数学---江西省莲塘一中、临川二中2018届高三上学期第一次联考试题(理)(扫描版)
精品解析:江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理科)试卷考试时间:120分钟试卷总分:150分一、选择题:(本大题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
)1.已知集合,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】:,,故. 故选.2.已知复数满足(是虚数单位),则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图,整个图形是轴对称图形,中间桥洞的轮廓为抛物线,抛物线和水平面之间为桥洞,现从该图形中任取一点,该点落在桥洞中的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5.下列命题是假命题...的是()A. 已知随机变量,若,则;B. 在三角形中,是的充要条件;C. 向量,,则在的方向上的投影为2;D. 命题“或为真命题”是命题“为真命题且为假命题”的必要不充分条件。
【答案】C【解析】【分析】根据正态分布的特征可判断A;根据正弦定理和三角形的性质可判断B;根据向量投影的定义可判断C;根据必要不充分条件的概念,可判断 D.【详解】对于A,根据正态分布的对称性可得:若,则,故A正确;对于B,三角形中,大角对大边,大边对大角;所以若则,由正弦定理得;反之,也成立,故B正确;对于C,因为,,所以在的方向上的投影为,故C错误;对于D,若“或为真命题”,则,至少一个为真,不能推出“为真命题且为假命题”;反之,若“为真命题且为假命题”则“或为真命题”,能推出,故D正确;故选 C【点睛】本题主要考查命题真假的判断,熟记相关知识点,逐项判断即可,属于基础题型.6.已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7.若将函数向右平移个单位,所得的函数图像关于原点对称,则角的终边可能过以下的哪个点()A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8.若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,则多项式展开式中的系数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9.棱长为的正方体内有一个内切球O,过正方体中两条互为异面直线的,的中点作直线,该直线被球面截在球内的线段的长为()A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10.一般情况下,过双曲线作双曲线的切线,其切线方程为,若过双曲线上一点作双曲线的切线,该切线过点且该切线的斜率为,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11.已知函数,满足图像始终在图像的下方,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由此排化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”,除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12.如图,平面四边形中,与交于点,若,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数的图象必过定点___________。
最新-江西省莲塘一中2018届高三上学期第一次月考(数学理) 精品
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江西省莲塘一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分,仅有一个选项是正确的。
)1、复数3223ii+=- ( ) A 、1 B 、1- C 、i D 、i -2、如果复数2()(1)m i mi ++是实数,则实数m =( )A .1B .1- C.3、复数11212i i +-+-的虚部是 ( ) A .15i B .15 C .15i - D .15-4.=-+∞→nnnn n 2332lim ( ) (A) -1 (B) 0 (C ) 1 (D) 不存在5.51lim 21=-++→xbax x x ,则a 、b 的值分别为( ) (A ) 7-和6 (B ) 7或-6 (C ) 6和-7 (D ) -6和76、若,2)(0='x f 则()kx f k x f k 2)(lim000--→等于 ( )A .-1B .-2C .1D .217、已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<- C. (11)(80)(25)f f f <<- D. (25)(80)(11)f f f -<< 8、用数学归 纳法证明不等式111113 (123224)n n n n ++++>+++时,在证n=k+1时,需要证明的不等式是:A.111113.......123224k k k k ++++>+++ B .111113......1232124k k k k ++++>++++ C .1111113......23422124k k k k k +++++>++++ D.11111113 (2342212224)k k k k k k ++++++>+++++9、.已知曲线S :y =3x -x 3及点P (2,2),则过点P 可向S 引切线,其切线条数为 ( )A .0B .1C .2D .3 10.设随机变量,§-B(n,P): 1.6E ξ=, 1.28D ξ=,则( )(A)n=8,p=0.2 (B)n=4,p=0.4 (C)n=5,p=032 (D) n=7,p=0.4511.从集合{1, 2, 3, , 10} 中随机取出6个不同的数,在这些选法中,第二小的数为3的概率是 A.12 B.13 C.16 D.16012.在圆周上有10个等分,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择了3个点,刚好构成直角三角形的概率是 A.51 B. 41 C. 31 D. 21 二、填空题(每小题4分,共16分,把正确答案填写在横线上。
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学(理科)试卷(附答案)
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江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学(理科)试卷满分150分考试时间120分钟第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 设集合,()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,∴.选A.2. 设复数互为共轭复数,,则=( )A. -2+iB. 4C. -2D. -2-i【答案】B【解析】由题意得,∴.选B.3. 已知数列满足,且成等比数列,则数列的通项公式为()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵数列满足∴数列是公差为2的等差数列.又成等比数列,∴,即,解得.∴.选C.4. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍,若在正方形图案上随机取一点,则该点取自白色区域的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4,中间黑色大圆的半径为2,黑色小圆的半径为1,所以白色区域的面积为,由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
5. 若,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】由条件得,将上式两边分别平方,得,即,解得或(舍去),∴.选B.6. 已知函数,则不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意知函数为偶函数,且在上单调递增.由可得,∴,解得.又,即.∴且.故不等式的解集为.选C.7. 设向量,满足,且,则向量在向量方向上的投影为( )A. 1B. -1C.D.【答案】D【解析】∵,∴,∴.∴.设向量和向量的夹角为,则向量在向量方向上的投影为.选D.8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中C为该棱的中点.结合图形可得三角形PAB面积最大.由题意知是边长为的等边三角形,故其面积为.选B.9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。
江西省抚州市临川二中2018届高三上学期期中数学试卷理科 含解析
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2018-2018学年江西省抚州市临川二中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题1.已知集合A={x|y=lg(x﹣1)},B={x|x2﹣4≤0},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}2.已知i是虚数单位,m,n∈R,则“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若平面向量、满足||=,||=2,(﹣)⊥,则与的夹角是()A.π B.C.D.4.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B. C.D.5.下列积分值等于1的是()A.xdx B.(﹣cosx)dxC.dx D.dx6.运行程序框图,若输入x的值为1,则输出S的值为()A.64 B.73 C.512 D.5857.如图,在矩形ABCD中,,沿BD将矩形ABCD折叠,连接AC,所得三棱锥A﹣BCD的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥A﹣BCD的侧视图的面积为()A.B.C.D.8.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若ab=8,a+b=6,,则c=()A.2B.2C.4 D.39.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4,10.定义在R上的可导函数f(x),当x∈(0,+∞)时,xf′(x)﹣f(x)>0恒成立,a=f(1),b=,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<b B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a11.已知G,N,P在△ABC所在平面内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且分别满足++=,sin2A•+sin2B•+sin2C•=,a+b+c=,则点G,N,P依次是△ABC的()A.重心,外心,内心 B.重心,垂心,内心C.重心,垂心,外心 D.内心,外心,重心12.已知函数f(x)=,设方程f(x)=2﹣x+b(b∈R)的四个实根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为()A.x1+x2=2 B.9<x3•x4<25C.0<(6﹣x3)•(6﹣x4)<1 D.1<x1•x2<9二、填空题13.二项式的展开式中常数项的值为.14.已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=lg(x+1),则f(﹣1)=.15.已知x,y满足﹣<y<0,且cos(+x)=,cos(﹣)=,则cos(x+)=.16.{a n}的通项公式为a n=﹣n+p,{b n}的通项公式为,设,若在数列{c n}中,c9>c n,n∈N*,n≠9,则实数p的取值范围是.三、解答题17.已知向量=(cos,cos),=(sin,cos),函数f(x)=•.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在锐角△ABC中,已知A=,求f(B)的取值范围.18.现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目.