2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期14.2 乘法公式同步练习17

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人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习(含解析)

14.2乘法公式同步练习一．选择题1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣y﹣x）B．（﹣x+y）（x﹣y）C．（4x2﹣y2）（4x2+y2）D．（3x+1）（3x﹣1）2．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y23．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．关于x的二次三项式4x2+mx+是一个完全平方式，则m的值应为（）A．±B．﹣C．±D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）＝x2﹣y2B．（x+y）（﹣y﹣x）＝x2﹣y2C．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2D．（x+y）（﹣y+x）＝x2﹣y29．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+610．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二．填空题11．计算：1992﹣198×202＝．12．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．13．已知x2﹣mxy+4y2是完全平方式，则m＝．14．已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝．15．在边长为a的正方形中挖掉一边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是．三．解答题16．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．17．（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）．18．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下．例如：求322．解：因为（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例题求892的一部分过程，请你帮他填全表格及最后结果；解：因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例题，速算672；（3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．参考答案1．解：A、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、（4x2﹣y2）（4x2+y2）＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、（3x+1）（3x﹣1）＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．2．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：4x2+mx+是完全平方式，∴4x2+mx+＝（2x±）2＝（2x）2±2•2x•+（）2＝4x2±x+，∴m＝±．故选：C．8．解：A、结果是y2﹣x2，故本选项不符合题意；B、结果是﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣x2+2xy﹣y2，故本选项不符合题意；D、结果是x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．9．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．10．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a ﹣2b），故选：A．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．13．解：∵（x±2y）2＝x2±4xy+4y2，∴﹣m＝±4，∴m＝±4，故答案为：±4．14．解：∵m+2n＝2，m﹣2n＝2，∴m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）＝2×2＝4．故答案为：4．15．解：根据题意得a2﹣b2＝（2b+2a）•（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．17．解：（1﹣a）（a+1）（a2+1）（a4+1）＝（1﹣a2）（1+a2）（a4+1）＝（1﹣a4）（1+a4）＝1﹣a8．18．解：（1）因为（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以892＝7921；故答案为：7921；（2）因为（6x+7y）2＝36x2+49y2+84xy，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得：所以672＝4 489．（3）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab＝10a，解得b＝5，所以，这个两位数是10×5+a＝a+50．故答案为：a+50．。

人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)

八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．2236a a a ⋅=D ．222()a b a ab b -=-+ 2．下列运算中，正确的是（）A ．2a+3a ＝5aB ．a 6÷a 3＝a 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D =3．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（）A ．b>0，b 2-ac≤0B ．b ＜0，b 2-ac≤0C ．b>0，b 2-ac≥0D ．b ＜0，b 2-ac≥04．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=，则a ﹣b=（）A ．1B ．﹣C ．±1D ．±5．已知x+=6，则x 2+=（）A ．38B ．36C ．34D ．326．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =二、填空题 7．化简2(2)(2)x x x -+-的结果是_____．8．若13m m -=，则221m m+=_____．9．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____.10．计算：))201820192+的结果是_____.11．计算：2(3)a +=_________12．已知m+n=12,m-n=2,则m 2-n 2=________.13．若式子x 2+4x+m 2是一个含x 的完全平方式，则m ＝_____．14．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题15．运用平方差公式计算：（1）(4)(4)ab ab +-；（2）(41)(41)a a ---；（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++；（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++．16．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．(2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．17．已知：6()m n a a =，23()m n a a a ÷=，求224m n +的值.18．先化简，再求值：（m -n ）（m +n ）+（m +n ）2-2m 2，其中m =1，n =-2．19．公式的探究与应用：(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：．(4)运用公式计算：(1－212)(1－213)(1－214)…(1－2199)(1－21100)．20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形.用A 种纸片- -张，B 种纸片一张，C 种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式: (a+b)2, a 2+b 2, ab 之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证: (a+b)(a+2b)=a 2 + 3ab+2b 2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知: a+b=5，a 2+b 2=11, 求ab 的值:②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,求(x- 2019)2的值，答案1．C 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．4 8．11． 9．3.102+ 11．269a a ++ 12．2413．±2 14．=15．解：（1）2222(4)(4)()416ab ab ab a b +-=-=-（2）(41)(41)a a ---(41)(41)a a =-+-= 2[(4)1]a --2116a =-（3）224(2)(2)(4)n n n y y y -++44(4)(4)n n y y =-+816n y =-（4）24(21)(21)(21)(21)n ++++24(21)(21)(21)(21)(21)n =-++++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++ 224(21)(21)(21)(21)n =-+++， 44(21)(21)(21)n =-++，(21)(21)n n =-+221n =-16．解(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立51a b a b +=⎧⎨-=⎩解得32a b =⎧⎨=⎩; (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．∵(x －y)＋(y －z)＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z)(x －z)＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b)－1][2(a ＋b)＋1]＝63，4(a ＋b)2－1＝63，4(a ＋b)2＝64，(a ＋b)2＝16，∴a ＋b ＝±4.17．解∵(a m )n =6，a （2m-n ）=3a ∴ mn=6, 2m －n=3∴4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn=33幂乘方的运算：(a m )n =a mn18．解：原式=m 2-n 2+m 2+2mn +n 2-2m 2=2mn ，当m =1，n =-2时，原式=-4．19．解(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a＋b)(a－b)(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．(4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14) (1)199)(1＋199)(1－1100)(1＋1 100)＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.20．解（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2, a2+b2, ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2= a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2 +( a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16。

