3.3分式的乘法与除法
人教版小学同步教学人教版小学数学教材全套目录
人教版小学同步教学人教版小学数学教材全套目录一、数学教材目录1. 第一册1.1 数的认识1.1.1 自然数的认识1.1.2 数的比较1.1.3 数的排序1.1.4 数的应用1.2 有限集合1.2.1 集合的认识1.2.2 集合的分类1.2.3 集合的运算1.2.4 集合的应用1.3 加法与减法1.3.1 加法的概念与性质1.3.2 加法的运算法则1.3.3 减法的概念与性质 1.3.4 减法的运算法则 1.3.5 加法与减法的应用 ...2. 第二册2.1 乘法与除法2.1.1 乘法的概念与性质 2.1.2 乘法的运算法则 2.1.3 除法的概念与性质 2.1.4 除法的运算法则 2.1.5 乘法与除法的应用 2.2 分数2.2.1 分数的认识2.2.2 分数的比较2.2.3 分数的运算2.2.4 分数的应用2.3 小数2.3.2 小数与分数的关系 2.3.3 小数的运算2.3.4 小数的应用...3. 第三册3.1 算式3.1.1 算式的认识3.1.2 算式的拆分与合并 3.1.3 算式的运算3.1.4 算式的应用3.2 整数3.2.1 整数的认识3.2.2 整数的加减法3.2.3 整数的运算3.2.4 整数的应用3.3 分式3.3.2 分式的加减法3.3.3 分式的乘除法3.3.4 分式的运算3.3.5 分式的应用...4. 第四册4.1 平方与平方根4.1.1 平方的认识4.1.2 平方根的认识4.1.3 平方与平方根的应用 4.2 近似数4.2.1 近似数与实数的认识 4.2.2 近似数的四舍五入 4.2.3 近似数的加减法4.2.4 近似数的乘除法4.2.5 近似数的应用4.3 数据统计4.3.1 统计调查4.3.2 数据的收集与整理 4.3.3 数据的图表表示 4.3.4 数据的分析4.3.5 数据统计的应用 ...5. 第五册5.1 图形的认识5.1.1 点、线、面5.1.2 直线与曲线5.1.3 角的认识5.1.4 角的分类5.2 面积5.2.1 长方形的面积5.2.2 平行四边形的面积 5.2.3 三角形的面积5.2.4 面积的应用5.3 周长与面积5.3.1 周长的认识5.3.2 周长的计算5.3.3 面积的认识5.3.4 面积的计算5.3.5 周长和面积的应用 ...6. 第六册6.1 平移与旋转6.1.1 点的平移6.1.2 图形的平移6.1.3 图形的旋转6.1.4 平移与旋转的应用 6.2 二次根式与比例6.2.1 二次根式的认识 6.2.2 比例的认识6.2.3 比例的性质与应用6.3 立体图形6.3.1 点、线、面和体6.3.2 立体图形的展开图6.3.3 立体图形的表面积6.3.4 立体图形的体积6.3.5 立体图形的应用...二、结语以上是人教版小学同步教学人教版小学数学教材的全套目录，共分为六册，涵盖了数学学科的各个知识点和技能。
3.3《分式的乘法与除法》教学案2
3.3 分式的乘法与除法 教学案【教学目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
【教学重点】运用分式的乘除法运算法则，进行简单分式的乘除运算。
【学习过程】第一部分 预习设计【预习目标】1.通过与分数乘除法法则的类比经，探索分式的乘除法运算法则。
2.运用分式的乘除运算法则，进行分式的简单运算。
学习任务一：自学教材78交流与发现，类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
1、类比分数的乘除法则计算：⑴b a ·d c ＝ ⑵b a ÷d c＝ 2、由以上算式我们可得到分式的乘法和除法的运算法则分别是：乘法法则：除法法则：学习任务二：自学教材第79-80页内容，会进行简单分式的乘除运算。
1、分析例1和例2，仿照例题做下面的题目，理解分式乘除法的解法。
（1）235bc a -·223ab c - （2）222235b a c b a -÷ （3）242x x -+÷24x x - 思考：1）在运算过程中应进行 ，把结果化为 ；2）在进行分式的乘除运算时，如果分子与分母是多项式，应当先进行2、注意：分式的分子或分母中带有负号时要注意商的符号！预习检测：计算：1）m n ·n m2）4x ÷3x3）2a b -÷22a b4）1a a -·1b a - 5）24a x -÷22a x - 6）422643xy yx ÷- 7）abc bc a 853)2(22⋅ 8）()x y xy 3232÷- 预习质疑：第二部分课中实施 一、问题收集二、问题处理，精讲点拨1、讲解学生预习中的共性问题2、典型例题解析课本79页例2和80页例3三、反思拓展：四、计算：（1）2214m m m -+-·241m m --（2）x xx x x x x x x -+∙-÷+++-33944962222五、强化训练课本练习1、2、3题六、系统总结：。
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
学生回顾的乘除法法则分式。
学生在练习本做题
同桌相互检查
生灵活掌握解题技巧
学生自主完成题目，同桌矫正。
以小组为单位合作探究，交流探究结果。
师提示：
1 学生分清分式的乘法还是除法。
2 化简结果必须是最简形式。
学生独立思考
当
堂
达
标
设
计
计算：
（1）、
学习难点： 进行简单分式的乘除运算.
