圆柱与长方形(卷和旋转)

合集下载

六年级下教学实录与评析认识圆柱、圆锥_苏教版

六年级下教学实录与评析认识圆柱、圆锥_苏教版认识圆柱、圆锥数学的美妙，就在于它们内在的逻辑关系：每一个知识点都能找到它的“前因”与“后果”，并产生错综复杂的联系，呈一张疏密有致的网，让师生徜徉其中，感受一种学习的乐趣。

笔者日前执教了一节六年级下册的《认识圆柱、圆锥》，努力借助学生已有的几何知识去认识新物体——圆柱与圆锥；整节课，在各种图形之间来回穿梭，取得了不错的课堂效果。

环节一：长方体——圆柱，感受特征研究的基本方法在学这课之前，学生已经掌握了长方体的特征。

圆柱与长方体同属于立体图形，能否借鉴其“顶点、棱、面”的研究路径得到学习方法的迁移呢？为此，在简单复习长方体特征后，笔者安排了小组合作研究：观察圆柱实物，找找圆柱的特征。

这是一个当今课堂非常惯用的形式，同学们讨论得很热烈。

在全班交流的时候，“插曲”来了。

师：下面请大家交流有关圆柱特征的发现。

生：圆柱有2个面。

（其他同学全部都同意）师（板书“2”）问：这是哪2个面呢？摸一摸。

（摸完上下两个面，全班还是没有其他反应）师：圆柱上下两个面是平平的。

设想一下，如果真的只有这2个面，圆柱还是圆柱吗？（学生开始起疑，但还是没人举手）师（用手握住侧面，并慢慢转动）：老师现在也在摸，但我的手是——（生）：弯的。

师：我这样摸，也摸到了一个面。

只是这个面与上面下面感觉很不同。

生：这样摸到的面是弯曲的。

师：一个字用得好！（板书：曲）因为这个面是一个曲面，有别于我们之前认识的平面，所以大家刚才都没有认出来。

其实，圆柱有几个面？生：3个师（在刚才板书的“2”后面添上“+1”）：谁能完整说说圆柱有几个面？……宽，长方形的宽是相等的，所以圆就一样大。

生：我看到了高。

有无数条。

因为在旋转的过程中，每转到一个角度就会得到一条高，旋转的过程中就可以产生无数条。

师：你是说在圆柱的侧面有无数条高，是这个意思吗？生：是的。

师：高只能在圆柱的侧面找到吗？生：不是，中间有一条。

连接上下圆心的那条也是高。

2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》测试卷(文字版,有答案)

2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》考试范围：丰富的图形世界；考试时间：100分钟；命题人：黄学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富 B．强 C．文 D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B． C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A． B． C． D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥 B．半球 C．球体 D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A． 3 B． 5 C． 2 D． 19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱 D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥 B．圆柱C．棱锥 D．棱柱11.如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱12.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．13.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A． B． C． D．14.如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥15.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都不对16.李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C． D．17.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B． C． D．18.下列四个几何体中，从上面看是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱 C．球 D．三棱柱19.面与面相交，形成的是（）A．点 B．线 C．面 D．体20.如图的立体图形可由哪个图形绕轴旋转而成（）A． B． C． D．分卷II二、填空题21.机器零件中的六角螺母，圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，类似于棱柱的物体有，类似于球体的物体有，类似于圆锥的物体有，类似于圆柱的物体有．22.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有__________种拼接方法．23.若一个棱柱的底面是七边形，则它一共有个面．24.根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．25.如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体最少需要个小立方块．26.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．27.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．28.如图所示的图形中为柱体的是，其中为圆柱的是，为棱柱的是 .29.笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．30.写出下列物体类似的几何图形：数学课本，笔筒，金字塔，西瓜．31.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n 的值是．32.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．三、解答题33.将图中的几何体进行分类，并说明理由．34.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？35.观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．36.将下列几何体与它的名称连接起来．答案解析1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．11.【答案】D【解析】根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D.12.【答案】C【解析】A．左边的图形属于锥体，故本选项错误；B．上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C．三个图形都属于柱体，故本选项正确；D．上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．13.【答案】A【解析】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选A．14.【答案】C【解析】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．15.【答案】B【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．16.【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B．“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．17.【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．18.【答案】A【解析】A．长方体从上面看是长方形，故此选项正确；B．圆柱从上面看是圆形，故此选项错误；C．球从上面看是圆形，故此选项错误；D．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；故选A．19.【答案】B【解析】面与面相交，形成的是线．故选B．20.【答案】D【解析】A．此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B．此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C．此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D．此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；故选D．21.【答案】火柴盒、六角螺母足球铅垂体易拉罐【解析】棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形；球体主要特点：一个曲面；圆锥主要特征；两个面，底面是圆，侧面是一个曲面；圆柱主要特征：上下两个全等的平行的圆，侧面是一个曲面．根据以上分析特征故火柴盒六角螺母类似于棱柱；足球类似于球体；铅垂体类似于圆锥；易拉罐似于圆柱．22.【答案】4【解析】如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．23.【答案】9【解析】一个棱柱的底面是七边形，有7个侧面，两个底面，故答案为：9．24.【答案】（1）圆柱（2）长方体（3）正方体（4）棱柱（5）圆锥（6）棱锥（7）球【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．25.【答案】6【解析】由俯视图易得最底层有5个小立方块，由主视图可得第二层最少有1个小立方块，所以搭成这个几何体最少需要5+1=6个小立方块．故答案为：626.【答案】六【解析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．27.【答案】点动成线【解析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．28.【答案】②③②③【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案；两底面是圆形的柱体是圆柱，底面是多边形的柱体是棱柱．29.【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．30.【答案】长方体圆柱（或棱柱）四棱锥球【解析】根据实物的形状，可得立体图形．31.【答案】7【解析】易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个，共有7个．故答案为：7．32.【答案】圆柱【解析】这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱33.【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．【解析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．34.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．35.【答案】解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体．【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．36.【答案】解：如图所示：【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．。