人教版八年级上册数学 14.2 乘法公式同步习题(包含答案)

(3)(－7x2y－3b2)(7x2y－3b2)；
(4) .
5．利用平方差公式计算下列各题：
(1)10 ×9 ；
(2)1 999×2 001.
6．[2016·湘西]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
7．[2015·莱芜期中]计算：
(1)1232－124×122；
(1)设图1421(1)中阴影部分面积为S1，图14-2-1(2)中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
图14-2-1
参考答案
【知识管理】
平方差a2－b2
【归类探究】
例1(1)9a2－4b2((2)3 599.96
2019年初中八年级数学第14章第2节：乘法公式同步习题（含答案）
学生姓名：年级：老师：
上课日期：时间：课次：
1．下列各式，能用平方差公式计算的是()
A．(x＋2y)(2x－y)
B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x)
D．(x－2y)(2y－x)
2. 的结果是()
A. x2－ y2B. y2－ x2
例3a4－81
【当堂测评】
1．C
2．(1)m2－9(2)y2－9x2(3)x2－4y2(4)9－4x2
3．(1)999 984(2)8 099
4．±4
【分层作业】
1．C2.C
3．(1)y2－x2(2)y2－4x4(3)x2y2－ (4)－3x
(5)x2n－y2n
4．(1)25a2－9b2(2)1－m2n2(3)9b4－49x4y2
(4)0.49y2－ x2
5．(1)99 (2)3 999 999

人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)

14.2 乘法公式同步练习1.填空. 2(1)_______1x x -=-2. 2200720062008-⨯的计算结果是（）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2 Ｄ．－23. 简便计算：10397⨯． 4 2(2)(2)(4)b b b +-+5. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．6. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（）7. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭8. 计算:（1）()(2)a b a +-；（2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+．9. 计算：（1）(25)(25)a a ---；（2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）(53)(35)ab x x ab ---；（4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．10. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯． 11. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-；（2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．12. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．13 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式． 14计算. 2302＝_________ 15. 计算22(4)a b -=_________16. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________17. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3± Ｄ．9 18. 22()x y --等于（）Ａ．222x xy y --+ Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++ Ｄ．422x xy y -- 19 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．20. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．21. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值．22. 计算2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（）Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+23. 若14a a -=，则221a a+＝_________．24. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．25. 计算：2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．26. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +；（2）22a ab b -+．27 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）28. 62()()ab ab ÷= （）Ａ．33a bＢ．44a bＣ．34a bＤ．43a b29.已知：如图，现有a a⨯、b b⨯的正方形纸片和a b⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b++，并标出此矩形的长和宽．14.2 乘法公式同步练习1：(1)x-- 2：Ａ3：9991 4：416b-5：设两个连续奇数为21n-，21n+，6.：Ｄ7：Ｃ8：（1）222a ba a b+--；（2）214x-；（3）22m n-；（4）aaabbb20.01x -；（5）22x y -． 9：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 10：（1）(301)(301)9001899+-=-=；（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．11：（1）22916a b -；（2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)；（3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 12：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975． 13：如：22()4()a b ab a b +-=-． 14：91204 15：224168a ab b -+ 16：114217：Ｃ 18：Ｃ19：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 20：2()32x y +=，2()20x y -=21：25222：Ｃ 23：18 24：6，0a b +=或a b ，互为相反数25：222x y +．26：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=．27：4x ±或1-或24x -28：Ｂ 29：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．拼法一拼法二。

人教版八年级上数学14.1-14.2 同步练习及答案(含答案)