教法与
学法指导
探究法、点拨提示法，
学生自主学习与小组合作探究相结合
教具准备
多媒体课件
课前检测
预习反馈
温故知新
计算
1 、 2、
【分数的乘除法法则】
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母.
两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案
教
与
学
过
程
设
计
教师教学内容与导学过程设计
学生自主互助学习过程设计
类比分数的乘除法法则：
【分式的乘除法法则】
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
（展示学习目标）：
导入新课
同学们，前面我们讲了分式的乘除法法则，下面对法则进行练习，请看例题；
出示例题：
（1）
（2）
（3）
比一比看谁做的又快又对
（1）
（2）
（3）
教师提示：
运算结果如不是最简分式时,一定要进行约
青岛版八年级数学上册《第3章分式》PPT课件
（2）2abc32
5a 2 b 2 4cd
（3）2ab （ 3b2 ） a
[注意]:运算结果如不是最简形式时,一定要进行约分,使运 算结果化为最简形式.
例解
计算： a + 1 a－1
× a
a 2－1
a+1 a
a－1
× a
2－1
a1• a a 1 (a 1)(a 1)
a (a 1)2
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是 多项式，应当先进行因式分解
8
3.如果客船在静水中的平均速度为 v千米/时，江 水流动的平均速度为20千米/时.那么，客船顺水而 下，航行600千米需要多长时间？客船逆水航行s千 米，需要多长时间？
顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度
600
s
v 20
v 20
600 s 12 8
分母为零
分母不为零 分子为零且 分母不为0
能力提升
已知分式 2x - a ，当x =３时分式
xb
无意义，当 x = -１时，分式的值为 ０，求 a b 的值。
a2 b2
第3章 分式
3.1分式的基本性质 第2课时
复习导入
1.判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？
x 2 ，n , x 2 - 9 , 2y , 3 5 m (x -1)(x - 2) y 3 5
约分：
(1)
36ab3c 6abc2
(2) (a+b)3 (a+b)(a-b)
合作探究
探究一：约分、最简分式的概念
类比分数约分的意义，约去下列分式的分 子和分母中除1以外的公因式：
3.3分式的乘法与除法
两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 两个分式相乘, 把分子 分式相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分式相除, 分式相除 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2 x −3 x （4） ÷ 5y 4y
2b (3)(-4ab) ÷ ax
2x − 4 x 2、（1） ÷ x + 2 4 − x2
a 2 − 4b 2 2b − a ÷ (2) 3ab 2a
P60A组T1T2T3 组
在运算过程中， 在运算过程中， 应进行约分， 应进行约分，把 结果化为最简分 式
1、计算： m n (1) 赘 n m a a2 (3) 2 缸 2 b b
1
1 a
4 3x
4 3 (2) x x a -1 b (4) a a -1
4 3
b a
5ac 6
2、计算： 2、计算： 8x 3 y (1) 鬃 2 9 y 2x 12ab 4ab 赘 (3) 5 x 7 xy (2)
计算： 2a－4 a－2 (1) ¸ x 2x 2 x－4 x (2) ¸ x + 2 4－x 2
2
4
2( x - 2) 2 x
y 计算： 拓展提高 计算： = −2 x
当堂检测
1、计算：（1） 8 x 3 y
七年级上册数学分式知识点
七年级上册数学分式知识点分式是数学中的一个重要概念，也是初中数学里的一大难点。
在七年级上册的数学课程中，学生需要掌握分式的基本知识点，为以后的学习打好基础。
本文将围绕七年级上册数学分式的知识点展开阐述。
一、基本概念分式是指一个整体被分成若干份，其中每一份都是整体中的一部分，它由分子和分母两个部分组成，用“分子/分母”的形式表示。
例如，1/2是一个分式，其中1为分子，2为分母。
二、分式的化简1.相除化简如果分子和分母都可以被同一个数整除，那么我们可以利用这个数来将分式进行相除化简。
例如，12/18可以化简为2/3，因为12和18都可以被2整除。
2.分子分母约分分子和分母中存在公因数时，可以将分子和分母同时除以它们的公因数，并保持等式的真实性。
例如，16/24可以化简为2/3，因为16和24都可以被8整除。
三、分式的乘法与除法1.乘法两个分式的乘积可以通过将它们的分子相乘得到新分子，将它们的分母相乘得到新分母。
例如，(2/3)×(4/5)=8/15。
2.除法两个分式的商可以通过取一个分式的倒数，再将另一个分式乘上这个分式的倒数得到。
例如，(2/3)÷(4/5)=(2/3)×(5/4) =10/12 =5/6。
四、分式的加法与减法1.通分对于两个分式，如果它们的分母不同，我们需要将它们通分，即将它们的分母化为相同的数。
例如，1/2+1/3可以化简为3/6+2/6。
在这里，我们需要将两个分式的分母化为6，然后将它们的分子相加。
2.加减通分之后，我们可以将它们的分子相加或相减，并保持相同的分母。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
五、练习题1.将1/3和2/5通分并求和。
2.将2/3和5/6通分并求差。
3.将3/4和4/5相乘并化简。
解答：1. 将1/3和2/5分别乘上5/5和3/3，通分后得到：5/15+6/15=11/15。
2. 将2/3和5/6分别乘上2/2和1/1，通分后得到：4/6-5/6=-1/6。
青岛版初中数学目录
