第二章信号与系统

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信号与系统课件：第二章 LTI系统

第2章线性时不变系统
2.1 离散时间LTI系统: 卷积和
（1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号（2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征（3)卷积和的计算（4) 离散时间信号LTI系统的性质
（1）用单位抽样信号表示离散时间信号
x[n] ... x[1] n 1 x[0] n x[1] n 1... x[n][0] x[n 1][1]
（１）初始条件为n<0时，y(n)=0，求其单位抽样响应；
（２）初始条件为n≥0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。
解：（１）设x(n) (n)，且 y(1) h(1) 0 ，必有
y(n) h(n) 0, n 0
依次迭代
y(0) h(0) (0) 1 y(1) 1 0 1
2
当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就能完全代表系统，那么对于线性时不变系统，任意输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。
差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代的方法求系统的响应，当输入为δ（n）时，输出（响应）就是单位抽样响应h(n)。
例：常系数差分方程
y(n) x(n) 1 y(n 1) 2
x[n]u[n] x[k]u[n k] x[k]
k
k
（ii）交换律:
yn xnhn hn xn
例子：线性时不变系统中的阶跃响应 sn
sn unhn hnun
阶跃输入
输单位抽样信号入响应的累加
n
sn hk
k
(iii)分配律:
xnh1n h2 n xnh1n xnh2 n
y(1) h(1) (1) 1 y(0) 0 1 1
2
22
y(2) h(2) (2) 1 y(1) 0 1 1 (1)2

信号与系统第二章习题

当激励为et sin tut ut 1时的零状态响应为
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt

信号与系统第二章_线性时不变系统

x(k)h(n k) ku(k)u(n k)
k
k
n k 1 n1 u(n)
k 0
1
11
例2：
x(n)

1 0
0n4 otherwise
n
h(n) 0
1,0 n 6
otherwise

h(t) h(n)
x(t)
y(t) y(n)
结论：
一个单位冲激响应是 h(t) 的LTI系统对输入信号 x(t) 所产生的响应，与一个单位冲激响应是x(t)的LTI系统对输入信号 h(t) 所产生的响应
相同。
25
2. 分配律： x(n) [h1(n) h2 (n)] x(n) h1(n) x(n) h2(n) x(t) [h1(t) h2 (t)] x(t) h1(t) x(t) h2(t)
1
本章主要内容：
• 信号的时域分解——用 (n) 表示离散时间信号；用 (t) 表示连续时间信号。
• LTI系统的时域分析——卷积积分与卷积和。
• LTI系统的微分方程及差分方程表示。 • LTI系统的框图结构表示。 • 奇异函数。
2
2.0 引言 ( Introduction )
由于LTI系统满足齐次性和可加性，并且具有时不变性的特点，因而为建立信号与系统分析的理论与方法奠定了基础。
缺点：①只适用于两个有限长序列的卷积和； ②一般情况下，无法写出 y(n)的封闭表达式。
15
2.2 连续时间LTI系统：卷积积分
（Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral）

信号与系统第2章ppt课件

，这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅，调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见，将时间信号f(t)
乘以Cos(ω0t) 或Sin(ω0t)
，等效于将f(t)的频谱一分
为二，即幅度减小一半，沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统，已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为：
求输出y(t).
精选ppt
第二章傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为： x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知：X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
当 0 时当 0 时
A () li m 0 A e () lim A e ( 0) lim 2 0 2 0
所以
A () li m 0A e()()
B()li m0Be()j
精选ppt
第二章傅立叶变换
（6）符号函数符号函数sgn(t)如图所示
由于sgn(t)不符合绝对可积条件，故使用间接方法计算。
利用傅里叶反变换公式计算
第二章傅立叶变换
例4 试求图示周期信号的频谱函数，图(b)中冲激函数的强度均为1.
(b)
[提示：（a）F()F[1]1F[cos(t)]
22
）
（b
Cn
1 T
T
2 T
fT(t)ejntdt
2
fT(t)(t)(tT2)