（第10题）第14章《整式乘除与因式分解》同步练习（§14.1～14.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．若a b c x x x x ＝2014x ，则c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，则______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7．若3230123)x a a x a x a x =+++，则220213()()a a a a +-+的值为．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 9．用图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．10．我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中a ＝__________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列运算正确的是（）（第6题）（第9题）a b bA ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=12．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（） A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 13．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是（）A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +14．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（）A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对15．若25x 2+30xy +k 是一个完全平方式，则k 是（）A ．36y 2B ．9y 2C ．6y 2D ．y 216．已知2a b +=，则224a b b -+的值是（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．6 17．计算)12)(25(-+a a 等于（）A ．2102-aB ．25102--a aC ．24102-+a aD ．2102--a a18．下列计算正确的是（）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x xB ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+-D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+三、解答题（共46分）19．（8分）利用乘法公式公式计算（1）（3a +b ）（3a -b ）；（2）10012．20．（6分）计算（52x +1）2-（52x -1）2．21．（7分）化简求值：()()()()22232232323a b a b a b a b --+-++．其中：31,2=-=b a ．22．（7分）解方程 2（x -2）+x 2=（x +1）（x -1）+x ．23．（9分）如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．（9分）学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？参考答案一、填空题1．2013 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a - 5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b -- 9．2、3、1 10．6二、选择题11．D 12．A 13．B 14．C 15．B 16．C 17．D 18．D三、解答题19．（1）9a 2—b 2；（2）1002001 20．10x 21．22427a b +，19 22．x =3 23．2ab ac bc c --+ 24．能，35551113243=；4441114256=；3331115125=．因为256243125>>，所以111111111256243125>>．所以444555333435>>．。

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式同步训练(含答案)

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是( )A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －92. 下列各式中，运算结果是9m 2－16n 2的是 ( )A .(3m ＋2n )(3m －8n )B .(－4n ＋3m )(－4n －3m )C .(－3m ＋4n )(－3m －4n )D .(4n ＋3m )(4n －3m )3. 若(a ＋3b )2＝(a －3b )2＋A ，则A 等于( )A ．6abB ．12abC ．－12abD ．24ab 4. 如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数5. 化简(－2x －3)(3－2x )的结果是( )A ．4x 2－9B ．9－4x 2C ．－4x 2－9D ．4x 2－6x ＋96. 将202×198变形正确的是 ( )A ．2002－4B ．2022－4C ．2002＋2×200＋4D ．2002－2×200＋47. 若(2x ＋3y )(mx －ny )＝9y 2－4x 2，则m ，n 的值分别为( ) A ．2，3B ．2，－3C ．－2，－3D ．－2，38. 计算(x ＋1)(x 2＋1)·(x －1)的结果是() A ．x 4＋1B ．(x ＋1)4C ．x 4－1D ．(x －1)49. 设a ＝x －2018，b ＝x －2020，c ＝x －2019，若a 2＋b 2＝34，则c 2的值是( )A．16 B．12 C．8 D．410. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共6道小题）11. 如果(x－ay)(x＋ay)＝x2－9y2，那么a＝.12. 计算：9982＝________．13. 如果(x＋my)(x－my)＝x2－9y2，那么m＝________．14. 多项式x2＋1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是________(任写一个符合条件的即可)．15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.abba16. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_________________.。

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习(含解析)

