1.3.2进位制.

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1.3(2)进位制(教学设计)

1．3（2）进位制（教学设计）一、教学目标：1、知识与技能⑴了解各种进位制与十进制之间转换的规律.⑵基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.2、过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律. 进一步巩固把数学算法转化成计算机语言的一般步骤.3、情感与价值观体会不同进位制转换中存在的趣味，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系.二、教学重点、难点：重点：k进制表示数及转化为十进制的方法.难点：⑴除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计；⑵k进制数一般形式的理解.三、教学过程：（一）复习提问、导入课题1.简述辗转相除法和更相减损术的用途及内容.2、秦九韶算法的用途及内容.将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.（二）师生互动、探究新知进位制的概念进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统.约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；七天为一周，就是七进制；十二个月为一年，就是十二进制；六十秒为一分钟，六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满几进一”就是几进制.“满K进一”就是K进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？思考1:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？与十进制类似，其它的进位制也可以按照位置原则计数.在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k 是一个大于1的整数，则以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：()k n n a a a a 011 -.思考2：其中各个数位上的数字n a ，1-n a ，…，a 1，a 0的取值范围如何？例如：十进制数3721表示的数可以写成：3×103+7×102+2×101+1×100.例1：把二进制数110011（2）化为十进制数.110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=51例2（课本P41例4）设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化为十进制数b.第一步，输入a ，k 和n 的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，b=b+a i k i-1，i=i+1.第四步，判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b 的值.例3 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a ，b 的值.10b1（2）=1×23+b ×2+1=2b+9.a02（3）=a ×32+2=9a+2.INPUT “a ，k ，n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DOb=b+t*k ∧（i-1）a=a\10t=a MOD 10i=i+1LOOP UNTIL i>nPRINT bEND所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.例4:把十进制数89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.根据二进制“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数.这样化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法.例5（课本P43例6）：设计一个程序，实现“除k 取余法”。

1.3.2 进位制(共31张PPT)

4.把 98(5)转化为九进制数为解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t��k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得到的 k 进制数.

进制转换——精选推荐

进制转换1.4 计算机中的数据与编码计算机最主要的功能是处理信息，信息有数值、⽂字、声⾳、图形和图像等各种形式。

在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。

因此，掌握信息编码的概念与处理技术是⾄关重要的。

1.4.1 编码的概念所谓编码，就是采⽤少量的基本符号，选⽤⼀定的组合原则，以表⽰⼤量复杂多样的信息。

基本符号的种类和这些符号的组合规则是⼀切信息编码的两⼤要素。

例如，⽤10个阿拉伯数码表⽰数字，⽤26个英⽂字母表⽰英⽂词汇等，都是编码的典型例⼦。

在计算机中，⼴泛采⽤的是⽤“0”和“1”两个基本符号组成的基2码，或称为⼆进制码。

在计算机中采⽤⼆进制码的原因有如下⼏个⽅⾯：①⼆进制码在物理上最容易实现。

例如，可以只⽤⾼、低两个电平表⽰“1”和“0”，也可以⽤脉冲的有⽆或者脉冲的正负极性表⽰“1”和“0”。

②⼆进制码⽤来表⽰的⼆进制数其编码、计数、加减运算规则简单。

③⼆进制码的两个符号“1”和“0”正好与逻辑命题的两个值“是”和“否”或称“真”和“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。

1.4.2 进位计数制在采⽤进位计数的数字系统中，如果只⽤r 个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表⽰数值，则称其为基r 数制，r 称为该数制的基。

如⽇常⽣活中常⽤的⼗进制数，就是r=10，即基本符号为0，1，2，…，9。

如取r=2，即基本符号为0和1，则为⼆进制数。

对于不同的数制，它们的共同特点是：1．每⼀种数制都有固定的符号集：如⼗进制数制，其符号有⼗个：0，1，2，…，9，⼆进制数制，其符号有两个：0和1。

2．都使⽤位置表⽰法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。

例如：⼗进制数8888.888可表⽰为8888.888=8×103+8×102+8×101+8×100+8×10-1+8×10-2+8×10-3可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幂。

