2018届高中数学专题05解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题特色训练新人教a版选修42

专题05 解密与椭圆双曲线抛物线概念有关的最值问题

一、选择题

1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）

A. 92

B.

C. 2

D. 【答案】D

2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆22

13216

x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）

A. B. C. 4 D. 6 【答案】B

【解析】()122MF MB a MF MB +=-- 22BF a ≥-→ 2=-=

当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B

3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆22

12516

x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（ ）

A. 20

B. 10

C. 16

D. 8

【答案】A 【解析】因为椭圆的方程为22

12516

x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴∆周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A.

4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设

为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段

【答案】D

5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆：

22

2

1(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）

A. 1

B.

C. 32

D. 【答案】D 【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最

小值时， 22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 22

2min ||222b b AB b a =⨯=⨯=，所以

22BF AF +的最大值为285b -=，所以23b =，即b =D ．

考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．

【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定义进行求解．点P 在椭圆上，则点P 一定满足椭圆的定义，同时点P 的坐标适

合方程；（2）过焦点的所有弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为2

2b a

把这个弦叫作椭圆的通径．

6．【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P 是双曲线22:2C x y -=左支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线， P 在l 上的射影为2,Q F 是双曲线C 的右焦点，则2PF PQ +的最小值为（ ）

A. 2

B.

C.

D. 22

+ 111111 【答案】C

【解析】

点睛：本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程．关键在于利用双曲线的定义将