高二理科导数月考题目(2015.3.24)

合集下载

2015年高二导数及其应用测试卷

2
(
) A．7 米/秒 C．6 米/秒 B．5 米/秒 D．4 米/秒
8．定义在(0，＋∞)上的可导函数 f x 满足 f x x f x ，且 f(2)＝0，则 A．(0,2) C．(2，＋∞) 9 ．下列图象中有一个是函数 f x B．(0,2)∪(2，＋∞) D．∅
B.

1 2
3 3
C.
3 6
D． 1
3 6
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知曲线 y x 1 在 x x0 点处的切线与曲线 y 1 x 在 x x0 点处的切线互相平行，则 x0 的值为
2 3
20．(本试题满分 12 分) 已知某工厂生产 x 件产品的成本为 C 25000 200 x （1）要使平均成本最低应生产多少件产品？（2）若产品以每件 500 元出售，要使利润最大，应生产多少件产品？
2015 年高二导数及其应用测试卷
(时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．一个物体的运动方程为 s 1 t t ，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是
2
16．已知函数 f x
3x a 在区间 2, 上单调递减，则实数 a 的取值范围是________． x2
21．(本试题满分 12 分) 已知函数 f x
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本试题满分 10 分) 求函数 f x x 3 x 6 x 2 ， x 1, 1 的最值．

高二第二学期月考数学试卷(理科)及答案

.高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（）A.-36B.36C.-84D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-b x a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103B.4C.163D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e x f （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ．15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34， ②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34， ③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分).17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1．（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列 {b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限．故选：D ．.利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7，故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0．故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可．本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2．故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5，根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60．故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}，则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0， ∴不等式的解为0＜x ＜2，故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°．故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2，所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x−x+2)dx=(23x32−12x2+2x)|04=163．故选C．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=√x，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．.解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=34.17.解：（1）∵√3sinCcosC −cos 2C =12， ∴√32sin2C −1+cos2C2=12∴sin （2C-30°）=1∵0°＜C ＜180° ∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120° ∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2），（1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分）（Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3，又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710；（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0．∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)． ∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×22=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k -32k 21+4k +4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，.. 当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0．∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数．∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立所以f （x ）在R 上单调递减；（Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax -e x =0有两个根x 1，x 2，又因为x =0显然不是该方程的根，所以方程2a =e x x 有两个根，设ℎ(x)=e x x ，得ℎ′(x)=e x (x−1)x 2．若x ＜0时，h （x ）＜0且h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减．若x ＞0时，h （x ）＞0．当0＜x ＜1时h ′（x ）＜0，h （x ）单调递减，当x ＞1时h ′（x ）＞0，h （x ）单调递增．要使方程2a =e x x 有两个根，需2a ＞h （1）=e ，故a ＞e 2且0＜x 1＜1＜x 2．故a 的取值范围为(e 2，+∞)．（ii ）证明：由f ′（x 1）=0，得：2ax 1−e x 1=0，故a =e x 12x 1，x 1∈（0，1） f(x 1)=ax 12−e x 1=e x 12x 1⋅x 12−e x 1=e x 1(x 12−1)，x 1∈（0，1）设s （t ）=e t (t 2−1)（0＜t ＜1），则s ′(t)=e t (t−12)＜0，s （t ）在（0，1）上单调递减故s （1）＜s （t ）＜s （0），即−e 2＜f(x 1)＜−1．。

(完整word版)高二导数练习题及答案

高二数学导数专题训练一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+2t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 03 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（）A ()f x =2()g xB ()f x -()g x 为常数函数C ()f x =()0g x =D ()f x +()g x 为常数函数 4. 函数3y x x =+的递增区间是（）A )1,(-∞B )1,1(-C ),(+∞-∞D ),1(+∞5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（）A. f(x) 〉0B.f(x)〈 0C.f(x) = 0D.无法确定 6.0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A (1,0)B (2,8)C (1,0)和(1,4)--D (2,8)和(1,4)-- 8．函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（）A (0)(2)2(1)f f f +<B (0)(2)2(1)f f f +≤ C(0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．0二、填空题11．函数32y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 . 13.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 . 三、解答题：15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题：（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

高二数学导数练习题及答案

高二数学导数练习题及答案导数是高中数学中的重要概念之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。

为了帮助高二学生巩固导数的知识和提高解题能力，本文为大家准备了一些高二数学导数练习题及答案。

希望通过这些练习题的训练，同学们能够更好地理解导数的概念和运用。

练习题一：1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 在点 x = 2 处的导数。

2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x，求函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数。

3. 求函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数。

答案一：1. 函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 的导数为：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 函数 f(x) = x^2 + 3x 的导函数为：f'(x) = 2x + 3。

3. 函数 f(x) = (x + 1)(x - 2)(x + 3) 在点 x = -1 处的导数为：f'(-1) = 0。

练习题二：1. 求函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点及极值。

2. 已知函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x+ 2 的拐点。

3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点。

答案二：1. 函数 f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1 的极值点为 x = 1/2，极值为 f(1/2) = 47/16。

