正比例函数说课

三、教学过程设计
(五)总结反思 拓展升华 五 总结反思 总结反思,拓展升华 2.如图所示 的计算程序 如图所示 中， 画出y关于 的函数 画出 关于x的函数 关于 图象，并指出当x增大时 图象，并指出当 增大时 y的变化情况。 的变化情况。 的变化情况 设计意图： 设计意图：渗透数学建 模思想， 模思想，巩固正比例函 数性质
正比例函数（说课） 正比例函数（说课）
黄新颜
一、教材分析
二、教学方法和手段
三、教学过程设计
四、板书设计
五、教学设计说明
一、教
1.地位和作用 1.地位和作用
材
分
析
从本节的知识结构看， 从本节的知识结构看，本节内容是在学 生学习了变量和函数的概念及图象的基 础上进行的。 础上进行的。它既是对前面所学函数的 概念和描点法画图应用的延续， 概念和描点法画图应用的延续，又是为 以后学习一次函数作铺垫， 以后学习一次函数作铺垫，因此起着承 上启下，架桥铺路的作用。 上启下，架桥铺路的作用。
2
2
图象从左向右______(上升或下降 即随的增大而 上升或下降),即随的增大而 图象从左向右 上升或下降 即随的增大而_____, 图象经过第______象限。 象限。 图象经过第 象限 2.几何画板演示 几何画板演示
三、教学过程设计
设计意图： 设计意图：在多个实例的基础上通 过习题进一步讨论， 过习题进一步讨论，归纳出正比例 函数图象的性质， 函数图象的性质，再用几何画板证 实该性质， 实该性质，潜移默化地对学生进行 了概括、归纳、比较、 了概括、归纳、比较、分析的思维 方法的教育， 方法的教育，提高了学生分析问题 和解决问题的能力
一、教
2.教学目标 2.教学目标源自材分析根据学生已有的认知基础和教材内容， 根据学生已有的认知基础和教材内容，依据新课 程标准，确定本节课的教学目标为： 程标准，确定本节课的教学目标为： （１）知识技能：初步理解正比例函数的概念及 知识技能： 图象的特征；能够画出正比例函数的图象； 图象的特征；能够画出正比例函数的图象；能够 判断两个变量是否成正比例函数关系； 判断两个变量是否成正比例函数关系； 数学思想： （２）数学思想：让学生体会建立函数模型的思 感知数形结合的理念； 想，感知数形结合的理念； （３）解决问题：能按要求运用“描点法”作正 解决问题：能按要求运用“描点法” 比例函数图象； 比例函数图象； 情感态度：培养学生认真、细心、 （４）情感态度：培养学生认真、细心、严谨的 学习态度和学习习惯， 学习态度和学习习惯，同时渗透热爱生活的态度
三、教学过程设计
(五)总结反思 拓展升华 五 总结反思,拓展升华 总结反思 1.若y=(k-1)x是正比例函数， 是正比例函数， 若 是正比例函数 满足的条件是＿＿＿＿＿ （１）则k满足的条件是＿＿＿＿＿ 满足的条件是 的增大而增大， （２）若y随x的增大而增大，则k满足的条件是 随 的增大而增大 满足的条件是 ＿＿＿＿＿ 若该图象经过二、四象限和原点， （３）若该图象经过二、四象限和原点，则k 满足的条件是＿＿＿＿＿ 满足的条件是＿＿＿＿＿ 若点（－ ，－４ 在该图象上， （－２ （４）若点（－２，－４）在该图象上，则k ＝ ＿＿＿＿＿ 的条件下， （－２ （５）在（４）的条件下，若（－２，a）， ）， （－３ ＿＿b （－３，b）在该直线上，则a＿＿ ）在该直线上， ＿＿
题１设计意图： 为了巩固正比例 设计意图： 函数的概念
题２设计意图： 为了说明正比例 设计意图： 函数性质
题３设计意图： 逆向使用正比例 设计意图： 函数性质
题４设计意图： 既体现了数形结 设计意图： 合的思想， 合的思想，又为后面的待定系数法 埋下伏笔
设计意图： 在求解过程中， 题5设计意图： 在求解过程中， 设计意图 可用代入法求出a、 ， 可用代入法求出 、b，进而比较它 们的大小;也可通过观察图象，利用 们的大小 也可通过观察图象， 也可通过观察图象 正比例函数的性质，比较a、 的大 正比例函数的性质，比较 、b的大 体现出一题多解。 小，体现出一题多解。
输入x 取相反数 乘以2 乘以 输出y
当堂反馈