信号与系统第二章

2 B2 14 B1 6
解得
B1
21 50
, B2
3 50
u2(t)的特解为： u2 p t 21 cos 2t 3 sin 2t
50 50
全响应u2(t)为
u2 t u 2 h t u 2 p t A1e t A2 e 6t 21 3 cos 2t sin 2t 50 50
微分方程的建立
对于电系统，当结构参数已知时，可通过基尔霍夫电流定律KCL和基尔霍夫电压定律KVL及元部件的伏安特性VAR 来建立方程。
VAR
电阻

iR (t )
R
uR (t ) RiR (t )

uR (t )
iR (t )
uR (t ) R
电感
iL (t )
L

uL (t )

diL (t ) uL (t ) L dt
对于连续时间系统，最常用的数学模型为高阶微分方程。
连续时间系统
微分方程
如果系统为单输入、单输出LTI系统，则可用下面的高阶常 n m 微分方程来描述 i j
C r t E e t
i 0 i j 0 i
式中，e(t)为输入激励量，又称强迫量；r(t)为输出响应变量，是待求量；n是系统的阶数。这种描述系统的方法只关心系统的输入信号和输出信号，而对系统内部的其他信号的变化不关心，故称为输入－输出法。
特解的形式系统微分方程的特解rp(t)就是系统的强迫响应，它只与激励函数的形式有关。几种典型激励函数e(t)及其所对应的特解rp(t)如表所示。选定特解后，将其代入原微分方程，求出特解函数式中的待定系数，就可得出特解rp(t)。 P46 表2-2

信号与系统第二章repeat

④
0
e2t
k
2 t 4 e d t 2 dt e d t 2 k dt 0
19
课堂练习：计算下列各式
sin 2t sin 2t dt 4d t ① 2d t dt 4 d t dt 4 t 2t
t 设齐次解: ht C1e U t C2d t
代入方程: C1etU t C1d t C2d t C1etU t C2d t 2d t 比较系数: C1 C2 0, C2 2, C1 2 所以:
ht 2etU t 2d t
25
课堂练习
1. 已知激励为零时刻加入，求该系统的零输入响应。(2.13)
y(t ) 3 y(t ) 2 y(t ) f (t ),
yx (t ) (2et e2t )U (t )
y(0 ) 1, y(0 ) 0
2C1 C2 2C3 1 C1 C2 3C3 2C4 0 C3 3C4 0 C4 1, C3 3, ht 7e2tU t 3d t d t

f t d t t0 dt f t0 f t d ( n) t t0 dt (1)n f ( n) t0

（2）相乘性质：
f t d t f 0 d t f 0 d t
2. 已知 yt 3 yt 2 yt f t f t ,
3. 4.
求 ht .
y(t ) 3 y(t ) 2 y(t ) f (t ) f (t ) y(t ) 7 y(t ) 12 y(t ) f (t )

信号与系统第二章

第 2 章连续信号与系统的时域分析
2.0 引言
2.1 连续时间基本信号 2.2 卷积积分 2.3 系统的微分算子方程 2.4 连续系统的零输入响应 2.5 连续系统的零状态响应 2.6 系统微分方程的经典解法
2.0 引言
信号与系统分析的基本任务：
在给定系统和输入的条件下，求解系统的
输出响应。
f2( ) c

f2(-)
1

2、反转：
-1
c
0

3、平移：将f(-)沿时间轴平移t，t为参变量
f2(-) c
t>0时向右平移， t<0时向左平移
f2(t-) c
-1
0

f 2 (( t )) f 2 (t )
f2(t-) c
-1
0 t-1 t

t-1
t
-1
0
0

0
2 0
1

0
2 0
f1() f2(1-) 1 g(t)
f1() f2(2-)
0

2
0
0
t
以上可以归纳为下列情况：
f1( )
2
f1(t) f2(t)
g(t)
0
2

0
t
当t<0时，f1()f2(t-)=0，所以g1(t)=0
当0t2时，f1()与f2(t-) 有部分重迭，积分限 0t，g2(t)为：
t-2
t 0

用图解法进行分段积分，求出g(t)
f1( ) 2 0 1 2 2 0
f1( ) 2 2 f2(1-) 0
f1( ) 2 2 0
f1 ( )

