1.1.2弧度制(2015年人教A版数学必修四导学案)

l r
3600 =
10 =
三：课堂研讨
rad
rad 0.01745 rad
1800 =
1 rad = (
rad
180

) 57.300
例 1 ①把 rad 化成度；②把 3.5 化成度．
3 5
课堂检测——
1.1.2 弧度制
'
姓名：
例 2①把 67 30 ' 化成弧度；②把 11 15 化成弧度；③②把 252 化成弧度。
例 3. ①已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2rad，求该扇形的面积. ②已知扇形的周长为 8cm，扇形的面积是 4cm ,求扇形的圆心角。 ③已知扇形的周长为 8cm，该扇形的面积的最大值是多少？
2
一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
0° 30° 45° 60° 90° 120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 270 ° 360 °
备
注
l （ l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长， r 为圆半径） 。 r
1 规定为 1 度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制 360
叫做角度制． 1．弧度角的定义： 规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为 1rad ． 练习： 圆的半径为 r ， 圆弧长为 2 r 、3r 、 的弧所对的圆心角分别为多少？
课题：
——1.1.2 弧度制
姓名： 备 注
一：学习目标 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式 | | 二：课前预习 我们把周角的
l （ l 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长， r 为圆半径） 。 r
1 规定为 1 度的角，而把这种用度作单位来度量角的单位制 360
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6

3 2
2
四：学后反思
1.填空将下表中弧度制化为角度
0
6
4
3
（2）
2
5 6
2 3
3 4
5 6

3 2
2
2.写出与下面角终边相同的角的集合 （1）
4
3.把下列各角从弧度转化为度 ①
12
②
2 5
③
4 3
l r
3600 =
10 =
三：课堂研讨
rad
rad 0.01745 rad
1800 =
1 rad = (
rad
180

) 57.300
例 1 ①把 rad 化成度；②把 3.5 化成度．
3 5
课堂检测——
1.1.2 弧度制
姓名：
1.填空将下表中弧度制化为角度
一：学习目标 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式 | | 二：课前预习 我们把周角的
④ 12பைடு நூலகம்
4.把下列各角从度转化为弧度 ① 75

② 210

③ 135

④ 22 30

'
5．已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形 的面积最大？最大面积是多少？
课外作业——弧度制
姓名：
1.
2.已知一扇形的周长为 c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的 最大值. π 3．如果弓形的弧所对的圆心角为 3 ，弓形的弦长为 4 cm，则弓形的面积是_____cm2. 4．已知扇形的圆心角为 2 rad，扇形的周长为 8 cm，则扇形的面积为_________cm2. 5．圆的半径变为原来的 3 倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心 角的 倍. 6．已知扇形 AOB 的圆心角α ＝120°，半径 r＝3，求扇形的面积.
2．弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 （其中 l 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 的弧度数的绝对值是 | | ， 。 r 是圆的半径） 说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 rad 经常省略，即只写一实 数表示角的度量。 3．角度与弧度的换算
叫做角度制． 1．弧度角的定义： 规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，记此角为 1rad ． 练习： 圆的半径为 r ， 圆弧长为 2 r 、3r 、 的弧所对的圆心角分别为多少？
r 2
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小 无关。 思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别 又是多少？
r 2
说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小 无关。 思考：什么 弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别 又是多少？
2．弧度的推广及角的弧度数的计算： 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角 （其中 l 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 的弧度数的绝对值是 | | ， 。 r 是圆的半径） 说明：我们用弧度制表示角的时候， “弧度”或 rad 经常省略，即只写一实 数表示角的度量。 3．角度与弧度的换算
7．1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面 积.