第六章在磁场中的原子
原子物理学总复习
段正路
2014年
1
第一章 原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
2
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一 个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围 绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
• Z：质子数 • A: 质量数
C4 0
20
a
原子核的角动量
P 核 LnSnLpSp
P核 I(I1)h
原子核的磁矩
I g
I(I1) he 2M
38
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶 数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Z m p (A Z )m n m 核 ]C 2 或 E [Z m H (A Z )m n m 原 子 ]C 2
r rr 总角动量 JLS JLS,LS 1 ,......,LS
L LS耦合下的原子态符号表示:
2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
能级排布规则
洪特定则 朗德间隔定则
17
j-j 耦合
rjrj21 rrll12srsr12 rr r Jj1j2
j1 l1 s 1 ,l1 s 1 1 ,....,l1 s 1 j2 l2 s 2 ,l2 s 2 1 ,....,l2 s 2 Jj1j2,j1j2 1 ,....,j1j2
% 1R (m 12n 1 2)Tm Tn
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）
原子物理学课后习题答案
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为220121()(1)4sinmZe r Mv θπε=+，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
褚圣麟版《原子物理》期末复习
设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N
， 则被散射到dΩ内的粒子数dn占总入射粒子n的百分比，也 即是粒子被散射到dΩ内的几率：
dndNtd
nA
3
1
4. 库仑散射理论
（1）库仑散射公式：
Z1
b a ctg
22
其中 a Z1Z2e2
4 0EK
EK
1 Mv2 2
带电粒子的库仑散射
成立的假设条件：1）只发生单次散射；2）只有库仑相 互作用；3）核外电子的作用忽略不计；4）靶核静止不 动。
2
（2）卢瑟福散射公式
d(410)2(M Z22 e)v2sdi 4n2
2、电子自旋
电子自旋运动的量子化角动量为
ps s(s1) pszms12
自旋量s子 1数 2
所以 ms 12
9
第五章 多电子原子
1、氦原子光谱和能级 掌握氦原子光谱和能级的特点。（p145）
2、两个电子的耦合 （1）电子组态 n1l1n2l2------
L-S耦合： (s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊ
8
第四章 碱金属原子与电子自旋
1、碱金属原子光谱和能级
（1）四组谱线-------主线系（nP-2S）,第二辅线系（nS2P）第一辅线系：（nD-2P）,柏格曼系(nF-3D） （2）三个终端------（2S,2P,3D） （3）两个量子数---------n，l （4）一条跃迁选择定则Δl=±1.
2. 掌握原子核的放射性衰变规律及衰变常数，半衰期等概 念。
光谱学课程总结
《光谱学与光谱技术》课程总结第一章 氢原子光谱的基础1. 氢原子的旧量子理论是由玻尔创立的，玻尔并成功地解释了氢原子光谱。
2. 在光谱学中波数定义为波长的倒数，即 。
3光谱图强度曲线中横坐标可用波长表示，也可用波数表示，还可用频率表示。
4. 当原子被激发到电离限之下时其光谱线为分立谱；当原子被激发到接近或高于电离限的位置时其光谱线为连续谱。
原子光谱是原子的结构的体现。
5. 针对H 原子的Pfund 系光谱, 22115R n ν⎛⎫=- ⎪⎝⎭H ， R H =109677.6cm -1 为已知常数。
请计算该线系的最长波长和最短波长。
221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H n =6, 22115R n ⎛⎫- ⎪⎝⎭H 最小，λ最大 n →∞，221115R n νλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭H 最大，λ最短 6. 激光作为光谱学研究的光源有优势（1）单色性好：普通光源发射的光包含各种不相同的频率，含有多种颜色；而激光发射的光频宽极窄, 是最好的单色光源。
