八年级数学上册《角的平分线的性质》同步练习2 人教新课标版

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人教版八年级数学上册角的平分线的性质同步练习2

角平分线性质（1）一、选择题1．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是 ( ) A ．PC = PD B ．OC = ODC ．∠CPO = ∠DPOD ．OC = PC2．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ， AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( ) A ．10cm B ．8cmC ．6cmD ．9cm二、填空题3．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________．4．⑴如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ． ⑵已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．三、解答题5．如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF6．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + ADAB C D O P ED C B A 21A BC DEF F A B E CD D B A C11.3角平分线性质参考答案一、选择题1． D2． B二．填空题3．到角的两边的距离相等；4．（1）=（2）=5．略6．提示：过点D做DM⊥BC。

人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质同步练习题

人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质同步练习题
2019年秋人教版八年级上册数学12.3角平分线的性质同步练习
一、单选题
1．在△ABC 内一点P 到三边的距离相等，则点P 一定是△ABC 的（）
A．三边垂直平分线的交点B．三条内角平分线的交点
C．三条高的交点D．三条中线的交点
2．如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=3，则下列选项正确的是（）
A．PN>3 B．PN≥３C．PN <3 D．PN ≤ 3
3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB 的度数为（）．
A．50°B．45°C．40°D．35°
1 / 10。

人教版八年级上数学12.3《角平分线的性质》同步练习(有答案)

八年级上数学12.3 《角均分线的性质》同步练习一、选择题：1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ______．2、如图，△ ABC中，∠ C=90°， AC=BC， AB=a（ a>0），∠ CAB的均分线交BC于点 D， DE⊥AB 垂足为 E，则△ DEB的周长等于 ( )A. aB. 1.5aC. 2aD. 1.2a3、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的均分线BD交 AC于点 D，AD=3，BC=10，则△ BDC 的面积是 ( )A. 13B. 12C. 24D. 154、如下图，OP均分∠ AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（）A.PC＞ PDB.PC=PDC.PC ＜ PDD. 不可以确立5、如图，BD均分∠ABC， DE⊥ AB 于E， DF⊥ BC于F， AB=6， BC=8.若S△ABC=28，则 DE=( )A. 3B. 3.6C. 4D. 56、如图，在△中，∠=50°，∠=60°，点E 在的延伸线上，∠的均分线ABC ABC ACB BC ABC 与∠的均分线订交于点，连结，以下结论中不正确的选项是（）BD ACE CD D ADA. ∠ BAC=70°B. ∠D OC=90°C. ∠ BDG=35°D. ∠D AC=55°7、如图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF如图 , 已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C, 且 DB=DC,∠BAC=40°, ∠ADG=130°, 则∠ DGF 的角度为（）A. 15 0°B.130°C. 120°D. 160°8、如下图，已知△ABC的周长是21， BO， CO分别均分∠ ABC和∠ ACB，OD⊥ BC于 D，且()OD=3，则△ABC的面积是A. 31.5B. 30C. 12D. 16.59、如图, 在△ ABC中, ∠ABC=50°, ∠ACB=60°, 点 E 在BC的延伸线上 , ∠ABC 的均分BD与线∠ACE的均分线CD订交于点D, 连结 AD,以下结论中不正确的选项是()A. ∠BAC=70°B. ∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°10、如下图，在△ABC中， AB=AC，∠ ABC、∠ ACB的均分线BD，CE订交于点O，且 BD交AC于点 D，CE交 AB于点 E. 某同学剖析图形后得出以下结论：①△ BCD≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④△ BOE≌△ COD；⑤△ ACE≌△ BCE.()此中必定正确的选项是A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④二、填空题：11 、在△ABC 中 ,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.12、如图， AD是△ ABC的角均分线， DF⊥ AB，垂足为F， DE=DG，△ ADG和△ AED的面积分别为 50 和 39，则△ EDF的面积为.13、如图，在△ABC中，∠ A=90°， BD均分∠ ABC， AD=2cm， AB+BC=8， S△ABC=。

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章角平分线的性质》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是( )A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>52．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（）A．斜边和一直角边对应相等B．一直角边和一角对应相等C．两条直角边对应相等D．斜边和一锐角对应相等3．如图，在三角形ABC中∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=6cm则点D到AB的距离为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）5．如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD等于（）A．2 B．3 C．4 D．16．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：98．如图AB∥CD，OP⊥CD交AB于点P，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠COE=20°有以下结论：①∠AOF=∠DOF；②∠BAO=40°；③∠POF=∠COE；④∠AOP=2∠COE．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题9．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是．10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3,AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.11．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝．12．如图AD//BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为.13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则△DEB的周长是cm.三、解答题14．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．求证：AD是∠BAC的平分线．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB 的距离．17．如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.18．如图，在△ABC中∠A+∠ABC=90°，点D在AC上，点E在AB上，ED的延长线交BC的延长线于点F，且△AED≌△FCD．（1）求证：BD是△ABC的角平分线；（2）若∠BDC=70°，求∠A的度数．19．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．参考答案1．C2．B3．C4．D5．A6．C7．A8．A9．710．1011．100°12．1813．1014．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°∵D 是BC 的中点∴BD ＝CD在△BED 和△CFD 中{∠BDE =∠CDF∠BED =∠CFD BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE ＝DF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F∴点D 在∠BAC 的角平分线上∴AD 平分∠BAC ．15．证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC∴∠E=∠DFC=90°在Rt △ADE 和Rt △CDF 中∴Rt△ADE≌Rt△CDF∴DE=DF∴DF平分∠EAC．16．解：如图，过点D作DE⊥AB于E∵AC=5，BC=12∴AB= =13∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线∴CD=DE在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED（HL）∴AE=AC=5BE=AB﹣AE=13﹣5=8设DE=x则BD=12﹣x在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2∴x2+82=（12﹣x）2解得x= ．答：点D到AB的距离是．17．解：∵AB//EF，∠ABE=50°（已知）∴∠ABE=∠BEF=50°（两直线平行，内错角相等）∵EC平分∠BEF（已知）∠BEF=25°（角平分线的意义）∴∠CEF= 12∵AB//EF,AB//CD（已知）∴CD//EF（平行线的传递性）∴∠CEF+∠DCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE=180-25=155°（等式性质）18．（1）证明：∵∠A+∠ABC=90°∴AC⊥BF∵△AED≌△FCD∴∠DEA=∠DCF=90°，DE=DC又EF⊥AB∴BD平分∠ABC∴BD是△ABC的角平分线；（2）解：∵∠BDC=70°∴∠DBC=20°∵BD平分∠ABC∴∠ABC =2 ∠DBC=40°∴∠A =90°- ∠ABC =50°．19．（1）解：∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN∴∠CBP= 12∠ABP,∠DBP= 12∠NBP∴∠CBD=∠CBP+∠DBP= 12∠ABN=60°（2）解：不变化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）解：在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC 由（1）知∠CBD=60°∴∠ABC= 1(∠ABN-∠CBD)=30°2。

