江西省高三五月调考数学试卷(理科)

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江西省数学高三理数5月模拟考试试卷

江西省数学高三理数5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·山东模拟) 设z= ，则|z|=（）A .B . 1C . 2D .2. （2分）(2020·银川模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则（）A . 10B . 11C . 12D . 134. （2分）已知a＞0，则下列等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知sinx= ，则sin（x+π）等于（）A .B .C .D .6. （2分）某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有A . 100辆B . 200辆C . 300辆D . 400辆7. （2分）(2019·绵阳模拟) 执行如图的程序框图，其中输入的，，则输出a的值为（）A . 1B . －1C .D . －8. （2分）不等式表示的区域在直线的（）A . 右上方B . 右下方C . 左上方D . 左下方9. （2分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A . y=lnxB .C . y=sinxD . y=cosx10. （2分） 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共（）种A .B .C . 5D .11. （2分） (2016高一下·水富期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 函数在处有极值为7，则（）A . -3或3B . 3或-9C . 3D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知是平面单位向量，且，若平面向量满足，则 ________．14. （1分） (2017·河南模拟) （ + ）8的展开式中的常数项等于________．（用数字填写答案）15. （1分）(2019高一上·衡阳月考) 已知三棱锥中，为等边三角形，，，则三棱锥的外接球的体积为________.16. （1分）(2018·普陀模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数），则直线与椭圆的公共点坐标为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2012·全国卷理) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．18. （10分）(2019·内蒙古模拟) 如图，在梯形中，，，，四边形是矩形，且平面平面 .（Ⅰ）求证: 平面；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为 ,求这个六面体的体积.19. （10分） (2016高二下·故城期中) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．（1）求甲以4比1获胜的概率；（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（3）求比赛局数的分布列．20. （10分）(2018·衡水模拟) 已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点，的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，，在椭圆上，且，两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 已知函数的图像在处的切线与直线平行.（1）求函数的极值；（2）若，求实数m的取值范围.22. （10分）(2018·邢台模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求和的直角坐标方程；（2）若与恰有4个公共点，求的取值范围.23. （10分）(2019·永州模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为1，求实数的值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江西省数学高考理数五模试卷

江西省数学高考理数五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共12题；共23分)1. （2分）如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A . 命题p一定是真命题B . 命题q一定是真命题C . 命题q一定是假命题D . 命题q可以是真命题也可以是假命题2. （2分） (2020高三上·滕州月考) 设，， 10以内的素数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·电白期末) （）A .B .C .D .4. （2分）已知数列{an}中，a3=2，a6=1，若{ }是等差数列，则a11等于（）A . 0B .C .D .5. （2分）如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ，那么a0+a1+…+a7的值等于（）A . -1B . -2C . 0D . 26. （2分） (2017高一下·新余期末) 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A . 7B . 9C . 10D . 117. （2分） (2017高三上·邯郸模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则（）A . n=4，V=10B . n=5，V=12C . n=4，V=12D . n=5，V=108. （2分） (2020高一下·吉林月考) 在中，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（）A . 15B . 14C . 10D . 89. （2分） (2018高一上·广西期末) 直线被圆截得的弦长为（）A .B .C .D .10. （1分）(2017·河北模拟) 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14 ．其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的序号）．11. （2分） (2015高二上·淄川期末) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 8二、填空题． (共4题；共6分)13. （2分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角为________，二面角C1﹣AB﹣C的大小为________．（均用度数表示）14. （1分） (2020高一下·大庆期中) 在锐角中，角的对边分别是，若，则角的取值范围是________.15. （2分）已知△ABC和点M，满足+ + = ，若存在实数m，使得成立，则点M是△ABC的________，实数m=________．16. （1分） (2016高三上·大庆期中) 不等式组表示平面区域为Ω，在区域Ω内任取一点P（x，y），则P点的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）(2019·大庆模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且面积为1，求的值.18. （10分）(2020·江西模拟) 冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得下侧频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作）；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标的值X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，，；若，则①；② ；③．，，，．19. （10分） (2017高二上·阳高月考) 如图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知， .（1）求证：平面；（2）求证：平面 .20. （10分） (2016高二上·温州期中) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设椭圆E： =1（a ＞b＞0），其中b= a，F为椭圆的右焦点，P（1，1）为椭圆E内一点，PF⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）过P点作斜率为k1 ， k2的两条直线分别与椭圆交于点A，C和B，D．若满足|AP||PC|=|BP||DP|，问k1+k2是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．21. （15分） (2016高三上·盐城期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．22. （10分） (2017高三上·南充期末) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点为极点，x轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）若直l线与圆C相切，求实数a的值；（2）若点M的直角坐标为（1，1），求过点M且与直线l垂直的直线m的极坐标方程．23. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数，且恒成立.（1）求的值；（2）当时，，证明： .参考答案一、选择题． (共12题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题． (共4题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