人教课标版高中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版

⼈教课标版⾼中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版1.3 算法案例第3课时⼀、教学⽬标 1．核⼼素养在学习古代数学家解决数学问题的⽅法的过程中培养严谨的逻辑思维能⼒，在利⽤算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动⼿实践的能⼒． 2．学习⽬标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与⼗进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握⼗进位制转化为各种进位制的除k 余法. 3．学习重点各种进位制与⼗进制之间的转换规律． 4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想⼆、教学设计（⼀）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与⼗进制之间转换的规律是什么？任务2你可以熟练的进⾏各进位制之间的转换吗？ 2．预习⾃测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，10 2．把⼆进制数()2110011化为⼗进制数【解析】：()=?+?+?+?+?+?=+++=543210211001112120202121232162151（⼆）课堂设计1．知识回顾（1）⽣活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进⾏转换（3）⾮10的两种不同进制之间怎么进⾏转换 2．问题探究问题探究⼀认识进位制，将⼗进制数转化为k 进制数●活动⼀什么是n 进位制？我们常见的数字都是⼗进制的，但是并不是⽣活中的每⼀种数字都是⼗进制的.⽐如时间和⾓度的单位⽤六⼗进位制，电⼦计算机⽤的是⼆进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间⼜⼜什么联系呢？进位制是⼀种记数⽅式，⽤有限的数字在不同的位置表⽰不同的数值.可使⽤数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常⽤的是⼗进制，通常使⽤10个阿拉伯数字0-9进⾏记数.对于任何⼀个数，我们可以⽤不同的进位制来表⽰.⽐如：⼗进制数57，可以⽤⼆进制表⽰为111001，也可以⽤⼋进制表⽰为71、⽤⼗六进制表⽰为39，它们所代表的数值都是⼀样的.表⽰各种进位制数⼀般在数字右下脚加注来表⽰,如()2110011表⽰⼆进制数,(5)34表⽰5进制数.●活动⼆如何将10进制数转化为2进制数？解:根据⼆进制数满⼆进⼀的原则,可以⽤2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算⽅法如下:=?+=?+=?+=?+=?+892441442220222110112515221()(((())))=+++++=?+?+?+?+?+?+?=654321028922222211001120212120202121011001 这种算法叫做除2取余法,还可以⽤下⾯的除法算式表⽰:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述⽅法可以推⼴为把⼗进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ⼗进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把⼗进制数连续去除以k，直到商为0为⽌，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k⽤括号括起来标在右下⾓例1.将⼗进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究⼆不同进制数相互转换●活动⼀如何将10进制数与k进制数进⾏相互转换？⼆进制数110 011(2)化为⼗进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将⼀个k进制数转换为⼗进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为⼗进制的⽅法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的⼗进制数.这样我们就可以进⾏10进制数与k进制数进⾏相互转换●活动⼆如何将⾮10的不同进制数进⾏相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的⼗进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 ⾸先将1011001(2) 化为⼗进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成⼗进制，幂积求和法（2）⼗进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换⽅法：k进制化成⼗进制，幂积求和法；⼗进制化成k 进制，除k取余法．（2）把⼀个⾮⼗进制数转化为另⼀种⾮⼗进制数，通常是把这个数先转化为⼗进制数，然后再利⽤除k取余法，把⼗进制数转化为k进制数．⽽在使⽤除k 取余法时要注意以下⼏点：1.必须除到所得的商是0为⽌；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下⾓标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最⼩的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知⼀个k进制的数132与⼗进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位⼆进制数能表⽰的最⼤⼗进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由⼆进制数化为⼗进制数的过程可知，当四位⼆进制数为1 111时表⽰的⼗进制数最⼤，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的⼀个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满⼏进⼀”就是⼏进制．∵是七进制．∴满七进⼀，根本不可能出现7或⽐7⼤的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的⼀个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由⼩到⼤的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为⼗进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型⾃主突破1.⼆进制数111.11(2)转换成⼗进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知⼆进制对应的⼗进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将⼆进制110 101(2)转化为⼗进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与⼆进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为⼗进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为⼋进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.⼀个k进制的三位数与某六进制的⼆位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最⼩三位数为k2，六进制的最⼤⼆位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0…a1a0(k)表⽰⼀个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在⼗进制中所表⽰的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进⽽利⽤累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表⽰的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能⼒型师⽣共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为⼗进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌⼈来犯时，守边的官兵通过在烽⽕台上举⽕向国内报告，如图，烽⽕台上点⽕，表⽰数字1，不点⽕表⽰数字0，约定⼆进制数对应的⼗进制的单位是1 000，请你计算⼀下，这组烽⽕台表⽰约有多少敌⼈⼊侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽⽕台，表⽰⼆进制数的⾃左到右五个数位，依题意知这组烽⽕台表⽰的⼆进制数是11 011，改写为⼗进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．⼜27×1 000＝27 000，所以这组烽⽕台表⽰边境约有27 000个敌⼈来犯．探究型多维突破10.分别⽤算法步骤、程序框图、程序语句表⽰把k进制数a(共有n位数)转化成⼗进制数b.【解析】：算法步骤：第⼀步，输⼊a，k，n的值.第⼆步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成⽴.若是，则执⾏第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的⼗进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的⼗进制数为1×32＋0×3＋2＝11.⾃助餐1.在什么进位制中，⼗进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从⽽可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把⼗进制数20化为⼆进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利⽤除2取余数可得．故选B3.在⼋进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位⼋进制数中的最⼩数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位⼋进制中的最⼩数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个⼆进制数101(2)与110(2)的和⽤⼗进制数表⽰为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运⾏过程中，常常要进⾏⼆进制数与⼗进制数的转换与计算．如⼗进制数8转换成⼆进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；⼆进制数111转换成⼗请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．⼆进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在⼆进制数中的运算规律是“满⼆进⼀”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(⽤⼆进制数表⽰)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。