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．作已知角的平分线是根据三角形的全等判定（）作的．A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS2．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离为10，点Q 是OB 边上任意一点，则PQ 的最小值为（）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，在△ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，则△BDE 的周长为（）A ．17B ．18C ．20D ．254．P 、Q 为∠AOB 内两点，且∠AOP=∠POQ=∠QOB=13∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，QN ⊥OB 于N ，PQ ⊥OP ，则下面结论正确的是（）A ．PM ＞QMB ．PM=QNC ．PM ＜QND ．PM=PQ5．如如图， Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm6．如图， AB//CD ， AE ， CE 分别平分 CAB ∠ 和 ACD ∠ ，过点 E 分别做 EF AC ⊥ 于点 F ， EH CD ⊥ 于点 H ，延长 HE 交 AB 于点 G ，若 1EF = ，则 GH 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ，若7ABC S =和32DE =，AB=5，则AC 的长为（）A ．133B ．4C ．5D ．68．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）A ．11B ．5.5C ．7D ．3.5二、填空题9．如图，PM=PN ，∠BOC=30°，则∠AOB= ．10．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ．11．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AB 的中点，连接DE ，若24AB =，CD=6，则DBE 的面积为．12．如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE ⊥AB 于E, S ∆ ABC=36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm.13．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S =20，则EF的长为．△BDC三、解答题14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．求BE的长．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN17．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒且DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．（1）求证：CF EB =．（2）若12AB =，8AF =求CF 的长．18．如图，DE AB ⊥交AB 延长线于E ，DF AC ⊥于F ，BD CD =和BE CF =．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）直接写出AB AC +与AE 之间的数量关系．19．如图，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ．AE ＝AB ，AF ＝AC ，BF 与CE 相交于点M ．（1）EC ＝BF ；（2）EC ⊥BF ；（3）连接AM ，求证：AM 平分∠EMF参考答案：1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B9．60°10．211．3612．12513．214．解：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF∴CE=EF在Rt △ACE 与Rt △AFE 中CE EF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE ≌Rt △AFE （HL ）∴AC=AF∵点F 是AB 的一个三等分点设BF=m ，则AC=2m ，AF=2m ，AB=3m∴AB 2=BC 2+AC 2∴（3m ）2=52+（2m ）2∴5∴5，5∵∠BFE=∠C=90°，∠B=∠B∴△BEF ∽△ABC ∴BE BF AB BC = ，即35 = 55∴BE=315．解：∵AD ∥BC （已知）∴∠DAC+∠ACB=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC ＝120°（已知）∴∠ACB ＝180°－120°=60°∵∠ACF ＝20°（已知）∴∠BCF ＝60°－20°=40°∵CE 平分∠BCF （已知）∴∠BCE= 12∠BCF=20° (角平分线的定义) ∵EF ∥AD （已知）∴EF ∥BC （平行公理的推论）∴∠FEC=∠BCE=20° （两直线平行，内错角相等）.16．证明： BD 为 ABC ∠ 的平分线ABD CBD ∴∠=∠在 ABD ∆ 和 CBD ∆ 中AB BCABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD CBD SAS ∴∆≅∆ADB CDB ∴∠=∠点 P 在 BD 上 PM AD ⊥ PN CD ⊥PM PN ∴= .17．（1）证明： AD 平分 BAC ∠ 90C ∠=︒ DE AB ⊥ 于 E DE DC ∴= ．在 Rt CDF ∆ 与 Rt EDB ∆ 中{DF =DB DC =DERt CDF ∴∆ ≌ Rt (HL)EDB ∆CF EB ∴= ．（2）解：设 CF x = ，则 12AE x =- AD 平分 BAC ∠ DE AB ⊥CD DE ∴= ．在 ACD ∆ 与 AED ∆ 中AD ADCD DE =⎧⎨=⎩ACD ∴∆ ≌ (HL)AED ∆AC AE ∴=即 812x x +=-解得 2x =即 2CF = ．18．（1）解：证明：DE AB ⊥ DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒∴在Rt BED 和Rt CFD 中BD CDBE CF =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL BED CFD ∴≌DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥AD ∴平分BAC ∠；（2）解：2AB AC AE +=．理由如下：由（1）知AD 平分BAC ∠DE DF ∴=在Rt ADE 和Rt ADF 中DE DF AD AD=⎧⎨=⎩ ()Rt Rt HL ADE ADF ∴≌AE AF ∴=∵BE CF =∴2AB AC AE BE AF CF AE +=-++=．19．（1）证明：∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC∴∠BAE ＝∠CAF ＝90°∴∠BAE+∠BAC ＝∠CAF+∠BAC即∠EAC ＝∠BAF在△ABF 和△AEC 中∵AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△AEC （SAS ）∴EC ＝BF ；（2）解：根据（1），∵△ABF ≌△AEC∴∠AEC ＝∠ABF∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴∠AEC+∠ADE ＝90°∵∠ADE ＝∠BDM （对顶角相等）∴∠ABF+∠BDM ＝90°在△BDM 中，∠BMD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠BDM ＝180°﹣90°＝90° 所以EC ⊥BF ．（3）解：作AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q ．如图：∵△EAC ≌△BAF∴AP ＝AQ （全等三角形对应边上的高相等）．∵AP ⊥CE 于P ，AQ ⊥BF 于Q∴AM 平分∠EMF。

人教版八年级数学上册同步练习 12.3 角的平分线的性质(2)

P N M
C B A 12.3角的平分线的性质（2）
【学习目标】
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。

预习案1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ，求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
二、合作探究
1、比较角平分线的性质与判定
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
训练案
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数
为
2、下列说法错误的是（）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
3、到三角形三条边的距离相等的点是（）
A、三条中线的交点
B、三条高线的交点
C、三条边的垂直平分线的交点
D、三条角平分线的交点。

人教版八年级上册数学 12.3角的平分线的性质同步练习

人教版八年级上册数学12.3角的平分线的性质同步练习一.选择题1．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=10，BD平分∠ABC，则△BCD的面积是（）A．10B．12C．16D．202．已知OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是（）A．DC=OD B．DE=CE C．∠DEO=∠CEO D．OE垂直平分CD3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=5，则PQ的长不可能是（）A．7B．6C．5D．44．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．5B．7C．10D．35．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，BC=3，连接AC，AC⊥CD，垂足为C，并且∠ACB=∠D，点E是AD边上一动点，则CE的最小值是（）A．1.5B．3C．3.5D．46．如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不对7．如图，点D是△ABC的外角平分线上一点，且满足BD=CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA 的延长线于点F，则下列结论中，其中正确的结论有（）①DE=DF；②DA平分∠FDE；③CE=AB+AE；④∠BDC=∠BAC.A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是()A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF二.填空题9．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为．10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是．＝21，DE＝3，AB＝9，11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC则AC长是．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A=．13．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DA=DC，DE⊥AB于点E，若BC=5，AE=2，DE=3，则四边形ABCD的面积是．三.解答题14．如图，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，求∠EDB的度数．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=80°，∠BAC=60°，求∠ADB的度数；若∠BED=65°，求∠C的度数．16.如图，在四边形ABDC中，∠D=∠B=90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证：（1）CO平分∠ACD．（2）AB+CD=AC．17．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，点D为△ABC边AC上一点，BC=CD，点M在BC的延长线上，CE 平分∠ACM，且AC=CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC吗？为什么？（2）求∠DHF的度数；（3）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，延长ED至点F，使ED=DF，连结BF.（1）求证：△BDF≌△CDE.（要求写出每一步的理论依据）（2）当AD⊥BC，∠BAC=130∘时，求∠DBF的度数.。

