2018年春八年级北师大版数学下册同步(练习)：5.4 分式方程 第2课时
北师大版初中数学八年级下册5.4 分式方程(第2课时) 课件
B. 2(x-8)+5x=8 D. 2(x-8)-5x=8
课堂检测
5.4 分式方程/
基础巩固题
5.解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
2
x＋ x－3
5 3－2 x
＝4.
解： 方程两边都乘x(x－1)， 解：方程两边都乘2x－3，
得 3x＝4(x－1)．
得x－5＝4(2x－3)．
解这个方程，得x＝4.
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
所以，x＝1是原方程的増根，
所以，原方程无解.
课堂检测
能力提升题
5.4 分式方程/
1.关于x的方程
2x a x 1
1 的解是正数，则a的取值范围是
a_＜__－__1_且__a_≠_－__2．
解析：去分母得,2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1.∵关于
由分式方程有增根,得到2x+1=0,即x=- 1 ,
把x=- 1 代入整式方程得:m=10,
2
2
综上,m的值为6或10.
课堂小结
5.4 分式方程/
分式方程的解法
思考：你能设法求出上一节课列出的分式方程
1400 - 1400 = 9 x 2.8x
的解吗？
转化
分式方程
整式方程
探究新知
（1）分析：1400 - 1400 = 9
x 2.8x
1400 (
-
1400)×
2.8x
=
9×
2.8x
x 2.8x
1400× 2.8x - 1400×2.8x = 9× 2.8x
探究新知
5.4 分式方程/
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
八年级数学下册试题一课一练5.4《分式方程》习题2-北师大版(含答案)
5.4《分式方程》习题2一、选择题1．将方程43211x x x -=-++去分母化简后，得到的方程是( ) A ．x ﹣4＝3﹣2B ．x ﹣4＝3﹣2x+1C ．x ﹣4＝3﹣2x+2D ．x ﹣4＝3﹣2x ﹣22．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5 3．把分式方程 24x x -+ 2 =22x x -化为整式方程，得( ) A ．x+2=2x(x+2)B ．x+2(x 2﹣4)=2x(x+2)C ．x+2(x ﹣2)=2x(x ﹣2)D ．x+2(x 2﹣4)=2x(x ﹣2) 4．解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中错误的一步是( ) A ．方程两边各分式的最简公分母是()()11x x -+B ．方程两边都乘以()()11x x -+，得整式方程：()()21316x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =5.若数 a 使关于 x 的分式方程13122ax x x -=---有整数解，且关于y 的不等式组172222212y y y a y--⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩恰 好有两个奇数解，则符合条件的所有整数 a 的和是( ) A ．7 B ．5 C ．2 D ．16.若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负整数，且关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为( )A ．6B ．9C ．13D ．167.关于x 的分式方程320x a x -=-解为2x =，则常数a 的值为( )． A ．1a =- B ．1a =C ．2a =D ．5a = 8.已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞2 B ．m ≥2 C ．m ≥2且m ≠3 D ．m ＞2且m ≠39.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是( )A ．4800500020x x =-B ．48005000+20x x =C ．4800500020x x=- D ．48005000+20x x = 10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为A ．2300230033x 1.3x += B ．2300230033x x 1.3x +=+ C ．2300460033x x 1.3x +=+ D ．4600230033x x 1.3x+=+ 11.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( )A ．10x -102x =20B ．102x -10x =20C ．10x -102x =13D ．102x -10x =1312.某口罩生产企业最近要紧急完成1000万只口罩生产的任务，在生产完400万只口罩后，新的生产线安装完毕，可以加入生产了；新的生产线加入后，每天口罩的生产总量比原来增加了50%，结果共用了8天完成了任务设新生产线加入前，每天生产口罩x 万只，则根据题意可得方程为( )A ．()40010008150%x x +=+B ．()40010004008150%x x -+=+C ．4001000400850%x x -+=D ．()100010004008150%)x x-+=+ 13.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为( )A ．1209020x x =-B ．1209020x x =+C ．1209020x x =-D ．1209020x x =+ 14.A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为( )A ．120080040x x =+ B ．120080040x x =- C ．120080040x x =- D ．120080040x x =+ 15.某煤矿原计划x 天生存120 t 煤，由于采用新的技术，每天增加生存3 t ，因此提前2天完成，列出的方程为( )A ．12012032x x =-- ， B ．12012032x x =-+ C ．12012032x x =-+ D ．12012032x x =-- 二、填空题1.