第六章在磁场中的原子
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iS e
磁矩大小: e l 2m
2m
e 2m
......电子轨道运动磁矩
he l (l 1) l (l 1) B 量子化。 4 m
he 0.92740 1023wenku.baidu.comA m 2 玻尔磁子 4 m
B
e z 2m
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2
1 0时, j 1/ 2 g 1 2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
e μJ g J 2m
（1）L-S 耦 合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
z
ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
e μS s m
……自旋磁矩
二、单电子原子的总磁矩
l s
e ( 2s ) m e ( j s) m
与j并不正好反向
j j 是恒定的，垂直 的分量因旋转，其平均效 j 果为零。所以对外起作用的是 ，常把它称为电子的总磁矩。
d J e g J B B dt 2m
eg B B 2m
: 旋磁比
进动角频率.拉莫尔频率:
J ,与 的方向一致 ,称为拉莫尔 B 绕 ： 的方向进动的角频率
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
2
， l 1，
， l 2，
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
受磁场力矩的作用,绕B连续进 动的现象。
在外磁场B中,原子磁矩 J
M μ0 μJ H μJ B e g J B 2me
dJ M dt
只改变 dJ ( B, J ) J 将绕磁场进动, J 方向而不改变数值.
对非均匀磁场: F ,0 原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
Fx 0, Fy 0 dB Fz Z dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束
N
S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原 子磁矩μ 进而角动量的空间取 向量子化行为。 对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。 按波尔理论，对一轨道角动量 ， n n 空间取向量子数有 ，即分裂 应为奇数个。 2n 1
e j j j ( j s) j j 2m j j 2 1 s j j s j s 2
在 方向投影 j
j j
2
e s j (1 2 ) j 2m j
2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
e j gj 2m
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) g 1 2 j(j 1 )
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
L , 在强外磁场作用下， 不能再耦合成 ，而是分别直接与 S 耦合产生附加能量.
B
E L B S B
取外磁场方向为Z轴方向，
e e E LZ B S Z B 2m m
e B( M L 2M S ) B B( M L 2M S ) 2m M L L, L 1,......, L
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
每个角动量对应一个磁矩
即：
L
量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
E B
而力:
F E
原子不改变运动路径 0 对均匀磁场: F , .
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量:
e E g BJ Z 2m
E J B
M J , J 1,...... J 磁量子数
而：J Z M
e E Mg B Mg B B 2m
在外磁场中,原子的能级分裂成 间隔为 2 J个 ,1
g B B
例: 2 P 在磁场中能级的分裂情况 3/ 2
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 4/3 2 J ( J 1)
M 3/ 2,1/ 2, 1/ 2, 3/ 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
4 2 P (2) (3) D1 / 2 P 1 3/ 2
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
(1)
P 1 ： s 0 ，
， l 1
j 1， g 1
4 3 j ，g 3 2 1 j ，g 0 2
(2)
(3)
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 ) g gi
1
例 求下列原子态的g因子：(1)
解：
g 1
1
M S S , S 1,......, S
能量与量子数 M L , M 有关。 S 由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
磁矩大小: e l 2m
2m
e 2m
......电子轨道运动磁矩
he l (l 1) l (l 1) B 量子化。 4 m
he 0.92740 1023wenku.baidu.comA m 2 玻尔磁子 4 m
B
e z 2m
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2
1 0时, j 1/ 2 g 1 2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
e μJ g J 2m
（1）L-S 耦 合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
z
ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
e μS s m
……自旋磁矩
二、单电子原子的总磁矩
l s
e ( 2s ) m e ( j s) m
与j并不正好反向
j j 是恒定的，垂直 的分量因旋转，其平均效 j 果为零。所以对外起作用的是 ，常把它称为电子的总磁矩。
d J e g J B B dt 2m
eg B B 2m
: 旋磁比
进动角频率.拉莫尔频率:
J ,与 的方向一致 ,称为拉莫尔 B 绕 ： 的方向进动的角频率
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
2
， l 1，
， l 2，
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
受磁场力矩的作用,绕B连续进 动的现象。
在外磁场B中,原子磁矩 J
M μ0 μJ H μJ B e g J B 2me
dJ M dt
只改变 dJ ( B, J ) J 将绕磁场进动, J 方向而不改变数值.
对非均匀磁场: F ,0 原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
Fx 0, Fy 0 dB Fz Z dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束
N
S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原 子磁矩μ 进而角动量的空间取 向量子化行为。 对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。 按波尔理论，对一轨道角动量 ， n n 空间取向量子数有 ，即分裂 应为奇数个。 2n 1
e j j j ( j s) j j 2m j j 2 1 s j j s j s 2
在 方向投影 j
j j
2
e s j (1 2 ) j 2m j
2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
e j gj 2m
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) g 1 2 j(j 1 )
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
L , 在强外磁场作用下， 不能再耦合成 ，而是分别直接与 S 耦合产生附加能量.
B
E L B S B
取外磁场方向为Z轴方向，
e e E LZ B S Z B 2m m
e B( M L 2M S ) B B( M L 2M S ) 2m M L L, L 1,......, L
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
每个角动量对应一个磁矩
即：
L
量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
E B
而力:
F E
原子不改变运动路径 0 对均匀磁场: F , .
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量:
e E g BJ Z 2m
E J B
M J , J 1,...... J 磁量子数
而：J Z M
e E Mg B Mg B B 2m
在外磁场中,原子的能级分裂成 间隔为 2 J个 ,1
g B B
例: 2 P 在磁场中能级的分裂情况 3/ 2
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 4/3 2 J ( J 1)
M 3/ 2,1/ 2, 1/ 2, 3/ 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
4 2 P (2) (3) D1 / 2 P 1 3/ 2
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
(1)
P 1 ： s 0 ，
， l 1
j 1， g 1
4 3 j ，g 3 2 1 j ，g 0 2
(2)
(3)
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 ) g gi
1
例 求下列原子态的g因子：(1)
解：
g 1
1
M S S , S 1,......, S
能量与量子数 M L , M 有关。 S 由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量