六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)

小升初专项培优测评卷（十九）参考答案与试题解析一．填一填（共12小题）1．（2019•茂名）一个边长3厘米的正方形，以它的一条边为轴，旋转后的图形是，这个旋转后的图形的体积是立方厘米．【分析】将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：根据分析可知，旋转后的图形圆柱；体积是：23.1433⨯⨯， 3.1493=⨯⨯，84.78=（立方厘米）；答：这个旋转后的图形的体积是 84.78立方厘米．故答案为：圆柱；84.78．【点评】解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．2．（2019•南京）有一张长方体铁皮（如图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．【分析】剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，根据圆柱体的底面半径为10厘米，2s r π=求出圆柱的底面积即可；然后用圆柱的底面积乘以高即可求出圆柱的体积．【解答】解：根据分析，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米，圆柱的底面积：223.1410314s r π==⨯=（平方厘米）圆柱的体积：314206280v sh ==⨯=（立方厘米）故答案为：314、6280．【点评】此题中分析出圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米是解答的关键．3．（2019•保定模拟）（单位：)cm 以直角三角形的长直角边为轴旋转一周（如图）得到几何体是，体积是 3cm ．【分析】（1）如图，以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个高是4厘米，底面半径是3厘米的圆锥．（2）根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出这个圆锥的体积．【解答】解：（1）以4cm 的直角边为轴旋转一周，可以得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥体；（2）213.14343⨯⨯⨯3.1434=⨯⨯ 37.68=（立方厘米）故答案为：圆锥体，37.68．【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．4．（2019•株洲模拟）两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，但表面积比原来减少了25.12平方厘米，原来一个圆柱体的体积是立方厘米．若将原来一个圆柱体削成一个最大的圆锥，则体积会减少立方厘米．【分析】但表面积比原来减少了25.12平方厘米，说明了原来一个圆柱的底面积是25.12平方厘米除以2，两个完全相同的圆柱能拼成一个长12厘米的圆柱，说明了高就是12厘米除以2，然后再运用圆柱的体积公式V Sh =进行计算即可，再根据等底等高圆锥的体积是截得的圆柱体积的13，列式计算即可求解．【解答】解：25.122(122)÷⨯÷ 12.566=⨯75.36=（立方厘米）75.363(31)÷⨯- 75.3632=÷⨯ 50.24=（立方厘米）答：原来一个圆柱体的体积是75.36立方厘米，体积会减少50.24立方厘米．故答案为：75.36；50.24．【点评】本题运用“底面积⨯高=体积”进行计算即可．同时考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系． 5．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm 、4cm 和5cm ，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是立方厘米．(π取3.14)【分析】根据题意可知：以直角三角形的一条直角边(3厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米高是3厘米，如果三角形的另一条直角边(4厘米）为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径4厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：213.14343⨯⨯⨯13.14943=⨯⨯⨯ 37.68=（立方厘米）； 213.14433⨯⨯⨯ 13.141633=⨯⨯⨯ 50.24=（立方厘米）；答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米．故答案为：37.68、50.24．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．（2019春•通州区校级期末）把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，体积减少了24立方厘米，原来圆柱的底面积是9平方厘米，削成的圆锥的高是厘米．【分析】把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以把一个圆柱木料削成一个最大的圆锥，减少部分的体积相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：13V sh =，那么3h V S =÷，把数据代入公式解答．【解答】解：24(31)39÷-⨯÷ 24239=÷⨯÷ 1239=⨯÷ 369=÷4=（厘米）答：削成的圆锥的高是4厘米．故答案为：4．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．7．（2019春•成武县期末）底面积是230cm ，高是5cm 的圆锥的体积是 50 3cm ，与它等底等高的圆柱的体积是 3cm ．【分析】根据圆锥的体积公式：13V sh =，把数据代入公式即可求出圆锥的体积，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答即可．【解答】解：1305503⨯⨯=（立方厘米），503150⨯=（立方厘米），答：这个圆锥的体积是50立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是150立方厘米．故答案为：50、150．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式．8．（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多376dm ，则圆柱的体积是 3dm ，圆锥的体积是 3dm ．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：76(31)÷- 762=÷38=（立方分米） 383114⨯=（立方分米）答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米．故答案为：114、38．【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用．9．（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4cm 的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱增加了240cm ，圆柱的高是 cm ，体积是 3cm ．【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积增加了以圆柱的高为长．圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，已知长方体的表面积比圆柱增加了40平方厘米，由此可以求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：2V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：40245÷÷=（厘米） 23.1445⨯⨯3.14165=⨯⨯=⨯50.245=（立方厘米）251.2答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米．故答案为：5、251.2．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．10．（2019春•武穴市校级期中）一个棱长是6dm的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是218dm的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是．【分析】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式3=求出水的体积，再利用圆锥的高=V a水的体积3⨯÷底面积即可解答．【解答】解：666216⨯⨯=（立方分米）⨯÷=（分米）21631836答：这个圆锥形容器的高是36分米．故答案为：36分米．【点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．11．（2019•防城港模拟）将一段底面直径和高都是10厘米的圆木沿直径切割成两个半圆柱，表面积之和比原来增加了平方厘米．【分析】根据题意可知：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面直径，根据正方形的面积公式：2=，把数据代入公式解答．S a【解答】解：10102⨯⨯=⨯1002200=（平方厘米），答：表面积之和增加了200平方厘米．故答案为：200．【点评】此题解答关键是明确：把一个圆柱沿底面直径和高切割成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的表面积增加了两个正方形的面积．12．（2019•泉州）图中一个小球的体积是立方厘米，一个大球的体积是立方厘米．【分析】又放入5个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这5个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长5厘米，宽5厘米，高1046-=厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式：长方体的体积=长⨯宽⨯高计算出体积，再除以4就是一个小球的体积，进一步求出一个大球的体积．【解答】解：55(104)5⨯⨯-÷=⨯⨯÷5565=÷1505=（立方厘米）30⨯⨯-÷(55430)2=-÷(10030)2=÷702=（立方厘米）35答：图中一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米．故答案为：30，35．【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．长方体的体积=长⨯宽⨯高．本题易错点是别忘了算出体积后除以5．二．选一选（共8小题）13．（2019•衡阳模拟）把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是() A．正方体的体积等于圆柱体的体积B．正方体的表面积等于圆柱体的表面积C．正方体的棱长等于圆柱的高D．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．【解答】解：把一个正方体加工成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高；故选：C ．【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．14．（2019春•滨海县期末）下面的三句话中，( )是错误的． A ．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高B ．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等C ．三角形的底和高成反比例【分析】A 、根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；B 、由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；C 、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．【解答】解：A 、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，是正确的；B 、由分析可知：当“圆柱侧面展开图是正方形”时，圆柱的高与底面周长相等，原题说法正确；C 、三角形的底⨯高=面积2⨯，因为没有说明面积一定，则面积2⨯就不一定，是底和高对应的乘积不一定，所以三角形的底和高不成反比例．故选：C ．【点评】本题考查了立体图形的基本知识，属基础题．15．（2019•长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是( ) A ．πB ．2πC ．r【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．【解答】解：底面周长即圆柱的高2r π=；圆柱高与底面半径的比值是：2:2:12r r πππ==；答：这个圆柱的高与底面直径的比是2π．故选：B ．【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 16．圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，( )的体积最大． A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．