17.2 实际问题与反比例函数导学案

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2019年八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数导学案新人教版.doc

2019年八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数导学案新人教版（三）、情感态度与价值观：体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

二、【课前预习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? （圆柱的体积＝底面积×高）(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （工作总量＝工作速度×工作时间）(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？三、【学海导航】1、．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（３）假定地球重量的近似值为６×１０２５牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．2、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如与电阻R 有怎样的函数关系?(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?四、【演练反馈】1、已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（）2．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ3．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。

八年级数学《实际问题与反比例函数》第三课时导学案

17．2 实际问题与反比例函数(三)【知识脉络】【学习目标】1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型【要点检索】：能综合利用物理电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。

【方法导航】解决实际问题与反比例函数; ①解决时常用到待定系数法；②考察函数图象及其性质、考察读图能力，使我们能从函数图象上得到有价值的信息。

解题方法及技巧：①深刻理解反比例函数的定义及认真观察总结生活中的数学知识是解决实际问题的关键。

②解决跨学科的综合题目，要准确领会相关学科的知识。

【达标检测】1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A ）x y 300=（x ＞0）（B ）x y 300=（x ≥0）（C ）y ＝300x （x ≥0）（D ）y ＝300x （x ＞0）2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（）实际问题反比例函数建立数学模运用数学知识解决解决实际问题方程（或不等式）3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？5、一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？6、某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?。

17.2实际问题与反比例函数(1)29

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：29个性天地课题17．2实际问题与反比例函数（1）课型自学课总课时29 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学法指导：1、学生独立阅读课本P50—P51，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 三、综合应用探究1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。

反比例函数与实际问题的导学案

17.2 实际问题与反比例函数导学案孙洋学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决简单实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题，解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

教学过程：例题讲解例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下10m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要?考考你1、已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（）上题中，当矩形的长为12cm时，宽为_______，当矩形的宽为4cm，其长为________.例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船装载了多少吨货？（2）轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t (单位:天)之间有怎样的函数关系？(3)由于台风预报5天后将有台风来袭,那么平均每天至少要卸多少吨货物?练习1星期天小明在眼镜店配了一副200度的近视眼镜，感觉不太放心，回到学校后在老师的帮助下，用仪器验得此镜片的焦距是0.4米。

资料显示，近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．你认为小明配的眼镜合格吗？说明理由。

练习2在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图.（1）求p与S之间的函数关系式；（2）求当S=0.5 m2时，物体承受的压强p.（3）若该物体的最大承受压强为4000 Pa，则它的受力面积应为多少小结：1、利用反比例函数解决实际问题的关键:2、利用反比例函数解决实际问题时既要关注（）又要考虑（）作业：17.2 1、 2、3、4跟踪练习1、小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间的函数关系式是________，如果平均每天用5度，这些电可以用______天；如果这些电想用250天，那么平均每天用电_______度.2、面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）3、(提升)一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式。

17.2_实际问题与反比例函数导学案

17.1.1 反比例函数的意义（第1课时）【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数【教学过程】（一）自主学习，完成练习 1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做。

（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做，其中k 叫做比例系数。

2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1）；（2）；（3）。

3．概念：上述函数都具有的形式，其中是常数。

一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量，是函数。

自变量的取值范围是。

4. 反比例函数xk y =（k ≠0）的另两种表达式是1-=kx y 和xy=k （k ≠0）（二）小组交流答案（三）教师点拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是xx y 31+=，分子不是常数（四）巩固练习1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？2411111221x y y y x xy y y y x x x x ==-=-====-（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 2、课本P40页第1题和第2题。

（五）能力提升 1、若函数28m(3)y m x -=+是反比例函数，则m 的取值是 2、已知函数4(3)a ya x-=+是反比例函数，则a =（六）课堂小结17.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数导学案(含答案)

17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地；（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=；（2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题体积问题图象均在一项限变量取值大于0。

