2020年初中学业水平考试数学测试卷(一)
2020年广东省初中学业水平考试数学卷一 正文
2020年广东省初中学业水平考试数学试卷一一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-3的相反数是（ ）A.－3B.31C.3D.－13 2.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，约200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国七十华诞.将200000用科学记数法可表示为 （ ）A ．2×104 B.20×104 C.0.2×106 D.2×105 3.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）4.关于x 的一元二次方程ax 2+3x －4＝0有实数根，则a 的值可以是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D ．15.下列四个地铁标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6.某校五名学生参加中考的一分钟跳绳项目测试，他们一分钟内跳绳的次数分别为：100，110，120，100，130，则这组数据的众数是 （ ）A. 100B.110C.120D.1307.有理数数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若a +c ＝0，则下列结论中正确的是（ ）第7题图A ．b ＞0B ．c ＜0C ．bd ＞0D ．b+c ＞0 8.不等式组459630x x +⎧⎨⎩－＞≤的解集示为（ ）A.＞1 B. x≥2 C. 1＜x≤2 D.x＞2x9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）第9题图A．9－3πB．9－2πC．18－9πD．18－6π10.如图，边长为2 cm的等边三角形ABC中，动点P从A点出发，按A→B→C→A的方向在AB、BC和CA上按1 cm/s的速度匀速移动，设点P移动的时间为x(单位:s)，则△BCP 的面积y（单位: cm2）关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.因式分解：x2－4x= .12.如图，已知∠3=∠4，∠1=140°，那么∠2=°.第12题图13.若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是 .14.若代数式2y2+3y﹣1的值为1，则6y2+9y+6的值是.15.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CO为900 m，且点O，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为m．（结果保留根号）第15题图16.如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，则点B的坐标为.第16题图17.如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，则第n个图案需根火柴棒.第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：|－5|－（2020－π）0+（－12）－1.19.先化简，再求值：（1+12x-）·2361xx--，其中3 1.20.如图，已知△ABC，AD为△ABC的高.（1）请用尺规作图法，作出△ABC的角平分线AE，AE交BC于点E；(不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．第20题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.2019年9月29日，中国女排在取得世界杯11连胜成功卫冕后，掀起体育运动热潮，某网店欲购买甲、乙两种排球销售，已知甲种排球的进价比乙种排球贵15元，购买480元金额的甲种排球和购买360元金额的乙种排球数量相同．（1）求甲、乙两种排球每个的进价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定购进甲、乙两种排球共200个，但资金不能超过10200元，求最多可以购买多少个甲种排球？22.当前，由于学生课内外负担加重，手机、电脑等电子产品普及，用眼过度、不科学用眼、户外活动缺乏等因素，我国儿童及青少年近视率居高不下且不断攀升，近视低龄化、重度化日益严重，已成为一个关系国家和民族未来的大问题.某校为了了解九年级学生眼睛的近视程度，从中随机抽取了20名学生进行调查，视力数据如下：4.2 4.1 4.7 4.5 4.6 4.3 4.4 4.6 4.15.35.1 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2分组整理如下：近视程度重度近视中度近视低度近视不近视分组（视力）x＜4.2 4.2≤x＜4.5 4.5≤x<5.0 x≥5.0 人数a 5 b 5（1）填空：a= ，b= ；（2）请根据调查结果，若该校九年级有学生600人，请估计这些学生中中度近视及中度近视以上的人数；（3）某兴趣小组想了解一下近视程度的影响因素，计划从本次调查的学生视力在4.7≤x≤5.1范围内抽取2名同学进行调研，求抽中的两名同学恰好近视程度不同的概率.23.如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的一点，且AE平分∠BED，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接EF．（1）求证：BC=DE；（2）若点E是BC边上的中点，∠BAE=50°，∠DEF=25°，求∠B的度数.第23题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，BD为⊙O的直径，AB为⊙O的一条弦，点P为⊙O外一点，连接OP，已知OP⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点N，PO的延长线交⊙O于点M，连接BM、AD、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若AD＝6，tan M＝，求⊙O的半径．（3）若∠BAP＝2∠M，求证：P A是⊙O的切线；第24题图25.如图，已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x=1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）延长DC交x轴于点M，请判断△BCM的形状，并说明理由；（3）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当△ACP周长最小时，连接AP交y轴于点E，将△BCD沿BC翻折得到△BCD′．在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ的面积等于四边形CPED′面积的3倍？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．第25题图备用图。
陕西省2020年初中学业水平考试数学模拟试卷(一)及参考答案
二 、 填 空 题 (共 4小 题 ， 每 小 题 3分 ， 计12分 )
11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a+b________b-a。(填“>”“<”或“=”)
12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为________。
（1） 如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；
（2） 尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。 （3） 解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最
思想》的理论知识。
20. 西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)． 小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然后向教学楼正方向走了5米到达 点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°。已知教学楼高BM=16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的 高度。(结果保留根号)
线上一动点。
（1） 求二次函数y=ax2+2x+c的解析式。 （2） 连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP'C．若四边形POP'C为菱形，请求出此时点P的坐标。 （3） 当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积。 25. 问题探究
2020初中毕业生学业考试数学试卷(含答案及评分标准)
试卷类型A 2020初中毕业生学业考试数学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上．4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确. 共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数－3，3，0，－1中，最小的数是A．－3B．0C．－1 D.32．下列各式计算正确的是呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第1页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第2页（共20页）A ．933632x x x =⋅B ．2224)()(b a ab ab -=-÷- C ．222743x x x =+ D ．222)b a b a +=+（3．点A （4，－2）关于x 轴的对称点的坐标为A ．( 4，2 )B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(﹣2，4)4．如图，已知AB AC =，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE与 CD 相交于点O ，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACDA ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BD CE = D ． BE CD =5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D .六边形6．为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为A ．600B ．800C ．1400D ．16807．由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小正呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第3页（共20页）方体有A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．下列命题正确的是A. 概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生B ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定D ．随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件9． 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠BAC﹦90°，AD ﹦3，则CD 的长为A ．3B ．6C ．5D ．4 10．甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟.设甲的速度为x 千米/时.根据题意，列方程正确的是 A. 2062.110=-x x B . 202.1106=-x x C ．312.1106=-x x D ．3162.110=-x x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第4页（共20页）11．如图，反比例函数x y 2=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为A ． 1B ．2C ．4D ．812．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝3，AB ＝2，将它沿AB 翻折得到△ABD ， 点 P 、E 、F分别为线段AB 、AD 、DB 上的动点，则PE ＋PF 的最小值是A ．310 B ．322 C ．324 D ．3108二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数的自变量的取值范围是 .14．太阳半径约为696000千米，将696000用科学记数法表示为 .15．若抛物线m x x y +--=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 .16．在Rt △ABC 中，∠C ＝ο90，AC ＝3，BC ＝4，把它16题图CB A 12题图F E P D B AC 31-=x y呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第5页（共20页）沿斜边AB 所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是 . (结果保留π)17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有 3个菱形，第②个图形中共有7个菱形，第③个图形中共有13个菱形……按此规律排列下去，第 个图形中菱形的个数为10101个. ……三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：231)45cos 1(2221--+-+--）（ο 19．先化简，再求值：)111(3121322+---++⋅--x x x x x x 其中6-=x20．如图，海中有一个小岛A ，它周围8海里内有暗礁. 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东ο60方向上，航行10海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东ο30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20题图A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第6页（共20页）21．如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．