14年春北邮远程工程数学阶段作业二

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工程数学第四次作业

工程数学第四次作业随着工程的复杂性和综合性日益增长，工程数学成为了工程师必备的重要工具。

本次作业的主题为“线性代数与矩阵运算”。

线性代数是工程数学的一个重要分支，它研究的是向量空间及线性变换。

在工程领域，线性代数被广泛应用于计算机图形学、机器学习、物理建模和经济学等领域。

通过对线性代数的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。

矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是向量空间中的一种特殊元素。

矩阵的运算是工程数学中的基本运算之一，它可以表示物体之间的相对位置和运动状态。

在工程中，矩阵被广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、机器人学和控制系统等领域。

通过对矩阵的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。

本次作业的任务是完成一份关于线性代数与矩阵运算的试卷。

试卷包括了填空题、选择题和计算题等多种题型，涵盖了线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算。

完成本次作业需要学生掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，提高解决实际问题的能力。

本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

工程数学第四次作业是关于线性代数与矩阵运算的一次重要实践。

通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握工程数学的基本概念和基本方法，提高解决实际问题的能力。

本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

第四次中东战争中东战争是指在中东地区发生的多次军事冲突和战争，其中第四次中东战争是指1973年埃及和叙利亚等国家与以色列之间爆发的一场大规模战争。

这场战争的爆发原因和战场情况以及战争的影响和后果都值得我们深入探讨。

在第四次中东战争爆发前，中东地区已经存在着紧张的政治和军事局势。

以色列和埃及、叙利亚等国家之间长期存在着领土争端和民族矛盾，这是导致战争爆发的重要原因之一。

北邮网络学院高等数学阶段作业二

一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.曲线的拐点为（）A.B.C.D.不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:2.设，则曲线在区间内沿X轴正向（）A.下降且为凹B.下降且为凸C.上升且为凹D.上升且为凸知识点: 第五章导数的应用学生答案: [A;]标准答案:A;得分: [5] 试题分值:5.0提示:3.设存在二阶导数，如果在区间内恒有（），则在内曲线上凹.A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:4.若曲线有拐点,则一定有( )A.B.C.不存在D.或不存在知识点: 第五章导数的应用学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:5.设，则为在上的（）A.极小值点但不是最小值点B.极小值点也是最小值点C.极大值点但不是最大值点D.极大值点也是最大值点知识点: 第五章导数的应用学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:6.下列命题中正确的是（）A.若为的极值点，则必有B.若，则必为的极值点C.若为的极值点，可能不存在D.若在内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:7.（）A. 1B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:8.已知,则( )A.B.C.D.知识点: 第五章导数的应用学生答案: [C;]标准答案:C;得分: [5] 试题分值:5.0提示:9.(错误)若是的一个原函数，则( ) A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [C;]标准答案:B;得分: [0] 试题分值:5.0提示:10.设是的一个原函数，则（）A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [B;]标准答案:B;得分: [5] 试题分值:5.0提示:11.下列函数中，（）是的原函数.A.B.C.D.知识点: 第六章不定积分学生答案: [D;]标准答案:D;得分: [5] 试题分值:5.0提示:12.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:13.设，，，则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:14.下列积分中，积分值为零的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:15.( )A.0B. 1C. 2D. 4知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:16.( )A.0B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[B;] 标准答案: B;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:17.设（为常数），则（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 标准答案: D;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:18.设函数在上是连续的，下列等式中正确的是（）A.B.C.D.知识点: 第七章定积分及其应用学生答[C;] 标准答案: C;案:得分: [5] 试题分值: 5.0提示:19.(错误)设函数在上连续，则（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[D;] 标准答案: B;案:得分: [0] 试题分值: 5.0提示:20.设在闭区间上连续，（）A.等于零B.小于零C.大于零D.不能确定知识点: 第七章定积分及其应用学生答[A;] 标准答案: A;案:得分: [5] 试题分值: 5.0 提示:21.。