信号与系统-第2章

f (t)
K
两式相加:
cosωt =
1 2
(e
jωt
+
e
jωt )
(2-4)
0 K
t
两式相减:
sinωt =
1 2j
(e
jωt
－e
jωt )
(2-5)
(3) 复指数信号: f(t) = Ke st = Ke (σ+ jω)t
= Keσt (cosωt + j sinωt)
当 σ > 0 时为增幅振荡 ω = 0 时为实指数信号 σ < 0 时为衰减振荡
2
01
t
f(
1 2
t)
=
1 2
t
0
0＜t ＜4 其它
f(12 t)
2 0
4t
注意: 平移、反折和展缩都是用新的时间变量去代换原来的
时间变量, 而信号幅度不变.
t +2 －2＜t＜0 例2-5：已知 f(t) = －2t + 2 0＜t＜1
f (t)
2
0
其它
－2 0 1
t
求 f(2t－1),
f(
1 2
(1) 相加和相乘
信号相加: f t f1t f2 t fn t 信号相乘: f t f1t f2 t fn t
0 t＜0 例2-1：已知 f1(t) = sint t ≥ 0 , f2(t) =－sint, 求和积.
解: f1(t) + f2(t) =
－sint 0
t＜0 t≥0
0
t＜0
f1(t) f2(t) = －sin2t t ≥ 0 也可通过波形相加和相乘.
∞ t=0 作用: 方便信号运算.

信号与系统第2章信号描述及其分析1

图2.2.3 谐波逐次叠加后的图形 (a)1次 (b)1,3次 (c)1,3,5次
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Sun Chuan 68215
第2章信号描述及其分析
(2) 从以上两例可看出，三角波信号的频谱比方波信号的频谱衰减得快，这说明三角波的频率结构主要由低频成分组成，而方波中所含高频成分比较多。这一特点反映到时域波形上，表现为含高频成分多的时域波形(方波)的变化比含高频成分少的时域波形(三角波)的变化要剧烈得多。因此，可根据时域波形变化剧烈程度，大概判断它的频谱成分。
本节小结本节主要介绍了信号的分类。由于不同类型的信号其处理方法不同，所以必须善于区分不同类型的信号。
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第2章信号描述及其分析
§2 周期信号与离散频谱
信号的时域描述与时域分析本课程所研究的信号一般是随时间变化的物理量，抽象为以时间为自变量表达的函数，称为信号的时域描述。求取信号幅值的特征参数以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性，称为信号的时域分析。时域描述是信号最直接的描述方法，它只能反映信号的幅值随时间变化的特征，而不能明显表示出信号的频率构成。因此必须研究信号中蕴涵的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。
本章重点及难点本章重点为信号的分析，其中信号频
谱的求取为主要内容。难点为傅里叶变换。
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第2章信号描述及其分析
首先应清楚如下三个方面：
信号与信息信号与信息并非同一概念。信号分析和信号处理信号分析和信号处理并没有明确的界限，通常把研究信号的构成和特征称为信号分析，把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理。对信号进行分析与处理的原因在一般情况下，仅通过对信号波形的直接观察，很难获取所需要的信息，需要对信号进行必要的分析和处理。

信号与系统第二章_连续时间系统时域分析(青岛大学)

n
rzi (t) Azikekt k 1
（b）
r(k zi
)
(0
)
r(k) (0 )
k 0,1,L ,(n 1)
系数Azik可直接由 r(k) (0 ) 来确定。
例：已知描述某二阶LTI连续时间系统的动态方程
d2 dt 2
r(t)
5
d dt
r(t)
6r(t)
e(t)
起始状态 r(0 ) 1,r(0 ) ，2激励信号
(t)
2
p3
5
2p p2
5
p
3
e(t)
2
d3 dt3
vo
(t)
5
d2 dt 2
vo
(t)
5
d dt
vo
(t)
3vo
(t)
2
d dt
e(t)
总结：（1）引入算子符号后，RLC 电路可借助纯电阻电路的分析方法；
（2）是否可消去公共因子的原则：微分方程的阶数应等于电路阶数（独立储能元件的个数）。
§2.3 微分方程的经典解法 r(t) rh (t) rp (t)
r(0 ) r(0 ) 1
（4）由 0状态确定待定系数
r(t) A1et A2e2t 0.5e3t
rr((00))
A1 A1
A2 0.5 1 2A2 1.5
3
A1 A2
5.5 5
全响应 r(t) 5.5et 5e2t 0.5e3t ,t 0
（一）经典法求解微分方程步骤：
r(t) 0 u(t) r(0 ) r(0 )
代入
d2 dt 2
r(t)
3
d dt
r(t)