高三试卷数学-江西省九江市2023届高三下学期5月第三次高考模拟统一考试数学试卷及参考答案

九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（）A.1C.2D.3.抛物线212y x =的焦点坐标为（）A.1(,0)8 B.1(0,)8C.1(,0)2D.1(0,24.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15︒.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（）A.814B.8168C.4D.35.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是()甲158163361711233445688818378199频率/组距每穗粒数1502001901801701600.040.030.020.01乙6.已知0.22a =，0.5log 0.2b =，0.2log 0.4c =，则（）A.b a c >>B.b c a>> C.a b c>> D.a c b>>7.已知0π<<<αβ，且1cos 3α=，22cos()3αβ-=，则cos β=（）A.89B.79 C.429D.0A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）9.已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕ=+><π的导函数()y f x '=的图像如图所示，记()()()g x f x f x '=⋅，则下列说法正确的是（A.()g x 的最小正周期为2πB.6ϕ5π=-C.(4g π= D.()g x 在(0,6π10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x-的图像关于直线1x =对称，则()f x （）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增DA C 图2图1榫卯B 11.已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1AB F B ⊥，13sin 5F AB ∠=，则该双曲线的离心率为（C ）C.2D.212.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1A BD △内一点(包括边界)，且线段1PA 的长度等于点P 到平面ABCD 的距离，则线段1PA 长度的最小值是（D ）C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.26(x 展开式中，2x 的系数为.BCDP1C 1B 1A 1D A 14.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 上一点，2BD DC =，则AD AB ⋅=.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12nn n a a ++=，则9S =.16.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x >，则a 的取值范围为,).BA CD三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD 中，已知2AB =，BC =2CDB ADB ∠=∠.(1)求ABC ∠；(2)求四边形ABCD 面积的最大值.D ABC18.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为1CC的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =，求二面角1B AD B --的余弦值.A1A C 1CB 1BD19.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y E a b +=(0a b >>)的离心率为32，且三点(1,2)，(2,1)，(1,2)--中恰有一点在E 上，记为点P ．(1)求椭圆E 的方程；(2)设,A B 是E 上异于点P 的两点，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点，且PMN PNM ∠=∠,求直线AB 的斜率.20.(本小题满分12分)人勤春来早，实干正当时.某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标2(80,)X N σ，当(60,100)X ∈时产品为正品，其余为次品.生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件.若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件.(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量ξ的分布列和数学期望；(2)已知(60)0.02P X ≤=，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x 元.产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x 的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.21.(本小题满分12分)已知函数2e ()1xf x ax =-(a ∈R ).(1)讨论()f x 的单调性；(2)当2a =-时，若0x ≥，()ln(12)1f x x mx ≤+--，求实数m 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin())4ραθα-=-，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（A ）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤解：1{|}2M x x =≤ R ð，{|02}N x x =≤≤，1(){|0}2M N x x ∴=≤≤ R ð，故选A.2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（B ）A.1C.2D.解:设i z a b =+(,a b ∈R )，则(i)(2i)i 4i a b a b ++=--，即(2)(2)i (4)i a b a b a b -++=-+，224a b aa b b -=⎧∴⎨+=--⎩，解得1a b ==-，1i z ∴=--，z = B.3.抛物线212y x =的焦点坐标为（D ）A.1(,0)8 B.1(0,)8C.1(,0)2D.1(0,2解：由212y x =得22x y =，∴抛物线的焦点坐标为1(0,)2，故选D.4.分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案.自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等.如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15︒.若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（C ） A.814B.8168 C.4D.463解：设第n 个正方形的边长为n a ，则由已知可得11sin15cos15n n n a a a ++=︒+︒，116sin15cos153n n a a +∴===︒+︒，{}n a ∴是以9为首项，63为公比的等比数列，4451943a a q ∴==⨯=，故选C.5.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织甲乙两个社会实践小组分别对某块稻田的稻穗进行调研，甲乙两个小组各自随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如下统计表（频率分布直方图中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则下列结论正确的是(C)A.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数大于乙组平均数B.甲组中位数大于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数C.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数等于乙组平均数D.甲组中位数小于乙组中位数，甲组平均数小于乙组平均数解：甲组中位数为174，平均数为11741611118332110012444913142517520+---------+++++++++++=（），乙组中位数为175，平均数为0.1(155195)0.2(165185)0.4175175⨯++⨯++⨯=,故选C.6.已知0.22a =，0.5log 0.2b =，0.2log 0.4c =，则（A ）A.b a c >>B.b c a>> C.a b c >> D.a c b>>解:0.2122a <=< ，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=，0.20.2log 0.4log 0.21c =<=，b a c ∴>>.故选A.7.已知0π<<<αβ，且1cos 3α=，22cos()3αβ-=，则cos β=（D ）A.89B.79 C.429D.0解法一：0π<< α，1cos 3α=，22sin 3∴=α，又π0-<-<αβ，22cos()3-=αβ，甲158163361711233445688818378199频率/组距每穗粒数1502001901801701600.040.030.020.01乙1sin()3∴-=-αβ，cos cos[()]cos cos()sin sin()∴=--=-+-βααβααβααβ122221(03333=⨯+⨯-=，故选D.解法二:0π<< α，1cos 3α=，sin 3∴=α,cos()sin ∴-=αβα，即πcos()cos()2-=-βαα，0π<-< βα，ππ022<-<α,π2∴-=-βαα,π2=β,cos 0=β，故选D.8.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（C ）9.已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕ=+><π的导函数()y f x '=的图像如图所示，记()()()g x f x f x '=⋅，则下列说法正确的是（CA.()g x 的最小正周期为2πB.6ϕ5π=-C.()4g π=D.()g x 在(0,6π解:()cos()f x x '=+ ωωϕ，由0ω>并结合图像知2ω=，()2cos(2)f x x ϕ'∴=+，又(2cos()063f ππ'=+=ϕ，且在(0,)6π调递减，2,32k k ππ∴+=+π∈ϕZ ，2,6k k π=+π∈ϕZ ，又||<πϕ，6π∴=ϕ，()2sin(2)cos(2)sin(4663g x x x x πππ∴=++=+，2ππ42T ∴==，()sin()43g π4π== C.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增解：(1)f x + 是奇函数，(1)(1)f x f x ∴+=--+，即()f x 的图像关于点(1,0)对称，又()f x 在[0,1]上单调递增，()f x ∴在[1,2]上单调递增，即()f x 在[0,2]上单调递增.由(1)(1)f x f x +=--+可得(2)()f x f x -=-，由(1)f x -图像关于直线1x =对称可知()f x 为偶函数，(2)(2)()f x f x f x ∴-=-=-，(4)()f x f x ∴+=，()f x ∴是周期函数，最小正周期为4，()f x ∴在DA C 图2图1榫卯B[20222024]，上单调递减，故选C.11.已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1AB F B ⊥，13sin 5F AB ∠=，则该双曲线的离心率为（C ）C.102D.52解：如图，设1||3BF t =，1AB F B ⊥ ，13sin 5F AB ∠=，1||5AF t ∴=，||4AB t =，由双曲线定义可知21||||252AF AF a t a =-=-，21||||232BF BF a t a =-=-，844t a t ∴-=，t a ∴=，1||3BF a ∴=，2||BF a =，1π2ABF ∠=，122||c F F ∴===，102c e a ∴==，故选C.12.如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1A BD △内一点(包括边界)，且线段1PA 的长度等于点P 到平面ABCD 的距离，则线段1PA 长度的最小值是（D ）C.2D.3解:设直线1A P 与BD 交于点Q ，连接AQ ，过点P 作1AA 的平行线交AQ 于点M ，显然PM ⊥平面ABCD ，故1PA PM =.设1PA PM x ==，则1PQ A Q x =-，由1//PMAA ,知11PM PQ AA A Q =.即111A Q x x A Q -=，解得1111x A Q=+，由图可知111sin 60A B A Q A B ︒≤≤，即1A Q ∈，11[3211x A Q∴=∈+，故选D.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.26(x 展开式中，2x 的系数为15.解：26(x 展开式的通项为512262166()((1)r rrr r rr T C x C x --+==-，令51222r -=，解得4r =，BCDP 1C 1B 1A 1D A QMBC D P1C 1B 1A 1D A yxABO F 1F 2∴展开式中2x 的系数为446(1)15C -=.14.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 上一点，2BD DC =，则AD AB ⋅= 43.解：如图，2114||||||||||cos 333AD AB AB AD DAB AB AB AB ⋅=∠=⨯== .15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，12n n n a a ++=，则9S =341.解:102468912345678912()()()()1222234114S a a a a a a a a a -=++++++++=++++==-.16.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x >，则a 的取值范围为1(,)ln 2+∞.解:()e 2x f x ax '=- ，12,x x ∴是()f x '的两个零点，即是方程e 20x ax -=的两个不相等的实数根，12,0x x ≠ ，12,x x ∴是方程e 2x a x=的两个不相等的实数根.令e ()x g x x =，则2(1)e ()x x g x x-'=.当0x <或01x <<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '>，()g x ∴在(,0)-∞和(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，且当0x <时，()0g x <；当0x >时，()0g x >.2(1)e a g ∴>=，且12,0x x >.令12x t x =，由122x x >，得2t >，又1212e e x x x x =,即2222e e tx x tx x =，22e e tx x t ∴=，可得2ln 1t x t =-.令ln ()(2)1t h t t t =>-，211ln ()(1)tt h t t --'∴=-，令1()1ln t t t =--ϕ，22111()0t t t t t -'∴=-=<ϕ，()t ∴ϕ在(2,)+∞上单调递减，()(2)0t ∴<<ϕϕ，()0h t '∴<，即()h t 在(2,)+∞上单调递减，()(2)ln 2h t h ∴<=，2ln 2x ∴<，又22e 2x a x = ，且e ()xg x x =在(0,1)上单调递减，22ln 2a ∴>，即1ln 2a >，a ∴的取值范围为1(,)ln 2+∞.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图，圆内接四边形ABCD 中，已知2AB =，BC =2CDB ADB ∠=∠.(1)求ABC ∠；(2)求四边形ABCD 面积的最大值.解:(1)设四边形ABCD 外接圆的半径为R ，ADB ∠=θ，则2CDB ∠=θ，且03π<<θ，π03∴<<θ.如图，在ABD △和BCD △中，由正弦定理得2sin sin 2AB BCR ==θθ………1分即2sin sin 2=θθ………2分sin 2∴=θθ，2sin cos ∴=θθθ………3分sin 0≠ θ，2cos 2∴=θ………4分π(0,3∈ θ，π4∴=θ………5分BA CDD AB CD ABCOE3π34ADC ∠==θ，3ππππ44ABC ADC ∴∠=-∠=-=………6分(2)连接AC ，由(1)知π2CDB ∠=，π2BAC CDB ∴∠=∠=………7分又π4ABC ∠=，ABC ∴△为等腰直角三角形，12222ABC S ∴=⨯⨯=△………8分解法一：取BC 的中点O ，AC 的中点E ，连接OE ，则OE AB //,OE AC ∴⊥………9分当点D 在OE的延长线上时，1DE OD OE =-=-………10分此时ADC △面积最大，最大值为121)12⨯⨯-=………11分∴四边形ABCD面积的最大值为21)1+-=………12分解法二:在ADC △中，由余弦定理得2222cos AC AD CD AD CD ADC =+-⋅∠，即223π42cos 4AD CD AD CD =+-⋅，即224AD CD CD =++⋅ (9)分42AD CD CD ∴≥⋅⋅，即4AD CD ⋅≤-AD CD =时取等号 (10)分13π2sin 1244ADC S AD CD ∴=⋅≤-=△………11分∴四边形ABCD面积的最大值为21)1+-=………12分18.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，D 为1CC的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =，求二面角1B AD B --的余弦值.解:(1)111ABC A B C - 为直三棱柱，1AB BB ∴⊥，又AB BC ⊥，1BC BB B =，AB ∴⊥平面11BB C C ………1分1B C ⊂平面11BB C C ，1B C AB∴⊥①………2分设BC t =，则1BB =，1tan BB C ∠=112CD CC ==tan CD CBD BC ∠==，1BB C CBD ∴∠=∠………3分1190BB C B CB ∠+∠=︒，190CBD B CB ∴∠+∠=︒，故1B C BD⊥②………4分由①②，且AB BD B = ，知1B C ⊥平面ABD ………5分又1B C ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面ABD ………6分(2)不妨设1BC =，则AB BD ===，如图所示，建立空间直角坐标系B xyz -，则(1,0,0)C，A，D，1B ………7分由（1）知1B C ⊥平面ABD，且1(1,0,B C =，则(1,0,=m 为平面ABD 的一个法向量………8分A1A C 1CB 1BD xyzA1A C 1CB 1BD设(,,)x y z =n 为平面1ADB的法向量，(1,2AD =，1(0,AB = ，则10000x y AD AB y ⎧=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎪⎩n n ，令2y =，得x =，z =∴=n (10)分cos ,||||⋅===m n m n m n <>………11分由图可知二面角1B AD B --为锐二面角，故其余弦值为17………12分19.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y E a b +=(0a b >>)的离心率为2，且三点(1,2)，(2,1)，(1,2)--中恰有一点在E 上，记为点P ．(1)求椭圆E 的方程；(2)设,A B 是E 上异于点P 的两点，直线,PA PB 分别交x 轴于,M N 两点，且PMN PNM ∠=∠,求直线AB 的斜率.解:(1)由椭圆E 的离心率为32，得12b a ====，2a b ∴=………1分由E 的对称性，知(2,1)P 在E 上………2分22411a b∴+=………3分解得a =b =，故椭圆E 的方程为22182x y +=………4分(2)由已知可得直线PA 斜率存在且不为0，设直线PA 的方程为(2)1y k x =-+(0k ≠)………5分联立方程组22(2)1182y k x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得2222(14)(168)161640k x k k x k k +--+--=………6分由2222(168)4(14)(16164)0k k k k k ∆=--+-->，得12k ≠-………7分且2216164214A k k x k --=+，即2288214A k k x k --=+………8分代入(2)1y k x =-+得，2244114A k k y k --+=+，2222882441(,)1414k k k k A k k ----+∴++………9分PMN PNM ∠=∠ ，∴直线PB 的斜率为k -………10分用k -代替点A 坐标中的k 得到点B 的坐标为2222882441(,)1414k k k k B k k +--++++………11分222222224414418114148828821621414ABk k k k k k k k k k k k k k k -++--+-++∴===+----++，∴直线AB 的斜率为12………12分20.