(Ⅰ)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率;(Ⅱ)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记ξ=X•Y,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).19.如图.在直棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1﹣A1B1E的体积.20.如图,曲线C由上半椭圆C1: +=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=﹣x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.21.已知函数f(x)=e x﹣ax﹣b,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.(I)当b=﹣a时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)当f(x+1)+a≥0时,对x∈R恒成立,求ab的最大值;(Ⅲ)当a>0,b=﹣a时,设f'(x)为f(x)的导函数,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,求证:f(3lna)>f′().请考生从下面三题中任选其中一道作答.22.如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(Ⅰ)求证:AC•BC=AD•AE;(Ⅱ)若AF=2,CF=2,求AE的长.23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:(α为参数)(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.不等式选讲24.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1,其解集为[0,4].(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.2018-2018学年江西省抚州市临川二中高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题1.已知集合A={x|y=lg(x﹣1)},B={x|x2﹣4≤0},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}【考点】对数函数的定义域;交集及其运算.【分析】化简集合A,B,再求它们的交集即可.【解答】解:集合A={x|y=lg(x﹣1)}={x|x>1},B={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2},故选:C.2.已知i是虚数单位,m,n∈R,则“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】复数相等的充要条件;必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由m,n∈R,m2﹣1﹣2ni=﹣2i,可得,解得n,m,即可判断出结论.【解答】解:由m,n∈R,m2﹣1﹣2ni=﹣2i,可得,解得n=1,m=±1.∴“m=n=1”是“m2﹣1﹣2ni=﹣2i”的充分不必要条件.故选:A.3.若平面向量、满足||=,||=2,(﹣)⊥,则与的夹角是()A.π B.C.D.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】求出,代入夹角公式计算.【解答】解:∵(﹣)⊥,∴(﹣)•=0,即﹣=0,∴=2=2,∴cos<>==,∴的夹角是.故选:D.4.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B. C.D.【考点】等比数列的前n项和.【分析】设等比数列{a n}的公比为q,利用已知和等比数列的通项公式即可得到,解出即可.【解答】解:设等比数列{a n}的公比为q,∵S3=a2+10a1,a5=9,∴,解得.∴.故选C.5.下列积分值等于1的是()A.xdx B.(﹣cosx)dxC.dx D.dx【考点】定积分.【分析】根据积分公式直接进行计算即可.【解答】解:xdx==,(﹣cosx)dx=﹣sinx═﹣2,dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半,故dx=×4π=2π,=lnx=1.故选:D.6.运行程序框图,若输入x的值为1,则输出S的值为()A.64 B.73 C.512 D.585【考点】程序框图.【分析】结合流程图写出前几次循环的结果,经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件,直到满足条件输出S,结束循环,得到所求.【解答】解:经过第一次循环得到S=0+13,不满足S≥50,x=2,执行第二次循环得到S=13+23,不满足S≥50,x=4,执行第三次循环得到S=13+23+43=73,满足判断框的条件,退出循环,执行“是”,输出S=73.故选:B.7.如图,在矩形ABCD中,,沿BD将矩形ABCD折叠,连接AC,所得三棱锥A﹣BCD的正视图和俯视图如图所示,则三棱锥A﹣BCD的侧视图的面积为()A.B.C.D.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由题意可知平面ABD⊥平面BCD,三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形,两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线,做出直角边的长度,得到侧视图的面积.【解答】解:由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD.三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形,两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线,由等面积可得直角边长为=,∴侧视图面积为××=.故选:C8.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,若ab=8,a+b=6,,则c=()A.2B.2C.4 D.3【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,化简可得角C,再由余弦定理,计算即可得到c的值.【解答】解:∵,∴由正弦定理可得:===1,∴即有2cosC=1,可得C=60°,∵ab=8,又∵a+b=6,∴由c2=a2+b2﹣2abcosC=(a+b)2﹣2ab﹣ab=(a+b)2﹣3ab=62﹣3×8=12,∴解得c=2.故选:B.9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.2,﹣ B.2,﹣ C.4,﹣ D.4,【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.【分析】通过图象求出函数的周期,再求出ω,由(,2)确定φ,推出选项.【解答】解:由图象可知:T==,∴T=π,∴ω==2;∵(,2)在图象上,所以2×+φ=2k,φ=2kπ,(k∈Z).∵﹣<φ<,∴k=0,∴φ=.故选:A.10.定义在R上的可导函数f(x),当x∈(0,+∞)时,xf′(x)﹣f(x)>0恒成立,a=f(1),b=,则a,b,c的大小关系为()A.c<a<b B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算.【分析】根据条件xf′(x)﹣f(x)>0恒成立,构造函数g(x)=,然后根据导数和函数单调性之间的关系即可得到结论.【解答】解:构造函数g(x)=,则g'(x)= [f(x)﹣xf′(x)],∵当x∈(0,+∞)时,xf′(x)﹣f(x)>0恒成立,∴g'(x)<0,即g(x)在(0,+∞)单调递减,∵a=f(1)==g(1),b=f(2)==g(2),c=f()==g()又1<<2,∴g (1)>g ()>g (2), 即a >c >b , 故选:B .11.已知G ,N ,P 在△ABC 所在平面内,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,且分别满足++=,sin2A •+sin2B •+sin2C •=,a +b +c =,则点G ,N ,P 依次是△ABC 的( )A .重心,外心,内心B .重心,垂心,内心C .重心,垂心,外心D .内心,外心,重心 【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【分析】假设三角形内一点O 分别为内心,外心,重心,利用结论S △BOC +S △AOC +S△AOB=推导变形验证.【解答】解:(1)取AC 中点D ,连结GD ,则=2,∵++=,∴=﹣.∴2=﹣.∴G 在△ABC 的中线BD 上,同理可得G 在其它两边的中线上, ∴G 是△ABC 的重心.(2)∵S △BCN •+S △ACN •+S △ABN=∴当N 是△ABC 的外心时,设外接圆半径为r ,则S △BCN =BNC •r 2=sin2∠BAC ,S △ACN =sin ∠ACN •r 2=sin2∠ABC ,=sin∠ANB•r2=sin2∠ACB.S△ABN∴sin2∠BAC•+sin2∠ABC•+sin2∠ACB•=.(3)延长CP交AB于D,则,,∵a+b+c=,∴a()+b()+c=,设=k,则(ka+kb+c)+(a+b)=,∵与共线,与,不共线,∴ka+kb+c=0,a+b=,∴=﹣,∴CD为∠ACB的平分线,同理可证其它的两条也是角平分线.∴P是△ABC的内心.综上,G是三角形的重心,N是三角形的外心,P是三角形的内心.故选:A.12.已知函数f(x)=,设方程f(x)=2﹣x+b(b∈R)的四个实根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,对于满足条件的任意一组实根,下列判断中一定正确的为()A.x1+x2=2 B.9<x3•x4<25C.0<(6﹣x3)•(6﹣x4)<1 D.1<x1•x2<9【考点】分段函数的应用.【分析】由题意知函数f(x)=与函数y=2﹣x+b的图象有四个不同的交点,且交点的横坐标从左到右为x1,x2,x3,x4,作图象,从而可得0<x1<1<x2<3<x3<5<x4<6,|lg(6﹣x3)|>|lg(6﹣x4)|,再化简可得(﹣5)(﹣7)>0,从而解得.【解答】解:∵方程f(x)=2﹣x+b(b∈R)的四个实根从小到大依次为x1,x2,x3,x4,∴函数f(x)=与函数y=2﹣x+b的图象有四个不同的交点,且交点的横坐标从左到右为x1,x2,x3,x4,作函数f(x)=与函数y=2﹣x+b的图象如下,,由图象可知,0<x1<1<x2<3<x3<5<x4<6,故x3•x4>9;易知|lg(6﹣x3)|>|lg(6﹣x4)|,即lg(6﹣x3)>﹣lg(6﹣x4),即lg(6﹣x3)+lg(6﹣x4)>0,即36﹣6(x3+x4)+x3•x4>1,即6(x3+x4)<x3•x4+35,又∵x3+x4>2,∴12<x3•x4+35,∴(﹣5)(﹣7)>0,∴x3•x4<25,故9<x3•x4<25,故选B.二、填空题13.二项式的展开式中常数项的值为20.【考点】二项式定理的应用.【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为0求出常数项.=C6r x6﹣2r【解答】解:展开式的通项为T r+1令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=C63=20故答案为2014.已知函数f (x )为奇函数,当x >0时,f (x )=lg (x +1),则f (﹣1)= ﹣lg2 . 【考点】函数奇偶性的性质.【分析】利用奇函数的性质,以及函数的解析式求解即可.【解答】解:函数f (x )为奇函数,当x >0时,f (x )=lg (x +1), 则f (﹣1)=﹣f (1)=﹣lg2. 故答案为:﹣lg2.15.已知x ,y 满足﹣<y <0,且cos (+x )=,cos (﹣)=,则cos (x +)=.【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin (+x )和sin (﹣)的值,再利用两角差的余弦公式求得cos (x +)=cos [(+x )﹣(﹣)]的值.【解答】解:x ,y 满足﹣<y <0,且cos (+x )=,cos (﹣)=,可得+x 和﹣都是锐角,∴sin (+x )=,sin (﹣)=,∴cos (x +)=cos [(+x )﹣(﹣)]=cos (+x )cos (﹣)+sin (+x )sin (﹣) =+=,故答案为:.16.