八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(1)教案人教新课标版

分析：
解：(1) 设轮船上的货物总量为k吨.
∴
∵当v=30时，t=8
∴k=30×8=240
∴ （t>0）
(2)法一、∵当t=5时，（先求出界值）
又∵在第一象限，v随t的增大而减小
∴当t≤5时，v≥48
∴若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少要卸48吨货物.
法二、∵ ∴
∵t≤5 ∴
∵v>0∴v≥48
例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
(2) 公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
(3) 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石. 为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数)？
∴若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少要卸48吨货物.
注：1、本题的⑴与例1不同，需用待定系数法来确定反比例函数中的k，而例1已知k的值.
2、第(1)问的图象只在第一象限.
3、第⑵问的方法一利用的是函数的增减性，方法二是根据题目中的不等关系列不等式.
三、课堂练习
书P54练习1、2、3
四、课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小结
1、把实际问题转化为数学问题，充分体现了数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活.
2、求函数解析式的方法：①待定系数法(如例2)；②根据实际意义列函数解析式(如例1).
3、实际问题中，注意求自变量的取值范围，并注意图象的位置.
五、作业
1、书P54~55习题2、3、6
2、目测

实际问题与反比例函数的导学案

1７．2 实际问题与反比例函数教学目标1.知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造,掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2.过程与方法ﻭ感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点:构建反比例函数的数学模型.课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境,导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用6•小时到达目的地． (1）当他按原路匀速反回时,汽车的速度v与时间ｔ有怎样的函数关系?（2)若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少?（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回,说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足:vt＝４80或v=480t的反比例函数关系式．(2)若要在４小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=１２0（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时,柱(锥）体的底面积与高成反比例;(4)工作总量一定时,工作效率与工作时间成反比例;（5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例;(6）溶质一定时,溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y(度）与焦距ｘ(ｍ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.（１)试求眼镜度数ｙ与镜片焦距ｘ之间的函数关系式；(2）求1 0００度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.解:(１）设y=kx，把x=0.２5,y=４00代入,得400=0.25k,所以，k=400×0．25=100,即所求的函数关系式为ｙ=100x.(2)当y＝1 0０0时，10０0=100x，解得=０.1m.例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(ｍ3/ｈ）与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系图象．（１)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;(2)写出此函数的解析式；（3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?（4)如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例.解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例,•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：４ 000×1２=４8 ０00（m3)．(2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为:V=48000t;(3）若要6ｈ排完水池中的水,那么每小时的排水量为：V=480006＝8000（m3）；（4)如果每小时排水量是５ 00０m3,那么要排完水池中的水所需时间为:ｔ= 480006=80０0（ｍ3）备选例题（２005年中考·四川)制作一种产品,需先将材料加热到达６0℃后，再进行操作.设该材料温度为ｙ(℃）,从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度ｙ与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系(如图所示）.已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，ｙ与x的函数关系式;(2）根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?【答案】 (1）将材料加热时的关系式为：y=9x+１5（0≤x≤5),•停止加热进行操作时的关系式为y＝300x（x>5）；（２)20分钟.(四）总结反思，拓展升华1.学会把实际问题转化为数学问题,•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.２．能用函数的观点分析、解决实际问题,•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．(五）课堂跟踪反馈夯实基础1.A、Ｂ两城市相距７2０千米，一列火车从Ａ城去B城.（1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时）之间的函数关系是 v＝720t.(２）若到达目的地后,按原路匀速原回,并要求在３小时内回到Ａ城，则返回的速度不能低于２４０千米／小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13,若下底长为x，高为y,则y与ｘ的函数关系是 y=90x.3．(20０５年中考·长沙）已知矩形的面积为1０,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（Ｃ)A．小明完成10０m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v（m/s)之间的关系B．菱形的面积为4８ｃm2，它的两条对角线的长为y（ｃm）与x（cｍ）的关系Ｃ．