高一数学必修1教学研究

高一数学必修1教学研究东山学校高一数学课题组：刘世平彭象华苏伟利杨帆陈志洪沈国军一、对教材内容和课标研究1、对教材内容的比较：2、课改的理念分析：（1）. 构建共同基础，提供发展平台；（2）. 提供多样课程，适应个性选择；（3）. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式；（4）. 注重提高学生的数学思维能力；（5）. 发展学生的数学应用意识；（6）. 与时俱进地认识“双基”；（7）. 强调本质，注意适度形式化；（8）. 体现数学的文化价值；（9）. 注重信息技术与数学课程的整合；（10）. 建立合理、科学的评价体系。

二、教学体会为了积极响新一轮课程改革的要求，学校与数学组对高一的教学高度的重视，成立了高一数学新课程研究6人小组，每人研究下周要上的一起讨论，然后在每周二的高一集体备课上共高一数学所有成员讨论参考，每周组织高一数学公开课，对其进行评估便改进。

下面为我们的一点体会：1、通过对《数学1》的使用我们发现现行的人教版普通高中课程标准试验教科书（数学）从教材封面设计、主编寄语、本册导引、章头图及正文中的“观察”“探索”及“边空”等等，都给人一种耳目一新的感觉，体现数学的美学价值和人文精神.有很大的创新，具体体现在：（1）更加注重强调数学知识的实际背景和应用，使教材具有很强的“亲和力”。

教材选取了大量与内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论、数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境。

在《数学1》中，第一章章头图运载“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景，已经置学生于数学来源于生活又服务于生活的情境之中，再经过飞船在上升过程中离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化的分析，充分展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相依赖关系，进而自然地为引出函数的概念奠定了基础，使学生感到数学是自然的，水到渠成的。

又如第二章章头图的主图是海底游戈的鱼，配图是一块鱼化石，通过图中话，引发学生思考，激发求知欲，置学生于“在活的生物体内，碳14的含量不变；当生物体内死亡后，体内碳14的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中，为引出指数函数作了铺垫。

与指数函数相关的还有细胞的分裂、人口的增长等变化规律；与对数函数相关的有地震震级的变化规律、溶液PH值的变化规律等；与幂函数相关的有正方体的体积与边长间的关系、理想状态下气体的压强和体积的关系等等，这些不仅反映在本章的引言中，还实实在在地反映在例题、习题和练习题中。

整套教材自始至终都体现了突出背景和加强应用。

（2）以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神，体现“问题性”。

本套教材的一个很大特点是随处可以见到“观察”“思考”“探索”以及用“问号性”图标呈现的“边空”等栏目.这些栏目提出了恰当的、对学生数学思维有适当启发性的问题，以引导学生的数学探究活动，使他们认真观察具体实例中反映的数学关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的、小组合作交流的思维过程来概括数学概念，获得数学结论，理解数学本质，为学生提供了更大的思考空间，学习不再是书本知识的重复，而是自己思考加工后得到的结果，这有利于学生独立自主意识的培养，以切实改进学生的学习方式和教师的教学方式。

（3）积极探索数学课程与信息技术的整合，努力体现信息技术的应用，体现新课程的新理念。

教材中还专门设置了“信息技术应用”栏目，对信息技术的使用也进行了全面的介绍，目的是帮助学生认识和理解数学的本质。

《数学1》中“用计算机绘制函数图象”“借助信息技术探究指数函数的性质”“借助信息技术求方程的近似解”。

除此之外，教材在一些适宜使用信息技术的地方，用“也可以用计算器或计算机”等字样提示使用信息技术，这在函数部分中体现得较为明显。

（4）关注学生数学发展的不同需求，为不同学生提供不同的发展空间，为促进学生个性和潜能的发展提供了很好的平台。

例如教材通过设置“观察与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”等栏目，一方面为学生提供一些具有探索性、拓展性、思想性、时代性和应用性的选学材料，拓展学生的数学活动空间和扩大学生的数学知识面，另一方面也体现了数学的科学价值，反映了数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用。

