第十六章分式知识点整理人教版
2020-2021学年人教版八年级数学第十六章《分式》考点提要+精练精析
2020-2021学年第十六章《分式》提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．习题：一、填空题1．使分式234x a x +-的值等于零的条件是_________． 2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义，当x _________时分式值为零． 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y-． 4．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y =221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________． 7．已知u=121s s t -- （u≠0），则t=___________． 8．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算（x +y ）·2222x y x y y x +-- =____________． 12．若a ≠b ，则方程a b +x a =x b -b a的解是x = ____________； 13．当x _____________时，||3x x -与3x x -互为倒数． 14．约分：34522748a bx a b x =____________；22923a a a ---=_____________． 15．当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 16．若分式123x -- 的值为正，则x 的取值范围是_______________． 17．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 18．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 19．m ≠±1时，方程m （mx -m +1）=x 的解是x ＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（ ）A ．x 10÷x 5=x 2；B ．x -4·x =x -3；C ．x 3·x 2=x 6；D ．（2x -2）-3=-8x 622．如果m 个人完成一项工作需要d 天，则（m +n ）个人完成这项工作需要的天数为（ ）A ．d +nB ．d -nC ．md m n + D ．d m n + 23．化简a b a b a b--+等于（ ） A ．2222a b a b +- B ．222()a b a b +- C ．2222a b a b -+ D ．222()a b a b+- 24．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．425．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y-+ D ．121546x y x y -+ 26．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个27．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 28．若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解，则必须满足条件（ ） A ．c ≠d B ．c ≠-d C ．bc ≠-ad D ．a ≠b29．若关于x 的方程ax =3x -5有负数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a <3B ．a >3C ．a ≥3D ．a ≤330．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时．A ．11a b +B ．1abC ．1a b +D ．ab a b+ 三、解答题31．23651x x x x x+----； 32．2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．11322x x x--=---．34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ．35．已知：b ab a b ab a b a -+--=-22,211求的值．。
人教版 数学八年级下册 第16、17、18章知识点归纳
第十六章 分式一， 分式的定义一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
注：①分母中含未知数 ②分母不为0时，分式有意义。
例：⑴判断下列式子哪些是分式？3y ，4a b -，5x ，73x⑵当x 满足什么条件时，13x有意义？ 答：当分母3x ≠0即x ≠0时，分式13x有意义。
当x 满足什么条件时，x yx y+-有意义？ 答：当分母x-y ≠0即x ≠y 时，分式x yx y+-有意义。
当x 满足什么条件时，51x -有意义？ 二，分式的运算几个重要的公式:⒈完全平方公式()2a b +=2a +2ab +2b ，()2a b -=2a -2ab +2b⒉平方差公式22ab -=（a+b ）（a-b ）⒊立方和公式()()3322a b a b a bab +=+-+⒋立方差公式 ()()3322a b a b a ba b -=-++⒌十字相乘 ()()()2p q x pq x p x q x +++=++Ⅰ分式的乘除a c a cb d b d ∙∙=∙ ·÷··ac ad a db d bc b c==例：⒈23223310a b ab a b a b -∙-=()()()2310a b ab ab a b a b ab -∙∙+-=()2103a b ab + ⒉212÷58xy a xy =212158xy a xy ∙=12158xy a xy y ∙∙=310ay习题：⒈2222222242xy x yxy yx x y x -+∙+++= ⒉()3xy -÷23y x= Ⅱ 分式的加减a b a b c c c±±= a c a d b c a d b c bd b d b d b d±±=±= 例：⒈()11111x x x x x+-+-== ⒉()()()11111111x x x x x x x x x x +-=-=++++ 习题：⒈112323p q p q ++-= ⒉2211a ba b --- Ⅲ 整数指数幂⑴mn m naa a+∙= （m,n 是正整数）;⑵()nmnma a = （m,n 是正整数）;⑶()nnnab a b= （n 是正整数）;⑷÷mn m naa a-= （0a ≠,m,n 是正整数，m ＞n ）;⑸nn na ab b =⎛⎫ ⎪⎝⎭（n 是正整数）;⑹1a= (0a ≠);⑺1nnaa-=(0a ≠)例：⒈3737105555+∙== 习题⒈46mm ∙=⒉()262126a aa ∙== ⒉()37a=⒊ ()333ab a b = ⒊ ()32m =⒋75752÷42222-=== ⒋ 52÷mm =⒌2224252255==⎛⎫ ⎪⎝⎭⒌ 613n=⎛⎫ ⎪⎝⎭⒍ 013= ⒍ 02a=⒎33166-=⒎ 527-=∙Ⅳ 解分式方程解分式方程的一般步骤：⑴去分母，即两边同乘最简公分母；⑵解整式方程；⑶检验例：解方程1223x x =+ 解：方程两边同乘()23x x + 化简，得 33x = 解得 1x =检验：1x =时()23x x +≠0，1x =是原分式方程的解。
