2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第40讲算法初步与程序框图含答案

第40讲算法初步与程序框图1．了解算法的含义，了解算法思想．2．理解程序框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构．3．通过模仿、操作、探索，学会程序框图来表达解决问题的过程，学会灵活、正确地阅读理解程序框图．知识梳理1．算法的概念算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图的概念、表示及功能(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3.算法的逻辑结构算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式如右图所示．(2)条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．其结构形式为(3)循环结构是指在算法中，从某处开始， 按照一定的条件，反复执行某些步骤 的结构．反复执行的步骤称为 循环体 .循环体又分为 当型(WHILE 型) 和 直到型(UNTIL 型) .①当型(WHILE 型)循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时， 执行 循环体，否则 终止 循环．这种循环叫做当型(WHILE 型)循环．如下图(1)．②直到型(UNTIL 型)循环结构．在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件 不满足 ，就继续执行循环体，直到条件 满足 时终止循环．这种循环叫做直到型(UNTIL 型)循环．如下图(2)．热身练习1．下列给出三个程序框图：其中①是 顺序 结构；②是 条件 结构；③是 循环 结构． 2．程序框图中涉及各种语句，阅读程序框图需要对这些语句正确理解．下面是对“赋值语句”的理解：①n ＝1表示将1这个数赋予给变量n ； ②a ＝b 表示将b 的值赋予a ； ③b ＝a 表示将a 的值赋予b ； ④n ＝n ＋1表示n ＋1的值赋予n .其中正确的理解有 ①②③④ .(填上你认为所有正确理解的序号)上述四种情形都是赋值语句的常见情况，都是正确的．3．(2017·江苏卷)下图是一个算法流程图．若输入x 的值为116，则输出y 的值是 －2 .(条件结构)输入x ＝116，116≥1不成立，执行y ＝2＋log 2116＝2－4＝－2.输出y 的值为－2.4．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为(C)A ．2 B.32C.53D.85(“当型”循环结构)开始：k ＝0，s ＝1； 第一次循环，k ＝1，s ＝2； 第二次循环，k ＝2，s ＝32；第三次循环，k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.5．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为(B)A.12B.56C.76D.712第一次循环：s ＝1－12＝12，k ＝2，k <3，不满足k ≥3；第二次循环：s ＝12＋13＝56，k ＝3，满足k ≥3，退出循环．输出s 的值为56.条件结构的程序框图(经典真题)运行如下程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]由判断框中的条件为t <1，可得函数被分成两段，即t <1与t ≥1.又由满足条件t <1时函数解析式为s ＝3t ，不满足时函数的解析式为s ＝4t －t 2，于是得分段函数的解析式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ， －1≤t <1，4t －t 2， 1≤t ≤3. 当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]．所以s ∈[－3,4]． 故当输入的t ∈[－1,3]时，输出的s ∈[－3,4]．A虽然条件结构的程序框图的结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此问题可按下列步骤进行：第一步，先弄清变量的初始值；第二步，按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意后面的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步，输出结果．1．执行如图所示的程序框图．如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于(D)A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]由程序框图可知，输出的S 满足：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧(2t 2＋1)－3， t ∈[－2，0)，t －3， t ∈[0，2]. 当t ∈[－2,0)时，S ＝2t 2－2，此时，S ∈(－2,6]； 当t ∈[0,2]时，S ＝t －3，此时，S ∈[－3，－1]． 故输出的S ∈[－3,6]．循环结构的程序框图(2016·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，第一次循环，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36； 第二次循环，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；第三次循环，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出的x ＝32，y ＝6.由于点(32，6)在直线y ＝4x 上，故选C.C解决此类型问题的最常用方法是列举法，即依次执行循环结构中的每一步，直到循环为止，但在执行循环体的过程中，要注意：第一，要明确图中的累计变量、计数变量等，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第二，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．2．(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为(B)A ．1B ．2C ．3D ．4输入N 的值为20， 第一次执行条件语句，N ＝20，i ＝2，Ni ＝10是整数，所以T ＝0＋1＝1，i ＝3<5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，所以i ＝4<5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni＝5是整数，所以T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，所以输出的T ＝2.程序框图功能的识别(经典真题)执行如下的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！当输入的N ＝10时，由于k ＝1，S ＝0，T ＝1. 所以T ＝11＝1，S ＝1，k ＝2，此时不满足k >10；k ＝2时，T ＝11×2＝12！，S ＝1＋12！，k ＝3，此时不满足k >10；k ＝3时，T ＝11×2×3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，k ＝4，此时不满足k >10；……k ＝10时，T ＝11×2×3×…×10＝110！，S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！，k ＝11，此时满足k >10.因此，输出的S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！.B解决此类循环次数较多的问题，可按如下步骤进行：第一步，先对循环结构执行若干次，发现规律； 第二步，从运算的结果观察出程序框图的功能；第三步，根据判断框中循环的控制条件，对临近循环结束时进行验证，防止“多算”或“漏算”．3．(2018·广州一模)执行如图所示的程序框图，则输出的S ＝(D)A.920B.49C.29D.940本题循环次数较多，可先运行几次，发现规律，再根据循环控制条件确定何时终止循环．因为n ＝2，S ＝0，第一次循环，S ＝12×4＝12(12－14)，n ＝4，第二次循环，S ＝12×4＋14×6＝12(12－14＋14－16)＝12(12－16)，n ＝6，第三次循环，S ＝12×4＋14×6＋16×8＝12(12－14＋14－16＋16－18)＝12(12－18)，n ＝8，……临近循环结束时，取n ＝18，再循环一次 S ＝12(12－120)，n ＝20， 此时n ≥19成立，退出循环，输出的S ＝12(12－120)＝940.1．条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值，数据大小关系的确定等问题中．2．循环结构主要用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题常常需要用循环结构来设计算法．这类问题，设计好循环体是关键．设定循环体时，要注意所给条件的规律，然后选择合适的累加变量、累乘变量或计数变量，并注意初始值的确定．如累加循环体结构的设计步骤：(1)确定循环体：S ＝S ＋“通项”； (2)初始化变量；(3)设定循环控制条件，即设定进入或退出循环的条件． 类似地可以得到累乘型循环结构的设计步骤．3．设计循环结构时，一定要注意首次循环和末次循环的结果是否与题设吻合，以免“多算”或“漏算”．4．高考中，主要考查程序框图的阅读与理解，循环结构是高考考查的重点．解决此类问题，首先要读懂程序框图的执行方向和其中的判断条件，对于循环结构，要明确循环次数和终止条件，弄清每次循环前和循环后每个变量的值．不论是条件结构还是循环结构，最基本的解决方法都是列举法，即依次执行程序框图中的每一步，直至程序结束为止．。