4.1.立体图形的表面展开图
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4.1.1.3立体图形的表面展开图
圆 展开
柱
展开
圆锥
展开
长方体
长方体的展开图
底面
侧侧 侧
面面 面
长 方
底面
底 侧面 面
体
侧 侧 侧侧
面 面 面面
底面
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
坚 持就是
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样。如图给出的三种
纸样1 ，它们2都正确吗？3
4
A甲
B
C
乙
丙D
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(Байду номын сангаас) (3)
三棱柱 五棱锥
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的 立体图形，把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘 贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
zxxk
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制作立体模型的方法：
1．画出展开图；
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类
？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连
上左
下右
立体图形的表面展开图.ppt
(√)
(×)
(×)
2、下面的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后 面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持就是
胜
利
3. 下图是一个正方体的展开图， 标注了字母A的面是正方体的正面， 如果正方体的左面与右面所标注代
数式的值相等，求 的值x ．
－2
答案：
3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x -2
拓展
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，
它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴
趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路
径最短？试在图中将路线画出来。
.B 在点B 发现食物
.B1 .B2
. 一只蚂蚁
在点A处 A
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/11
谢谢观看
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020 7:12:17 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/11/112020/11/112020/11/11Nov-2011-Nov-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/11/112020/11/112020/11/11Wednesday, November 11, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/11/112020/11/112020/11/112020/11/1111/11/2020方体的展开图口诀：
人教版数学课件4.1.1 立体图形的表面展开图宽屏16比9精编
2.圆锥体展开图
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
6. 长方体-四棱柱展开图
展开
1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
有一种牛奶包装盒如图所示。
为了生产这种包装盒，需要先画 出展1 开图纸2样。如图给3 出的三4种 纸样，它们都正确吗？
A甲
B
C
乙
丙D
3 . 下列图形能折叠成什么立体图形？
圆
五
柱
棱
1
柱
2
圆
三
锥
棱
3
柱4
5 三棱柱
挑战自我
将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎 样的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同 吗？动手做一做，然后画一画。你能得到多少种平面图 形？与同学交流。
（1）如果面A是立方体朝下的面，那么哪个面朝上？ （2）如果面F朝前，面B朝左，那么哪个面朝上？ （3）如果面C朝右，面D朝后，那么哪个面朝上？
A
DCB
FE
5.下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成 的。
（A〕 （B）
（C） （D）
6.如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解 它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学 习的立体图形的展开图.
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
简单几何体表面展开图
开图的智能化生成，提高设计效率和质量。
02
虚拟现实与增强现实技术结合
结合虚拟现实和增强现实技术，可以在虚拟环境中实现几何体的动态展
开和交互操作，为设计、教学和娱乐等领域带来新的体验。
03
拓展应用领域
随着科技的进步和社会的发展，几何体表面展开图的应用领域将不断拓
展，例如在生物医学、环境科学等领域发挥更大的作用。
便于计算与制造
在制造和设计领域，展开图可用于计算材料的用 量和成本，以及指导实际的生产和加工过程。
3
广泛应用于多个领域
几何体表面展开图在建筑、机械、电子、艺术等 领域都有广泛的应用，是不可或缺的技术手段。
未来发展趋势和应用前景
01
智能化生成
随着计算机图形学和人工智能技术的发展，未来有望实现几何体表面展
THANKS
感谢观看
可变性
由于锥体的形状和大小可 以变化，因此其展开图也 具有可变性。
04
球体表面展开图
球体的基本概念
球体定义
球体是一个连续曲面的立 体图形，所有点到中心的 距离都相等。
球心与半径
球体的中心称为球心，从 球心到球面上任意一点的 距离称为球的半径。
球面与截面
球体的表面称为球面，通 过球心且与球面相交的平 面截得的圆称为截面圆。
真实性
展开图是按照一定的比例和投影 规律绘制的，能够真实地反映组
合体的实际形状和大小。
多样性
由于组合体的形状和结构各异， 其表面展开图也具有多样性，需 要根据具体情况进行分析和绘制
。
06
总结与展望
几何体表面展开图的重要性
1 2
直观理解三维形状
通过展开图，可以直观地理解三维几何体的表面 结构和形状特征，有助于空间想象和思维发展。
立体图形的展开图(课件)
第四章 几何图形初步
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
人教版七年级数学上册：4.1.1《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2
人教版七年级数学上册：4.1.1 《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2一. 教材分析《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》这一节是人教版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节主要让学生了解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
内容主要包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的表面展开图。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的知识，对图形的性质和特征有一定的了解。
但是，对于立体图形的表面展开图，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从平面图形的角度去理解和认识立体图形的表面展开图。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的表面展开图的概念，常见立体图形的表面展开图。
2.教学难点：如何将立体图形展开成平面图形，理解立体图形和平面图形之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、展开图卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些物体的表面展开图是什么样子。
2.探究新知：(1)教师展示长方体和正方体的实物模型，引导学生观察其表面展开图的特点。
(2)学生分组讨论圆柱体和圆锥体的表面展开图，教师进行指导。
(3)各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
3.巩固练习：学生独立完成一些立体图形的表面展开图的练习题，教师进行讲解和指导。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立体图形的表面展开图的概念。
4.1.1立体图形的平面展开图
NM
LI
H
KJ
1、学会了简单几何体（如棱柱，正方体等）的平面 展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。
3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图， 比如球体。
把左图中长方体的
表面展开图，折叠成一
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？ A B
E CD
F G
H .N 两个
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
宏远中学 高效
教学目标
• 能直观认识立体图形和平面展开图. • 能画出立体图形的平面展开图. • 经历立体图形与平面图形互相转化
的过程.