(本小题满分12分)人勤春来早，实干正当时.某工厂春节后复工复产，为满足市场需求加紧生产，但由于生产设备超负荷运转导致某批产品次品率偏高.已知这批产品的质量指标2(80,)X N σ，当(60,100)X ∈时产品为正品，其余为次品.生产该产品的成本为20元/件，售价为40元/件.若售出次品，则不更换，需按原售价退款并补偿客户10元/件.(1)若某客户买到的10件产品中恰有两件次品，现从中任取三件，求被选中的正品数量ξ的分布列和数学期望；(2)已知(60)0.02P X ≤=，工厂欲聘请一名临时质检员检测这批产品，质检员工资是按件计费，每件x 元.产品检测后，检测为次品便立即销毁，检测为正品方能销售.假设该工厂生产的这批产品都能销售完，工厂对这批产品有两种检测方案，方案一：全部检测；方案二：抽样检测.若要使工厂两种检测方案的盈利均高于不检测时的盈利，求x 的取值范围，并从工厂盈利的角度选择恰当的方案.解:(1)由题意可知1,2,3ξ=，212831081(1)12015C C P C ξ⋅====………1分1228310567(2)12015C C P C ξ⋅====………2分0328310567(3)12015C C P C ⋅====ξ………3分∴ξ的分布列如下：………4分17712()1231515155E ∴=⨯+⨯+⨯=ξ………5分ξ123P115715715(2)2(80,)X N σ且(60)0.02P X ≤=，(100)0.02P X ∴≥=.∴这批产品的次品率为0.04p =………6分设该工厂生产的这批产品有n 件，记Y 为这批产品的次品数量，则(,0.04)Y B n ，()0.04E Y n =………7分若这批产品不检测，则该工厂的利润的期望为1(4020)0.045018y n n n =⨯--⨯=………8分若选择方案一，则该工厂的利润的期望为20.96(4020)0.042018.4y n nx n n nx =⨯---⨯=-………9分令21y y >，解得00.4x <<………10分若选择方案二，假设抽样检测()m m n <件，则检测出的次品的期望为0.04m 件，不检测的产品有(n m -)件，则该工厂的利润的期望为318.418()(0.4)18y m mx n m x m n =-+-=-+.令31y y >，解得00.4x <<………11分则32()(0.4)y y n m x -=--，00.4x << ，且m n <，32y y ∴<.(0,0.4)x ∴∈，并从工厂盈利的角度应选择方案一…………12分21.(本小题满分12分)已知函数2e ()1xf x ax =-(a ∈R ).(1)讨论()f x 的单调性；(2)当2a =-时，若0x ≥，()ln(12)1f x x mx ≤+--，求实数m 的取值范围.解:(1)22e [2(2)]()(1)x ax a f x ax -+'=-………1分当0a =时，2()e xf x =-，易知()f x 在R 上单调递减………2分当0a >时，令()0f x '>，可得112x a >+；令()0f x '<，可得112x a <+且1x a≠，()f x ∴在1(,)a -∞和111(,2a a +上单调递减，在11(,)2a ++∞上单调递增………3分当0a <时，令()0f x '>，可得112x a <+且1x a ≠；令()0f x '<，可得112x a >+，()f x ∴在1(,)a -∞和111(,2a a +上单调增，在11(,)2a ++∞上单调递减………4分(2)当2a =-时，由()ln(12)1f x x mx ≤+--，得2e ln(12)121xx mx x -≤+--+，即2e ln(12)1021x x mx x ++--≥+………5分令2e ()ln(12)121xg x x mx x =++--+(0x ≥)，则224e 2()(21)12x x g x m x x '=+-++，()0g x ≥ ，且(0)0g =，∴存在00x >，使得当0[0,)x x ∈时，()0g x '≥………6分(0)20g m '∴=-≥，即2m ≤………7分下面证明当2m ≤时，()0g x ≥………8分2e ()ln(12)2121x g x x x x ≥++--+ ，且22ln(12)e e 21xx x x -+=+，2ln(12)()e ln(12)21x x g x x x -+∴≥++--………9分设()e 1xF x x =--，()e 1xF x '∴=-，可知()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()(0)0F x F ∴≥=，e 1x x ∴≥+，2ln(12)e 2ln(12)1x x x x -+∴≥-++………10分2ln(12)()e ln(12)212ln(12)1ln(12)210x x g x x x x x x x -+∴≥++--≥-++++--=………11分综上，实数m 的取值范围为(,2]-∞………12分请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin())4ραθα-=-，其中α为倾斜角,且ππ(,43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.解:(1)曲线C 的普通方程为22y x =………2分由πsin())4ραθα-=-，得sin cos cos sin sin cos ραθραθαα-=-，即sin cos sin cos x αy ααα-=-，即(1)1y k x =-+(k ∈)………4分(2)设211(2,2)P t t ，222(2,2)Q t t ，将222x t y t⎧=⎨=⎩代入直线l 方程中，得22210kt t k -+-=………5分则121t t k +=，1212k t t k-=………7分1212122212121222112221t t t t k k t t t t t t k+∴+=+=+==-………8分k ∈ ，12(,1)k k ∴+∈-∞-………10分23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲y P O xQ设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.解:(1)()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =-+++≥--++=++=++ ………1分min ()4f x = ，4a b c ∴++=………2分222a b ab +≥ ，222a c ac +≥，222b c bc +≥，2222()222a b c ab bc ac ∴++≥++………3分22223()()16a b c a b c ∴++≥++=………4分即222163a b c ++≥，当且仅当a b c ==时取等号，故222a b c ++的最小值为163………5分(2)222a b ab c c +≥ ，222b c bc a a +≥，222c a ac b b +≥………6分222222222a b b c c a ab bc acc a b c a b+++∴++≥++………7分又()22ab bc a c b b c a c a +=+≥=，同理2ab ac a c b +≥，2bc ac c a b +≥………8分2222()8ab bc aca b c c a b∴++≥++=，当且仅当c b a ==时等号成立………9分即2222228a b b c c a c a b +++++≥………10分九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（）A.1C.2D.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c >> D.a c b>>4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是()A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174158163361711233445688818378199A.115-B.1315-C.41415-D.214156.执行如图所示的算法框图，则输出的C 的值为（）A.0B.1C.2D.35.已知π0π2<<<<αβ，且2sin 3α=，7cos 5β=-，则cos()αβ-=（）7.若数列{}n a 满足211n n n na a q a a +++-=-(q 为常数，且1q ≠)，则称{}n a 为差等比数列，其中q 为公差比.已知差等比数列{}n a 中，12a =，26a =，且公差比为2，则10a =（）A.1024B.1022C.2048D.20468.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（）A.4B. C.8D.9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为()A.2C.4D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +1对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB ，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（）A. B.2DA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2CD第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅=.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BACDC. D.52ABC △的面积为.15.已知函数2()e x f x ax =-(a ∈R )有两个极值点12,x x ，且122x x =，则a =.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 为四边形11ABC D 内的点(包括边界)，且点P 到AB 的距离等于到平面1111A B C D 的距离,点Q 到11C D 的距离等于到平面ABCD 的距离，则||PQ 的最小值为.AB CP1B 1A 1D 1C QD 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，10n n n a S S -+=(2n ≥).(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列2{(21)}n n a +的前n 项和.18.(本小题满分12分）直三棱柱111ABC AB C -中，AB BC ⊥，D 为1CC 的中点，1BB =.(1)求证：平面1AB C ⊥平面ABD ；(2)若AB BD =1B ABD -的体积.A1A C 1CB 1BD19.(本小题满分12分）2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14 月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r 的值判断订单数量y 与月份t 的线性相关性强弱（0.751r ≤≤，则认为y 与t 的线性相关性较强，0.75r <，则认为y 与t 的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y 关于t 的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y （万件）5.2 5.3 5.7 5.820.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2E y px=(0p >)的焦点为F ，,A B 为E 上两点，且点A 的，F 恰好是AOB △的重心.(1)求E 的方程；(2)若(1,2)N ，,P Q 为抛物线上相异的两个动点，且NP NQ ⊥，求||||PF QF +的最小值.21.(本小题满分12分）已知函数e ()1xf x ax =-(0a <)在1x =处的切线斜率为e 4-.(1)求a 的值；(2)若1x ≥，(1)ln (1)1f x x m x -≤---，求实数m 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为222x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πsin())4ραθα-=-，其中α为倾斜角,且ππ(,)43α∈.(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)设l 与曲线C 相交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率为12,k k ，求12k k +的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，已知函数()f x x a x b c =-+++的最小值为4.(1)求222a b c ++的最小值；(2)证明:2222228a b b c c a c a b+++++≥.九江市2023年第三次高考模拟统一考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2M x x =>，{|N x y ==，则()M N = R ð（A ）A.1{|0}2x x ≤≤ B.1{|0}2x x << C.1{|}2x x ≤ D.{|0}x x ≤解：1{|}2M x x =≤ R ð，{|02}N x x =≤≤，1(){|0}2M N x x ∴=≤≤ R ð，故选A.2.已知复数z 满足(2i)4i z z ⋅+=-，则z =（B ）A.1C.2D.解:设i z a b =+(,a b ∈R )，则(i)(2i)i 4i a b a b ++=--，即(2)(2)i (4)i a b a b a b -++=-+，224a b aa b b -=⎧∴⎨+=--⎩，解得1a b ==-，1i z ∴=--，z = B.3.已知0.22a =，0.2log 0.5b =，2log 0.2c =，则（C ）A.b a c>> B.b c a>> C.a b c>> D.a c b>>解：0.20221a =>= ，0.20.20.20log 1log 0.5log 0.21b =<=<=，22log 0.2log 10c =<=，a b c ∴>>.故选C.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174解：中位数为174，平均数为11741611118332110012444913142517520+---------+++++++++++=（），故选A.158163361711233445688818378199A.115- B.1315-C.15-D.15解:π0π2<<<<αβ，sin3α=，cos5β=-，7cos3∴==α，32sin5β==，772321cos()cos cos sin sin()353515∴-=+=⨯-+⨯-αβαβαβ，故选A.6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（C）A.0B.1C.2D.3解:由题意，输入1,2,3A B i===，执行程序框图，3,2,3,450C A B i====≤，执行循环体；1,3,1,550C A B i====≤，执行循环体；2,1,2,650C A B i====≤，执行循环体；3,2,3,750C A B i====≤，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列，当50i=时，执行循环体，2C=，1,2,5150A B i===>，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选C.7.若数列{}n a满足211n nn na a qa a+++-=-(q为常数，且1q≠)，则称{}na为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列{}n a中，12a=，26a=，且公差比为2，则10a=（D）A.1024B.1022C.2048D.2046解：12a=，26a=，2140a a∴-=≠，2112n nn na aa a+++-=-，∴数列1{}n na a+-是以4为首项，2为公比的等比数列，111422n nn na a-++∴-=⨯=，12112211()()()2222n nn n n n na a a a a a a a----∴=-+-++-+=++++12(12)2212nn+-==--，111022204822046a ∴=-=-=，故选D.8.已知椭圆22:184x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，,A B 为平面内异于12,F F 的两点.若AB 的中点P 在C 上，且12AC AF = ，22AD AF =，则||||BC BD +=（D ）A.4B. C.8D.解：如图所示，连接1PF ，2PF ，12AC AF = ，22AD AF =，12,F F ∴分别为线段,AC AD 的中点，P 为AB 的中点，12,PF PF ∴分别是ABC △和ABD △的中位线，1||2||BC PF ∴=2||2||BD PF =，P 在C 上，12||||2PF PF a ∴+==，|∴9.已知函数()sin()f x A x =+ωϕ(0,0,||A >><πωϕ如图所示.若()()()g x f x f x =+-，则()g x 的最大值为(D )A.2C.4D.解：由图可知2A =，2πππ2362T =-=，πT =，则2ππω==()2sin(2)f x x ϕ∴=+，又ππ()2sin()063f ϕ=+=，且在(0,6π单调递减，π2,3k k ϕπ∴+=+π∈Z ，2,3k k 2π∴=+π∈ϕZ ，又||ϕ<π，3ϕ2π∴=，2π()2sin(2)3f x x ∴=+，2π2π()()()2sin(22sin(2)233g x f x f x x x x ∴=+-=++-+=.故()g x 的最大值为.故选D.10.已知定义在R 上的函数()f x 在[0,1]上单调递增，(1)f x +是奇函数，(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x （C ）A．在[20202022]，上单调递减B．在[20212023]，上单调递增C．在[20222024]，上单调递减D．在[20232025]，上单调递增解：(1)f x + 是奇函数，(1)(1)f x f x ∴+=--+，即()f x 的图像关于点(1,0)对称，又()f x 在[0,1]上单调递增，()f x ∴在[1,2]上单调递增，即()f x 在[0,2]上单调递增.由(1)(1)f x f x +=--+可得(2)()f x f x -=-，由(1)f x -图像关于直线1x =对称可知()f x 为偶函数，(2)(2)()f x f x f x ∴-=-=-，(4)()f x f x ∴+=，()f x ∴是周期函数，最小正周期为4，()f x ∴在[20222024]，上单调递减，故选C.11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图1所示)，已知榫的俯视图如图2所示，则卯的主视图为（C ）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221x y a b-=(,0a b >)的左右焦点分别为12,F F ，从右焦点2F 发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B 反射后，其中反射光线BC 垂直于AB，反射光线AD 满足3sin 5BAD ∠=，则该双曲线的离心率为（B ）B.2D.52解：如图，连接11,AF BF ，由双曲线的光学性质可知，1π2ABF ∠=，13sin 5F AB ∠=.设1||3BF t =，则1||5AF t =，||4AB t =，由双曲线定义可知21||||252AF AF a t a =-=-，21||||232BF BF a t a =-=-，844t a t ∴-=，t a ∴=，1||3BF a ∴=，2||BF a =，1π2ABF ∠=，122||c F F ∴==，102c e a ∴==，故选B.第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.Rt ABC △中，90A =︒，2AB =，D 为BC 的中点，则AD AB ⋅= 2.解：如图，211||||||||||cos 222AD AB AB AD DAB AB AB AB ⋅=∠=⨯==.14.ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin ()sin sin a A c b C b B =-+，6bc =，则BA CDDA CB 图2图1榫卯yx ABO F 1F 2CDyAx O F 1F 2DBC。