长方体【分析】根据正方体的体积公式：3V a =，长方体的体积公式：V abh =，圆柱的体积公式：V sh =，圆锥的体积公式：13V sh =，假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56 3.1422÷÷=厘米，所以圆柱的体积是23.142 3.1439.4384⨯⨯=立方厘米；圆锥的体积是139.438413.153⨯≈（立方厘米）；正方体的棱长为12.564 3.14÷=厘米，正方体的体积是3.14 3.14 3.1430.96⨯⨯≈立方厘米；因为12.562 6.28÷=，所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，长方体的体积是3.15 3.13 3.1430.95883⨯⨯=立方厘米； 39.438430.9630.9588313.15>>>，所以圆柱体的体积最大．故选：A ．【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2019•郑州模拟）把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是281.64cm ．长方体的表面积比圆柱体增加( )A ．224cmB ．226cmC ．232cmD ．216cm【分析】（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r 和高h 为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh 平方厘米，由此求出rh 的积即可解决问题，（2）圆柱的侧面积2rh π=，则rh =侧面积2π÷，由此即可解决问题．【解答】解：81.64 3.1422÷÷⨯， 132=⨯，26=（平方厘米）；答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．故选：B．【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．18．（2019•新罗区模拟）一个底面积是220cm的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图)cm．形的体积是(3A．140B．180C．220D．360【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(711)+厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V sh=，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．【解答】解：20(711)2⨯+÷=⨯÷20182=（立方厘米）180答：节后剩下的图形的体积是180立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．19．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是()A．90330÷=⨯=D．90245÷⨯=C．903270÷=B．9023135【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的(31)-倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积．【解答】解：90(31)3÷-⨯=÷⨯9023=⨯453=（立方厘米）135答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用．20．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加( )立方厘米． A ．3.14B ．78.5C ．314D ．7.85【分析】根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答即可．【解答】解：213.141033⨯⨯⨯13.1410033=⨯⨯⨯ 314=（立方厘米），答：它的体积将会增加314立方厘米．故选：C ．【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．计算题（共3小题）21．（2019春•吉水县期末）求如图图形的表面积．（单位：厘米）【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的底面直径是20厘米、高15厘米的圆柱的表面积与上面的底面直径10厘米、高15厘米的圆柱的侧面积之和，据此计算即可解答问题．【解答】解：23.142015 3.14(202)2 3.141015⨯⨯+⨯÷⨯+⨯⨯ 942628471=++ 2041=（平方厘米）答：这个图形的表面积是2041平方厘米．【点评】此题主要考查了组合图形的表面积的计算方法，一般都是转换到规则图形中利用表面积公式计算即可解答．22．（2019•如东县）如图是一个直角三角形．AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？【分析】根据三角形的面积公式：2S ah =÷，那么2h S a =÷，据此可以求出AC 边上的高是多少厘米，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形是两个同底面的圆锥，两个圆锥高的和是10厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：213V r h π=，把数据代入公式解答．【解答】解：AC 边上的高：如图：862210⨯÷⨯÷4810=÷4.8=（厘米）21 3.14 4.8103⨯⨯⨯ 1 3.1423.04103=⨯⨯⨯ 241.152=（立方厘米）答：以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是241.152立方厘米．【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．（2019•临川区校级模拟）如图所示，某机器零件中间是一个棱长为2厘米的正方体，两边各是圆柱体的一半，求这个零件的表面积和体积．【分析】由图形可知：两个半圆柱拼成一个圆柱，它的表面积是圆柱的表面积加上正方体的4个面的面积，题的体积是圆柱与正方体的体积和．根据圆柱的表面积=侧面积+底面积2⨯，圆柱的体积=底面积⨯高，正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长，把数据代入公式解答．【解答】解：3.1422224⨯⨯+⨯⨯12.5616=+28.56=（平方厘米）；23.14(22)2222⨯÷⨯+⨯⨯3.14128=⨯⨯+6.288=+14.28=（立方厘米）；答：这个零件的表面积是28.56平方厘米，体积是14.28立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．四．走进生活，解决问题（共7小题）24．（2019•鄂托克旗）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，单位：厘米），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）要求扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米，就是求8条直径、8条高和打结用去的绳长的总和；（2）求商标的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积dh π=”解答即可．【解答】解：（1）15850825⨯+⨯+，12040025=++，545=（厘米），面积：3.145015⨯⨯，15715=⨯，2355=（平方厘米）；答：扎这个盒子至少用去塑料绳545厘米，在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积是2355平方厘米．【点评】解答此题用到的知识点：①圆柱的侧面积的计算方法；②圆柱的特征．25．（2019•许昌）如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？【分析】（1）根据题干，这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积；由此利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答；（3）大棚所在的圆柱的体积的一半，就是这个大棚的空间，根据圆柱的体积公式解答即可．【解答】解：（1）15230⨯=（平方米），答：这个大棚的种植面积是30平方米．（2）23.142152 3.14(22)⨯⨯÷+⨯÷，47.1 3.14=+，50.24=（平方米），答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有50.24平方米．（2）23.14(22)152⨯÷⨯÷，3.14152=⨯÷，23.55=（立方米），答：大棚的空间是23.55立方米．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．26．（2019•萧山区模拟）一个底面直径是4厘米的圆锥如图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米．这个圆锥的体积是多少平方厘米？【分析】根据题意，把一个圆锥沿着高将它切成两半后，表面积增加了24平方分米，增加了两个截面，每个截面都是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的高（圆锥的高），再根据圆锥体积公式：213V r h π=据此解答．【解答】解：24平方分米2400=平方厘米2400224÷⨯÷120024=⨯÷600=（厘米）21 3.14(42)6003⨯⨯÷⨯ 1 3.1446003=⨯⨯⨯ 3.14800=⨯2512=（立方厘米）答：这个圆锥的体积是2512立方厘米．【点评】明确增加的两个面是以底为4厘米，高为圆锥的高的三角形，是解答此题的关键．27．（2019•福州）有一个高8厘米，容量为50毫升的圆形容器A ，里面装满了水，现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使B 的底和A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把B 从A 拿走后，A 中的水的高度只有6厘米，求圆柱体B 的体积是多少？【分析】当把长16厘米的圆柱B 垂直放入容器A 时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器A 的高为8厘米的圆柱B 的体积，然后再求出整个圆柱体B 的体积．【解答】解：圆形容器A 的底面积：508 6.25÷=（平方厘米）；溢出水的体积，即放入容器A 的圆柱B 的体积：6.25(86)⨯-，6.252=⨯，12.5=（毫升）；圆柱体B 的体积是：12.5816÷⨯，12.52=⨯，25=（立方厘米）；答：圆柱体B 的体积是25立方厘米．【点评】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力．28．（2019•益阳模拟）一个圆柱形水桶，底面半径为20cm ，里面盛有80cm 深的水，现将一个底面周长为62.8cm 的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了116．圆锥形铁块的高度是多少？(π取3.14) 【分析】水面上升说明体积增加了，增加的体积就是沉浸在水桶中圆锥形铁块的体积，增加的这部分也是一个圆柱，根据圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据圆锥体的体积公式列出方程求出圆锥的高即可解答．【解答】解：设圆锥形铁块的高是x 厘米2211(62.8 3.142)20(80)316x ππ⨯÷÷⨯⨯=⨯⨯⨯， 10020003x ππ=， 60x =；答：圆锥形铁块的高是60厘米．【点评】本题主要考查圆锥体体积与圆柱体体积的计算．圆柱体的体积=底面积⨯高，圆锥体的体积=底面积⨯高13⨯． 29．（2019•渝北区）一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小亮喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平无水部分高10厘米．小亮喝了多少水？【分析】因为原来瓶是装满水的，所以喝的水量就是倒置后无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：2(2)V Sh d h π==÷，10h =厘米，8d =厘米带入计算，即可得解．【解答】解：23.14(82)10⨯÷⨯23.14410=⨯⨯3.141610=⨯⨯502.4=（立方厘米）502.4=（毫升）答：小亮喝了502.4毫升水．【点评】灵活应用圆柱体的体积公式来解决时间问题；明白无水部分的体积就是所喝水的体积是解决此题的关键．30．（2019•西区）一个圆柱形木块切成四块（如图1)，表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2)，表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3)，体积减少了多少立方厘米？【分析】根据圆柱的切割特点可知，如图2切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24412.56÷=平方厘米，根据圆的面积公式可得：212.56 3.144r =÷=，因为224=，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图1的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：4886÷=平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：623÷=厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图3，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的23．【解答】解：50.24412.56÷=（平方厘米）；12.56 3.144÷=，因为224=；所以这个圆柱的底面半径是2厘米；4882÷÷62=÷3=（厘米）；213.1423(1)3⨯⨯⨯-23.14433=⨯⨯⨯25.12=（立方厘米）答：体积减少了25.12立方厘米．【点评】抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．。