《信号与系统》第二章总结

其中零状态响应rzs (t )由初始态为零时的方程求解而定即rzs (t ) = rzsh (t ) + rzsp (t )
其中rzsh (t )和rzsp (t )分别为如下方程的齐次解和特解 zsp d n rzs (t ) d n −1rzs (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 zs + Cn rzs (t ) dt n dt n −1 dt d m e(t ) d m −1e(t ) de(t ) = E + E1 + L + Em −1 + Em e(t ), m −1 0 dt m dt dt (k ) rzs (0− ) = 0
则h(t )为t ≥ 0+时满足起始态为零的微分齐次方程的解
n α t 当n > m时，h(t ) = ∑ Ak e k u (t ) k =1 （设特征方程的根为n个单根α k）
当n ≤ m时，h(t )还须含δ ( m − n ) (t )、δ ( m − n −1) (t )、、δ (t ), L 而各项系数由Em决定
•连续时间系统的时域分析法：不通过任何变换，直接求解求解系求解统的微分微分、积分方程方程。微分方程 •连续时间系统的时域分析方法：经典法，卷积法，算子法。
设n阶复杂系统激励信号为e(t )，响应信号为r (t )
其n阶微分方程为 d n r (t ) d n −1r (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 + Cn r (t ) n n −1 dt dt dt d m e (t ) d m −1e(t ) de(t ) = E0 + E1 + L + Em −1 + Em e(t ) m m −1 dt dt dt

信号与系统第二章

1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ）
一. 连续时间复指数信号与正弦信号连续时间正弦信号 (周期信号)
ω ω0 为频率，Φ为相位， 0=2π/T0
x(t)=Asin(ω0 t + Φ)
∃ T0 , s.t. x(t + T0 ) = x(t) Asin(ω0 (t + T0 ) + φ) = Asin(ω0t + φ) ∴ω0T0 =2π
离散时间信号的频率表示为 ω0 ，其量纲是弧度。
离散时间正弦信号不一定是周期的，因此，离散时间虚指数信号也不一定是关于n的周期信号。
3. 一般复指数信号：
x[n] = Cα n
令 C = C e jθ α = α e jω0 则
x[n] = C α en j(ω0n+θ )
= C ⋅ α n ⋅[cos(ω0n +θ) + j sin(ω0n +θ)] 其实部与虚部都是幅度按实指数规律变化的正弦序列。
k =－∞
k =0
δ[n − k]
1
• • • •••• •• • k
n
δ [n]具有提取信号 x[n]中某一点的样值的作用。 x[n]δ [n] = x[0]δ [n] x[n]δ [n − n0 ] = x[n0 ]δ [n − n0 ]
5
二. 连续时间单位阶跃与单位冲激
1. 单位阶跃 u(t)
可见,只有当 2π/ Ω0为有理数时, sinΩ0n才是周期信号. 周期为？？
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6

信号与系统第二章

§2.1 经典时域解法
2 连续时间信号与系统的时域分析
2.1.1 微分方程式的建立与求解
1．物理系统的模型
•许多实际系统可以用线性系统来模拟。
•若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用
线性常系数微分方程来描述。
2 连续时间信号与系统的时域分析
•根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。 •对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络
2 连续时间信号与系统的时域分析
2 冲激函数匹配法配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t) 及各阶导数应该平衡.
【例】
d y t 3 y t 3 t 已知y0 , 求y0 dt
ut : 表示0 到0 相对单位跳变函数
该过程可借助数学描述
所以系统响应的完全解为
需要注意的: 特解的函数形式由系统所加的激励决定，齐次解的函数形式完全取决于特征方程的根。由于构成系统的各元件本身所遵从的规律、系统的结构与参数决定了微分方程的阶次与系数，因此，齐次解只与系统本身特性有关。
2 连续时间信号与系统的时域分析
2.1.2 从到状态的转换
2 连续时间信号与系统的时域分析
齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。
完全解:齐次解和特解相加, 齐次解中的待定系数可通过初始条件求得.
在系统分析中，响应区间定义为激励信号加入后系统的状态变化区间。系统响应的求解区间为
a 3 即 b 9 c 9
即 y0 y0 9
2 连续时间信号与系统的时域分析
冲激函数匹配法实现过程中应注意的问题： (1) 对于冲激函数只匹配及其各阶导数项，微分方程两端这些函数项都对应相等。 (2) 匹配从方程左端的最高阶项开始，首先使方程右端冲激函数最高阶次项得到匹配,在已匹配好的高阶次冲激函数项系数的条件下，再匹配低阶项。 (3) 每次匹配方程低阶冲激函数项时，如果方程左端所有同阶次冲激函数各项系数之和不能和右端匹配，则由左端高阶项中补偿。