1-3 游戏二进制解析

位权与基数是进制数中的两个要素。
计算机采用二进制数的原因
1、电路简单，在技术上容易实现。 2、可靠性高。 3、运算规则简单。 4、可与逻辑运算对应。
1.3.2 不同进制之间的数的转换
为什么要进行进制数之间的转换？（1）八进制数码符号有0、1、2、3、4、5、6、7 基数为8，运算规则是“逢八进一”。（2）十六进制数码符号有 0、1、2、3、4、5、6、7 、8、 9、A、B、C、D、E、F，用英文字母A~F分别表示数字10~15。基数是16，运算规则是“逢十六进一”。（3）二进制数码符号只有0和1两个数字，基数为2，运算规则是“逢二进一”。
1-3 游戏二进制
1.能进行不通进制数之间的转换 2.会通过ASCII码表查阅ASCII字符所对应的二进制数 3.了解常用的汉字编码标准
十二生肖编码
1.3.1 进位计数制
定义：进位数制，简称“进制”是按进位的原则进行计算的数制。进位计数制的表示方法：
1、（101111）2 是二进制数，（188）16 是十六进制数。
（3）采用位权表示方法。
处在不同位置上的相同数字所代表的值不同，一个数字在某个位置上所表示的实际数值等于该数值与这个位置的因子的乘积，而该位置的因子由所在位置相对于小数点的距离来确定，简称为位权（Weight）。例如：十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101…… 。
十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

进位制

理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
4 458 余数
4
4 4 4
114
28 7
2 2 0 3
1
6 6 6 6
458 76 12 2 0
余数
2 4
0 2
1 0
458=13022（4）=2042（6）
例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数. 30241（5） =3×54+2×52+4×5+1=1946.
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2). 但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办? 89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k) 意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即 anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一个n+1位数. 1 0 +…+a1×k +a0×k .

1.3.2进位制

知能巩固提升
目录课程目标设置主题探究导学
3.二进制数101 110转化为八进制数为转化为八进制数为( 3.二进制数101 110转化为八进制数为( 二进制数（A）45 （B）56 （C）67
)
典
（D）78
型例题精析
【解析】选B.先化成十进制数，再化成八进制数. 解析】 B.先化成十进制数，再化成八进制数. 先化成十进制数 =1× +0× +1× +1× +1× 101 110（2）=1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+0=46. ∴46=56（8）.
能巩固提升
2.下列各数中最小的数是( 2.下列各数中最小的数是( 下列各数中最小的数是
目录课程目标设置主题探究导学
) （B）210（6）（D）81（9）
典型例题精析
（A）111 111（2）（C）1 000（4）【解析】选A.111 111（2）＝解析】
知能巩固提升
二、填空题（每题5分，共10分）填空题（每题5 10分
目录课程目标设置主题探究导学
4.(2010·潍坊高一检测)11 4.(2010·潍坊高一检测)11 211（4）化为六进制数结果为潍坊高一检测 ______. 【解析】11 解析】 357（10）， 10） +1× +2× +1× +1× 211（4）＝1×44+1×43+2×42+1×41+1×40＝
典型例题精析
知能巩固提升

高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3

解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是输出b 结束否
具体计算方法如下：因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念思考1:什么是进位制？进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.