人教版数学八年级下册第十六章分式
分式1. 分式的概念（1）如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。
例：()7m n p +为整式，m n c为分式。
2. 分式有意义 分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。
（因为分母表示除数，除数不能为0）3. 分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于A B，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB=. 4. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。
,A A M A A M B B MB B M⋅÷==⋅÷（M 为≠0的整式）5. 分式通分应注意（1）通分的依据是分式的基本性质。
（2）通分后的各分式的分母相同。
（3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。
（4）通分的关键是确定最简公分母。
（5）分式的通分与分数的通分类似。
6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。
用式子表示为：9. 分式的乘除法则乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
10. 分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即nnna ab b =⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 分式的加减（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
二、判断分式的依据:例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数为（ ）A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--； ⑸22b b -；⑹. （7）78x π+（8）3y y （9）234x + 二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义；例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。
例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x 例8：分式)3)(1(2-+-x x x 无意义，则x 的值为（ ）A. 2B.-1或-3C. -1D.3 三、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
例1：当x 时，分式121+-a a的值为0. 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0.例3：如果分式22+-a a 的值为零,则a 的值为( )A. 2±B.2C.-2D..以上全不对例4：能使分式122--x xx 的值为零的所有x 的值是 （ ）A. x=0B.x-1C.x=0 或x=1D.0=x 或1±=x 例5：要使分式65922+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A.3或-3B.3C.-3 D 2 例6：若01=+aa,则a 是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数例9：当X= 时，分式2212x x x -+-的值为零。
第十六章《分式》知识归纳与考点解读
第十六章 《分式》一、全章知识点归纳16．1分式16.1.1从分数到分式1．重点：(1)理解分式有意义的条件:只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式B A才有意义. 当B=0时，分式B A就无意义.(2)分式的值为零的条件:必须同时满足两个条件：○1分母不能为零, 即当B ≠0时；○2分子为零当A=0时.这两个条件得到的解集的公共部分才是题目的解. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.16.1.2分式的基本性质1．重点:(1)理解分式的基本性质,基本性质:已知分式的分子、分母同乘以或除以同一个值不为0的整式，分式的值不变. AB =A MB M⋅⋅，A B =A M B M÷÷拓展符号问题：由性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.(2)运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：①约分是要找准分子和分母的公因式，[公因式：Ⅰ:当分式的分子和分母都是单项式时:数字因数的最大公约数，相同字母或因式的最低次幂;Ⅱ:当分子或分母是多项式的要先分解因式，然后再找公因式;Ⅲ当分子与分母中出现互为相反数的因式时,是偶数次方时直接写成它的相反数,当是奇数次方时,写成它的相反数乘(－1)]最后的结果要是最简分式；②通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. ③一般的分式的分子或分母的第一项不带“－”，若有要结合有理数的除法中商的符号确定方法化简，结果为“－”时，则“－”要写在分数线的前面.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.(通分或约分)16．2分式的运算16．2．1分式的乘除1．重点：（1）会用分式乘除的法则进行运算. 乘法法则：,b a bd ac d c =∙ 除法法则：bcadc d b a d c b a =∙=÷ 当分式的分子分母是单项式时，能约分的可直接约分；当分式的分子分母是多项式时，能分解因式的多项式要先分解因式再约分。
第16章 分式知识点清单
3. 下列分式中,当 x 取何值时,分式有意义:
（1） x 1 ; 2x 3
（2）
2x x2
9
;
（3）
x x2
2
.
4. 当 x 取何值时,下列分式无意义:
（1） 2x 1 ; 3x
（2） 5x 1 . 3x 2 27
3x 2y z
分析: 本题有两种解答方法:①可设连等式的值为 k (k 0) ,从而得到 x, y, z 的值
（当然是用含 k 的代数式表示）,再代入求值;②可直接利用其中一个未知数表示 另外两个,然后再代入求值. 解:设 x y z k ,则
3 45 x 3k, y 4k, z 5k
分母等于 0,则必须舍去.
