现代设计方法课后习题答案第三章

3.1 可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。

可靠度：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。

可靠度计算方法：R(t)=(N-n(t))/N
3.2失效率：产品工作t 时刻尚未失效（或故障）的产品，在该时刻t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。

λ（t ）=0
lim
N t →∞∆→()()
[()]n t t n t N n t t
+∆--∆ 关系: R(t)= ()t t dt o e λ-⎰
3.3早期失效期：失效率开始由很高的数值急剧地下降到一个稳定的数值。

正常运行期：失效率低且稳定，近似为常数。

损耗失效期：失效率随工作时间增加而上升。

常用分布函数：二项分布 F(r ≤k)=
k
r
n
r c =∑r n r
p q
-
泊松分布 F(t ≤k) =0
!
r
k
r r e
μ
μ-=∑
指数分布 F(t)=1-t
e λ-
正态分布F(x)=
22
()21()2x x
dx x e
μσπσ
--
-∞
-∞<<∞⎰
对数正态分布 F(x)=2
1()
2
(0)12y y
y x
dx x y e
x μσ
π
σ-
->⎰
威布尔分布 F(x)=1-(
)x e
β
γ
η
--
3.4(1)可靠性设计和常规设计的主要区别在于，可靠性设计把一切设计参数都视
为随机变量
（1）传统设计方法是将安全系数作为衡量安全与否的指标，但安全系数的大小
并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性，可靠性设计与之不同，她强调在设计阶段就把可靠度直接引进到零件中去，即由设计直接确定固有的可靠度。

（2）传统设计方法是把设计变量视为确定性的单值变量并通过确定性的函数
进行运算，而可靠性设计则把设计变量视为随机变量并运用随机方法对设计变量进行描述和运算。

（3）在可靠性设计中，由于应力s 和强度c 都是随机变量，所以判断一个零
件是否安全可靠，就以强度c 大应力s 的概率大小来表示。

（4）传统设计与可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究内容，两者兼
有密切的联系，可靠性设计是传统设计的延伸与发展
3.5 (1)最大可能的工作应力都要小于零件的可能的极限强度。

（2）零件的工作应力与强度发生干涉。

（3）零件的极限强度总是小于最小工作应力。

3.6 因为按照静强度计算所得到的只是理论值，与实际的可靠度分析有一定的
误差，所以不能按照静强度来计算。

3.7 ⑴当零件的强度c 小于零件的工作压力s 时，零件发生强度失效此时强度可靠度为零；
⑵当零件的强度c 大于零件的工作压力s 时，此时把应力s 值在它一切可
能值的范围内进行积分，即可获得零件的强度失效概率P(c<s)的值为
P(c<s)= ds s g dc c f s )()(0
0⎰⎰∞
⎥⎦⎤⎢⎣⎡
⑶求得零件的强度失效概率后，零件的强度可靠性以可靠度R 来量度。

在正
态分布条件R=1-P(Z<0)=1- dt
e t R
z
2
2
21
-
-∞
-⎰
π
3.8 令强度差'z =c-s
由于c 和s 均为正态分布的随机变量
'
z μ=c s μμ- '
22
z c
s δδ
δ=
+
可靠度： 2
'
211()12R t Z R P dt e Z
π
-
--∞=-=-⎰ 3.9 零件的强度是指在外界交变应力的条件下抵抗疲劳的能力；而材料强度是
指金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。

使用材料的强度时是根据零件的具体情况进行计算的，这样计算出的结果相对来说较为接近真实值
3.10
机械零件可靠度计算.pdf
在这里予以参考
3.12 对于非对称循环应力，在不考虑对称系数r 对疲劳失效的影响的情况下，得
到不同r 值下的疲劳极限值。

3.13 每一荷载量都损耗试件有一定的有效寿命分量；疲劳损伤与试件吸收的功
成正比；这个功与应力的作用循环次数和在该应力值下达到破坏的循环次
数之比成比例；试件达到破坏时的总损伤量是一个常数；低于疲劳极限e S 以下的应力，认为不再造成损伤；损伤与荷载的作用次序无关；个循环应力产生的所有损伤分量之和等于1，试件就发生破坏，因此可归纳如下基本
关系式
1 1
2211121==+⋅⋅⋅++==+⋅⋅⋅++∑∑==k
i N n K
k i i i k
i i
k i
i D D N n D N n
D N n N n D d d d d d 所以于是有上述的迈纳理论没有考虑应
力级间的相互影响和低于疲劳极限S以下应力的损伤分量，具有一定的局限性。