（2）相干性好：由于激光是受激辐射的光放大，具有很好的相干性；而普通光 源的光由自发辐射产生是非相干光。
（3）方向性好:激光束的发散角很小,几乎是一平行的光线，便于调整光路；而普 通光源发出的光是发散的，不便于调整光路。
（4）高亮度:激光的亮度可比普通光源高出1012-1019倍，便于做各种实验。
7. 使H 原子解除简并的两种效应及其异同。
部分解除简并是由相对论（速度）效应和LS 耦合（自旋与轨道作用）作用共同导致的，要想完全解除简并, 则需加磁场（与原子磁矩相互作用产生附加能导致 1λ能级的分裂）或电场（与平均电偶极矩作用产生附加能导致能级的分裂）。
因为关于磁量子数m的(2j+1)度的简并依然存在。
m=j, j-1,……-j第二章碱金属原子光谱基础1. 碱金属原子包括6种元素：Li(3)、Na(11)、K(19)、Rb(37)铷、Cs(55)铯、Fr(87钫)2.类碱离子：原子实外具有与碱金属原子同样数目的电子的那些离子。
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子
磁场是一种物理现象，它可以影响周围的物质。
铜是一种常见的金属，它在磁场中的行为引起了科学家们的兴趣。
在磁场中，铜原子会发生
什么变化呢？
首先，我们需要了解一些基础知识。
磁场是由磁性物质产生的，它会
对周围的物质产生力的作用。
铜是一种非磁性物质，它不会产生磁场。
但是，当铜处于磁场中时，它会受到磁场的影响。
铜原子在磁场中的行为可以通过一些实验来观察。
例如，可以将铜放
在磁场中，然后观察它的运动。
实验结果表明，铜原子会受到磁场的
力的作用，从而发生运动。
这种运动可以用一些物理量来描述，例如
速度、加速度等。
此外，铜原子在磁场中还会发生一些其他的变化。
例如，它的电导率
会发生变化。
电导率是指物质导电的能力，它与物质的结构和化学成
分有关。
在磁场中，铜原子的电导率会发生变化，这是因为磁场会影
响铜原子的电子运动。
铜原子在磁场中的行为对于科学研究具有重要意义。
它可以帮助我们更好地理解物质的性质和行为。
此外，铜是一种常见的金属，在工业生产中也有广泛的应用。
因此，研究铜在磁场中的行为也具有实际意义。
总之，磁场对铜原子的行为产生了影响，它会引起铜原子的运动和电导率的变化。
这种现象对于科学研究和工业生产都具有重要意义。
未来，我们可以通过进一步的研究来深入了解铜在磁场中的行为，为科学和工业的发展做出更大的贡献。
原子物理学课后习题详解第6章(褚圣麟)
第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是2/34F 。
（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。
解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。
钒原子基态2/34F 之角动量量子数2/3=J ，角动量在磁场方向的分量的个数为4123212=+⨯=+J ，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。
（2）J J P meg2=μ h h J J P J 215)1(=+= 按LS 耦合：52156)1(2)1()1()1(1==++++-++=J J S S L L J J gB B J h m e μμμ7746.0515215252≈=⋅⋅⋅=∴ 6.2 已知He 原子0111S P →跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，其间距厘米/467.0~=∆v，试计算所用磁场的感应强度。
解：裂开后的谱线同原谱线的波数之差为：mcBe g m g m v πλλ4)(1'1~1122-=-=∆ 氦原子的两个价电子之间是LS 型耦合。
对应11P 原子态，1,0,12-=M ；1,1,0===J L S ，对应01S 原子态，01=M ，211.0,0,0g g J L S =====。
mc Be vπ4/)1,0,1(~-=∆ 又因谱线间距相等：厘米/467.04/~==∆mc Be vπ。
特斯拉。
00.1467.04=⨯=∴emcB π 6.3 Li 漫线系的一条谱线)23(2/122/32P D →在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。
解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。
2/323D 能级：,23,21,2===j S l54)1(2)1()1()1(123,21,21,232=++++-++=--=j j s s l l j j g M2/122P 能级：,21,21,2===j S l 32,21,211=-=g ML v)3026,3022,302,302,3022,3026(~---=∆ 所以：在弱磁场中由2/122/3223P D →跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。