若关于x 的分式方程211k x x x =---的解为正数，则满足条件的非负整数k 的值为____．2.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3.若关于若关于x 的分式方程2x a 1x 1-=-的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．4.已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 三、解方程1.解方程：（1）22111x x x -=--．(2)11322x x x -+=--(3)212111x x x +-=--（4）7923x x --+4532x x --＝1．（5）32=01(1)x x x x ----（6）22x x -＝1+12x -．（7）544101236x x x x -+=---．（8）1222x x x +=--．（9）2121xx x +=+-．四、解答题1.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？2.枇杷肉质厚实，鲜甜微酸，营养价值很高，是初夏里受人们喜爱的水果之一．枇杷一上市，某水果店的老板就用1350元购进一批枇杷，很快售完．老板又用1900元购进第二批枇杷，所购箱数是第一批的43倍，但进价比第一批每箱多了5元．(1)求第一批枇杷的每箱进价．(2)老板以每箱145元的价格销售第二批枇杷，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩下的打折促销．要使得第二批枇杷的销售利润不少于855元，剩余的枇杷每箱售价至多打几折？3.荔枝是某地的特色时令水果．荔枝一上市，水果店的老板用2400元购进一批荔枝，很快售完：老板又用3700元购进第二批荔枝，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批荔枝每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批荔枝，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批荔枝的销售利润不少于530元，剩余的荔枝每件售价至少打几折？答案一、选择题1．D ．2．C.3．B ．4．D ．5.C ．6.C ．7.A.8.C.9.B ．10.B ．11.C ．12.B ．13.B ．14.A ．15.D.二、填空题1.0．2.k<6且k ≠33.a ＞1且a ≠24.6m >-且4m ≠-三、计算题1.（1）去分母得：x (x +1)﹣x 2+1=2，去括号得：x 2+x ﹣x 2+1=2，解得：x =1，经检验x =1是增根，分式方程无解．(2)解：方程两边同时乘以(x －2)，得：()1321x x +-=-，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是方程的增根，原方程无解；(3)解：原方程即为：()()121111x x x x +-=-+-， 方程两边同时乘以()()11x x +-，得：()22121+-=-x x ， 解得：0x =，检验：当0x =时，()()110x x +-≠，0x ∴=是原方程的解．（4）方程整理得：9732x x --+4532x x --＝1， 去分母得：9x ﹣7+4x ﹣5＝3x ﹣2，解得：x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．（5）方程两边都乘以x(x-1)得3x-(x-2)=0解这个方程得x=-1当x=-1时x(x-1)≠0，:.x=-1是原分式方程的解，．（6）去分母得：2x ＝x ﹣2﹣1，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解．（7）去分母得：15x-12=4x+10-3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．（8）解：1222x x x+=--， 1222x x x+=--， 1+2(x ﹣2)＝﹣x ，1+2x ﹣4＝﹣x ，2x+x ＝4﹣1，3x ＝3，x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的根．（9）2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2)222222x x x x x -++-=+x=4检验：x=4是原方程的解所以方程的解是x=4．四、解答题1.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为(x+0.5)元， 可得：8030x 0.5x=+，解得：x=0.3，经检验x=0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，设汽车用电行驶ykm ，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y ≥60，所以至少需要用电行驶60千米．2.解：(1)设第一批枇杷每箱进价x 元． 由题意得135********x x ⨯=+， 解得90x =．经检验，90x =是原方程的根，且符合题意．答：第一批枇杷每箱进价为90元．(2)第二批购进枇杷的箱数为190020.905=+ 设剩余的枇杷每箱售价打y 折．由题意可知，2014580%20145180%0.11900855y ⨯⨯⨯⨯-⨯-≥+（）， 解得7.5y ≥．答：剩余的枇杷每箱售价至多打七五折．3.解：(1)设第一批荔枝每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+， 解得 x ＝180，经检验，x ＝180是原方程的根，答：第一批荔枝每件进价为180元；(2)设剩余的荔枝每件售价打y 折， 由题意知：3700370022580%225(180%)0.1370053018051805y 解得 y ≥7， 答：剩余的荔枝每件售价至少打7折．。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程的解法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《分式方程的解法》是北师大版数学八年级下册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了分式方程的概念和性质的基础上进行讲授的。