2. 函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 的拐点为 x = 2。

3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在其定义域内的极值点为 x = 1。

练习题三：1. 求函数 f(x) = e^x 的导数。

2. 已知函数 f(x) = ln(x)，求函数 f(x) = ln(x) 的导函数。

高二导数练习题及答案文库

高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。

为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。

一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。

解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)⁡[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)⁡[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)⁡[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)⁡(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)⁡(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。

2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。

解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)⁡[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)⁡[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)⁡(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)⁡(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。

高二第二学期月考数学试卷理科及答案

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1．（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限．故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7，故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0．故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可．本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2．故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5，根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60．故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}，则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2，故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°．故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2，所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2），（1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分）（Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3，又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710；（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立所以f （x ）在R 上单调递减；（Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

高二理科导数检测题及答案

高二理科《导数及其应用》测试题一、单项选择题（每题5分）1．函数3)12(-=x y 的图象在)1,0(-处的切线的斜率是。

（） A.3 B.6 C.12 D. 1-2．函数331x x y -+=有。

（） A.极小值1-，极大值1； B. 极小值2-，极大值3； C. 极小值2-，极大值2； D. 极小值2，极大值33.)(x f 与)(x g 是定义在R 上的两个可导函数，若)(x f ,)(x g 满足)()(''x g x f =,则)(x f 与)(x g 满足（）A. )(x f =)(x gB. )(x f －)(x g 为常数函数C. )(x f =)(x g =0D. )(x f +)(x g 为常数函数4．函数44x x y -=，在]2,1[-上的最大、最小值分别为。

（） A. )1(),1(-f f B. )2(),1(f f C. )2(),1(f f - D.)1(),2(-f f5．下列结论中正确是。

（） A ．导数为零的点一定是极值点B.如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值C. 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值D. 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 6.函数xxy sin =的导数为（） A.2'sin cos xxx x y += B.2'sin cos xxx x y -=C.2'cos sin xxx x y -= D.2'cos sin xxx x y += 7．函数3)1(+=x y 当1-=x 时。

（） A. 有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断8．已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围（） A. 21<<-a B. 63<<-a C. 21>-<a a 或 D.63>-<a a 或 9．函数a ax x y +-=23在)1,0(内有极小值，则实数a 的取值范围为。

高二数学理科导数月考复习题新人教版

高二理科月考题一、选择题1、已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f h )()(000lim --+→ 的值为A 、f /(x 0)B 、2 f /(x 0)C 、-2 f /(x 0)D 、02、已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 A.1 B.2 C.－1 D. 03、与直线052=+-y x 平行的抛物线2x y =的切线方程是A.032=+-y xB.032=--y xC.012=+-y x D 012=--y x4、函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是A.0B.1C.3D.65、⎰-+22)cos (sin ππdx x x 的值 A 4 B 2 C4π D 0 6、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A.4 B. 52 C.3 D.2 7、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J8、函数331x x y -+=有A ．极小值-1，极大值1B ．极小值-2，极大值3C ．极小值-2，极大值2D ．极小值-1，极大值39、某企业生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，成本增加100元，已知总收益R(元)与年产量x (件)的关系是⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,800004000,21400)(2x x x x x R ，则总利润最大时，年产量是A. 100B. 150C. 200D. 30010. 设函数12-+=bx x y 在区间),1[+∞上为增函数,则实数b 的取值范围是A. ]2,(--∞B. ),2[+∞-C. ]2,(-∞D. ),2[+∞二、填空题11.函数m x x x f +-=2362)(（设m 为常数）在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为12.若902=⎰dx x a，则=a 13. dx x ⎰--2224=14. 曲线3x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x=2所围成的三角形的面积为三、解答题15、P 是抛物线2x y =上的点，若过点P 的切线与直线121+-=x y 垂直，求过P 点的切线方程。

高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0，即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ）设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0，当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1；曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

高二导数练习题及答案

高二导数练习题及答案1. 求函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数。

解答：由导数的基本定义，对于多项式函数f(x) = ax^n，其导数为f'(x) = anx^(n-1)。

根据该定义，对于函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求导得到f'(x) = 6x - 4。

因此，函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的导数为f'(x) = 6x - 4。

2. 计算函数g(x) = (3x - 5)^4的导数。

解答：应用链式法则，对于复合函数f(g(x))，其导数为f'(g(x)) * g'(x)。

对于函数g(x) = (3x - 5)^4，可以看作f(u) = u^4的复合函数，其中u = 3x - 5。

首先计算f'(u) = 4u^3，然后计算g'(x) = 3。

根据链式法则，得到g'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 4(3x - 5)^3 * 3。

因此，函数g(x) = (3x - 5)^4的导数为g'(x) = 12(3x - 5)^3。

3. 求函数h(x) = e^x * ln(x)的导数。

解答：根据指数函数和对数函数的导数性质，对于函数f(x) = e^x和g(x) = ln(x)，其导数分别为f'(x) = e^x和g'(x) = 1/x。

应用乘法法则，对于函数h(x) = e^x * ln(x)，其导数为h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。