21题图正六边形平行四边形正方形等腰三角形DC B A（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A 、B 、C 、D表示）．四、（本题7分）22．如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O.（1）利用尺规作图取线段CO 的中点.（保留作图痕迹，不22题图O E DCB A呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第7页（共20页）写作法）；（2）猜想CO 与OE 的长度有什么关系，并说明理由.五、（本题7分）23．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图.解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x （单位：万元）.商场规定：当x ﹤15时为不称职，当15≤x ﹤20时为基本称职，当20≤x ﹤25时为称职，当x ≥25时为优秀.试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；(2)根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额不称职优秀10%10%23题图x/万元呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第8页（共20页）的中位数为 ，众数为 ；(3)为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励.如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由.六、（本题8分）24．如图，△ACE 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，交AE 于点F ，过点E 作EG ∥AC ，分别交CD 、AB 的延长线于点G 、M.（1）求证：△ECF ∽△GCE ；（2）若43tan =G ，33=AH ,求⊙O 半径.24题图七、（本题10分）25．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划.(1)“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；(2) “读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？八、（本题13分）26．如图，在□OABC中，A、C两点的坐标分别为（4，0）、（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，点D是抛物线W的顶点.（1）求抛物线W的函数解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和□OABC同时先向右平移4个单位长度，再向下平移m（0＜m＜3）个单位长度，得到抛物线W1和□O1A1B1C1，在向下平移过程中，O1C1与x轴交于点H，□O1A1B1C1与□OABC重叠部分的面积记为S，试探究：当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第9页（共20页）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第10页（共20页）（3）在（2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 1的顶点为F ，若点M 是x 轴上的动点，点N 是抛物线W 1上的动点，是否存在这样的点M 、N ，使以D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. x yW 126题图B 1C 1A 1O 1OFDGHB WCA2019年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第11页（共20页）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共15分）13 .x ﹥3 14．51096.6⨯ 15. m ﹤﹣9 16．π58417．100三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式92212-222+-+-=）（…………（4分）92212222+-++-=呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第12页（共20页）=28+…………（6分） 19．解：原式)111(3)1()1)(1(32--+--+⋅-+-=x x x x x x x …………（3分）111---+=x xx x11-=x …………（5分）当x= ﹣6时，原式=71-…………（6分）20．（1）解：过点A 作AD ⊥BC 于点D . …………（1分）由题意知：∠MBA =ο60，∠NCA =ο30∴∠ABC =ο30，∠ACD =ο60∴∠CAB =ο30 ∴∠ABC =∠CAB∴在△ABC 中，AC=BC=10 在Rt △CAD 中，NMDBC A20题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第13页（共20页）AD =AC sin ∠ACD =10×23=35 …………（4分）∵35＞8∴渔船不改变航线继续航行，没有触礁危险. …………（6分）21．解：摸出的牌面有4种等可能结果，其中是中心对称图形的有3种.∴ P （中心对称图形） =43…………（1分） （2）列表得：呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第14页（共20页）…………（3分）共出现12种等可能结果，其中两张牌面都是轴对称图形的有6种.∴P （两张都是轴对称图形） =21…………（5分）∴这个游戏公平． …………（6分） 四、（本题满分7分） 22．（1）如图点G即为所求. …………（2分） （2）答：CO =2OE …………（3分）理由：取BO 中点F ，连接DE ，EF ，FG ，GD∵D ，E ，F ，G 分别是AC ，AB ，BO ，CO 的中点∴ED //BC ，BC ED 21= ，FG //BC ，BC FG 21=∴ED //FG ，ED =FG22题图GFABCD EO呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第15页（共20页）∴四边形DEFG 是平行四边形 …………（5分）∴EO =GO由（1）得CO =2GO∴CO =2OE …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人.所占百分比分别为：%20%100306=⨯ ，%60%1003018=⨯ ………（2分）补全扇形图如图所示： …………（3分）（2）22；20 …………（5分）奖励标准应定为22万元. …………（6分） 理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准. ………（7分）10%10%称职基本称职60%20%优秀不称职23题图呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第16页（共20页）六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB∴=ACAD∴∠ACD =∠AEC ∵EG //AC∴∠G =∠ACD∴∠AEC =∠G …………（2分）又∵∠ECF =∠GCE∴△ECF ∽△GCE …………（4分）（2）连接OC ，设r OC =∵∠G =∠ACH43tan tan ==∠∴G ACH 在Rt △AHC 中43tan ==∠CH AH ACH 3434==∴AH HC …………（6分）222OC HC OH HOC R =+∆中，在t222)34()33(r r =+-∴6325=∴r …………（8分）24题图GCA呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第17页（共20页）七、（本题满分10分）25． 解：（1）设A 图书的标价为x 元，B 图书的标价为y 元.根据题意得…………（4分）答：A 图书的标价为27元，B 图书的标价为18元. …………（5分）（2）设购进A 图书t 本，总利润为w 元.由题意得24t ＋16（200－t ）≤3680解不等式，得t ≤60 又∵t ≥50∴50≤t ≤60 …………（7分）w =(27－1.5－24)t ＋(18－16)(200－t)= ﹣0.5 t ＋400 ∵﹣0.5＜0，w 随t 的增大而减小∴当t ﹦50时，w 有最大值. 答：A 图书购进50本，B 图书购进150本时，利润最大. …………（10分） 八、（本题满分13分）⎩⎨⎧=-=+16261027985y x y x 解得⎩⎨⎧==1827y x呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第18页（共20页）26.解：（1）设抛物线W 的函数解析式为bx ax y +=2，图像经过A （4，0），C （﹣2，3）∴抛物线W 的函数解析式为x x y -=241，顶点D的坐标为（2，﹣1）.…………（3分）（2）根据题意，由O （0，0），C （﹣2，3）得O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）设直线O 1C 1的函数解析式为y=kx ＋b把 O 1（4，﹣m ），C 1（2，3－m ）代入 y=kx ＋b 得m x y -+-=623…………（5分）直线O 1C 1与x 轴交于点H∴)0,3212(m H -过C 1作C 1E ⊥HA 于点E30<<m Θ∴112223,4=33m mC E m HA -=-=-23)23(32232)3(32221+--=+-=-=⋅=∴m m m m m E C HA S …………26题图W 1呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第19页（共20页）（7分）∵032<-，抛物线开口向下，S 有最大值，最大值为23∴当23=m 时，23max =S …………（8分）（3）当23=m 时，由D （2，﹣1）得F （6，25-）∴抛物线W 1的函数解析式为25)6(412--=x y …………（9分）依题意设M （t ，0），以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，分情况讨论：①以DF 为边时∵D （2，﹣1），F )256(-，点D ，F 横坐标之差是4，纵坐标之差是23，若点M 、N 的横纵坐标与之有相同规律， 则以D ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， ∵M （t ，0）∴)23,4(1-+t N23(4,)2N t -把)23,4(1-+t N23(4,)2N t -分别代入25)6(412--=x y 得4021==t t ，，14643==t t ，∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0)②以DF为对角线时，以点D，F，M，N为顶点不能构成平行四边形.综上所述：∴M1(0，0)，M2(4，0)，M3(6，0)，M4(14，0) …………（13分）呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学试卷A 第20页（共20页）。
山东省2020届初中数学学业水平试题
初中数学学业水平试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 43-的倒数是 A ．34 B. 43 C. 43- D. 34-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。
将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A.0.25×103- B. 0.25×104- C. 2.5×105- D.2.5×106-3.下列各式：①10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-；④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+.其中正确的是A ．①②③ B.①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤ 4．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是A. B. C. D.5．若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系的图象是（ ）6． 如果不等式213(1),.x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是2x <，那么m 的取值范围是A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥27．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：第4题图第8题图对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对8．如图，△ABO 缩小后变为△''A B O ,其中A 、B 的对应点分别为'A 、'B ，点A 、B 、'A 、'B 均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在''A B 上的对应点'P 的坐标为A ．(2m，n ) B ．(m ，n ) C ．(m ，2n ) D ．(2m，2n )9. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据， 下列说法中正确的是A.平均数是58 B ．中位数是58 C ．极差是40 D ．众数是6010.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个端点，若40P ∠=，则ACB ∠的度数是A.80°B.110°C.120°D.140°11．设点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是反比例函数xky =图象上的两个第10题图PA点,当x1<x2<0时, y1<y2，则一次函数 y=－2x+k的图象不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限12. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 的结果是．14．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为.15．若041=-+-ab，且一元二次方程02=++baxkx有实数根，则k的取值范围是.16．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.第12题图第16题图CAFB E D17．点A 、B 均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P 是x 轴上使得∣PA —PB ∣的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA +QB 的值最小的点，则OP ·OQ= .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分6分) 先化简，再求值：24()44a a a a -÷+--，其中a19． (本题满分8分)在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查乙甲丙20%丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图“我最喜爱的图书”各类人数统计图甲 乙 丁丙 65第17题图人数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.20．(本题满分8分)如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）21．(本题满分10分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车。