张东海原子物理学考点总结
原子物理学考点总结第一章 原子的基本状况（总结）一、 原子的大小和质量1、 原子的大小各种原子有不同的半径，其数量级均为10-10m.2、 原子的质量在化学和物理学上原子的质量通常用它们的相对质量来表示，质量单位为12C 的质量的1/12。
二、 原子的组成1、E. Rutherford 原子核式结构模型原子是由原子核和核外电子组成：原子核处于原子的中心位置，其半径在10-15m 到10-14m 之间，原子核带正电荷，其数值为原子序数乘单位电荷数值；电子分布在原子核外，分布半径为10-10m 。
2、E. Rutherford 原子核式结构模型的验证1）、库仑散射公式（1）式中：M 为α粒子的质量，v 为α粒子的速度，Z 为原子核的电荷数，θ为散射角，b 为碰撞参数。
公式（1）无法直接和实验进行比较。
2）、E. Rutherford 散射公式2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mv Ze d （2）式中：d σ称为微分散射截面，其物理意义是α粒子散射到θ-θ+d θ之间立体角为d Ω内每个原子的有效散射截面。
公式的实用范围θ=450-1500.3、 原子核的大小估计利用E. Rutherrford 散射理论可以估计出原子核的大小，即α粒子距原子核的最近距离：))2s i n (11(241220θπε+=Mv Ze r m 由于E. Rutherford 散射公式在θ=1500时仍有效，所以取θ=1500。
第二章、原子的能级和辐射（玻尔氢原子理论）一、 玻尔理论1、玻尔理论的基础1）、氢原子光谱的经验规律氢原子光谱的波数的一般规律：)11(~22nm R v H -= （1） 式中:m=1,2,3,…;对每一个m,n=m+1,m+2,m+3,….4354） 、原子的核式结构模型2、玻尔理论电子绕原子核运动体系的总能量：r Ze E 24120πε-= （2） 考虑到光谱的一般规律，（1）式两边同乘hc 则有：)()11(~2222m hcR n hcR n m hcR h v hc H H H ---=-==ν (3) 如果原子辐射前的能量E 2,辐射后的能量为E 1(E 1<E 2)，辐射放出的能量为：12E E h -=ν (4)比较(3),(4)式，原子的能量取负数，则有：2nhcR E H -= (5) 考虑到原子的结构，玻尔提出下列假定：假定1：原子中能够实现的电子轨道必须符合下列条件6.131-=E eV由氢原子波数公式，可以得出氢原子的里德伯常数：ch me R H 32042)4(2πεπ= 考虑到原子核的质量不是无限大的，原子核也是运动的，则里德伯常数变为：M m R Mm c h me R A +=+=∞1111)4(232042πεπ 10973731=∞R m -13、玻尔理论的验证1）氢原子的第一玻尔半径的理论值为a 1=0.529×10-10m ，这与原子的大小的数量级是一致的。
原子物理学作业习题1
原子物理学作业习题1原子物理学习题第一章原子的核式结构1．选择题：(1)原子半径的数量级是：A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中A. 绝大多数α粒子散射角接近180?B.α粒子只偏2?～3?C. 以小角散射为主也存在大角散射D. 以大角散射为主也存在小角散射（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：A. 原子不一定存在核式结构B. 散射物太厚C. 卢瑟福理论是错误的D. 小角散射时一次散射理论不成立(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：A.5.91010-?B.3.01210-?C.5.9?10-12D.5.9?10-14(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？A.2B.1/2C.1 D .4(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？A. 16B..8C.4D.2(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：A.质子的速度与α粒子的相同；B ．质子的能量与α粒子的相同；C ．质子的速度是α粒子的一半；D ．质子的能量是α粒子的一半2．简答题：（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?(a)不辐射可见光的物体;(b)不辐射任何光线的物体;(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;(e)开有小孔空腔.3．计算题：（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .（4）动能为5.0MeV 的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm 和10fm 时，散射角各为多大？（5）假设金核半径为7.0fm ，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。