（2）解题时容易出现只考虑分子为 0,而忽略了分母不能为 0 的情况.
7. 当 x 取何值时,下列分式的值为 0:
（1） 2x 3 ; 5 x
（2） 3 2x ; x2 2
x 4
（3） x 1x 4 .
x 1
8. 若 分 式
的 值 为 零 , 则 x的 值 是
xy
x xy y
分析: 利用分式的基本性质,分式 2x 3xy 2 y 的分子、分母同时除以 xy ,对式 x xy y
子稍作变形即可代入求值. 解: ∵ 1 1 3
xy
2 3 2 2 1 1 3 2 1 1 3
∴ 2x 3xy 2 y y
x2 x
x 1
22.
1 4a2 化简:
__________.
2a 1
分式典型知识点与例题总结
人教版八年级下册分式全章 知识点和典型例习题 知识点回顾知识点一：分式形如 的式子叫做分式 。
知识点二：分式B A 的值1.当 时,分式有意义;2.当 时,分式无意义;3.当 时,分式的值为0;4.当 时,分式的值为1;5.当 时, 分式的值为正;6.当 时,分式的值为负; 知识点三：分式的基本性质用式子表示 知识点四：分式中的符号法则用式子表示 知识点五： 分式的约分 约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式 1.最大公因式= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时， 知识点六：分式的通分把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母= 。
2.当分式的分子和分母为多项式时，知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）乘法法则：用式子表示 除法法则： 用式子表示 知识点八：回顾因式分解总步骤：一提二套三分组1. 提公因式： 套 平方差公式： 2 . 公 完全平方和：式 完全平方差：知识点九：分式的加减法法则 加法法则：减法法则：知识点十：分式的混合运算先 再 最后再 。
知识点十一：整数指数幂七大公式1.同底数幂的乘法2.同底数幂的乘法3.幂的乘方4.积的乘方5.分式的乘方法则6.0指数幂7.负整数指数幂 知识点十二：科学计数法1.绝对值大于1数都可表示成2. 绝对值小于1数都可表示成 其中101<≤a 。
知识点十三：分式方程 1. 概念 2. 解法:①去分母:② ③知识点十四：分式方程解应用题的步骤 、 、 、 、【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xy y x -；(4)x 81-；(5)35+y ； (6)112--x x ；(7)π12--m ； (8)5.023+m ；【练习】1、在下列各式ma m x xb a x xa,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有 个2.找出下列有理式中是分式的代号(1)－3x ；(2)yx ；(3)22732xyy x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7) π-12m ； (8)5.023+m .二．分式的值 【例题】 1.当a 时，分式321+-a a 有意义；2.当_____时,分式4312-+x x 无意义；3.若分式33x x --的值为零，则x = ；4.当_______时,分式534-+x x 的值为1；5.当______时,分式51+-x 的值为正；6.当______时分式142+-x 的值为负.【练习】1．①分式36122--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式1x x x-- 有意义；③当x ____时分式x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式9x 1x 2-+有意义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式bx a x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； ③分式392--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；⑤当a=______时,分式2232a a a -++ 的值为零；4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232x x --的值为1.6.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
八年级16章分式知识点
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
最新人教版初中八年级上册数学《分式》知识归纳
第十五章分式
15.1 分式：A/B。
（A、B表示两个整式，并且B中含有字母。
B ≠ 0分式才有意义。
）
分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
约分、最简分式、通分、最简公分母。
15.2 分式的运算
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
分式的乘方：要把分子、分母分别乘方。
整数指数幂：正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂（a-n = 1/a n , a≠0）。
归结：a m ·a n = a m + n（m、n是整数）
(a m)n = a m n（m、n是整数）
(ab)n = a n b n（n是整数）
备注：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。
15.3 分式方程
概念：分母中含未知数的方程。
最简公分母不为0→是分式方程的解；
步骤：分式方程→整式方程→X = a →最简公分母为0 →不是分式方程的解。
去分母解整式方程检验
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人教版初二数学第十六章 分式知识梳理
第十六章 分式第一节 分式一、分式的定义一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
*分式的分子可含可不含字母，但分母必须含字母，这是整式与分式最本质的区别。
二、分式有意义的条件：B ≠0.三、分式值为0的条件：A=0，且B ≠0.四、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变：CB C A B A ∙∙= C B C A B A ÷÷=（C ≠0，A 、B 、C 是整式） *应用分式基本性质时，注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0 例：yx y x y x y x -+=-+)（是对的，因为使其有意义隐含了x+y ≠0且x-y ≠0 yx y x y x y x -+=-+)(是错的，因为其只隐含了x-y ≠0，并没隐含x+y ≠0. 五、分式的约分与最简分式1、约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