1、正比例函数的解析式是 、 ，它 的图像一定经过 ． x 2、y = − 2 的图像经过第 象限． 、 象限． b 3、已知 ＜0，则函数 y = x 的图象经 、已知ab ， a 过第几象限． 过第几象限． 4、已知正比例函数 （2a+1）x，若y 、已知正比例函数y=（ ） ， 的值随x的增大而减小 的增大而减小， 的取值范 的值随 的增大而减小，求a的取值范 围． y = mx m −3是正比例函数， 5、当m= 是正比例函数， 、 时， 的增大而增大． 且y随x的增大而增大． 随 的增大而增大
三、教学过程设计
(二)师生互动 导入概念 二 师生互动 师生互动,导入概念 完成书本P111思考题，并让学生分组讨论所 思考题， 完成书本 思考题 得答案中的函数表现形式有什么特征， 得答案中的函数表现形式有什么特征，引导 学生用字母概括出正比例函数的一般形式。 学生用字母概括出正比例函数的一般形式。 教师引导学生观察上述函数关系式的特征并 进行归纳总结，从而得出正比例函数的概念， 进行归纳总结，从而得出正比例函数的概念， 并强调概念中应注意的事项。 并强调概念中应注意的事项。 设计意图： 设计意图：通过归纳分析使学生明白正比例 函数的特征，理解其解析式的特点， 函数的特征，理解其解析式的特点，培养学 生的归纳比较能力。 生的归纳比较能力。
三、教学过程设计
(三)学生动手 画出图象 三 学生动手,画出图象 学生动手 提问：刚才， 提问：刚才，我们用解析式法表示了正 比例函数， 比例函数，那么函数还有别的表示方法 吗？ 设计意图：通过师生互动， 设计意图：通过师生互动，让学生由函 数解析式自然过渡到对函数图象的讨论， 数解析式自然过渡到对函数图象的讨论， 引导学生通过观察图象， 引导学生通过观察图象，发现正比例函 数的性质。 数的性质。
3.教学手段 教学手段
利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观， 利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观， 能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量， 能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强 教学效果。 教学效果。
三、教学过程设计
建 立 模 型
导 入 概 念
画 出 图 象
2
当堂反馈
用你认为最简单的方法画出下列函数图 象： 3 y y 1． = 2 x 2． = −3x ． ． 思考题： 思考题： y = ( m + 1) x m +1 ，那么 ① 已知正比例函数 象限． 它的图象经过 象限． 分别说明下列各正比例函数， ② 分别说明下列各正比例函数，当m为 为 何值时， 随 的增大而增大 的增大而增大， 随 的 何值时，y随x的增大而增大，或y随x的 增大而减小？ 增大而减小？ y y y = (m 2 + 1) x b、 = m 2 x c、 = ( m + 1) x a、 、 、 、
2. 学法引导
根据初二学生好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入 根据初二学生好问、好奇的心理特征， 深的启发诱导，随着教学内容的深入， 深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟 着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性 着动脑、动手、动口， 和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学” 和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
三、教学过程设计
(三)学生动手 画出图象 三 学生动手 学生动手,画出图象 下面:同桌两人一组各画 下面 同桌两人一组各画 y = 2 x 和 y = −2 x 这 两个函数的图象（利用展台,投影学生所画图 两个函数的图象（利用展台 投影学生所画图 象） 设计意图：教师能让学生复习后作图， 设计意图：教师能让学生复习后作图，减少 学生的盲目性。 学生的盲目性。学生独立作图既是对描点法 的巩固， 的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程 中感悟两个函数图象的相同点和不同点， 中感悟两个函数图象的相同点和不同点，为 后面函数图象特征的学习作准备。 后面函数图象特征的学习作准备。
