武邑县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

武邑县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞02． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,43． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．5． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）6． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞48．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（）A．B．0C．D．9．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．10．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．πB．2πC．4πD．π11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（，]D．[，1）12．下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是P Q R S （）二、填空题13．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．14．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，k 16．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．17．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .18．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．　20．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+a 2，求B ．21．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.()(),,xf x eg x x m m R ==-∈（1）若曲线与直线相切，求实数的值；()y f x =()y g x =m （2）记，求在上的最大值；()()()h x f x g x =⋅()h x []0,1（3）当时，试比较与的大小.0m =()2f x e-()g x 22．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ．（Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．23．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．24．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．武邑县第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．　2． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．3． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。

故答案为：A 4． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-5． 【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．　6． 【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k ，则过P 的直线方程为y=kx ﹣2，即kx ﹣y ﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则圆心到直线的距离d ≤1，即≤1，即k 2﹣3≥0，解得k ≤﹣或k ≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．7．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．　10．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．11．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．12．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．二、填空题13．【答案】　12　．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1214．.【解析】15．【答案】2【解析】16．【答案】　（﹣∞，﹣1）　．【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，则y=因为y=在（0，+∞）单调递减t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1）故答案为：（﹣∞，﹣1）17．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.18．. 1+【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++= 12a a +=而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+∴，当且仅当与.1231a a a ++≤+ 12a a + 3a 1+三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．即a n =2n ﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n =b 1+b 2+…+b n =（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos 2A=sinA ，即sinB （sin 2A+cos 2A ）=sinA∴sinB=sinA ， =（Ⅱ）由余弦定理和C 2=b 2+a 2，得cosB=由（Ⅰ）知b 2=2a 2，故c 2=（2+）a 2，可得cos 2B=，又cosB ＞0，故cosB=所以B=45°【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．21．【答案】（1）；（2）当时，；当时，；1m =-1e m e <-()()max 1h x m e =-1e m e ≥-()max h x m =-（3）.()()2f x e g x ->【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线与相切于点，()x f x e =()g x x m =-()00,P x y 由，知，解得，()x f x e '=01x e =00x =又可求得点为，所以代入，得.P ()0,1()g x x m =-1m =-（2）因为，所以.()()x h x x m e =-()()()()[]1,0,1x x x h x e x m e x m e x =+-=∈'--①当，即时，，此时在上单调递增，10m -≤1m ≤()0h x '≥()h x []0,1所以；()()()max 11h x h m e ==-②当即，当时，单调递减，011m <-<12m <<()0,1x m ∈-()()0,h x h x '<当时，单调递增，.()1,1x m ∈-()()0,h x h x '>()()()0,11h m h m e =-=-（i ）当，即时，；()1m m e -≥-21e m e ≤<-()()max 0h x h m ==-（ii ）当，即时，；()1m m e -<-11e m e <<-()()()max 11h x h m e ==-③当，即时，，此时在上单调递减，11m -≥2m ≥()0h x '≤()h x []0,1所以.()()min 0h x h m ==-综上，当时，；1e m e <-()()max 1h x m e =-当时，.1e m e ≥-()max h x m =-（3）当时，，0m =()()22,x f x e e e g x x --==①当时，显然；0x ≤()()2f x eg x ->②当时，，0x >()()222ln ln ,ln ln x f x e x e e e g x x ---===记函数，()221ln ln x x x e x e x eφ-=-=⨯-则，可知在上单调递增，又由知，在()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'()x φ'()0,+∞()()10,20φφ''()x φ'上有唯一实根，且，则，即（*），()0,+∞0x 012x <<()020010x x e x φ--'==0201x e x -=当时，单调递减；当时，单调递增，()00,x x ∈()()0,x x φφ'<()0,x x ∈+∞()()0,x x φφ'>所以，()()0200ln x x x ex φφ-≥=-结合（*）式，知，0201x e x -=002ln x x -=-所以，()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>则，即，所以.()2ln 0x x ex φ-=->2ln x e x ->2x e e x ->综上，.()()2f x e g x ->试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ，整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC 的面积为=acsinB=ac ，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．23．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．。