代入导数表达式，得到h'(x) = e^x * ln(x) + 1/x * e^x。

因此，函数h(x) = e^x * ln(x)的导数为h'(x) = e^x * ln(x) + e^x/x。

4. 求函数f(x) = sin^2(x) + cos^2(x)的导数。

高二理科导数分类题与答案

高二理科（近年各区期末考试）导数分类一、选择题 1、（2015.7密云）若函数)(x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =在M ，N 两点间的平均变化率是A.－3B.3C.－13 D.131、D2、（2015丰台）已知函数()y f x =的图象如图所示，若函数()y f x =从1x =-到1x =的函数值平均变化率为1v ，从1x =到2x =的函数值平均变化率为2v ，则1v 与2v 的大小关系为（A ）12v v >（B ）12v v = （C ）12v v <（D ）不确定 2、C第2题图 3、（2014东城）如图，已知直线l 经过(1,0),(0,1)-两点，且与曲线)(x f y =切于点(2,3)A ，则0(2)(2)limx f x f x∆→+∆-∆的值为（）A.2-B.1-C.1D. 2 3、C4、（2014怀柔）函数()2cos f x x =的导数是 A ． 2cos x - B ． 2sin xC ． 0D ． 2sin x -4、D5、（2014丰台）已知函数()cos f x x x =，则 ()f x '=(A) cos sin x x x - (B) cos sin x x x + (C) cos cos x x x - (D) sin x -5、A6、（2014东城）若1()ln f x x x=-，则(1)f '=（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1-6、A第1题图12-1oxyl1-12AOxy()y f x =37、（2015丰台）若函数()x f x xe =，则'(1)f = （A ）2e （B ）e （C ）3e （D ）12e7、A8、（2015延庆）下列求导数运算正确的是A.211()1x x x'+=+ B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x x e '= D.21(log )ln 2x x '=8、D9、（2015.7房山） ()sin 2f x x =，则()f 'x = （）A. 2cos 2xB. cos 2xC. 2cos 2x -D. 2cos x9、A10、（2013丰台）设0()=sin f x x ，10()=()f x f x '，21()=()f x f x '，…，1()=()n n f x f x +'，n ∈N ，则2013()=f x (A) cos x (B) cos x -(C) sin x(D) sin x -10、A11、(2013西城)函数1()f x x -=的图象在点(2,(2))f 处的切线方程是（） A. 40x y -= B. 420x y --= C. 210x y --=D ．440x y +-= 11、 D12、 (2013顺义) 曲线12y x =在点11,42⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为 (A) 030 (B) 045 (C) 060 (D) 0135 12、B13、（2013东城）抛物线214y x =在点(2,1)P 处的切线方程是 A ．10x y --= B ．30x y +-= C ．10x y -+= D ．10x y +-= 13、A14、（2014朝阳）曲线2e xy =在点(0, 1)M 处的切线方程是（A ）1y x =+ （B ）1y x =- （C ）21y x =- （D ）21y x =+ 14、D15（2014怀柔）曲线x y e =在点P （0,1）处的切线斜率为A ．1B ．2C ．eD ．1e15、A16、（2015顺义）曲线12y x =-在点11,42⎛⎫-⎪⎝⎭处的切线的倾斜角为 (A) 030 (B) 045 (C) 060 (D) 0135 16、D17、（2015.7昌平）曲线sin y x =在点3(,)32π处的切线的斜率是 A.12 B.22 C.32D.1 17、A18、（2014昌平）已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1,3)，那么曲线()y f x =上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 A ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦B .,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭18、B19、（2013朝阳）函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是第19题图19、D20、（2014昌平）设f’(x )是函数f (x )的导函数，y = f’(x )的图象如右图所示，则y = f (x )的图象最有可能的是A B C D 20、C21、（2014朝阳）函数()f x 的定义域为开区间(, )a b ，导数()f x '在(, )a b 内的图像如图所示，则函数()f x 在开区间(, )a b 内的极小值点有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 21、A22、（2015丰台）若函数()y f x =的导函数图象如图所示，则()y f x =的极大值点的个数为（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 22、B第22题图23、（2015顺义）下列命题中正确的是xy2()y f x =1 y()y f x =xy12()y f x =xy1 2()y f x ='()y f x = 2 y x1 2xy=f '(x)oyx(A) 若()f x 是减函数，则'()0f x <； (B) 若'()0f x >，则()f x 是增函数；(C)若()f x 在[,]a b 内存在最大值和最小值，则()f x 在[,]a b 内必有极值； (D)若()f x 在(,)a b 内有极大值和极小值，则极大值大于极小值.23、B 24、（2014丰台）已知函数()f x 的定义域为[4,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．x-4 -3 3 4 ()f x1221下列关于函数f (x )的结论：①函数()f x 在[2,3]-上是增函数； ②函数()f x 的极小值点有两个；③如果当[4,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么[3,4]t ∈-； ④函数()y f x a =-的零点最多有4个．其中所有正确结论的序号是 (A) ①③④ (B) ①②④ (C) ③④ (D) ①③24、A25、（2015石景山）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 A ．0x ∃∈R,0()0f x =B ．函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 25、C26、(2013西城)设函数32()2f x ax bx cx =+++的导函数为()f x '，若()f x '为奇函数，则有（） A. 0,0a c ≠=B ．0b = C. 0,0a c =≠ D. 220a c += 26、D27、（2013房山）函数2e (3)x y x =-的单调减区间是（）．﹙A ﹚(3,1)- （B ）(1,3)- ﹙C ﹚(,3)-∞- （D ）(1,)+∞27、A28、（2013密云）函数2()()e x f x x ax a =--，若22<<-a ，则函数()f x 在[2,2]-上的最小值是A ． a -B ．a ae -C ．aD ． a ae 28、B29、（2014怀柔）若函数22()2ln f x x a x x=++在[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围为A ．3(,]2-∞- B ． 7(,]2-∞- C ．7[,2)2- D ．31[,1][,3)22--⋃ 29、B30、（2014朝阳）若函数2e ()1axf x x =+是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）(,1]-∞- （D ）(1,)+∞ 30、B31、（2013朝阳）已知0>a ，若存在0>x ，使得1)ln 2(≥-x ax 成立，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)e B. 1(0,]e C. 1(,)e +∞ D. 1[,)e+∞ 31、D32、（2015顺义）设命题 2:()ln 21p f x x x mx =+-+在(0,)+∞上单调递增，命题:4q m <，则p 是q 成立的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 32、B33、（2015顺义）已知函数3()sin f x x x =，若12,[,]22x x ππ∈-，且12()()f x f x <,则下列不等式中正确的是（A ） 12x x < （ B ） 12x x > （ C ）120x x +< （D ） 2212x x <33、D 34、（2015延庆）已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞ 34、B35、（2015石景山）用总长14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m ，要使它的容积最大，则容器底面的宽为 A ．0.5m B ．0.7m C ．1m D ．1.5m 35、C36、（2014东城）设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为()f x '，()f x '在区间(,)a b 上的导函数记为()f x ''，若在区间(,)a b 内的()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“上凸函数”，已知432113()1262f x x mx x =--，若当实数m 满足2m ≤时，函数()f x 在区间(,)a b 上为“上凸函数”，则区间(,)a b 可以是 A.(-1,3)B.(0,1)C.(3,3)-D.(-3,1)36、 B37、（2013房山）已知函数()f x 的定义域为[1,5]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示．有以下四个结论：①函数()f x 的极大值点为0和4；x1- 0 4 5 ()f x12211-xO y245②函数()f x 在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增； ③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点；④函数()y f x a =-（a ∈R ）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确结论的序号是（）． ﹙A ﹚①③ （B ）②④ ﹙C ﹚①④ （D ）②③37、C38、（2015.7密云）已知函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为A ．(1,1)-B ．(,1)-∞-C ．(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞ 38、C39、(2013西城)已知函数()(1)e xaf x x=-，若同时满足条件： ○1 0(0,)x ∃∈+∞，x 0为()f x 的一个极大值点； ○2 (8,)x ∀∈+∞，()0f x >. 则实数a 的取值范围是（）A. (4,8] B ．[8,)+∞ C ．(,0)[8,)-∞+∞ D ．(,0)(4,8]-∞ 39、A40、已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论：①(0)(1)0f f >；②(0)(1)0f f <；③(0)(3)0f f >；④(0)(3)0f f <. 其中正确结论的序号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④ 40、C 二、填空题41、（2015.7房山）在高台跳水运动中,s t 时运动员相对水面的高度(单位:m )是2() 4.9 6.510h t t t =-++，则运动员在1s t =时的瞬时速度等于_____m /s ．41、 3.3-42、（2015顺义）若一汽车在公路上做加速运动，设t 秒时的速度为21()102v t t =+，则该车在2t =时的加速度为_________. 42、243、(2013西城)如果函数()cos f x x =，那么ππ()()66f f '+= ___________.43、312-； 44、（2013朝阳）已知函数()2sin f x x =，则()6f π'的值等于 . 44、345、（2014朝阳）已知函数()1f x x =+，若实数0x 满足01()4f x '=，则0x = . 45、446、（2015.7密云）已知函数()sin 3cos f x x x =+,如果()f x 的导函数是()f x '，则()6f π'=__________ 46、047、(2013西城) 已知函数2xy x a=+的图象在0x =和3x =处的切线互相平行，则实数a =___________.47、 1-；48、(2013顺义)与曲线21y x e=相切于(,)P e e 点的切线方程为________. 48、20x y e --=；49、（2014昌平）已知函数x x x f cos sin )(=，则=π)6('f ____________，函数()f x 在6π=x 处的切线方程为_______.49、21; 06232=-+-πy x 50、（2014东城）已知可导函数()y f x =满足(1)()f x f x -=-, 函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为31y x =-,则(1)f '=________；函数()y f x =的图象在点(2,(2))f --处的切线方程为________.50、3 ； 340x y ++=51、（2015延庆）已知函数()tan f x x =,则()f x 在点(,())44P f ππ处的线方程为 . 51、0212=-+-πy x52、（2015顺义）函数ln xy x=的最大值是________. 52、 1e；53、（2015石景山）已知函数2()()af x x a x =+∈R 在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是_____________53、(,4]-∞54、（2015延庆）用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_____3m ． 54、355、（2013东城）若对任意(1,)x ∈+∞，不等式21ln(1)4x x M --≤恒成立，则M 的最小值为． 55、056、（2014昌平）当[)0,+x ∈∞，下列不等式恒成立的是 . （写出下列不等式的序号）① 23162x x +≥-； ② 1x ex ≥+； ③ 21x e x x ≤++ ；④ 2cos 12x x ≥-； ⑤21111241x x x≤-++ .56、①，②，④.57、（2015石景山）对于函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤⋅=.0,212,0,2)(2x x x x e x x f x 有下列命题： ①过该函数图像上一点()()2,2--f 的切线的斜率为22e-；②函数)(x f 的最小值为e2-；③该函数图像与x 轴有4个交点；④函数)(x f 在]1,(--∞上为减函数，在]1,0(上也为减函数. 其中正确命题的序号是 . 57．②④58、（2013房山）若函数321()13f x x x mx =-++在),(+∞-∞内无极值点，则实数m 的取值范围是． 58、 1m ≥59、(2013西城)设函数()1n n f x x x =+-，其中*n ∈N ，且2n ≥. 给出下列三个结论：○1 函数3()f x 在区间1(,1)2内不存在零点； ○2 函数4()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点； ○3 设(4)n x n >为函数()n f x 在区间1(,1)2内的零点，则1n n x x +<. 其中所有正确结论的序号为___________. 59、○2○360、（2015丰台）16. 在平面直角坐标系错误！未找到引用源。