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋nn (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM BM ，∴tan 60°＝x x －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.。
2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
解不等式组 得-4≤x<2.5, -------------------------7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解： 设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝ ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，-------------------------13 分
解得：EM＝ ． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）
云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(一)(含解析)
2020年云南省初中数学学业水平考试中考数学模拟试卷(一)一、填空题（每小题3分，共18分） 1．|﹣2|的相反数是 ． 2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ． 6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2019年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．17.58×103B ．175.8×104C ．1.758×105D ．1.758×1048．（4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 5＝a 10B ．（π﹣3.14）0＝0 C ．﹣2＝D ．（a +b ）2＝a 2+b 29．（4分）不等式组的解在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）2019x y（）A．B．C．D．11．（4分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根12．（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110 106 109 111 108 110A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是10913．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE 的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？参考答案一、填空题（每小题3分，共18分） 1．|﹣2|的相反数是 ﹣2． 【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【解答】解：|﹣2|的相反数是-2， 故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1． 故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0， 解得x=﹣3，y=3． 则原式=﹣1． 故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）2019x y（）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2019年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所，17580这个数用科学记数法可表示为（）A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17580用科学记数法表示为1.758×104．故选：D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a5＝a10B．（π﹣3.14）0＝0C．﹣2＝D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、a2•a5＝a7，错误；B、（π﹣3.14）0＝1，错误；C、，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．9．（4分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．（4分）下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．（4分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝20＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，根据△＝20＞0得出方程有两个不相等的实数根是解题的关键．12．（4分）某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110 106 109 111 108 110A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解答】解：这组数据的众数是110，A正确；x＝×（110+106+109+111+108+110）＝109，C错误；S2＝[（110﹣109）2+（106﹣109）2+（109﹣109）2+（111﹣109）2+（108﹣109）2+（110﹣109）2]＝，B错误；中位数是109.5，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．13．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】利用圆周角定理得到∠BOC的度数；然后结合等腰三角形的性质、邻补角的定义以及三角形内角和定理来求角B的度数．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，理清圆心角和圆周角的数量关系是解题的关键．14．（4分）如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE 的面积为（）A．2.5 B．5 C．7.5 D．10【分析】过E作EF⊥OC于F，由等腰三角形的性质得到OF＝DF，于是得到S△ODE＝2S△OEF，由于点B、E在反比例函数y＝的图象上，于是得到S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥OC于F，∵OE＝DE，∴OF＝DF，∴S△ODE＝2S△OEF，∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴S矩形ABCO＝k，S△OEF＝k，∴S△ODE＝S矩形ABCO＝5×1＝5，故选：B．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9个小题，共70分）15．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将a＝﹣2代入计算即可．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（7分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C＝∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∠A＝∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C＝∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC＝∠ADE，或∠EBC＝∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC＝AE，或BE＝DC，综上所述，可以添加的条件为∠C＝∠E（或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC）；故答案为：∠C＝∠E；（2）选∠C＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．17．（8分）为迎接2020年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72 度；（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，先用成绩类别为“差”的人数÷16%，得被抽取的学生总数，再用被抽取的学生总数×成绩类别为“中”的人数所占的百分比求得成绩类别为“中”的人数，从而补全条形统计图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝成绩类别为“优”的人数÷被抽取的学生总数，它所对应的圆心角的度数＝360°×成绩类别为“优”的扇形所占的百分比．（3）该校九年级学生的数学成绩达到优秀的人数＝1000×成绩类别为“优”的学生所占的百分比．【解答】解：（1）如上图．（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比＝10÷50＝20%，所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：360°×20%＝72°；（3）1000×20%＝200（人），答：该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（8分）有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况，∴P（甲胜）＝；（2）不公平．∵P（乙胜）＝，∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2017年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2020年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣＝4，解得：x＝33.75，经检验x＝33.75是原分式方程的解，则1.6x＝1.6×33.75＝54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×3+2（54+a）≥360，解得：a≥45．答：则至少每年平均增加45万平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．解分式方程时，一定要记得验根．20．（9分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【分析】（1）从直角坐标系中读出点的坐标．（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．（3）先设出一般的一次函数的解析式，再把点的坐标代入求解析式即可．【解答】解：（1）从图中可得出：A（2，0），B（﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B1A所在直线l的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，（5分），（6分）∴线段B1A所在直线l的解析式为：，（7分）线段B1A的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤2．（8分）【点评】本题主要考查了平面直角坐标系和旋转变换图形的性质．21．（8分）如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出BD、AE；根据AB＝AE+CD，即可得解．【解答】解：在直角△BCD中，CD＝40m，∠CBD＝30°，则BD＝＝＝40（m）．在等腰直角△ACE中，CE＝BD＝40m，∠ACE＝45°，则AE＝CE•tan45°＝40m．所以AB＝AE+BE＝AE+CD＝40+40（m）．答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB的高度是（40+40）m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题，能够造出直角三角形是解题的关键．22．（8分）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0．﹣2）．求这条抛物线的函数表达式．【分析】根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式，然后解方程组求出a、b、c的值，即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得，，∴这条抛物线的函数表达式：．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（6分）如图1是一个用铁丝围成的篮筐，我们来仿制一个类似的柱体形篮筐．如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、A n B n∁n D n，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、A n与B2、B3、…B n分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、∁n和D2、D3…D n分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1＝H1H2＝d，C1D1、C2D2、C3D3、∁n D n依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边∁n D n与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥A n∁n （1）求d的值；（2）问：∁n D n与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【分析】（1）根据d＝FH2，求出EH2即可解决问题．（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，列出关于n的方程求解，发现n没有整数解，由r÷r＝2+2≈4.8，求出n即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△D2EC2中，∵∠D2EC2＝90°，EC2＝ED2＝r，EF⊥C2D2，∴EH2＝r，FH2＝r﹣r，∴d＝（r﹣r）＝r，（2）假设∁n D n与点E间的距离能等于d，由题意•r＝r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立．∵r÷r＝2+2≈4.8，∴直角三角形△C2ED2最多分成5份，∴n＝6，此时∁n D n与点E间的距离＝r﹣4×r＝r．【点评】本题考查垂径定理、等腰直角三角形的性质，理解题意是解决问题的关键，学会利用方程去思考，发现n＝6是解题的关键．。