2021届江西省高三5月联考数学(理)试题(解析版)

2021届江西省高三5月联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}13B x x =<≤，则AB =（）A ．(]1,2B ．[]0,3C ．[]0,2D ．()0,3【答案】B【分析】根据一元二次不等式解法，先求出集合A ，再根据并集的定义即可求解. 【详解】解：因为{}02A x x =≤≤，{}13B x x =<≤，所以{}03A B x x ⋃=≤≤．故选：B.2．设复数z 满足()22z i i +=-，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】利用复数的除法化简复数z ，利用复数的几何意义可得结论.【详解】因为()()()2223434222555i ii z i i i i ---====-++-，所以z 在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D.3．在ABC 中，BC =3AC =，1cos 3A =，则ABC 的面积为（）A ．B ．2C ．4D ．92【答案】A【分析】先根据余弦定理求出边AB ，进而求得ABC 的面积.【详解】因为BC 3AC =，1cos 3A =，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅，所以2280AB AB --=，所以4AB =.又因为1cos 3A =，(0,)A π∈，所以sin A =，所以11sin 4322ABCSAB AC A =⋅⋅=⨯⨯=4．生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某人侵物种的个体平均繁殖数量为Q ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型()ln K n n λ=来描述该物种累计繁殖数量n 与入侵时间K （单位：天）之间的对应关系，且1TQ λ=+，在物种入侵初期，基于现有数据得出9Q =，80T =.据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（ln 20.69≈，ln 3 1.10≈）（） A ．6.9天 B ．11.0天C ．13.8天D ．22.0天【答案】C 【分析】根据1TQ λ=+，9Q =，80T =，求得λ，进而得到()ln K n n λ=求解. 【详解】因为1TQ λ=+，9Q =，80T =，所以8091λ=+，解得10λ=.设初始时间为1K ，初始累计繁殖数量为n ，累计繁殖数量增加3倍后的时间为2K ，则()21442213.80K K ln n lnn ln ln λλλ-=-==≈天. 故选：C5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为（）A ．82B 22C 2D 32【分析】由三视图知：该几何体是三棱锥，将该三棱锥放入长方体中，再确定最长棱与最短棱所在直线夹角求解.【详解】该几何体是三棱锥，将该三棱锥放入长方体中，如图，由三视图可知长方体的长、宽、高分别为3，4，5.计算可得最长棱52PB=，最短棱3AB=.所以最长棱与最短棱所在直线夹角为ABP∠，因为AB PA⊥，所以32 cos10ABABPPB∠==，即最长棱与最短棱所在直线夹角的余弦值为32 10.故选：D6．家庭开支是指一般生活开支的人均细分，如图所示的是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，其中房贷每年的还款数额相同.根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）A．小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍B．小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的2倍C．小王一家2020年用于饮食的支出费用相比2017年明显增加D．小王一家2020年用于娱乐的费用比2017年增加了7%【分析】结合扇形统计图对每个选项分析即可.【详解】因为小王家房贷每年的还款数额相同，设为a ，则2017年总收入为53a ，2020年总收入为52a . 因为小王家2020年的家庭收入比2017年增加了56a ，即增加了50%，所以A 错误；因为小王家2017年和2020年用于其他方面的支出费用分别为110a 和310a ，所以B 错误；因为小王家2017年和2020年用于饮食的费用分别为512a 和58a ，明显增加，所以C 正确；因为小王家2017年和2020年的总收入不一样，所以D 错误. 故选：C.7．已知非零向量,a b 满足2b a =，且()()32a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为（）A ．45B ．135C ．60D ．120【答案】B【分析】由垂直关系可知()()320a b a b -⋅+=，由数量积的运算律可求得2cos ,2a b <>=-，由此可确定所求夹角. 【详解】()()32a b a b -⊥+，()()320a b a b ∴-⋅+=，即2222323cos ,20a a b b a a b a b b -⋅-=-⋅<>-=，又2b a =且0a ≠，2222232cos ,42cos ,0a a a b a a a a b ∴-<>-=--<>=，2cos ,2a b ∴<>=-，又[],0,a b π<>∈，43,a b π∴<>=，即,135a b <>=.故选：B.8．三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮，玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm ，外径长3cm ，筒高4cm ，中部为棱长是3cm 的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（）A ．3727cm 4π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．324cm 4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．3936cm 4π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．3718cm 4π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】A【分析】根据图形，几何体的体积由圆柱的体积加正方体的条件减去正方体遮住圆柱的部分求解.【详解】由图可知，组合体的体积为：2223341333322V ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，3727cm 4π⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选：A9．把函数2sin 2y x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数()f x 的图象，则（） A ．()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()f x 的图象关于直线6x π=对称D ．()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】D【分析】根据三角函数的平移变换可得()22sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由三角函数的性质逐一判断即可.【详解】将函数2sin 2y x =图象向左平移3π个单位长度得到22sin 22sin 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，再向上平移1个单位长度可得到()22sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，故A 错误. 22T ππ==，故B 错误；令22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,122k x k ππ=-+∈Z ，当0k =时，12x π=-；当1k =时，512x π=，故C 错误. 令23222,232k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ， 5,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ，所以()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故D 正确. 故选：D. 10．已知()()()()20212202101220212111x a a x a x a x -=+++++++，则0122021a a a a ++++=（）A ．40422B ．1C ．20212D ．0【答案】A【分析】令1t x =+，可得1x t =-，可得出()20212202101220213t a a t a t a t -=++++，利用展开式通项可知当r 为奇数时，0r a <，当r 为偶数时，0r a >，然后令1t =-可得出0122021a a a a ++++的值.【详解】令1t x =+，可得1x t =-，则()()20212021220210122021213t t a a t a t a t --=-=++++⎡⎤⎣⎦，二项式()20213t -的展开式通项为()2021120213rr rr T C t -+=⋅⋅-，则()2021202131rrr r a C -=⋅⋅-.当r 为奇数时，0r a <，当r 为偶数时，0r a >，因此，()2021404201220210122021312a a a a a a a a ++++=-+--=+=.故选：A.【点睛】结论点睛：一般地，若()2012n n f x a a x a x a x =++++.（1）()00a f =；（2）展开式各项系数和为()0121n f a a a a =++++；（3）奇数项系数之和为()()024112f f a a a +-+++=；（4）偶数项系数之和为()()135112f f a a a --+++=.11．若函数()ln xf x xe x x a =---存在零点，则a 的取值范围为（） A ．()0,1 B ．[)1,+∞C ．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,1e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【分析】函数()ln xf x xe x x a =---存在零点，即ln x xe x x a =++有根，构造同构的形式，利用换元法转化为t a e t =-，利用导数研究函数()ty e t t R =∈-的值域即可.【详解】函数()ln xf x xe x x a =---存在零点，即ln x xe x x a =++有根.因为ln x x x xe e +=，所以ln ln x x e x x a +=++有根. 设ln t x x =+，则t e t a =+，即()ta e t t R =∈-令()ty e t t R =∈-，则1t y e '=-，当0x >时，0y '>，所以t y e t =-在()0+∞，上单增；当0x <时，0y '<，所以t y e t =-在()0-∞，上单减；所以当=0x 时，y 有最小值1. 要使t a e t =-有解，只需1a ≥. 故选：B.【点睛】利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究，12．已知斜率为k 的直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点()1,1M --满足0MA MB ⋅=，则AB =（）A．B．C ．5 D ．6【答案】C【分析】先求出抛物线的方程，得到焦点坐标.设直线l ：()1y k x =-，用点差法表示出AB 的中点为()00,Q x y ，利用半径相等得到：2ABQM =,解出k ，即可求出AB . 【详解】由题意知，抛物线C 的准线为1x =-，即12p=，得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =，其焦点为()1,0F . 因为直线l 过抛物线的焦点()1,0F ，所以直线l 的方程为()1y k x =-. 因为0MA MB ⋅=，所以M 在以AB 为直径的圆上.设点()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减可得1212124y y k x x y y -==-+，设AB 的中点为()00,Q x y ，则02y k=. 因为点()00,Q x y 在直线l 上，所以0221x k =+，所以点2221,Q k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是以AB 为直径的圆的圆心.由抛物线的定义知，圆Q 的半径012222222222AB x x x r k+++====+，因为222222221QM r k k ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22222222212k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2k =-，所以弦长2222222254AB r k ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.【点睛】处理直线与二次曲线相交的问题：（1）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决大部分直线与二次曲线相交的问题；（2）“中点弦”问题通常用“点差法”处理.二、填空题 13．若1tan 2α=，则22sin sin cos ααα+=_______________________. 【答案】45【分析】利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值. 【详解】因为12tan α=，所以222222224215sin sin cos tan tan sin sin cos sin cos tan ααααααααααα+++===++. 故答案为：4514．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x ∈R ，()()23f x f x +=恒成立，且当(]0,2x ∈时，()2x f x =，则()7f =______.【答案】54【分析】由已知条件可得()()3731f f =，求出()1f 即可得到答案；【详解】因为()()23f x f x +=，所以()()()()23735333154f f f f ====.故答案为：54.15．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是古代中国劳动人民的智慧结晶.它是由一块正方形，一块平行四边形和五块等腰直角三角形组成的，可拼成1600种以上的图形.如图所示的是一个用七巧板拼成的大正方形飞镖靶盘（靶盘各块上标有分值），现向靶盘随机投镖两次，每次都没脱靶（不考虑区域边界），则两次投中分值之和为2的概率为_______.【答案】564【分析】先利用几何概型得到投到各分值的概率，再由分值之和为2的概率为()()()()()()20221311p p p p p p p =⋅+-⋅+⋅求解.【详解】由图可知，()114p -=，()128p -=，()138p -=， ()104p =，()118p =，()1216p =，()1316p =，所以两次投中分值之和为2的概率为：()()()()()()20221311p p p p p p p =⋅+-⋅+⋅，1111115221641648864=⨯⨯+⨯⨯+⨯=. 故答案为：564三、双空题16．已知双曲线()2212:104x y C b b-=>的右焦点为F ，其一条渐近线的方程为520x y -=，点P 为双曲线1C 与圆()()2222:30C x y r r ++=>的一个交点，若4PF =，则双曲线1C 的离心率为______；r =_________.【答案】328 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求得b 的值，求出c 的值，可得出双曲线的离心率的值，利用双曲线的定义可求得r 的值.【详解】设2F 为双曲线2212:14x y C b-=的左焦点，因为2a =20y -=，所以b =3c ==，故离心率为32c e a ==；圆2C 的圆心为双曲线1C 的左焦点，设双曲线1C 的左焦点为2F ，因为4PF a c =<+，所以P 在双曲线的右支上，由224PF PF a -==，得28r PF ==.故答案为：32；8. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.四、解答题17．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和n S 满足()*11n n a S n N +=+∈.（1）求n S ；（2）记11n nn n n S S b S S ++-=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n -；（2）11121n +--.【分析】（1）由()*11n n a S n N +=+∈，利用数列通项和前n 项和的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求解；（2）由（1）得到1112121n n n b +=---，再利用裂项相消法求解. 