第六章核磁共振(NMR)
将能量传递给周围
的介质粒子，自身 2 1 低能级 回复到低能磁核的
过程。1/T2
14
5 弛豫过程
一般频率测试误差与弛豫效率成 正比；由于液态样品的弛豫效率 较固态低，因而谱线较之更窄。
Et h
E h
1/ t (9)
谱峰宽
谱峰窄
E 为能量测试误差；
t 为状态停留时间；
与紫外、红外比较：共同点都是吸收光谱
吸收 能量
跃迁 类型
紫外-可见
紫外可见光 200~780nm
红外
核磁共振
≥60 MHz的电磁 红外光 波，波长最长，
780nm~100 能量最小,不能 0m 发生电子振动转 动能级跃迁
电子能级跃迁
振动能级跃 自旋原子核发生
迁
能级跃迁
（7）基本类型
原则上凡自旋量子数不为零的原子核均能测得 NMR信号，但 目前为止仅限于1H、13C、19F、31P、15N 等原子核，其中氢谱 和碳谱应用最为广泛。
18
（1）化学位移
1 0 106 (11) 0
为化学位移，ppm；
1 为样品磁核的共振频率； 0 为标准物磁核共振频率；
化学位移： 同一种原子核在不同化学环 境中具有不同的核磁共振信 号频率，通常以四甲基硅烷 为基准进行衡量。
CH3O
OCH3 Si OCH3 OCH3
（5）偶合常数(J)：确定化合物构型。
谱图解析步骤
（1）由分子式求不饱和度 （2）由积分曲线求各组1H核的相对数目 （3）解析各基团 （4） 由化学位移，耦合常数和峰数目用一级谱解析氢核 的化学结构单元 （5）推断结构并加以验证
谱图解析步骤
磁场中的原子——塞曼效应
干成 分
,
这 种 现 象 叫做 塞 曼 效 应
。
。
塞 曼 效应 在 研 究 原 子 结 构 中非 常有 川 效 应的 理论 也 在不 断 发 展 在 塞 曼效 应 刚 发 现 时 为 双重 ( 纵 向
以 被解 释
“
”
,
。
同时 随 着 实验 技 术的 进 步 和 理 论 卜 的 完善
,
,
塞曼
,
由 于 相对 论量 子 力学 尚未 形 成
)
、J
甲
一
0
( 2 一 6 )
有心 对称 场 的 波 函 数满 足 此 方程
甲
=
R
(r )
6 )
l =
Y“
l
(0
,
币)
( 2一 7 )
代人 (
L
:
2
一
Y
“
式并 注 意到
m Y
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我 们 得到 方程
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,
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.
e
, ,
自旋 尚未发 现
。
,
只 有 光 谱线 分 裂
`
,
即 观 察 方 向乎 行 于 磁 场 ) 和 三 重 ( 横 向
,
即 观 察方 向 垂 直 于磁 场 ) 的现 象 可
因 此 称之 为 正 常塞 曼效 应
“
而 其余 则 称 之 为 反 常塞 曼效 应
《原子物理》课程教学大纲
《原子物理》课程教学大纲课程名称：原子物理课程类别：专业必修课适用专业：物理学考核方式：考试总学时、学分：56学时 3.5学分其中实验学时：0 学时一、课程性质、教学目标原子物理学属普通物理范畴，是力学、电磁学和光学的后续课程，是物理专业的一门重要基础课。
本课程着重从物理实验规律出发，引进近代物理关于微观世界的重要概念和原理，探讨原子的结构和运动规律，介绍在现代科学技术上的重大应用。
通过本课程的教学，使学生建立丰富的微观世界的物理图象和物理概念。
通过对重要实验现象以及理论体系逐步完善过程的分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
本课程是量子力学、固体物理学、原子核物理学、近代物理实验等课程的基础课。
课程教学目标如下：课程教学目标1：使学生初步了解并掌握原子的结构和运动规律，了解物质世界的原子特性，原子层次的基本相互作用，为今后继续学习量子力学、固体物理学、近代物理实验等课程打下坚实基础。
课程教学目标2：使学生了解并适当涉及一些正在发展的原子物理学科前沿，扩大视野，引导学生勇于思考、乐于探索发现，培养其良好的科学素质。
的支撑强度来定性估计，H表示关联度高；M表示关联度中；L表示关联度低。
二、课程教学要求理解原子壳式结构，了解原子物理学的发展和学习方法。
掌握原子能量级概念和光谱的一般情况。
理解氢原子的波尔理论，了解富兰克-赫兹实验。
了解氢原子能量的相对论效应。
了解盖拉赫实验，理解原子的空间取向量子化，理解物质的波粒二象性了解不确定原则。
理解波函数及其物理意义和薛定谔方程。
了解碱金属光谱的精细结构，电子自旋轨道的相互作用。
理解两个价电子的原子态，了解泡利原理。
理解原子磁矩及外磁场对原子的作用，了解顺磁共振和塞曼效应，掌握原子的壳层结构和原子基态的电子组态。
了解康普顿效应，理解X 射线的衍射。