2020年湖南省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年湖南省初中数学学业水平考试数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．﹣2020的相反数的倒数是（ ） A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．202012．计算 a 2•a 3 的正确结果是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 93．2019年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为（）A ．0.45×106 吨B ．4.5×105 吨C ．45×104 吨D ．4.5×104 吨 4．要使二次根 有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣25．如图所示的几何体的俯视图为（）A ．B.C ．D ．6．要使分 有意义，x 应满足的条件是（）A ．x ＞3B ．x=3C ．x ＜3D ．x ≠37．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：18．已知直线m ∥n ，将一块含 30A ．20°B ．30°C ．45°D ．50° 9．抛物线 y =x 2﹣2x+m 2+2（m 是常数）的顶点在（ ）A．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在 R t △ABC 中，以 B C 的中点 O 为圆心⊙O 分别与 A B ，AC 相切于 D ， E 两点，的长为（）D ．A ．B ．C ．πD ．2π11．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆 心，BE 长为半径画弧，交 B C 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）C ．12 ． 若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．分解因式：x 2y ﹣y= ．15．分式方=的解是．16．如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 在圆上，连接 A O ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB=．17．如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点 A ，B 在函数 （x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC=2，若点 A 的坐标为（2，则点 B 的坐标为．A ．B ．18．如图，在菱形纸片 A BCD 中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 C D 的中点 E 处，折痕为 F G ，点 F ，G 分别在边 A B ，AD 上，则 c os ∠EFG的值为 ．三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 19． （6 分）计算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2020+||20． （6分） 化简（﹣）÷，其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=021、（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图． （1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛．预赛分别为 A 、 B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22、（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m ． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高（结果精确到 0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）23、（9分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，切线 DE 交 AC 于点 E ． （1）求证：∠A=∠ADE ； （2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长．24、（9分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值。
2020年初中学业水平考试数学原创试卷I(整合)
2020年初中学业水平考试数学试题卷考试说明：1.全卷分为试题卷I、试题卷II和答题卷，试题卷有3页，共三大题21小题，满分120分，考试时间100分钟。
2.请将学校、班级、姓名、试场号、座位号和准考证号填写在答题卷的相应位置上，并检查一遍，确认无误后再答题。
3.请把试题卷I的答案用2B铅笔填涂在答题纸上，把试题卷II的答案用0.5mm的黑色签字笔或钢笔在答题纸上书写。
请在各题目的规定区域内答题，超出答题区域或做在试题卷上的答案无效。
4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。
试题卷I一、选择题本大题共有12小题，第1－8题每小题3分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，不选、多选、错选均不给分；第9–12题每小题4分，在给出的四个选项中，至少有两个选项符合要求，漏选给2分，不选、错选均不给分；共40分（注意可以用多种不同的方式选出正确答案）1. 5的相反数是A. 5B. －5C. 15 D. －152. 210用科学计数法表示为A. 2×109B. 2×102 C. 1.024×103 D. 1.24×1043. 三角形的两边分别为4和6，则第三条边的长度不可能是A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列式子中是单项式的是A. x2＋4B.1x+2C. sin xD. x65. 如图是小明解方程的过程，其中开始发生错误的一步是A. ①B. ②C. ③D. 没有错误6. 若一次函数y＝kx＋2（－a≤x≤a）的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值是A. 4B. 2C. 0D. －27. 若a2＋|k|＝ka, b2＋|k|＝kb，则2020|a-b|的值是A. 2020B. －2020C. 1D.120208. 在△ABC中，∠A＝60°，BC＝3，∠B≤∠C，则AB的取值范围是A.32≤AB≤1B. 3≤AB≤2C. 1≤AB≤2D. 3≤AB≤3329. 下列说法正确的是A. 两点间直线最短C. 同弧所对的圆周角相等B. 不在同一直线上的三点确定一个圆D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行解方程：1x＝1x+2+1①去分母，得x+2＝x+1②化简，得1＝0③∴该方程无解10. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2，D为AB中点，F为BC延长线上一点，且BC＝CF. E是AC边上一动点，连结DE、EF，取DE、EF的中点H、G，连结HG，则下列结论中正确的是A. HG ＝102B. DE＋EF最小值为10C. 存在点E，使HG⊥ACD. ∠EHG＋∠EGH＝45°11. 下列函数的大致图像正确的是A. y＝x－2B. y＝1x+1－1C. y＝－x2－2x－1D. y＝x012. 如图，直线l∥AB，∠A＝60°，AB＝6，点C、D在直线l上，且AB⊥BD，BD＝CD.如果点C以每秒1个单位的速度定向移动，同时点D以每秒3个单位的速度定向移动（两点定向移动的方向均未知）.设运动时间为t s，则当以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，t的值可以是A. 3B. 6－3 3C. 3＋6 3D. 12＋9 3试题卷II二、填空题本大题共有5小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分；共24分（注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽可能完整地写出答案，不要遗漏）13. 因式分解：x4－16＝▲，当x＋1x＝2时，原式＝▲.14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点B恰好落在BC边上的点D处，则∠B＝▲.15. 如图，网络上有这么一个熊猫头表情包. 根据三角函数的定义或公式可以推出tan 90°的意思是▲.16. 一动点到点（0,3）和直线y＝1的距离相等，则该动点的运动轨迹是▲，其运动轨迹的解析式是▲ .17. 某灯泡生产公司的上级领导对该公司灯泡的生产合格率进行抽样调查. 随机抽取5个灯泡，在这5个灯泡中任选3个灯泡组成串联电路，接上电源并闭合开关，结果每一次灯泡都不亮. 则这次抽查的5个灯泡的合格率最多为▲ .三、解答题本大题共有4小题，第18题12分，第19、20题各14分，第21题16分；共56分（解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）18. 已知有下面几张卡片：①②③④⑤⑥（1）求卡片组合①⑤＋(②④)2的值（2）在①②③三张卡片中任选一张，然后在④⑤两张卡片中也任选一张，组合成一个式子，求组合成的式子的值小于0.5的概率（3）求卡片组合③⑥的值（画出图形并写出求解过程）19. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A＝∠C（1）求证：四边形ABCD为平行四边形（2）若∠ADB＝15°，AD＝4，求四边形ABCD的面积（3）在（2）的条件下，射线AD上有一动点P，连结PB、PC，若∠BPC为锐角，求AP的取值范围15°30°45°tancossin20. 如图1，☉O 是△ABC 的外接圆（1）若AB ＝52，☉O 的半径为10，求∠C 的度数 （2）若☉O 的直径为d ，求证：AB sin C ＝BC sin A ＝ACsin B＝d（3）如图2，地图上玄武国、斯特国、小鸡岛的位置可以简化成图3，其中玄武国与斯特国之间的距离为2km ，玄武国的锐角度数为36°，小鸡岛的锐角度数为24°，求玄武国和小鸡岛之间的距离（参考数据：sin 120°＝sin 60°，sin 24°≈0.4，3≈1.7，结果保留两位小数）图1 图2 图321. 如图1，在反比例函数y ＝4x （x ＞0）上有一点B ，点A 坐标为（－2,0），点C 坐标为（－1,0），连结AB ，D为AB 中点，连结CD（1）若a 、b 是两个大于0的实数，求证：a +b ≥2ab （2）求CD 的最小值（3）如图2，以D 为圆心，OD 为半径作圆，若点C 在圆上，求点D 的坐标和☉D 的半径图1 图22020年初中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题本大题共有12小题，第1－8题每小题3分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，不选、多选、错选均不给分；第9–12题每小题4分，在给出的四个选项中，至少有两个选项符合要求，漏选给2分，不选、错选均不给分；共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDAACBBCABABABC二、填空题本大题共有5小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分；共24分 13. (x 2＋4)(x ＋2)(x －2) －15 14. 45° 15. 不存在的（答“无解”也给分）16. 抛物线 y ＝14x 2＋217. 40% 三、解答题本大题共有4小题，第18题12分，第19、20题各14分，第21题16分；共56分 ①评卷时，按步给分（每步只设整分），没有要求直接写出答案的试题，答案对但过程不完整的，酌情扣分 ②本卷中的试题，如有其它解法，只要正确，均可按步给分 18. 本题考查三角函数和简单事件的概率，中等 （1）原式＝sin 30°＋cos 2 45° ···2分 ＝0.5＋0.5 ＝1 ···4分（2）组合成的式子共有6种可能：sin 45°，cos 45°，tan 45°，sin 30°，cos 30°，tan 30° ···6分（枚举法、列表法或树状图法都可以） 没有一个式子的值小于0.5 因此P ＝0 ···8分（3）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝15°，∠C ＝90° ···9分 在AC 上取点D ，使AD ＝BD ，连结BD ，则∠BDC ＝30° 在Rt △BCD 中，设BC ＝a ，则CD ＝3a ，BD ＝2a ，AD ＝BD ＝2a （设BC ＝1也可以）在Rt △ABC 中，tan 15°＝tan A ＝BC AC ＝a2a ＋3a ＝2－ 3 ···12分19. 本题考查平行四边形、等腰三角形、全等三角形、30°特殊角、四点共圆等，偏难 （1）证明：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ∴AB ∥CD ，∠ABD ＝∠CDB ＝90° ···2分 又∵∠A ＝∠C ，BD ＝BD ∴△ABD ≌△CDB ∴AB ＝CD∴四边形ABCD 为平行四边形 ···4分（2）延长BD 至E ，使BE ＝BD ，连结EA 并延长，作DF ⊥EF ∵AB ⊥DE ∴AE ＝AD ＝4 ∴△ABD ≌△ABE∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴△ABD ≌△CDB ∴△ABE ≌△CDB∵∠ADB ＝15° ∴∠DAF ＝30°在Rt △DAF 中，DF ＝2 ∴S △ADE ＝12×4×2＝4∴S 平行四边形ABCD ＝S △ADE ＝4 ···8分 （3）作PQ ⊥BC ，BH ⊥AD ∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴BQ ∥PH∴∠BQP ＝∠HPQ ＝∠BHP ＝90°∴四边形BQPH 为矩形 （若没有证明就直接得出四边形BQPH 为矩形不扣分） 当∠BPC ＝90°时，B 、C 、D 、P 四点共圆 ···10分 ∴∠BCP ＝∠BDP ＝15°∴∠A ＝∠APB ＝∠PBC ＝75°∴AH ＝PH （若没有证明就直接得出AH ＝PH 扣1分） S 平行四边形ABCD ＝BC ·PQ ＝4 ∴PQ ＝1设BQ ＝x ，则CQ ＝4－x由射影定理可得BQ ·CQ ＝PQ 2 x (4－x )＝1解得x ＝2－ 3 ···12分 ∴PH ＝BQ ＝2－ 3 ∴AP ＝2PH ＝4－2 3要使∠BPC 为锐角，则P 在圆外∴0＜AP ＜4－23或AP ＞4 ···14分20. 