高二导数练习题10道

高二导数练习题10道一、求函数的导数：1. 求函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$的导函数$f'(x)$。

解析：首先对$f(x)$应用幂函数的求导法则，得到$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$。

2. 求函数$g(x) = 2\sin(x) + \cos(2x)$的导函数$g'(x)$。

解析：首先对$2\sin(x)$应用三角函数的求导法则，得到$\frac{d}{dx}(2\sin(x)) = 2\cos(x)$。

然后对$\cos(2x)$应用复合函数的求导法则，得到$\frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -2\sin(2x)$。

因此，$g'(x) =2\cos(x) - 2\sin(2x)$。

3. 求函数$h(x) = \ln(x^2 + 1)$的导函数$h'(x)$。

解析：对于复合函数$h(x) = \ln(x^2 + 1)$，应用链式法则求导，得到$h'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2 + 1) = \frac{2x}{x^2 + 1}$。

4. 求函数$p(x) = e^{2x}\cos(x)$的导函数$p'(x)$。

解析：对于$p(x) = e^{2x}\cos(x)$，应用乘积法则求导，得到$p'(x) = (e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(\cos(x))) + (\cos(x) \cdot\frac{d}{dx}(e^{2x}))$。

根据三角函数的求导法则和指数函数的求导法则，可以化简得到$p'(x) = e^{2x}(2\cos(x) - \sin(x))$。

5. 求函数$q(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$的导函数$q'(x)$。

解析：对于$q(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$，应用幂函数和倒数函数的求导法则，得到$q'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} -\frac{1}{2x\sqrt{x}}$。

高二下期月考理科数学试题(导数)

高二数学月考试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数x x x f 2)(2+-=，函数)(x f 从2到x ∆+2的平均变化率为A ．x ∆-2B ．x ∆+2C ．x ∆--2D ．x x ∆-∆2)(2 2．一物体作直线运动，其位移s 与时间t 的关系是23t t s -=，则物体的初速度为A ．3B ．0C ．2-D ．t 23- 3．函数)(x f 的图象如图所示，下列数值排序正确的是A ．)2()3()3(')2('0f f f f -<<<B ．)2(')2()3()3('0f f f f <-<<C ．)2()3()2(')3('0f f f f -<<<D ．)3(')2(')2()3(0f f f f <<-<4．若函数)1('2)(2xf x x f +=，则)0('f 等于 A ． 0 B ．2 C ．2- D ．4-5．若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则A ．10<<bB ．1<bC ．0>bD ．21<b 6．函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是A ．15,4--B ．4,5-C ．15,5-D ．16,5-7．设函数)(x f 在],[b a 上是连续函数，下列说法成立的个数是①⎰⎰+=+b a b a dx x f dx x f 1)(2]1)(2[ ② ⎰⎰=b a ba dx x f dx x f 22])([)]([ ③ 若⎰>ba dx x f 0)(，则)(x f 在],[b a 上恒正④ 若)(x f 在],[b a 上恒正，则⎰>ba dx x f 0)(A ．0B ．1C ．2D ．38．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，其导函数 )('x f 在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 A ．),1[+∞- B ．),1(+∞- C ．)1,(--∞ D ．]1,(--∞10．设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离为A ．0B ．52C ．53D ．512．若函数x x x f sin )(=，且1021<<<x x ，设11sin x x a =，22sin x x b =，则a ，b 的大小关系是A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．不能确定。