苏教版【小升初】2022-2023学年江苏省南通市六年级下册数学试卷(卷二)含解析

苏教版【小升初】2022-2023学年江苏省南通市六年级下册数学试卷（卷二）一、填空题(共23分)1．(本题3分)0.6＝()()＝（）∶（）＝()25＝（）%＝（）÷（）。

2．(本题2分)把一个底面直径是4dm ，高是6dm 的圆柱形木料削成一个的圆锥，削去部分的体积是（________）dm 3，削成圆锥的体积是（________）dm 3。

3．(本题2分)在比例里，两个外项互为倒数，两个内项的积是（________），如果一个内项是23，则另一个是（________）。

4．(本题2分)圆锥的底面积、高和体积这三个量，当底面积一定时，体积和高成（________）比例；当体积一定时，底面积和高成（________）比例。

5．(本题2分)如果7x＝8y ，那么x ∶y ＝（________）∶（________）。

6．(本题2分)在一幅地图上，量得甲、乙两地间的距离是7cm ，乙、丙两地间的距离是9cm 。

已知甲、乙两地间的实际距离是140km ，这幅地图的比例尺是（________），乙、丙两地间的实际距离是（________）km 。

7．(本题2分)从一幅比例尺是1∶2000的地图上量得两地距离是15厘米，这两地实际距离是（________）米。

8．(本题2分)图中，图形①绕点O 逆时针旋转90︒，到图形（__________）所在的位置。

图中，图形②绕点O 逆时针旋转（__________），到图形③所在的位置。

9．(本题2分)如图，一堆沙子呈圆锥形，测量其底面周长是12.56m ，高1.5m 。

这堆沙子的体积是（______）。

10．(本题2分)一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，小张的脚长25cm ，他的身高是（________）m 。