本题考查直角三角形的构造和三角函数（实质是正弦定理），中等 （1）连结AO 并延长交☉O 于点D ，连结BD ∵AD 为直径 ∴∠ABD ＝90°，AD ＝10 ∵AB ＝5 2 ∴∠D ＝45°∴∠C ＝∠D ＝45° ···4分（2）证明：连结AO 并延长交☉O 于点D ，连结BD ∵AD 为直径 ∴∠ABD ＝90° 在Rt △ABD 中，sin D ＝ABd ···6分∴ABsin D＝d ∵∠D ＝∠C ∴sin D ＝sin C ∴ABsin C＝d ···8分 同理，BC sin A ＝d ，ACsin B＝d∴AB sin C ＝BC sin A ＝ACsin B＝d ···10分 （3）设玄武国和小鸡岛之间的距离为d由（2）中结论得2sin 24°＝dsin 120°···12分解得d ≈4.25（km ） ···14分答：玄武国和小鸡岛之间的距离为4.25km （不写答扣1分）21. 本题考查反比例函数、动点和最值问题、等腰三角形和勾股定理，中等 （1）证明：∵a 、b 是两个大于0的实数 （不写扣2分） ∴(a －b )2≥0 ···2分 ∴a －2ab ＋b ≥0 ∴a ＋b ≥2ab ···5分 （2）连结OB∵AC ＝OC ，AD ＝BD ∴CD ＝12OB设B 坐标为（a ,4a）则OB 2＝a 2＋16a 2≥8 ···7分∴OB min ＝2 2 ···8分 ∴CD min ＝ 2 ···10分 （3）连结OD ，作DE ⊥OA 当点C 在☉D 上时，OD ＝CD ∴OE ＝12OC ＝12∵D 为AB 中点∴x B ＝1∴B （1,4） ···12分 ∴D （－12,2） ···14分∴r ＝172···16分。
云南省2020年初三学业水平考试数学模拟试卷一(含答案)
2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。
2020学初中毕业生学业考试数学卷(含答案)
BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形 EFGH为
菱形，并说明理由．
解： 添加的条件： 理由：
H A
E
D G
B
F
C
图 14
得 阅卷 分人
五、应用题（本题 5 分）
注意单位的统一哦！
23． 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选 其一： （A） 计时制： 0.05 元 / 分； (B) 包月制： 50 元 / 月（限一 部个人住宅电话上网） ． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/ 分． （ 1） （4 分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应
图8
12． 如图 9，D、 E 分别是△ ABC的边 AC、 AB上的点，请
答案请填在上面答题表二内
你添加一个条件，使
△ADE与△ ABC相似．你添加的条件是
．
13． 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个
函数的一个性质：
甲： 函数的图象经过第一象限；
乙： 函数的图象
经过第三象限；
丙： 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小．
16、原式 =1 2 2 3
2
( 每个一分 )
=
33
分)
…… (3 分 ) …… (4
17、∵
x2 2x 1 x2 1
x1 x2 x
2
x= x 1
x1 x 1
xx 1 x1
x
=x x
=0
……（ 3 分）
只要 x 的取值使这个代数式有意义，其值就为 0．
∴ x 2004错抄成 x 2040不影响结果，都为 0 ．
1．
…… （ 5 分）
6
H
A
2020年初中学业水平考试数学模拟试题(一)(含答案)
初中数学考点卡片1．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a •＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．5．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．6．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．7．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．8．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．规律型：点的坐标规律型：点的坐标．10．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．12．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y ＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．13．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．15．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．16．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE 17．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a ＝，b ＝及c ＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．18．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．19．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．梯形（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．21．垂径定理（1）垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．22．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．23．切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l ＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．25．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．26．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．27．中心对称图形（1）定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形: 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．28．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标: 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．29．解直角三角形（1）解直角三角形的定义:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sin A ＝＝，cos A ＝＝，tan A ＝＝．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）30．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．31．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．32．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．33．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n ，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．34．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．35．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．36．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．37．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．。
2020年安徽省初中学业水平考试数学试题和答案
由折叠可知，∠DAQ=∠BAP=∠PAQ，
∴∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°，
故答案为：30；
（2）若四边形APCD为平行四边形，则DC∥AP，
∴∠CQP=∠APQ，
由折叠可知：∠CQP=∠PQR，
∴∠APQ=∠PQR，
∴QR=PR，
同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，
设2019年4月份的销售总额为 元．线上销售额为 元，请用含 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；
求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】 ；
【解析】
【分析】
根据增长率的含义可得答案；
由题意列方程 求解 即可得到比值．
根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可．
详解】A．∵半径 平分弦 ，
∴OB⊥AC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，
假命题；
B．∵四边形 是平行四边形,且OA=OC,
∴四边形 是菱形，
∴OA=AB=OB，OA∥BC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60º,
的大小为__________ ；
当四边形 是平行四边形时 的值为__________．
【答案】(1). 30 (2).
【解析】
【分析】
（1）根据折叠得到∠D+∠C=180°，推出AD∥BC，，进而得到∠AQP=90°，以及∠A=180°-∠B=90°，再由折叠，得到∠DAQ=∠BAP=∠PAQ=30°即可；
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．
2020年陕西省初中学业水平考试-数学
2020年陕西省初中学业水平考试数学学科A 卷第一部分 （选择题 共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的） 1.-18的相反数是（ ） A.18B.-18C.118D.−1182.若∠A =23°,则∠A 余角的大小是( )A.57°B. 67°C.77°D.157°3.2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学计数法表示为（ ）A.9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104°D. 99.087×1034.如图,是A 市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A.4℃B.8℃C.12℃D.16℃5.计算：(−23x 2y)3=A. −2x 6y 5B. 827x 6y 3C. −827x 6y 3D. −827x 5y 46.如图.在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C 都在格点上,若BD 是△ABC 的高,则BD 的长为（ ） A. 1013√13 B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点.若直线y=x+3分别于x 轴、直线y=-2x 交于点A,B ，则△AOB 的面积为（ ）A.2B.3C.4D.6(第4题图)（第6题8.如图,在▱ABCD中,AB = 5,BC = 8,E是边BC的中点,F是▱ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为( )A.52B.32C.3D.29.如图,△ABC内接于⨀O,∠A = 50°,E是BC的中点,连接OE并延长,交⨀O于点D,连接BD,则∠D 的大小为（）A.55°B.65°C. 60°D.75°10.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2 - (m-1)x + m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位,则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题,每小题3分,计12分）11.计算：（2+√3）（2−√3）= .12.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是.13.在平面直角坐标系中,点A（-2,1）,B（3,2）,C（-6,m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过其中的两点,则m的值为.AB CDEO(第9题图)(第8题(第12题图)14.如图,在菱形ABCD 中,AB = 6,∠B = 60°,点E 在边AD 上,且AE = 2,若直线l 经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF 的长为 .三、解答题（共11小题,计78分.解答写出过程）15.（本题满分5分） 解不等式组：{3x >6,2(5−x )>4.16.（本题满分5分） 解分式方程：x−2x−3x−2=1.（第14题图）17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,AC ＞ A B,∠C = 45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC = 45°.（保留作图很久,不写作法）18.