人教版初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步练习(含答案)

人教版初中数学八年级上册12.3角平分线的性质同步练习（含答案）一、选择题（本大题共7道小题）1. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3. 如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8 cm，则OM的长为()A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm4. 如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是()A．4 B. 3 C．2 D．15. 下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；②分别以点__⊕__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__⊗__的内部交于点C；③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是()A．○表示OA B．⊕表示M，CC．△表示MN D．⊗表示∠AOB6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是()A．14 B．32 C．42 D．56二、填空题（本大题共5道小题）8. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．9. 如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：(1)若∠1＝∠2，则________＝________．(2)若∠3＝∠4，则________＝________．10. 如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5 cm，则BC＝________cm.11. 将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4 cm时，点O到AB的距离为________ cm.12. 如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．条件：____________________________________.结论：PC＝PD.三、解答题（本大题共2道小题）13. 探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC 上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC 上，BE＝FC.求证：BD＝FD.人教版初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质同步练习-答案一、选择题（本大题共7道小题）1. 【答案】B【解析】如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C[解析] 如图，过点P 作PE ⊥OB 于点E.∵P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ＝2.5. 【答案】D6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】B [解析] 如图，过点D 作DH ⊥AB 于点H.由作法得AP 平分∠BAC.∵DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DH ＝DC ＝4. ∴S △ABD ＝12×16×4＝32.5道小题）8. 【答案】3 【解析】如解图，过点P 作PD ⊥OA 于点D ，∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，∴PD ＝PC ，∵PC ＝3，∴PD ＝3，即点P 到点OA 的距离为3.9. 【答案】(1)BC CD (2)AB AD10. 【答案】15[解析] ∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DC ＝DE ＝5cm.∴BD ＝2CD ＝10 cm ，则BC ＝CD ＋BD ＝15 cm.11. 【答案】4[解析] 过点O 作OH ⊥AB 于点H.∵∠DAB ＝60°，∠CAB ＝30°，∴∠OAD ＝∠OAH ＝30°. ∵∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AD.又∵OH∵AB ，∵OH ＝OD ＝4 cm.12. 【答案】∵AOP ＝∵BOP ，PC∵OA 于点C ，PD∵OB 于点D 三、解答题（本大题共2道小题）13. 【答案】解：∠BDP ＋∠BEP ＝180°.证明：过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N. ∵BP 是∠ABC 的平分线， ∴PM ＝PN.在Rt △DPM 和Rt △EPN 中， ⎩⎨⎧PD ＝PE ，PM ＝PN ，∴Rt △DPM ≌Rt △EPN(HL)． ∴∠ADP ＝∠BEP.∵∠BDP ＋∠ADP ＝180°， ∵∵BDP ＋∵BEP ＝180°.14. 【答案】证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴DC ＝DE.在△DCF 和△DEB 中，⎩⎨⎧DC ＝DE ，∠C ＝∠BED ＝90°，FC ＝BE ，∵∵DCF∵∵DEB(SAS)．∵BD ＝FD.。

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1．△ABC 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A 、∠B 的平分线，如果两条平分线交于点O ，那么下列选项中不正确的是（）A ．点O 一定在△ABC 的内部B ．∠C 的平分线一定经过点OC ．点O 到△ABC 的三边距离一定相等D ．点O 到△ABC 三顶点的距离一定相等2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，使点P 到AB 、BC 的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线AB CD ，EG 平分BEF ∠，140∠=︒则2∠的度数是（）A ．70︒B ．50︒C ．40︒D ．140︒4．如图，在 ABC 中 90B ∠=︒ ， AD 为 BAC ∠ 的角平分线.若 4BD = ，则点 D 到 AC 的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图：△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AC=6cm ，则DE+BD 等于（）A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．7cm6．如图，已知在ABC 中，AB=9，BC=12，AC=15，ABC 的三条角平分线交于点O ，则ABO BOC CAO SS S ：：等于（）A ．111：：B ．123：：C ．345：：D ．234：：7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和25，则△EDF 的面积为( )A ．35B ．25C ．15D ．12.58．如图，△AOB 的外角∠CAB ，∠DBA 的平分线AP ，BP 相交于点P ，PE ⊥OC 于E ，PF ⊥OD 于F ，下列结论：(1)PE=PF ；(2)点P 在∠COD 的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O ，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：9．如图，已知∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC ，且AD 是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC= ．10．如图，∠AOB=80°，QC ⊥OA 于点C ，QD ⊥OB 于点D ，若QC=QD ，则∠AOQ= ．11．如图，四边形ABCD 中 90BCD ∠=︒ ，∠ABD=∠DBC ， AB=5 ， DC=6 ，则 ABD 的面积为．12．已知OC 平分∠AOB ，点P 为OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，且PD=3cm ，过点P 作PE ∥OA 交OB 于E ，∠AOB=30°，求PE 的长度 cm ．13．如图，在△ABC 中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE= °．三、解答题：14．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠，DE BC 交AB 于点E ，50C ∠=︒和95BDC ∠=︒求BED ∠的度数．15．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．16．如图，BD=CD ，BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E.求证：点D 在∠BAC 的角平分线上.17．如图，已知DE ⊥AE ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，BD=CD ，BE=CF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）丁丁同学观察图形后得出结论：AB+AC=2AE ，请你帮他写出证明过程．18．如图，在四边形ABDC 中90D B ∠=∠=︒，O 为BD 上的一点，且AO 平分BAC CO ∠，平分ACD ∠.求证：（1）OA OC ⊥.（2）AB CD AC +=参考答案：1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C9．38°10．40°11．1512．613．2414．解：∵50C ∠=︒ 95BDC ∠=︒∴180955035DBC ∠=︒-︒-︒=︒ BD 平分ABC ∠35ABD CBD ∴∠=∠=︒又∵DE BC∴180180235110BED ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒ ．15．解：∵在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ∴DE=DF∵△ABC 面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm∴S △ABC = 12 AB •DE+ 12 AC •DF=28即 12 ×20×DE+ 12 ×8×DF=28解得DE=2cm ．16．解：∵BF ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠BED=∠CFD=90°在△BED 和△CFD 中{∠BED =∠CFD∠BDE =∠CDF BD =CD∴△BED ≌△CFD （AAS ）∴DE=DF又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC∴点D 在∠BAC 的平分线上.17．（1）证明： DE AB ⊥ DF AC ⊥90E DFC ∴∠=∠=︒在 Rt BED ∆ 和 Rt CFD ∆ 中BD CD BE CF =⎧⎨=⎩Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆DE DF ∴=DE AB ⊥ DF AC ⊥EAD CAD ∴∠=∠AD ∴ 平分 BAC ∠ ；（2）证明： 90E AFD ∠=∠=︒在 Rt AED ∆ 和 Rt AFD ∆ 中AD AD DE DF =⎧⎨=⎩Rt AED Rt AFD(HL)∴∆≅∆AE AF ∴=BE CF =2AB AC AE BE AF CF AE CF AE CF AE ∴+=-++=-++= ．18．（1）证明：∵90D B ∠=∠=︒∴180B D ∠+∠=︒∴AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒∵AO 平分BAC ∠，CO 平分ACD ∠ ∴12OAC OAB BAC ∠=∠=∠ 12ACO DCO ACD ∠=∠=∠ ∴119022OAC ACO BAC ACD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴1809090AOC ∠=︒-︒=︒∴OA OC ⊥；（2）证明：过点O 作OE AC ⊥于点E ，如图所示：∵90D B ∠=∠=︒∴OB AB ⊥ OD CD ⊥∵AO 平分BAC ∠，CO 平分ACD ∠∴OB OE = OD OE =∵OA OA = OC OC =∴()Rt Rt HL OAB OAE ≌ ()Rt Rt HL OCE OCD ≌ ∴AB AE =，CD CE =∴AB CD AE CE AC +=+=。