人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习（含解析）一．选择题1．下列各式中，运算错误的是（）A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25C．（x+）2＝x2+x+D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y22．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）3．下列乘法公式的运用，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝4x2﹣9B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝4x2﹣9y2C．（2a﹣3）2＝4a2﹣9D．（﹣4x﹣1）2＝16x2﹣8x+14．已知a+b＝3，ab＝，则a2+b2的值等于（）A．6B．7C．8D．95．如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形（阴影部分）摆成了一个正方形图案，已知该图案的面积为81，小正方形的面积为25，若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案．指出以下关系式中，不正确的是（）A．x+y＝9B．x﹣y＝5C．4xy+25＝81D．x2+y2＝496．为了运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），下列变形正确的是（）A．[x﹣（3y+z）]2B．[（x﹣3y）+z][（x﹣3y）﹣z]C．[x﹣（3y﹣z）][x+（3y﹣z）]D．[（x+3y）﹣z][（x﹣3y）+z]7．下列计算中，正确的是（）A．x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+1B．（a+b）2＝a2+b2C．（x﹣2）2＝x2﹣2x+4D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b28．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b]B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c]C．[a﹣（b+c）][a+（b﹣c）]D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]9．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）A．33B．30C．27D．24二．填空题10．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．11．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．12．如图是边长为a+b的大正方形，通过两种不同的方法计并该大正方形的面积，聪明的你可以得到一个乘法公式，请你用含有a，b的等式表达出来，结果是．13．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．14．已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为．三．解答题15．计算：（1）9992．（2）计算（）2﹣（）2．16．23.142﹣23.14×6.28+3.142．17．下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步＝3x2﹣6xy+y2第二步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后发现，小禹说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．答案1．解：A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25，故本选项不合题意；C．（x+）2＝x2+x+，故本选项不合题意；D．（x﹣3y）2＝x2﹣6xy+9y2，故本选项符合题意．故选：D．2．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．3．解：A．（2x﹣3）（2x+3）＝（2x）2﹣32＝4x2﹣9，故本选项符合题意；B．（﹣2x+3y）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，故本选项不合题意；C．（2a﹣3）2＝4a2﹣12a+9，故本选项不合题意；D．（﹣4x﹣1）2＝﹣16x2﹣8x﹣1，故本选项不合题意．故选：A．4．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝32＝9，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣3＝6．故选：A．5．解：∵小正方形的面积为25，∴小正方形的为边长为5，∴x﹣y＝5，∴选项B正确；∵已知该图案的面积为81，∴4xy+25＝81，∴选项C正确，∵由题与图已知x+y＝9，x＝7，y＝2，∴选项A正确，∴选项D不正确，故选：D．6．解：运用平方差公式计算（x+3y﹣z）（x﹣3y+z），应变形为[x+（3y﹣z）][x﹣（3y﹣z）]，故选：C．7．解：A、x（2x2﹣x+1）═2x3﹣x2+x，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项错误；D、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，正确．故选：D．8．解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故选：D．9．解：设正方形A的边长是a，正方形B的边长是b（a＞b），由题可得图甲中阴影部分的面积是S甲＝（a﹣b）2，图乙中阴影部分的面积是S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，∴S甲＝（a﹣b）2＝3，S乙＝2ab＝30，∴正方形A、B的面积之和为：S A+S B＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝3+30＝33，故选：A．10．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．11．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．12．解：如图，用不同的方法表示大正方形的面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．13．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．14．解：∵（5+2x）2+（3﹣2x）2＝40，∴[（5+2x）+（3﹣2x）]2﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，即64﹣2（5+2x）（3﹣2x）＝40，∴（5+2x）（3﹣2x）＝12．故答案为12．15．解：（1）9992＝（1000﹣1）2＝10002﹣2×1000+1＝1000000﹣2000+1＝9980001；（2）原式＝x2+5x+1﹣（x2﹣5x+1）＝x2+5x+1﹣x2+5x﹣1＝10x．16．解：原式＝23.142﹣2×23.14×3.14+3.142＝（23.14﹣3.14）2＝400．17．解：（1）如图所示：（2）（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）＝4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2＝3x2﹣12xy+13y2．。

人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案一、选择题1．下列不能用平方差公式计算的是（）A．(x+y)(x−y)B．(−x+y)(x−y)C．(−x+y)(−x−y)D．(−x+y)(x+y)2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A．(a−b)2=a2−2ab+b2B．a(a−b)=a2−abC．(a−b)2=a2−b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)3．已知x2−16=(x−a)(x+a)，那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±44．一个长方形的长为(2x+y)，宽为(y−2x)，则这个长方形的面积为（）.A．2x2−y2B．y2−2x2C．4x2−y2D．y2−4x25．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．(a+2)(a−2)=a2−4C．(−3a2b)2=6a4b2D．(a−b)2=a2−b26．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（）A． B． C． D．7．若a+b=5,ab=−1，则(a−b)2等于（）A．25 B．1 C．21 D．298．若a满足(a+2023)(a+2022)=5，则(a+2023)2+(a+2022)2=（）A．5 B．11 C．25 D．26二、填空题9．计算：(x−y)(y+x)=；10．计算： 20202−2019×2021= .11．若 x +y =−4 ， x −y =9 那么式子 x 2−y 2= .12．已知a+b=8，ab=c 2+16，则a+2b+3c 的值为 .13．如果ax 2+3x+ 12 ＝（3x+ 12 ）2+m ，则a ，m 的值分别是．三、解答题14．用乘法公式简算:（1）199×201（2）20132﹣2014×201215．计算： (1)()22()x y x xy y +-+ (2)22(35)(23)x x --+16．已知（x+y ）2＝1，（x ﹣y ）2＝49，求x 2+y 2与xy 的值．17．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（只需表示，不必化简）；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：①；②； ③．参考答案1．B2．D3．D4．D5．B6．A7．D8．B9．x 2-y 2.10．111．-3612．1213．914．（1）解：原式=（200-1）×（200+1）=2002-12=40000-1=39999；（2）解：20132﹣（2013+1）×（2013-1）=20132-20132+1=1． 15．（1）解：原式322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+ ；（2）解：原式()22930254129x x x x =-+-++ 22930254129x x x x =-+---254216x x =-+．16．解：∵（x+y ）2＝x 2+y 2+2xy ＝1①，（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝49② ∴①+②得：2（x 2+y 2）＝50，即x 2+y 2＝25；①﹣②得：4xy ＝﹣48，即xy ＝﹣12．17．（1）；（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（3）解：①原式②原式．③原式。