青岛版初中数学目录篇一：青岛版初中数学教材(新目录)青岛版初中数学教材总目录七年级上册（最新）第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数 2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减 6.1 单项式与多项式 6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程 7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角 8.1 角的表示8.2 角的比较 8.3 角的度量 8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角 9.2 平行线和它的画法 9.3 平行线的性质 9.4 平行线的判定第10章一次方程组 10.1 认识二元一次方程组 10.2 二元一次方程组的解法 10.3 三元一次方程组 10.4 列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法 11.2 积的乘方与幂的乘方 11.3 单项式的乘法 11.4 多项式乘多项式 11.5 同底数幂的除法 11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式 12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识 13.1 三角形 13.2 多边形 13.3 圆第14章位置与坐标 14.1 用有序数对表示位置 14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形 1.1 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 1.3 尺规作图第2章图形的轴对称 2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质 2.3 轴对称图形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 角平分线的性质 2.6 等腰三角形第3章分式 3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分 3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分 3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度 4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题 5.2 为什么要证明 5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册（待变动）第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云 13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.3是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形 8.4 相似三角形 8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30?，45?，60?角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形 9.5 解直角三角形的应用九年级上册第1章特殊四边形 1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形 1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程 3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性 4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系 4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索 5.1 函数与它的表示法 5.2 一次函数与一元一次不等式 5.3 反比例函数 5.4 二次函数5.5 二次函数y?ax2的图象和性质 5.6 二次函数y?ax2?bx?c 的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式 5.8 二次函数的应用 5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率 6.2 频数分布直方图 6.3 用频率估计概率 6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体 7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图 8.1 从不同的方向看物体 8.2 盲区 8.3 影子和投影 8.4 正投影 8.5 物体的三视图篇二：青岛版初中数学目录(2015年3月12日整理)青岛版初中数学总目录篇三：新旧版青岛版初中数学教材(总目录)对照旧版青岛版初中数学教材七年级上册第1章基本的几何图形 1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法 3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识 5.1 用字母表示数 5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量 5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式 6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章数值的估算 7.1 生活中的数值估算 7.2 近似数和有效数字 7.3 估算的应用与调整第8章一元一次方程 7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用2012新版青岛版初中数学教材七（上）（60课时）第1章基本的几何图形（8课时） 1.1 