人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质同步练习(含答案)

12.3 角的平分线的性质同步测试基础闯关全练知识点一作已知角的平分线1．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，如图12 -3-1，则说明∠CAD= ∠DAB 的依据是 ( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2．作∠AOB 的平分线时，以O 为圆心，某一长度为半径作弧，与OA ，OB 分别相交于C ，D ，然后分别以C ，D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点．则这个适当的长度为 ( )A ．大于21CDB ．等于21CD c ．小于21CD D ．以上都不对知识点二角平分线的性质3．如图12 -3-2，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，DE=6．则DF 的长度是 ( )A.2B.3C.4D.64．如图12-3-3，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD=5，AB=18，则△ABD 的面积是 ( )A.15 B ．30 C.45 D ．605．如图12-3-4，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若BC=5，△BCD 的面积为5，则DE= ( ) A.21 B.1 C.2 D.56．如图12-3-5．在△ABC 中，∠ACB= 90°．AD 是△ABC 的角平分线，BC= 10 cm ，BD ：DC=3:2．则点D 到AB 的距离为 .7.如图12-3-6，已知点O 在∠BAC 的平分线上，BO ⊥AC ，CO ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，求证：OB= OC.知识点三角平分线的判定8．如图12-3 -7，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离恰好相等，则点P 的位置：①在∠B的平分线上：②在∠DAC 的平分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰在∠B ，∠DAC ，∠ECA 的平分线的交点处，上述结论中，正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图12 -3-8．PM ⊥OA ．PN ∠OB ，垂足分别为点M ，N ，PM =PN,∠BOC= 30°．则∠AOB= .10.如图12-3-9，BE= CF ，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB= DC.求证：AD 是∠BAC 的平分线．知识点四证明几何文字命题的一般步骤11.求证：三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边（或所在直线）的距离相等．能力提升全练1．如图12 -3 -10．△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长分别为12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S S S OAC OBC OAB △△△::= ( )A.1 : 1 : 1B.1 : 2 : 3C.2 : 3 : 4D.3 : 4 : 52．如图12 -3 - 11，△ABC 的外角的平分线BD 与CE 相交于点P ，若点P 到AC 的距离为3，则点P 到AB 的距离为 ( )A.1B.2C.3D.43．如图12 -3 - 12，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A=70°．则∠BOC 的度数为 ( )A.35°B.125°C.55°D.135° 三年模拟全练一、选择题1．如图12 -3 -13，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ．△ABC 的面积为15，AB=6，DE=3．则AC 的长是 ( ) A.8 B.6 C.5 D.42．如图12 -3 -14，在△ABC 中，点D 在边BC 上，若∠BAD=∠CAD ，AB=6，AC=3,S ABD △=3，则S ACD △= ( )A. 3B. 6C.23D.293．如图12 -3 - 15，已知AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AE ⊥BC 于点E ，∠DAC= 35°，AD=AE ，则∠B 等于 ( )A.50°B.60°C.70°D.80° 三，解答题4．如图12 -3 - 16，四边形ABCD 中，∠B= 90°，AB ∥CD ，M 为BC 边上一点，且AM平分∠BAD ，DM 平分∠ADC.求证：(1)AM ⊥DM ；(2)M 为BC 的中点.五年中考全练选择题1．如图12 -3 -17，∠B= ∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC= 110°，则∠MAB= ( )A.30°B.35°C.45°D.60°2．如图12 -3 - 18，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥ OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论错误的是 ( )A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO= ∠DPOD.OC=OD3．如图12 -3 -19，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ．AD 过点P ．且与AB垂直，若AD=8，则点P 到BC 的距离是 ( )A.8B.6C.4D.2 核心素养全练1．本节课我们知道了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．从而小芳产生了以下的想法：如图12 -3 - 20．已知△ABC 中，AD 平分∠BAC ，那么AB ：AC= BD ：CD 成立吗？若成立，请尝试证明．2．如图12 -3 -21，在△ABC 中，∠B= ∠C ，D 是BC 边上的一动点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．当点D 移动到什么位置时，AD 恰好平分∠BAC?请说明理由．12.3角的平分线的性质基础闯关全练1.A从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边对应相等，则△AFD≌△AED( SSS)，所以∠CAD= ∠DAB.故选A．2.A适当的长度为大于21CD．3.D ∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6．故选D．4.C作DE⊥AB于E，由题意知AD是△ABC的角平分线，∵∠C= 90°，DE⊥AB，∴DE=DC=5．∴△ABD的面积=21AB·DE=45，故选C．5.C作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BC=5．△BCD的面积为5，∴21BC·DF=5，∴DF：2，∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF=2，故选C．6．答案4 cm解析∵BC= 10 cm,BD：DC=3：2，∴DC=4 cm,∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB= 90°，∴点D到AB的距离等于DC的长，即点D到AB的距离等于4 cm.7.∴证明∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC,CO⊥AB, ∴OE=OD,∠BEO= ∠CD0=90°.在△BEO和△CDO中，∵∴△BEO≌△CDO( ASA)，∴O B=OC．8.D点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，根据角平分线的判定可知①②③④都是正确的．9．答案60°解析∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM =PN，∴∠AOC= ∠BOC=30°．∴∠AOB= 60°．10.证明∵DE⊥AB．DF⊥AC，∴∠AED= ∠CFD=90°．又∵DB =DC．BE= CF．∴Rt△BED≌Rt ACFD( HL).∴DE =DF．又∵DE⊥AB．DF⊥AC．∴AD是∠BAC的平分线．11.证明已知：如图，BD为△ABC的外角∠CBG的平分线，CE为△ABC的外角∠BCH 的平分线，BD、CE相交于点P求证：点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等，证明：如图，过点P作PF⊥BC，PM⊥AC，PN⊥AH，垂足分别为F，M．N．∵PF⊥BC，PM⊥AG，且BD平分上CBG，∴PF=PM．同理，PF=PN，∴PF=PM=PN，即点P到△ABC的三边（或所在直线）的距离相等．能力提升全练1．C ∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB，BC，AC的长分别为12,18,24,∴SSS OACOBCOAB△△△::=AB：CB：AC= 12: 18：24=2：3：4故选C2.C如图，过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，即PQ=3，∴PR=3．即点P到AB的距离为3．3.B ∵∠A= 70°,∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°,∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠OBC+ ∠OCB=21×( ∠ABC+∠ACB)= 550,∴∠BOC=180°-55°=125°，故选B．三年模拟全练一、选择题1.D过点D作DF⊥AC于F．如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=3，∴S ABC△=21×6×3+21AC×3= 15,解得AC=4．故选D．2.C如图，过D作DP⊥AC交AC的延长线于P,DQ∠AB于Q，∵∠BAD=∠CAD,∴DP=DQ,∵S ABD△=21AB·DQ=21×6·DQ=3,∴DQ=1，∴DP=1，∴S ACD△=21AC·DP=23，故选C．3.C ∵AD⊥DC,AE⊥BC,AD=AE,∴CA平分∠BCD, ∵∠DAC=35°,AD⊥DC,∴∠ACD=90°-35°=55°,∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°,∵AB∥CD,∴∠B=180°-∠BCD=180°-110°=70°.故选C．二、解答题4．证明(1)∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵AM平分∠BAD ,DM平分∠ADC,∴2∠MAD+2 ∠ADM= 180°,∴∠MAD+ ∠ADM= 90°,∴∠AMD= 90°,即AM⊥DM.(2)如图，过M作MN⊥AD,交AD于N，∵∠B=90°,AB∥CD,∴BM⊥AB, CM⊥CD,∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,∴BM =MN ,MN= CM，∴BM=CM．即M为BC的中点.五年中考全练选择题1.B 如图，作MN⊥AD于N，∵∠B= ∠C=90°, ∴AB∥CD,∴∠DAB=180°-∠ADC=70°,∵DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD,MB⊥AB,∴∠MAB=21∠DAB=35°，故选B．2.B A．由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PC= PD,故A中结论正确；B.∵DP为∠AOB的平分线，∴∠COP= ∠DOP,∵∠COP≠∠CPO,∴∠CPO≠∠DOP,故B中结论错误；C.∵PC⊥OA,PD⊥OB,∴∠PCO= ∠PDO=90°,∵∠COP= ∠DOP,OP=OP,∴△COP≌△DOP( AAS),∴∠CPO= ∠DPO,故C中结论正确； D.∵△COP≌△DOP,∴OC=OD,故D中结论正确．故选B．3.C 如图，过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD, PA⊥BA,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD，∵PA +PD =AD=8，∴PA= PD=4，∴PE =4．故选C．核心素养全练1．解析成立．在图1中作DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E,F,∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∵S ABD△=21AB·DE，SACD△=21AC·DF,∴SABD△:S ACD△=AB:AC.在图2中作AP⊥BC，垂足为P, ∴S ABD△=21BD·AP,SACD△=21CD·AP,∴S ABD△:S ACD△=BD:CD.∴AB：AC=BD：CD.2．解析当点D移动到BC的中点时．AD恰好平分∠BAC. 理由：当D是BC的中点时，BD= CD.∵DE⊥AB.DF⊥AC.∴∠DEB= ∠DFC=90°.又∵∠B=∠C，BD= CD，∴△DEB≌△DFC( AAS).∴DE =DF.又∵DE⊥AB．DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.。