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】14.2乘法公式(含答案解析)

14.2乘法公式专题一乘法公式1．下列各式中运算错误的是（）A．a2+b2=(a+b)2－2ab B．(a－b)2=(a+b)2－4abC．(a+b)(－a+b)=－a2+b2D．(a+b)(－a－b)=－a2－b22．代数式(x+1)(x－1)(x2+1)的计算结果正确的是（）A．x4－1 B．x4+1 C．(x－1)4D．(x+1)43．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2－xy)（其中x=2，y=3）．专题二乘法公式的几何背景4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a－b）=a2－b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b25．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）A．a2－b2=（a+b）（a－b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a－b）2=a2－2ab+b2D．a（a+b）=a2+ab6．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？状元笔记【知识要点】1．平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2．完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．【温馨提示】1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．【方法技巧】1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．参考答案:1．D 解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)2－2ab=a2+2ab+b2－2ab=a2+b2，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)2=a2－2ab+b2，(a+b)2－4ab=a2+2ab+b2－4ab=a2－2ab+b2，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b2－a2=－a2+b2，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)2=－a2－2ab－b2，故D错误．2．A 解析：原式=(x2－1)(x2+1)=(x2)2－1=x4－1．3．解：原式=4x2－y2+x2+2xy+y2－4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=3时，原式=22+4×2×3=4+24=28．4．B 解析：这个图形的整体面积为(a+b)2；各部分的面积的和为a2+2ab+b2；所以得到公式（a+b）2=a2+2ab+b2．故选B．5．C 解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）2和b2，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）2，∴（a－b）2=a2－2ab+b2，故选C．6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷含答案

人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷一．选择题1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（）A．a2﹣3b2B．a2﹣9b2C．a2+9b2D．a2+3b22．下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（﹣x﹣2）B．（5a+y）（5y﹣a）C．（﹣x+y）（x﹣y）D．（x+3y）（3y﹣x）3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（）A．（a﹣2b）（2a﹣b）B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）D．（a﹣2b）（2b﹣a）4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（）A．±6B．±12C．±36D．±725．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4﹣1D．x6﹣16．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．2C．±1D．17．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（）A．a2﹣x2＝x（a+2x）B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．（2a2+14a）cm2B．（6a+21）cm2C．（12a+15）cm2D．（12a+21）cm2二．填空题9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝．10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝．11．计算：1992﹣198×202＝．12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝．13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝．14．如果，那么＝．三．解答题15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）16．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202；（2）972+6×97+9．17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于，图②中的小正方形的边长等于；（2）图②中的大正方形的面积等于，图②中的小正方形的面积等于；图①中每个小长方形的面积是；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；故选：B．2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．故选：D．3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；故选：D．4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，∴﹣kxy＝±2×2x•3y，解得k＝±12．故选：B．5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），＝（x2﹣1）（x2+1），＝x4﹣1．故选：C．6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，∴a+b＝±1．故选：C．7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），故选：D．8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故选：B．二．填空题9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣4y2+4y﹣1．故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．故答案为：3a2+6ab﹣18b2．11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，∴k＝±，故答案为：±．13．解：∵a+b＝17，ab＝60，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．故答案为49．14．解：∵x﹣＝2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝4+2＝6，故答案为：6．三．解答题15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2＝5y2﹣8xy．16．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m+n，m﹣n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．。

人教版数学八年级上册14 2 乘法公式同步练习

14.2 乘法公式一、选择题1．计算(x−y)(−y−x)的结果是（）A．−x2−y2B．−x2+y2C．x2+y2D．x2−y22．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．(-a-b)(a+b) B．(-a-b)(a-b)C．(-a+b-c)(-a+b-c) D．(-a+b)(a-b)3．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．(a+b)(a−b)=a2−b2B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．a2+ab=a(a+b)4．已知a-b=2，则a2−b2-4b的值为（）A．2 B．4 C．6 D．85．若x2+6x+p=(x−q)2则p，q的值分别为（）A．6，6 B．9，-3 C．3，-3 D．9，36．若a−1a =−3，则a2+1a2的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．117．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．a2−b2=(a+b)(a−b) B．(a−b)2=a2−2ab+b2C．(a−b)2=a2+2ab+b2D．(a+b)2=(a−b)2+4ab8．设a=192×918，b=8882−302，c=10532−7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是（）A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a二、填空题9．计算(−x−y)2=.10．9992−998×1002 = ．11．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝．12．已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为。

