初中数学学业水平考试适应性测试试题二
初三数学中考适应性试题及参考答案(2).doc
初三数学中考适应性试题2全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟.A卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择题，第II卷为其他类型的题.A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）注意事项：1・第I卷共2页.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2.第I卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求.每小题选出答案后, 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上.请注意机读答题卡的横竖格式.一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各数中是负数的是（）A、一（—3）B、一（—3）2C、一（—2）3D、|—212.下列运算结果正确的是（）®2X3-X2=X②X3・（x5）2=x13③（-x）64- （-x）3=x3④（0.1） "2*10_1=10（A）①②（B）②④（C）②③（D）②③④3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A BCD4.下列说法中，正确的是（）A、抽取的样本的容量越大，考察总体时越准确；B、样本的平均数和标准差与总体没有关系；C、某同学就买了一张彩票就中了特等奖，所以他中特等奖的概率是100%；D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。
5.在函数尸』4-x +—中，自变量x的取值范围是（）x — 3（A）点4 （B）T=3 （C） %V4 且V3 （D）泾4 且Q36.已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（4）对角线垂直相等的四边形是菱形；其中真命题的个数是（）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 37.如果关于x的方程^-2x--= 0没有实数根，那么&的最大整数值是（）(A) -3 (B)-2 (C)-1 (D) 08.如图，已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD为圆的直径，直线MN切圆于点B, DC的延长线交MN于G,且cos ZABM= —,则tan ZBCG的值为（）2（）(C) 1 (D) A/39.函数y=ax2-a与尸纟（aHO）在同一直角坐标系中的图象可能是X10.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为「扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120。
2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)
2024年初中学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷（2024.06）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（）（第1题）A ．－4B ．－1.3CD ．32．下列图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）（第3题）A ．圆柱B ．长方体C ．直五棱柱D ．五棱锥4．2023年嘉兴市生产总值（GDP ）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）A ．B ．C．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A ．2或2.5B ．5C ．2.5D ．2.5117.0624510⨯120.70624510⨯107.0624510⨯1170.624510⨯20.45S =甲20.43S =乙20.51S =丙20.41S =丁7．如图，AB 为的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CF ，切点为E ，作AD ⊥CF 于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）（第7题）A ．B 是OC 中点B ．AE ＝CEC ．D ．AE 平分∠DAB8．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（ ）A ．18B ．22C ．2024D ．20329．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连结BE ，将沿BE 折叠得，点F 恰好在边CD 上，过点A 作分别交BC ，BF ，BE 于点G ，P ，Q ．已知BC ＝3，当BG ＝2时，则折痕BE 的长为（）（第9题）A ．B ．4C ．D ．610．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（）A ．若a ＝1－c ，m 有最大值B ．若a ＝1－c ，m 有最小值C ．若，m 有最大值D ．若，m 有最小值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：______．12．一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是______．O O 2AE AB AC=⋅1a 2a 3a 20a 22024a =72020a =-181a =-1220a a a ++⋅⋅⋅+ABE △BEF △AG EF∥y kx m =+2y x =(),A a b (),B c d 0a c <<14-14-112a c =-12-112a c =-12-24m -=13．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为______．14．已知扇形纸片OAB ，，OA ＝2，将该扇形纸片沿OA 方向平移得扇形，若恰好为OA 中点，则阴影部分的面积为______．（第14题）15．已知反比例函数图象上有两点，，0＜a ＜1，则b ，c 的大小关系是______．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结BE 交线段AD 于点M ．若∠AMB ＝2∠BAF ，AF ＝2，那么正方形EFGH 的面积为______．（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1．（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中a ＝2．19．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．90AOB ∠=︒1O CD 1O y =(),A a b 1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭()020242tan 45+--︒523321x x x ->⎧⎨-<-⎩21121a a a a ÷--+图1图2（第19题）（1）在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图2中，作出∠ABC 的平分线．20．已知二次函数的图象经过．（1）求证：2b －c ＝4；（2）若该函数图象不经过第四象限，求b 的取值范围；21．