2、最简分式：分子与分母没有公因式六、分式的通分与最简公分母1、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式2、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。
第二节 分式的运算一、分式的乘除1、分式乘除法①乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母db c a d c b a ∙∙=∙②除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘cb d acd b a d c b a ∙∙=∙=÷ 2、分式乘方：要把分子、分母分别乘方ba b a =)（(n 是正整数，b ≠0） 3、分式乘方、乘除混合运算：先乘方，再乘除，遇到括号先算括号里的。
二、分式的加减1、同分母分式相加减：分母不变，分子相加减：ac b a c a b ±=± 2、异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：acad bc ac ab ac bc c d a b ±=±=± 三、整数指数幂1、零指数幂：a º=1（a ≠0)2、整数指数幂：a ⁿ=a1(a ≠0） 3、科学记数法：绝对值<1的数可表示为a ×10ⁿ的形式，n 为负整数4、整数指数幂的运算：引入负整数、0指数幂后，与整数幂法则同样适用第三节 分式方程一、分式方程概念分母中含有未知数的方程二、解分式方程的一般思路把分式方程转化为整式方程，即方程两边同乘最简公分母。
最新初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类
初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类新人教版初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》（常见考点归类）一、分式方程：1、分式方程的定义：已知下列方程：（1）123x +=；（2）113x x x =-+；（3）21134x x +-=+；（4）213x =+． 其中分式方程有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2、解分式方程：1、22333x x x -+=--；2、21124x x x -=-- 3、增根问题：（补充）1、若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值； 2、若分式方程2221151k k x x x x x --+=--+有增根x =1-，求k 的值． 4、含有字母的分式方程问题：（补充）1、111x a b=+ 2、()n m m n m n x x+=+≠ 3、()20a b b a a b x a b +--=+≠ 5、待定系数法求值问题：（选学）1、已知()21(2)323x B C A x x x x -=++----，求A 、B 、C 的值． 2、已知()()231212x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值． 二、分式方程应用题：6、行程问题：1、教材31页第1题；变形1：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？变形2：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果甲班只比乙班提前20分钟到达植树地点。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？（只列式，不求解）变形3：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果乙班却比甲班提前20分钟到达植树地点。
整理新人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结
知识点总结20 年月日A4打印/ 可编辑知识点总结第一章物质结构元素周期律1、Li与O2反应（点燃） P6 Na与O2反应（点燃） P6 Na与H2O反应： P6K与H2O反应： P62、卤素单质F2、Cl2、Br2、I2与氢气反应、、 P8 3、卤素单质间的置换反应：（1）氯水与饱和溴化钠、氯水与饱和碘化钠溶液反应：①② P9（2）溴水与碘化钠溶液反应： P94、Mg与H2O反应： P145、Na与Cl2、反应（点燃）： P196、用电子式表示氯化钠的形成过程： P20用电子式表示氯分子的形成过程： P20用电子式表示氯化氢的形成过程： P20用电子式表示下列分子：H2 N2 H2OCO2 CH4 P21第二章化学反应与能量1、Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应 P302、原电池原理典型的原电池（Zn-Cu原电池）负极（锌）：（氧化反应）正极（铜）：（还原反应）电子流动方向：由锌经过外电路流向铜。
总反应离子方程式： P363、H2O2在催化剂作用下受热分解： P424、Na2SO4与CaCl2反应： P455、高炉炼铁：P45第三章有机化合物1、甲烷的主要化学性质（1）氧化反应（与O2的反应）： P53（2）取代反应（与Cl2在光照条件下的反应，生成四种不同的取代物）：P54①②③④2、乙烯的主要化学性质1.氧化反应（与O2的反应）：P602.加成反应（（与Br2的反应）:P60(3)乙烯还可以和氢气、氯化氢、水等发生加成反应:P60①②③（4）聚合反应：P60(乙烯制聚乙烯) ①(氯乙烯制聚氯乙烯)②3、苯的主要化学性质: P62（1）氧化反应（与O2的反应）：（2）取代反应① 与Br2的反应：② 苯与硝酸（用HONO2表示）发生取代反应，生成无色、不溶于水、有苦杏仁气味、密度大于水的油状液体——硝基苯。
反应方程式：（3）加成反应用镍做催化剂，苯与氢发生加成反应： 4、乙醇的重要化学性质（1）乙醇与金属钠的反应： P67 （2）乙醇的氧化反应①乙醇的燃烧 P67②乙醇的催化氧化反应 P68 ③乙醇在常温下的氧化反应CH 3CH 2OH 酸性KMnO 4或酸性重铬酸钾溶液⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗CH 3COOH 5、乙酸的重要化学性质1.乙酸的酸性①乙酸能使紫色石蕊试液变红②乙酸能与碳酸盐反应，生成二氧化碳气体利用乙酸的酸性，可以用乙酸来除去水垢（主要成分是CaCO 3）： P68 乙酸还可以与碳酸钠反应，也能生成二氧化碳气体：P68 上述两个反应都可以证明乙酸的酸性比碳酸的酸性强。
八年级数学下册第十六章分式知识点总结
八年级数学下册第十六章分式知识点总结(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十六章 分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