13．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为．三、解答题14．利用乘法公式简便计算：（1）−992（2）20152−2016×201415．已知a+b=-8 ， ab=10，求a2+b2和(a−b)2的值.16．已知x2−4x−3=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值.17．（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是；（填序号）①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2③(a+b)(a−b)=a2−b2；④a(a+b)=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．。

八年级数学上册 14.2 乘法公式同步练习 (新版)新人教版

14.2 乘法公式课后训练基础巩固1．下列添括号错误的是( )．A．－x＋5＝－(x＋5) B．－7m－2n＝－(7m＋2n) C．a2－3＝＋(a2－3) D．2x－y＝－(y－2x) 2．下列各式，计算正确的是( )．A．(a－b)2＝a2－b2B．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 3．下列各式中，与(a－1)2相等的是( )．A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋14.下列等式能够成立的是( )．A．(x－y)2＝x2－xy＋y2B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x－12y)2＝x2－xy＋214yD．(m－9)(m＋9)＝m2－95．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大 5 cm，面积增大75 cm2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－a－b)(a－b)＝－[( )(a－b)]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x－3)(x2＋9)(x＋3)；(2)(x＋y－1)(x－y＋1)；9.(1)先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2.(2)化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中y＝25.能力提升10．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是 ( )．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对11．等式(－a－b)( )(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填( )．A．－a＋b B．a－bC．－a－b D．a＋b12．若a2＋2ab＋b2＝(a－b)2＋A，则A的值为( )．A．2ab B．－abC．4ab D．－4ab13．若x－1x＝1，则x2＋21x的值为( )．A．3 B．－1 C．1 D．－314．(湖南益阳)观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④________________________________________________________________________……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知x＝12，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号，括到括号里的各项都变号．2．D 3.B 4.C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm27．a＋b a b b2－a28．解：(1)原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；(2)原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1.9．解：(1)2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2.当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)＝1－16y2＋1＋8y＋16y2＝2＋8y，当y＝25时，原式＝2＋8×25＝2＋135＝155.10．C 点拨：逆用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y＝－4.11．A 12.C13．A 点拨：把x－1x＝1两边平方得x2－2＋21x＝1，移项得x2＋21x＝3.14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，所以n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。

人教版八年级数学上册同步练习14.2乘法公式(含答案解析)

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习

人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。

数学八年级上人教新课标14.2乘法公式(2)同步练习

数学八年级上人教新课标14.2乘法公式（2）同步练习14．2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式[学生用书P83]1．下列计算正确的是( )A．(a－2b)2＝a2－4b2B．(4x＋y)2＝16x2＋y2C．(3a＋2b)2＝9a2＋6ab＋4b2D．(－3＋x)2＝x2－6x＋92．设(5a＋3b)2＝(5a－3b)2＋A，则A＝( )A．30ab B．60abC．15ab D．12ab3．图14-2-2(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图14-2-2(2)的方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )图14-2-2A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 4．计算：(1)(3x＋1)2；(2)(2x－3y)2；(3)(－4－a)2；(4)－x2＋(2x＋3)2.5．利用乘法公式计算：(1)5012；(2)9.92.6．化简：(1)[2016·无锡](a－b)2－a(a－2b)；(2)[2016·重庆](x－y)2－(x－2y)(x＋y)．7．[2016·巴中]若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝____．8．已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值：(1)2x2＋2y2；(2)(x－y)2.9．[2016·扬州]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.10．[2016·扬州]已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定参考答案【知识管理】积的2倍 a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 【归类探究】例1 (1)x 2－2x ＋1 (2)4x 2＋12x ＋9例2 (1)3 60213 600 (2)96.04例3 (1)23 (2)30 (3)37 【当堂测评】 1．D 2.B 3.C4．(1)9y 2x ＋3y (2)34x 34x ＋y【分层作业】 1．D 2.B 3.C4．(1)9x 2＋6x ＋1 (2)4x 2－12xy ＋9y 2 (3)16＋8a ＋a 2 (4)3x 2＋12x ＋95．(1)251 001 (2)98.01 6.(1)b 2 (2)－xy ＋3y 2 7．1 8.(1)90 (2)41 9.4ab －5b 2 －13 10.A。

人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步练习(Word版含简答)