一个玻璃容器的体积为30Ｌ时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为6０0N时,压强p与受力面积S之间的关系提升能力5．面积为２的△ＡＢＣ，一边长为ｘ,这边上的高为y，则ｙ与x•的变化规律用图象表示大致是（C)开放探究６．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知,•药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克）与时间x（分钟)成正比例,•药物燃烧后，y 与x成反比例（如图所示).现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为: ｙ=34x ，自变量的取值范围是: 0＜x<•８;药物燃烧后y与x的函数关系式为: y＝48x；（2）研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始，至少需要经过 3０分钟后,学生才能回到教室；(３）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于３毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效,因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第1６分钟含药量开始低于3毫克,这样含药量不低于3毫克的时间共有16-４＝1２分钟，故有效．第2课时(一）创设情境,导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述:阻力×阻力臂=动力×动力臂.为此,他留下一句名言：给我一个支点,我可以撬动地球!(二）合作交流,解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,•分别是1200N和０.5m.（1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时,•撬动石头至少要多大的力？（2)若想使动力F不超过第(１）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?【分析】（1)由杠杆定律有ＦL＝12００×0.5，即Ｆ=600l,当L=1.5时，F＝6001.5＝40０.(2)由（1)及题意，当F＝12×４０0=200时,L=600200=３(ｍ）,∴要加长3-1.5=１.５(m）.思考你能由此题,利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力?联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦)两端的电压U(伏）、用电器的电阻R(欧姆）有这样的关系PＲ= u2 ,也可写为P=2uR.（三）应用迁移,巩固提高例1在某一电路中,电源电压U保持不变,电流I(Ａ）与电阻Ｒ(Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出Ｉ与R之间的函数解析式；(２）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么?【分析】由物理学知识我们知道:当电压一定时,电流强度与电阻成反比例关系．解:（1）设,根据题目条件知，当Ｉ=６时，R=6，所以，所以K=3６,所以I与R的关系式为:I＝36R．（２）电流不超过3A,即I＝36R≥１2,所以Ｒ≥３(Ω）．注意因为R>0,所以由36R≤12，可得R≥3612．例２某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕)是气球体积V(m３）的反比例函数，其图象如图所示(•千帕是一种压强单位).(１）写出这个函数的解析式;(2）当气球体积为0.8m3时,气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于14４千帕时，气球将爆炸，为了完全起见,•气球的体积应不小于多少?【分析】在此题中,求出函数解析式是关键.解：设函数的解析式为Ｐ=kV，把点A(１．5,６４)的坐标代入，得ｋ=96,•所以所求的解析式为Ｐ＝96V；(２）V=0．8m３时,P=960.8=120（千帕）；(3）由题意Ｐ≤144(千帕）,所以96V≤１4４,所以V≥96144=23（m3）即气体的体积应不小于23m3．备选例题1．(200５年中考变式·荆州）在某一电路中，电流Ｉ、电压U、电阻R三者之间满足关系Ｉ=UR.（1）当哪个量一定时,另两个量成反比例函数关系？（2)若I和R之间的函数关系图象如图,试猜想这一电路的电压是_＿____伏．2.（2005年中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力Ｆ•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】 1.(1)当电压U一定时,电流I与电阻Ｒ成反比例函数关系,(2）１0;2.B(四)总结反思,拓展升华1.把实际问题中的数量关系,通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.３.注意学科之间知识的渗透.（五）课堂跟踪反馈夯实基础1.在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为５０0吨时，市场供应量为１0 000吨,•试求当市场供应量为16 •00０•吨时的需求量是 •31２.5吨 .2．某电厂有5 ０00吨电煤．（１）这些电煤能够使用的天数x(天)与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是 y=5000x;(2)若平均每天用煤2０0吨，这批电煤能用是25 天;(3）若该电厂前10天每天用2００吨,后因各地用电紧张,每天用煤300吨,这批电煤共可用是２0 天.提升能力３．一种电器的使用寿命ｎ（月)与平均每天使用时间t(小时)成反比例,•其关系如图所示.(1）求使用寿命n（月)与平均每天使用时间t(小时)之间的函数关系式是n=480t• ；（2）当ｔ=５小时时，电器的使用寿命是９6(月) ．４．某人用５0N的恒定压力用气筒给车胎打气.（１)打气所产生的压强P(帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P＝50S．(2）若受力面积是100cm２,则产生的压强是５000P ；（3)你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利,刀具就越好用吗?为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢?【答案】接触面积越小,压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．开放探究５.一封闭电路中，当电压是６V时,回答下列问题:(1)写出电路中的电流I（A）与电阻Ｒ(Ω)之间的函数关系式是 I=6R．(2)画出该函数的图象.【答案】略(3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为１A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.【答案】可能烧坏６．如图所示是某个函数图象的一部分,根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数(2)请你根据所给出的图象,举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．【答案】如:电压一定时电流强度与电阻;路程一定时,速度与时间之间等.（３）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】注意自变量的范围在１~6之间.（4)说出图象中Ａ点在你所举例子中的实际意义.【答案】根据所举的例子，当自变量为２时,函数值为3即可.教学反思。