电大工程数学必过2010年1月2015年1月期末试题已填写答案

试卷代号：1080 座位号国家开放大学（中央广播电视大学）2014 年秋季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题（半开卷）2015 年1 月1. 设A,B 都是n阶方阵，则下列等式中正确的是（C）．A. /A+B/= /A/+ /B/B. /A一i+B一i /= /A/-1 /B ／一1c. /AB I= /Al /B/ D. /AA ／＝λ／A/2．向量组110201230037⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，的秩是（B ）．A．1 B．3C． 2 D．43. 设A 为 n 阶方阵，若存在数人（λ的误）和非零 n 维向量 X ，使得AX= 人X ，则称数λ为A 的（A ）．A. 特征值B. 特征多项式41c. 特征向量 D. 非零解4. 设X的分布列为x 1 2 3p 0. 3 0.4 0.2则P<X<2)=(BA.o. 1B.0.4c. o. 3 D. 0. 25.对给定的正态总体N（σ2A.χ2分布 B. t 分布c. 指数分布 D. 正态分布得分｜评卷人二、填空题｛每小题3分，共15 分｝l 0 06. 若三阶方阵A= lo -1 21 ，则IA-II= 02 3 6X1十X z十X3+x4 =37. 线性方程组3X 2 +2x3十4x4=6 －般解中的自由未知量的个数为X3 - X4 = 318. 已知P(A) =0.9, P(AB) =0. 5 ，则P<A-B) =0.49. 设随机变量X B(lOO,0.15) ，则E(X) = 1510. 不含未知参数的样本函数称为统计量411「得分｜评卷人三、计算题（每小题 16 分，共 64 分）求I AI , A -1第二部分12．在线性方程组' 1 -1 211.设矩阵A = 2 —3 53 -2 4中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案及中央电大工程数学形成性考核册答案

试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立．A ．AB A B +=+ B ．AB A B '=C ．1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。

A ．0，2B ．0，6 (0,1)N ，则随机变量()．．对正态总体方差的检验用每小题3分，共[0,2]U ，则θ的无偏估计，且满足231⎢⎥⎣⎦230⎢⎥⎣⎦12．在线性方程组中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4,10.6,10.1,10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？四、证明题（本题6分）15.设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2011年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（）成立．A ．AB A B +=+B ．AB BA =4)α至多是（）。

20101010《工程数学II—统计学》作业题

《工程数学II—统计学》作业题1. 随机事件与概率(1) 某市有50%的住户订日报，65%的住户订晚报，85%的住户至少订这两种报纸中的一种，试求同时订这两种报纸的住户所占的百分比。

(2) 有三个袋子，甲袋中有2个白球1个黑球，乙袋中有2个白球2个黑球，丙袋中有4个白球5个黑球，今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，试计算这两个球均为白球的概率。

(3) 将a, b, b, i, i, l, o, p, r, t, y这11个字母随机地排成一排，试计算恰好排成单词probability的概率。

(4) 若事件A, B, C相互独立，且P(A) = 0.25，P(B) = 0.50，P(C) = 0.40，试计算事件A、B、C至少有一个发生的概率。

(5) 从6名候选人甲、乙、丙、丁、戊、己中选出四名委员，试计算甲、乙中最多有一人被选中的概率。

(6) 若10件产品中有4件次品，从中任取两件，发现有一件次品，试计算另一件也是次品的概率。

(7) 某型号的高射炮，每发炮弹击中飞机的概率0.6。

若每门高炮同时各射击一发炮弹，问至少要配备多少门炮，才能保证击落飞机的概率在99%以上？(8) 假设有两箱同种零件，第一箱装50件，其中有10件是一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。

现任取一箱，从中先后取出两个零件(不放回)，试求：1.先取出的零件是一等品的概率p；2.在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的仍然是一等品的概率q；3.第一次取出的是一等品，第二次取出的不是一等品的概率r。