高二导数测试题及答案

高二导数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1的导数f'(x)为：A. 6x^2 - 10x + 3B. 6x^2 - 10x + 1C. 6x^2 - 10x + 2D. 6x^3 - 10x^2 + 32. 已知某函数的导数为g'(x) = 4x^3 + 6x^2，那么g(x)为：A. x^4 + x^3 + CB. x^4 + 2x^3 + CC. x^4 + 3x^3 + CD. x^4 + 4x^3 + C3. 函数h(x) = sin(x) + cos(x)的导数h'(x)为：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)4. 如果函数F(x)的导数F'(x) = e^x，那么F(x)为：A. e^x + CB. e^(2x) + CC. (1/2)e^x + CD. 2e^x + C5. 函数f(x) = (x^2 - 1)^3的导数f'(x)为：A. 6x(x^2 - 1)^2B. 3x^2(x^2 - 1)C. 3(x^2 - 1)^2D. 6(x^2 - 1)^36. 已知函数f(x) = 1/x，则f'(x)为：A. -1/x^2B. 1/x^2C. -1/xD. 1/x7. 函数G(x) = x^n (n为正常数)的导数G'(x)为：A. nx^(n-1)B. n/x^(n-1)C. n/x^nD. nx^n8. 函数H(x) = ln(x)的导数H'(x)为：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 函数R(x) = sqrt(x)的导数R'(x)为：A. 1/(2sqrt(x))B. 1/sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2/(2sqrt(x))10. 已知函数S(x)在点x=2处的导数为5，则S(2)的值是：A. 10B. 7C. 5D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2的导数f'(x)为_________。