12.3 角的平分线的性质(第2课时)人教版数学八年级上册同步练习(含答案)

第十二章全等三角形
12.3 角的平分线的性质
第2课时角的平分线性质（2）
1. 如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN，OA，OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA，OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
3. 如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE 的平分线上．
4. 如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有几处? 画出它的位置.
参考答案：
1.解答如下图：
2. 解：AD平分∠BAC．理由如下：
∵D到PE的距离与到PF的距离相等，
∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠1＝∠2．
又∵PE∥AB，
∴∠1＝∠3．
同理，∠2＝∠4．
∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．
3. 证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M.∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC.
∴FG＝FM.
又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC，
∴FM＝FH，∴FG＝FH.
∴点F在∠DAE的平分线上.　
4.答案如下图：。

八年级数学上册 12.3《角的平分线的性质》同步练习2 (新版)新人教版

角的平分线的性质基础巩固一、填空题1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB ＝3∶5，则点D到AB的距离是。

图1 图22．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC 的距离为________cm．3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG 的关系是。

图3 图44．如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于。

5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。

二、选择题6．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝， AC＝，则与的大小关系是（）A、＞B、＜C、＝D、无法确定图5 图67．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )A．18 B．16 C．14 D．128．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )A．CD=CE B．∠ACD=∠ACE C．∠CDA=90° D．∠BCD=∠ACD9．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A 的度数为( )A．40° B．36° C．70° D．60°10．在以下结论中，不正确的是( )A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11．如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE 上一点，求证：BD=CD。

人教版八年级上册数学角的平分线的性质同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.3角的平分线的性质同步练习一、单选题1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠1=∠2，BC =16cm ，点D 到AB 的距离为6cm ，则BD 的长为（）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 2．如图，ABC 中，ABC ∠的角平分线与ACB ∠的角平分线交于点P ，若点P 到边BC 的距离为1，ABC 的周长为12，则ABC 的面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 3．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，15,3,6ABC S DE AB ===，则AC 的长是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 4．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若AD =5cm ，4cm CD =，则点D 到直线AB 的最小值是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 5．如图，AI 、BI 、CI 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ，ID ∠BC ，∠ABC 的周长为18，ID ＝3，则∠ABC 的面积为（）A ．18B ．30C ．24D ．27 6．点P 在AOB ∠的角平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 7．如图，已知72AOB ∠=︒，以点O 为圆心、任意长为半径作弧、交OA 、OB 于点D 、E ，分别以D 、E 为圆心、以大于12DE 长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线OC ．则AOC ∠的度数是（）A ．32°B ．34°C ．36°D ．38° 8．如图，在ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD ∠BC 于D ，下列三个结论：∠∠AOB ＝90°+∠C ；∠若AB ＝4，OD =1，则2ABO S =△；∠当∠C ＝60°时，AF +BE ＝AB ；∠若OD =a ，AB +BC +CA ＝2b ，则OBC S ab =△．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若BC ＝10，AD ＝3，则△BCD 的面积为______．10．如图，在ABC 中，BH AC ⊥交AC 于点H CD ，平分ACB ∠交BH 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于E DCH ，的面积为4BCD ，的面积为83CH =，，则BC 的长为_____．11．如图，∠ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是100，110，120，其三条角平分线将∠ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BOC ：S △CAO ＝_____．12．如图，已知∠ABC 的周长是6，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ∠BC 于D ，且OD =2，则∠ABC 的面积是_________．13．如图，在ABC 中，O 是ABC 内一点，且点O 到ABC 三边的距离相等，134∠=︒BOC ，则A ∠的度数为____________．14．已知，如图DC 平分ACB ∠，DB 平分ABC 的外角ABE ∠，若20CDB ∠=︒，则DAB ∠=__________．15．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为_____．16．如图，在四边形中ABCD中，BD平分∠ABC，∠DAB＋∠DCB＝180°，DE∠AB于点E，AB＝8，BC＝4，则BE的长度是______．三、解答题17．如图，在Rt∠ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∠AB，BC=4cm．(1)若ED=2cm，则DC=______cm；(2)求证：BE=BC；(3)若∠AED的周长是4cm，AC=3cm，求AB的长．18．已知：如图，在∠ABC 中，角平分线BM 与角平分线CN 相交于点P ，过点P 分别作AB ，BC ，AC 的垂线，垂足分别为D ，E ，F ．(1)求证：PD ＝PE ＝PF ；(2)点P 在∠BAC 的平分线上吗？说明理由．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD ＝DF ．(1)求证：CF ＝EB ；(2)请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．20．如图，在四边形ABCD 中，,AD CD BD =平分,ABC DF BC ∠⊥于F ，DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ．(1)求证：180DAB C ∠+∠=︒；(2)猜想BF 与AB BC 、存在的的数量关系并证明；(3)若,ABD BDC S m S n ==△△，请用含有m ，n 的式子直接写出DFC S 的值．答案第1页，共1页参考答案：1．D2．A3．A4．C5．D6．B7．C8．B9．1510．611．10：11：12 12．613．88︒ 14．70︒ 15．216．617．(1)2(3)518． (2)在， 19．(2)AF +BE ＝AE ， 20． (2)2BF AB BC=+ (3)2n m-。