《信号与系统》第二章

x[1]
0
n 1 n 1
x[0]
[n]
x[0] 0
n0 n0
x[1]
[n
1]
x[1]
0
n 1 n 1
x[2]
[n
2]
x[2] 0
n2 n2
[n
图2.1 一个离散时间信号分解为一组加权的移位脉冲之和
因此 x[n] 可表示为
x[n] x[3][n 3] x[2][n 2] x[1][n 1] x[0][n]
若 n 0, 则有
ak x[k]h[n k]
0
0k n 0k
因此,对于 n 0 :
y[n]
n
ak
1 an1
k 0
1 a
对于全部 n :
1 an1
y[n] (
)u[n]
1 a
n0 n
1 1 a
图2.7 例2.3的输出响应
例2.5 一个LTI系统,其输入x[n]和单位脉冲响应h[n]如下:
第二章
线性时不变系统
2.1 离散时间LTI系统:卷积和
2.1.1 用脉冲表示离散时间信号
图2.1(a)是单位脉冲序列,每个脉冲的大小与x[n]所对应的时刻值相等。
图(b)~ (f)分别为 n= -2 、-1、0、1、2时的单个脉冲。即
x[2] [n
2]
x[1]
0
n 2 n 1
x[1]
[n
1]
具体地说,若令
[n k] 系统hk[n]
而输入x[n]的响应为
x[n]
x[k] [n k] 系统 y[n]
x[k]hk [n]
k
k
因为讨论的是线性时不变系统,所以 [n k] 是 [n] 的时移。同样，hk [n]

信号与系统第二章

例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求其冲激响应h(t)。解：选新变量y1(t) 它满足 y1”(t)+5y1’(t)+6y1 (t)=f(t) 设 h1(t)为冲激响应，得到系统的冲激响应 h(t)= h1”(t) + 2 h1’(t) + 3 h1(t) 式1 求h1？同例1，得其冲激响应 h1 (t)=(e-2t -e-3t)ε(t) 再求h1”(t) 、 h1’(t) ，并带入式1 ，等到系统的冲激响应为 h(t)= δ(t)+（3e-2t -6e-3t)ε(t)
ˆ (t ) f
n
f (n)p(t n)
lim
0
ˆ (t ) f (t ) f

f ( ) (t ) d
2 .任意信号作用下的零状态响应
f (t)
根据h(t)的定义：由时不变性：

LTI系统零状态
yf(t) h ( t) h(t -τ) f (τ) h(t -τ)
对式(1)两端积分有

0
0
y' ' (t )dt 3 y' (t )dt 2 y(t )dt 2 (t )dt 6 (t )dt
0 0 0 0
0
0
0
0
由于积分在无穷小区间[0-，0+]进行的，且y(t)在t=0连续，故 0 0 0 y(t )dt 0, 0 (t )dt 0
f (t ) f1 ( ) f 2 (t )d

为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 f(t)= f1(t)*f2(t) 注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量， t为参变量。结果仍为t 的函数。

信号与系统(第二章)

•但由于自变量的系数不同，但由于自变量t 的系数不同，但由于自变量则达到同样函数值2的时间不同。则达到同样函数值的时间不同。的时间不同 •时间变量乘以一个系数等于改时间变量乘以一个系数等于改变观察时间的标度。变观察时间的标度。
1
O
f (2t ) 2 1
O
T 2
t
2T
t
, a > 1 压缩保持信号的时间缩短 f (t ) → f (at ) , 0 < a < 1 扩展保持信号的时间增长
13 页
τ < 0，左移超前超前) ，左移(超前
例：
f (t ) 1
−1 O t −1 O
f(t+1)的波形？的波形？的波形
ft) f ((t+ 1)
1 t
1
1
宗量相同，函数值相同，宗量相同，函数值相同，求新坐标
t = 0 t +1 = 0 t = −1 f (t ) = 1 f (t +1) = 1 f (t +1) = 1
X
O
t
第
欧拉(Euler)公式
1 jωt −jωt sin(ωt ) = e − e 2j
1 jωt −jωt cos(ωt ) = e + e 2
7 页
(
)
(
)
e
jω t
= cos(ωt ) + jsin(ωt )
X
第
6．复指数信号
f (t ) = Kest = Keσ t cos(ω t ) + jKeσt sin(ω t ) (−∞< t < ∞)
宗量3t+5 宗量