由于公式简单，已广泛应用于有限寿命设计中.
3.14 机械系统的可靠性与组成该系统各单元的可靠性，组合方式和相互匹配
有关；
系统可靠性设计的目的是时系统在满足规定可靠性指标，完成预定功能的
前提下，使该系统的技术性能，重量指标，制造成本及使用寿命等各方面
去的协调，并取得最佳的设计方案：或是在性能，重量，成本，寿命何求
他要求的约束下，设计出最佳的可靠性系统。

3.15 结构图是用来表示系统中各元件（零件）的结构装配关系，逻辑图是用
来表示系统中各元件（零件）间的功能关系；
零件之间的逻辑关系包括以下几种：
1)串联系统
2)并联系统
3)储备系统
4）表决系统
5）串并联系统
6）复杂系统
3.16 ⑴串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会
导致整流器个系统失效的系统。

下图为串联系统的可靠性框图。

假定各单
元是统计独立的，则其可靠性数学模型为
式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度
⑵并联系统：式中 Ra——系统可
靠度
Fi——第i单元不可靠度
Ri——第i单元可靠度
⑶串并联系统：
当各单元可靠度都相等，均为Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，则Rs=1-（1-Rn）m 一般串并联系统的可靠度，对单元相同的情况，高于并串联系统的可靠度
⑷后备系统：
⑸表决系统：通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：
这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。

3.17 对于复杂的系统不能简化为串联·并联或者串并联等简单的系统只能用分
析其成功和失效的各种状态，然后采用布尔真值表法来计算其可靠度。

对于有n个原件的系统每个原件都有正常和失效两种状态，因此整个系统的状态共有n2种，然后对这n2种状态进行全面调查，将该系统正常的概率全
部加起来，即可求得系统的可靠度，
∑
=
=
n
i
si
s
R
R
2
1。

3.18 平均分配法：对系统中的全部单元分配以相等的可靠度；
按相对失效概率分配可靠度的计算过程：
1）根据统计数据或现场使用经验，定出各单元的预计失效率
2）计算各单元在系统中实际工作时间的预计可靠度及预计失效概率3）计算各单元的相对失效概率
4）按给定的可靠度指标计算系统容许的失效概率
5）计算各单元的容许失效概率
6）计算各单元分配到的可靠度值
3.19 按题意N=2000000次，故㏑N=㏑2000000=1
4.509
0.0505)64.1(-)64.-13
.015
-509.143
.0,15=Φ===
==t F Z u （由此失效概率为所以标准正态变量为已知σ
3.20 由题意可知工作到4000h 有两个失效
= 05.0)4000(1)4000(95.040
2
-40)()4000(=-===-=
R F N t n N R 3.21
[]h
t t n N t n t t n /02.01)50-150(2
)()(-)()20(=⨯=∆-∆+=
λ
3.22 应用强度差概率密度函数积分法按式（3-48）计算得
0.8997
28.1--1-(1)(128.178
100
Z (Mpa)
786050)
(100500-600u -'
k 2222z s ==<-=-===
=
=+=+====）（）于是可靠度为：
φσσσσR z
z
s c c z Z t P Z P R u Mpa u u 3.23 由《机械设计》中公式（13-19）
Ln=n 60a 1016(p
c )ε 其中a1为寿命修正系数
当为球轴承时 取ε=3 为滚子轴承是取10/3 a 1=ε
)(10ln
*606p
c n ε=3
时 a 1=0.4
ε=10/3时a 1=0.28
机械设计表13-9
a 1 0.44 0.33 0.21
R/% 97 98 99 可知可靠度为R 球=97.5% R 滚子=98.4% 由上可知 对球轴承
L 1球=
3
6)107430
300000(145*6021.0*10=526h 对滚子轴承
L 1滚=740.2h。