《直观图》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)

《直观图》教学设计

教材分析:

三视图的直观图是空间几何体的重要的起始课，是学习立体几何的基础之一．学好三视图的直观图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础．因此将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.可以培养学生的直观感受能力、作图能力、空间想象能力，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要义，所以直观图也不可忽视.

教学目标：

【知识与能力目标】

1.掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.

2.通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图

的能力.

【过程与方法】

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.

【情感态度与价值观】

1.提高空间想象力与直观感受能力，培养探究精神和意识；

2.体会对比转化在学习中的作用，以及化归的数学思想方法；

3.感受几何作图在生产活动中的应用.

教学重难点：

【教学重点】

空间几何体直观图的画法--斜二测画法：能由直观图想出其对应的几何体，并能由几何体的三视图画出其直观图，顺利由三视图到空间几何体再到直观图的互化.

【教学难点】

用斜二测画法画空间几何值的直观图时，如何选择合适的坐标系.

课前准备：

课件、学案、实物模型.

教学过程：

一、课题引入：

三视图能从细节上刻画空间几何体的结构，我们可以得到一个精确的几何体，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，且作图方法比较复杂，又不易度量.那么有

没有一种画法，既能对空间几何体整体刻画，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.

因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.

二、新课探究：

1. 斜二测画法

在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．

对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．

斜二测画法的步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．

（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．

（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．

注：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．

2.立体图形的直观图

（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤

①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；

②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，

x′O′y′所确定的平面表示水平平面；

③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′

轴或z′轴的线段；

④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于

y轴的线段，长度变为原来的一半；

⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．

（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质

①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；

②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；

③平行于x，z轴的长度不变．

（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在z轴上）的线段，其平行性和长度都不变．

（4）三视图与直观图的联系与区别

三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：

①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，

如零件、建筑图纸等都是三视图．

②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形

状．

3.已知三视图画直观图

三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．

由三视图画直观图，一般可分为两步：

第一步：想象空间几何体的形状．

三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．

正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体．第二步：利用斜二测画法画出直观图．