(9) 一个系统由A、B、C、D、E五个独立元件组成，其连接方式如下图所示。

元件B 、C 、D 正常工作的概率为p ，元件A 、E 正常工作的概率为q 。

求：1. 系统正常工作的概率；2. 在系统正常工作的条件下，元件B 、C 、D 中只有一个正常工作的概率。

(10) 某商店将一种电子元件的包装做如下安排：每包装10个，甲类包每包办个次品，乙类包每包2个次品，丙类包每包4个次品。

2019-2020年电大考试工程数学复习题精选及答案

《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。

本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。

考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。

其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。

形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。

工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。

考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。

本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。

工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。

因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。

试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。

考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。

期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。

考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。

(完整版)工程数学(概率)综合练习题整理

北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。

_____________________ 二、填空1．设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则（1）=)(B A P ___________，（2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;4．设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5．若随机变量X ～B （5，0.3）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6．设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =2.4,DX =1.44,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （1.5,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。

2019-2020年电大考试《工程数学》历年期末考试题汇总

期末考试工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立． A ． A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。

A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( )．5．对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8．设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

工程数学阶段作业2

一、判断题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02.若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03.若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04.若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.05.若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.06.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02.当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.03.设向量组，则实数t（）时，线性无关．A. ≠-3B. ≠-2C. = -2D. = -3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.05.设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [D;]得分: [10] 试题分值: 10.0。

电大作业-工程数学考核作业(第二次)

第3章线性方程组第4章矩阵的特征值及二次型一、单项选择题1 用消元法得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-+20142332321x x x x x x 的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为（C ） A []102'- B []722'-- C[]1122'-- D []1122'---2 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323231321x x x x x x x （B ）A 有无穷多解B 有唯一解C 无解D 只有零解注：经初等行变换，有()()3r A r A B ==,线性方程组有唯一解.3 向量组101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，304⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦得秩为（A ） A 3 B 2 C 4 D 54 设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，41111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（B ）是极大无关组。

A 21,ααB 321,,αααC 421,,αααD 1α 注：1011101110111011100100100010011101110111011100100101001000000000⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦极大无关组为：321,,ααα或431,,ααα.5 A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A ）A )A A 秩（）秩（= B )A (A)秩秩（＜ C )A ((A)秩秩＞ D 1)A ((A)-=秩秩6 若某个线性方程组相应的齐次方程组只有零解，则该线性方程组（A ）A 可能无解B 有唯一解C 有无穷多解D 无解注：若线性方程组相应的齐次方程组只有零解只能说明：系数矩阵的秩等于未知量的个数，至于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩是否相等不得而知。

北京邮电大学现代远程教育2014秋季学期开课计划表1-1

清华版
全国高校网络教育考试委员会办公
室
物流信息系统
物流信息系统
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物流自动化识别技术
物流信息技术
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第1版
李晓媚
物流设施与设备
物流设施与设备
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第4版
蒋祖星
运输与配送
运输与配送
中ห้องสมุดไป่ตู้财富版
第3版
徐天亮
物流系统规划
物流系统规划概论
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程国全
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物流包装与实务
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张如云
电子商务技术与应用
电子商务技术与应用
中铁版
第四版
赵乃真
微型计算机原理及应用
微型计算机原理及应用
机械版
赵全利
高级语言程序设计基础（Java） Java 高级语言程序设计
北邮版
李青
网页设计
网页设计与制作
清华版
第2版
杨艳
机械制图及 CAD
机械制图与 CAD 基础
机械版
第1版
王斌
工程力学基础
工程力学
机械版
胥宏
数据库应用技术
My SQL 高效编程
王志文曾瑶王雯
陈荣秋李世杰
熊凯杨虹孙茂竹
第2页
书号 978-7-5635-4937-5
7-212-00446-4 978-7-300-21820-5 978-7-04-013862-X 978-7-300-09611-7 978-7-04-030769-6 978-7-111-27106-2 978-7-121-26716-1 978-7-121-26716-1 978-7-04-040228-5