《信号与系统》第二章习题解答

运用数学工具
介绍在习题解答中常用的数学工具，如拉普拉斯变换和傅里叶级数。
解题策略
分享解题时的思考策略和常用的问题解决方法，帮助您更好地理解习题的解法。
例题详解
1
例题1
通过详细的解析和计算，解答第二章中的第一个例题，让您透彻理解信号与系统的基本概念。
2
例题2
深入解析第二章中涉及到的变换和公式，帮助您建立对信号与系统的数学模型的理解。
详细解析练习题解答过程中的问题和难点，帮助您克服困难，更好地理解课程内容。
小组讨论
介绍团队合作和小组讨论在练习题解答中的重要性，分享一些有效的解题技巧和策略。
总结和复习建议
通过习题解答，您已经掌握了信号与系统的核心知识和解题技巧。继续坚持练习和复习，您将更加熟练和自信地运用这些知识。
练习题答案
练习题1
1. 计算题目要求的数值 2. 推导并分析得出结论 3. 解答题目所问的问题
练习题2
1. 确定变换和公式 2. 代入数值计算 3. 得出最终答案
练习题3
1. 分析题目给出的情景和条件 2. 选择适当的方法和公式 3. 解决题目中的问题
练习题解析
数学公式
问题解决
解答过程中使用的重要数学公式，帮助您更好地理解和应用信号与系统的数学模型。
《信号与系统》第二章习题解答
本章提供《信号与系统》第二章的习题解答，为您深入理解信号与系统的概念和解法提供详细的指导和解析。
概述
通过简洁的介绍信号与系统的重要性和应用领域，引起您对这一主题的兴趣，并建立起对习题解答的期待。
习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解法概要
分析和推导
通过具体的例题，解释如何分析和推导信号和系统的相关方程。

信号与系统第2章信号的时域分析(5学时)

一、典型普通信号
3. 指数类信号 — 复指数信号
x(t ) A e s j 0， t R
st
x(t ) Aet e j0t Aet cos0 t jAet sin 0 t
et cos 0t
0
et sin 0t
0
t
实部
t
虚部
一、典型普通信号

x (t ) ' (t t )dt x ' (t )
0 0
二、奇异信号
(4)、卷积特性
x( t ) '( t ) x '( t)
(5)、与冲激信号的关系
d (t ) ' (t ) dt
(t ) ' ( )d

t
总结：四种奇异信号具有微积分关

e
t
1 1 (t 1) dt 2 2e
(4)( t3 2 t 2 3) (t 2)
解： (t 2t 3) (t 2) (2 2 2 3) (t 2) 19 (t 2) （筛选特性）
3 2 3 2
注意
0 / 2 p 3 / 8
1)x1[k] = cos(kp/6)
x1[k] k
0
2)x2[k] = cos(k/6)
x2[k] k
0
3)对x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽样所得序列
x3(t), x3[k]
1
0 1
1
t
二、基本离散时间序列
3．复指数序列 x[k ] Ae( j0 ) k Aek e j0k Ar k e j0k
3. 斜坡信号

信号与系统第二章总结

第二章总结一﹑LTI 连续系统响应（一）微分方程经典解法=解开方式：全解y （t ）=通解）（特解）（t y t y p n + 1﹑通解（齐次解）：令右侧为零由特征方程n a +n λ1-n a +1-n λ…+0a a 01=+λ确定通解形式，再由n 个+0初始条件确定系数。

总结：齐次解模式由系统决定，系数由n 个初始条件决定，有时与f （t ）有关。

2﹑特解：函数形式与f （t ）有关，根据f （t ）形式选择特定形式后，代入原微分方程，球的系数。

3﹑全解：） y （t ）=）（）（t y t y p n + 响应。

）又称强迫响应或受迫（响应；）又称自由响应或固有（t y t y p n (二)初始条件与-00+（1）经典系统的响应应限于到正无穷范围。

+0（2）不能将{）（-n 0y }作为微分方程初始条件。

（3）{）（+0y n }由{）（-n 0y }导出，{）（+0y n }又称导出初始条件。

（三）零输入响应与零状态响应y （t ）=）（）（t y t y zs zi + 定义求解：（1）求解zi y ：微分方程→特征方程→特征根→zi y （t ）模式→数由{）（-n 0y }确定。