2021——2022学年度人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式同步练习一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 22．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 3．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．32 4．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =；①()222**a b a b =；①()()**a b a b -=-；①()**a b c a b a c +=+*．其中所有正确推断的序号是（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①①5．下列计算正确的是（）A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-6．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（）．A ．20B ．10C ．D ．7．若()()()248(21)2121211A =+++++，则A 的末位数字是（） A ．4 B ．2 C ．5 D ．68．已知x +1，y ﹣1，则xy 的值为（）A ．8B ．48C ．D ．6 9．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n ），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（） A ．A 5＜A 6 B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015 10．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 二、填空题11，利用这个比例，我们规定一种“黄金算法”即：a ①b ＝a b ，比如1①2＝×2x ①（4①8）＝10，则x 的值为______．12．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22,,a ab a b ab a a b⎧-≥⎨-<⎩，若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ＋6＝0的两个根，其中x 1＞x 2，则x 1*x 2＝____．13．已知2410x x -+=，则221x x +的值是___． 14．若8x y -=，10xy =，则22x y +=______________．15．希望小组的同学在求式子23411111 (22222)n a a a a a +++++的值（结果用n 和a 表示）时遇到了困难．经过合作探究他们想出了如图所示的图形来解释这个式子：设①ABC 的面积为a ，取BC 的中点，则有①ABD 的面积为12a ，再取AD 的中点E ，则有①ACE 的面积为212a ，再取CE 的中点F ，则有①DEF 的面积为312a ，......照此思路持续取下去．就可利用这个图形求得 23411111 (22222)n a a a a a +++++的值＝___________．三、解答题16．计算（1）（2x ）3（﹣5xy 2）（2）（﹣6a 2b ）•（23b 2﹣13a ）（3）（3a +b ）（a ﹣3b ）（4）（3x +2y ﹣1）（3x ﹣2y +1）17．老师在数学课上提出这样一个问题：已知21(0)x x x +=-≠，求221x x +的值．小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x ，得到1x x +的值，再利用完全平方公式求出221x x+．参考小明的思路，解决下列问题：（1）已知210(0)x x x --=≠，求221x x +的值；（2）已知213(0)x x x +=≠18．一个正整数 A 若能写成A ＝m ²- n ²（m 、n 均为正整数，且m ＞n ），则称A 为“第一共同体数”，m 、n 为A 的平方差分解数组．在A 的所有平方差分解数组中，若m - n 最大，则称m 、n 为A 的最佳平方差分解数组，此时 Q （A ）＝ m ²+ n ²．范例①：①13＝7²﹣6²，①13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；范例①：32的平方差分解有两组，即 32＝9²﹣7²，32＝6²﹣2²．① 6－2＞9－7，①6和2为32的最佳平方差分解数组，Q （32）＝6²＋2²＝40根据材料回答：（1）请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；（2）判断 48 是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算 Q （48）的值19．（1）对于算式()()()()()2481024212121212+1______++++=；不用计算器，你能计算出来吗？直接写出计算结果．（2）你计算结果的个位数字是________．（3）根据（1）推测()()()()()2420481111+1=_______m m m m m -+++．20．阅读下面的材料并解答后面的问题：在学了整式的乘法公式后，小明问：能求出243x x ++的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小丽：能．求解过程如下：因为222434443(2)1x x x x x ++=++-+=+-，因为2(2)0x +≥，所以243x x ++的最小值是1-．问题：（1）小丽的求解过程正确吗？（2）你能否求出285x x -+的最小值？如果能，写出你的求解过程；（3）求265x x -+-的最大值．21．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M ＝2x ＋3，N ＝2x ＋1，比较M 和N 的大小．先求M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ，反之亦成立．本题中因为M ﹣N ＝2x ＋3﹣（2x ＋1）＝2＞0，所以M ＞N ．（1）如图1是边长为a 的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S 1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S 2用含a 的代数式表示S 1＝，S 2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S 1与S 2大小；（2）已知A ＝2a 2﹣6a ＋1，B ＝a 2﹣4a ﹣1，请你用作差法比较A 与B 大小．（3）若M ＝（a ﹣4）2，N ＝16﹣（a ﹣6）2，且M ＝N ，求（a ﹣4）（a ﹣6）的值．22．观察：（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和长方形EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积可表示为（写成平方差的形式）；（2）将图1中的长方形ABGE和长方形EFHD剪下来，拼成如图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）；探究：（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得等量关系；（4）若7x﹣y＝5，y+7x＝7，则49x2﹣y2＝；应用：（5）利用公式计算：（1﹣13）（1+13）（1+213）（1+413）（1+813） (1)6413）+12813．23．（知识生成）通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．（1）方法一可表示为；方法二可表示为；（2）根据方法一和方法二，你能得出a，b，c之间的数量关系是（等式的两边需写成最简形式）；（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为．（知识迁移）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（4）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为．（等号两边需化为最简形式）（5）已知2m﹣n＝4，mn＝2，利用上面的规律求8m3﹣n3的值．【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D11．12．3或2或313．1414．8415．12na a - 16．（1）4240-x y ；（2）23342ab a b -+；（3）22383a ab b --；（4）229441x y y -+-17．（1）221x x +=8+（2= 18．（1）7为第一共同体数，4和3为7的平方差分解数组，9为第一共同体数，5和4为9的平方差分解数组；（2）是，理由见解析，(48)50Q =19．（1）204821-；（2）5；（3）40961m -20．（1）正确；（2）能，最小值为-11，见解析；（3）4.21．（1）a 2＋4a ＜a 2＋4a ＋4；（2）A ＞B ；（3）６22．（1）22a b -；（2）()()a b a b +-；（3）22()()a b a b a b -=+-；（4）35；（5）123．（1）12ab +12ab +12c 2；12（a +b ）2；（2）c 2＝a 2+b 2；（3）10；（4）（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3；（5）8m 3﹣n 3的值为112．。

