【最新】人教版八年级数学上册导学案： 14.1.4 整式的乘法(1)

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八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。

这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。

他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。

2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。

通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。

同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。

2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。

3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。

我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。

八年级数学上册 14_1_4 整式的乘法(1)教案 (新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘单项式、多项式教学目标1. 理解整式运算的算理，会进行单项式乘单项式的乘法运算．2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入课本P98问题2请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．二、探究法则，简单应用（一）单项式乘单项式1.计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.试做课本P98例43.课本P99练习（二）、单项式乘多项式1.出示课本P99问题【学生活动】分六人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．2.课本P100例5【教师活动】：引导学生参与到例5的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、随堂练习，巩固深化课本P100练习第1、2题．当堂检测1. 选择题(1).下列计算正确的是（）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-(2).下列计算正确的是（）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a (3).计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（）. A.2n - B.2n C.210n mn +- D.210n mn +2. 填空题（4）.计算=⋅22332)2(21yz x y x ________________. （5）.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .（6）.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 3.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅- （3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式，单项式乘多项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式，单项式乘多项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第3、4题．板书设计。

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1(新版)新人教版

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1（新版）新人教版一、学习目标⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算、⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力、⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯、学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用、学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用、二、预习内容：教材三、自主学习1、①单项式乘以单项式的法则：②计算②2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？（1）②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？（2）③如果把矩形剪成四块，如图所示，则：（3）图①的面积是多少？① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？③ ④图④的面积是多少？a 四部分面积的和是多少？四、合作探究1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现?②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）2、多项式乘以多项式的法则：五、课堂展示：1、计算：① ② ③ ④2、⑤先化简，再求值：其中：；六、当堂测验计算题1、计算①(3m-n)(m-2n)、②(x+2y)(5a+3b)、③(x+3y+4)(2x-y)、3、计算下列各式，然后回答问题：XPXq ；；；（1）从上面的计算中总结规律，结合图（4）填空。

（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：① ；②（3）如果成立，那么请你找几组（不少于5组）满足条件的k、p、q4、下列计算错误的是[ ]A、(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B、(m-2)(m+3)=m2+m-6；C、(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D、(x-3)(x-6)=x2-9x+18、。

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。

2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。

学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。

学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。

导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。

3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。

人教版八年级数学上册(教案)：14.1.4《整式的乘法》教

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a²bc, -t², , ut³, -10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³, ab, 1+y, ab³, -y, 6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 ·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6．这个字母及其指数不变)总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3) x³y².(-xy²)²；(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³参考答案:解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；(3) x³y².(-xy²)²=x³y².x²y 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.=(×)(x³.x²)(y².y)=xy(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=[(-3)×6]a6b2c8= -18a6b2c8．例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³. 2a²=8a (2)2x. 3x=6x(3)3x² 4x²=12x²(4)3y³. 4y=12y参考答案:(1)4a³. 2a²=8a×, 改:4a³. 2a²=8a5(2),(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4(4)3y³. 4y=12y×,改: 3y³. 4y=12y7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( )A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)( 10)=10(2)(-1.2 10²)² ( 510³) (2!0)³的值等于（）A.5.76 10B.5.76 10C.2.88 10D.2.88 10参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10 秒可作多少次运算？帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.5.计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz) (2) -2a. (-a²bc)². a(bc)³参考答案:1.15x, -8xy, 10x³, x³yz2.-108xy5 ,-x10y11z12,3.1.5×108,4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图三、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.四、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.求多项式m2n+mn+mn2的值。

8 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法( 1课时)教案【2023,最新经典教案】

14．１．4 整式的乘法（1)教学目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则课时分配 3课时班级教学过程设计意图第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则（二）创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三）总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四）巩固练习例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数（五）小结【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则（二）创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三）学生动手，推导结论１. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四）巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五）深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受．【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3．结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。