（本题满分5分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B = ∠C.E是BC上一点,且DE = DC.求证：AD = BE.19.(本题满分7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是,众数是；（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20.（本题满分7分）如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的仰角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部的仰角∠2的度数,竟然发现∠1和∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高度MN.21.（本题满分7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm是,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果？22.（本题满分7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率．．；（2）若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.（本题满分8分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC = 75°,∠ABC = 45°. 连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD．过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD∥EC.(2)若AB=12,求线段EC的长.24.（本题满分10分）如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(-2,-3),与两坐标轴的交点分别为A、B、C,它的对称轴为直线l.（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点,过点P做l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.25.（本题满分12分）问题提出（1）如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC＞BC,∠ACB的平分线交AB于点D,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则图1中与线段CE相等的线段是 .问题探究̂上一点,且PB̂=2PÂ,连接AP,BP,∠APB的平分线（2）如图2,AB是半圆O的直径,AB=8,P是AB交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E，F,求线段CF的长.问题解决（3）如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图,已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=AB,P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D,连接AD、BD,过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,垂足分别为E、F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m）,阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m是,整体布局比较合理.试求当AP=30m时,室内活动区（四边形PEDF）的面积.。
2020年山西省初中学业水平考试数学试题
2020年⼭西省初中学业⽔平考试数学试题2020年⼭西省初中学业⽔平考试数学试题第Ⅰ卷选择题（30分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题，每⼩题3分，共30分．在每个⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求，请选出并在答题卡上将该项涂⿊1. 计算(?6)÷(?13)的结果是【】A．18B．2C．18D．22、⾃新冠肺炎疫情发⽣以来，全国⼈民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下⾯是科学防控知识的图⽚，图⽚上有图案和⽂字说明，其中的图案是轴对称图形的是【】A. B. C. D.【参考答案】D3、下列运算正确的是【】A.3a+2a=5a2B.-8a a2÷4a=2aC.(-2a a2 )3=-8a6D.4a3?3 a2=12a6【参考答案】C4、下列⼏何体都是由4个⼤⼩相同的⼩正⽅体组成的，其中主视图与左视图相同的⼏何体是【】A. B. C. D.【参考答案】B5、泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同⼀时刻标杆的影长，标杆的⾼度。
⾦字塔的影长，推算出⾦字塔的⾼度。
这种测量原理，就是我们所学的【】A.图形的平移B.图形的旋转C.图形的轴对称D.图形的相似【参考答案】D6. 不等式组{2x?6>04?xA．x>5B．3?57. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反⽐例函数kyx(k<0)的图像上，且x1y3的⼤⼩关系是【】A．y2>y1>y3 B．y3>y2>y1 C．y1>y2>y3 D．y3>y1>y28、中国美⾷讲究⾊⾹味美，优雅的摆盘造型也会让美⾷锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的⼀部分，图②是其⼏何⽰意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆⼼⾓为60°，则图中摆盘的⾯积是【】A.80πc m2B.40πcm2C.24πcm2D.2πc m2【参考答案】B9、竖直上抛物体离地⾯的⾼度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地⽤公式h=-5t2+v0t+h0表⽰，其中h0(m)是物体抛出时离地⾯的⾼度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某⼈将⼀个⼩球从距地⾯1.5m的⾼处以20m/s的速度竖直向上抛出，⼩球达到的离地⾯的最⼤⾼度为【】A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m【参考答案】C10. 如图是⼀张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到⼀个⼩矩形．将⼀个飞镖随机投掷到⼤矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．13B．14C．16D．18第Ⅱ卷⾮选择题（90分）⼆、填空题：本⼤题共5个⼩题，每⼩题3分，共15分1. 计算：(√3+√2)2?√24=_______．【参考答案】52、如图是⼀组有规律的图案，它们是由边长相等的正三⾓形组合⽽成，第1个图案有4个三⾓形，第2个图案有7个三⾓形，第3个图案有10个三⾓形?按此规律摆下去，第n个图案有_______个三⾓形（⽤含n的代数式表⽰）．，，，，…【参考答案】3n+13. 某校为了选拔⼀名百⽶赛跑运动员参加市中学⽣运动会，组织了6次预选赛，其中甲，⼄两名运动员较为突出，______．【参考答案】甲4、如图是⼀张长12cm，宽10cm的矩形铁⽪，将其剪去两个全等的正⽅形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底⾯积24cm2是的有盖的长⽅体铁盒．则剪去的正⽅形的边长为______cm．【参考答案】25、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂⾜为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF 的长为_______．【参考答案】5485三、解答题：本⼤题共8个⼩题，共75分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤1、计算：(-4)2×(-)3-(-4+1)【参考答案】)?(?3)原式=16×(?18=?2+3=12. 下⾯是⼩彬同学进⾏分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x2?9 x2+6x+9?2x+1 2x+6= (x+3)(x?3)(x+3)2?2x+12(x+3)第⼀步= x?3x+3?2x+12(x+3)第⼆步= 2(x?3)2(x+3)?2x+12(x+3)第三步= 2x?6?(2x+1)2(x+3)第四步= 2x?6?2x+12(x+3)第五步= ?52x+6第六步任务⼀：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进⾏分式的通分，通分的依据是____________________或填为_____________________________；②第_____步开始出现错误，这⼀步错误的原因是_____________________________________；任务⼆：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提⼀条建议．【参考答案】任务⼀：①三；分式的基本性质；分式的分⼦与分母都乘（或除以）同⼀个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“?”号，去掉括号后，括号⾥的第⼆项没有变号；任务⼆：解；?72x+6任务三：解：答案不唯⼀，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进⾏变形；分式化简不能与解分式⽅程混淆，等．3、2020年5⽉份，省城太原开展了“活⼒太原·乐购晋阳”消费暖⼼活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元⽴减128元（每次只能使⽤⼀张）某品牌电饭煲按进价提⾼50%后标价，若按标价的⼋折销售，某顾客购买该电饭煲时，使⽤⼀张家电消费券后，⼜付现⾦568元．求该电饭煲的进价．【参考答案】设该电饭煲的进价为x元根据题意，得(1+50%)x?80%-128=568解，得x=580．答；该电饭煲的进价为580元4、如图，四边形OABC是平⾏四边形，以点O为圆⼼，OC为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F，求∠C和∠E的度数．【参考答案】连接OB．∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB．∴∠OBA=90°．∵四边形OABC是平⾏四边形，∴AB//OC∴∠BOC=∠OBA=90°∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=1/2 (180°-∠BOC)=1/2×(180°-90°)=45°∵四边形OABC是平⾏四边形，∴∠A=∠C=45°∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=180°-45°-90°=45°．∠E=1/2∠DOB=1/2∠AOB=1/2×45°=22.5°．5、2020年国家提出并部署了“新基建”项⽬，主要包含“特⾼压，城际⾼速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，⼯业互联⽹，⼤数据中⼼，⼈⼯智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中⾼端⼈才市场就业吸引⼒报告》重点刻画了“新基建”中五⼤细分领域（5G基站建设，⼯业互联⽹，⼤数据中⼼，⼈⼯智能，新能源汽车充电桩）总体的⼈才与就业机会．下图是其中的⼀个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1）填空：图中2020年“新基建”七⼤领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2）甲，⼄两位待业⼈员，仅根据上⾯统计图中的数据，从五⼤细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“⼈⼯智能”作为⾃⼰的就业⽅向，请简要说明他们选择就业⽅向的理由各是什么；(3）⼩勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五⼤细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡⽚（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡⽚背⾯朝上，洗匀放好，从中随机抽取⼀张（不放回），再从中随机抽取⼀张．请⽤列表或画树状图的⽅法求抽到的两张卡⽚恰好是编号为W（5G基站建设）和R（⼈⼯智能）的概率．【参考答案】（1）300（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五⼤细分领域中，2020年第⼀季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相⽐增长率最⾼；⼄更关注预计投资规模，在“新基建”五⼤细分领域中，“⼈⼯智能”在2020年预计投资规模最⼤.或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知⼀共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“W”和“R”的结果有2种．所以，P（抽到“W”和“R”）=220=110．6、阅读与思考下⾯是⼩宇同学的数学⽇记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×⽉×⽇星期⽇没有直⾓尺也能作出直⾓今天，我在书店⼀本书上看到下⾯材料：⽊⼯师傅有⼀块如图①所⽰的四边形⽊板，他已经在⽊板上画出⼀条裁割线AB，现根据⽊板的情况，要过AB上的⼀点C，作出AB的垂线，⽤锯⼦进⾏裁割，然⽽⼿头没有直⾓尺，怎么办呢？办法⼀：如图①，可利⽤⼀把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm，然后分别以D，C为圆⼼，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°．办法⼆：如图②，可以取⼀根笔直的⽊棒，⽤铅笔在⽊棒上点出M，N两点，然后把⽊棒斜放在⽊板上，使点M与点C重合，⽤铅笔在⽊板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将⽊棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在⽊板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS=90°．我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不⽤直⾓尺也能作出垂线呢？