北邮工程数学阶段作业(选择题)(2)

单项选择题1.设5阶矩阵A是正交矩阵，则（D ）．A. 5B. 4C.-1D. 12.线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D.（为任意常数）2.齐次线性方程组的一个基础解系为（）．A.B.C.D.3.当（）时，线性方程组仅有零解．A.且B.且C.且D.且4.当k =（）时，线性方程组有非零解．A.0或1B.1或-1C.-1或-3D.-1或35.向量组(m 2)线性相关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．6.设，为标准正态分布的分布函数，则( )．A.B.C.D.2.设随机变量X的概率密度为，则常数（）．A.-4B. 4C.D.3.设随机变量X的概率密度为，则a =（）．A.B.C. 1D. 24.设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案:[C;]得分: [0] 试题分值:10.0提示:2.设随机变量的密度函数为，则（）．A.B.C.D.3.设随机变量X的分布列为则（ B ）．A.0.6B. 3.04C. 3.4D. 3.764.设A与B对立，且P(A )≠ 0，P(B) ≠ 0，则（）．A.P(A∪B) = P(A)+ P(B)B. A =C.P(A B )≠ 0D.P(AB) = P(A) P(B)5.设A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B) ＞0，则（）．A.P(AB) = P(A) P(B)B.P(A��B ) = P(A)C.P(B��A) = 0D.P(B��) ≥ P(B)6.如果n阶矩阵A可逆，则= ( )．A.B.C.D.2.当k = ( A )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D.03.设A、B均为n阶矩阵，且，则=（）．A.-1B.-8C.16D.-32知识点: 阶段作业一学生答案:[C;]得分: [0] 试题分值:10.0提示:4.设3阶行列式，则（）．A.2kB.6kC.18kD.5.(错误)设3阶行列式，则（）．A.12B.-12C.18D.-18知识点: 阶段作业一学生答案:[C;]得分: [0] 试题分值:10.0提示:1.设向量,,,,则向量可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.2.向量组(m 2)线性无关的充分必要条件是（）．A.中至少有一个向量可以用其余向量线性表示．B.中有一个零向量．C.中的所有向量都可以用其余向量线性表示．D.中每一个向量都不能用其余向量线性表示．3.若( )的数使，则向量组线性无关．A.存在一组不全为零B.存在一组全不为零C.仅存在一组全为零D.存在一组全为零1.设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A.-7.2B.-1.8C.-1.2D.-0.182.已知随机变量X的概率密度函数为，则，分别为( )．A.1，2B.1，4C.2，1D.4，1设A为4阶矩阵，为它的行向量组，如果，则( )．A.秩{}=3且向量组线性相关．B.秩{}=4且向量组线性无关．C.秩{}=3且向量组线性无关．D.秩{}=4且向量组线性相关．三元线性方程组的全部解为（）．A.B.C.D.（为任意常数）2.设A为n阶矩阵，，如果| A | = 0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A.无解B.有非零解C.仅有零解D.不能确定是否有非零解3.设A为n阶矩阵，，如果| A | ≠0，则齐次线性方程组AX = 0（）．A.无解B.有非零解C.仅有零解D.不能确定是否有非零解1.设A为4阶矩阵，且，则( B )．A. 4B. 3C. 2D. 12.设A为m×n矩阵，如果Rank (A) = r （< min( m, n )），则（ B ）．A.A有一个r阶子式不等于零，一个r + 1阶子式等于零．B.A有一个r阶子式不等于零，所有r + 1阶子式都等于零．C.A的所有r阶子式都不等于零，一个r + 1阶子式等于零．D.A的r阶子式不全为零，一个r + 1阶子式等于零．3.