安徽省高二下学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．设函数()sin x f x x=，则'()2f π= （）A ．2π-B ．2πC ．1D ．﹣12．函数()32392f x x x x =--+在[]2,2-最大值是（）A ．-25B ．7C ．0D ．-203．设函数31()(0)3f x ax bx a =+≠，若0(3)3()f f x '=，则0x 等于（）A.1±B.4．一物体的运动方程为225s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒5．函数2()xe f x x=的导函数为（）A.2()2xf x e'= B.22(21)()xx e f x x -'=C.22()xe f x x'=D.22(1)()xx e f x x -'=6．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a的值等于（） A ．41 B ．31 C ．21D ．1晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（试题卷）学号：姓名：8．若函数f(x)＝2x 2－lnx 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B.31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．[1,2) D.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（）A ．1B D 10．已知函数f （x ）对定义域R 内的任意x 都有f （x ）=f （4﹣x ），且当x≠2时其导函数f′（x ）满足（x ﹣2）f′（x ）＞0，若2＜a ＜4则（）A ．f （2a ）＜f （3）＜f （log 2a ）B ．f （log 2a ）＜f （3）＜f （2a）C ．f （3）＜f （log 2a ）＜f （2a ）D ．f （log 2a ）＜f （2a）＜f （3） 11．设函()f x 在定数义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=可能为（）12．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π> D ．(0)()4f π>二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13．函数x x x f ln )(-=的单调增区间是________.14．使sin y x ax =+在R 上是增函数的a 的取值范围为 .15．若函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值,则a 的取值范围是______．16．已知函数()f x （R x ∈）满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '<，则不等式()22122x f x <+的解集为 .三、解答题(本大题共70分). 17．(10分)已知函数R x x x x f ∈-=,sin 21)(．（1）试求函数)(x f 的递减区间；（2）试求函数)(x f 在区间[]ππ,-上的最值．18．(12分)已知()xg x e x =-.（Ⅰ）求()g x 的最小值；（Ⅱ）若存在(0,)x ∈+∞，使不等式2()x mx g x ->成立，求m 的取值范围.19．(12分)已知f (x )＝e x－ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)若f (x )在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间；（2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值；（3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2x f x x x >+.21．(12分)已知函数()ln ,()axf x xe x e a R =+-∈．（Ⅰ）当1a =时，求函数()y f x =的点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设1()ln g x x e x=+-，若函数()()()h x f x g x =-在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知函数)(1ln )(R a x x a x f ∈+-=. （1）求)(x f 的单调区间；（2）若0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，求所有实数a 的值；（3）证明：)1,(4)1(1ln 53ln 43ln 32ln >∈-<++⋅⋅⋅+++n N n n n n n .2. 填空题13 . 14 .15 . 16 .3. 解答题 17.18.晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考高二年级理科数学（答题卷）学号：姓名：19.20.21.22.参考答案1．C试题分析：∵'2sin cos ()sin x x x f x x -=，则'1()121f π==，故选：C ． 2．B试题分析：()()322392'369f x x x x f x x x =--+∴=--Q ，[]2,2x ∈-，令()0'f x >，得[)2,1--单调递增，(]1,2-单调递减，所以()()max 113927f x f =---++==.3．C试题分析：将3代入函数解析式求出f （3）；求出函数的导函数，将x 0代入求出函数值 f ′（x 0），列出方程求出0x ；2393,f a b f x ax b =+'=+（）,（）2000,33'f x ax b f f x ∴'=+=（）（）（），2009333a b ax b x ∴+=+∴=,故选C4．C试题分析：22dsv t dt==-，∴物体在4秒末的瞬时速度为6米/秒. 5．B试题分析：=-=-=2222'2'2'2)()()(x e x e x x e x e x f x x x x 22(21)xx e x -，故选B.6．B试题分析：函数()x f y =在点0x 处连续且()00='x f ，若在点0x 附近左侧()00>'x f ，右侧()00<'x f ，则点0x 为函数的极大值点，满足定义的点有2个. 7．D试题分析：根据奇函数关于原点对称，()y f x =在(0,2)x ∈内有最大值-1，又'11()()2f x a a x =->，可知当1x a =时取最大值，代入111()ln 1,f a a a a=-⋅=-可得1a =.8．B试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x －1x ，由f′(x)＝0，得x ＝12.据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得1≤k＜32. 9．B试题分析：可设点),(00y x P ，由题意可知，过点P 且与直线2y x =-平行的直线为曲线2ln y x x =-在点P 的切线.由此)1,1(,1,1,012,00000'0P y x x x y x x ∴=∴=∴=-∴==，则点P 到直线2y x =-B. 10．B试题分析：因为函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()()4f x f x =-，()f x ∴ 关于直线2x =对称；又当2x ≠时其导函数()f x '满足()()20f x x '->，所以当2x >时，()()0,f x f x '>在()2,+∞上的单调递增；同理可得，当2x <时，()f x 在(),2-∞单调递减；24a <<，21log 2a ∴<<，224log 3a ∴<-<，又()()()224216,log 4log ,a f a f a f x <<=-在()2,+∞上的单调递增；()()()2log 32a f a f f ∴<<，故选B.11．D试题分析：由函数图象可知()f x 在y 轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D. 12．A试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 13．(1,)+∞试题分析：函数()f x 的定义域是(0,)+∞，1'()1f x x=-，当01x <<时'()0f x <，当1x >时，'()0f x >，所以()f x 在(1,)+∞上递增． 14．