执行本大纲应注意的问题：1.原子物理学是一门实验性很强的学科，关于原子结构的一切知识均建立在实验的基础上，学生在学习过程中应特别注重这一点。
原子物理学习题答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t =，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1) 而σd 为：2sin )()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2）把（2）式代入（1）式，得：2sin )()41(422220θπεΩ=d Mvze Nt n dn (3)式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
在磁场中原子作用与效应
EM4ghm eBMgBB
光谱项差： T hEcM4gemBcMgL
洛仑兹单位：
L
e
B0.47 cm 1B
4mc
结论:
1.原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；
2.因为M取(2J+1)个可能值,因此无磁场时的原子
的一个能级,在磁场中分为(2J+1)个子能级。
3.分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于 gBB
当沿磁场方向观察时,中间的 成分看不到,
只能看到两条 线,，它们都是圆偏振的。
垂 直 于 磁 场 方 向 观 察
沿 着 磁 场 方 向 观 察
在 投 影 仪 下 观 察
2.反常塞曼效应
双重或多重结构的原子光谱,在较弱的 磁场中,每一条谱线分裂成许多条分线。
无磁场
在垂直 于B方向 B 观察
沿 B方 向观察
绕B连续进动的现象。
L0μJHμJB L
dP dt
旋进角速度:
L
d
dt
μJ PJ
B
L
g e BH,
2m
旋进频率：
L
L 2
H 2
0 ge
2m
B
d B
dP µJ
PJ
µJ
µJ
PJ
dP µJ
Pj绕磁场旋进示意图
d
二、原子受磁场作用的附加能量
EJBcos
Eg2empJBcos
pJ cosM2h
磁量子数： M J,J 1 , J 共（2J+1）个
BB
Cd6438Å
5896
5890
Na
锌的单线
正常三重线 锌的正常塞曼效应
钠主线系的双线
磁场中的铜原子
磁场中的铜原子介绍磁场是一个具有磁性的物体周围存在的特殊区域。
在磁场中，物体的磁性会受到一定影响。
铜原子是一种常见的金属元素，在磁场中也会表现出一些特殊的性质。
本文将探讨磁场中铜原子的行为和相关的理论。
铜原子的磁性虽然铜是一种常见的导电材料，但它并不具有明显的磁性。
铜的原子结构决定了它在磁场中的表现。
1. 铜原子的电子排布：铜原子的电子排布为1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s¹3d¹⁰。
其中，最外层的电子为4s¹和3d¹⁰。
3d电子层的电子数量较多，这就导致了铜原子的一些特殊性质。
2. 自旋磁矩：铜原子的3d电子层中，这些电子的自旋磁矩相互作用形成一个整体，具有较强的自旋磁矩。
这种自旋磁矩使得铜原子在磁场中具有一定的磁性。
3. 局域磁矩：铜原子的3d电子层的电子自旋磁矩和轨道磁矩之间存在一个相互作用，这使得铜原子在磁场中形成局域磁矩。
这种局域磁矩对铜的整体磁性起到一定作用。
铜原子在外磁场中的行为在外磁场中，铜原子会受到磁力的作用，并表现出一些特殊的行为。
1. 磁化率：铜的磁化率较小，表示铜原子在外磁场中不容易被磁化。
这与铜原子的电子排布和自旋磁矩有关。
2. 磁导率：铜的磁导率较高，表示铜原子具有良好的导磁性能。
在外磁场中，铜的电子能够迅速地对磁场作出反应，形成一个相反的磁场，并抵消外磁场的影响。
理论解释以上的观察结果可以通过量子力学的理论来解释。
1. 弗尔米能级：铜原子的3d 电子层存在弗尔米能级，这是由于3d电子能级填充情况的特殊性导致的。
在外磁场中，铜的3d电子层会受到一定的影响，从而影响到弗尔米能级的位置。
2. 能级分裂：在外磁场中，铜的3d电子层的自旋和轨道磁矩会发生相互作用，导致能级发生分裂。
这种能级分裂会影响到铜的电子排布和磁性。
3. 能带结构：铜原子的电子能带结构也会在外磁场中发生变化。
通过调控外磁场的强度，可以改变铜原子的电子能带结构，从而影响到铜的磁性。
磁场中的原子复习要点及答案