八年级数学上册第十四章14-2乘法公式14-2-2第2课时乘法公式的综合运用同步训练新版新人教版

八年级数学上册第十四章14-2乘法公式14-2-2第2课时乘法公式的综合运用同步训练新版新人教版[学生用书P85]1．(x＋y＋z)2＝( )2＋2y( )＋y2，两个括号内应填( )A．x＋y B．y＋zC．x＋z D．x＋y＋z2．为了应用平方差公式计算(2x＋y＋z)(y－2x－z)，下列变形正确的是( )A．[2x－(y＋z)]2B．[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)]C．[y＋(2x＋z)][y－(2x＋z)]D．[z＋(2x＋y)][z－(2x＋y)]3．整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__ _．4．[2016·荆州]将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为__ __．5．利用乘法公式计算：(1)(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y)；(2)(x＋y)(x2＋y2)(x－y)(x4＋y4)；(3)(a－2b＋3)(a＋2b－3)；(4)[(x－y)2＋(x＋y)2](x2－y2)；(5)(m－n－3)2.6．[2016·衡阳]先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b ＝.7．先化简(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)，再任选一个你喜欢的数代替x，求原代数式的值．8．[2015·滨海一模]已知x2＋4x－1＝0，求代数式(2x＋1)2－(x＋2)(x－2)－x(x－4)的值．9．[2016·广安]我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图14-2-3，杨辉三角给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按展开式中a的次数由大到小的顺序)．图14-2-3请依据上述规律，写出的展开式中含x2 014项的系数是__ __．参考答案【知识管理】不变符号改变符号b＋c b＋c【归类探究】例1(1)(5a3b－2ab)－(－3ab3＋2b2)(2)5a3b－(2ab－3ab3＋2b2) (3)(5a3b＋3ab3)－(2ab＋2b2)例2 (1)a2＋2ab＋b2－c2 (2)x2－2x＋1－9y2(3)9x2－12xy＋4y2＋x－y＋116例3 (x2＋y2)2 25【当堂测评】1．A 2.B 3.B4．(1)3y－4z (2)3y－4z (3)3y＋4z (4)－3y－4z【分层作业】。

2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期14.2 乘法公式同步练习17

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)

人教版八年级上册数学《第十四章 14.2 乘法公式》课后练习(含答案)

人教版八年级上册数学 14.2 乘法公式同步习题(包含答案)

人教版八年级数学上册乘法公式同步练习(含答案)

人教版八年级上数学14.1-14.2 同步练习及答案(含答案)

人教版 八年级数学上册 14.2 乘法公式 同步训练(含答案)

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习(含解析)

人教版八年级数学上册《14.2 乘法公式》练习题-附参考答案

【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】14.2乘法公式(含答案解析)

人教版八年级上册：14.2 乘法公式 同步练习卷 含答案

人教版数学八年级上册14 2 乘法公式 同步练习

八年级数学上册 14.2 乘法公式同步练习 (新版)新人教版

人教版八年级数学上册同步练习14.2乘法公式(含答案解析)

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式 同步练习

数学八年级上人教新课标14.2乘法公式(2)同步练习

人教版八年级数学上册14.2 乘法公式 同步练习(Word版含简答)

八年级数学上册第十四章14-2乘法公式14-2-2第2课时乘法公式的综合运用同步训练新版新人教版

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习(含解析)

人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式同步训练(含答案)

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习(含解析)

人教版八年级上册：14.2 乘法公式同步练习卷含答案

人教版数学八年级上册14 2 乘法公式同步练习

人教版八年级上册数学 14.2乘法公式同步练习

人教版八年级数学上册14.2 乘法公式同步练习(Word版含简答)