{a n }的通项公式为a n =﹣n +p ,{b n }的通项公式为,设,若在数列{c n }中,c 9>c n ,n ∈N *,n ≠9,则实数p 的取值范围是 17<p <26 .【考点】数列的函数特性.【分析】当a n ≤b n 时,c n =a n ,当a n >b n 时,c n =b n ,可知:c n 是a n ,b n 中的较小者.因为a n =﹣n +p ,所以{a n }是递减数列;因为b n =2n ﹣5,所以{b n }是递增数列,因为c 9>c n (n ≠9),所以c 9是c n 的最大者,分类讨论即可得出.【解答】解:当a n ≤b n 时,c n =a n ,当a n >b n 时,c n =b n ,∴c n 是a n ,b n 中的较小者, 因为a n =﹣n +p ,所以{a n }是递减数列;因为b n =2n ﹣5,所以{b n }是递增数列, 因为c 9>c n (n ≠9),所以c 9是c n 的最大者,则n=1,2,3,…7,8,9时,c n递增,n=9,10,…时,c n递减,因此,n=1,2,3,…7,8时,2n﹣5<﹣n+p总成立,当n=8时,28﹣5<﹣8+p,∴p>16,n=9,10,11,…时,2n﹣5>﹣n+p总成立,当n=10时,210﹣5>﹣9+p,成立,∴p<41,而c9=a9或c9=b9,若a9≤b9,即29﹣5≥p﹣9,所以p≤25,则c9=a9=p﹣9,∴p﹣9>b8=28﹣5,∴p>17,若a9>b9,即p﹣9>29﹣5,所以p>25,∴c9=b9=24=16,那么c9>c10=a10,即16>p﹣10,∴p<26,故17<p<26.故答案为:17<p<26三、解答题17.已知向量=(cos,cos),=(sin,cos),函数f(x)=•.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)在锐角△ABC中,已知A=,求f(B)的取值范围.【考点】平面向量数量积的运算;三角函数的周期性及其求法;正弦定理.【分析】(1)利用数量积公式及三角函数公式化简f(x).(2)求出B的范围,结合正弦函数性质得出f(B)的范围.【解答】解:(1)f(x)=cos sin+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+,∴f(x)的最小正周期T=2π.(2)f(B)=sin(B+)+.∵△ABC是锐角三角形,A=,∴B∈(,),∴<B+<,∴当B+=时,f(B)取得最大值,B+=时,f(B)取得最小值.∴f(B)的取值范围是(,].18.现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目.(Ⅰ)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率;(Ⅱ)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记ξ=X•Y,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.【分析】判断得出概率满足,(I)运用独立试验解决即可;(II)确定随机变量的值:X=0,1,2,3,4则Y=4,3,2,1,0,即可求解ξ的所有可能取值为0,3,4,分类求解概率,列出分布列,即可求解数学期望【解答】解:由题意知,这4个人中每个人选择A题目的概率为,选择B题目的概率为,记“这4个人中恰有i人选择A题目”为事件A i(i=0,1,2,3,4),∴,(Ⅰ)这4人中恰有一人选择B题目的概率为;(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0,3,4,且,,,所以.19.如图.在直棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1﹣A1B1E的体积.【考点】直线与平面垂直的性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(1)根据直三棱柱的性质,得AD⊥BB1,等腰△ABC中利用“三线合一”证出AD ⊥BC,结合线面垂直判定定理,得AD⊥平面BB1C1C,从而可得AD⊥C1E;(2)根据AC∥A1C1,得到∠EC1A1(或其补角)即为异面直线AC、C1E 所成的角.由A1C1⊥A1B1且A1C1⊥AA1,证出A1C1⊥平面AA1B1B,从而在Rt△A1C1E中得到∠EC1A1=60°,利用余弦的定义算出C1E=2A1C1=2,进而得到△A1B1E面积为,由此结合锥体体积公式即可算出三棱锥C1﹣A1B1E的体积.【解答】解:(1)∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,∴AD⊥BB1∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∴AD⊥BC又∵BC、BB1⊂平面BB1C1C,BC∩BB1=B∴AD⊥平面BB1C1C,结合C1E⊂平面BB1C1C,可得AD⊥C1E;(2)∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC∥A1C1,∴∠EC1A1(或其补角)即为异面直线AC、C1E 所成的角∵∠BAC=∠B1A1C1=90°,∴A1C1⊥A1B1,又∵AA1⊥平面A1B1C1,可得A1C1⊥AA1,∴结合A1B1∩AA1=A1,可得A1C1⊥平面AA1B1B,∵A1E⊂平面AA1B1B,∴A1C1⊥A1E因此,Rt△A1C1E中,∠EC1A1=60°,可得cos∠EC1A1==,得C1E=2A1C1=2又∵B1C1==2,∴B1E==2×A1C1=×=由此可得V=S△20.如图,曲线C由上半椭圆C1: +=1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C2:y=﹣x2+1(y≤0)连接而成,C1与C2的公共点为A,B,其中C1的离心率为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)过点B的直线l与C1,C2分别交于点P,Q(均异于点A,B),若AP⊥AQ,求直线l的方程.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(Ⅰ)在C1、C2的方程中,令y=0,即得b=1,设C1:的半焦距为c,由=及a2﹣c2=b2=1得a=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知上半椭圆C1的方程为+x2=1(y≥0),设其方程为y=k(x﹣1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k2+4)x2﹣2k2x+k2﹣4=0.(*)设点P(x p,y p),依题意,可求得点P的坐标为(,);同理可得点Q的坐标为(﹣k﹣1,﹣k2﹣2k),利用•=0,可求得k的值,从而可得答案.【解答】解:(Ⅰ)在C1、C2的方程中,令y=0,可得b=1,且A(﹣1,0),B(1,0)是上半椭圆C1的左右顶点.设C1:的半焦距为c,由=及a2﹣c2=b2=1得a=2.∴a=2,b=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知上半椭圆C1的方程为+x2=1(y≥0).易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x﹣1)(k≠0),代入C1的方程,整理得(k2+4)x2﹣2k2x+k2﹣4=0.(*)设点P(x p,y p),∵直线l过点B,∴x=1是方程(*)的一个根,由求根公式,得x p=,从而y p=,∴点P的坐标为(,).同理,由得点Q的坐标为(﹣k﹣1,﹣k2﹣2k),∴=(k,﹣4),=﹣k(1,k+2),∵AP⊥AQ,∴•=0,即 [k﹣4(k+2)]=0,∵k≠0,∴k﹣4(k+2)=0,解得k=﹣.经检验,k=﹣符合题意,故直线l的方程为y=﹣(x﹣1),即8x+3y﹣8=0.21.已知函数f(x)=e x﹣ax﹣b,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.(I)当b=﹣a时,求f(x)的极小值;(Ⅱ)当f(x+1)+a≥0时,对x∈R恒成立,求ab的最大值;(Ⅲ)当a>0,b=﹣a时,设f'(x)为f(x)的导函数,若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,求证:f(3lna)>f′().【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的极值.【分析】(I)显然f'(x)=e x﹣a,分a≤0、a>0两种情况讨论即可;(Ⅱ)原不等式等价于e x+1≥ax+b对x∈R恒成立,分a≥0、a=0、a>0三种情况讨论即可;(Ⅲ)由(Ⅰ)知f(x)=e x﹣ax+a,从而f(3lna)=a(a2﹣3lna+1)=,a>e2,令t=a2,,t>e4,易得p(t)在(e4,+∞)上单调递增,从而,所以f(3lna)>0,a>e2;而=﹣a<﹣a,令T=﹣a,则可证明T<0恒成立,从而<0.所以有f(3lna)>f′().【解答】解:(I)当b=﹣a时,由函数f(x)=e x﹣ax﹣b,知f(x)=e x﹣ax+a,所以f'(x)=e x﹣a,当a≤0时,f'(x)=e x﹣a>0,此时函数f(x)无极值;当a>0时,令f'(x)=e x﹣a=0,得x=lna.所以函数f(x)在(﹣∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,从而f(x)min=f(lna)=2a﹣alna.(Ⅱ)f(x+1)+a≥0⇔e x+1≥ax+b对x∈R恒成立,显然a≥0,所以原不等式等价于b≤e x+1﹣ax对x∈R恒成立.若a=0,则ab=0;若a>0,则ab≤ae x+1﹣a2x.设函数h(x)=ae x+1﹣a2x,则h′(x)=ae x+1﹣a2=a(e x+1﹣a).由h′(x)<0,解得x<lna﹣1;由h′(x)>0,解得x>lna﹣1.所以函数h(x)在(﹣∞,lna﹣1)上单调递减,在(lna﹣1,+∞)上单调递增,故.设g(a)=(a>0),则g′(a)=a(3﹣2lna),令g′(a)=0,解得a=,由g′(a)<0,解得a>,由g′(a)<0,解得0<a<,故g(a)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减.所以,即ab,综上,ab的最大值为.(Ⅲ)由(Ⅰ)知f(x)=e x﹣ax+a,a>0,且f'(x)=e x﹣a,且函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2,=f(lna)=2a﹣alna<0,此时f(x)极小值解得a>e2.∵f(0)=a+1>0,∴x2>x1>0,从而f(3lna)=a(a2﹣3lna+1)=,a>e2,令t=a2,则t>e4,所以,t>e4,∵0,∴p(t)在(e4,+∞)上单调递增,从而,故p(t)>0,所以f(3lna)>0,a>e2,而=﹣a<﹣a,令T=﹣a,由可得,所以T=﹣a=﹣=﹣•,令,则λ>0,所以T=(1﹣)=•,令φ(λ)=2λ﹣eλ+e﹣λ(λ>0),则φ′(λ)=2﹣(eλ+e﹣λ)<2﹣2=0,故φ(λ)在(0,+∞)上单调递减,所以φ(λ)<φ(0)=0,则T<0恒成立,从而=﹣a<﹣a<0,综上,有f(3lna)>f′().请考生从下面三题中任选其中一道作答.22.如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(Ⅰ)求证:AC•BC=AD•AE;(Ⅱ)若AF=2,CF=2,求AE的长.【考点】与圆有关的比例线段.【分析】(I)如图所示,连接BE.由于AE是⊙O的直径,可得∠ABE=90°.利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角,可得∠E=∠ACB.进而得到△ABE∽△ADC,即可得到.(II)利用切割线定理可得CF2=AF•BF,可得BF.再利用△AFC∽△CFB,可得AF:FC=AC:BC,进而根据sin∠ACD=sin∠AEB,AE=,即可得出答案.【解答】证明:(I)如图所示,连接BE.∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.又∠E与∠ACB都是所对的圆周角,∴∠E=∠ACB.∵AD⊥BC,∠ADC=90°.∴△ABE∽△ADC,∴AB:AD=AE:AC,∴AB•AC=AD•AE.又AB=BC,∴BC•AC=AD•AE.解:(II)∵CF是⊙O的切线,∴CF2=AF•BF,∵AF=2,CF=2,∴(2)2=2BF,解得BF=4.∴AB=BF﹣AF=2.