微型计算机的主要技术指标

电子信息系
1.4.2进位计数制
1.4.2.1 数制 1．数制基础
用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制。根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数。例如，钟表上，六十秒钟为一分钟，六十分钟为一小时，即为六十进制。
十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、A、B、C、D、E、F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、 F分别代表十进制数中的10、11、12、13、14、15，进数规则为逢十六进一，借一当十六。如7 ：=((830277))1016 = 3×162 + 2×161 + 7×160 = 768 + 32 +
27.461Q ： 2 7 . 4 6 1
3. 二
010 111 100 110 001B
进
64Q：
64
制
110 100B
与
八
(2) 二进制转化成八进制
进
原则：三位一组法。
制
之
整数部分：从右向左进行分组。
间
小数部分：从左向右进行分组，不足3位补零。
的
转
化
110 101 111 . 010 10 0 B=657.24Q
(111011.101)2 =1×25 +1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2-1 +0× 2-2 +1×2-3
= 32 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0.5 + 0.125
= (59.625)10

进位计数制ppt课件

键盘
❖ 键盘区的划分 ❖ 键盘上的基本指法
金山打字程序
❖ 功能键
Ctrl Alt Shift
Caps Lock
Num Lock
Enter
Back Space
……
27
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
1.1.3 计算机的分类
❖ 按照处理数据分类
数字计算机、模拟计算机
❖ 按照使用范围分类
专用计算机、通用计算机
❖ 按照性能分类
巨型机、大型机、小型机、工作站、微型机（PC）
7 7
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
1、硬件系统
运算器
输入设备
存储器
数据流控制流输出设备
控制器
❖ 控制器担负着对程序的每一条指令进行分析、判断，发出各种控制信号，使计算机的有关设备实现协调工作的任务，它是整个计算机的指挥中心。
❖ 运算器负责计算机中的各类运算，如加、减、乘、除四则
运算；与、或、非、比较等逻辑运算；还能进行代码的传
单击选择提示框中的“安全删除USB Mass Storage Device –驱动器(F:,G:)”，将U盘关闭，并拔下U盘。
或者右击布告栏区的U盘图标，弹出一个 “安全删除硬件”对话框。
26
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
2、计算机的工作原理
输入设备

高一数学(新人教A版必修3)《算法》知识点总结《1.3.2 进位制》(教材P40-45)

进位制
新课引入
有一俗语“半斤八两”不相上下，到底为什么？带上这个问题进入本节的学习．
自主预习
阅读教材－，回答下列问题：
进位制
()概念：人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满进一”就是进制，是基数(其中是大于的整数)．进制的数可以表示为一串数字连写在一起的形式为
…()(，－，…，，∈<<≤－，…，，<)．
－
()非十进制的进制数(共有位)化为十进制数的算法步骤：
第一步，输入，，的值．
第二步，将的值初始化为，的值初始化为.
第三步，＝＋－，＝＋.
第四步，判断>是否成立，若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出的值．
程序框图如图所示．
程序：
“，，＝”；，，
＝
＝
＝
＝＋*^(－)
＝\
＝
＝＋
>
()十进制数化为非十进制的进制数的算法是除取余法．
算法步骤：
第一步，给定十进制正整数和转化后的数的基数.
第二步，求出除以所得的商，余数.
第三步，将得到的余数依次从右到左排列．
第四步，若≠，则＝，返回第二步；否则，输出全部余数排列得到的进制数．
程序框图如图所示．。

进位制PPT教学课件

PPT教学课件
谢谢观看
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14
湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).