分式方程是初中数学中的重要内容，也是学生学习高中数学的基础。
本节课主要让学生掌握分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式方程的基本概念和性质，对分式方程有一定的认识。
但是，学生在解分式方程时，往往因为对运算法则掌握不熟练，导致解题过程中出现错误。
此外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为分式方程，从而解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固分式方程的基本概念和性质，引导学生掌握解分式方程的方法，并培养学生将实际问题转化为分式方程的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式方程的解法，能够熟练运用解法解分式方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为分式方程，以及解分式方程时的运算技巧。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，引导学生直观地理解分式方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式方程的基本概念和性质，为学生学习本节课的内容做好铺垫。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师巡回指导。
4.教师讲解：针对学生普遍存在的问题，进行讲解和辅导。
5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计如下：1.分式方程的概念和性质2.分式方程的解法–方法一：（去分母）–方法二：（去分母）3.实际问题与分式方程的转化八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
数学北师大版八年级下册5.4分式方程(二)
教学重点:建立分式方程模型及求解分式方程应用的过程
教学难点:创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识
学生活动单
教师导学案
个性化修改
活动一：
1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
学习重点
解分式方程的基本方法和步骤
学习难点
建立分式方程的数学模型的过程中培养能提高解决问题的能力
学生活动单
教师导学案
个性化修改
活动一：
1.有分母的代数式叫做分式----（）；
2. 是分式方程 的根（）
3. （）
4.分式 的值不可能等于 （）
5.化简： （）
活动二：练一练
1.当 时，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.当 时， 的值为负数；当 、 满足时， 的值为 ；
（板书课题）
三、新授
教师可以有针对性地参与到部分小组的学习中去，并综合学生的疑问，然后再提出一两个重点问题让学生合作探究。
（一）引出问题
1.展示问题
例1某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
2.组织学生分析题目
活动二：
例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境的等量 关系吗？
（2）根 据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
活动三：试一试
北师大版数学八年级下册：5.4 分式方程 同步练习(附答案)
4 分式方程第1课时 分式方程的概念1．下列方程是分式方程的是（ ） A.2x ＋1＝5x －3B.3y －12＝y ＋56－2C ．2x 2＋12x －3＝0D ．2x －5＝8x ＋172．下列关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ；②x 22－x 5＝0；③mx ＝nm x ＋1(m ，n 均为常数）；④x ＋12＝1－x 3；⑤9 000x ＝x ＋315 000；⑥12＋x 5＝a3(a 为常数），其中整式方程是 ，分式方程是 .3．请你利用代数式x －2，x ＋5，3组成一个分式方程： ．知识点2 列分式方程4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是（ ）A.240x ＝300x －6B.240x ＝300x ＋6C.240x －6＝300xD.240x ＋6＝300x5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为（ ）A.102x －10x ＝20 B.10x －102x ＝20 C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝136．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×12 000x ＝12 000x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的23B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的237．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A.80（1＋35%）x －80x ＝40B.80（1＋35%）x －80x ＝40 C.80x －80（1＋35%）x ＝40 D.80x －80（1＋35%）x＝40 8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，请将下表补充完整；第2课时 分式方程的解法知识点1 分式方程的解法1．（2019·益阳）解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3（2x －1）D ．x ＋2＝3（2x －1） 2．（2020·海南）分式方程3x －2＝1的解是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝1 C ．x ＝5D ．x ＝23．（2020·哈尔滨）方程2x ＋5＝1x －2的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝94．（2019·成都）分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－25．