∵∠ACF=∠FBC,∠CFB=∠AFC,∴△AFC∽△CFB,∴AF:FC=AC:BC,∴AC==.∴cos∠ACD=,∴sin∠ACD==sin∠AEB,∴AE==23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:,曲线C的参数方程为:(α为参数)(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)依据极坐标和直角坐标的互化公式,把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.(Ⅱ)把曲线C参数方程化为普通方程的方法,再根据直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式,求得曲线C上的点到直线l的距离的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由于直线l的极坐标方程为:,即ρsinθ﹣ρcosθ=2,化为直角坐标方程为y=x+2.(Ⅱ)由于曲线C的参数方程为:(α为参数),化为普通方程为(x﹣2)2+y2=4,表示以(2,0)为圆心、半径等于2的圆,求得圆心(2,0)到直线l的距离d==2,曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.不等式选讲24.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1,其解集为[0,4].(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.【考点】二维形式的柯西不等式;绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)去掉绝对值,求出解集,利用解集为[0,4],求m的值;(Ⅱ)利用柯西不等式,即可求a2+b2的最小值.【解答】解:(Ⅰ)不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1,…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1,即3﹣m≤x≤m+1,…∵其解集为[0,4],∴,∴m=3.…(Ⅱ)由(Ⅰ)知a+b=3,∵(a2+b2)(12+12)≥(a×1+b×1)2=(a+b)2=9,∴a2+b2≥,∴a2+b2的最小值为.…2018年1月4日。
2018届江西省莲塘一中、临川二中高三第一次联考理科数学试题卷 Word版 含答案
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莲塘一中,临川二中2018届高三第一次联考理科数学试卷命题:莲塘一中 审题:莲塘一中 高三理数考研组一、选择题(60分)1.已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭, 1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭,则()R A B ⋂=ð( ) A. ∅ B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. (]1,1- 2.设R α∈,则“α是第一象限角”是“sin cos 1αα+>”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成,四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图中菱形的一个锐角的正弦值为( )A. 2425B. 35C. 45D. 7254.已知数列{}n a 中, 111,1n n a a a n +==++,则数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 n 项和为 ( ) A. 252n n + B. 254n n + C. 232n n + D. 234n n + 5.已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=,且当(],0x ∈-∞时,0)(')(<+x xf x f 成立,若)2()2(1.01.0f a ⋅=,)2(ln )2(ln f b ⋅=,)81log )81(log 22f c ⋅=,则c b a ,,的大小关系是( ) A .c b a >> B .a b c >> C. b a c >> D .b c a >>6.若0,0a b >>,函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值,则ab 的最大值是A 、9B 、6C 、3D 、27.已知(2,1)A ,(0,0)O ,点(,)M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩,则z OA A M = •的最大值为( )A .-5B .-1 C. 0 D .18.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. 2B. 4C.23 D. 43 9.函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为( )A. B.C. D.10.在ABC ∆中,若,2,3,,AB AC AB AC AB AC E F +=-== 分别为BC 边上的三等分点,则AE AF ⋅= ( ) A. 269 B. 83 C. 2 D. 10911.设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=,且(]0,4x ∈时, ()()f x f x x '>,则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是( )A. ()()()22018201642017f f f <<B. ()()()22018201642017f f f >>C. ()()()42017220182016f f f <<D. ()()()42017220182016f f f >>12.不等式()2ln 10x x a x +-≤的解集为A ,若[)1,A +∞⊆,则实数a 的取值范围是( ) A. [),e +∞ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [)1,+∞二、填空题(20分)13.设P 点在圆 ()2221x y ++=上移动,点Q 满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则 PQ 的最大值是_____________.14.已知()11221x x f x e e --=-+,数列{}n a 满足:()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则2017a =__________. 15.如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点, Q 为线段1CC 上的动点,过点A , P , Q 的平面截该正方体所得的截面为S ,当1CQ =时, S 的面积为__________.16.设e 表示自然对数的底数,函数()22252424x x e ae x ax x a f +--+=, 当()f x 取最小值时,则实数a 的值为 .三、解答题(70分)17.(10分)已知p :对[]2,2-∈∀x ,函数)3lg()(2x ax a x f --=总有意义;:q 函数3431)(23++-=x ax x x f 在[)+∞,1上是增函数;若命题“p ∨q ”为真,“p ∧q ”为假,求a 的取值范围.18.(12分)已知ABC ∆中,角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知向量2cos ,2cos 12C m B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, (),2n c b a =- 且0m n ⋅= . (1)求角C 的大小; (2)若ABC ∆的面积为 6a b +=,求c .19.(12分)各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足122nnn n S S -=+. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)令11n n n n a b S S ++=,若数列{b }n 的前n 项和为n T ,求1n n T T -(*n N ∈)的最小值.。
高三数学-19江西莲塘一中2018届高三上学期第一次月考(数学理) 精品
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江西莲塘一中10-11学年高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题 (本小题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数1()4x f x a -=+(0a >,且1a ≠)的图像过一个定点,则这个定点坐标是 A .(5,1) B .(1,5) C .(1,4) D .(4,1)2.若函数()f x =A ,函数()lg(1)g x x =-,[2,11]x ∈的值域为B ,则AB 为A .(,1]-∞B .(,1)-∞C .[0,1]D .[0,1)3.由直线12x =,x =2,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A .154B .174C .1ln 22D .2ln 24.已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ,则有 A .021<x xB .121=x xC .121>x xD .1021<<x x5.点),(b a M 在函数x y 1=的图象上,点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上,则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A .既没有最大值也没有最小值B .最小值为3-,无最大值C .最小值为3-,最大值为9D .最小值为413-,无最大值6.已知,a b R ∈,若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x 满足111x -≤≤,212x ≤≤,则在直角坐标系aOb 中,点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-= 上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A.1 B.1 C.1 D.17.有三个函数,第一个函数是()y f x =,第二个函数是第一个函数的反函数1()y f x -=,第三个函数与第二个函数的图象关于点(1,0)对称。