11．(本题2分)把下面A长方形按比例缩小后得到B长方形，B长方形中的a等于（________）cm。

二、判断对错(共10分)12．(本题2分)图上距离是实际距离的100倍，那么这幅地图的比例尺是1∶100。

《圆柱的认识》说课稿11篇

One's real value first lies in to what degree and what sense he set himself.整合汇编简单易用（页眉可删）《圆柱的认识》说课稿11篇《圆柱的认识》说课稿1一、教材简析《圆柱的认识》是人教版小学数学第十二册的内容，属于空间与图形领域中图形的认识部分，学生在低年级已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。

在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，本课进一步探索含有曲面的几何形体——圆柱。

高年级学生已经具有较强的独立思考和动手操作的能力，根据对教材的分析和学生的了解，我确定如下教学目标：二、教学目标知识与技能：认识圆柱的各部分名称、特征和侧面展开图，能根据展开图判断和制作圆柱模型；过程与方法：在“做圆柱”的活动中进一步探索圆柱的特征，体会圆柱侧面和底面之间的关系，培养学生的空间观念和动手能力；情感与态度：体验圆柱与日常生活密切相关，通过同学间合作做圆柱，共同进步，体验成功。

三、教学思路“做数学”是新课改所倡导的一种教学理念，我想让学生在直观认识圆柱的基础上，通过做一个圆柱来深刻认识圆柱的特征,自主获得数学知识。

基于以上思考，我设计了以下四个教学环节：创设情境导入课题；自主学习，初步认识；动手操作，深化认识；实践运用，拓展延伸。

四、教学过程1．创设情境，导入课题同学们：课前，我让大家在生活中寻找圆柱，你们找到了吗？谁愿意来展示一下。

李老师也找到一些图片，我们一起来欣赏：(多媒体展示生活中的圆柱图片)生活中的圆柱可真多呀！为什么要把它们要设计成圆柱形呢？学生可能会说：因为圆柱没有棱角，很光滑，所以栏杆、柱子要设计成圆柱形；因为圆柱可以滚动，所以压路机、刷墙滚子设计成圆柱形……同学们,你们说得很好，圆柱有这么广泛的用途，今天让我们进一步从数学的角度来认识圆柱。

（板书“圆柱的认识”）2．自主学习，初步认识接下来，我让学生结合自带的圆柱自学教材第10—11页上的内容。

《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2）答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分(原卷版)人教版

六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第三单元圆柱的表面积问题提高部分。

本部分内容主要选取圆柱的表面积问题中较有难度的题型，包括圆柱的四种旋转构成法、圆柱的三种表面积增减变化以及不规则立体图形和组合立体图形的表面积等，这几类问题在考试中十分常见，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱常见的四种旋转构成法。

【方法点拨】1.圆柱的旋转：一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。

2.在旋转时，以谁为轴谁就是高，而另一条边就是底面半径。

第一种旋转方法：以宽为轴进行旋转。

以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。

第二种旋转方法：以长为轴进行旋转。

以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。

第三种旋转方法：以两条长中点的连线为轴进行旋转。

以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。

第四种旋转方法：以两条宽中点的连线为轴进行旋转。

以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。

【典型例题1】把长为4、宽为3的长方形绕着它的一条边旋转一周，则所得到的圆柱的表面积是多少？（结果保留π）【典型例题2】正方形的边长为4厘米，按照下图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的表面积是多少？【典型例题3】请计算下图长方形绕虚线旋转一周后得到的圆柱的表面积。

【对应练习1】一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米。

以它的长边为轴，旋转一周，得到的圆柱表面积是多少平方厘米？【对应练习2】下图是一张长方形纸，长12cm，宽10cm。

圆柱的知识整理

圆柱的知识整理LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】三圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

）2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2?②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr2?底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh体积：V柱=πr2h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。

圆柱的认识优秀教案（精选15篇）

圆柱的认识优秀教案圆柱的认识优秀教案（精选15篇）作为一名人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的圆柱的认识优秀教案（精选15篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

圆柱的认识优秀教案篇1一、教学目标(一)知识与技能使学生认识圆柱的底面、侧面和高，掌握圆柱的基本特征。

(二)过程与方法1.让学生经历探索圆柱基本特征的过程，提高学生观察、操作、分析和概括的能力。

2.通过学生自主研究，使学生掌握研究立体几何的一般方法，提高学生学习数学的积极性。

(三)情感态度和价值观进一步培养学生主动探索精神，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣。

二、教学重难点教学重点：掌握圆柱的基本特征。

教学难点：高的认识。

三、教学准备教师：课件，长方体模型，圆柱模型，卡纸做的长方形(长10 cm，宽5 cm)，小棒(可用筷子代替)，备用剪刀若干。

学生：每生自带一个圆柱形物体，草稿纸。

四、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.课件出示长方体、正方体：这是我们已经研究过的立体图形，谁还记得长方体和正方体有哪些特征?我们是怎样研究的?教师：(出示长方体的模型)，我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?是怎样研究的?学生1：长方体的组成，就是长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

观察：数一数。

(根据学生回答板书研究方法)学生2：相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

动手操作：画、剪、比、量。

教师：我们在认识一种几何图形时，可以用这些方式研究一种新的立体图形。

【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体，体现了研究方法的一致性，有利于学生学习能力的提高，为接下来的小组合作学习提供方法上的指引。