若2x －1与2x ＋1互为相反数，则x 等于（ ）A ．－1B ．－2C ．2D ．06．（2019·天水）分式方程1x －1－2x＝0的解是 ． 7．解方程：（1）（2020·通辽）2x －2＝3x ； （2）（2020·常州）x x －1＋21－x ＝2.知识点2 分式方程的增根8．若分式方程x x （x －2）＝2x ＋mx （x －2）有增根，则增根可能是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．19．（2020·遂宁）关于x 的分式方程m x －2－32－x ＝1有增根，则m 的值为（ ）A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝－3易错点1 去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错10．（2020·陕西）解分式方程：x －2x －3x －2＝1.易错点2 考虑问题不全面致错11．（2020·眉山）关于x 的分式方程1x －2＋2＝1－k 2－x 的解为正实数，则k 的取值范围是．12．（2019·襄阳）定义：a*b ＝ab ，则方程2*（x ＋3）＝1*（2x ）的解为 ．13．解方程：（1）（2019·广安）x x －2－1＝4x 2－4x ＋4； （2）（2019·宁夏）2x ＋2＋1＝xx －1；（3）x －2x ＋2＝x ＋2x －2＋16x 2－4.14．设A ＝x x －1，B ＝3x 2－1＋1.（1）求当x 为何值时，A ＝2； （2）若A 与B 的值相等，求x 的值．15．（2019·乐山）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，xx＋1，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．16．已知关于x的分式方程2x－1＋mx（x－1）（x＋2）＝1x＋2.（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；（2）若方程无解，求m的值．参考答案：4 分式方程第1课时 分式方程的概念1．下列方程是分式方程的是(A ） A.2x ＋1＝5x －3B.3y －12＝y ＋56－2C ．2x 2＋12x －3＝0D ．2x －5＝8x ＋172．下列关于x 的方程：①1x ＝13＋11x ；②x 22－x 5＝0；③mx ＝nm x ＋1(m ，n 均为常数）；④x ＋12＝1－x 3；⑤9 000x ＝x ＋315 000；⑥12＋x 5＝a3(a 为常数），其中整式方程是②③④⑥，分式方程是①⑤.3．请你利用代数式x －2，x ＋5，3组成一个分式方程：x ＋5x －2＝3(答案不唯一，合理即可）．4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是(B ）A.240x ＝300x －6 B.240x ＝300x ＋6 C.240x －6＝300xD.240x ＋6＝300x5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为(C ）A.102x －10x ＝20 B.10x －102x ＝20 C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝136．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m 的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m ，当x 满足的方程为23×12 000x ＝12 000x ＋300时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A ）A ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的23B ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23C ．实际每天比计划多完成改造任务300 m ，计划所用天数是实际的23D ．实际每天比计划少完成改造任务300 m ，实际所用天数是计划的237．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(A ）A.80（1＋35%）x －80x ＝40B.80（1＋35%）x －80x ＝40 C.80x －80（1＋35%）x ＝40 D.80x －80（1＋35%）x＝40 8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成； Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． (1）设甲队单独完成这项工程需要x 天，请将下表补充完整；解：（1x ＋1x ＋6）×3＋（x －3）×1x ＋6＝1.第2课时 分式方程的解法1．（2019·益阳）解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（C ）A ．x ＋2＝3B ．x －2＝3C ．x －2＝3（2x －1）D ．x ＋2＝3（2x －1） 2．（2020·海南）分式方程3x －2＝1的解是（C ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝5D ．x ＝23．（2020·哈尔滨）方程2x ＋5＝1x －2的解为（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝5C ．x ＝7D ．x ＝94．（2019·成都）分式方程x －5x －1＋2x ＝1的解为（A ）A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－25．若2x －1与2x ＋1互为相反数，则x 等于（D ）A ．－1B ．－2C ．2D ．06．（2019·天水）分式方程1x －1－2x＝0的解是x ＝2． 7．解方程：（1）（2020·通辽）2x －2＝3x；解：方程两边都乘x （x －2），得2x ＝3x －6. 解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x （x －2）＝6×4＝24≠0， ∴原分式方程的解是x ＝6. （2）（2020·常州）x x －1＋21－x＝2.