一、教
材
分
析
3.教学重点， 3.教学重点，难点 教学重点 根据教材的内容及作用， 根据教材的内容及作用，确定本节课的 教学重点是正比例函数的概念及图象的 性质。 性质。 教学难点是正比例函数图象的性质 通过学生画图，小组讨论， 通过学生画图，小组讨论，几何画板演 示来突破难点。 示来突破难点。
二、教学方法和手段
1. 教学方法
由于本节内容的概念性较强，学生可能缺乏学习兴趣， 由于本节内容的概念性较强，学生可能缺乏学习兴趣，因 此要使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生 此要使学生的自主探索贯穿课堂全过程， 的互动，加强教师的引导和示范。在教材处理方面，采取“ 的互动，加强教师的引导和示范。在教材处理方面，采取“建 立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象— ——导入正比例函数概念——画正比例函数图象 立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象— 探究正比例函数性质——归纳总结” ——归纳总结 —探究正比例函数性质——归纳总结”
探 究 性 质
拓 展 升 华
布 置 作 业
三、教学过程设计
(一)创设情景 建立模型 一 创设情景 创设情景,建立模型 引例：为纪念2010世博会在上海举行，主委会发行 世博会在上海举行， 引例：为纪念 世博会在上海举行 了一套纪念币，某校初二（ ）班有30人购买了这套 了一套纪念币，某校初二（1）班有 人购买了这套 纪念币，共花去了1500元， 纪念币，共花去了 元 （1）这套纪念币的单价是多少元？ ）这套纪念币的单价是多少元？ （2）主委会售出的纪念币的收入 （单位：元）与 ）主委会售出的纪念币的收入y（单位： 售出套数x（单位： 之间有什么关系? 售出套数 （单位：套）之间有什么关系 位同学全部购买， （3）若该班 位同学全部购买，则需要多少钱？ ）若该班50位同学全部购买 则需要多少钱？ 设计意图：我没有采用书上的例题,而是创设了一题 而是创设了一题, 设计意图：我没有采用书上的例题 而是创设了一题 目的一是宣传世博,二是体现生活中处处有数学 二是体现生活中处处有数学.通过 目的一是宣传世博 二是体现生活中处处有数学 通过 同学们感兴趣的“世博会”建立数学模型， 同学们感兴趣的“世博会”建立数学模型，为导出 正比例函数作铺垫，同时激发了学生的学习兴趣， 正比例函数作铺垫，同时激发了学生的学习兴趣， 让学生在一种轻松的环境下进入新课的学习。 让学生在一种轻松的环境下进入新课的学习。
三、教学过程设计
（四）观察分析，探究性质 观察分析， 1.观察以上四个函数图象，分组讨论并回答以下问题 观察以上四个函数图象， 观察以上四个函数图象 的直线。 （1）以上两个图像都是经过 ）以上两个图像都是经过_____的直线。 的直线 中的常量____(大于 小于 大于,小于 （2）函数 y = 2 x 和 y = −2 x 中的常量 ） 大于 小于)0, 图象从左向右______(上升或下降 即随的增大而_____, 图象从左向右 上升或下降),即随的增大而 上升或下降 即随的增大而 图象经过第______象限。 象限。 图象经过第 象限 1 1 中的常量____(大于 小于 大于,小于 （3）函数 y = x 和 y = − x 中的常量 ） 大于 小于)0,
三、教学过程设计
(三)学生动手 画出图象 三 学生动手 学生动手,画出图象 提问： 提问： 刚才学生所画的正比例函数图象是什么？ （１）刚才学生所画的正比例函数图象是什么？ 确定一条直线需要几个点？ （２）确定一条直线需要几个点？今后怎样画正 比例函数图象比较简单?在学生回答出取两点后 在学生回答出取两点后, 比例函数图象比较简单 在学生回答出取两点后 再追问通常选哪两个点比较方便？ 再追问通常选哪两个点比较方便？引导学生得 较为合适。 出(0,0)(1,k)较为合适。 较为合适 （３）由学生通过上述经过两点画直线的方法完 成书本P112练习。 练习。 成书本 练习 设计意图：通过描点法画正比例函数的图象,归纳 设计意图：通过描点法画正比例函数的图象 归纳 出经过两点画正比例函数的方法。 出经过两点画正比例函数的方法。