人教版-数学-八年级上册-14.1.4 《整式的乘法(1)》教案

14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算．3．两个法则的熟练，灵活运用．（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用．（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.预习自测（1）计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯== 【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】 710a b ．（2）计算：23()(2)a a - 【知识点】单项式与单项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算．【答案】 58a -．（3）322(3)c c - 【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则．【答案】5326c c -．（4）23(3)(41)m m m --+ 【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定．【答案】5329369m m m -+．(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=（m ，n 为正整数）．（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =（m ，n 为正整数）．（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =（n 为正整数）．2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，则1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是（7310⨯）×（5310⨯）km ．问题2：如何计算（7310⨯）×（5310⨯）呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．探究二：探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动①大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则．问题1：怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：（7310⨯）×（5310⨯） 7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算下列式子吗？（1）2732m m ；（2）23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：（1）96m ；（2）6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比（7310⨯）×（5310⨯）和52ac bc 的计算方法，用前面获得经验来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：（1）2(5)(3)a b a -- ；（2）32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1）2(5)(3)a b a -- []23(5)(3)()15a a ba b=-⨯-=（2）32(2)(5)x xy - []3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=-【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）315a b ；（2）4240x y -．练习：1．计算: （1）2335x x ；（2）32(2)(3)a a --. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）2335x x ＝515x ；（2）32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．【答案】（1）515x ；（2）518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）326326a a a =；（2）3515538y y y =. 【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）325326a a a =；（2）3585315y y y =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断【答案】（1）不对，应当为56a ；（2）不对，应当为815y ．【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（7310⨯）×（5310⨯）？（7310⨯）×（5310⨯） 7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把（7310⨯）×（5310⨯）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算．★●活动① 展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b 米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：() m a b c++；方法二：ma mb mc++．师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()m a b c ma mb mc ++=++．师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则．师：观察式子()m a b c ma mb mc++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算（1）2(4)(31)x x-+；（2）221(2)32ab ab ab-．【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：（1）2(4)(31)x x -+ 222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--（2）221(2)32ab ab ab - 22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=- 【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定.【答案】（1）32124x x --；（2）232213a b a b -.练习：1.计算：（1）3(52)a a b -；（2）(3)(6)x y x --.【知识点】单项式与多项式相乘的法则．【数学思想】【解题过程】（1）3(52)a a b -＝2156a ab -；（2）(3)(6)x y x --＝2618x xy -+. 【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】（1）2156a ab -；（2）2618x xy -+. 2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x xx x =-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定.【答案】2316x x -+.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的．●活动③ 灵活运用两个法则进行计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y =【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++- 2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y x x xy y =---+-=----=----=--- 当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a=-+-=-+-=--+ 当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算．例4已知22x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x yx y x y x y =--=-- 因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：已知3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+- 3322324684()6()8m n m n mnmn mn mn =-+-=-+-因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn-+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想．3．课堂总结知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.整式的乘法(一)

14.1.4整式的乘法（第一课时）学习目标1.理解单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

重点：单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式乘以多项式的法则难点：利用法则进行计算。

预习案使用说明学法指导诵读教材P98-P101的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1. 回顾同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方幂的运算性质：2．乘法的运算律有哪些？3.什么是单项式？单项式的系数次数及多项式的概念4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．5. 单项式与多项式相乘：就是用去乘多项式的每一项，再把所得的相加。

即：m(a+b+c)= ma+mb+mc6．多项式与多项式相乘，先用乘另一个多项式的每一项，再把所得的相加．探究案探究点一:单项式乘以单项式（1）（2）323(3)x x-⋅（3）(-10xy3)(2xy4z) （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)单项式乘以单项式要注意：积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值探究点二：单项式乘以多项式（1）2a2·(3a2-5b) （2）ababab21)232(2•-（3）)34232()25-(2yxyxyxy+-•1（4）)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy-+单项式乘以多项式时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号探究点三：多项式乘以多项式1、(x+2)(x+3)=2、(x-2)(x-3)=3、（x-2）（x+2）=4、(x+2)(x-3)=仔细分析比较所得结果，你能发现什么规律？(x+a)(x+b)=先化简后求值：(x-2y)(x+y)-2x(-2x-3y)+6x(-x-y)其中x= -1,y=22。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解4 第1课时单项式与单项式、多项式相乘