2.在我们的生活中，还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的，你们看(课件出示)：这些物体的形状有什么共同的特点?如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢?课件演示：从实物图抽象出圆柱图形。

【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)-3.圆柱和圆锥

人教版六年级下册数学期末复习专题讲义-3.圆柱和圆锥【知识点归纳】一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

两种方式：（1）以长方形的长为底面周长，宽为高;（2）以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²②竖切（过直径）：切面是长方形（如果2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh5、圆柱的侧面展开图：①沿着高展开，展开图形是长方形，如果2πr，则展开图形为正方形②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形③无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积：S底=πr²底面周长：C底=2πr 侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh 体积：V柱=πr²h考试常见题型：①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差32 四、温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：πr 2h ÷3来求圆锥的体积;（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：π（d ÷2）2h ÷3求圆锥的V;（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：π（C ÷2÷π）2h ÷3求出圆锥的体积。

【知识梳理】人教版六年级数学下册-第3周(梳理+同步练习)含答案

人教版小学数学六年级下册第3周知识梳理1.圆柱的特征：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

3.圆柱的切割：①横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即S=2πr²增②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是=4rh圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增4.圆柱的侧面展开图：①当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。

6.圆柱的侧面积：把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

因此，圆柱的侧面积=底面的周长×高。

7.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积。

S表=2S底+S侧=2 πr²+2πrh。

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类学习清单内容班级：姓名：学号：一、填空。

1.观察右图。

（1）圆柱的上下两个面叫做圆柱的（）；周围的面叫做圆柱的（）；两个底面的距离叫做圆柱的（）。

（2）圆柱是由（）个面围成的，包括（）个底面和（）个侧面，所以圆柱的表面积=（）。

2.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，可以得到一个长方形，长方形的长等圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）。

3.转动长方形ABCD，可以形成两个不同的圆柱。

①②（1）圆柱①是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm。

（2）圆柱②是以( )边所在直线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半径是( )cm。

4.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为15.7 cm 的正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm²。

(必考题)小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试题(有答案解析)(1)

（必考题）小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试题（有答案解析）(1)一、选择题1．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。

A. 3.14×（）2×7B. 3.14×（）2×8C. 3.14×（）2×7D. 3.14×（）2×62．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（）A. 体积扩大2倍B. 体积扩大4倍C. 体积扩大6倍D. 体积扩大8倍3．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（）cm3．A. 140B. 180C. 220D. 3604．如图是一个直角三角形，两条直角边分别是6cm和2cm，以较长边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积是（）立方厘米．A. 25.12B. 12.56C. 75.365．下面图形以虚线为轴快速旋转一周，可以形成圆柱体的是（）。

A. B. C. D.6．两个圆柱的底面积相等，高之比是2：3 ，则体积之比是（）A. 2：3B. 4：9C. 8：27D. 4：6 7．把一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是（）立方分米。

A. 50.24B. 100.48C. 648．一根圆柱形木料长 1.5m，把它截成3个大小完全一样的小圆柱，表面积增加了37.68dm2，这根木料的横截面积是（）dm2。

A. 12.56B. 9.42C. 6.289．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）A. 三角形B. 圆形C. 圆柱10．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）。

A. 面积小一些，周长大一些B. 面积相等，周长大一些C. 面积相等，周长小一些11．圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高2分米，制作这样一节通风管需（）铁皮。

2024年小升初数学(新初一)名校分班分层考试检测卷带解析

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………2024年小升初数学（新初一）名校分班分层考试检测卷考试分数：100分；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

（共39分）1．（本题6分）已知654565⨯=⨯=⨯a b c ，（a 、b 、c 均不为0）。

则a 、b 、c 相比较最大的是( )，最小的是( )。

【答案】 c a【分析】假设式子的值为1，利用求倒数的方法计算出a 、b 、c 的值，最后比较大小即可。

【详解】假设6541565a b c ⨯=⨯=⨯＝则56a ＝，65b ＝，54c ＝因为54＞65＞56，所以c ＞b ＞aa 、b 、c 相比较最大的是（ c ），最小的是（ a ）。

【点睛】掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。

2．（本题3分）当x ＝( )时，1:3x 的比值恰好是13的倒数。

【答案】1【分析】由题意可知，13的倒数是3，1:3x ＝3，解方程求出未知数的值即可。

【详解】根据题意列出方程： 1:3x ＝3 解：13x ÷＝31133x ÷⨯＝3×13x ＝1所以，当x ＝（ 1 ）时，1:3x 的比值恰好是13的倒数。

【点睛】应用等式的性质2求出方程的解是解答题目的关键。

小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)

小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)圆柱和圆锥第一部分基础部分一、圆柱和圆锥的认识1、图形的形成圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高3、侧面展开图圆柱：沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

圆锥：侧面展开得到一个扇形4、图形的形成：（1）圆柱：卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的2）圆锥：卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。

（单位：cm）易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。

例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？练：】一、选择1、圆柱侧面积的大小是由（）决定的。

A圆柱的底面周长B底面直径和高C圆柱的高。

2、下面的材料中，（）能做成圆柱。

12cm6.28cmA.1号、2号和3号B.1号、4号和5号C.1号、2号和4号2cm2cm4cm4cm1号2号3号4号5号2、解答题一个长为8m,宽为6m的长方形扭转成一个圆柱，它的侧面积是几何平方米？2、圆柱表面积的计较方法①公式：圆柱的表面积＝＋S表=S侧+S底×2=2πrh + 2πr2②圆柱表面积计较公式的应用应用1：圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；应用2：圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。