同时注重数学史的渗透，特别是注重介绍中国人对数学的贡献，培养了学生的民族自豪感。

（5）教材以思想方法贯穿始终。

以模块的方式，先介绍数学基本方法，通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的应用，在教师用书的首页说明中，倡导教师尽最大可能的展示一下常用的逻辑思考方法：必修（1）的“函数”其横向联系是——方程、不等式、数列、解析几何、导数等；纵向联系是——指数、对数、幂函数、三角函数、多项式函数等。

长期坚持这种思维方式的训练，有助于学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学的推理和探究，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性的规律，学会数学地思考问题的方式，对培育学生的理性精神大有好处。

（6）教材内容的编排符合学生的认知规律。

例如“函数”概念的引入，教材使用了更合理的编排方式。

为使初中的函数定义产生正迁移的作用，并使学生感到现在所学的定义只是比初中的观点更高而已，采用在复习初中阶段函数定义的基础上，提出原定义在解决某些问题上的困惑，引起学生的认知冲突，再从学生熟悉的背景素材出发，在集合与对应的基础上学习函数的概念。

将映射作为函数概念的一般扩展，只要求直观了解。

教材的这一淡化处理，突出了函数概念的实质——对应，符合学生的认知规律，有助于学生合理数学认知结构的形成。

（7）注重与各学科之间的融合。

如信息技术的应用，在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如与物理、化学的交融：教材15面函数概念的引入中炮弹的发射，教材29面的例2物理学中的玻意耳定律，教材72面例9溶液酸碱度的测量等。

（8）教材为教师的教学提供了更广阔的发挥空间。

2、对教材的一些处理：在教学过程中，我们采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。

教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就推广当前内容 类比类比 特殊化从8个集合实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。

以下就是我们教学实践的个案：（1） 抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系。

案例一：“集合的含义与表示”电脑设计情景：正在公路边等公交车的乘客人群与公交车公司出车数量。

实物情景：①教室里正在上课的学生；②如何用适当的语言，把课室里的同学分成两部分，你有几种分法？公交车，好多学生每天都要坐，他们常常感觉，要不等了好久，要不好挤，身边的话题引起学生的学习兴趣；课室里的同学，熟悉的人用不同的词汇描述。

让学生体会原来数学就发生在身边。

案例二：“指数函数与对数函数”的引入，课本设计了鱼化石中碳14的残留量。

用课本的引入，得5730)21(tP =，到讲对数函数时，继续用该引入中的P t 573021log =，此时让学生动手探究，学生很不愿意动，原因大概是问题远离他们实际生活，并且数字太繁，把问题改为：如果你爸爸第一个月给你10元零用钱，你爸爸想通过奖励，以你表现好，每月以10%的增长率，问多少个月后你的月零用钱达到1千元？这时学生可来劲了，马上算，还问计算器怎么按100log 1.1，学生所表现出的热情和积极完全不同。

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

（2） 课堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系。

也就是说，要合理分配两者的时间。

一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。

但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。

我们知道，知识技能主要是靠学生的独立思考和自主的笔头训练，才能保证有机会发展他们的各种能力。

所以每节课要合理分配时间，在两者之间取平衡，把全班同学分成每四人就一个学习小组。

案例三：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画 ①x y 2log =与x y 21log =；②x y 3log =与x y 31log =；③x y x y 32log ,log ==与x y 5log =的图象，让小组的同学一起探究，图形特征，从而得到对数函数的性质。

在探究过程中，学生在列表时不少人自变量x 取1，2，3，图象自然也只画了第一象限内的一小段；而有的画了一、四象限内的部分，就想当然，也就把曲线画穿过y 轴……，由于是分工，所以学生每人就不需画出所有的图形，有时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省了时间，又能达到探究互助的目的。

案例四：在研究几类不同增长的函数模型时，讲完课本的例1后，就让学生自己去探究x y x y y x y x 22log ,,2,2====在),0(+∞的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。

而把课本的例2作为第二节上课时的复习与回顾，让例2复杂的数字的处理简化，直接由学生自己第一节课探究的结果来分析，得到题目想要的结论。

新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

（3） 学生实际水平与新的教学内容之间的关系。

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。

我们充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我们的课堂教学更适合我们的学生。

案例五：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A 版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我们在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。