第三个函数是A .函数(2)y f x =-的反函数B .函数()2y f x =+的反函数C .函数2()y f x =--的反函数D .函数()2y f x =-的反函数8.函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数,其中,a b R ∈,且0b a <<-,已知()y f x =无零点,设函数22()()()F x f x f x =+-,对于()F x 有如下四个说法:①定义域是[,]b b -;②是偶函数;③最小值是0;④在定义域内单调递增;其中正确 说法的个数有A .4个B .3个C .2个D .1个9.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1, 顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成, 该八边形的面积为(A )2sin 2cos 2αα-+ (B)sin 3αα+ (C)3sin 1αα+ (D )2sin cos 1αα-+10. 设函数2()2()g x x x R =-∈,()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是 (A )9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ (B )[)0,+∞ (C )9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ (D )9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足:当x S ∈时,有2x S ∈.给出如下三个命题:①若1m =,则{}1S =;②若12m =-,则114l ≤≤;③若12l =,则02m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数,则1()9g -的值为 .14.设()f x 是定义在R 上的奇函数,在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=,则不等式(2)0xf x <的解集为____________15.如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ,各段弧所在的圆经过同一点P (点P 不在C 上)且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=,则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16.设定义在R 上的函数()f x 存在反函数,且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=,则11(201109))(20f x x f ---+-=三、解答题(本大题共6小题,共74分)17.(12分)已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a +-+=+是奇函数.(1)求,a b 的值;(2)若对任意的t ∈R ,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.18. (12分)在△ABC 中,cos cos AC BAB C =. (Ⅰ)证明B C =; (Ⅱ)若1cos 3A =-,求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. (12分)已知a 是实数,函数()a x ax x f --+=3222,如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点,求a 的取值范围.20. (12分)已知函数2()()xf x ax bx c e -=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°(1)用a 表示,b c ;(2)若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数,求a 的取值范围;21. (12分)已知函数()()2,1f x x g x x ==-.(1)若存在x ∈R 使()()f x bg x <⋅,求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m =-+--,且()|F x |在[]01,上单调递增,求实数m 的取值范围.22. (14分)设函数2()ln()f x x a x =++(I )若当1x =-时,()f x 取得极值,求a 的值,并讨论()f x 的单调性;(II )若()f x 存在极值,求a 的取值范围,并证明所有极值之和大于e ln2.莲塘一中2018—2018学年度高三年级第一次月考13. 2 14. (1,1)-15.12-16.-317.解:(1)因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,即102ba -+=+,解得1b =, 从而有121()2xx f x a +-+=+.又由(1)(1)f f =--知1121241a a -+-+=-++, 解得2a =.(2)由(1)知12111()2221x x xf x a +-+==-+++, 由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数.由()f x 为奇函数,得:不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+, 又()f x 为减函数,由上式推得:2222t t t k ->-+,即对一切t R ∈有2320t t k -->,从而判别式4120k ∆=+<,解得13k <-18.又02B π<<,于是sin 23B ==.从而227sin 42sin 2cos 24cos 2sin 29B B B B B B ===-=-.所以sin(4)sin 4cos cos 4sin 33318B B B πππ+=+=.19. 解:若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得32a -=①当a =时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上; ②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ,即15a <<时,()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或a ≤20.解:(1)2'()(2)()x x f x ax b e ax x c e b --=+-++2[(2)],x ax b a x c b e -=-+-+- 由已知得:'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a =⎧⎨=+⎩(2)由(1)得2'()(1)xf x ax x e -=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数,则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立,即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。
2018届高三理科综合1月联考试题有答案江西临川二中、新余四中
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2018届高三理科综合1月联考试题(有答案江西临川二中、新余四中)临川二中、新余四中2018届高三年级联考理科综合试题命题学校:临川二中满分300分考试时间150分钟相对原子质量:H-1N-14O-16S-32Cl-35.5Na-23 Mg-24Fe-56Co-59Cu-64W-184一、选择题:本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于细胞分子组成的叙述中,正确的是()A.DNA和ATP的分了组成中都含有磷酸和腺苷B.纤维素、淀粉和糖原的结构不同主要是因为组成它们的单体在排列顺序上的千变万化C.有些脂质可能具有催化、调节等功能D.有些蛋白质和RNA具有运输物质的功能2.下图所示为水稻叶肉细胞内发生的生化反应过程,下面有关说法正确的是()A.过程①产生[H],而过程③消耗过程①产生的[H]B.过程②发生在叶绿体基质中,而过程③④主要发生在线粒体中C.过程①产生的ATP远多于过程④消耗的ATPD.过程②伴随O2的产生,而过程③伴随CO2的产生3.精确的模板和严格的碱基互补配对是生物遗传信息准确传递的必要条件,下列有关叙述中正确的组合是()①遗传信息从碱基序列到氨基酸序列的传递过程中一定有所损失②T2噬菌体和HIV的遗传物质都可以作为合成DNA的模板③RNA复制和翻译过程中碱基互补配对的方式完全相同④生物遗传信息传递的每一条途径都离不开酶和ATP的作用A.①③B.②④C.②③D.①②③④4.下列有关果蝇的可遗传变异来源叙述中,正确的是()A.果蝇缺刻翅和棒状眼形成的根本原因是基因突变B.红眼雄果蝇与白眼雌果蝇的子代出现白眼雌果蝇,可能是染色体结构变异造成的C.果蝇减数第一次分裂的四分体时期,同源染色体中的姐妹染色单体之间发生交叉互换可导致基因重组D.对果蝇进行多次诱变处理,可能使其残翅基因突变为白眼基因5.下表为杭州学军中学高三某同学体检时血液化验单的部分结果。
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考试题(理)数学试题及答案解析
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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学试题(理)一、选择题1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. 已知复数满足(是虚数单位),则()A. B. C. D.3. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内应填入()A. B. C. D.4. 如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图,整个图形是轴对称图形,中间桥洞的轮廓为抛物线,抛物线和水平面之间为桥洞,现从该图形中任取一点,该点落在桥洞中的概率为()A. B. C. D.5. 下列命题是真命题的是()A. 已知随机变量,若,则B. 在三角形中,是的充要条件C. 向量,则在的方向上的投影为D. 命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件6. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的最短距离为()A. 1B. 2C.D.7. 若将函数向右平移个单位,所得的函数图像关于原点对称,则角的终边可能过以下的哪个点()A. B. C. D.8. 若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,则多项式展开式中的系数为()A. B. C. D.9. 棱长为的正方体内有一个内切球O,过正方体中两条互为异面直线的,的中点作直线,该直线被球面截在球内的线段的长为()A. B. C. D.10. 一般情况下,过双曲线作双曲线的切线,其切线方程为,若过双曲线上一点作双曲线的切线,该切线过点且该切线的斜率为,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.11. 已知函数,满足图像始终在图像的下方,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12. 如图,平面四边形中,与交于点,若,,则A. B. C. D.二、填空题13. 函数的图象必过定点__________________ .14. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是__________________15. 平面几何中有如下结论:如图,设O是等腰直角底边的中点,,过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,则有.类比此结论,将其拓展到空间,如图(2),设O是正三棱锥的中心,两两垂直,,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .16. 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的A,B两点,且,则的面积的最小值为______________.三、解答题17. 已知数列的前项和。
江西省临川第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案