【详解】（1）当2n ≥时，11n n a S -=+，所以11n n n n n a a S S a ---=-=，即()122n n a a n -=≥，在11n n a S +=+中，令1n =，可得211a a =+. 因为11a =，所以212a a =，所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为12n n a -=，所以1121nn n S a +=-=-. （2）因为111111112121n n n n n n n n n S S b S S S S ++++-==-=---，所以11111113372121n n T +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11121n +=--【点睛】方法点睛：求数列的前n 项和的方法（1）公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()11122n n n a a n n S na d +-==+②等比数列的前n 项和公式()11,11,11nn na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩；（2）分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．（4）倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．（5）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.（6）并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解．18．2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量y （单位：万只）与相应年份代码x 的数据如下表：（1）由表可知y 与x 有较强的线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为2:3，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）参考公式及数据：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()1122211n nii iii i nni iii x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆa y bx =-.【答案】（1）ˆ29y x =+；（2）8800万元.【分析】（1）先求得x ，y ，再利用公式求得ˆb，ˆa ，然后写出回归方程;. （2）由回归方程得到2022年羊的数量，再由频率估计概率，分别求得甲品和乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望，然后再分别求得每只甲品种和乙品种山羊利润的期望，即可得到山羊所获利润的期望. 【详解】（1）因为123456 3.56x +++++==，111316152021166y +++++==，所以()()()()()()()()2222222.55 1.530.500.51 1.54 2.5535ˆ217.52.5 1.50.50.5 1.5 2.5b -⨯-+-⨯-+-⨯+⨯-+⨯+⨯===-+-+-+++，可得ˆ162 3.59a=-⨯=.所以y 与x 之间的线性回归方程为ˆ29yx =+. （2）由()1可知，当8x =时，可得ˆ25y =，其中甲品种山羊有225105⨯=万只，乙品种山羊有325155⨯=万只. 由频率估计概率，可得甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.2，0.35，0.35和0.1，所以甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.270.3580.3590.17.35⨯+⨯+⨯+⨯=（月）.由频率估计概率，可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2，所以乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为60.170.380.490.27.7⨯+⨯+⨯+⨯=（月）.养殖每只甲品种山羊利润的期望为25007.3530025002205295-⨯=-=（元），养殖每只乙品种山羊利润的期望为27007.730027002310390-⨯=-=（元），故2022年该县售卖的山羊所获利润的期望为10295153908800⨯+⨯=（万元）. 【点睛】方法点睛：(1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算．(2)注意性质的应用：若随机变量X 的均值为E (X )，则对应随机变量aX ＋b 的均值是aE (X )＋b ，方差为a 2D (X )．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC ==，120ACB ∠=︒，112AA A B ==，160A AC ∠=︒.（1）证明：平面ABC ⊥平面11A ACC .（2）若113CP CC =，求二面角1P A B A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）513.【分析】(1) 在1A AC 和1A BC 中，利用勾股定理可得1AC AC ⊥，1AC BC ⊥，再根据面面垂直的判定定理证明即可；(2) 以C 为坐标原点建系，分别求出平面1PA B 的法向量n 和平面1A AB 的法向量m ，再计算法向量夹角余弦值，即可求出二面角1P A B A --的余弦值.【详解】(1)证明：如图，连接1AC ，在1A AC 中，12A A =，1AC =，160AAC ∠=︒，由余弦定理，得222111112cos 4122132AC AA AC AA AC A AC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，所以13AC =，所以22211AC AC A A +=，所以1AC AC ⊥，同理1AC BC ⊥，又BC AC C ⋂=，,AC BC ⊂平面ABC , 所以1AC ⊥平面ABC ,又1AC ⊂平面11A ACC ，所以平面ABC ⊥平面11A ACC .(2)解：以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，则(1,0,0)A ，13(2B -，(0,0,0)C ，13)A ，13(3P -，所以1(13)AA =-，33(2AB =-，113(,3)22A B =--，1123(,0,33A P =--.设平面1A AB 的法向量为111(,,)m x y z =，则1111130,33·0,22m AA x z m AB x y ⎧⋅=-=⎪⎨=-+=⎪⎩令11z =，得(3,3,1)m =.设平面1PA B 的法向量为222(,,)n x y z =，则12221221·0,221·0,33n AB x y n A P x z ⎧=-+-=⎪⎪⎨⎪=--=⎪⎩令21z =，得(n =-，所以65cos ,13||||13m n m n m n ⋅-<>===-⋅.由图可知，二面角1P A B A --为锐角，所以二面角1P A B A --的余弦值为513. 【点睛】方法点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，椭圆上的点离右焦点F 的最短距离为1.（1）求椭圆E 的方程.（2）直线l （斜率不为0）经过F 点，与椭圆E 交于,A B 两点，问x 轴上是否存在一定点P ，使得||||||||PA AF PB BF =？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，()5,0P 或()4,0P . 【分析】（1）待定系数法求椭圆方程；（2）假设存在点P 符合题意，先验证P 与F 重合时，显然符合题意；当P 与F 不重合时，设(),0P t ，设直线l 的方程为1x my =+，用“设而不求法”求出4t =即可.【详解】（1）因为12c e a ==，所以2a c =，因为椭圆上的点离右焦点F 的最短距离为1a c -=，所以2a =，1c =，b =所以椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）假设存在点P 符合题意.当P 与F 重合时，显然符合题意，此时()5,0P ；当P 与F 不重合时，设(),0P t ，设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组221,3412,x my x y =+⎧⎨+=⎩得()2234690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，因为||||||||PA AF PB BF =，所以PF 为APB ∠的角平分线，所以12120PA PB y yk k x t x t+=+=--，即()()12210y x t y x t -+-=，整理得()()1212210my y t y y +-+=，即()22962103434m m t m m ⎛⎫⎛⎫⋅-+--= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，解得4t =，故存在()4,0P 满足题意.【点睛】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题.21．已知函数()()212ln 2f x a x x x =-+. （1）若12a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 有两个极值点为12 ,x x ，且221x e x >，不等式()()()221212f x f x b x x ->-恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）32y x =-；（2）242112e e ⎪-+∞-⎡⎫⎢⎣⎭，.【分析】（1）直接求切线斜率及切线方程即可；（2）先由极值点12 ,x x 得到1212 =2,=2x x a x x a +，把不等式()()()221212f x f x b x x ->-可化为1212ln ln 12x x b x x -<+-，令()221x t e x t =>，定义()()22ln =1t t t t e t ϕ>-利用导数讨论()t ϕ单调性，求出最大值即可. 【详解】（1）当1a =-时，()21ln 2f x x x x =-+，()11f x x x '=-+. 因为()1111=1f '=-+，()11101=22f =-+-，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为112y x +=-，即32y x =-. （2）()()2122210x ax a f x a x x x x -+⎛⎫'=-+=> ⎪⎝⎭，因为()f x 有两个极值点为12 ,x x ，所以关于x 的方程222=0x ax a -+有两正根12 ,x x ，且21212=20,=20,480x x a x x a a a +>>∆=->，解得：2a >. 由21122=0x ax a -+可得：211=22x ax a -，同理：222=22x ax a -，所以不等式()()()221212f x f x b x x ->-可化为：()()22221121212212ln 2x a x x x x b x x x -⎪⎛⎫-++>- ⎝⎭，把12 =2x x a +代入，则有：()()()222211212121221ln 2x x x x x x x b x x x ⎛⎫+-++> --⎪⎝⎭ 因为120,0x x >>，且221x e x >，所以21x x >，所以上式可化为： 11212211ln 2x x x b x x x ⎛⎫-++< ⎪-⎝⎭，即1212ln ln 12x x b x x -<+- 只需1212maxln ln 12x x b x x ⎛⎫-+> ⎪-⎝⎭ 因为1212=2,=2x x a x x a +，所以2122121121211221211212lnln ln ln ln ln ln ===x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ------+-令()221x t e x t =>，则21212211212lnln ln ln ==1x x x x t tx x x x t x x ----，记()()22ln =1t t t t e t ϕ>-，则()()()222212=ln 111t t t t t ϕ-+⎛⎫'-+ ⎪+⎝⎭-，设()()222ln 11mt t e t t ->+=+，则()()()()22222114011t t t t t t m t '--=>++=，所以()22ln 11t t m t -+=+单增，当2t e >时，有()()242101mt e m e +>=>+，则()()()()2221=01t t m t tϕ-+'<-，所以()()22ln =1t t t t e t ϕ>-单减，()()2242<=1e t e e ϕϕ-，即241221e b e +≥- 所以242112e b e ≥--，所以b 的范围是242112e e ⎪-+∞-⎡⎫⎢⎣⎭，. 【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为112x ty t=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2212sin 3ρθ=+.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）已知点()1,1P -，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||PA PB +. 【答案】（1）22143x y +=，210x y +-=；（2【分析】（1）由112x t y t =-⎧⎨=-+⎩，消去t 即可得到直线l 的普通方程；由22123sin ρθ=+，化为222312sin ρθρ+=，再将sin y ρθ=，222x y ρ+=代入求解；（2）将直线l 的参数方程化为标准的参数方程，与223412x y +=联立，再利用参数的几何意义求解. 【详解】（1）由112x ty t=-⎧⎨=-+⎩，得210x y +-=，即直线l 的普通方程为210x y +-=.由22123sin ρθ=+，得222312sin ρθρ+=. 因为sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以223412x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=.（2）直线l 的参数方程为1,12x t y t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），化为标准形式1,15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入223412x y +=，得219250t --=. 设,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1219t t +=，1225019t t =-<. 可知12,t t 异号，所以1212212||||11||||||||||||t t t t PA PB PA PB PA PB t t t -+++===. 因为12 ||19t t -==，所以11||||25PA PB +=.【点睛】关键点点睛：利用直线参数的几何意义求解问题，将直线的方程化为标准的参数方程.是关键.23．已知函数()()|2|||0f x x t x t t =--+>.（1）当1t =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()2t f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，81t M t t +=+-，求M 的最小值. 【答案】（1）(],0-∞；（2）8.【分析】（1）由1t =得到()|2||1|f x x x =--+，然后分 1x <-，12x -≤≤，2x >利用绝对值的几何意义求解；（2）由()2 t f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，转化为()2max t f x ≥，求得t 的范围，然后利用基本不等式求解；【详解】（1）当1t =时，()|2||1|f x x x =--+.当1x <-时，2131x x -+++=≥恒成立，所以1x <-；当12x -≤≤时，由211x x -+--≥，得0x ≤，所以10x -≤≤；当2x >时，211x x ---≥不成立.所以不等式()1f x ≥的解集为(],0-∞.（2）因为()2t f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，所以()2max t f x ≥. 因为()|2||||2|3||f x x t x t x t x t t =--+≤---=，所以23||t t ≥.因为0t >，所以3t ≥.89122811t M t t t t +=+=-++≥=--，当且仅当911t t -=-，即4t =时取等号. 所以M 的最小值为8.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方。