已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =（）．A. 6B.10C.-10D.-61.(错误)设向量组，，，则当实数k =( )时，，，是线性相关的．A.-2或3B.2或-3C.2或3D.-2或-32.设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A.0B. 1C. 2D. 31.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定是否有解2.若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) < n，则此方程组( )．A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定是否有解1.设向,,,,则向量 b 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.1.若( )的数使，则向量组线性相关．A.存在一组不全为零B.对任意一组全不为零C.仅存在一组全为零D.存在一组全为零1.设随机变量X的分布列为F(x )为X的分布函数，则F(3.5) =（）．A.0.8B.0C.0.5D.不存在2.设A、B为两事件，，，当A与B互不相容时，（）．A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.10件产品中有4件次品, 从中任取3件，则其中至少有1件次品的概率为( )．A.B.C.D.4.设事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则（）．A.P(AB) ≤P(C)B.P(C) =P(AB)C.P(C) =P(A∪B)D.P(AB) ≥P(C)1.设随机变量X与Y独立，其方差分别为6和3，则( )．A.66B.24C.12D.无法计算2.设随机变量X的分布列为则( )．A. 1.7B. 2.3C.-2.3D.-1.73.设二维连续随机变量（X，Y）的分布密度函数为则（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布密度分别为（）．A.，B.，C.，D.，4.设（X，Y）的分布列为则（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列分别为（）．A.B.C.D.5.已知（X，Y）的分布列为且知X与Y相互独立，则和分别为（）．A.B.C.D.1.设，如果，，则n，p分别为 (A )．A.0.4，6B.0.6，4C.0.4，4D.0.6，61.设3阶行列式（）．A.0B.abcC.abdD.abcd1. (错误)矩阵，则=（A）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业一学生答案:[B;]C得分: [0] 试题分值:10.0提示: 正确A1.设随机变量X的概率密度为，则函数的概率密度为（ D ）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案:[C;]B得分: [0] 试题分值:10.0提示:2.(错误)设A与B两事件相互独立，且，，则（ D ）．A.0.36B.0.04C.0.88D.0.12知识点: 阶段作业三学生答案:[B;]A得分: [0] 试题分值:10.0提示:3.(错误)设A与B相互独立，且，则（ B ）．A.0.2B.0.4C.0.6D. 1知识点: 阶段作业三学生答案:[A;]C得分: [0] 试题分值:10.0提示:一、二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1.设，如果，，则X的分布列（ D ）．A.B.C.D.一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1．A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2．A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3．A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4．A 、B 、C 中不多于一个发生。