例1.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有（ ）个。
二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。
（1）2132x x ++； （2）2323x x +-。
例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）。
A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134x x +-无意义。
当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。
例5.已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值。
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
例6.不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）。
例7.不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（• ）。
例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y-++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）。
C B C A B A ⋅⋅=C B C A B A ÷÷=例9.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+- 例10.通分：（1）26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a - 例11.已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值． 例12.已知x+1x=3，求2421x x x ++的值． 五、分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
2024年八年级数学下册第十六章分式知识点总结
分式的知识点解析与培优一、分式的定义：假如A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母,那么式子叫做分式。
BA二、判断分式的依据: 例：下列式子中，、８a 2b 、-、y x +15239ay x b a --25、、2－、、 、、、4322b a -a 2m165xy x 121212+x 、、中分式的个数为( )πxy3yx +3ma 1+A 、 ２ B 、 ３ C 、 ４ D 、 5练习题:(1)下列式子中，是分式的有 .（1）275x x -+; ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -;⑹. (7)78x π+（8)3y y （９)234x +二、分式故意义的条件是分母不为零;【B ≠0】分式没故意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0且Ａ=0 即子零母不零】例２．注意：（≠０）12+x 例1:当x 时，分式故意义； 51-x 例2：分式中，当初，分式没故意义xx -+212____=x 例3：当x 时，分式故意义。
112-x 例４：当x 时,分式故意义12+x x例5:,满足关系 时，分式无意x y x yx y-+义；例6：无论ｘ取什么数时，总是故意义的分式是（ )Ａ. B. C. Ｄ．122+x x 12+x x 133+x x 25x x -例7：使分式2+x x故意义的ｘ的取值范围为（ ）A ．2≠x B.2-≠x C ．2->x D ．2<x 例８：分式无意义，则x 的值为)3)(1(2-+-x x x ( ）A. 2 Ｂ.-１或－3 Ｃ. -1 D.3三、分式的值为零：使分式值为零：令分子＝0且分母≠0，注意:当分子等于0时，看看是否使分母=0了,假如使分母＝0了,那么要舍去。
例1：当ｘ 时，分式的值为0. 121+-a a例２：当ｘ 时，分式的值为0.112+-x x 例３：假如分式的值为零,则a 的值为（ ) 22+-a a A. Ｂ.2 C ．-２ Ｄ..以上全不对2±222xy x y +例4：能使分式的值为零的所有的值是 ( )122--x xx x A ． ｘ=0 B.ｘ－１ C ．ｘ＝0 或x=1 Ｄ．或0=x 1±=x 例5：要使分式的值为０，则x 的值为65922+--x x x （ )A.3或-3 Ｂ.3 Ｃ.-3 D 2例6:若，则ａ是（ )01=+aaA.正数B.负数Ｃ．零 Ｄ.任意有理数例9：当X= 时，分式的值为零。
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第十六章《分式》知识点整理（人教版）
分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意义的条是分母不为零，分式值为零的条分子为零且分母不为零
2分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
3分式的通分和约分：关键先是分解因式
4分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把
分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减
混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，
6正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．
（1）同底数的幂的乘法：；
（2）幂的乘方：;
（3）积的乘方：；
（4）同底数的幂的除法：；
（）商的乘方：；
7分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要
验根。
解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；
方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
解整式方程；
验根．
增根应满足两个条：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？审；设；列；解；答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
工程问题基本公式：工作量=工时×工效．
顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
8科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数。