……任务：（1）填空；“办法⼀”依据的⼀个数学定理是_____________________________________；（2）根据“办法⼆”的操作过程，证明∠RCS=90°；（3）①尺规作图：请在图③的⽊板上，过点C作出AB的垂线（在⽊板上保留作图痕迹，不写作法）；②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出⼀个即可）【参考答案】（1）勾股定理的逆定理（或如果三⾓形两边的平⽅和等于第三边的平⽅，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形）；（2）证明：由作图⽅法可知：QR=QC，QS=QC，∴∠QCR=∠QRC，∠QCS=∠QSC．⼜∵∠SRC+∠RCS+∠RSC=180°，∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC=180°．∴2(∠QCR+∠QCS)=180°．∴∠QCR+∠QCS=90°即∠RCS=90°．（3）解：①如图，直线CP即为所求．作图正确．②答案不唯⼀，如：三边分别相等的两个三⾓形全等（或SSS）；等腰三⾓形顶⾓的平分线、底边上的⾼、底边上的中线重合（或等腰三⾓形“三线合⼀”）；到⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等．7、图①是某车站的⼀组智能通道闸机，当⾏⼈通过时智能闸机会⾃动识别⾏⼈⾝份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时⾏⼈即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截⾯图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地⾯，扇形的圆⼼⾓∠ABC=∠DEF=28°，半径BA=ED=60cm，点A与点D在同⼀⽔平线上，且它们之间的距离为10cm．（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin?28°≈0.47，cos?28°≈0.88，tan?28°≈0.53）；（2）经实践调查，⼀个智能闸机的平均检票速度是⼀个⼈⼯检票⼝平均检票速度的2倍，180⼈的团队通过⼀个智能闸机⼝⽐通过⼀个⼈⼯检票⼝可节约3分钟，求⼀个智能闸机平均每分钟检票通过的⼈数．【参考答案】（1）连接AD，并向两⽅延长，分别交BC，EF于点M，N．由点A与点D在同⼀⽔平线上，BC，EF均垂直于地⾯可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离．同时，由两圆弧翼成轴对称可得AM=DN．在RtΔABM中，∠AMB=90°，∠ABM=28°，AB=60，∵sin∠ABM=AMAB，∴AM=AB?sin∠ABM=60×sin28°≈60×0.47=28.2．∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4．∴BC与EF之间的距离为66.4cm．（2）解法⼀：设⼀个⼈⼯检票⼝平均每分钟检票通过的⼈数为x⼈．根据题意，得180x ?3=1802x解，得x=30．经检验x=30是原⽅程的解当x=30时，2x=60答：⼀个智能闸机平均每分钟检票通过的⼈数为60⼈．解法⼆：设⼀个智能闸机平均每分钟检票通过的⼈数为x⼈．根据题意，得180x +3=18012x．解，得x=60经检验x=60是原⽅程的解．8、问题情境：如图①，点E为正⽅形ABCD内⼀点，∠AEB=90°，将RtΔABE绕点B按顺时针⽅向旋转90°，得到ΔCBE'（点A 的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE' FE的形状，并说明理由；（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．【参考答案】（1）四边形BE′FE是正⽅形理由：由旋转可知：∠E′=∠AEB=90°，∠EBE′=90°⼜∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°∴∠FEB=90°∴四边形BE′FE是矩形．由旋转可知，BE′=BE．∴四边形BE′FE是正⽅形．（2）CF=FE′．证明：如图，过点D作DH⊥AE，垂⾜为H，则∠DHA=90°，∠1+∠3=90°∵DA=DE∴AH=12AE．∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB=DA，∠DAB=90°．∴∠1+∠2=90°∴∠2=∠3∵∠AEB=∠DHA=90°，∴ΔAEB?ΔDHA．∴AH=BE．由（1）知四边形BE′FE是正⽅形，∴BE=E′F∴AH=E′F由旋转可得CE′=AE，∴FE′=12 CE′∴CF=FE′（3）3√17．9.综合与探究如图，抛物线y=14x2?x?3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,?3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂⾜为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM 的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．【参考答案】解：（1）A(?2,0)，B(6,0)，直线l的函数表达式为：y=?12x?1．（2）解：如图，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P(m,14m2?m?3)，N(m,?12m?1)．PM=|14m2?m?3|=?14m2+m+3MN=|?12m?1|=12m+1，NP=(?12m?1)?(14m2?m?3)=?14m2+12m+2，分两种情况：①当PM=3MN时，得?14m2+m+3=3(12m+1)．解，得m1=0，m2=?2（舍去）当m=0时，1 4m2?m?3=?3．∴点P的坐标为(0,?3)②当PM=3NP时，得?14m2+m+3=3(?14m2+12m+2)．解，得m1=3，m2=?2（舍去）当m=3时，14m2?m?3=?154∴点P的坐标为(3,?154)．∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(0,?3)或(3,?154)（3）解：∵直线y =?12x ?1与y 轴交于点E ，∴点E 坐标为(0,?1)．分两种情况：①如图，当点Q 在y 轴正半轴上时，记为点Q 1．过点Q 1作Q 1H ⊥直线l ，垂⾜为H ．则∠Q 1HE =∠AOE =90°，∵∠Q 1EH =∠AEO ，∴ΔQ 1HE ～ΔAOE ．∴Q 1H AO =HEOE即Q 1H 2=HE 1∴Q 1H =2HE ．⼜∵∠Q 1DH =45°，∠Q 1HD =90°，∴∠HQ 1D =∠Q 1DH =45°∴DH =Q 1H =2HE ．∴HE =ED连接CD ，∵点C 的坐标为(0,?3)，点D 的坐标为(4,?3)，∴CD ⊥y 轴∴ED =√EC 2+CD 2=√[?1?(?3)]2+42=2√5． HE =2√5，Q 1H =4√5．∴Q 1E =√HE 2+Q 1H 2=√(2√5)2+(4√5)2=10．∴OQ 1=Q 1E ?OE =10?1=9．∴点Q 1的坐标为(0,9)．②如图，当点Q 在y 轴负半轴上时，记为点Q 2．过点Q 2作Q 2G ⊥直线l ，垂⾜为G 则∠Q 2GE =∠AOE =90°，∵∠Q 2EG =∠AEO ，∴ΔQ 2GE~ΔAOE ．∴Q 2G AO =EGOE ．即Q 2G 2=EG 1∴Q 2G =2EG ．⼜∵∠Q 2DG =45°，∠Q 2GD =90°，∴∠DQ 2G =∠Q 2DG =45°∴DG =Q 2G =2EG ．∴ED =EG +DG =3EG ．由①可知，ED =2√5．∴3EG =2√5．∴EG =2√53．∴Q 2G =4√53∴EQ 2=√EG 2+Q 2G 2=√(2√53)2+(4√53)2=103．∴OQ 2=OE +EQ 2=1+103=133∴点Q 2的坐标为(0,?133)∴点Q 的坐标为(0,9)或(0,?13 3)．。
2020年安徽省初中学业水平考试数学阶段检测试卷(一)含答案
2020年安徽省初中学业水平考试阶段检测卷一代数综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．2的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．22．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－83．温度由－4 ℃上升7 ℃是( )A. 3 ℃B. －3 ℃C. 11 ℃D. －11 ℃4．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A ．2.18×106B ．2.18×105C ．21.8×106D ．21.8×1055．下列算式中，结果等于a 6的是( )A ．a 3＋a 4B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2·a 3D ．a 2·a 2·a 2 6．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)27．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜6，x ＋1≥－4的解集是( )A ．－5＜x ≤3B ．－5≤x ＜3C ．x ≥－5D ．x ＜38．已知关于x 的一元二次方程4mx 2－4(m ＋2)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．2或－1B ．－1C ．2D ．不存在9．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务，设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是( )A.720x －720（1＋20%）x ＝2B.720（1－20%）x －720x ＝2C.720（1＋20%）x －720x ＝2D.720x ＋2＝720（1＋20%）x10．如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，∠B＝60°，动点P 以1 cm/s 的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止，动点Q 以2 cm/s 的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止．若点P 、Q 同时出发运动了t s ，记△B PQ 的面积为S cm 2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分) 11．计算：12×3＝________．12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是____________．13．方程12x ＝1x ＋1的解是__________．14．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象相交于A ，B 两点，且点B 的横坐标为－2.若点E 是反比例函数在第一象限内图象上一点，S △A OE ＝3，则点E 的坐标为__________________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：π0＋2cos 30°＋︱2－3︱－(12)－2.16．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1，其中x ＝2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(－x2＋3－7x)＋(5x－7＋2x2)，其中x＝2＋1.18．《九章算术》中有一题：今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．向牛、马价各几何？译文为：现有二匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱．请解答上述问题．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．阅读下列材料解决问题：材料：古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1，3，6，10，15，21…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数．把数 1，3，6，10，15，21…换一种方式排列，即1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15…叫做三角形数“名副其实”．(1)设第一个三角形数a1＝1，第二个三角形数为a2＝3，第三个三角形数为a3＝6，请直接写出第n个三角形数为a n的表达式(其中n为正整数)；(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗？若是，请说出66是第几个三角形数？若不是，请说明理由；(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由．20．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．六、(本题满分12分)21．如图，点M在函数y＝3x(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y 轴的平行线交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B、C.(1)若点M坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的表达式．(2)求△B M C的面积．七、(本题满分12分)22．如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B，求它的表达式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)当线段O A被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．第22题图八、(本题满分14分)23．为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2(如图)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．参考答案1．B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D11．6 12.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 13.x ＝1 14.(4，1)或(1，4)15．解：原式＝－2.16．解： 原式＝1x －1.当x ＝2时，原式＝12－1＝1.17．解： 原式＝x 2－2x －4.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－3. 18．解：一匹马的价钱为6 00011，一头牛的价钱是20 00011.19．