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到 蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
你有何高招 ？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
蚊子
●
●
圆棱 柱柱
圆
棱锥柱源自下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面所标注代数式的值相等，求x 的
值．
－2
3 -4 1
3x—2=—4
A 3x-2
相关主题
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复习旧知识： 18 条棱，____ 6 12 1、六棱柱有 ____个顶点，______ 8 个面，______ 6 个侧面，侧面的 条侧棱,_______
长方形 六边形 形状是 _______，底面的形状是 _______.
相等 ，棱柱有上 2、棱柱的所有侧棱长度都______ 相同 、大小_____. 相等 下两个底面，且形状______
你还记得他们的展开图是什么吗?
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
长 方 体
长方体的展开图 底面 侧 面 侧 面 侧 面 底 面 侧 面 侧 面 侧面
底面 侧 面 侧 面 底面
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若 干个平面图形也可以围成一个多面体. 2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面 展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可 以有多种不同的展开图.
A
甲
B
C
乙
D 丙
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒
你 们
KEY:
棒
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
红 蓝
黄
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(2)
(3)(4)Fra bibliotek如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 c ____ 1 a ___, -2 b ___,
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
思考猜测 多面体是由平面图形围成的立体 图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可 以把多面体展开成一个平面图形.
可以动手剪,也 可以想着画.
1 7
2 8
3 9
4
5 10
6 11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连 上左 下右 隔隔 一一 行列
蓝 黄
?
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 有一种牛奶包装盒如图所示。 形展开的形状？把它们用线连起来。
为了生产这种包装盒，需要先画 出展开图纸样。如图给出的三种 2 4 3 纸样，它们都正确吗？ 1
长方形 六边形 形状是 _______，底面的形状是 _______.
相等 ，棱柱有上 2、棱柱的所有侧棱长度都______ 相同 、大小_____. 相等 下两个底面，且形状______
你还记得他们的展开图是什么吗?
下列立体图形的平面展开图 是什么?
圆 柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
长 方 体
长方体的展开图 底面 侧 面 侧 面 侧 面 底 面 侧 面 侧 面 侧面
底面 侧 面 侧 面 底面
发现规律
1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若 干个平面图形也可以围成一个多面体. 2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面 展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可 以有多种不同的展开图.
A
甲
B
C
乙
D 丙
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
如果“你”在前面，那么谁在后面？
了 ！
太 棒
你 们
KEY:
棒
本节课你收获了什么?能谈一谈立体 图形与平面图形的关系?
下面图形都是由4个三边都相等的三角形组成 的,哪一个可以折叠成多面体呢?动手做做看。
(1)
(2)
(3)
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
考考你的空间想象力:
下列图形是哪些多面体的展开图？
(1)
长方体
(2) (3)
三棱柱
五棱锥
将一个正方体的表面沿某些棱剪开, 能展成哪些平面图形？与同伴进行交流. 友情提示： 1、沿着棱剪 2、展开后是 一个图形
红 蓝
黄
下面的图形那些是立方体的展开图？
(1)
(2)
(3)(4)Fra bibliotek如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两 个数互为相反数,求: -7 c ____ 1 a ___, -2 b ___,
2 c
7 -1 a b
“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
聪明的小壁虎:
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该走哪条路最近呢？
蚊子
●
●
壁虎
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方 有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊 子，应该走哪条路最近呢？
●
蚊子
你有何高招？
壁虎
●
●
蚊子
壁虎
●
蚊子
●
●
壁虎
思考猜测 多面体是由平面图形围成的立体 图形,沿着多面体的一些棱将它剪开,可 以把多面体展开成一个平面图形.
可以动手剪,也 可以想着画.
1 7
2 8
3 9
4
5 10
6 11
分一分：
要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类 ？哪几号展开图可以分为一类,为什么?
-
-
相 对 两 面 不 相 连 上左 下右 隔隔 一一 行列
蓝 黄
?
巧记正方体的展开图口诀 : “一四一”“一三二”， “一”在同层可任意, “三个二”成阶梯, “二个三”“日”相连, 异层必有“日”， “凹”“田”不能有， 掌握此规律，运用定自如。
方法总结
坚 持 就 是
一个多面体的展开图 中,在同一直线上的相邻 的三个线框中,首尾两个 线框是立体图形中相对的 两个面.
胜 利
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
甲
乙
丙
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 有一种牛奶包装盒如图所示。 形展开的形状？把它们用线连起来。
为了生产这种包装盒，需要先画 出展开图纸样。如图给出的三种 2 4 3 纸样，它们都正确吗？ 1