我们身边的图形世界1课时 1.2 几何图形2课时1.3 线段、射线和直线2课时 1.4 线段的比较和作法2课时回顾与总结1课时第2章有理数（5课时）2.1 有理数1课时 2.2 数轴2课时 2.3 相反数与绝对值1课时回顾与总结1课时第3章有理数的运算（13课时） 3.1 有理数的加法与减法4课时 3.2 有理数的乘法与除法3课时 3.3 有理数的(来自: 小龙文档网:青岛版初中数学目录)乘方2课时3.4 有理数的混合运算1课时3.5 用计算器进行有理数运算1课时回顾与总结2课时第4章数据的收集、整理与描述（6课时）4.1 普查与抽样调查1课时 4.2 简单随机抽样1课时 4.3 数据的整理1课时4.4 扇形统计图2课时回顾与总结1课时第5章代数式与函数的初步认识（8课时）5.1 用字母表示数1课时 5.2 代数式2课时 5.3 代数式的值1课时5.4 生活中的常量与变量2课时 5.5 函数的初步认识1课时回顾与总结1课时综合与实践你知道的数学公式2课时第6章整式的加减（6课时） 6.1 单项式与多项式1课时 6.2 同类项2课时 6.3 去括号1课时 6.4 整式的加减1课时回顾与总结1课时第7章一元一次方程（12课时） 7.1 等式的基本性质1课时7.2 一元一次方程1课时7.3 一元一次方程的解法2课时 7.4 一元一次方程的应用6课时回顾与总结2课时第9章角 9.1 角的表示 9.2 角的比较 9.3 角的度量 9.4 对顶角 9.5 垂直第10章平行线 10.1 同位角10.2 平行线和它的画法 10.3 平行线的性质 10.4 平行线的判定第11章图形与坐标11.1 怎样确定平面内点的位置11.2 平面直角坐标系11.3 直角坐标系中的图形 11.4 函数与图象11.5 一次函数和它的图象第12章二元一次方程组 12.1 认识二元一次方程组 12.2 向一元一次方程转化 12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件 13.3 可能性的大小 13.4 概率的简单计算课题学习掷币中的思考第14章整式的乘法14.1 同底数幂的乘法与除法 14.2 指数可以是零和负整数吗14.3 科学记数法14.4 积的乘方与幂的乘方 14.5 单项式的乘法 14.6 多项式乘多项式第15章平面图形的认识 15.1 三角形 15.2 多边形15.3 多边形的密铺 15.4 圆的初步认识15.5 用直尺和圆规作图第8章角（7课时） 8.1 角的表示1课时 8.2 角的比较1课时 8.3 角的度量2课时 8.4 对顶角1课时 8.5 垂直1课时回顾与总结1课时第9章平行线（6课时）9.1 同位角、内错角、同旁内角1课时 9.2 平行线和它的画法1课时 9.3 平行线的性质1课时 9.4 平行线的判定2课时回顾与总结1课时第10章一次方程组（9课时） 10.1 认识二元一次方程组1课时 10.2 二元一次方程组的解法2课时 *10.3 三元一次方程组2课时 10.4 列方程组解应用题3课时回顾与总结1课时第11章整式的乘除（14课时） 11.1 同底数幂的乘法1课时11.2 积的乘方与幂的乘方2课时 11.3 单项式的乘法2课时11.4 多项式的乘法2课时 11.5 同底数幂的除法1课时11.6 零指数幂和负整数指数幂4课时回顾与总结2课时第12章乘法公式和因式分解（7课时） 12.1 平方差公式1课时 12.2 完全平方公式2课时12.3 用提公因式法进行因式分解1课时 12.4 用公式法进行因式分解2课时回顾与总结1课时第13章平面图形的认识（10课时） 13.1 三角形4课时13.2 多边形2课时 13.3 圆2课时回顾与总结2课时综合与实践多边形的密铺2课时第14章位置与坐标（6课时） 14.1 用有序数对表示位置1课时 14.2 平面直角坐标系1课时14.3 直角坐标系中的简单图形2课时14.4 用方向和距离描述两个物体的相对位置1课时回顾与总结1课时第1章轴对称与轴对称图形 1.1 我们身边的轴对称图形 1.2 线段的垂直平分线 1.3 角的平分线 1.4 等腰三角形1.5 成轴对称的图形的性质 1.6 镜面对称1.7 简单的图案设计第2章乘法公式与因式分解 2.1 平方差公式 2.2 完全平方公式2.3 用提公因式法进行因式分解 2.4 用公式法进行因式分解第3章分式3.1 分式的基本性质 3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法 3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法 3.6 比和比例 3.7 分式方程第4章样本与估计 4.1 普查与抽样调查4.2 样本的选取4.3 加权平均数4.4 中位数4.5 众数4.6 用计算器求平均数课题学习学生课外生活情况的调查第5章实数 5.1 算术平方根 5.2 勾股定理5.4 由边长判定直角三角形 5.5 平方根 5.6 立方根 5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根 5.9 实数第6章一元一次不等式 6.1 不等关系和不等式 6.2 一元一次不等式 6.3 一元一次不等式组第1章全等三角形（9课时） 1.1 全等三角形1课时1.2 怎样判定三角形全等4课时 1.3 尺规作图3课时回顾与总结1课时第2章图形的轴对称（12课时） 2.1 图形的轴对称1课时2.2 轴对称的基本性质2课时 2.3 轴对称图形1课时2.4 线段的垂直平分线2课时 2.5 角的平分线1课时 2.6 等腰三角形3课时回顾与总结2课时第3章分式（15课时）3.1 分式和它的基本性质2课时 3.2 分式的约分1课时3.3 分式的乘法和除法1课时 3.4 分式的通分1课时3.5 分式的加法与减法2课时 3.6 比和比例3课时 3.7 分式方程3课时回顾与总结2课时第4章数据分析（9课时） 4.1 加权平均数2课时 4.2 中位数1课时 4.3 众数1课时4.4 数据的离散程度1课时 4.5 方差2课时4.6 用计算器求平均数及方差1课时回顾与总结1课时综合与实践统计开放日模拟现场会（暂定）2课时第5章几何证明初步（12课时） 5.1 定义与命题1课时 5.2 为什么要证明1课时 5.3 什么是几何证明1课时5.4 平行线的性质定理和判定定理1课时 5.5 三角形内角和定理2课时 5.6 