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2018—2019学年度临川一中上学期期末考试答案一、选择题二、填空题13.1000 14. 235 15. 2123-+n n 16.]22,22[-三、解答题17.解:(Ⅰ)由212245sin 210=⇒==⋅⋅=∆BD BD BD BC S BCD 在BCD ∆中,由余弦定理可得2242445cos 20222=⇒=-+=⋅⋅-+=CD BD BC BD BC CD ……………6分(II )由AD BD AB AD 231=⇒=→→,在A D C ∆中,由正弦定理可知CDADCD A AD ACD ACD AD A CD 2sin sin sin sin =⋅=∠⇒∠= 在BDC ∆中,由正弦定理可知CDBDCD B BD BCD BCD BD B CD 22sin sin sin sin =⋅=∠⇒∠= 故422212222sin sin ====∠∠BD AD CDBD CD ADBCD ACD ……………12分 18. 解(Ⅰ)ABC ∆中,应用余弦定理得222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠=2=解得AC =222AC BC AB +=,所以AC BC ⊥.因为平面BCDE ⊥平面ABC ,平面BCDE 平面ABC BC =,BC AC ⊥,所以AC ⊥平面BCDE ,又因为BE ⊂平面BCDE ,所以AC BE ⊥. ……………6分 (2)由(1)AC ⊥平面BCDE ,CE ⊂平面BCDE , 所以AC CE ⊥.又因为BC AC ⊥,平面ACE平面ABC AC =,所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角,即45BCE ∠=︒.因为BE EC ⊥,AC BE ⊥,所以BE ⊥平面ACE .所以BAE ∠是AB 与平面ACE 所成的角.因为在Rt ACE ∆中,sin 45BE BC =︒=所以在Rt BAE ∆中,sin 4BE BAE AB ∠==. ……………12分 19.解:(Ⅰ)(1)抛物线28y x =的焦点是()2,0()2,0F ∴,2c =∴,又椭圆的离心率为33c a=a ∴,26a =,则2222b a c =-= 故椭圆的方程为22162x y +=. ……………4分 (2)由题意得直线l的方程为)()0y x m m =->由)22162x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->,解得m <-.又0m >,0m <<∴设()11,A x y ,()22,B x y ,则12x x m +=,21262m x x -=.))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-∙-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴.()112,FA x y =-,()222,FB x y =-,()()()()21212121223462243333m m m m FA FB x x y y x x x x -+∙=--+=-+++=∴ 若存在m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ,则必有0FA FB ∙=,即()2303m m -=, 解得0,3m =.又0m <<3m =∴.即存在3m =使以线段AB 为直径的圆经过点. ……………12分20.解:(Ⅰ)由表中数据可得024.5223.51832203097-11235022>=⨯⨯⨯⨯⨯=K )(,故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关。
江西省九校2018届高三联考理科数学试题含答案.docx
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江西省九校 2018 届高三联考理科数学试题含答案分宜中学 玉山一中 临川一中2018 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学数学试卷(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分 . 考试时间为 120 分钟 .2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做 在第Ⅰ卷的无效 .第 Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、 选择题:本大题共 12 小题 ,每小题5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 A2 1 , Bx (x2)( x 1) 0 ,则 A B 等于()xxA . (0, 2)B . (1,2)C . ( 2,2)D . ( , 2) (0,)2.设 (12i )x x yi ,其中 x, y 是实数,则yi()xA . 1B . 2C . 3D .53.下面框图的 S 的输出值为 ()A . 5B . 6C . 8D . 13N (2, 2)4X 服从正态分布且.已知随机变量P( x 4)0.88 ,则 P(0 x 4) ()A . 0.88B . 0.76C . 0.24D .0.125.在各项不为零的等差数列a n 中,2a 2017 a 20182 2a 2019 0 ,数列 { b n } 是等比数列,且b2018a 2018 ,则 log 2 (b 2017b 2019 ) 的值为()A . 1B . 2C. 4D . 86.下列命题正确的个数是()( 1)函数 ycos 2 ax sin 2 ax 的最小正周期为”的充分不必要条件是 “a 1”.( 2)设 a { 1,, ,3}1,则使函数 yx a 的定义域为 R 且为奇函数的所有a 的值为 1,1,3 .2a ln x 在定义域上为增函数,则 a 0 .( 3)已知函数 f (x)2xA . 1B . 2C . 3D . 07.已知向量 a( x 2 , x 2), b (3, 1),c (1, 3) ,若 a // b ,则 a 与 c 夹角为( )A .B .2 5C .D .63368.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为()A. 2 5B. 4 2C. 6D. 4 39.若关于 x 的不等式 (a 2a6) x sin a 无解,则 a( ) A. 3B.2C. 2D. 310.若 A 1,2 ,Bx 1 , y 1 ,C x 2 , y 2 是抛物线 y 24x 上不同的点,且 AB BC ,则 y 2 的取值范围是()A .( -,-6 ) [10,+)B .( - ,-6] (8,+ )C .( - ,-5] [8,+ )D .( - ,-5][10,+)2x y 411.已知动点 P( x, y) 满足:x,则 x 2 y 2 +4 y 的最小值为()2 x3 y 2 y3 xA . 2B .24 . 1D . 2Cx12.已知函数 f ( x) =ee ,x,( e 为自然对数的底数) ,则函数 y f ( f ( x)) f ( x)2 + 0x,x0.5x 4的零点的个数为 ()A . 2B . 3C . 4D .5第 II 卷(非选择题共 90 分)二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .13. ( x1)(2x1)3 的展开式中的常数项为.xx14.已知 F 1、F 2 为双曲线的焦点,过F 2 作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点, BF 1 交 y轴于点 C ,若 AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为.15.已知矩形 ABCD 的两边长分别为 AB 3 , BC 4 , O 是对角线 BD 的中点,E 是 AD 边上一点,沿 BE 将 ABE 折起,使得 A 点在平面 BDC 上的投影恰 为 O (如右图所示),则此时三棱锥 A BCD 的外接球的表面积是 .16.在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c , b sin A , a1 b cos A ,1;( 2) S ABC 的最大值为12sin Ccos B 则有如下结论:( 1) c;4( 3)当 S ABC 取最大值时, b5 .3.则上述说法正确的结论的序号为三、解答题:共 70 分。
2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考理科数学试题word版含答案
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绝密★启用前2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考理科数学试题、试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟第 Ⅰ 卷一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分,在每小题四个选项中,只有一项符合题目要求。
1、已知复数,若复数Z 在复平面内对应的点在虚轴上, 则实数a 的值为( ) A .2 B ..4 D .2、已知全集为实数集R ,集合,集合,则实数m 的值为( )A .2B .C .1D .3、我国古代的数学大都源于生活,在程大位的《算法统宗》一书中有个“竹筒盛米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平。
下头三节三升九,上梢四节贮三升。
惟有中间二节竹,要将米数次第盛。
若是先生无算法,教君直算到天明。
” 其意思为:有一家人用一根9节长的竹筒盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,自上而下成等差数列,已知下端3节可盛米3.9升,上端4节可盛米3升,……; 这个问题中,这根竹筒一共可盛米多少升?( ) A .8.8 B .8.9 C .9 D .9.34、给出下列命题,其中真命题的个数有( ) ①残差的平方和的值越小,变量之间的线性相关程度越高.②函数f(x)在[a,b]上连续,则f(a)·f(b)<0是方程f(x)=0在区间(a,b)上至少有一个解的充要条件;③某项测量结果ξ服从正态分布,则=0.19;④若数列{a n }是等比数列的充要条件为;A .1 B. 2 C. 3 D. 45、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线所成的角为3,则该几何体的体积是( ) A.203 B .24-423 C .24-433D .163 6、已知偶函数f(x)的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100个点,记下落入阴影区域的点数.通过10次这样的试验,算得落入阴影区域的点数平均数约为40个,由此可估计的值约为( )A .65B .25C .45D .1237、过抛物线y 2=8x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B 两点,它们到直线x=-3的距离之和等于10,则这样的直线( )A .有且仅有一条B .有且仅有两条C .有无穷多条D .不存在 8、执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A .14 B. 15 C. 16 D.17 9、若实数x ,y 满足约束件,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b ,则目标函数z=2ax-by+3在点 (-2,-1)处取得最小值的概率为( ) A.56 B .56 C .14 D .1610、各项均为正数的等比数列{a n }满足a 2a 6 =64,a 3a 4=32,若函 数的导函数为,则( )A .10B .C ..5511、如图,已知双曲线C: 的右顶点为A ,O 为坐标原点,以A 为圆心的圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点P ,Q ;若,且,则双曲线C 的离心率为( )A.233 B. 72 C. 2 D. 21312、已知对任意x>1,f(x)=lnx+3xk+1-k 大于零恒成立,若k ∈z ,则k 的 最大值为( )第 Ⅱ 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13、由3个5和4个3可以组成 个不同的七位数。
江西省抚州市临川区第一中学2018届高三上学期期中考试