pa + pb + pc
知识要点单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
= 15x5. (3) (-x)3 ·(x2y)2；
= -8xy3. (4) (-2a)3(-3a)2.
解：原式 = (-x3) ·(x4y2) 解：原式 = -8a3·9a2
= -x7y2.
= [(-8)×9](a3·a2) = -72a5.
注意有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
练一练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， ∴ A＝4x2－2x＋1. ∴ A ·(－3x2) ＝ (4x2－2x＋1)(－3x2)
＝－12x4＋6x3－3x2.
整式的
单项式乘单项式
单项式乘多项式
实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为单项式×单项式 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式
乘法
球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳
的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是 (3×105)×(5×102) km.
想一想：怎样计算 (3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102) = (3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律

人教版八年级数学上册目标导学案设计：14.1.4整式的乘法(1)(无答案)

14.1.4整式的乘法（1）【使用准备与要求】一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促.【目标一】会运用单项式乘以单项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P98-P99“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【归纳总结】1.单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式. 【跟踪练习1】 1.计算.(1).3223x x ⋅ (2）.()y x x 223-⋅ (3）.()()3232x x --【目标二】会运用单项式乘以多项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P99-P100“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【跟踪练习2】计算.()()222x y x --【归纳总结】1.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积 .【目标三】根据本节课你学到的知识思考并解决以下问题.一、选择题（每小题3分，共6分）1.(C 题）计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x2.(C 题）下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷第18题二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(B 题） (－a 2b )2·a =_______.2.(C 题）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为．三、解答题（8分）1.(B 题）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。

人教版初中数学八年级上册14.1.4整式的乘法教案

五、教学反思
在上完了整式的乘法这一节课后，我认真反思了自己的教学过程和方法。首先，我发现学生们在整式乘法的基本概念和运算规则上掌握得还算不错，但仍然存在一些问题。
在讲解整式乘法的过程中，我注意到有些学生在处理符号和指数运算时容易出错。针对这个问题，我觉得在今后的教学中，我应该更加注重对这部分内容的讲解和练习，通过设置更多的例题和练习题，让学生在实际操作中熟练掌握符号和指数的运算规则。
-举例：在(x^2 + 3x - 2)(x^2 - 2x + 1)的计算中，学生可能会遗漏某些项的乘积。
-乘法公式的记忆与应用：学生需要记忆乘法公式，并能够在不同的问题中正确应用。
-举例：在应用平方差公式时，学生可能会忘记将原式转换为(a + b)(a - b)的形式。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点，采用直观演示、例题讲解、分组讨论、个别指导等多种教学方法，帮助学生透彻理解整式乘法的核心知识，并能够灵活运用到实际问题的解决中。同时，教师应设计不同难度的练习题，以巩固学生对重点和难点的掌握。
-举例：在(3x - 4y)(-2x + 5y)的乘法中，容易忽略负号的分配。
-系数与指数的运算：在乘法过程中，学生可能会混淆系数的乘法和指数的加法。
-举例：在5x^2 * 2x^3的计算中，学生可能会错误地得到10x^5，而正确应为10x^5。
-多项式乘多项式的步骤：学生可能难以理清多项式相乘的步骤，导致计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案

优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1．理解单项式乘单项式的法则。

2．会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。

重点会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。

难点尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

研习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

研习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）；（2）（－2a 2b 3）·（－3a ）；（3）（4×105）·（5×104）；（4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5；学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正小组内合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

反馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

情感目标培养学生推理能力,计算能力，协作精神。

教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。

教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7三、自己动手，得到新知：1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)教师提出问题，学生回答小组合作讨论，教学过程设计2．得出结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

四、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）·（-3a）(2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?3．计算：(1)3222(2)a bc ab⋅-(2) 323(3)x x-⋅(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）5.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值。

人教版八年级上册数学学案：14.1.4 整式的乘法(1)