17.2实际问题与反比例函数(2)30

班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：30个性天地课题17．2实际问题与反比例函数（2）课型自学课总课时30 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。

学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

学法指导：1、学生独立阅读课本P51—P53，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。

2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。

3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。

导学流程：一、旧知回顾 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。

用图示描述杠杆定律问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。

这个关系也可写为P= ，或R= 。

问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？三、综合应用探究1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元) 3 4 5 6y(个) 20 15 12 10(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、反馈检测：（见书54页3题）反思与评价：。

17.2实际问题与反比例函数教案(人教版初中数学八年级下册)

17.2实际问题与反比例函数(2)教学目标(1)进一步体验现实生活与反比例函数的关系．(2)能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题．(3)会处理涉及不等关系的实际问题．(4)继续培养学生的交流与合作能力．重点：用反比例函数知识解决实际问题．难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题．教学过程1. 引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在．今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1(投影出课本第50页例2)．例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(吨／天)与卸货时间t(天)之间有怎样的关系? 由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨?2. 提出问题、解决问题(1)审完题后，你的切入点是什么?，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v 与t 的函数关系即vt=240， v=t240，所以v 是t 的反比例函数，且t>0． (2)你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函数，常数k 是直接知道的，今天要先确定常数k)(3)明确了问题的区别，那么第二问怎样解决?根据反比例函数v=t240 (t>0)，当t=5时，v=48．即每天至少要48吨．这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法．实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v ，0<t ≤5，即0<240／v ≤5，可以知道v ≥48即至少要每天48吨．但是课本把第二问中“至少”处理成等式，使问题简单了．3. 巩固练习例2某蓄水池的排水管道每小时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，将满池水排空所需时间为t(h)，求Q与t之间的函数关系式．(3)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?这个巩固练习前三问与例题类似，设置第四问是为了与第一堂课相衔接，使学生学会将函数关系式变形．授课时，教师要对第四问进行细致分析．由学生板书，师生分析，为小结作准备．4. 小结让学生以小组为单位进行合作交流，总结出本节课的收获与困惑，而后师生共同得出结论：(1)学习了反比例函数的应用．(2)确定反比例函数时，先根据题意求出走，而后根据已有知识得出反比例函数．(3)求“至少”“最多”值时，可根据函数的性质得到．5. 作业设计①必做题：(1)课本第61页第2题．(2)某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天，设每天完成的页数y，所需天数x．问y与x是何种函数关系? 若要求在5天内完成任务，每天至少要完成几页?。

八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数(一)教案

(1)药物燃烧时，关于的函数关系式为,自变量的取值X为；
药物燃烧后，关于的函数关系式为.
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．
生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．
生：在(3)中，①p＝ (S＞0)p是S的反比例函数；②当S＝2时．p＝3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞O，p＞0．
能力
情感
教材处理
难点
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
重点
掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学过程
方法、手段和目的
导入新课
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．
即宽至多是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm．
四课时小结
本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．

初中数学8年级下册《实际问题与反比例函数》导学案

课题 17.2 实际问题与反比例函数课时：四课时第一课时实际问题与反比例函数【学习目标】1．运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

2．利用反比例函数求出问题中的值。

【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。

【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,(1)写出y与x的函数关系式；(2)求当y=2/3时x的值。

前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。

学习新知：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。

（1）你能理解这样做的道理吗？（2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S的代数式表示p?p 是S的反比例函数吗？为什么？（3）当木板面积为0.2m2时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？2.教材例1。