专题5.2图形的运动-2020-2021七上数学尖子生同步培优题典(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.2图形的运动姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•道外区期末）下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体进行解答即可．【解析】A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，人是常见几何体．2．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．【解析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B ．【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．3．（2019秋•宿豫区期末）如图：CD 是直角三角形ABC 的高，将直角三角形ABC 按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A ．绕着AC 旋转B ．绕着AB 旋转C ．绕着CD 旋转 D ．绕着BC 旋转【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．【解析】将直角三角形ABC 绕斜边AB 所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：B ．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的空间想象能力及几何体的三视图．4．（2019秋•永吉县期末）如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据面动成体，14圆绕半径旋转是半球体，直角梯形绕高边旋转是圆台，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，依此可得答案．【解析】矩形绕边旋转是圆柱．故选：D ．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．5．（2019秋•白云区期末）将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体，梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，可得答案．【解析】梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．6．（2019秋•洛宁县期末）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解析】由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：A．【点评】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．7．（2020春•武邑县校级月考）已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（）A．πr2h B．2πr2h C．3πr2h D．4πr2h【分析】根据柱体的体积V＝S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．【解析】∵柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l 旋转一周，∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2﹣πr2＝3πr2，∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．故选：C．【点评】此题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解决问题的关键．8．（2019秋•宁德期末）如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（）A．长方体B．球C．圆柱D．圆锥【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解析】将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故选：D．【点评】本题考查了点线面体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键．9．（2019秋•中山市期末）如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是（）A．棱柱B．圆锥C．圆柱D．棱锥【分析】根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转可得答案．【解析】将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故选：C．【点评】此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．10．（2019秋•海港区期末）如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个有公共底面且相连的圆锥．【解析】将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：故选：D．【点评】本题主要考查了面动成体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•盐田区期末）（多选）下列几何体中，截面可能为圆的是BCD．A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．【解析】用一个平面去截一个几何体，截面可能为圆的是圆柱、圆锥、球．故答案为：BCD．【点评】此题主要考查了截一个几何体和认识立体图形．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12．（2020秋•滕州市月考）夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实．【分析】根据点动成线进行回答．【解析】夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，故答案为：点动成线．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．13．（2018秋•宁德期末）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱（写出所有可能的结果）．【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱．从三棱柱竖直方向切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱．依此即可求解【解析】由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱或四棱柱．故答案为：三棱柱或四棱柱．【点评】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法．14．（2019秋•兰州期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥①②④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解析】①正方体能截出三角形；②三棱锥能截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①②④【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．（2018秋•龙岗区期末）下列平面图形中，将编号为②（只需填写编号）的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解析】①是两个圆台，故①错误；②上面大下面小，侧面是曲面，故②正确；③上面小下面大，侧面是曲面，故③错误；④是一个圆台，故④错误；故答案为：②．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．16．（2018秋•织金县期末）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球．【分析】根据根据球体的定义判断即可．【解析】将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故答案为：球【点评】本题主要考查了点、线、面、体问题，关键是根据球体的定义解答．17．（2018秋•简阳市期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是三角形（答案不唯一）．（填一个即可）【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．【解析】当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形．故答案为：三角形（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．18．（2018秋•渝中区校级期中）如图，一个长方形ABCD边长AB＝2cm，BC＝3cm绕轴l旋转一周得到的立体图形的体积是12πcm3（结果保留π）．【分析】一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理和圆柱的体积即可解．【解析】一个长方形绕轴l 旋转一周得到的立体图形是圆柱．圆柱的体积＝π×22×3＝12πcm 3，故答案为：12π【点评】本题主要考查点、线、面、体，圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．19．（2018秋•锦江区校级期中）一个长方形长AB 为5cm ，宽CD 为3cm ，则绕其一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是 45π或75π cm 3（保留π）．【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解析】分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5＝45π（cm 3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3＝75π（cm 3）．故它们的体积分别为45πcm 3或75πcm 3．故答案为：45π或75π．【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．20．（2019秋•香坊区期末）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是 12π或16π 立方厘米．（结果保留π）【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【解析】绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13π×32×4＝12π， ②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：13π×42×3＝16π，故答案为：12π或16π．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式．。

冀教版数学六年级下学期第四单元《圆柱和圆锥》单元知识点归纳与教案

四圆柱和圆锥一、认识圆柱、圆柱的组成部分1.圆柱的形成:圆柱是以长方形的一条边为轴旋转得到的;也可以由长方形卷起来得到。

2.生活中常见的圆柱:3.圆柱各部分的名称及其特征:(1)圆柱的上、下两个面都是圆形的,大小相同,叫做底面。

(2)圆柱周围的面是曲面,我们叫它侧面。

(3)圆柱两底之间的距离叫做高,一个圆柱有无数条高,它们都相等。

二、圆柱的侧面以及侧面积的求法1.圆柱的侧面展开图及其形状:(1)沿着高展开,展开图是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;当底面周长和高相等时(h=2πr),侧面展开图为正方形。

(2)如果不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形。

(3)无论如何展开都得不到梯形。

2.圆柱的侧面展开后各个部分与圆柱的关系:展开后长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

3.圆柱的侧面积=底面的周长×高,即S侧=Ch=πd×h=2πr×h。

三、圆柱的表面积的计算1.圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。

巧记小圆柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由长方形旋转而成的,还可以看作是由平面卷曲而成的。

易错点:1.圆柱的侧面是曲面,高有无数条,不是1条。

2.高指圆柱两底面之间的距离。

易错点:1.如果底面周长和高相等,展开图为正方形。

2.底面直径和高相等,侧面展开图不是正方形。

巧记规律沿高剪,圆柱侧面展开是长方形,侧面积是底面周长和高的积。

2.圆柱的表面积=2×底面积+侧面积,即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2πr2。

3.圆柱的切割引起表面积的变化:(1)横切:切面是圆,表面积增加2个底面积,即S增=2πr2。

(2)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2r,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh。

四、圆柱表面积的计算在实际生活中的应用在实际生活中,有时需要计算圆柱的表面积,如制作水桶时,不要上底面;制作圆柱形通风管时,不需要两个底面,这时需要计算圆柱的侧面积。