电大土木工程本科【工程数学】形成性考核册答案(附题目)

电大【工程数学】形成性考核册作业答案工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a =，则a =（A ）． A. 12 B. －1 C. -12D. 1⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈21014001---= 7 ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．解： 32A X B -=∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出4阶行列式1020143602533110-- 中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．解：（1）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-91929292919292929110001000191929203132032311002120112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000000111000111011011011010111000011100011101101111112211100111000111011011111102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+∴ A A +'是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．证明： A 是n 阶方阵，且AA I '=∴ 12==='='I A A A A A∴A =1或1-=A⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．证明： A 是正交矩阵∴ A A '=-1∴ )()()(111''==='---A A A A即'A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ａ．λ是AB 的特征值Ｂ．λ是A+B 的特征值Ｃ．λ是A －B 的特征值Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根． 10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-261210009039270188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-3100010100100102000131004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠∴ 方程组无解∴ β不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,,解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=00000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 的一个基础解系．解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-000100001431001450100010002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-0000000000221711012179012141r ∴方程组一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=++-=2217112197432431x x x x x x令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x ７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00112α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01113α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11114α线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-001012αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-010023αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-100034αα任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321αααααααβ-+-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R ==)()(从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ1是矩阵1-A 的特征值．证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值∴ 存在向量ξ，使λξξ=A∴ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I∴ξλξ11=-A 即λ1是矩阵1-A 的特征值 10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++=222423221)()(x x x x x x -+-++=∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-=44432332311y x y y y x y x y y x则将二次型化为标准型 232221y y y f -+=工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B B A +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B B A -+=D. ()A B B A -+⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．A. AB =∅B. AB U =C. AB =∅且AB U =D. A 与B 互为对立事件⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 10320703⨯⨯.. B. 03. C. 07032..⨯ D. 307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ,对立，则A B ,对立D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． A.3)1(p - B. 31p - C. )1(3p - D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）． A. xf x x ()d -∞+∞⎰ B.xf x x ab()d ⎰C.f x x ab()d ⎰D.f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B. F x x a b()d ⎰ C. f a f b ()()- D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． A. Y X =+σμ B. Y X =-σμ C. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．（三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：P X P ==)1(P P X P )1()2(-== P P X P 2)1()3(-== …………P P k X P k 1)1()(--== …………故X 的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为012345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P 7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(1031==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P10.设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n 1)]()()([1)(1)1()(2122121n n n i i X D X D X D n X X X D n X n D X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n=⋅=工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. x 1B. x 1+μC.x 122σ D. μx 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．A. max{,,}x x x 123B. 1212()x x +C. 212x x -D. x x x 123--（二）填空题1．统计量就是不含未知参数的样本函数．2．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解： 6.336101101101=⨯==∑=i i x x878.29.2591)(110121012=⨯=--=∑=i ix x s2．设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),,θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110∑⎰===++=+=ni i x n x dx x x X E θθθθxx --=112ˆθ 最大似然估计：θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i ni n x x x x x x x L +=+==0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==ni i ni i x nd L d x n L θθθθ，1ln ˆ1--=∑=ni ixnθ3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．解： 11051ˆ51===∑=i i x x μ 875.1)(151ˆ5122=--==∑=i i x x s σ（1）当σ225=.时，由1－α＝0.95，975.021)(=-=Φαλ 查表得：96.1=λ故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x n x σλσλ（2）当2σ未知时，用2s 替代2σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-nsx n sx λλ4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0=⨯=-=-=n x U σμ，由975.021)(=-=Φαλ ，查表得：96.1=λ因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）．解：由已知条件可求得：0125.20=x 0671.02=s1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ 62.2)05.0,9()05.0,1(==-=t n t λ∵ | T | < 2.62 ∴ 接受H 0即用新材料做的零件平均长度没有变化。

2014年春川大网络学院工程数学第二次作业满分答案

你的得分：100.0完成日期：2014年07月19日14点58分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。

一、单项选择题。

本大题共11个小题，每小题5.0 分，共55.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.( A )A. AB. BC. CD. D2.( C )A. AB. BC. CD. D3.( A )A. AB. BC. CD. D4.( C )A. AB. BC. CD. D5.( C )A. AB. BC. CD. D6.( A )A. AB. BC. CD. D7.( B )A. AB. BC. CD. D8.( A )A. AB. BC. CD. D9.( C )A.0B. 1C. 2D. 410.( D )A. AB. BC. CD. D11.( D )A. AB. BC. CD. D二、多项选择题。

本大题共4个小题，每小题5.0 分，共20.0分。

在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.( BC )A. AB. BC. CD. D2.下面描述正确的是（）。

( AB )A.调和场的旋度为0B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为03.下面描述正确的是（）。

( BC )A.数量场的梯度场是数量场。

B.数量场的梯度场是矢量场。

C.矢量场没有梯度场。

D.矢量场有梯度场。

4.( AC )A. AB. BC. CD. D三、判断题。

本大题共5个小题，每小题5.0 分，共25.0分。

1.(错误)2.(正确)3.(错误)4.卷积满足结合律，但是不满足交换律。

(错误)5.(错误)。

电大本科工程数学-期末复习试卷含答案

工程数学综合练习（一）一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ，则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵，则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ，= -A1 2 6. 若 A = 3 5，则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为（）.B. a,,a 2C.D. %,。

2，%，。

410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵，则下列运算中有意义的是（）. A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵， AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。

=（8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X，+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解，则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解，则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中，(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3，：), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。