【课堂练习】1.教材P54练习第1题。

2.一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。

小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。

小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系：(2)设经营此贺卡的利润为w元。

试求出w与x间的函数关系。

若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。

初中数学教学设计.17.2.实际问题与反比例函数

17.2 实际问题与反比例函数一、教学目标知识技能：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型.问题解决：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度：通过学生学习数学知识及应用的过程，让学生体会数学的价值，增强运用数学的意识；经历反比例函数图像与性质探索的过程,使学生有成功的体验,树立学习数学的兴趣和信心.二、重难点分析教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.函数是初中数学中的重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.教学中不仅要使学生能够理解反比例函数的概念，并且能够应用概念去解决生活中的实际问题.提出与学生的日常生活联系紧密的问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣.本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助.教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题.教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路，在解题中灵活地运用所学知识解决综合问题，教学中对综合性比较强的题型作重点分析，养成学生良好的数学思维方式，达到举一反三的目的．三、学习者学习特征分析由于学生刚刚学完第一节的内容，对反比例函数的图象和性质还不能完全理解，还不能灵活的运用知识解决生活实际问题，在教学中应重点对学生易错的题目进行专题训练，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而使学生能够灵活的运用所学的知识解决综合问题.四、教学过程（一）课前提问1.什么是反比例函数？2.反比例函数的性质是什么？3.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？设计理念：通过对反比例函数的概念及性质的复习，加深学生对已学知识的理解，为灵活应用知识解决生活实际问题做好准备.通过从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，目的是让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，同时也为解决下面的实际问题做好铺垫.（二）新课讲授１.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?设计理念：利用反比例函数的定义和性质来解决实际问题，此题的实际背景较复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路. 通过教师的讲解可以使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感，并且能够灵活的应用概念去解决一些问题，体会探究知识过程中的快乐，从而调动学生学习的积极性，同时培养和提高了学生总结归纳能力和抽象思维能力.２.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力与阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L.回答下列问题：（1）认为动力F与动力臂L满足函数关系吗？（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头需要多大的力吗？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力= 1200牛顿阻力臂= 0.5米(3)受条件限制，无法得知撬石头时受到的阻力，小刚选用了动力臂为1.5米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，最多只能用300牛顿的力，它应该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（支点不变）设计理念：此题需要用到物理知识，教材在已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识.3.3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？设计理念：与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣.本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法.4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?设计理念：巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，这样有利于学生分析和解决问题.教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路，在解题中灵活地运用所学知识解决综合问题，教学中对综合性比较强的题型作重点分析，养成学生良好的数学思维方式.（三）课堂练习利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学设计理念：复习巩固反比例函数的概念；通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质；通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深学生对反比例函数图象和性质的理解.（四）总结本节课内容1．通过本节课的学习,你有哪些收获?2．利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型设计理念：通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构．（五）布置作业1．必做题：①某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A ）x y 300=（x ＞0）（B ）xy 300=（x ≥0）（C ）y ＝300x （x ≥0）（D ）y ＝300x （x ＞0）②已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（）2．选做题：①小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？②学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3．思考题：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？五、学习评价（一）选择题1. 某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y 与x之间的函数关系的图象为图中的（）．（A）（B）（C）（D）2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如下图所示．当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）（A）不大于2435m3 . （B）不小于2435m3 . （C）不大于2437m3 .（D）不小于2437m33. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）（A）2IR= . （B）3IR= . （C）6IR= . （D）6IR=-.4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式是（）（A ）32y x =. （B ）23y x = . （C ）y ＝12x . （D ）y ＝18x.5. 如图，面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示是（）（A ）（B ）（C ）（D ）（二）填空题6. 某食堂现有煤炭300吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是________．7. 已知一块三角形土地的面积为500米2，一边的长为x(米)，这边上的高为y(米)，则y 关于x 的函数表示式为________，该函数图像在第________象限．8. 已知无线电波的波长λ(米)与频率γ(千赫)成反比．某电台的波长为75米，其频率为4000千赫，则波长λ(米)与频率γ(千赫)的函数表达式为________．辽宁人民广播电台的频率为500千赫，则其波长为________．9. 近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知500度近视眼镜片的焦距是0.2 m ，则眼镜读数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．10. 在平面直角坐标系中，从反比例函数()0k y k x=<的图像上的一点分别做x 、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是9，那么该函数解析式是________．（三）解答题11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝5 m 3时，它的密度是ρ＝1.98 kg/m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V＝9 m3时，二氧化碳的密度ρ．12. 某水池每小时的注水量Q(m3/h)与注满水池所需时间t(h)之间的函数关系如图所示．(1)求蓄水池的蓄水量，并写出Q与x的函数表达式；(2)当注满水池需8小时时，它每小时的注水量为多少？(3)若要在4小时内注满水池，则每小时的注水量该如何控制；(4)若该水池注水管的注水能力最大为6 m3/h，则注满该水池至少需要多长时间？答案与提示(一)选择题1．D；2．A；3．C； 4.A； 5.C.(二)填空题6.300yx=; 7．1000yx=，一； 8.300000λγ=，600； 9.100yx=；10.9yx=-；(三)解答题11.12.。