解：方程两边同乘（x －1），得x －2＝2（x －1）． 解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0. ∴原分式方程的解是x ＝0. 知识点2 分式方程的增根8．若分式方程x x （x －2）＝2x ＋m x （x －2）有增根，则增根可能是（C ）A ．0B ．2C ．0或2D ．19．（2020·遂宁）关于x 的分式方程m x －2－32－x ＝1有增根，则m 的值为（D ）A ．m ＝2B ．m ＝1C ．m ＝3D ．m ＝－3易错点1 去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错10．（2020·陕西）解分式方程：x －2x －3x －2＝1.解：方程两边同乘x （x －2），得 （x －2）2－3x ＝x （x －2）， 解得x ＝45.检验：当x ＝45时，x （x －2）≠0.∴原分式方程的解是x ＝45.易错点2 考虑问题不全面致错11．（2020·眉山）关于x 的分式方程1x －2＋2＝1－k 2－x 的解为正实数，则k 的取值范围是k＞－2且k ≠2．12．（2019·襄阳）定义：a*b ＝ab ，则方程2*（x ＋3）＝1*（2x ）的解为x ＝1．13．解方程：（1）（2019·广安）x x －2－1＝4x 2－4x ＋4；解：方程两边同时乘（x －2）2，得 x （x －2）－（x －2）2＝4. 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，（x －2）2＝4≠0. ∴原方程的根为x ＝4.（2）（2019·宁夏）2x ＋2＋1＝xx －1；解：方程两边同时乘（x ＋2）（x －1），得 2（x －1）＋（x ＋2）（x －1）＝x （x ＋2）． 解得x ＝4.检验：当x ＝4时，（x ＋2）（x －1）＝18≠0. ∴原方程的根为x ＝4.（3）x －2x ＋2＝x ＋2x －2＋16x 2－4.解：去分母，得（x －2）2＝（x ＋2）2＋16， 整理，得x 2－4x ＋4＝x 2＋4x ＋4＋16， 解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x 2－4＝0， ∴原分式方程无解．14．设A ＝x x －1，B ＝3x 2－1＋1.（1）求当x 为何值时，A ＝2； （2）若A 与B 的值相等，求x 的值． 解：（1）令A ＝2，即xx －1＝2.去分母，得2x －2＝x. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的根． ∴当x ＝2时，A ＝2. （2）当A ＝B 时，得x x －1＝3x 2－1＋1. 两边同时乘（x ＋1）（x －1），得 x （x ＋1）＝3＋（x ＋1）（x －1）． ∴x 2＋x ＝3＋x 2－1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是分式方程的根． ∴当x ＝2时，A ＝B.15．（2019·乐山）如图，点A ，B 在数轴上，它们对应的数分别为－2，x x ＋1，且点A ，B 到原点的距离相等．求x 的值．解：根据题意，得xx ＋1＝2.去分母，得x ＝2（x ＋1）． 解得x ＝－2.检验：当x ＝－2时，x ＋1＝－1≠0. ∴x ＝－2是原方程的解．∴x 的值为－2.16．已知关于x 的分式方程2x －1＋mx （x －1）（x ＋2）＝1x ＋2. （1）若方程的增根为x ＝1，求m 的值；（2）若方程无解，求m 的值．解：方程两边同时乘（x ＋2）（x －1），去分母，并整理得（m ＋1）x ＝－5.（1）∵x ＝1是分式方程的增根，∴1＋m ＝－5.解得m ＝－6.（2）当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1； 当m ＋1≠0时，要使原方程无解，则x ＝1或x ＝－2.当x ＝1时，由（1）得m ＝－6；当x ＝－2时，则－2（m ＋1）＝－5，解得m ＝32. 综上，m 的值为－1或－6或32.。
数学北师大版八年级下册5.4分式方程(二)
增
根：
使原分式方程中分母为零的根, 称为原方程的增根.
因为解分式方程可能产生增根, 所以解分式方程必须检验.
怎样进行检验 知识归纳
怎样进行检验?
方法1、把整式方程的根代入原分式方程的左、 右两边,看两边是否相等,若相等,则是原方程的 根;若不相等，则是原方程的增根.
方法2、把整式方程的根代入最简公分母,若 不为零，则是原方程的根;若最简公分母为零 则是原方程的增根，原方程无解。
知识拓展
补充例题
例3
（1 ）
1 4 2 解方程： x 2 x 4
补充练习 3、解方程：
1 x 1 3 x2 x2 2 3 6 （2） x 2 1 x 1 x 1
答案:(1)无解； (2)无解.
（友情提示：同桌之间左边的同学做第（1）, 右边的同学做第（2）, 完成后交换批改。 )
（友情提示：同桌之间做完题目后交换批改。)
2、解上一节课“做一做”中所列的分式方 4800 5000 程. 即解方程 ：
x x 20
答案：1、(1)x=4, (2)x=1; 2、x=480
议一议
解分式方程 时，小亮的解 为 x＝２ ，他的答案正确吗？
1 x 1 2 x2 2x
答：不对，x＝２不是原方程的根， 因为它使得原方程的分母为零，我 们称它为原方程的增根.产生增根的 原因是，我们在方程的两边同乘了 一个可能使分母为零的整式．所以 解分式方程必须检验．
今天的作业
1、课本第128页习题5.8知识技能 1； 问题解决3、4。 课本第131页复习题知识技能4。 2、完成《导学全程练》§ 5.4第2课时。 3、完成《课程导报》第42期第2版的5.4(2)。
乘最简公分母
北师大版八年级数学下册同步精品5.4.2 分式方程(第2课时)(课件)
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？
探究新知
增根与验根 在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式 方程的分母为零,我们你它为原方程的增根. 产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使 分母为零的整式. 因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验. 验根方法,把求得的根代入最简公分母,若不为0,则是方 程的根.若为0则是增根,原方程无解.