人教版八年级数学上册第12单元第3节第1课时角平分线的性质同步练习题(含答案)

12.3 角的平分线的性质一、选择题1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E,且DE=3cm,则点D 到AC 的距离是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm3．如图1，已知CE 、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，•则图中与∠BCE 互余的角有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图2，已知点P 到AE 、AD 、BC 的距离相等，则下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 是∠BAC 、∠CBE 、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③D CBA EFPDCBAEPDCBA E（1） (2) (3) 二、填空题5．用直尺和圆规平分已知角的依据是______________．6．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________________相等的点在这个角的平分线上．7．如图3，AB ∥CD ，AP 、CP 分别平分∠BAC 和∠ACD ，PE ⊥AC 于E ，且PE=•2cm ，则AB 与CD 之间的距离是___________．三、解题题8．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．9．如图，四边形ABCD 中AB=AD ，CB=CD ，点P 是对角线AC 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，求证PE=PF ．PDC BAEF10．如图，四边形ABCD 中AB=AD ，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，P 是对角线AC 上一点，•求证：PB=PC ．PDCBA参考答案:1．B 2．B 3．C 4．A 5．SSS6．角的两边的距离；角的两边的距离 7.4cm 8．略 9．证明AC 平分∠BCD10．先证Rt△ABC≌Rt△ADC，再证△APB≌△APD。

人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步练习题(附答案)

人教版八年级数学上册《12.3角的平分线的性质》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（）A．在BC边的垂直平分线上B．在BC边的高上C．在BC边所对角的平分线上D．在BC边的中线上2．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（）A． B． C． D．4．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（）A．B．4 C．6 D．125．如图，在中，∠A=90°，AB=2，BC=5，是的平分线，设和的面积分别是和，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，BC=10，则BCP 的面积为（）A．16 B．20 C．40 D．807．如图，中，是边的高线，平分，DE=1cm，BC=4cm，则的面积是（）A．B．C．D．8．如图，中，∠ACB=90°，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②BF=BA；③；④连接，平分．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是．10．已知，AD是△ABC的角平分线，过点D作，垂足为点E，作，交边AB所在直线于点F，若，则AB的长为cm。

11．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是．12．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD= cm．13．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是BC延长线上的点，和的平分线交于点E，∠A=a，则的度数为．（用含的式子表示）三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．15．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．16．如图，在中，∠ABC=90°，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F．求证： DE=BF ．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC=AB+2BE.18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：FA平分∠BFE．参考答案：1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．（11，-11）10．4或811．4.8cm12．513．14．解：∵AD是高∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=20°∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°∴∠EAC= ∠BAC=27°∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.15．证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB△DBF的面积为： BF·DM△DCE的面积为： DN·CE∵△DCE和△DBF的面积相等∴ BF·DM＝ DN·CE∵CE＝BF∴DM＝DN又∵DM⊥AB，DN⊥AC∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．16．证明：如图∵CD平分∠ACB17．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠E=∠DFC=90°在Rt△BDE与Rt△CDE中∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴DE=DF∴AD平分∠BAC；（2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴∠E=∠DFA=90°又∵AD=AD∴△AED≌△AFD(AAS)∴AE=AF∵CF=BE∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE．18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）；（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由△BAD≌△CAE∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE ∵∴AM＝AN∴点A在∠BFE平分线上∴FA平分∠BFE。

八年级数学上册12-2《角的平分线性质》基础课时同步练习题(含答案)

八年级数学上册12-2《角的平分线性质》基础课时同步练习题（含答案）1、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）．A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2、如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）．A. 2B. 3C. 4D. 63、如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）．A. PC=PDB. ∠CPD=∠DOPC. ∠CPO=∠DPOD. OC= OD4、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD:S△ACD=（）．A. 3:4B. 4:3C. 16:9D. 9:165、已知：如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C= 180°．6、如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，PM=PN，所以OP平分∠AOB，理由是：．7、如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）．A. 在AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处8、如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）．A. 8B. 6C. 4D. 29、如图，四边形ABCD中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．(1) 求证：OC平分∠ACD．(2) 求证：AB+CD=AC．10、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠EBC=180°，求证：2AE= AB+AD．11、如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）．A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧12、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）．A. 6B. 5C. 4D. 313、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）．A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D. 以上均不正确14、为了加快灾后重建的步伐，某市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）．A. 仅有一处B. 有四处C. 有七处D. 有无数处15、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P 是BC边上一动点，则DP长的最小值为．16、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）．A. 3B. 4C. 6D. 517、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）．A. 3B. 4C. 5D. 618、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（）．A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:519、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC，求证：BD=DF．20、如图，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于E．(1) 求证：AC平分∠DAB．(2) 若AE=3ED=6，求AB的长．1 、【答案】 A;【解析】从角平分线的作法得出，△AFD 与△AED 的三边对应相等，则△AFD ≌△AED (SSS )，所以∠CAD =∠DAB ．故选A ．2 、【答案】 D;【解析】 ∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE =DF =6，故选：D ．3 、【答案】 B;【解析】 ∵OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，∴PC =PD ，故A 正确；在Rt △OCP 与Rt △ODP 中，{OP =OP PC =PD， ∴Rt △OCP ≌Rt △ODP(HL)，∴∠CPO =∠DPO ，OC =OD ，故C 、D 正确．不能得出∠CPD =∠DOP ，故B 错误．故选B ．4 、【答案】 B;【解析】作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE =DF∴S△ABD:S△ACD=12AB⋅DE:12AC⋅DF=AB:AC=8:6=4:3．故选B．5 、【答案】证明见解析．;【解析】方法一 : 作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC，∠E=∠DFC=90°，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，在Rt△AED和Rt△CFD中，{AD=CDDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL)，∴∠DAE=∠C，∵∠BAD+∠DAE=180°，∴∠BAD+∠C=180°．方法二 : 在BC上截取BE=BA，连接DE，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中，{BA=BE∠ABD=∠EBDBD=BD，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠A=∠1，DA=DE，又∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠C=180°．6 、【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上;【解析】∵PM⊥OA，PN=OB，PM=PN，∴OP平分∠AOB，理由是：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．7 、【答案】 C;【解析】∠A内角平分线上的点到AB，AC距离相等，∠B内角平分线上的点到AB，BC距离相等，∴要到三条公路距离相等，应在∠A，∠B内角平分线交点处满足到AB，AC，BC距离相等．故选C．8 、【答案】 C;【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB//CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．9 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;【解析】 (1) 过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90°，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD．(2) 在Rt△ABO和Rt△AEO中，{AO=AOOB=OE，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．10 、【答案】证明见解析．;【解析】过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠AEC=∠CEB=90°，又AC=AC，∴△AEC≌△AFC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠FDC=180°，∠ADC+∠EBC=180°，∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC，∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE，∴2AE=AB+AD．11 、【答案】 D;【解析】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．12 、【答案】 A;【解析】如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵PD=6，∴PE=6，∴点P到边OB的距离为6，故选：A．13 、【答案】 A;【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，∵两把长方形直尺完全相同，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上)，故选A．14 、【答案】 A;【解析】满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．15 、【答案】3;【解析】当DP⊥BC时，DP长的最小，易知BD平分∠ABC，由角平分线的性质定理可知，DP长的最小值为3．16 、【答案】 A;【解析】过D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF=2，又∴${{S}_{\triangle ABC}}={{S}_{\triangle ABD}}+{{S}_{\triangle ACD}}S△ABC=S△ABD+S△ACD=\frac{1}{2}AB\cdot DE+\frac{1}{2}AC\cdot DF=12AB⋅DE+12AC⋅DF=\frac{1}{2}\times4\times 2+\frac{1}{2} AC\times 2=12×4×2+12AC×2=7$，∴AC=3．故选A．17 、【答案】 A;【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×10⋅DE=15，解得DE=3．故选A．18 、【答案】 C;【解析】过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=12⋅AB⋅OE:12⋅BC⋅OF:12⋅AC⋅OD=AB:BC:AC=2:3:4．故选C．19 、【答案】证明见解析．;【解析】∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE=DC，∠DEB=∠C=90°，在△DCF和△DEB中，{DC=DE∠C=∠DEBFC=BE，∴△DCF≌△DEB(SAS)，∴BD=DF．20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 4．;【解析】 (1) 过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，∵CE⊥AD，∴∠DEC=∠CFB=90°，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠D=∠CBF，∵CD=CB，∴△CDE≌△CBF(AAS)，∴CE=CF，∴AC平分∠DAB．(2) 由（1）得BF=DE，∵CE=CF，CA=CA，∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，∴AE=AF，∴AB=AF−BF=AE−DE，∵AE=3ED=6，∴AE=6，DE=2，∴AB=4．。