[)1,+∞试题分析：sin y x ax =+在R 上是增函数等价于'cos 0y x a =+≥在R 上恒成立, 即cos a x ≥-恒成立,[]cos 1,1x -∈-,1a ≥.15．21>-<a a 或试题分析：)2(363)(2'+++=a ax x x f ，因为[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 有极大值又有极小值，所以0)('=x f 有两个不相等的实根，所以21,0)2(36362>-<∴>+-=∆a a a a 或.16．11-∞-+∞（，）（，）试题分析：设()()12F x f x x =-根据题意可得函数Fx （）在R 上单调递减，然后根据()22122x f x <+可得221122x f x f -<-（）（），最后根据单调性可求出x 的取值范围．设()()12F x f x x =-，()111,0222Fx f x f x F x f x '='-'<∴'='-<∴（）（）（）（），即函数F （x ）在R 上单调递减，()()()2222211,112222x x f x f x f F x F <+∴-<-∴<（）（），而函数F （x ）在R 上单调递减， 21x ∴>，即11x ∴∈-∞-+∞（，）（，），故答案为：11-∞-+∞（，）（，） 17．（I ）Z k k k ∈++-),23,23(ππππ；（2）最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．试题分析：（I ）求导数得：,cos 21)(x x f -=' 令,0)(<'x f 即,0cos 21<-x 得：Z k k x k ∈+<<+-,2323ππππ，∴函数)(x f 在每个区间Z k k k ∈++-),23,23(ππππ上为减函数．（2）由（I ）知，函数)(x f 在区间),3(),3,(ππππ--上为增函数，在区间)3,3(ππ-上为减函数，∴函数)(x f 在3π-=x 处取极大值623)3(ππ-=-f ，在3π=x 处取极小值236)3(-=ππf ，∵2)(ππ-=-f ，2)(ππ=f ∴函数()f x 在区间[]ππ,-上的最大值为2)(ππ=f ，最小值为2)(ππ-=-f ．18．（Ⅰ）最小值1)1(=f ；（Ⅱ）2ln 2<m ；试题解析：（Ⅰ）∵1)(-='x e x g ,由0)(='x g ，得0=x∴当0<x 时，0)(<'x g ，)(x g 在)0,(-∞上为减函数，当0>x 时，0)(>'x g ，)(x g 在)，0(∞+上为增函数，∴)(g x 在0=x 时有最小值1)0(g =.（Ⅱ）)0)()((2)(2>-=>-⇔>-x e x g x xg m x x x g mx x x x xe x x m x xe m x -+<⇔->-⇔2222令xxe x x x h -+=2)(2)0(>x则)2)(1()2()2(22)(-+-=-+-=--+='xx x x x e x e e x xe e x x h ∴当2ln >x 时0)(<'x h ,当2ln 0<<x 时0)(>'x h∴2ln )2(ln )(2max ==h x h ,要想存在正数x ,使)(x h m <,则有2ln )(2max =<x h m∴所求的m 的取值范围是2ln 2<m .19．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0]．(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x≥a .当a ≤0时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．(2)由(1)知f ′(x )＝e x－a .∵f (x )在R 上单调递增，∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x在R 上恒成立．∵x ∈R 时，e x>0，∴a ≤0，即a 的取值范围是(－∞，0]．20．（1）单调增区间为1(0,)a -，单调减区间为1(,)a-+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析.试题解析：（1）11()ax f x a x x+'=+=当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<-，令'()0f x <解得1x a>-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a-+∞（2）由（I ）知，①当1e a -≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍；②当10e a <-<，即1a e<-时，()f x 在1(0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减，11max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2a -+-=-，得a e =-（Ⅲ）即要证明ln 1|()|2x f x x >+，由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥，又令ln 1()2x x x ϕ=+，21ln ()xx xϕ-'=，故()x ϕ在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，故11()()12x e e ϕϕ≤=+<即证明ln 1|()|2x f x x >+.21．（Ⅰ）(21)(1)y e x =+-；（Ⅱ）20a e-<<．试题解析：（Ⅰ）()y f x =的定义域为(0,)+∞，∵1a =， ∴()ln ,(1)0xf x xe x e f =+-=，∴1()(1)x f x x e x'=++，∴(1)21f e '=+，所以函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(21)(1)y e x =+-（Ⅱ）2111()()()ln (ln )ax axaxx e h x f x g x xe x e x e xe x x x-=-=+--+-=-=在定义域内存在两个零点，即210ax x e -=在(0,)+∞有两个零点．令22()1,()2(2)ax ax axax x x e x ax e xexe ax ϕϕ'=-=+=+ⅰ．当0a ≥时， ()(2)0axx xe ax ϕ'=+>,∴()y x ϕ=在(0,)+∞上单调递增由零点存在定理，()y x ϕ=在(0,)+∞至多一个零点，与题设发生矛盾． ⅱ．当0a <时，(2)0axxe ax +=则2x =-因为(0)1ϕ=-，当x →+∞，()1x ϕ→-，所以要使2()1axx x e ϕ=-在(0,)+∞内有两个零点，则2()0a ϕ->即可，得224a e<，又因为0a <，所以20a e -<< 22．（1）当0≤a 时，)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a ；（2）1=a ；（3）见解析．试题解析：（1）)0(1)(>-=-='x xxa x a x f . 当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 减区间为),0(+∞，当0>a 时，由0)(>'x f 得a x <<0，由0)(<'x f 得a x >， ∴)(x f 递增区间为),0(a ，递减区间为),(+∞a .（2）由（1）知：当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞上为减函数，而0)1(=f ， ∴0)(≤x f 在区间),0(+∞∈x 上不可能恒成立；当0>a 时，)(x f 在),0(a 上递增，在),(+∞a 上递减，1ln )()(max +-==a a a a f x f ，令1ln )(+-=a a a a g ，依题意有0)(≤a g ，而a a g ln )(='，且0>a ，∴)(a g 在)1,0(上递减，在),1(+∞上递增，∴0)1()(min ==g a g ，故1=a .（3）由（2）知，当1=a 时，0)(≤x f 在),0(+∞上恒成立，即1ln -≤x x 在),0(+∞上恒成立，当且仅当1=x 时等号成立.令)1,(2>∈=k N k k x ，则有1ln 22-<k k ，即)1)(1(ln 2+-<k k k ，整理得211ln -<+k k k ，当n k ,...,4,3,2=时，分别有211ln ,,2353ln ,2243ln ,2132ln -<+⋅⋅⋅<<<n n n ，叠加得4)1(2)1(3211ln 53ln 43ln 32ln -=-+⋅⋅⋅+++<++⋅⋅⋅+++n n n n n ，即4)1(1ln 53ln 43ln 32ln -<++⋅⋅⋅+++n n n n 得证.。