电大工程数学形成性考核册答案复习专用

年电大【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（满分分）第章矩阵（一）单项选择题（每小题分，共分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．. . － . . － ⒉若000100002001001a a=，则a =（）．. 12. － . -12. ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）．. . . .⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． . A B A B +=+---111 . ()AB BA --=11. ()A B A B +=+---111 . ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）． . A B A B +=+ . AB n A B =. kA k A = . -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是（）．. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 . 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵 . 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0 ⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．.1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ . --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ . --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．.A ≠0 .A ≠0 . A *≠0 . A *>0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）． . ()'---B A C 111 . '--B C A 11 . A C B ---'111() . ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． . ()A B A AB B +=++2222 . ()A B B BA B +=+2 . ()221111ABC C B A ----= . ()22ABC C B A '=''' （二）填空题（每小题分，共分）⒈21014001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 × 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则AO OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．（三）解答题（每小题分，共分） ⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC ⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ．解： 32A X B -=∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：0352634020)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵： ⑴122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．解：（）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-9192929291929292911000100019192920313203231100212011220120323190063201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A （）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) () ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000000111000111011011011010111000011100011101101111112211100111000111011011111102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴3)(=A R（四）证明题（每小题分，共分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+ ∴ A A +'是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1．证明： A 是n 阶方阵，且AA I '=∴ 12==='='I A A A A A ∴ A =1或1-=A⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．证明： A 是正交矩阵∴ A A '=-1∴ )()()(111''==='---A A A A 即'A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分分)第章线性方程组（一）单项选择题(每小题分，共分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．. [,,]102-' . [,,]--'722. [,,]--'1122 . [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）．. 有无穷多解 . 有唯一解 . 无解 . 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（）．. . . .⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．. αα12, . ααα123,, . ααα124,, . α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）．. 秩()A =秩()A . 秩()A <秩()A . 秩()A >秩()A . 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）．. 可能无解 . 有唯一解 . 有无穷多解 . 无解⒎以下结论正确的是（）．. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 . 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 . 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．. 至少有一个向量 . 没有一个向量 . 至多有一个向量 . 任何一个向量．设，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ａ．λ是的特征值Ｂ．λ是的特征值Ｃ．λ是－的特征值Ｄ．x 是的属于λ的特征向量．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．BA AB = Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA =' （二）填空题(每小题分，共分)⒈当λ= １时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是３．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的． ⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同．⒎设线性方程组AX =0中有个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ 的根．．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第小题分，其余每小题分) ．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-31000101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ 为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］∴当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠∴方程组无解∴ β不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（）判断该向量组是否线性相关αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,,解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=00000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 的一个基础解系．解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-000100001431001450100010002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r∴ 方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-0000000000221711012179012141r∴方程组一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=++-=2217112197432431x x x x x x令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x ７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00112α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01113α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11114α线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-001012αα⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-010023αα⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-100034αα任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321αααααααβ-+-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a a a a a a a a a44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R ==)()(从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ1是矩阵1-A 的特征值．