实验2-LTI系统的时域分析

一，实验目的

作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。

二，实验原理

（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。

①连续时间系统的MATLAB表示。

用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：

b=[b1,b2,……]

a=[a1,a2,……]

sys=tf(b,a)

②连续时间系统的零状态响应。

调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。

③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。

描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：

impulse(sys)在默认时间围绘出系统冲激响应的时域波形。

impulse(sys，T)绘出系统在0~T围冲激响应的时域波形。

impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te围，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。

描述系统的单位阶跃响应调用step函数：

impulse(sys)

impulse(sys，T)

impulse(sys，ts:tp:te)

（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。

①离散时间系统的MATLAB表示。

用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。

②离散时间系统对任意输入的响应。

可以调用函数filter（b,a,x）

③离散时间系统的单位抽样响应。

可以调用函数impz:

impz（b,a）在默认时间围绘出系统单位抽样响应的时域波形。

impz (b,a,N绘出系统在0~N围单位抽样响应的时域波形。

impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne围的单位抽样响应波形。（3）卷积与卷积积分

①离散时间序列的卷积和

可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。

②连续时间信号的卷积积分

在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。

三，实验容

（1）已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。

①

b=[1]

a=[1 2^(1/2) 1]

sys=tf(b,a)

subplot(121)

impulse(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('单位冲击波形')

subplot(122)

step(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('阶跃响应波形')

输出

②

b=[1 0 0]

a=[1 2^(1/2) 1]

sys=tf(b,a)

subplot(121)

impulse(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('单位冲击波形')

subplot(122)

step(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('阶跃响应波形')

输出

③

b=[1 0]

a=[1 1 1]

sys=tf(b,a)

subplot(121) impulse(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('单位冲击波形') subplot(122)

step(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('阶跃响应波形') 输出

④

b=[1 0 1]

a=[1 1 1]

sys=tf(b,a)

subplot(121) impulse(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('单位冲击波形') subplot(122)

step(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('阶跃响应波形') 输出

（2）已知某系统可以有如下微分方程描述：

①请利用MATLAB绘出该系统冲击响应和阶跃响应的时域波形b=[1]

a=[1 1 6]

sys=tf(b,a)

subplot(121)

impulse(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('单位冲击波形')

subplot(122)

step(sys)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('阶跃响应波形')

输出

②根据冲击响应的时域波形分析系统的稳定性

答：该系统为稳定系统，由①中输出的时域波形可以看出，系统的输出是有界的，随着时间的增加逐渐趋于一固定值，故是稳定系统。

③如果系统的输入为，求系统的零状态响应

b=[1]

a=[1 1 6]

sys=tf(b,a)

t=0:0.01:10

x=exp(-t)

lsim(sys,x,t)

xlabel('t(s)')

ylabel('y(t)')

title('零状态响应')