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临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =,21z i =+,则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点到原点的距离是( )A .1BC .2D .22.设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则( ) A .M N =B .M N ⊂≠C .N M ⊂≠D .M N =∅3.下列命题中为真命题的是( ) A .命题“若x y >,则||x y >”的逆命题B .命题“若1x >,则21x >”的否命题 C .命题“若1x =,则220x x +-=”的否命题 D .命题“若20x >,则1x >”的逆否命题 4.已知角θ满足2sin()263θπ+=,则cos()3πθ+的值为( )A .19-B .9C .9-D .195.设函数()y f x =,x R ∈,“|()|y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2,n S ,3n a 成等差数列,则5S 的值是( ) A .243-B .243C .162-D .242-7.在ABC ∆中,60B =︒,AC =AC 边上的高为2,则ABC ∆的内切圆半径r =( )A .B .1)C 1D .1)8.已知3()f x x =,若[]1,2x ∈时,2()(1)0f x ax f x -+-≤,则a 的取值范围是( ) A .1a ≤B .1a ≥C .32a ≥D .32a ≤9.已知平面向量PA ,PB 满足||||1PA PB ==,12PA PB ⋅=-,若||1BC =,则||AC 的最大值为A 1B 1C 1D 110. 若任意x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-,则函数()f x 的图象的对称轴方程为( ) A .4x k ππ=+,k Z ∈ B .4x k ππ=-,k Z ∈C .8x k ππ=+,k Z ∈D .6x k ππ=-,k Z ∈11.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是( ) A .[]1,1-B .11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D .11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数,其导函数为'()f x ,且有'()3()xf x f x <,则不等式38(2015)(2015)(2)0f x x f +++->的解集为( ) A .(,2017)-∞-B .(2017,0)-C .(2017,2015)--D .(,2018)-∞-第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知曲线y =2y x =-,与x 轴所围成的图形的面积为S ,则S = .14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤,则实数a 的取值范围为 .15.已知函数ln ()()x f x kx k R x =-∈在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点,则k 的取值范围 . 16.已知11()sin()22f x x =+-,数列{}n a 满足121(0)()()()(1)n n a f f f f f n n n-=+++++…,则2017a = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知(1cos ,1)a x ω=+-,(3,sin )b x ω=,(0ω>),函数()f x a b =⋅,函数()f x 的最小正周期为2π.(1)求函数()f x 的表达式; (2)设(0,)2πθ∈,且6()5f θ=,求cos θ的值. 18.已知数列{}n a 是等比数列,首项11a =,公比0q >,其前n 项和为n S ,且11S a +,33S a +,22S a +成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足n nnb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.已知命题p :x R ∀∈,240mx x m ++≤.(1)若p 为真命题,求实数m 的取值范围;(2)若有命题q :[]2,8x ∃∈,2log 10m x +≥,当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时,求实数m 的取值范围.20.如图,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,//AD BC ,6AD =,24BC AB ==,E ,F 分别在BC ,AD 上,//EF AB ,现将四边形ABCD沿EF 折起,使BE EC ⊥.(1)若1BE =,在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ,使得//CP 平面ABEF ?若存在,求出APPD的值;若不存在,说明理由. (2)求三棱锥A CDF -的体积的最大值,并求出此时点F 到平面ACD 的距离.21.已知1F ,2F 分别是椭圆E :22221x y a b +=(0a b >>)的左、右焦点,离心率为12,M ,N 分别是椭圆的上、下顶点,222MF NF ⋅=-.(1)求椭圆E 的方程;(2)过(0,2)P 作直线l 与椭圆E 交于A ,B 两点,求三角形AOB 面积的最大值(O 是坐标原点).22.已知函数2()2ln f x x x mx =+-(m R ∈).(1)若()f x 在其定义域内单调递增,求实数m 的取值范围; (2)若1752m <<,且()f x 有两个极值点1x ,2x (12x x <),求12()()f x f x -取值范围.临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高三年级数学理科试卷答案一、选择题1-5:BBADB 6-10:DBCDA 11、12:DC 二、填空题 13.76 14.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.4212k e e ≤< 16.1009 三、解答题17.解:(1)()3(1cos )sin 2sin()3f x a b x x x πωωω=⋅=+-=-,因为函数()f x 的最小正周期为2π,所以22ππω=,解得1ω=,所以()2sin()3f x x π=-.(2)由6()5f θ=,得3sin()35πθ-=-, ∵(0,)2πθ∈,∴(,)336πππθ-∈-,∴4cos()35πθ-=, ∴cos cos()cos()cos sin()sin 333333ππππππθθθθ=-+=---413()525=⨯--= 18.解:(1)因为11S a +,33S a +,22S a +成等差数列, 所以3311222()()()S a S a S a +=+++, 所以3132312()()2S S S S a a a -+-+=+, 所以314a a =,因为数列{}n a 是等比数列,所以23114a q a ==, 又0q >,所以12q =,所以数列{}n a 的通项公式11()2n n a -=. (2)由(1)知12n n b n -=⋅,01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅…,1212 1222(1)22n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅…,所以[]012112(21)2(32)2(1)22n n n T n n n --=⋅+-⋅+-⋅++--⋅-⋅ 012122222n n n -=++++-⋅…1(12)2(1)2112n n n n n -=-⋅=-⋅--.故(1)21n n T n =-⋅+.19.解:(1)∵x R ∀∈,240mx x m ++≤,∴0m <且21160m ∆=-≤,解得0,11,44m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或∴p 为真命题时,14m ≤-. (2)[]2,8x ∃∈,2log 10m x +≥,即[]2,8x ∃∈,21log m x≥-. 又[]2,8x ∈,2111,log 3x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,∴1m ≥-. ∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题,∴p 真q 假或p 假q 真,当p 假q 真,有1,1,4m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩解得14m >-; 当p 真q 假,有1,1,4m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得1m <-.∴p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时,1m <-或14m >-. 20.解:(1)AD 上存在一点P ,使得//CP 平面ABEF ,此时32AP PD =. 理由如下:当32AP PD =时,35AP AD =, 过点P 作//MP FD 交AF 于点M ,连接EM ,则有35MP AP FD AD ==, ∵1BE =,可得5FD =,故3MP =,又3EC =,////MP FD EC ,故有//MP =EC ,故四边形MPEC 为平行四边形,故有//CP 平面ABEF 成立.(2)设BE x =,∴AF x =(04x <≤),6FD x =-, 故21112(6)(6)323A CDF V x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-+, ∴当3x =时,A CDF V -有最大值,且最大值为3,此时1EC =,3AF =,3FD =,DC =ACD ∆中,由余弦定理得2221cos 22AD DC AC ADC AD DC +-∠===⋅,∴sin ADC ∠=,1sin 2ADC S DC DA ADC ∆=⋅⋅⋅∠=,设点F 到平面ADC 的距离为h ,由于A CDF F ACD V V --=,即133ADC h S ∆=⋅⋅,∴h =F 到平面ADC21.解:(1)由题知,2(,0)F c ,(0,)M b ,(0,)N b -, ∴22222MF NF c b ⋅=-=-,∴2222a b -=-,①∵12c e a ==,∴12c a =,∴222234b ac a =-=,② ①②联立解得24a =,23b =,∴椭圆E 的方程为22143x y +=. (2)设11(,)A x y ,22(,)B x y ,显然直线AB 斜率存在,设其方程为2y kx =+, 代入2234120x y +-=,整理得22(34)1640k x kx +++=,则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>,即214k >,1221634k x x k -+=+,122434x x k=+,||AB ===所以O 到l的距离d =,所以三角形AOB面积()S k ==设2410t k =->,所以()S t ===, 当且仅当16t t =,即4t =,即2414k -=,即k =时取等号, 所以AOB ∆22.解:(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,()f x 在定义域内单调递增,2'()20f x x m x =+-≥,即22m x x≤+在(0,)+∞上恒成立, 由224x x+≥,所以4m ≤,实数m 的取值范围是(,4]-∞. (2)由(1)知2222'()2x mx f x x m x x-+=+-=,当1752m <<时,()f x 有两个极值点,此时1202mx x +=>,121x x =,∴1201x x <<<, 因为1112()m x x =+17(5,)2∈,解得1142x <<,由于211x x =, 于是2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+22121212()()2(ln ln )x x m x x x x =---+-2112114ln x x x =-+, 令221()4ln h x x x x =-+,则2232(1)'()0x h x x--=<, 所以()h x 在11(,)42上单调递减,11()()()24h h x h <<,即12114(1ln 2)()()16(1ln 2)416f x f x --<-<--, 故12()()f x f x -的取值范围为15255(4ln 2,16ln 2)416--.。
2018届高三数学联考试题理word版本
