四年级数学上册角的认识

线段、直线、射线和角的认识一、考点、热点回顾线段：线段是直的，有两个端点。

是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。

不能向两端无限延伸，有两个端点。

读作：线段AB或线段BA。

直线：是一条没有端点的直的线，它没有端点，可以笔直地向两端无限延伸。

我们把这样的线叫做直线。

读作：直线AB或直线BA。

射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）射线与直线、线段的区分：名称图形端点个数是否可以无限延长是否可以度量长度线段射线直线补充【知识点】：画直线。

过一点可画无数条直线；过两点画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

动手画平角、周角。

角的度量度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

画角的方法：用量角器画指定度数的角的方法：1、画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

补充【知识点】：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

二、典型例题例1：如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。

分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条．解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA．说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面。

例2：如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？:解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB．图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB．说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC．图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：2)1()1()2(321-=-+-++++=n nnnS ．例3：如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来．分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段．解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF．说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错．例4：（1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当A、B、C三点不共线时可以画三条直线，当A、B、C三点共线时只能画一条直线；（4）当A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当A、B、C、D四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3）．图1 图2 图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢？例5：如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例6：画角：怎样画一个65°的角？三、课堂练习1、填空。

①、5时整，时针与分针所组成的角是（）度。

（）时整, 时针与分针成平角。

②、120°的角比平角小（）度。

比直角大（）度。

③、写出下面各角的度数。

( )( ) ( )④、如果∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3，∠1 = 40°，那么∠3 = （）。

2、选择。

①、一个锐角和一个直角可以组成一个（）。

A、锐角B、钝角C、平角②、经过两点，可以画（）条线段。

经过一点可以画（）多少条射线。

A、1B、2C、3D、无数条③、角的两条边是（）A、直角。

B、线段。

C、射线。

④、下面说法错误的是（）A、一条直线长6厘米。

B、角的两边张开得越大，角越大。

C、钟面上2时整，分针和时针成锐角。

⑤、两个锐角之和一定是（）直角 B、锐角 C、钝角 D、不能确定⑥、( )是直线，( )是射线，( )是线段。

⑦、( )是直角，( )是锐角，( )是钝角，( )是平角：A. 80°的角 B．180°的角 C．160°的角 D．90°的角3、量一量，算一算。

①、∠1 = （）∠2 = （）∠3 = （）∠4 = （）∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = （）②、∠1 = （）∠2 = （）∠3 = （）∠1 + ∠2 + ∠3 = （）四、课后练习1、填空。

①、直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。

把线段的一端无限延长就得到一条（），如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。

射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。

直线有（）个端点，它可以向两端无限延长。

②、在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。

过一点可以画（）条直线。

当两条直线相交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。

③、从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）、（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。

④、量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。

角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。

角的大小与画出的边的长短（）。

⑤、钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。

⑥、我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。

1平角＝（）度=（）直角1周角=（）度＝（）平角＝（）直角2、、选一选。

①、角的两条边都是（）。

A、线段B、射线C、直线D、曲线②、下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00③、钟面上时针和分针成９０°角时，这时的时间是（）。

A、２时B、６时C、１２时D、９时④、一条（）长３０００米。

A、线段B、射线C、直线⑤、把一个平角平均分成两个角，这时所成的角是（）。

A、一个锐角，一个钝角B、两个锐角C、两个钝角D、两个直角3、请你来动手。

①、认真量一量，并写出它是哪种角。

（）°（）°（）°（）°（）角（）角（）角（）角②、用量角器画一画。

40° 165° 98°4、我会算。

①、已知∠1＝45°，求下面各角的度数。

4 13 2 ∠2＝∠3＝∠4＝②、已知∠3＝30°，求下面各角的度数。

123 ∠1＝∠2＝5、考一考你的眼力。

①、下图中各有几个角？（）个角（）个角（）个角（）个角（）个角②、数线段。

（）个（）个。