人教版八年级数学上册角的平分线的性质同步练习题(含答案)

人教版八年级数学上册角的平分线的性质同步练习题（含答案）12.3 角的平分线的性质第1课时角的平分线的性质要点感知1 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____.预习练习1-1 如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA,垂足为C,PD⊥OB,垂足为D,则PC与PD的大小关系是( )A.PC>PDB.PC=PDC.PC<PDD.不能确定要点感知2 命题证明的一般步骤为：(1)明确命题中的已知和求证；(2)根据题意画出图形,并用数学符号表示已知和求证；(3)写出证明过程.预习练习2-1 命题“全等三角形对应角的角平分线长度相等”的已知是____,求证是____.知识点1 角平分线的作法1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等2.已知△ABC,用尺规作图作出∠ABC的角平分线,保留作图痕迹,但不写作法.知识点2 角平分线的性质3.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4 cm，则点P到边BC的距离为cm.4.如图所示,E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C ，D.求证：OC=OD.5.如图，BD 平分∠ABC ，DE 垂直于AB 于E 点，△ABC 的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE 的长.知识点3 命题证明6.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是____,结论是____.7.证明：全等三角形对应边上的中线相等.8.如图,AD ∥B C,∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P,作PE ⊥AB 于点E.若PE ＝2,则两平行线AD 与BC 间的距离为____.9.如图，在△ABC ，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ；②分别以点E,F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠CDA 的度数为____. 10.已知，如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分，若AC=3 cm ，则AB=____.11.已知:如图所示,点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC,CO ⊥AB,垂足分别为D ，E,求证：OB ＝OC.12.如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB 的周长.13.求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.挑战自我14.如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB ，直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA 、OB 相交于点C 、D ，问PC 与PD 相等吗？试说明理由.参考答案课前预习要点感知1 相等预习练习1-1 B预习练习2-1 全等三角形对应角的角平分线对应角的角平分线长度相等当堂训练 1.A 2.图略. 3.4 4.证明：∵E 是∠AOB 的平分线上一点,CE ⊥OA,ED ⊥OB ，∴EC=ED.在Rt △OCE 和Rt △ODE 中,OE=OE,EC=ED,∴Rt △OCE ≌Rt △ODE(HL).∴OC=OD.5.∵BD 平分∠ABC ，DE 垂直于AB 于E 点，∴点D 到BC 的距离等于DE 的长度.∵AB=18，BC=12，∴S △ABC =S △ABD +S △BCD =21×18·DE+21×12·DE=21DE(18+12)=15·DE.∵△ABC 的面积等于90，∴15·DE=90.∴DE=66.全等三角形对应边的高线对应边的高线相等7.已知:△ABC ≌△A ′B ′C ′,AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线.求证：AD=A ′D ′.证明：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′,∴AB=A ′B ′,∠B=∠B ′,BC=B ′C ′.又∵AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线,∴BD=21BC,B ′D ′=21B ′C ′.∴BD=B ′D ′.∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(SAS).∴AD=A ′D ′.课后作业 8.4 9.65° 10.6 cm 11.证明:∵点O 在∠BAC 的平分线上,BO ⊥AC,CO ⊥AB,∴OE ＝OD,∠BEO ＝∠CDO ＝90°.在△BEO 与△CDO 中,∠BEO ＝∠CDO,OE ＝OD,∠EOB ＝∠DOC,∴△BEO ≌△CDO(ASA).∴OB ＝OC.12.∵AD 平分∠BAC 交BC 于D,DE ⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt △ACD ≌Rt △AED.∴AE=AC.∴△DEB 的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10 cm. 13.已知：如图,在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠B=∠B ′,∠BAC=∠B ′A ′C ′,AD,A ′D ′分别是∠BAC,∠B ′A ′C ′的平分线,且AD=A ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：∵∠BAC=∠B ′A ′C ′,AD ，A ′D ′分别是∠BAC ，∠B ′A ′C ′的角平分线,∴∠BAD=∠B ′A ′D ′.∵∠B=∠B ′,AD=A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(AAS).∴AB=A ′B ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠B=∠B ′,AB=A ′B ′,∠BAC=∠B ′A ′C ′,∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA).14.PC=PD.理由如下：过点P 分别作PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为点E ，F.又∵OM 平分∠AOB ，∴PE=PF.又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF=90°.∴∠EPC+∠CPF=90°.又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°.∴∠EP C=∠FPD.在△PCE 与△PDF 中，∠PEC=∠PFD ，PE=PF ，∠EPC=∠FPD ，∴△PCE ≌△PDF(ASA).∴PC=PD.第2课时角的平分线的判定要点感知1 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上.预习练习1-1 已知点P 为∠AOB 内部的一点,PD ⊥OB 于点D,PC ⊥OA 于点C,且PC=PD,则OP 平分_____.要点感知2 三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到_____.预习练习2-1 如图,在△ABC 中,BD ，CE 分别平分∠ABC ，∠ACB,并且BD ，CE 相交于点O,过O 点作OP ⊥BC 于点P,OM ⊥AB 于点M,ON ⊥AC 于点N,则OP ，OM ，ON 的大小关系是_____.知识点1 角平分线的判定1.已知：如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中:①∠AOC=∠BOC，②PD=PE，③OD=OE，④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的角平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：如图所示，BE=CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.知识点2 角平分线的性质与判定的综合运用3.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O，下面结论中正确的是( )A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.不能确定4.如图,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线.知识点3 角平分线的性质与判定的实际应用5.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河道AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA，OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置.6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.7.如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定8.如图所示,P为△ABC外部一点,D，E分别在AB，AC的延长线上,若点P到BC，BD，CE 的距离都相等,则关于点P的说法最佳的是( )A.在∠DBC的平分线上B.在∠BCE的平分线上C.在∠BAC的平分线上D.在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上9.三条公路两两相交于A，B，C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有_____处.10.已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.11.如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.12.如图所示,△ABC中,∠B＝∠C,D是BC边上一动点,过D作DE⊥AB,DF⊥AC,E，F分别为垂足,则当D 移动到什么位置时,AD 恰好平分∠BAC,请说明理由.挑战自我13.已知：如图所示，在△ABC 中，BD=DC,∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.参考答案课前预习要点感知1 平分线预习练习1-1 ∠AOB要点感知2 三边的距离相等预习练习2-1 OP=OM=ON 当堂训练 1.D 2.证明：∵DF ⊥AC 于点F ，DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB=∠DFC=90°,在△BDE 和△CDF 中，∠BDE=∠CDF, ∠DEB=∠DFC,BE=CF,∴△BDE ≌△CDF(AAS).∴DE=DF.又∵DF ⊥AC 于点F ，DE ⊥AB 于点E ，∴AD 平分∠BAC. 3.B 4.证明：过点D 分别作DE ⊥AB,DG ⊥AC,DF ⊥BC,垂足分别为E,G,F.又∵BD 平分∠ABC,CD 平分∠ACF,∴DE=DF,DG=DF.∴DE=DG.∴AD 平分∠EAC,即AD 是∠BAC 的外角平分线.5.图略.提示：作∠AOB 的角平分线，与AB 的交点即为点M 的位置.6.在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点O 就是小亭的中心位置,图略. 课后作业7.A8.D9.410.(1)证明：∵∠1＝∠2，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OE ＝OD ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△BOD 和△COE 中，∠BOD=∠COE ，OD=OE ，∠ODB=∠OEC,∴△BOD ≌△COE(ASA).∴OB ＝OC. (2)证明：在△BOD 和△COE 中，∠ODB=∠OEC ，∠BOD=∠COE ， OB=OC ，∴△BOD ≌△COE(AAS).∴OD ＝OE.又∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AO 平分∠BAC ，即∠1＝∠2.11.证明：过点D 作DH ⊥AB 于H ，DG ⊥AC 于G.∵S △DCE =21CE ·DG,S △DB F=21BF ·DH,S△DCE=S △DBF ,∴21CE ·DG=21BF ·DH.又∵CE=BF,∴DG=DH.∴点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC.12.移动到BC 的中点时,AD 恰好平分∠BAC.理由如下:∵D 是BC 的中点,∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°.又∵∠B ＝∠C,∴△DEB ≌△D FC(AAS).∴DE ＝DF.又∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴AD 平分∠BAC.13.证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.在△BED 和△CFD 中，∠BED=∠CF D=90°,∠1=∠2,BD=CD,∴△BED ≌△CFD(AAS).∴DE=DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD 平分∠BAC.。