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江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三数学联考试题理注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2.本试卷分试题卷和答题卷,第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内,做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则AB 等于( )A .(0,2)B .(1,2)C .(2,2)-D .(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12)i x x yi +=+,其中y x ,是实数, 则yi x=+( )A .1BC D 3.下面框图的S 的输出值为 ( ) A .5 B .6 C .8 D .134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A .0.88B .0.76C .0.24D .0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A .1B .2 C. 4 D .86.下列命题正确的个数是( )(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. (2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A .1B .2C .3D .07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( )A .6π B .3π C .23πD .56π 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3- B.2- C.2 D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A .∞⋃∞(-,-6)[10,+) B .∞⋃∞(-,-6](8,+)C .∞⋃∞(-,-5][8,+)D .∞⋃∞(-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足:2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )AB4 C . 1- D .2-12.已知函数()f x =20540.x ee x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩,,+,(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A .2B .3C .4D .5第II 卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为.14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为.15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如右图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是. 16.在ABC ∆中,内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==, 则有如下结论:(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14; (3)当ABC S ∆取最大值时,3b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题:共70分。
【全国百强校】江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试题(解析版)
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江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理科)试卷考试时间:120分钟试卷总分:150分一、选择题:(本大题共有12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
)1. 已知集合,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】:,,故. 故选.2. 已知复数满足(是虚数单位),则()A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则判断框内应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,判断是,,,判断是,,判断是,,判断是,判断是,,判断否,输出,故选.4. 如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图,整个图形是轴对称图形,中间桥洞的轮廓为抛物线,抛物线和水平面之间为桥洞,现从该图形中任取一点,该点落在桥洞中的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】以矩形的左下角为坐标原点,建立平面直角坐标系,抛物线过原点,且顶点坐标为,还过点,故抛物线方程为.故,矩形的面积为,故概率为,故选.5. 下列命题是真命题的是()A. 已知随机变量,若,则B. 在三角形中,是的充要条件C. 向量,则在的方向上的投影为D. 命题“或为真命题”是命题“且为假命题”的充分不必要条件【答案】B【解析】选项应为.选项正确.选项投影应为. 选项或真,说明至少有一个假命题,可能是假真,这时且为真命题,故选项错误.综上所述选.6. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的最短距离为( )A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,两平行线最短距离为点到直线的距离,即,故选.7. 若将函数向右平移个单位,所得的函数图像关于原点对称,则角的终边可能过以下的哪个点()A. B. C. D.【答案】D【解析】右移后得到关于原点对称,故,为第二象限角,故选.8. 若多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,则多项式展开式中的系数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】多项式展开式仅在第项的二项式系数最大,故,多项式展开式中的系数为.选.9. 棱长为的正方体内有一个内切球O,过正方体中两条互为异面直线的,的中点作直线,该直线被球面截在球内的线段的长为()A. B. C. D.【答案】A【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系,所以球心,,,,故到直线的距离为,而球的半径为,所以在球内的线段长度为.故选.10. 一般情况下,过双曲线作双曲线的切线,其切线方程为,若过双曲线上一点作双曲线的切线,该切线过点且该切线的斜率为,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】将代入切线方程得,故切线方程可化为,其斜率为,将切点代入双曲线方程得,所以离心率为.故选.11. 已知函数,满足图像始终在图像的下方,则实数的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】化简得,当时,二次函数开口向上,不会”始终在图像下方”,由此排除两个选项.当时,图象开口向下.构造函数,,只需,而,当时,只需即时,,使得,根据偶函数的对称性可知,当时,也成立.综上所述,选.【点睛】本题主要考查三角函数的周期性,考查两角和与差的正弦公式;还考查了构造函数法和数形结合的数学思想方法.第一步首先利用两角和与差的正弦公式将的表达式化简出来,而是二次函数,当二次函数开口向上时,不符合题意.构造函数,利用导数求得其最小值,由此得到的取值范围.12. 如图,平面四边形中,与交于点,若,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】设,则,延长到,使,所以,依题意,所以,所以,由正弦定理得,两式相除得,所以,所以.在三角形中,由余弦定理得,在中,故,选.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,考查向量的运算与两个向量共线.本题的突破口在于的化简,注意到,由此化简向量,得到两个向量是平行的,接着利用正弦定理建立关系式,求得角的大小,并用余弦定理求出的值.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 函数的图象必过定点__________________ .【答案】(1,-1)【解析】f(x)=k(x-1)-ax-1,x=1时,y=f(x)=-1,∴图象必过定点(1,-1).14. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是__________________【答案】【解析】由三视图可知,改几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为,体积为,解得.【点睛】本题主要考查三视图与几何体的体积.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应,识图要注意甄别. 揭示空间几何体的结构特征,包括几何体的形状,平行垂直等结构特征,这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐,高平直,宽相等”. 简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影,并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形.15. 平面几何中有如下结论:如图,设O是等腰直角底边的中点,,过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,则有.类比此结论,将其拓展到空间,如图(2),设O是正三棱锥的中心,两两垂直,,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为则有_____________________ .【答案】【解析】试题分析:设到各个平面的距离为,而,又∵,∴,即,而,∴,即,∴.考点:立体几何类比推理题.16. 在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的A,B两点,且,则的面积的最小值为______________.【答案】【解析】设直线为,代入抛物线方程得,,,解得,即直线过定点.由弦长公式得,原点到直线的距离,面积为.【点睛】本小题主要考查想俩个数量积运算,考查直线和抛物线的位置关系,考查弦长公式和三角形面积公式.本题突破口在于所给两个向量的数量积为一个常数,考虑的就是设出直线的方程,然后联立方程写出韦达定理,将这个数量积化简出来,得到一个等量关系,最后化出来后得出的值.三、解答题:(本大题6个小题,共70分).17. 已知数列的前项和。
江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考理科数学试卷答案
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江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112A B C DBC D B AD BA二,填空题13.603515.16.156提示:一,选择题8.几何体为如图所示的三棱锥P-ABC ,其中C 为该棱的中点。
则三角形PAB 面积最大。
是边长为2的等边三角形,其面积为2.9.模拟程序框图的运行过程,如下;a =6402,b =2046,执行循环体,r =264,a =2046,b =264,不满足退出循环的条件,执行循环体,r=198,a =264,b =198,不满足退出循环的条件,执行循环体,r =66,a =198,b =66不满足退出循环的条件,执行循环体,r =0,a =66,b =0满足退出循环的条件r =0,退出循环,输出a 的值为66.故选A.10.距离之和的最小值即为抛物线的焦点到2l 的距离。
11.由题可知,()23,0()3,033,3x x f x x x x x ⎧--<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-->⎪⎩,2,0(3),036,3x x f x x x x x ⎧-<⎪-=-≤≤⎨⎪->⎩。
()()y f x g x =-恰有4个零点,即函数y b =与函数()()3y f x f x =+-的图像恰有4个交点。
()()223,033,03715,3x x x f x f x x x x x ⎧---<⎪+-=-≤≤⎨⎪-+->⎩,画出图像可知113,4b ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭。
故选B 。
12.由题可知,212()32n n n f x a x a x a ++'=--,则1221(1)320320n n n n n n f a a a a a a ++++'=--=-+=即()2112n n n n a a a a +++-=-,211a a -=,32212a a -=⨯=,243222a a -=⨯=, ,212n n n a a ---=,累加得12n n a -=。