第六章 在磁场中的原子基本练习（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：A ．0； B.1； C.2； D.3（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ32； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ∆除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：A.朗德因子和玻尔磁子B.磁量子数、朗德因子C.朗德因子、磁量子数M L 和M JD.磁量子数M L 和M S(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：A ；)(0);(1πσ±=∆J M B. )(1);(1σπ+-=∆J M ;0=∆J M 时不出现；C. )(0σ=∆J M ，)(1π±=∆J M ；D. )(0);(1πσ=∆±=∆S L M M(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：A ．B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2（8）由朗德因子公式当L=S,J≠0时,可得g 值：A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4（9）由朗德因子公式当L=0但S≠0时,可得g 值：】A ．1； B.1/2； C.3； D.2（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3；B.1/3；C.2；D.1/2（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：A.4D 3/2分裂为2个；B.1P 1分裂为3个；C.2F 5/2分裂为7个；D.1D 2分裂为4个(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：A.3个B.2个C.4个D.5个(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?A.3个B.5个C.2个D.4个(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：A.3条B.6条C.4条D.8条(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为A.3条B.6条C.4条D.9条(17)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成A.不分裂B.3条C.5条D.7条（18）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；D ．以上3种说法都不正确.3．计算题(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .(2)原子在状态5F 中的有效磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.解：由F 5得：S=2，L=3则F 5为1,2.3,4,55F 所以J 不为零。
第六章在磁场中的电子
( p J + pS − p L ) pS cos( S , J ) = 2 pJ
2 2 2
e µJ = [ p L cos( L , J ) + 2 p S cos( S , J )] 2m 2 2 2 2 2 2 e ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = [ + ] 2m 2 pJ 2 pJ e pJ 2 2 2 2 2 2 ( p J + p L − p s ) 2( p J + p S − p L ) = + ] 2m [ 2p p 2p p
式中M是磁量子数 式中 是磁量子数. 是磁量子数 共2J+1个. 个
eh ⇒ ∆E = Mg B = Mgµ B B 2m
一条能级中磁场B中分裂为 一条能级中磁场 中分裂为2J+1条. 中分裂为 条
原子受磁场作用的光谱项改变. 三.原子受磁场作用的光谱项改变 原子受磁场作用的光谱项改变
eh eB ∆E − ∆T = = Mg B = Mg = MgL hc 2 mhc 4πmc eB µB B L= = 4πmc hc
6.∆E=0的情况 的情况: 的情况
g =0 J =0 0 g = 1 + , 此时J = 0, M = 0 0
举例: 五.举例 举例
1 3 4 H原子, P3 , L = 1, S = , J = , g = 2 2 3 2
2
3 1 1 3 M = , ,− ,− 2 2 2 2
2
6 2 2 6 Mg = , ,− ,− 3 3 3 3
2 ≤ g ≤2 3
确定单电子原子S态电子 取值. 例2:确定单电子原子 态电子 g取值 确定单电子原子 态电子, 取值
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M S S , S 1,......, S
能量与量子数 M L , M 有关。 S 由于不再出现 J，也就没有 g因子出现。
6.3 史特恩-革拉赫实验
1921年史特恩---盖拉赫进行的实验是对原子角动量空间 取向量子化的首次直接观察，是原子物理学最重要的实 验之一。
1943年，史特恩获诺贝尔物 理学奖，贡献：开发了分子 束方法以及质子磁矩的测量
对非均匀磁场: F ,0 原子除受力矩作用外,还受到力的作用, 而改变运动路径.