江西省名校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)解析版

高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|y=，x∈Z}，则集合A中元素个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62.若1+ai=（b+i）（1+i）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a-bi在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A发生的概率为（）A. B. C. D.4.设函数f（x）=，若角α的终边经过P（4，-3），则f[f（sinα）]的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 45.已知实数x，y满足不等式组，若z=ax-y（a＞0）的最小值为9，则实数a的值等于（）A. 3B. 5C. 8D. 96.若直线：过点，当取最小值时直线的斜率为（）A. 2B.C.D. 27.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. -B.C.D. 48.已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为（）A. B. C. D.9.已知f（x）=2sin（ωx+φ）同时满足下列三个条件：①|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为②y=f（x+）是偶函数：③f（0）＞f（）若f（x）在[0，t）有最小值，则实数t的取值范围可以是（）A. （0，]B. （0，]C. （，]D. （，]10.已知P为双曲线C：（a，b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，PF2⊥F1F2，若△PF1F2的外接圆面积与其内切圆面积之比为25：4，则双曲线C的离心率为（）A. B. 2 C. 或 D. 2或311.定义在R上的函数f（x）满足，对任意x∈（0，+∞），都有f'（x）＜f'（-x），非零实数a，b满足f（a）-f（b）＞f（-b）-f（-a），则下列关系式中正确的是（）A. a＞bB. a＜bC. a2＞b2D. a2＜b212.已知⊙C：（x-2）2+（y-2）2=2，O为坐标原点，OT为⊙C的一条切线，点P为⊙C上一点且满足=λ（其中，μ∈R），若关于λ，μ的方程=t存在两组不同的解，则实数t的取值范围为（）A. [）B. （）C. [）D. （）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（x2-）n的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为______．14.已知两个单位向量，的夹角为30°，=m+（1-m），•=0，则m=______．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18°，若m2+n=4，则=______．16.函数f（x）=（x3-3a2x+2a）•（e x-1）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知首项为1的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3为a4与a5的等差中项．数列{b n}满足b n=2．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和为T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=CD=AD=AB=1，∠BAD=60°，AB∥CD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值.19.如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图．（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖．随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆．每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会．抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元．若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额．若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：=，=，x i y i=1200，=5520.已知F1，F2是离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）两焦点，若存在直线l，使得F1，F2关于l的对称点的连线恰好是圆C：x2+y2-2mx-4my+5m2-1=0（m∈R，m≠0）的一条直径．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A作斜率为k1，k2的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当k1k2=-2时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由．21.函数f（x）=a•e x-x2-（2a+b）x．（1）若a=2，f（x）在R上递增，求b的最大值；（2）若b=-2ln2，存在x0∈（0，ln2），使得对任意x∈（0，ln2），都有f（x）≤f （x0）恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x+1=0，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且∠AOB=，请求出的最大值．23.已知函数f（x）=|x-1|-|2x+3|．（1）解关于x的不等式f（x）≥x+1：（2）设函数f（x）的最大值为m，若++=2m-4，求的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A为函数y=，x∈Z的定义域，由（x-1）（5-x）≥0得，A={1，2，3，4，5}．故集合A有5个元素．故选：C．集合A表示函数y=，x∈Z的定义域，求出A即可．本题考查了集合的表示法，函数的定义域的求法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵1+ai=（b+i）（1+i）=（b-1）+（b+1）i，∴，即a=3，b=2．∴复数a-bi在复平面内对应的点的坐标为（3，-2），所在的象限为第四象限．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．估计事件A发生的随机数有5个，由此可以估计事件A发生的概率．【解答】解：利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：估计事件发生的随机数有：021，001，130，031，103，共5个，由此可以估计事件A发生的概率为p=．故选：C．4.【答案】C【解析】解：角α的终边经过P（4，-3），可得sinα=-，f（x）=，可得f（sinα）=f（-）=-3=4=1，f（1）=2，即f[f（sinα）]的值为2．故选：C．由任意角的正弦函数值，以及分段函数的解析式，计算可得所求值．本题考查分段函数的运用：求函数值，考查任意角的三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由实数x，y满足不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=ax-y（a＞0）为y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A（2，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小，z=ax-y（a＞0）的最小值为9，可得：2a-1=9．可得a=5，故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换技巧的应用．由已知可得，a+2b=2，从而有=（）（a+2b），展开后利用基本不等式可求【解答】解：ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过点（-1，2），∴-a-2b+2=0即a+2b=2，当=（）（a+2b）==4当且仅当且a+2b=2即a=1，b=时取等号，此时直线的斜率为=2故选A．7.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得a=4，i=1满足条件i＜2019，执行循环体，a=-，i=2满足条件i＜2019，执行循环体，a=，i=3满足条件i＜2019，执行循环体，a=4，i=4…观察规律可知，a的取值周期为3，由于2019=673×3，可得：当i=2018时，满足条件i＜2019，执行循环体，a=，i=2019此时，不满足条件i＜2019，退出循环，输出a的值为．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设内切球半径为r，由题意得4πr2=36π，故r=3，设正四面体棱长为a，由三角形的性质得BE=，BO′=，∴在△ABO′中，AO′==，又=，∴OO′===，∵OO′=3，∴=3，解得a=6，∴BE=，AO′=，在△ABE中，S===54，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体A-BCD，所得截面的面积为54．故选：C．由内切球的表面积，可得内切球半径r=3，结合正四面体的性质，可求出正四面体的棱长为6，代入公式，即可求解．本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正弦函数的图象及性质的综合应用和计算能力，属于中档题．根据①可得周期为π，可得ω；由②③可得其中一个φ=，那么f（x）=2sin（2x+），根据f（x）在[0，t）上有最小值，即可求解实数t的取值范围．【解答】解：由题意：①|f（x1）-f（x2）|=4时，|x1-x2|的最小值为，可得周期为π，即ω=2；②y=f（x+）是偶函数，即有f（x+）=2sin（2x++φ），即+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=kπ-，k∈Z，③f（0）＞f（），即2sinφ＞2sin（+φ），化为cosφ＜0，可取φ=，即有f（x）=2sin（2x+），根据f（x）在[0，t）上有最小值，∵x∈[0，t），∴2x+∈[，2t+），可得t＞0，且2t+＞，即t＞，故选：D．10.【答案】D【解析】解：由于△PF1F2为直角三角形，故外心在斜边中线上．由于，所以，故外接圆半径为．设内切圆半径为r，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为5：2，故，化简得（e+1）（e-2）（e-3）=0，解得e=2或e=3，故选：D．通过PF2⊥F1F2，△PF1F2为直角三角形，故外心在斜边中线上．求出外接圆半径，设内切圆半径为r，根据三角形的面积公式转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=f（x）+f（-x），则g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），即g（x）为偶函数，∴g′（x）=f′（x）-f′（x）＜0，∵任意x∈（0，+∞），f'（x）＜f'（-x），∴g′（x）=f′（x）-f′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，（-∞，0）上单调递增∵f（a）-f（b）＞f（-b）-f（-a），∴f（a）+f（-a）＞f（b）+f（-b），即g（a）＞g（b）∴|a|＜|b|即a2＜b2故选：D．令g（x）=f（x）+f（-x），可得g（x）为偶函数，然后结合已知导数及偶函数的性质可判断g（x）在（0，+∞）上单调递减，（-∞，0）上单调递增，即可求解．本题主要考查了函数的导数与单调性的关系的应用及偶函数对称区间上单调性关系的应用．12.【答案】A【解析】解：⊙C：（x-2）2+（y-2）2=2，可得圆心C（2，2），半径为，|OC|=2，OT为⊙C的一条切线，可得|CT|=，|OT|==，•=0，•=-|CT|2=-2，•=|OT|2=6，=-=λ+（μ-1），2=λ22+（μ-1）22+2λ（μ-1）•，即2=6λ2+8（μ-1）2+12λ（μ-1），化为3λ2+6λ（μ-1）+4（μ-1）2-1=0在有两解，可得，解得0＜μ≤1-，又•=（λ）•=λ•+μ•=-2μ=t，即t∈[-2，0）．故选：A．求得圆的圆心和半径，运用向量数量积的性质可得3λ2+6λ（μ-1）+4（μ-1）2-1=0在有两解，由二次方程实根的分布求得0＜μ≤1-，再由向量数量积的定义和不等式的性质可得所求范围．本题考查向量的数量积的运用，考查转化思想和化简运算能力，属于难题．13.【答案】-32【解析】解：∵已知（x2-）n的展开式中第5项为•（-3）4•x2n-10为常数项，∴2n-10=0，n=5，则该式中所有项系数的和为（1-3）5=-32，故答案为：-32．根据第5项为常数项求得n=5，再令x=1，可得（x2-）n的所有项系数的和．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】4+2【解析】解：根据题意，=m+（1-m），且•=0，则•=•[m+（1-m）]=m•+（1-m）2=0，又由，是单位向量且其夹角为30°，则有+（1-m）=0，解可得m=4+2；故答案为：4+2根据题意，由数量积的计算公式可得•=•[m+（1-m）]=m•+（1-m）2=0，又由，是单位向量且其夹角为30°，则有+（1-m）=0，解可得m的值，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，注意掌握向量数量积的计算公式，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：∵m=2sin18°，∴由m2+n=4，得n=4-m2=4-4sin218°=4cos218°，则====2，故答案为：2根据三角函数同角三角函数关系表示n，利用辅助角公式结合两角和差的正弦公式进行化简即可．本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用辅助角公式以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．16.【答案】（-∞，-1）∪（1，+∞）【解析】分析：本题主要考查函数与方程的应用，结合函数符号关系，判断h（x）=x3-3a2x+2a的符号与导数的关系是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．先判断g（x）=e x-1的函数符号，结合h（x）=x3-3a2x+2a的符号与f（x）的关系，求函数的导数，研究函数的极值关系，利用数形结合进行求解即可．解：设g（x）=e x-1，则当x＞0时，g（x）＞0，当x＜0时，g（x）＜0，当x→+∞，f（x）→+∞，即函数f（x）一定经过第一象限，设h（x）=x3-3a2x+2a，当x→-∞，h（x）→-∞，g（x）→-1，即f（x）→+∞，即f（x）一定经过第一和第二象限，要使f（x）的图象经过四个象限，则等价为当x＞0时，f（x）＜0有解，即h（x）＜0有解，此时函数图象经过第四象限，当x＜0时，f（x）＜0有解，即h（x）＞0有解，此时函数图象经过第三象限，当a=0时，h（x）=x3，不满足条件．当a≠0时，函数h′（x）=3x2-3a2=3（x-a）（x+a），若a＞0，则函数在x=a处取得极小值，在x=-a处取得极大值，此时h（0）=2a＞0，满足x＜0时，h（x）＞0有解，此时只要保证当x＞0时，h（x）＜0有解即可，此时只要极小值h（a）=-2a3+2a＜0，（黑色曲线）得a2＞1，得a＞1或a＜-1（舍），即可，若a＜0，则函数在x=-a处取得极小值，在x=a处取得极大值，此时h（0）=2a＜0，满足x＞0时，h（x）＜0有解，此时只要保证当x＜0时，h（x）＞0有解即可，此时只要极大值h（a）=-2a3+2a＞0，（红色曲线）得a2＞1，得a＞1（舍）或a＜-1，即可，综上a＞1或a＜-1，即实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）.故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）.17.【答案】解：（1）设公差为d，首项为1的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3为a4与a5的等差中项．则：2（3+3d）=1+3d+（1+4d），解得：d=4，故：a n=1+4（n-1）=4n-3，所以：．故：数列{b n}满足b n=2=2n．（2）根据已知条件：，则：①，2②，①-②得：，整理得：T n=（4n-7）•2n+1+14．【解析】（1）利用已知条件建立等量关系式，求出数列的通项公式．（2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查等差数列性质的运用，通项公式的求解，错位相减法求数列前n项和，考查计算化简，分析求解的能力，属基础题．18.【答案】（1）证明：∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，∴BD=．∴BD2+AD2=AB2，∴BD⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴BD⊥PA．又PA⊥AB，AB∩BD=B，AB⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD．（2）解：以A为坐标原点，分别以AB，AP所在的直线为x轴、z轴，在底面ABCD内过点A作AB的垂线为y轴建立空间直角坐标系．，则P（0，0，1），B（2，0，0），C（，，0），D（，，0），∴=（，，-1），=（2，0，-1），=（，，-1），设平面PBC的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取y1=1可得=（，1，2），设平面PCD的法向量为=（x2，y2，z2），则，即，取y2=2可得=（0，2，），∴cos＜，＞===．由图可知平面PBC与平面PDC夹角为钝角，所以平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为-．【解析】本题考查空间中垂直关系的性质与证明，面面夹角的求法，属于中档题．（1）在四边形ABCD中证明BD⊥AD，由平面PAD⊥面ABCD得BD⊥平面PAD，所以BD⊥PA，又PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD；（2）以A为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面PDC的法向量，然后计算其夹角得到答案．19.【答案】解：（1）由题意可知：10+20+2a+60+70+100=360，解得a=50．∴日盈利额的平均值为：=（万元）．（2）（ⅰ），．==，，∴；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为．设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值X元，则X的分布列为：P（X=128）=，P（X=32）==，P（X=0）=，故E（X）=128×（元）由于y关于x的线性回归方程为y=12x+36，得：x=6时，y=108．x=7时，y=20．则此次活动参加抽奖的总人数约为50+60+70+80+100+120=588，∴该商店在此次抽奖活动结束时共送出的奖品总价值为588×39=22932≈2.3（万元）．（3）当月的纯利润约为1.3×31+1.3×20%×7-31×0.1-2.3=36.72（万元），故该商店当月的纯利润约为36.7万元．【解析】（1）由总天数360列方程，求出统计图中a的值，然后计算日盈利额的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，结合参考公式和数据，即可求出线性回归方程；（ⅱ）由转盘分布可知，顾客每次抽到一二三等奖的概率均为，无奖的概率为，设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值X元，则X的取值可能为128、32、0，然后分别求出其概率，列出分布列求出方程，由线性回归方程估算出第6、7两天的人数，然后加上前5天人数得到抽奖总人数，再乘以每位顾客中奖奖品价值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利额的平均值乘以天数31，再加上促销日额外多出的盈利额即为总盈利额，再减去固定总支出，以及（2）中得出的抽奖总奖金数即可．本题考查了最小二乘法求线性回归方程，离散型随机变量的期望，用统计知识分析估算实际问题，属于中档题．20.【答案】解：（1）将圆C的方程配方得（x-m）2+（y-2m）2=1，所以其圆心为（m，2m），半径为1．由题意知，椭圆E焦距为2c等于圆C直径，所以c=1，又e=，所以a=，b2=a2-c2=1，椭圆的方程为．（2）因为k1k2=-2＜0，所以直线BC斜率存在，A（0，1），设直线l BC：y=kx+m，（m≠1），B（x1，y1），C（x2，y2），，消y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0，，，（*）又k1k2=，整理得（y1-1）（y2-1）+2x1x2=0，即（kx1+m-1）（kx2+m-1）+2x1x2=0，所以（k2+2）x1x2+k（m-1）（x1+x2）+（m-1）2=0．（*）代入得+（m-1）2=0，整理得5m+3=0，解得m=-，所以直线BC过定点（0，-）．【解析】（1）由对称可知，椭圆焦距2c等于圆的直径，从而得到c，再由离心率e==，求出a，b，得出椭圆方程．（2）设直线l BC：y=kx+m，（m≠1），联立椭圆得到韦达定理，再由k1k2=-2，列出关系式，代入韦达定理，可解出m，从而得到直线所过定点．本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，综合程度较高属于中档题．21.【答案】解：当a=2时，f（x）=2e x-x2-（4+b）x，∵f（x）在R上递增，∴f'（x）=2e x-2x-（4+b）≥0任意x∈R恒成立，∵f''（x）=2e x-2，当x∈（-∞，0）时，f''（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f''（x）＞0，∴f'（x）在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，∴当x=0时f'（x）最小，∴f'（0）=-2-b≥0，即b≤-2∴b的最大值为：-2（2）当b=-2ln2时，依题意f（x）=ae x-x2-（2a-2ln2）x在（0，ln2）有最大值点，∵f'（x）=ae x-2x-（2a-2ln2），且f（0）=-a+2ln2，f'（ln2）=0，∴①当a≤0，f'（x）=ae x-2x-（2a-2ln2）在R递减，∴在（0，ln2），f'（x）＞f'（ln2）=0，∴f（x）在（0，ln2）上递增，不合题意；②当a＞0，f''（x）=ae x-2在（0，ln2）上递增，且f''（）=0，∴f'（x）在（-∞，）上递减，在（，+∞）上递增，（i）当0＜a≤1，，即f'（x）在（0，ln2）上递减，∴f'（x）＞f'（ln2）=0，即f（x）在（0，ln2）上递增，不合题意；（ⅱ）当1＜a＜2ln2，f'（x）在（0，ln2）上递减，上递增且f'（0）=-a+2ln2＞0，f'（ln2）=0，∴存在t∈（0，），使得f'（t）=0且在（0，t）上f'（x）＞0，f（x）递增；在（t，ln2）上f'（x）＜0，f（x）递减；符合题意，t即为所求x0，（ⅲ）当2ln2≤a＜2时，f'（x）在（0，）上递减，（，ln2）上递增，且f'（0）=-a+2ln2≤0，f'（ln2）=0，∴在（0，ln2）上f'（x）＜0，f（x）递减，不合题意；（ⅳ）当a≥2时，≤0，∴f'（x）在（0，ln2）上递减，又∵f'（ln2）=0，∴在（0，ln2）上f'（x）＜0，f（x）递减，不合题意．综上所述，当且仅当1＜a＜2ln2时，存在满足题意的x0．【解析】（1）因为f（x）在R上递增，所以f'（x）≥0任意x∈R恒成立，由f''（x）得出f'（x）的单调性和最小值，即可求得答案；（2）分析题意得f（x）在（0，ln2）有最大值点，求导分类讨论f'（x）的正负从而研究f（x）的单调性，研究f（x）最大值是否存在即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的恒成立问题，分类较多，综合性较强，属难题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρcosθ=-1，曲线C的平面直角坐标方程为y2=4x，所以，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（2）设A（ρ1，θ），则，不妨令，则tanθ＞1，所以，．所以，===，当tanθ=2时，取最大值为．【解析】（1）利用直角坐标和极坐标的转化关系，即可得答案．（2）设A（ρ1，θ），则，所以，，化简整理，即可得出结果．本题考查直角坐标与极坐标之间的转化，以及极坐标的应用，着重考查计算化简的能力，属中档题．23.【答案】解（1）若x＞1时，不等式即（x-1）-（2x+3）≥x+1，解得x≤-，此时无解，若-≤x≤1时，不等式即-（x-1）-（2x+3）≥x+1，解得x≤-，此时-≤x≤-，若x＜-，不等式即-（x-1）+（2x+3）≥x+1，解得x∈R，此时x＜-，综上所述，x∈（-∞，-]．（2）f（x）=|x-1|-|2x+3|=（|x-1|-|x+|）-|x-|≤|（x-1）-（x+）|+0=，其中等号当且仅当，即x=-时取到，故．m=∴=1．由柯西不等式，得：[12+（）2+（）2][（）2+（）2+（）2]≥（1×+×+×）2）=（++）2，故（++）2≤，∴++≤，即++的最大值为．等号当且仅当==，即a=，b=，c=时取到.【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，三角绝对值不等式求最值，柯西不等式求最值，属于中档题．（1）分三段去绝对值进行讨论，解出不等式取并集即可；（2）先由绝对值不等式求出f（x）的最大值为m，然后再由柯西不等式求出++的最大值。