整式方程
x =a
x =a时 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
x =a不是分式 方程的解
谢谢~
随堂练习
2. 解分式方程 x－1 1－2＝1－3 x ，去分母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
随堂练习
3. 关于x的分式方程
5＝ a x x－2
有解，则字母a的取
值范围是( D )
A．a＝5或a＝0
B．a≠0
C．a≠5
探究新知
例3：解方程 480 600 45． x 2x
解：方法一： 方程两边都乘2x，得
960－600=90x． 解这个方程，得x=4． 经检验x=4是原方程的根．
探究新知
归纳总结 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号． (因分数线有括号的作用） (3)没有检验，增根不舍掉。
探究新知
例2：解分式方程
1 x 1 2． x2 2x
解：方程两边都乘x－2，得 1－x=－1－2（x－2）．
解这个方程，得x=2．
检验：当 x=2时，x-2=0, x=2是原方程的增根， 所以，原方程无解。
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法1(同步练习)
5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法一、选择题1．分式方程的解是（ ） A ． x =﹣3B ．C ． x =3D ． 无解 2．分式方程0242=+-xx 的解是( ) . A.2-=x B. 0=x C.2=x D.无解3．下列说法中，错误的是 （ ）A ．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B ．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C ．检验是解分式方程必不可少的步骤D ．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4．方程的解是（ ） A ． x =2 B ． x =1 C ． x=D ． x =﹣2 5．（2013山西，6，2分）解分式方程22311x x x时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x+2）=3（x-1） B ．2-x+2=3（x-1）C ．2-（x+2）=3（1- x ）D ． 2-（x+2）=3（x-1） 6．关于x 的方程()a 1x 4x 3+=+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）．A ．aB ．a ＜３C ．a ≥３D ．a ≤３7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx －１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．A ．有唯一的解B ．有两个解C ．无解D ．任何有理数都是它的解8．若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ）A ：0B ：2 C.0或2 D ：1二、填空题9．方程012=++x x x 的解是_________________． 10．若代数式的值为零，则x= ． 11．分式方程的解为 ． 12．分式方程21311x x x+=--的解是 . 13．若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 14．若分式方程21321-+=+-x a x 有增根，则a 的值是 ．15．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 ． 16．若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．17．若关于x 的方程=+1无解，则a 的值是 ． 18．若关于x 的方程2x-2 +x+m 2-x =2有增根,则m 的值是 ．三、解答题19．解下列分式方程（1）313221x x +=-- （2）11222x x x -=---（3）271326x x x +=++； （4）x x x --=+-34231.20．（7分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？21．当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3？22．已知关于的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章 分式与分式方程
4 分式方程(第2课时)
基础导练
1．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 . A ．32180180=+-x x B ．31802180=-+x
x C ．32180180=--x x D ．31802180=--x
x 2．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012
=++k
x x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 .
A 、只有小颖的回答正确
B 、小亮、小颖的回答都正确
C 、只有小亮的回答正确
D 、小亮、小颖的回答都不正确
3．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x
人挖土，其它人运土，列方程：①723x x
-=②723x x -=③372x x +=④372x x =-上述所列方程，正确的有 .
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．若分式11
--x x 的值为0，则x 的值等于 ．
5．若分式方程x
m x x -=--2524无解，那么m 的值应为 ． 能力提升
6．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两
人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天.
7．阅读材料： 方程1111123
x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134
x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245
x x x x -=-----的解为3x =，… 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解
是 ．
8．若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值．
9．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度．
参考答案1．A 2．A 3．B
7．x=-1
8．m=-8
9．x=4
10．
1111
2112
x n x n x n x n
-=-
-+-+----
x=n
11．m=-4或m=6
12．小汽车和公共汽车的速度是60公里/时和20公里/时.。