Fx 0, Fy 0 dB Fz Z dz
银原子束通过非均匀磁场时将分裂成两束
N
S
无磁场
有磁场
3.实验结果
基态银原子,相片P上有两条黑 斑，两者对称分布。证明了原 子磁矩μ 进而角动量的空间取 向量子化行为。 对 H、Li、Na、K 、Cu、Au等 原子也都观察到了类似的取向行 为。 按波尔理论，对一轨道角动量 ， n n 空间取向量子数有 ，即分裂 应为奇数个。 2n 1
1.实验目的
当时，电子自旋角动量的概念尚未提出。实验目的：证明原子轨 道角动量在外磁场中具有空间取向量子化特征。
每个角动量对应一个磁矩
即：
L
量子化
量子化
2.实验设计思想
具有磁矩的原子在磁场中受力矩的作用而产生拉莫儿旋进,在外 磁场中的附加能量(势能):
E B
而力:
F E
原子不改变运动路径 0 对均匀磁场: F , .
d J e g J B B dt 2m
eg B B 2m
: 旋磁比
进动角频率.拉莫尔频率:
J ,与 的方向一致 ,称为拉莫尔 B 绕 ： 的方向进动的角频率
eg B B 2 4 m 2
二、原子受磁场作用的附加能量 1. 弱磁场
（2）j-j耦合
J(J 1 ) ji(ji 1 ) J P(J P 1 ) 2 J(J 1 ) J(J 1 ) J P(J P 1 ) ji(ji 1 ) gp 2 J(J 1 ) g gi
1
例 求下列原子态的g因子：(1)
解：
g 1
1
g B B
例: 2 P 在磁场中能级的分裂情况 3/ 2
L 1, S 1/ 2, J 3/ 2
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 4/3 2 J ( J 1)
M 3/ 2,1/ 2, 1/ 2, 3/ 2 Mg 6 / 3, 2 / 3, 2 / 3, 6 / 3
2
， l 1，
， l 2，
6.2 外磁场对原子的作用
一、拉莫尔旋进
受磁场力矩的作用,绕B连续进 动的现象。
在外磁场B中,原子磁矩 J
M μ0 μJ H μJ B e g J B 2me
dJ M dt
只改变 dJ ( B, J ) J 将绕磁场进动, J 方向而不改变数值.
iS e
磁矩大小: e l 2m
2m
e 2m
......电子轨道运动磁矩
he l (l 1) l (l 1) B 量子化。 4 m
he 0.92740 1023 A m 2 玻尔磁子 4 m
B
e z 2m
外磁场的作用比原子内部轨道磁矩与自旋磁矩的耦合弱.
L S
与外磁场耦合产生附加能量:
e E g BJ Z 2m
E J B
M J , J 1,...... J 磁量子数
而：J Z M
e E Mg B Mg B B 2m
在外磁场中,原子的能级分裂成 间隔为 2 J个 ,1
朗德因子
单电子,自旋s = 1/2,
0时, j 1/ 2 g 2
1 0时, j 1/ 2 g 1 2 1
三、多电子原子的磁矩
原子总磁矩仍表示为:
e μJ g J 2m
（1）L-S 耦 合
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
z
ml B
磁矩空间取向量子化
2.电子自旋运动磁矩
e μS s m
……自旋磁矩
二、单电子原子的总磁矩
l s
e ( 2s ) m e ( j s) m
与j并不正好反向
j j 是恒定的，垂直 的分量因旋转，其平均效 j 果为零。所以对外起作用的是 ，常把它称为电子的总磁矩。
为什 么？？
为了解释上述困难以及碱金属原子的双线结构，1925年两位 不到25岁的荷兰学生乌伦贝克和古兹米特提出电子自旋假设。
4 2 P (2) (3) D1 / 2 P 1 3/ 2
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) 2 j ( j 1)
(1)
P 1 ： s 0 ，
， l 1
j 1， g 1
4 3 j ，g 3 2 1 j ，g 0 2
(2)
(3)
1 P3 / 2 ： s 2 4 D1 / 2 ：s 3 2
分裂为四个能级，裂距 4 / 3B B
2. 强磁场
L , 在强外磁场作用下， 不能再耦合成 ，而是分别直接与 S 耦合产生附加能量.
B
E L B S B
取外磁场方向为Z轴方向，
e e E LZ B S Z B 2m m
e B( M L 2M S ) B B( M L 2M S ) 2m M L L, L 1,......, L
e j j j ( j s) j j 2m j j 2 1 s j j s j s 2在 方向投影 j Nhomakorabea j j
2
e s j (1 2 ) j 2m j
2
单电子原子总磁矩（有效磁矩）:
e j gj 2m
j(j 1 ) l(l 1 ) s(s 1 ) g 1 2 j(j 1 )