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习含答案(人教版)

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章角的平分线的性质》同步练习含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．到三角形的三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点2．在中，平分，交于点，于，且，则的周长为（）A．B．C．D．不能确定3．如图，是的平分线，DE||AC，若，则的度数为（）A．B．C．D．4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．如图，点P是内部的一点，点P到三边的距离则的度数为（）A．65°B．80°C．100°D．70°6．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，AB=8，DE=3，则的面积等于（）A．15 B．12 C．10 D．147．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= °10．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为11．如图，AB CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为．12．如图，在中，AD是的一条角平分线．若，则点D到AB的距离为．13．如图，在中，BD平分，E是AB上一点，且，连接DE，过E作，垂足为F，延长EF交BC于点G.现给出以下结论：①；②；③；④ .其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE=∠BED，若∠ABE=25°时，求∠ADE的度数．15．如图所示，已知点P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积．16．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。

人教版八年级上册数学角的平分线的判定同步练习(含答案)

人教版八年级上册数学12.3.2 角的平分线的判定同步练习一、单选题1．如图，OP平分∠MON，P A∠ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA ，则PQ的长不可能是（）4A．3.5B．4C．4.5D．52．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，ABMN长为半径西弧，两弧交于点O，作射于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则∠ABE的面积是（）A．8B．15C．24D．303．如图所示，在∠ABC中P为BC上一点，PR∠BC，垂足为R，P S∠AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=P S．下面三个结论：∠A S=AR；∠QP∥AR；∠∠BRP∠∠C S P其中正确的是（）A．∠∠B．∠∠C．∠∠D．∠∠∠4．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM∠AN，BM∠BN，那么和AM相等的线段一定是（）A ．BMB ．BNC ．MND ．AN 5．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 的长是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 6．如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠．下列说法错误的是（）A ．13∠=∠B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．45∠=∠ 7．如图，在ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，若16BC =，6DE =，则BCE 的面积等于（）A ．36B ．48C ．60D ．72 8．如图，OP 平分∠MON ，PE ∠OM 于点E ，PF ∠ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题9．如图，已知CD是∠ABC中∠ACB的外角平分线，那么∠ACD__________∠D．（填＞、＜或＝）10．如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8，BD＝5，AB=10，则∠ADB的面积是________．11．如图，OP平分∠MON，P A∠ON于点A，若P A＝3，则点P到射线OM的距离是______．12．如图，在∠ABC中，高AE交BC于点E，若1452ABE C∠+∠=︒，5CE=，∠ABC的面积为10，则AB的长为___________．13．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E .若3DE =，4AC =，则ADC 的面积为___________.14．如图，AC 平分∠BAD ，∠B +∠D =180°，CE ∠AD 于点E ，AD =18cm ，AB =11cm ，那么DE 的长度为_____________________cm ．15．如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，6cm AB =，8cm AC ，则:ABD ACD S S =△△_____________16．如图，已知CD 是∠ABC 的角平分线，DE ∠BC ，垂足为E ，若AC ＝4，BC ＝10，∠ABC 的面积是14，则DE ＝_____．三、解答题17．如图所示，在∠ABD 中，∠BAD ＝40°，C 为BD 延长线上一点，∠BAC ＝110︒，∠ABD 的角平分线与AC 交于点E ，连接DE ．(1)求证：点E 到DA 、DC 的距离相等；(2)求∠BED 的度数．18．如图，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∠AB 于E ，DF ∠BC 于F ，AB ＝BC ＝8，若28ABC S =△，求DE 的长．19．如图，OD 平分AOB ∠，OA OB =，P 为OD 上一点，PM BD ⊥于点M ，PN AD 于点N ．求证：PM PN =．20．如图，∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ∠BC 且平分BC ，DE∠ AB 于E ，DF ∠ AC于F ．（1）说明BE = CF 的理由；（2）如果AB = 5 ，AC = 3 ，求AE 、BE 的长．参考答案：1．A2．B3．A4．A5．D6．D7．B8．B9．＞10．1511．312．413．614．3.515．3:416．217．(1)见解析(2)20°18．DE＝3.519．见解析20．（1）见解析；（2）BE = 1 ，AE = 4 ．答案第1页，共1页。