江西省数学高三理数5月教学质量检查试卷

江西省数学高三理数5月教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·唐山模拟) 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A . （1，2）B . [0，2]C . ∅D . [1，2]3. （2分） (2019高一下·蛟河月考) 某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A . 18B . 21C . 26D . 274. （2分）函数f（x）=cos2x+ sin2x，下列结论正确的是（）A . 函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）B . 函数f（x）图象的一个对称轴为x=﹣C . 函数f（x）图象的一个减区间为（﹣1，）D . 函数f（x）在[﹣， ]上的最大值为5. （2分）(2020·大庆模拟) 某组合体的三视图如图所示，外轮廓均是边长为2的正方形，三视图中的曲线均为圆周，则该组合体的体积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量、满足=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）A . A、B、DB . A、B、CC . B、C、DD . A、C、D7. （2分）若函数y=f（x）+sinx在区间(-,)内单调递增，则f（x）可以是（）A . sin（π﹣x）B . cos（π﹣x）C . sin(-x)D . sin(+x)8. （2分） (2019高二上·中山月考) 数列的前项和，则等于（）A . 11B . 15C . 17D . 209. （2分）设，则f[f（0）]=（）A . 1B . 0C . 2D . -110. （2分）已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .11. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=， BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合），则MP+PQ的最小值为（）A .B .C .D . 112. （2分）已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（）A . 10B . 19C . 20D . 21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·唐山期中) 展开式中的常数项为________.14. （1分）(2018·株洲模拟) 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是________．15. （1分） (2016高一下·南市期中) 事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P（A）=2P（B），则P （）=________．16. （1分） (2019高二下·宁波期中) 已知函数满足，当时，，则 ________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·荆州模拟) 已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长分别为函数f（x）的最大值与最小值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC 的面积．18. （10分） (2018高二上·杭州期中) 已知菱形的边长为2，，四边形是矩形，且平面，．（1）求证：平面；（2）设中点为，求证平面．19. （10分） (2020高二上·宝安期末) 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程．20. （5分）(2017·汕头模拟) 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名维修工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．（Ⅰ）若出现故障的机器台数为x，求x的分布列；（Ⅱ）该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？（Ⅲ）已知一名维修工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位维修工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名维修工人，求该厂每月获利的均值．21. （10分）(2020·龙江模拟) 已知函数 .（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.22. （10分） (2020高二上·湖州期末) 已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，圆.（1）已知平行于的直线与圆C相切，求直线的方程；（2）已知动点P在圆C上，求的面积的取值范围.23. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数f（x）的简图；（3）写出函数f（x）的单调区间及最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

江西省名校高考数学模拟试卷(理科)(5月份)解析版

高考数学模拟试卷（理科）（5 月份）
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|y=
A. 3
B. 4
，x∈Z}，则集合 A 中元素个数为（）
C. 5
D. 6
2. 若 1+ai=（b+i）（1+i）（a，b∈R，i 为虚数单位），则复数 a-bi 在复平面内对应
②y=f（x+ ）是偶函数：
③f（0）＞f（）
若 f（x）在[0，t）有最小值，则实数 t 的取值范围可以是（）
A. （0， ]
B. （0， ]
C. （， ]
D. （， ]
10. 已知 P 为双曲线 C：
（a，b＞0）上一点，F1，F2 分别为 C 的左右焦点，
PF2⊥F1F2，若△PF1F2 的外接圆面积与其内切圆面积之比为 25：4，则双曲线 C 的
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越多，该商店对前 5 天抽奖活动的人数进行统计如表：（y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数）
x
1
2
3
4
5
y
50
60
70
80
100
经过进一步统计分析，发现 y 与 x 具有线性相关关系．（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
：
（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆．每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会．抽到一等奖的奖品价值 128 元，抽到二等奖的奖品价值 32 元．若该商店此次抽奖活动持续 7 天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到 0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的 2018 年日盈利额的平均值去估计当月（共 31 天）每天的日盈利额．若商店每天的固定支出约为 1000 元，促销活动日的日盈利额比平常增加 20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到 0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）

2025届江西省九江一中高三下学期第五次调研考试数学试题含解析

2025届江西省九江一中高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知AM BN ，分别为圆()221:11O x y ++=与()222:24O x y -+=的直径，则AB MN ⋅的取值范围为（） A ．[]0,8B ．[]0,9C ．[]1,8D ．[]1,92．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-3．已知函数f （x ）＝sin 2x +sin 2（x 3π+），则f （x ）的最小值为（） A ．12B ．14C ．34D ．224．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+5．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >6．命题“20,(1)(1)∀>+>-x x x x ”的否定为（）A ．20,(1)(1)∀>+>-x x x xB ．20,(1)(1)∀+>-x x x xC ．20,(1)(1)∃>+-x x x xD ．20,(1)(1)∃+>-x x x x7．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（）A ．5?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <8．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（）A ．1i -B ．1i +C ．2222i - D ．2222i + 9．函数的定义域为（）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（） A 2B 3C ．2D ．311．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（） A ．21B ．22C ．11D ．1212．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（）A ．4B ．289 C ．329D ．327二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省赣州市高三(5月)适应性考试-数学试卷(理科)(解析版)

江西省赣州市高三（5月）适应性考试-数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，则=（）A. B. C. D.2. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D.3. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623B. 328C. 253D. 0074. 已知，且，则（）A. B. C. D.5. 已知函数，则下列判断正确的是（）A. 是偶函数不是奇函数B. 是奇函数不是偶函数C. 既是偶函数又是奇函数D. 既不是偶函数也不是奇函数6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）7. 若函数在区间上有两个零点，，则（）A. B. C. D.8. 执行完如图的程序框图后，与应满足的关系为（）A. B. C. D.9. 不等式组的解集记为.有下面四个命题：，，，，.A. ，B. ，C. ，D. ，10. 双曲线（，）的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C. 2D.11. 在三棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，的截面把三棱柱分成两部分，则这两部分的体积比为（）A. 5:3B. 2:1C. 17:7D. 3:112. 函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，满足，则向量，的夹角为__________．14. 以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆中，最大面积的圆方程为__________．15. 展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为_________．16. 已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为__________度．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列的前项和为，满足（），，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和.18. 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.在棱上且，点位棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值的大小.19. 一厂家在一批产品出厂前要对其进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取3件进行检验，这3件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取3件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取4件进行检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1) 求这批产品通过检验的概率;(2) 已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 (单位: 元),求的分布列及数学期望.20. 已知椭圆：（）的左右顶点分别为，，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线不经过点且与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：直线过顶点.21. 已知函数（）.（1）若，证明：函数有且只有一个零点；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）。

高三五月调考数学试卷(理科)

高三五月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·九江期末) 已知复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南充模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .4. （2分） (2015高三上·房山期末) “b＜a＜0”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）如右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A . i≤2011B . i>2011C . i≤1005D . i>10056. （2分）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 97. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知数列是公比为的等比数列，满足 .设等差数列的前项和为，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·宝清模拟) 设a= dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A . 40B . ﹣40C . 80D . ﹣809. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A . 4B . 5C . 4D .10. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知集合D= ，有下面四个命题：p1：∃（x，y）∈D，≥3 p2：∃（x，y）∈D，＜1p3：∀（x，y）∈D，＜4 p4：∀（x，y）∈D，≥2其中的真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p411. （2分）(2018·枣庄模拟) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位12. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0上有两点M、N关于2x+y=0对称，直线l：λx+y﹣λ+1=0与⊙C 相交于A、B，则|AB|的最小值为________．14. （1分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是________15. （1分）(2017·鞍山模拟) 已知四面体ABCD，AB=4，AC=AD=6，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，则该四面体外接球半径为________．16. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且，则xy的最大值为________．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分）(2020·陕西模拟) 如图，在中，，，，，D在边上，连接 .（1）求角B的大小；（2）求的面积.18. （15分） (2019高二下·温州月考) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且．（1）求证：BE⊥PC；（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．19. （10分）(2017·绵阳模拟) 2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5平均身高x（单位：cm）170174176181179平均得分y62 6466 7068注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）20. （10分） (2020高二上·林芝期末)（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.21. （15分） (2017高二下·延安期中) 设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2） f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．22. （10分）(2017·桂林模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|MA|+|MB|．23. （10分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数 .（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。