证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值∴ 存在向量ξ，使λξξ=A∴ ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I∴ξλξ11=-A即λ1是矩阵1-A 的特征值．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++= 222423221)()(x x x x x x -+-++=∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-=44432332311y x y y y x y x y y x 则将二次型化为标准型 232221y y y f -+=工程数学作业（第三次）(满分分)第章随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（）成立．. ()A B B A +-= . ()A B B A +-⊂ . ()A B B A -+= . ()A B B A -+⊂⒉如果（）成立，则事件A 与B 互为对立事件． . AB =∅ . AB U =. AB =∅且AB U = . A 与B 互为对立事件⒊张奖券中含有张中奖的奖券，每人购买张，则前个购买者中恰有人中奖的概率为（）．. C 10320703⨯⨯.. . 03. . 07032..⨯ . 307032⨯⨯.. . 对于事件A B ,，命题（）是正确的． . 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 . 如果A B ⊂，则A B ⊂. 如果A B ,对立，则A B ,对立 . 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在次重复试验中至少失败次的概率为（）．.3)1(p - . 31p - . )1(3p - . )1()1()1(223p p p p p -+-+- .设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（）． . , . , . , . , .设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（）． . xf x x ()d -∞+∞⎰ . xf x x ab()d ⎰.f x x ab ()d ⎰.f x x ()d -∞+∞⎰.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（）． . f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它 . f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它 .f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 . f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 .设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （）． . F a F b ()()- . F x x a b()d ⎰ .f a f b ()()- .f x x ab()d ⎰.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（）时，有E Y D Y (),()==01． . Y X =+σμ . Y X =-σμ . Y X =-μσ. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字中任取个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= ，P AB ()= ．.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= ，P A B ()= ．.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x xx ． .若X B ~(,.)2003，则E X ()= ． .若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的协方差．（三）解答题.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:()C B A ++ ()C B A C B A C B A ++ () C B A C B A C B A C B A +++ ()BC AC AB ++ ()C B A ++ ()C B A. 袋中有个红球，个白球，现从中随机抽取个球，求下列事件的概率： ⑴ 球恰好同色；⑵ 球中至少有红球．解:设A “球恰好同色”，B “球中至少有红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P . 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是，求加工出来的零件是正品的概率．解：设=i A “第道工序出正品”（）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占，乙厂产品占，丙厂产品占，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布．解：P X P ==)1(P P X P )1()2(-== P P X P 2)1()3(-==…………P P k X P k 1)1()(--==…………故的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(321.设随机变量X 的概率分布为12345601015020*********.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P . 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(10310==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P .设X X X n 12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X ii n==∑11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X n E X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=μμ==n n 1)]()()([1)(1)1()(2122121n n n i i X D X D X D nX X X D n X n D X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n=⋅=工程数学作业（第四次）第章统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（）是统计量．.x 1 . x 1+μ .x 122σ . μx 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（）不是μ的无偏估计． .max{,,}x x x 123 .1212()x x + . 212x x - . x x x 123--（二）填空题．统计量就是不含未知参数的样本函数．．参数估计的两种方法是点估计和区间估计．常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法．．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性．．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=．．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（为临界值）发生的概率．（三）解答题．设对总体X 得到一个容量为的样本值, , , , , , , , ,试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解：6.336101101101=⨯==∑=i i x x878.29.2591)(110121012=⨯=--=∑=i ix x s．设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),,θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ．解：提示教材第页例矩估计：,121)1()(110∑⎰===++=+=ni i x n x dx x x X E θθθθxx --=112ˆθ最大似然估计：θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i ni n x x x x x x x L +=+==0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==ni i ni i x nd L d x n L θθθθ，1ln ˆ1--=∑=ni ixnθ．测两点之间的直线距离次，测得距离的值为（单位：）：测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为的置信区间．解： 11051ˆ51===∑=i i x x μ 875.1)(151ˆ5122=--==∑=i i x x s σ（）当σ225=.时，由－α＝，975.021)(=-=Φαλ 查表得：96.1=λ故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-nx n x σλσλ（）当2σ未知时，用2s 替代2σ，查 (, ) ，得 776.2=λ 故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-ns x n s x λλ．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查个样品，求得均值为，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立．解：237.0162.343|10/42017||/|||0=⨯=-=-=n x U σμ，由975.021)(=-=Φαλ ，查表得：96.1=λ因为 237.0||=U > ，所以拒绝0H．某零件长度服从正态分布，过去的均值为，现换了新材料，从产品中随机抽取个样品，测得的长度为（单位：）：, , , , , , ,问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）．解：由已知条件可求得：0125.20=x 0671.02=s1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μ 62.2)05.0,9()05.0,1(==-=t n t λ∵ < ∴ 接受即用新材料做的零件平均长度没有变化。

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试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（）成立．A ． AB A B +=+ B ．AB A B '=C ． 1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( )．5．对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111O A B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ．8．设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

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