几何证明举例4课时回顾与总结2课时第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法 7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似 8.1 全等形与相似形 8.2 全等三角形8.3 怎样判定三角形全等 8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似 8.6 相似多边形课题学习有趣的分形图第9章解直角三角形 9.1 锐角三角比9.2 30，45，60角的三角比 9.3 用计算器求锐角三角比 9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用第10章数据离散程度的度量 10.1 数据的离散程度 10.2 极差10.3 方差与标准差10.4 用科学计算器计算方差和标准差第11章几何证明初步11.1 定义与命题 11.2 为什么要证明 11.3 什么是几何证明11.4 三角形内角和定理 11.5 几何证明举例 11.6 反证法第6章平行四边形（11课时） 10.1 平行四边形及其性质2课时 10.2 平行四边形的判定2课时 10.3 特殊的平行四边形4课时 10.4 三角形中位线定理1课时回顾与总结2课时第7章实数（15课时） 6.1 算术平方根1课时 6.2 勾股定理1课时 6.32是有理数吗2课时6.4 由边长判定直角三角形2课时 6.5 平方根1课时 6.6 立方根1课时6.7 用计算器求平方根与立方根2课时 6.8 实数3课时回顾与总结2课时第8章一元一次不等式（8课时） 7.1 不等式的基本性质2课时 7.2 一元一次不等式2课时7.3 列一元一次不等式解应用题1课时 7.4 一元一次不等式组2课时回顾与总结1课时第9章二次根式（7课时） 8.1 二次根式和它的性质3课时8.2 二次根式的加减法1课时8.3 二次根式的乘法和除法2课时回顾与总结1课时第10章一次函数（9课时） 9.1 函数的图象2课时9.2 一次函数和它的图象2课时 9.3 一次函数的性质1课时9.4 一次函数与二元一次方程1课时 9.5 一次函数与一元一次不等式2课时回顾与总结1课时综合与实践从函数图象中获取信息2课时第11章图形的平移和旋转（9课时） 11.1 图形的平移3课时 11.2 图形的旋转3课时 11.3 图形的中心对称2课时回顾与总结1课时综合与实践哪条路径最短第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质 1.2 平行四边形的判定 1.3 特殊的平行四边形 1.4 图形的中心对称 1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移 2.2 图形的旋转 2.3 图形的位似第3章一元二次方程 3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程 3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性 4.2 确定圆的条件 4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系 4.5 三角形的内切圆 4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算第1章相似多边形（12课时）1.1 相似多边形1课时1.2 相似三角形的判定5课时 1.3 相似三角形的性质1课时1.4 图形的位似2课时回顾与总结2课时第2章解直角三角形（11课时） 2.1 锐角三角比1课时2.2 30°，45°，60°角的三角比1课时 2.3 用计算器求锐角三角比2课时 2.4 解直角三角形2课时2.5 解直角三角形的应用3课时回顾与总结2课时第3章对圆的进一步认识（18课时） 3.1 圆的对称性3课时3.2 确定圆的条件2课时 3.3 圆周角3课时3.4 直线与圆的位置关系4课时 3.5 三角形的内切圆1课时3.6 弧长与扇形面积计算1课时 3.7 正多边形与圆2课时回顾与总结2课时综合与实践图形变化与图案设计2课时第4章一元二次方程（13课时） 4.1 一元二次方程2课时4.2 用因式分解法解一元二次方程1课时 4.3 用配方法解一元二次方程2课时 4.4 用公式法解一元二次方程3课时*4.5 一元二次方程根与系数的关系1课时4.6一元二次方程的应用2课时回顾与总结2课时。
【最新】青岛版八年级数学上册教学工作计划(及进度表)
青岛版八年级数学上册教学计划（及进度表）一、指导思想：为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。
以新的教育理念，优化课堂教学结构。
在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。
培养学生的创新精神和综合实践能力。
二、学情分析：经过七年级的数学学习，大部分学生已经初步掌握了基本的数学知识和方法，具备了一定的思维能力和运算能力。
但仍有部分学生对数学学习存在畏难情绪，基础知识掌握不牢固，解题能力较弱。
在八年级的教学中，要关注学生的个体差异，采取分层教学和个别辅导，激发学生的学习兴趣，提高整体教学质量。
三、教材分析：青岛版八年级上册数学教材包括“全等三角形”“图形的轴对称”“分式”“数据分析”“二次根式”等内容。
教材注重知识的系统性和逻辑性，通过丰富的实例和数学活动，引导学生探索数学规律，培养数学思维能力。
四、教学重点难点：教学重点：1.全等三角形的判定和性质。
2.分式的运算和分式方程。
3.二次根式的运算。
4.数据分析的方法和应用。
教学难点：1. 全等三角形的综合应用。
2. 分式方程的增根问题。
3. 二次根式的混合运算。
4. 用数据分析解决实际问题。
五、教学目标:（一）. 知识与技能目标：1. 掌握全等三角形的判定和性质，能熟练运用全等三角形解决问题。
2. 理解图形轴对称的性质，能作出简单图形的轴对称图形。
3. 掌握分式的概念、性质和运算，能解决分式方程的实际问题。
4. 学会数据分析的基本方法，能根据数据进行合理的推断和决策。
5. 理解二次根式的概念、性质和运算，能进行二次根式的化简和计算。
（二）. 过程与方法目标：1.经历观察、操作、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