解：(1)a n ＝n （n ＋1）2(n 为正整数)；(2)66是三角形数，理由如下：当n （n ＋1）2＝66时，解得：n ＝11或n ＝－12(舍去)，则66是第11个三角形数；(2)T ＝11＋13＋16＋115＋…＋2n （n ＋1）＝21×2＋22×3＋23×4＋24×5＋…＋2n （n ＋1）＝2(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1)＝2nn ＋1 ∵n 为正整数，∴0＜n n ＋1＜1，则T ＜2.20．解：(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元，(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个， 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个， 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．21．解：(1)①点C 坐标为(1，1)，点B 坐标为(13，3)．②直线BC 的表达式为：y ＝－3x ＋4.(2)设点M 坐标为(a ，t)，∵点M 在函数y ＝3x (x ＞0)的图象上，∴at＝3.由(1)知C 点坐标为(a ，1a )，B 点坐标为(1t ，t)，∴BM＝a －1t ＝at －1t ，MC ＝t －1a ＝at －1a ，∴S △BMC ＝12·at －1t ·at －1a ＝23.22．解：(1)把B(2，1)代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝2， ∴函数表达式为y ＝－(x －2)2＋1， ∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为B(2，1)．(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(－1，0)或(－4，0)， 把x ＝－1，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝0或h ＝－2，但h ＝－2时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去，同样，把x ＝－4，y ＝0代入y ＝－(x －h)2＋1，得h ＝－5或h ＝－3(舍去)，∴h 的值为0或－5.23．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，垂直于墙的边AB ＝x ， ∴CD＝AB ＝x ，BC ＝(36－2x)， ∴y＝x(36－2x)，即y ＝－2x 2＋36x ，由矩形的任一边都大于0，⎩⎪⎨⎪⎧36－2x ＞0，36－2x≤18，解得9≤x＜18，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2＋36x(9≤x＜18)． (2)∵矩形空地的面积为160 m 2，即y ＝160，∴－2x 2＋36x ＝160，解得x 1＝10，x 2＝8， ∵9≤x＜18，∴x 2＝8舍去， 答：x 的值为10.(3)设甲、乙、丙三种植物分别购买了m 棵、n 棵、k 棵，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＋k ＝400①，14m ＋16n ＋28k ＝8 600②，①×16－②得：m ＝6k －1 100.②－①×14得：n ＝1 500－7k ， ∵m 、n 、k 分别表示三种植物的数量，∴m、n 、k 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k －1 100＞0，1 500－7k ＞0，解得5503＜k ＜1 5007，∵k 为正整数，∴k 能取的最大正整数为214，即丙种植物最多可以购买214棵，当k ＝214时，m ＝6k －1 100＝6×214－1 100＝184，n ＝1 500－7k ＝1 500－7×214＝2，∵y＝－2x 2＋36x ＝－2(x －9)2＋162，∴当x ＝9时，y 有最大值，最大值为162，即当垂直于墙的一边长为 9 m 时，矩形空地的面积最大，最大为162 m 2. ∵0.4×184＋2＋0.4×214＝161.2＜162， ∴这批植物可以全部栽种到这块空地上．。
2020年安徽省初中数学学业水平考试 数学模拟试卷(一)(含答案)
2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在0,1，－12，－1四个数中，最小的数是( D )A ．0B ．1C ．－12D ．－12．（2019山西 中考）下列运算正确的是（ D ）A.2532a a a =+B.2224)2(b a b a +=+ C.632a a a =⋅ D.6332)(b a ab -=-3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 ( C )A ．1.2×109个B ． 12×109个C ． 1.2×1010个D ． 1.2×1011个4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( A )5. 一辆汽车沿一条公路上山，速度是10 km /h ，从原路下山，速度是20 km /h ，这辆汽车上、下山的平均速度是( A )A ．403 km /hB ．12.5 km /hC ．14.5 km /hD ．15 km /h6．化简1xy －y2＋x ＋yx 2－y 2的结果是( B )A ．1y (x －y )B ．y ＋1y (x －y )C ．y －1y (x －y )D ．1y (x ＋y )7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG 的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是( D ) A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形9．甲、乙两人在一条长为600 m的笔直马路上进行跑步，速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50 m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C )10．(2019临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（ D ）A．①④B．①②C．②③④D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．因式分解：x3－4x＝__x(x＋2)(x－2)__.12．已知a＜0，那么|a2－2a|＝__－3a__.13．如图，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC 边上，且ED＝EC．若AE＝4，则BD＝__2__.14．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为22时，称点M为PQ的等高点，称此时MP＋MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P(1,2)，Q(3,4)，当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为__(4,1)或(0,5)__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算(－2)－1＋(3－3)0－|－cos 45°|解：原式＝－2－1＋1－22＝－2－22.16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人？解：设共有x 人，由题意得，若选择包场计费方案需付50×4＋5x ＝5x ＋200(元)，若选择人数计费方案需付20x ＋(4－2)×6x ＝32x (元)，∴5x ＋200＜32x ，解得x ＞20027＝71127.∴他们参与包场的人数至少为8人．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1＝1 ②1＋2＝(1＋2)×22＝3 ③1＋2＋3＝(1＋3)×32＝6 ④__10__…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1＝12 ②1＋3＝22 ③3＋6＝32 ④6＋10＝42 ⑤__52__…(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式__n2__.18．（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．18．解：（1）如图所示，线段AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段EM即为所求．五、(本大题共2小时，每小题10分，满分20分)19．(2019威海中考)如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．19．【解答】解：∵BH＝0.6米，sinα＝，∴AB＝＝1米，∴AH＝0.8米，∵AF＝FC＝2米，∴BF＝1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∵EF＝FB＝AB＝1米，∠EKF＝∠FJB＝∠AHB＝90°，∠EFK＝∠FBJ＝∠ABH，∴△EFK≌△FBJ≌△ABH，∴EK＝FJ＝AH，BJ＝BH，∴BJ+EK＝0.6+0.8＝1.4＜2，∴木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部．20．（2019济宁中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．20、【解答】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴＝，∴CF＝＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．六、(本题满分12分)21．某校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.请回答：(1)本次活动共有__60__件作品参赛；各组作品件数的中位数是__10.5__件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？第四组有作品60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)；第六组有作品60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)；∴第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为23；∵59＜23，∴第六组的获奖率较高；(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A ，B ，C ，D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B ，D 的概率．画树状图如下．或列表如下D 的概率为P ＝212＝16.七、(本题满分12分)22．研究发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的注意力激增，中间有一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x 变化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中)．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分；当10≤x ≤20和20≤x ≤45时，图象是线段．根据图象回答问题：(1)课堂上，学生注意力保持平稳状态的时间段是__10到20分钟__；(2)结合函数图象回答，一道几何综合题如果需要讲25分钟，老师最好在上课后大约第__4__分钟到第__29__分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．当0≤x ≤10时，设抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，∵图象过点(0,20)，(5,39)，(10,48)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝20，25a ＋5b ＋c ＝39，100a ＋10b ＋c ＝48，)解得a ＝－15，b ＝245，c ＝20，∴y ＝－15x 2＋245x ＋20(0≤x ≤10)，当20≤x ≤45，设其函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(20,48)，(45,20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧48＝20k ＋b 20＝45k ＋b )，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.12b ＝70.4)，∴y ＝－1.12x ＋70.4，当y ＝39时，得x ＝28128，28128－5＝23128，∴老师最好在上课后大约第 4分钟到第 29分钟讲这道题，能使学生处于注意力比较集中的听课状态．故答案为4,29.八、(本题满分14分)23．已知四边形ABCD 中，AB ＝AD ，对角线AC 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点F 为AB 上一点，且EF ＝EB ，连接DF .(1)求证：CD ＝CF ；(2)连接DF ，交AC 于点G ，求证：△DGC ∽△ADC ； (3)若点H 为线段DG 上一点，连接AH ，若∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，求FG GH的值． (1)证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ．在△ADC 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠DAC ＝∠BAC ，AD ＝AB ，∴△ADC ≌△ABC (SAS )，∴CD ＝CB ．∵CE ⊥AB ，EF ＝EB ，∴CF ＝CB ，∴CD ＝CF ；(2)证明：∵△ADC ≌△ABC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ，∴∠ADC ＝∠CFB ，∴∠ADC ＋∠AFC ＝180°.∵四边形AFCD 的内角和等于360°，∴∠DCF ＋∠DAF ＝180°.∵CD ＝CF ，∴∠CDG ＝∠CFD ．∵∠DCF ＋∠CDF ＋∠CFD ＝180°，∴∠DAF ＝∠CDF ＋∠CFD ＝2∠CDG .∵∠DAB ＝2∠DAC ，∴∠CDG ＝∠DAC ．∵∠DCG ＝∠ACD ，∴△DGC ∽△ADC ；(3)解：∵△DGC ∽△ADC ，∴∠DGC ＝∠ADC ，CG CD ＝DG AD .∵∠ADC ＝2∠HAG ，AD ＝3，DC ＝2，∴∠HAG ＝12∠DGC ，CG 2＝DG 3， ∴∠HAG ＝∠AHG ，CG DG ＝23，∴HG ＝AG .∵∠GDC ＝∠DAC ＝∠FAG ，∠DGC ＝∠AGF ，∴△DGC ∽△AGF ，∴GF AG ＝CG DG ＝23，∴FG GH ＝23.。