（2））（t y zs 求解：经典法﹑卷积积分法。

二﹑卷积积分卷积积分及其图解计算（1）定义：（2）图解计算：∑=n 1i i i t y a ）（）（∑=m 1j j j t f b ）（）（()()()τττd 21⎰∞∞--=t f f t f ττ ),()(.111积分变量改为f t f →)()()()(.22222τττ-−−→−-−−→−→t f f f t f 平移翻转τττd )(.)(.321-⎰∞∞-t f f 乘积的积分：总结：翻卷（翻转+平移）→乘积→积分三﹑卷积的性质：（一）卷积的代数性质：（1）交换性：（2）分配性：（3）结合律： (二)延时特性：卷积的延迟量等于相卷积的两函数卷积之和（三）函数与冲激函数卷积)()()(t f t t f =*δ卷积奇偶性：同偶异奇（四）卷积的导数与积分：1﹑卷积导数：[）（）（t f t f 21*]´=）（）（t f t f 21*´=）（）（，t f t f 21* 推广：）（）（）（）（）（）（t f t f t f t f n 2n 121-*=* 2、卷积积分）（）（）（）（）（）（t f dx x f dx x f t f dx x f x f 2t 1t 212t 1*=*=*⎰⎰⎰∞-∞-∞- 若y （t ）=）（）（t f t f 21*，则）（）（）（）（）（）（t f t f t y j -i 2j 1i *= （五）相关函数dt t f t f dt t f t )()()(f R 212-112•+=-•=⎰⎰∞∞-∞∞τττ）（）（ dt t f t f dt t f t )()()(-f R 212-121τττ+•=•=⎰⎰∞∞-∞∞）（）（ )-(R 2112ττR =）（）（）（ττ-R R 1221=自相关函数：若）（）（）（t f t f t f 21==，则R （τ）称为自相关函数。

《信号与系统》第二章讲

第二章连续时间系统的时域分析2.1 系统模型为便于对系统进行分析，需要建立系统的模型，在模型的基础上可以运用数学工具对系统进行研究。

一. 模型：模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。

由电路图可列出方程：dt t de C t i dt t di RC dtt i d LC t e t Ri dt t di L dt t i Ct)()()()()()()()(122=++=++⎰∞-即：这就是系统的数学模型。

二. 系统模型的建立是有一定条件的：1. 对于同一物理系统在不同条件之下，可以得到不同形式的数学模型。

（参考书中P29）2. 对于不同的物理系统，经过抽象和近似有可能得到形式上完全相同的数学模型。

（参考书中P29）建立系统模型只是进行系统分析工作的第一步，为求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬间系统内部的能量储存情况。

如果系统数学模型、起始状态以及输入激励信号都已确定，即可运用数学方法求解其响应。

一般情况下我们对所求得结果可以作出物理解释赋予物理意义。

综上所述，系统分析的过程，是从实际物理问题抽象为数学模型，经过数学解释后再回到物理实际的过程。

也即：建立数学模型解数学模型对解加于物理解释三. 时域分析方法时域分析：在分析过程中，所涉及到的函数都是时间的函数。

（1）经典方法：求解微分方程（2）卷积积分法（重点内容）2.2 线性时不变系统微分方程的建立分析对象：线性的、时不变系统（非时变系统）教学目标：熟练掌握建立线性系统的微分方程的方法。

重点：电路系统建立微分方程的基本依据。

难点：用网孔电流法及节点电位法列状态方程。

一.一. 电路系统建立微分方程的基本依据1.元件特性约束（电路元件的伏安特性）（1）电阻器：-R由欧姆定律：)( )()(1)(tiRtutuRtiRRRR⋅==或若电阻特性参数与时间无关，即R与流过电阻器的电流或施加的电压大小无关，则此电阻称为时不变电阻或线性电阻。

第二章信号与系统

信号与系统课件：第二章 LTI系统

信号与系统第二章习题

信号与系统第二章_线性时不变系统

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信号与系统第二章

信号与系统-第2章

信号与系统第2章信号描述及其分析1

信号与系统第二章_连续时间系统时域分析(青岛大学)

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信号与系统第2章 信号的时域分析(5学时)

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信号与系统第二章

信号与系统第2章信号的时域分析(5学时)

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