2021高中数学 1.3 第2课时进位制教案(人教A版必修3)

1.3算法案例第2课时进位制●三维目标1．学问与技能了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换．2．过程与方法学习各种进位制转换成十进制的计算方法，争辩十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律．3．情感、态度与价值观领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步生疏到计算机与数学的联系．●重点难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计．课标解读1.了解进位制的概念．(重点)2．把握不同进位制之间的相互转化．(难点)进位制的概念【问题导思】十进制使用0～9十个数字，那么二进制使用哪些数字？六进制呢？【提示】二进制使用0～1两个数字，六进制使用0～5六个数字．进位制是人们为了计数和运算便利而商定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．进位制之间的相互转化【问题导思】二进制数110 011(2)化为十进制数是多少？【提示】110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝51.k进制化为十进制的方法a n·a n－1·a n－2……a0(k)＝a n×k n＋a n－1×k n－1＋…a1k＋a0.k进制转化为十进制将二进制数101 101(2)化为十进制数．【思路探究】按二进制化十进制的方法，写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．【自主解答】101 101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝32＋8＋4＋1＝45.一个k进制的正整数就是各位数码与k的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数(从右往左数)减1，再依据十进制数的运算法则计算出结果．例如：230 451(k)＝2×k5＋3×k4＋0×k3＋4×k2＋5×k1＋1×k0.将下列各数化成十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．【解】(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.十进制转化为k进制(1)将194化成八进制数；(2)将48化成二进制数．【思路探究】除k取余→倒序写出→标明基数【自主解答】(1)∴194化为八进制数为302(8)．(2)∴48化为二进制数为110 000(2)．1．将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数，切忌将余数挨次写反．2．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．十进制数一般不标注基数．将十进制数30化为二进制数．【解】∴30(10)＝11 110(2)．不同进位制之间的转化将七进制数235(7)转化为八进制数．【思路探究】七进制→十进制→八进制【自主解答】235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124，利用除8取余法(如图所示)．∴124＝174(8)，∴235(7)转化为八进制为174(8)．。

通信技术概述1.3.1-1.3.2

计算机所产生的电信号是用两种不同的电平去表示0和1比特序列的电压脉冲信号，每一瞬间的电压取值只可能是离散的有限个,这种电信号称为数字信号用于传输模拟信号是模拟信道
用于传输数字信号是数字信道
通信系统的简单模型
信源(宿)
发送信息的设备
信道的任务是迅速、可靠而准确地将信号从信源传输到信宿
信号
传输信号
调制器
调制后的载波信号
调制后的载波信号
解调器
传输信号
载波信号
载波信号
小结1: 远距离通信必须使用
• 通信一般是双向进行的，收发双方都需要调制器与解调器，它们通常做在一起，称为调制解调器(MODEM)
信号
MODEM
信源(宿)
调制 (解调)器载波
调制后的载波
调制后的载波
信道
(调制) 解调器载波
1.3 .1 通信的基本原理
通信的基本任务：传递信息通信三要素：信源（信息的发送者）信宿（信息的接收者）信道（信息的载体与传播媒介）
信号
信号是数据在传输过程中电信号的表示形式。
通信系统中传输的信号可分为连续变化的和离散变化两类.
信号根据它的值是否连续可分为模拟信号和数字信号。模拟信号的信号电平是连续变化的。
载波频率f1
解调载波频率fn
将不同频率的载波信号合成在一起
使用一组滤波器分解出不同频率的载波信号
动画
频分多路复用举例1
• 广播电台节目的发送与接收
信号发射频分多路复用
信号接收分路器 (带通滤波器)
• 常见广播电台使用的载波频率
– 中波 900 KHz(南京经济台) 台) – 短波 15.28 MHz(英国BBC) 国之音)

进位制课件

第16页
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
即学即练：
(1) 将 101111011(2) 转化为十进制的数； (2) 将 235(7) 转化为十进制的数； (3) 将 137 化为六进制的数； (4) 将 53(8) 转化为三进制的数．
第17页
进位制原理
一般地，若 k是一个大于 1 的整数，那么以 k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 an an 1 a1a0 k
an , an1 , , a1 , a0 N ,0 an k ,0 an 1 , , a1 , a0 k .
首位不能为1 任何一位数都小于基数
B
)
7 . 4.三进制数 2022 abc6 , 则a b c _____ 3 化为六进制数为
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
1．3.2 进位制
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第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一、知识目标： 1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律； 2.会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 二、能力目标： 1.领悟十进制、二进制的特点； 2.进一步认识计算机与数学的关系.
第一章
§1.3
1.3.2
名师一号 ·高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修3
一
k进制化为十进制
将下列各数化为十进制数．
【练习 1 】 (1)1234 (5) ；