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：年级平均数众数中位数七年级7.5b 7八年级a8c请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；（3）请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．22．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ，B 为两个手握单杠点，肩宽CD ＝32cm ，，手臂长AD＝BC ＝46cm ，手臂与单杠夹角．（1）求手握单杠点的距离（即线段AB 的长）；（2）曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽CD 竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，2y x bx c =++()2,0-CD AB ∥72DAB CBA ∠=∠=︒84︒sin 720.95︒≈cos 720.31︒≈tan 72 3.08︒≈sin 840.99︒≈，）（第22题）23．如何确定销售价格?素材1某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y （盒）与销售价格x （元）满足如图的函数关系．素材2端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．素材3节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a 元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．浙考神墙620问题解决任务1求出素材1中每周销售量y （盒）关于销售价格x 的函数解析式．任务2计算端午节前商家每周的最大利润．任务3结合上述素材帮助商家计算利润情况．直接写出节端午节后利润最大时a 的值（a 取整数值）．24．如图，已知AB 为的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，P 是弧AD 上一动点，连结CP 交AB 于点G ，连结AC ，DP ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结DG ，当P 是弧AD 的中点时，猜想PC 、PD 、DG 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，已知AE ＝CD ，若，求的值（用含m 的代数式表示）．cos840.10︒≈tan 849.51︒≈O 12CAB CPD ∠=∠AGm BG=tan ACP ∠图1图2图3（第24题）2024年初中学业水平考试适应性练习二参考答案及评分标准（2024.6）一、选择题（每题3分）题号12345678910选项BCCADADBBD二、填空题（每题4分）11．12．13．1415．b ＜c16．三、解答题17．（1）解原式（2）解：由①得：x ＞1，由②得：所以不等式组的解为18．（1）解：原式当a ＝2时，原式＝2．19．图1图2（第19题）20．（1）证明：把点数代入得，∴．（2）由（1）可知，，二次函数解析式为()()22m m +-23()2650017600x +=π314-121=+-=-43x >43x >()()()22111111a a a a a a a a =÷=⨯-=----()2,0-2y x bx c =++042b c =-+24b c -=24c b =-224y x bx b =++-，∴．21．（1）a ＝7.5，b ＝7，c ＝7.5（2）人（3）答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数7.5比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好22．（1）如图，分别过点C ，D 作AB 的垂线，交AB 于E ，F 易证，，得AE ＝BF ，DE ＝CF（图1）在直角三角形ADE 中，∴AE ＝BF ＝14.26∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝14.26＋32＋14.26＝60.52≈60.5cm （2）如图1，在直角三角形ADE 中，cm调整后，如图2（图2）肩宽CD 向下移动距离为cm23．（1）任务1．令．把，代入求得，k ＝－5，b ＝700所以，此函数解析式为；任务2．用w 表示端午节前的利润，则有当x ＝100时，w 有最大值，最大利润为8000；任务3．端午节后的利润最大时a 的值为7或者8．24．（1）∵AB 为的直径，弦CD ⊥AB ，∴弧BC ＝弧BD2240b b ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩2b ≥1860054020⨯=ADE BCF ≌△△cos 72460.3114.26AE AD =⨯︒=⨯≈sin 72460.9543.7DE CF AD ==⨯︒=⨯≈sin 84460.9945.54D E C F A D ''''''==⨯︒=⨯≈45.5443.70 1.84 1.8D E DE ''-=-=≈y kx b =+()80,300()90,2505700y x =-+()()605700w x x =--+O∴（2）猜想PC ＝PD ＋DG ．∵当P 是弧AD 的中点时，∠ACP ＝∠DCP ，设．∴弧AC ＝弧AD 的度数为∴，∵GC ＝GD ，∴，∴∠PGD =∠PDG ，∴PG ＝PD ，∴PC ＝PD ＋DG ．（3）作GM ⊥AC 交AC 于点M ，连BC ．∴．又∵AE ＝CD ∵，∴．∵，∴∴．图3注：各题若有不同解法，酌情给分。
2024年浙江省 “桐浦富兴”教研联盟 5月初中学业水平考试适应性监测数学试题(二模)(原卷版)
2024年5月初中学业水平考试适应性监测数学试题卷友情提示：1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ）A B. C. D.2. 在“五一”黄金周期间，某市共接待游客大约1670000人次，数1670000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）AB. C. D.4. 下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，点在⊙上，，连结，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，当x =2时，y 的值可以是（ ）A. B. C. 1D. 2..5℃5+℃18℃13-℃18-℃13+℃18+℃516.710⨯616.710⨯61.6710⨯70.16710⨯235a a a +=248a a a ⋅=623a a a ÷=()326a a =A B C ，，O 52BAC ∠=︒OB OC BOC ∠26︒70︒104︒128︒1y kx =+2-1-7. 如图，中，，分别为的中点，平分，交于点F ，则的长是（）A.B. 1C. 2D.8. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，E 是边上中点，以E 为圆心，长为半径画弧，交边于点F ，连结交对角线于点G ，则的值是（ ）A.B.C. D.10.已知二次函数的图象与x 轴的负半轴上交于两点为和，则直线一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）的Rt ABC 34AC BC ==，，90C ∠=︒D E ，BC AC ，BF ABC ∠DE EF 1252《》16x y 561656x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651665x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ABCD 2AB =AD =AB AD BC EF BD BGDG1-2()20y ax bx c a =++≠()0m ,(),0n b a b c y x a a++=+11. 