14．1．4 整式的乘法（1）一、学习目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．二、重点难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则难点：多项式与多项式相乘三、合作探究（一）知识回顾：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m，n都是正整数)（二）创设情境，引入新课1．问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?四、精讲精练精讲分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7自己动手，得到新知1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)2．得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．例：巩固结论，加强练习例：计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）课堂练习：教科书练习五、小结：单项式与单项式相乘的法则六、作业： 3222(2)a bc ab ⋅- (-10xy 3)(2xy 4z) (-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy) 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4]第二十九学时：第二学时：整式的乘法（2）合作探究：（一）知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则（二）创设情境，提出问题1．问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。

人教版八年级数学上册导学案 14.1.4 整式的乘法(1)

14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ．总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13x x y 2·(b －a)2＝(－6×13x )(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值．解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5x m ，y ＝3x m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法(第1课时)》导学案(3)

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第1课时）》导学案（3）【学习目标】：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【教学重点】：单项式与单项式相乘法则【教学难点】：单项式与单项式相乘法则【教学方法】：教师创设具体问题情境，激发学生求知欲望，引导学习通过类比数的规律，探索单项式与单项式相乘法则，让学生从中体会“转化”的数学思想，培养学生的思维能力．【学习方法】：学生从实际问题入手、交流、讨论、探索，在自己的实践中获得知识，从而构建知识体系，并运用类比的方法掌握所学的内容，从中体会“转化”的数学思想．【课前预习】：1．单项式与单项式相乘，把它们的________，________分别相乘，对于只在一个________里含有的字母，则连同它的________作为________的一个因式．2．单项式相乘的步骤：（1）系数________；（2）相同字母________；（3）单独字母________．【教学过程】：一、复习引入（1）m n a a ⋅=________（）语言表述________________________（2）()n m a =________（）语言表述________________________（3）()nab =________（）语言表述________________________二、师生互动【问题】光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间大约是2510s ⨯，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）①师可以提示用哪些运算律、运算性质？②结果如何表达更加规范？（2）如果将上式的数字改为字母，比如：52ma na ⋅怎样计算这个式子？小组先独思考，然后小组同学交流．<师可以分析><师与同学共同总结><算一算>（1）()()253a b a -- （2）()()3252xyx -<辨一辨>下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）325326a a a ⋅= （2）224236x x x ⋅=（3）2223412x x x ⋅=（4）35155315y y y ⋅=<学生独立完成>巩固提升（1）()22332ab a b abc ⋅-⋅ （2）()()()326x y x y y x --⋅-⋅-课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？板书设计作业：一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A ．326326a a a ⋅=B ．358248x x x ⋅= §14.1.4整式的乘法（1）单项式与单项式相乘运算法则C ．44339x x x ⋅=D ．77145510x y y ⋅= 2．下列四个算式正确的是（）A ．2341248m m x ⋅=B ．22341664a a a ⋅=C ．2221422ab ab a b ⋅=D ．()()()221112816m n m n m n -⋅-=-。

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法(第2课时)》导学案(1)

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第2课时）》导学案（1）1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.阅读教材P 100-101“例6”，理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab)·(-4b 2)=12ab 3; (2)-6x(x-3y)=-6x 2+18xy ; (3)(2x 2y)3·(-4xy 2)=-32x 7y 5;(4)-5x(2x 2-3x+1)=-10x 3+15x 2-5x .(1)看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于(a+b)(m+n).图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn .(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：(1)(a-4)(a+10)=a ·a +a ·10+-4·a+-4·10=a 2+6a-40;(2)(3x-1)(2x+1);(3)(x-3y)(x+7y);(4)（-3x+21）（2x-31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy-21y 2；(4)-6x 2+2x-61. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动1 学生独立完成例1 (1)(x+1)(x 2-x+1);(2)(a-b)(a 2+ab+b 2).解：(1)原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;(2)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去.例2 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a+2)(a+3)=a 2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a 2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a 2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2.解：-61.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项.2.计算：(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b，求a2+ab的值.解：52.应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。