从晶体管聊起，说说计算机为什么采用二进制

从晶体管聊起，说说计算机为什么采用二进制导读：本文聊一聊计算机是如何使用晶体管实现二进制计算的。

如果你感觉文章略长，可以直接到文章末尾看总结文字。

1.理论先行1.1.二进制思想的提出二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。

它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现的。

当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。

1.2.二进制思想的初步实现（1）二进制与逻辑代数1854年，英国数学家乔治·布尔(George Boole)发表了一篇具有里程碑意义的论文，详细描述了一种逻辑代数系统，该系统将被称为布尔代数。

他的逻辑推理是在数字电子电路的设计中起了重要的作用。

（2）继电器开关实现二进制的设想1937年，克劳德·香农(Claude Shannon)在麻省理工学院发表了他的硕士论文，在历史上第一次使用电子继电器和开关实现了布尔代数和二进制算术。

香农的论文题目是对继电器和开关电路的符号分析，基本建立了实用的数字电路设计。

（3）继电器计算机最早使用继电器制造计算机的是贝尔实验室的乔治·斯蒂比兹（George Stibitz），1937年，他制作出了一个可完成两位数加法的模型，被称为Model-K。

其实，Model-K只是一个继电器计算器的演示品，还很简陋。

在上级的支持下，1940年初，继电器计算器M-1成功运行，它使用了440个继电器，可以解决当时贝尔实验室做电学研究中面对的大量复数的加减乘除四则运算问题。

它开创了一个时代，这就是数字计算机时代，使用二进制来运算，而之前的计算机械大都是基于常用的十进制数的。

下图就是一台继电器计算机。

1.3.二进制思想在现代计算机上的实现（1）第一台电脑1946年诞生了第一台现代电子计算机ENIAC，ENIAC程序和计算是分开的，也就意味着你需要手动输入程序。

进位制教案1

进位制教案教学过程：一、〖创设情境〗日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的，比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法，角度的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?我们这节课就来学习进位制的知识.二、〖新知探究〗（一）进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；即“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的.即57=111001（2），57=71（8），57=39（16）.一般地，若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式)(011k n n a a a a - 00(，k a n <<≤1-n a ，…，1a ，)0k a <.若)(011k n n a a a a - 表示一个k 进制数，它也可以写成各位上的数字与k 的幂的乘积之和的形式，即：001111)(011k a k a k a k a a a a a n n n n k n n ⨯+⨯++⨯+⨯=--- .如：01231011021071033721⨯+⨯+⨯+⨯=， 012345)2(212020212121111001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，0123)8(828483877342⨯+⨯+⨯+⨯=，例1 把二进制数)2(110011化为十进制数.解：51121632212120202121110011012345)2(=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 〖思考〗：如何改进上述算法，把其他进位制数化为十进制数？001111)(011k a k a k a k a a a a a n n n n k n n ⨯+⨯++⨯+⨯=---例2 设计一个算法，把k 进制数a （共有n 位）化为十进制数b .（参考课本P41—P42）（二）除k 取余法例3 把89化为二进制数.解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数. 具体的计算方法如下:因为 89=2⨯44+144=2⨯22+022=2⨯11+011=2⨯5+15=2⨯2+1所以 89=2⨯(2⨯(2⨯(2⨯(2⨯2+1)+1)+0)+0)+1=1⨯26+0⨯25+1⨯24+1⨯23+0⨯22+0⨯21+1⨯20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法.44 22 11 5 2 1 0 89 2 2 2 2 2 2 2 余数例4设计一个程序，实现“除k取余法”. （参考课本P43—P44）随堂练习：1.用除k取余法把73转换为二进制数；2.用除k取余法把89转换为五进制数；3.用除k取余法把2008转换为二进制数和八进制数.三、〖归纳小结〗1.进位制的概念及表示方法；2．十进制与k进制之间转换的方法及计算机程序.四、〖书面作业〗课本P48习题1.3 A组3.五、〖板书设计〗六、〖教后记〗七、〖巩固练习〗1.《自主学习丛书》P14例2；2．《自主学习丛书》P15的巩固练习.。