高二导数习题(文理科)

高二导数训练题（文理科）一、选择题1．若函数)(x f 在区间(,)a b 内有'()0f x >，且()0f a ≥，则函数)(x f 在区间(,)a b 内有（）A.()0f x >B.()0f x <C.()0f x =D.不能确定2．质点运动方程为s ＝20＋12gt 2(g ＝9.8m/s 2)，则t ＝3s 时的瞬时速度为（） A ．20 B ．49.4 C ．29.4 D ．64.13．已知曲线y ＝18x 2的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．124．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A.430x y --=B.450x y +-=C.430x y -+=D.430x y ++=5．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知()()12'2xf x x f +=，则()0'f 等于（）A ．0B ．- 4C ．-2D ．27．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( )A ．1(0,)2B ．11(,0)(,)22-+∞及C ．1(,)2+∞D ．11(,)(0,)22-∞-及8．已知函数)(x f 的导数为x x x f 44)(3-='，且图象过点（0，-5），当函数)(x f 取得极大值-5时，x 的值应为（）A ．–1B ．0C ．1D ．±1二、填空题9．曲线2x y x =+在点（-1，-1）处的切线方程为_______________________． 10．函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如右图所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值的个数是_________个．11．在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是____________________.12．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为___________________．三、解答题13．已知抛物线42-=x y 与直线2+=x y（Ⅰ）求两曲线的交点；（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．14．两条曲线32y x ax y x bx c =+=++、都经过点(1,2)A ，并且它们有公共的切线，求常数a 、b 、c 的值．15求函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最大值和最小值。