用长方形做成圆柱的方法

用长方形做成圆柱的方法将长方形做成圆柱的方法有很多种，下面我将详细介绍其中几种常见的方法。

第一种方法是将长方形卷起来成为一个圆柱。

首先，我们需要选取一个长方形，该长方形的长度和宽度分别为L和W。

接下来，我们将长方形沿着长度的方向卷成一个圆筒状，并确保长度的两端相连。

在这个过程中，需要使用胶带或胶水将长方形的两个边缘粘合在一起，以确保圆柱的形状保持一致。

最后，将长方形的一个宽度的边缘与另一个宽度的边缘相连，形成一个圆柱的底部。

这样，我们就成功将长方形做成了一个圆柱。

第二种方法是使用长方形纸片将圆柱的侧面覆盖。

首先，我们需要准备一个长方形的纸片，该纸片的长度和宽度分别为L和W。

接下来，我们将纸片围绕一根直径为D的圆棒或圆柱体卷起来，使得纸片的两个边缘相连。

在这个过程中，需要确保纸片的两个边缘平行并贴合在一起，以便纸片完全覆盖圆柱体的侧面。

最后，将纸片的宽度剪裁到适当的长度，使其与圆柱底面对齐。

这样，我们就成功地将长方形做成了一个圆柱，并将其侧面覆盖。

第三种方法是将长方形以边长为直径绕中心旋转形成圆柱。

首先，我们需要一个长度和宽度分别为L和W的长方形，将其放置在一个平坦的表面上。

接下来，在长方形的中心绘制一个小圆，其直径与长方形宽度相等。

然后，将长方形绕着这个小圆旋转，直到它完全绕了一圈。

在旋转的过程中，需要保持长方形轴对称，即确保旋转轴与长方形的两条边平行。

最后，停止旋转并锁定圆柱形状即可。

这样，我们就成功地将长方形做成了一个圆柱。

除了上述的几种方法，还有其他一些更特殊的方法可以将长方形做成圆柱。

例如，将长方形沿着一条对角线折成一个三角形，然后将这个三角形的长边弯曲成弧形，最后将其两个短边粘合在一起。

这样，就可以得到一个近似圆柱形状的结构。

需要注意的是，以上提到的方法只是让长方形表面形成了圆柱形状，但并没有改变长方形本身的性质和结构。

此外，由于长方形和圆柱的几何性质不同，所以在使用长方形做成圆柱时，一定会存在一些误差，使得圆柱的形状并不完美。

7、昌茂小学六年级下册奥数培训题(7)旋转体体积计算【范本模板】

2011—2012学年度第二学期昌茂培训中心六年级数学奥数班练习（7）时间:（4月14日) 姓名：等级: 家长签名：奥数题训练一:旋转体体积计算【教练笔记】：当一个长方形以长为中心轴把长方形旋转一周，这时就形成一个旋转体，这个旋转体形成了一个圆柱，这个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的半径.求旋转体的体积就是求这个圆柱的体积。

【例1】如图是一个等腰三角形。

绕它的底边旋转一周，得到一个旋转体，求这个旋转体的体积。

【点拨】【诀窍】：求旋转体的体积时,首先要明确旋转体的中心轴线是哪条、旋转时旋转的方向、旋转后形成了怎样的一个形状物体。

其次要明确求旋转体的体积应具备哪些数据，它们各自多少？再进行计算。

【热身演练】1、一个边长为4厘米的正方形，沿一条边长旋转一周得到的圆柱形物体，它的体积是多少立方厘米?2、一个直角三角形(如图），沿一条直角边旋转一周得到一个旋转体，怎样旋转，体积最大？体积是多少?奥数题训练二：求不规则物体体积【教练笔记】:不规则物体指外观形状不完全是圆柱、圆锥等形状的物体。

如油瓶等.计算这些物体的体积是不能直接列式计算的，需将这些物体转化为规则物体的形状再计算.【例2】求油桶木料的体积(单位：分米）【点拨】所求木料形状不规则，考虑取与这根木料一样的木料拼补为一个完整的圆柱（如图)，那么，原木料的体积为拼补圆柱体积的一半。

53 以等腰三角形底边为中心轴线旋转一周后得到的旋转体，是底面相对的两个圆锥体。

从三角形顶点向底边所作的垂线就是圆锥底面半径。

三角形底边的一半就是圆锥的高。

5 8 5 33厘米 4厘米 4【诀窍】:计算不规则物体体积时，首先要通过转化，把不规则物体通过拼接、等积变形,使它转化为规则物体，再来计算物体的体积。

【热身演练】1、如图,求这个立体图形的体积（单位：厘米）2如图，求这段圆木的体积是多少立方分米？(单位:分米）2、一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶内酒深15厘米。

圆柱与长方形(卷和旋转)

六年级下教学实录与评析认识圆柱、圆锥_苏教版

2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》测试卷(文字版,有答案)

六年级数学小升初专项测评卷(十九)立体图形的认识与测量(二)(解析版)

苏教版【小升初】2022-2023学年江苏省南通市六年级下册数学试卷(卷二)含解析

《圆柱的认识》说课稿11篇

《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

六年级数学下册典型例题系列之第三单元圆柱的表面积问题提高部分(原卷版)人教版

圆柱的知识整理

圆柱的认识优秀教案（精选15篇）

【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)-3.圆柱和圆锥

【知识梳理】人教版六年级数学下册-第3周(梳理+同步练习)含答案

(必考题)小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试题(有答案解析)(1)

2024年小升初数学(新初一)名校分班分层考试检测卷带解析

小学数学六年级下册圆柱和圆锥锥(基础知识点提高)

专题5.2图形的运动-2020-2021七上数学尖子生同步培优题典(解析版)

冀教版数学六年级下学期第四单元《圆柱和圆锥》单元知识点归纳与教案

用长方形做成圆柱的方法

7、昌茂小学六年级下册奥数培训题(7)旋转体体积计算【范本模板】

【精品原创】人教版六年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳典例讲解同步测试)-3.圆柱和圆锥