2.通过数学建模和解决实际问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
（三）. 情感态度与价值观目标：1.激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
2024年浙教版八年级数学上册全册教案
2024年浙教版八年级数学上册全册教案一、教学内容1. 第一章有理数及其运算1.1 有理数的概念及分类1.2 有理数的加法与减法1.3 有理数的乘法与除法1.4 有理数的乘方与开方2. 第二章整式的乘法与因式分解2.1 整式的乘法法则2.2 乘法公式2.3 整式的因式分解3. 第三章分式及其运算3.1 分式的概念及性质3.2 分式的乘法与除法3.3 分式的加法与减法4. 第四章轴对称与中心对称4.1 轴对称图形4.2 中心对称图形5. 第五章数据分析5.1 平均数、中位数、众数5.2 方差与标准差5.3 频数分布表与频数分布直方图二、教学目标1. 理解有理数、整式、分式的概念及性质，掌握相应的运算方法，并能熟练运用。
2. 掌握轴对称与中心对称的概念、性质及其在实际问题中的应用。
3. 学会数据分析的基本方法，能对数据进行整理、描述和推断。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的运算、整式的因式分解、分式的运算、数据分析的方法。
2. 教学重点：理解概念、掌握运算方法、解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入实践情景，提出问题，激发学生学习兴趣。
2. 讲解理论知识，结合例题进行解析。
3. 随堂练习，巩固所学知识。
4. 学生互相讨论，解决问题，教师进行指导。
六、板书设计1. 根据教学内容，设计简洁、直观的板书，突出重点和难点。
2. 采用图表、示例等形式，使板书更具条理性和系统性。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：有理数运算练习题；第二章：整式乘法与因式分解练习题；第三章：分式运算练习题；第四章：轴对称与中心对称练习题；第五章：数据分析练习题。
2. 答案：根据练习题，给出详细的解答过程和答案。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
重点和难点解析一、教学内容的选择与安排重点关注章节和内容的逻辑顺序，确保学生在学习新知识时能够循序渐进，避免知识点的跳跃。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.归纳总结，提炼方法：引导学生对分式乘除法则进行归纳总结，提炼解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
-教师与学生一起总结分式乘除法则的要点，强调注意事项。
5.互动反馈，查漏补缺：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导和讲解。
-对学生在计算过程中出现的问题进行分类总结，找出共性问题进行讲解。
6.跨学科整合，拓展思维：将分式乘除与物理、化学等学科知识相结合，让学生体会数学在其他学科中的应用。
-例如，结合速度、密度等概念，让学生运用分式乘除解决实际问题。
7.情感态度与价值观的培养：关注学生在学习过程中的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
3.拓展思维题：布置一些具有一定难度的题目，引导学生深入思考，培养学生的逻辑思维和创新能力。
-例如：已知$a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{3}{4}$，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{ab}{a+b}$的值。
4.小组合作题：鼓励学生进行小组合作，共同完成一些需要团队协作的题目，培养学生的团队精神和沟通能力。
在练习过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。针对学生在计算过程中出现的问题，我会进行分类总结，找出共性问题，并在课堂上进行讲解。此外，我还会及时给予学生反馈，让他们了解自己的学习情况，调整学习策略。
（五）总结归纳，500字
在课堂练习结束后，我会引导学生对所学知识进行总结归纳。首先，我会让学生回顾分式乘除的法则，总结运算技巧。然后，我会强调分式乘除与整式乘除的联系与区别，提高学生的知识迁移能力。
七年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
分式的基本性质
分式的基本性质分式（Fraction）是数学中常常遇到的一种数值表达形式。
它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，而分母表示分割的总共的部分。
例如，分数1/2表示将一个整体分成2个相等的部分，而分数3/4表示将一个整体分成4个相等的部分中的3个部分。
在学习分式的过程中，我们需要了解分式的一些基本性质，以帮助我们更好地理解和应用分式。
1. 分式的定义分式可以用以下形式表示：a / b其中，a和b为整数，且b不等于0。
a称为分式的分子，b称为分式的分母。
分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。
2. 分式的化简分式的化简是指将一个分式表示为最简形式的过程。
一个分式被称为是最简的，当且仅当分式的分子和分母没有公因数。
通过化简分式，我们可以更方便地进行运算和比较。
2.1 约分约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，以得到最简分式的过程。
约分的步骤如下：1.找出分子和分母的公因数；2.将分子和分母都除以它们的公因数，得到最简分式。
例如，对于分式6/8，我们可以找到2是6和8的一个公因数，所以可以约分为3/4。
2.2 强化约分在某些情况下，为了进一步简化分式，我们可以继续进行约分的操作。
例如，对于分式12/16，我们不仅可以约分为3/4，还可以继续约分为3/8。
这是因为12和16都可以被2整除，所以我们可以连续约分两次。
3. 分式的运算分式有加法、减法、乘法和除法四种基本的运算。