江西省高三调研考试(五)数学(理)试题含答案【精品】

2016:2017学年高三年级调研考试（五）数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|(6)(4)0A x x x =-+<，{B=|x y =，则A B =I （）A ．[1,6)-B ．(1,6)-C ．(4,1]--D ．(4,1)--2.已知复数z =201712i i-，则复数z 的虚部为（）A ．25-B ．15-C ．15iD ．153.已知点111(,)P x y ，222(,)P x y ，333(,)P x y ，444(,)P x y ，555(,)P x y ，666(,)P x y 是抛物线C ：22y px =（0p >）上的点，F 是抛物线C 的焦点，若123456||||||||||||PF P F P F P F P F P F +++++36=，且12345624x x x x x x +++++=，则抛物线C 的方程为（） A ．24y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．216y x =4.公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若643a a =，且104S a λ=，则λ的值为（） A ．15B ．21C ．23D ．255.已知5(2)(12)ax x +-的展开式中，含2x 项的系数为70，则实数a 的值为（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A ．(183)π+B ．(213)π+C ．(185)π+D ．(215)π+7.已知等边ABC ∆与等边DEF ∆同时内接于圆O 中，且//BC EF ，若往圆O 内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为（）A ．3πB ．3πC ．32πD ．64π8.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为40，,3，则输出的c 的值为（）A ．7B ．9C ．20D ．229.已知函数()2sin(2)4f x x π=-，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的焦距为2c ，直线l 过点2(,0)3a且与双曲线C 的一条渐近线垂直，以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于M ，N 两点，若42||3MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（） A ．2y x =B ．3y x =C ．2y x =±D ．4y x =±11.如图（1），五边形PABCD 是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中120APD ∠=︒，2AB =，现将PAD ∆进行翻折，使得平面PAD ⊥平面ABCD ，连接PB ，PC ，所得四棱锥P ABCD -如图（2）所示，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为（）A ．143π B ．73πC ．283π D ．14π12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且2()2'()3f x f x +>，(1)1f =，则不等式112()30x f x e--+>的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,2)-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a =-r ，向量(3,)b x =r ，若2||a b a ⋅=r r r ，则x = ．14.已知实数x ，y 满足2,24,52,x y x y y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩则1y z x =+的取值范围为．15.已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312668()S S q S -=，则q 的值为．16.已知函数||()x f x e =，将函数()f x 的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数()g x 的图象，函数6(1)2,5,()42,5,x e x x h x e x --+≤⎧=⎨+>⎩若对于任意的[3,]x λ∈（3λ>），都有()()h x g x ≥，则实数λ的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中10a =(cos cos cos )2sin cos b B A C a B C +=．（Ⅰ）若4c =，求sin A 的值；（Ⅱ）若AB 边上的中线长为262，求ABC ∆的面积． 18.某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为34，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X ，求X 的分布列及数学期望．19.已知多面体S ABCD -如图所示，底面ABCD 为矩形，其中DC ⊥平面SAD ，90SDA ∠=︒．若P ，Q ，R 分别是BC ，SA ，AD 的中点，其中2AD CD ==．（Ⅰ）证明：AD PQ ⊥；（Ⅱ）若二面角S BR D --的余弦值为66，求SD 的长． 20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为32，且过点(4,1)M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y x m =+（3m ≠-）与椭圆C 交于P ，Q 两点，记直线MP ，MQ 的斜率分别为1k ，2k ，试探究12k k +是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．21.已知函数2()axf x x e =（0a <）．（Ⅰ）若1a =-，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意1x ，[]20,2x ∈，2122()11x f x x -≤+恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知倾斜角为135︒且过点(1,2)P 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求11||||PM PN +的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =--+．（Ⅰ）求不等式2()0f x -<<的解集A ；（Ⅱ）若m ，n A ∈，证明：|14|2||mn m n ->-．2016:2017学年高三年级调研考试（五）数学（理）卷答案一、选择题1-5ADBDA 6-10DCCDB 11、12：CA二、填空题13.1- 14.1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.12 16.9ln 22+三、解答题17.解：（Ⅰ）依题意，()cos cos cos 2sin cos b B A C a B C +=，故()cos cos cos 2sin cos b B A C b A C +=，所以cos cos cos 2sin cos B A C A C +=，所以()cos cos cos 2sin cos A C A C A C -++=，即cos cos sin sin cos cos 2sin cos A C A C A C A C -++=，即sin sin 2sin cos A C A C =，因为sin 0A ≠，所以tan 2C =，故sin 5C =，可得sin 5sin 42a CA c===．（Ⅱ）记AB 边上的中线为CD ，故2CA CB CD +=uu r uu r uu u r，所以()222242=++CD CA CB CA CB CA CB =+⋅uu u r uu r uu r uu r uu r uu r uu r ，结合（1）可知55cos =C，解得CA =uu r ，所以ABC ∆的面积142S ==． 18.解：（Ⅰ）依题意，所求概率31462644881114C C C P C C =+=．（Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率3434313189'444256P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；因为1118914256>，故甲通过自主招生初试的可能性更大．（Ⅲ）依题意，X 的可能取值为2,3,4；()2262483214C C P X C ===；()316248843=147C C P X C ===；()46483414C P X C ===；故X 的分布列为：所以()43234314714E X =⨯+⨯+⨯=． 19.（Ⅰ）证明：取SD 的中点H ，连接QH ，HC ，因为ABCD 是正方形，所以AD ‖BC ，AD BC =；因为Q,H 分别是SA ,SD 的中点，所以QH ‖AD ,12QH AD =；又因为PC ‖AD且12PC AD =，所以QH ‖PC ，QH PC =，所以四边形QHCP 是平行四边形, 所以PQ ‖HC .因为所以,,90D DC SD SDA =⋂︒=∠AD ⊥平面SDC ，又，平面SDC HC ⊂故AD HC ⊥，故AD PQ ⊥．（Ⅱ）如图，以D 为原点，射线DA ，DC ，DS 分别为，y ，轴正方向，建立空间直角坐标系；设SD a =（0a >），则()()()0000220 S ,,a R ,,B ,,，，1．因为SD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)m =u r. 设平面SRB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，()10 S R ,,a =-uu r ，()120 RB ,,=uu r ，则0,=0.SR n RB n ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩uu r r uu r r 即0+2=0x az x y -=⎧⎨⎩，，令=1，得11,2z y a ==-，所以11(1,,)2n a=-r ，由已知，二面角S BR D --的余弦值为6，所以得 216cos <,>||||514m na m n m n a ⋅===+u r ru r r u r r ，解得a =2，所以SD =2．20.解：（Ⅰ）依题意，222221611,,3a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩解得22220,5,15a b c ===，故椭圆C 的方程为221205x y +=．（Ⅱ）120k k +=，下面给出证明：设()11,P x y ，()22,Q x y ，将y x m =+代入221205x y +=并整理得22584200x mx m ++-=， ()()228204200m m ∆=-->，解得55m -<<，且.3-≠m故1285mx x +=-，2124205m x x -=，则()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子=()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m +--++--=+-+--()()()224208581055m m m m --=---=，故12k k +为定值，该定值为0．21.解：（Ⅰ）依题意，()2xf x x e -=，()2'2xx f x xex e --=-，故()1'1f e=，又()11f e =，故所求切线方程为()111y x e e -=-，即1y x e=；（Ⅱ）令()21xg x x =+，故函数()g x 的定义域为R ，()()())'(()x x x x g x x --+==++2222211111．当x 变化时，()'g x ，()g x 的变化情况如下表：因为(0)0g =，(2)05g =>，所以[]2,0∈x 时，函数()g x 的最小值为(0)0g =；因为2'()(+2)e axf x ax x =．因为0a <，令'()0f x =得，10x =，22x a=-．（i ）当22a-≥，即10a -≤<时，在[0,2]上'()0f x ≥，所以函数()f x 在[0,2]上单调递增，所以函数2max [()](2)4e af x f ==．由24e 1a ≤得，ln 2a ≤-，所以1ln 2a -≤≤-．（ⅱ）当202a <-<，即1a <-时, 在2[0,)a -上'()0f x ≥，在2(,2]a-上'()0f x <，所以函数()f x 在2[0,)a -上单调递增，在2(,2]a-上单调递减，所以max 2224[()]()e f x f a a =-=，由2241e a ≤得，2ea ≤-，所以1a <-．综上所述，a 的取值范围是(,ln 2]-∞-.22.解：（Ⅰ）依题意，曲线C 的普通方程为()2239x y +-=，即2260x y y +-=，故226x y y +=，故26sin ρρθ=，故所求极坐标方程为6sin ρθ=．（Ⅱ）设直线1,2:2,2x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），将此参数方程代入2260x y y +-=中，化简可得270t --=，显然0∆>；设,M N 所对应的参数分别为12,t t，故12127,t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩12121167PM PN t t PM PN PM PN t t +-+====⋅． 23.解：（Ⅰ）依题意，()3,2,1221,21,3,1,x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由2210x -<--<，解得1122x -<<，故11(,)22A =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2211,44m n <<；因为22144mn m n---()()()()22222218164241410mn m n m mn n m n =-+--+=-->，故22144mn m n ->-，故142mn m n ->-．。

2025届江西抚州七校联考高三第二次(5月)调研数学试题试卷

2025届江西抚州七校联考高三第二次（5月）调研数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（） A ．35B ．45-C ．45D ．352．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．3．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中2,O A O B ''''== 3O C ''=，则ABC 绕AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A ．83πB ．3πC ．(833)πD ．(16312)π4．已知函数()2x f x x x ln a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程f （x ）＝a 存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，1）∪（1，e ）B ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．（0，1）5．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，则实数m =（） A ．2B ．-2C ．-3D ．37．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A ．2493π+B ．4893π+C ．48183π+D ．144183π+8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一个焦点为F ，点,A B 是C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F 且交C 的左支于,M N 两点，若|MN|=2，ABF ∆的面积为8，则C 的渐近线方程为（）A ．3y x =B ．33y x =± C ．2y x =±D ．12y x =±9．已知纯虚数z 满足()122i z ai -=+，其中i 为虚数单位，则实数a 等于（） A ．1-B ．1C ．2-D ．210．若31nx x ⎫⎪⎭的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（） A ．85B ．84C ．57D ．5611．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（） A ．55-B 5C ．25D 2512．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点F 的直线l 交C 的左支于,A B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF AB ⊥，且BF DF =，则C 的离心率是（） A 5B ．2C 5D 10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省高三下学期数学5月调研测试试卷

江西省高三下学期数学5月调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·上海期中) 已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=________．【考点】2. （1分）(2019·浙江模拟) 已知复数z满足（1+2i）z=2+i，则z= ________，|z|=________．【考点】3. （1分） (2015高二上·滨州期末) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取________个销售点．【考点】4. （1分）如图给出程序：则当输入的x的值为3时，输出y的值是________．【考点】5. （1分）(2018·吕梁模拟) ，满足约束条件，则目标函数的最大值________．【考点】6. （1分）某学校高三年级共有11个班，其中1～4班为文科班，5～11班为理科班．现从该校文科班和理科班各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为________．【考点】7. （1分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1 ， F2 ，则四边形F1PF2Q的面积是________．【考点】8. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为________三角形．【考点】9. （1分）(2017·大庆模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且a1+a3= ，a2+a4= ，则S6=________．【考点】10. （1分）(2020·淮北模拟) 已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点M，球面上与距离最近的点记为，若平面a过点M，N且与平行，则平面a截该正四棱锥所得截面的面积为________.【考点】11. （1分） (2017高一上·上海期中) 若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是________．【考点】12. （1分） (2016高二上·上海期中) 设x＞0，则的最小值为________．【考点】13. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 在△ 中，，，，则________．【考点】14. （1分） (2019高二上·郑州期中) 若数列满足，，则________.【考点】二、解答题 (共10题；共110分)15. （10分）(2019·和平模拟) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c ，且．（1）求A的值；（2）若B=30°，BC边上的中线AM= ，求△ABC的面积．【考点】16. （10分）如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD= ，点E在PD上，且 =2．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．【考点】17. （10分） (2016高三上·成都期中) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值．【考点】18. （15分） (2016高二上·河北期中) 已知椭圆 =1（a＞b＞0）的左右焦点F1、F2 ，离心率为，双曲线方程为 =1（a＞0，b＞0），直线x=2与双曲线的交点为A、B，且|AB|= ．（Ⅰ）求椭圆与双曲线的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l与椭圆交于M、N两点，交双曲线与P、Q两点，当△F1MN（F1为椭圆的左焦点）的内切圆的面积取最大值时，求△F1PQ的面积．【考点】19. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=﹣2，正实数x1 ， x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．【考点】20. （15分） (2019高一下·黄山期中) 已知数列中，，，其前项和为，且当时，（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求 .【考点】21. （10分） (2016高二上·苏州期中) 已知正方形的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，一条边所在的直线方程是x+3y﹣5=0，求其他三边所在直线的方程．【考点】22. （5分）(2014·辽宁理) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】23. （10分） (2019高二下·郏县月考) 某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下列联表：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时35每周平均体育运动时间超过4小时30总计200（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率.附：，其中 .0.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.879【考点】24. （15分） (2019高二下·上海期末)（1）化简：；（2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少?【考点】参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共10题；共110分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。