下面将对这四种运算进行详细介绍。
3.1 分式的加法和减法分式的加法和减法的规则是：a/b + c/d = (a * d + b * c) / (b * d)a/b - c/d = (a * d - b * c) / (b * d)其中，a/b和c/d为两个分式，分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。
加法运算将两个分式的分子相乘后相加，然后将两个分式的分母相乘。
减法运算将两个分式的分子相乘后相减，然后将两个分式的分母相乘。
《3.3分式的乘法与除法》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《分式的乘法与除法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程中关于分式乘法与除法的基础知识，提高学生的计算能力和应用能力，加深对分式运算规则的理解。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕分式的乘法与除法展开，具体包括以下几个部分：1. 基础练习：要求学生掌握分式乘法的运算法则，如：分式与分式的乘法、分式与整数的乘法等，通过大量基础题目的练习，确保学生能够熟练运用运算法则。
2. 概念理解：布置一些题目，让学生理解分式中分子、分母的乘除规则，并能够解释分式运算的实际意义。
3. 拓展应用：设计一些涉及实际生活背景的应用题，让学生在解决实际问题的过程中运用分式的乘法与除法，如面积、体积等计算问题。
4. 错题分析：针对学生在以往学习中可能出现的错误类型，设计一些针对性强的题目，帮助学生查漏补缺。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细致审题：在解题过程中，要求学生仔细审题，理解题目要求，正确运用分式的乘除法则。
3. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，结果准确。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确率、解题思路、步骤和书写规范程度进行评价。
2. 互评与自评：鼓励学生进行互评和自评，互相学习，取长补短。
3. 教师评价：教师根据学生作业情况，给出详细的评价和建议，指出学生需要改进的地方。
五、作业反馈1. 及时反馈：教师及时批改作业，将学生的错误和问题及时反馈给学生。
2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和问题，教师给予个性化的指导和建议。
3. 课堂讲解：在下一节课中，针对学生在作业中普遍出现的问题进行讲解和答疑。
4. 鼓励表扬：对完成优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学成热情。
六、后续计划根据学生完成作业的情况，教师可以对后续的教学计划进行调整，以确保教学活动的针对性和实效性。
分式的概念与运算
分式的概念与运算分式是数学中常见的一种数值表示形式，它由分子和分母组成，用分数线隔开。
在分式中，分子表示被分割的部分，分母表示整体的数量。
分式可以表示比例、比率、部分和整体之间的关系等。
一、分式的概念与表示方法以"a/b"的形式表示的数称为分式，其中a称为分子，b称为分母。
分式表示了分子和分母之间的关系，可以有整数分式、小数分式等各种形式。
分式可以是真分数、假分数或带分数。
真分数表示分子小于分母的分式，假分数表示分子大于或等于分母的分式，带分数表示整数部分和真分数部分的组合。
二、分式的运算1. 分式的加法与减法分式的加法和减法的原则是找到两个分式的公共分母，然后按照分子运算的规则进行计算。
具体步骤如下：a) 如果两个分式的分母相同，直接将分子相加或相减。
b) 如果两个分式的分母不同，需要进行分母的通分操作，将分式的分母相乘，分子进行相应的扩大或缩小，然后按照相同分母的情况进行相加或相减。
2. 分式的乘法与除法分式的乘法和除法的原则是将分式的分子相乘或分子相除，分母相乘或分母相除。
a) 分式的乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，将得到的结果整理成最简形式。
b) 分式的除法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，然后将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘，将计算结果整理成最简形式。
3. 分式的化简与展开对于一个分式，如果能够将其分子和分母同时除以一个相同的数，使其转化为最简形式，就称为化简分式。
分式的展开指的是将分式中的分子与分母展开式展开，得到一个新的分式。
三、分式的应用分式在数学中广泛应用于各个领域，如金融、经济、物理等。
以下是一些常见的应用例子：1. 比例和比率：分式可以表示两个数量之间的比例和比率关系，如百分比、利率、比重等。
2. 比摄氏温度和华氏温度的换算：摄氏温度和华氏温度之间的换算使用了分式的概念和运算。
3. 音乐节拍：音乐节拍中的拍子也可以使用分式来表示，如4/4拍、3/4拍等。
最新版初中数学教案《分式的乘法与除法》教学案
3.3 分式的乘法与除法 教学案【学习目标】1、 熟练运用通分、约分的知识，会进行分式的乘除法。
2、 理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。
【学习重点】学生能再类比分数的乘除法根底上进行分式的乘除法。
【学习难点】分式的乘除法、混合运算，分式乘法，除法 、乘方运算中符号确实定。
【学习过程】一、知识引桥1、分式是怎样约分的？与分数的约分有区别吗？2、完成以下运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.思考：你能用字母表示上述运算法那么吗？3、 分式232mmn 约分后为 4、 112-+a a 约分后为二、交流互动 探求新知1、通过做以上题目，同学们交流一下，分数的乘除法那么你能举例说明吗？2、通过以上探究，同学们试一试： (1) a b ·c d = (2) a b ÷cd = 〔这里abcd 都是整数，bcd 都不为零〕如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？3、同学们大胆猜一猜，分式乘除法的运算法那么：(1)。
(2)。
4、例1 计算:〔1〕232mmn ．n mn 56= 思考：①该题是几个分式进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②运用分式乘除法法那么得到的积的分子、分母各是什么？积的符号是什么？③怎样应用分式的约分法那么使积化成最简分式或单项式？〔2〕x y 34÷22916xy -= 思考：①该题是两个分式进行什么运算？每个分式的分子、分母各是什么代数式？②怎样应用分式的除法法那么把分式的除法运算变成分式的乘法运算？③积的符号是什么？点拨：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：①把分式除法运算变成分式乘法运算；②求积的分式；③确定积的符号； ④约分。
5、有效训练6、例2：计算 (1)11-+a a ．12-a a = (2) )24(22442x y y x y xy x -÷++-= 分析：①此题分别是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？②在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？③怎样应用分式乘法法那么得到积的分式？④怎样应用分式约分法那么使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？点拨: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：①除法转化为乘法②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③ 约分得到积的分式7、有效训练课本P 81练习第2题三、实践与探索探索分式的乘方的法那么1.思考：我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法： 〔a b 〕2= , 〔ab 〕3= 。
3.3分式的乘法与除法
3.3分式的乘法与除法学习目标：1.通过与分数乘除法的类比，经历探索分式的乘除法则的过程，得到分式的乘除法运算法则，能进行简单的分式乘除法运算。
并通过除法转化为乘法中，体会转化思想。
重点：探索分式的乘除法的法则.学习难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用学习过程：一、情境导入1、什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？怎样约分？2、观察下列运算思考： 两个分式相乘或相除怎样运算呢？请运用“数式相通”的类比思想， 归纳分式乘除法法则.（1）两个分式相乘，把分子相乘的 作为积的分子，把分母相乘的 作为积的分母 .（2）两个分式相除，把除式的 和 颠倒位置后再与被除式相乘.二、合作探究3、（1）阅读课本P79页例1、例2，进行尝试应用。
巩固应用（一） 计算注意：如果除式是整式,则把它的分母看做是（2）分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是： 53425432⨯⨯=⨯97259275⨯⨯=⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷22223821()(2)436xy z a b ax z y cd cd -⋅-÷（）33)9a ab b-÷（巩固应用（二） 计算（3）巩固提高：（1）22221106532x yx y y x ÷⋅ （2） y x xyy x xy x -÷-+2（3）2222442y xy x y x y x y x ++-÷+-三、拓展延伸计算：（1）22144m 1m m m m -+--- ﹒b a b a +-22)2(÷22222b ab a b a ++-四、当堂小结：（谈谈你的收获和体会） 231(1)33a a a a+-+ 242(2)2a a x x --÷五、当堂检测： 222441214a a a a a a -+-∙-+-（3） 32225224ab a b c cd-÷（） 34(1)32x y y x ∙。
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1 1 x 解：原式=x 2 x 1 x 1 x 1
a 1 a 4 1 2 a 2 a 2a 1 a 1
2
a 1 a2 4 a 1 解：原式= 2 a 2 a 2a 1 1
(a 1)(a 2 4)(a 1) (a 2)(a 1) 2
(a 1)(a 2)(a 2)(a 1) = (a 2)(a 1)2
=a 2
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黄岗中学 孙道宏
2 4 2 4 3 5 3 5
8 15
5 6
2 4 2 5 2 5 3 5 3 4 3 4
根据以上算式，请回顾分数的乘除法法则 运用类比的方法，你能说出分式的 乘除法法则吗？
两个分式相乘， 把 分子的积 作为积的分子，把 分母的积 作 为积的分母。 两个分式相除， 把 除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘。 你能用字母来表示上述法则吗?
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
例1：
2mn 6mn (1) 2 3m 5n
4 y 16y (2) 2 3x 9 x
2
例2：
a 1 a (1) 2 a 1 a 1
x 4 xy 4 y (2) ( 4 y 2 x) x 2y
例3 计算
b (1) 2a
3
y y2 (2) 6x2 4x
2
2
下面是小明同学计算
x ( x 1)
1 x 1
的解题过程：
解：原式=x 1 x
请你判断小明的解题过程是否正确，若不正 确，请你指出错误原因，并写出正确解题过程。
2 2
P81 第2题
b a
b a b a
2
b b b2 2 a a a
3 b b b b 3 a a a a
3
4
b4 4 a
n
b a
b n (n为正整数，b 0) a
n
Байду номын сангаас
分式的乘方，把分子、分母分别乘方