因式分解：___．12. 某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“ 烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为_______．13. 已知扇形的圆心角为，扇形的面积，则这个扇形的半径______．14. 如图，在矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆，圆心为点O ，自点A 作半圆切线，则的长为___．15. 如图，已知反比例函数第一象限的图象经过的顶点A ，且交于点C ，点B 在x 轴的正半轴上，将沿翻折，点C 的对应点D 恰好落在第二象限的图象上，平行x 轴，若点E 在上，且是的重心，连结，已知的面积为4，则的值为___．16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连接并延长交于点M ，交于点N ，连接．当时，____．三、解答题（本题有8小题，共72分）17. （1）计算：；的29m -=150︒5πS =r =ABCD 5AB =4BC =BC AE BE 11k y x=AOB AB AOC OA 22k y x=AD OC AOB AE AOE △12k k -ABCD EFGH EG AB CD MF :3:4AM MB =tan MFB ∠=2132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）化简：．18. 如图，在四边形中，，．（1）求证：．（2）若，，求四边形的周长．19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？20. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：根据信息，解答下列问题：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.55中位数8()()224x y x x y ---ABCD AB AD =CB CD =BAC DAC ∠=∠AB CD ∥5AB =ABCD 1322x x+=--2x =mb众数7（1）学生成绩统计表中______，______．（2）求七年级学生成绩的平均数；（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．21. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图1所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动．如图2是将其放置在水平桌面上的正面示意图，镜面为圆形，底座上的固定点A ，B 所在直线经过镜面的圆心O ，如图3是其侧面示意图．现测得底座最高点A 到桌面高为，C 为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分）为．（1）在镜面转动的过程中，求镜面上的点D 到桌面的最短距离（即图3中的长）．（2）如图4小兴妈妈通过转动镜面，测得，求此时镜面上点D 到桌面的距离．（精确到，参考数据：，，）22. 已知二次函数的图象经过点．（1）求a 和b 的关系式；（2）当时，函数y 有最小值，求a 的值；（3）若时，将函数图象向下平移个单位长度，图象与x 轴相交于点A ，B （点A 在y 轴的左侧）．当时，求m的值．23.探究不同裁剪方式的面积大小问题的a =a b =m 18cm CD 16cm DH 160COH =︒∠0.1cm sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈tan 70 2.75︒≈()220y ax ax b a =-+≠()2,0-32x -≤≤3-1a =-()0m m >13AO BO =素材1图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上．素材2小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且．素材3小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4，步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上；步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的边长是正方形边长的两倍小．问题解决任务1请比较小华、小明同学裁处的两种矩形的面积大小，通过计算说明．任务2请求出小富同学裁下的矩形各边长．24. 如图1，内接于⊙，，点D 为上的动点，连结交于点E ，连结15cm BC =20cm AC =8cm AH =ABC CDEF ABC ADE V GHJI ADE V CDEF CF GHJI 0.9cm CDEF ABC O AB AC = AB CD AB AO并延长交于点F ，连结．（1）当时，求的度数；（2）如图2，当，，时，求的长；（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k 的值．CD BD 40BDC ∠=︒BAF ∠ AD BD=2EF =3CF =BE CD O ACk AE =1tan 2ABD ∠=。
2021年初中学业水平考试适应性测试卷数学卷2 评分标准
初中学业水平考试适应性测试卷---数学卷二参考答案题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BC D B C B B A A D 11. 2 12. 2x ≠ 13. (1)(1)a a a +-14. 112x -<≤ 15. 23 16. 813100三、解答题：（本大题9个小题，共72分）17. 解：（1）原式3412339=-+⨯+=………………………………6分18. 解：原式1x =-， ………………………4分当2x =，时，原式211=-=.…………6分 19.解：（1）∵CF 平分∠BCD ，∴∠BCD =2∠BCF . ∵∠BCF =60°，∴∠BCD =2×60°=120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ,∴∠ABC +∠BCD =180°. ∴∠ABC =180°-120°=60°. ……3分 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∠BAD =∠DCB . ∴∠ABE =∠CDF .∵AE ，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB ，∴∠BAE =12∠BAD =12∠DCB =∠DCF .在△ABE 和△CDF 中，∵∠ABE =∠CDF ，AB =CD ，∠BAE =∠DCF ， ∴△ABE ≌△CDF . ∴BE =DF . .…………6分20.解（1）30015%20020030804050÷=---=人，（人） ………………………………………………（2分）（2）80360144200︒⨯=︒……………（4分）（3）这次测试成绩的中位数的等第是良好。
……（6分） （4）401500300(200⨯=人）答:该校获得优秀学生共有300人。
……（8分）21.（8分）(1)连接OC ，则OC ＝OA ＝r.,DCB A ACO OC OB OCB ABC ∴∠=∠=∠=∴∠=∠ 90AB ACB ∴∠︒又是直径，＝即90ACO OCB ∠+∠︒＝ 90DCB OCB ∴∠+∠︒＝ 即90OCD ∴∠︒＝DC O ∴是的切线..........4分(2)90A ACE ∠+∠︒＝, 90BCE ACE ∠+∠︒＝BCE A ∴∠∠＝1tan tan 2BC BCE A AC ∴∠∠==＝ ,DCB A D D ∠=∠∠=∠DBC ∴∆∽DCA ∆12DB DC BC DC DA AC ∴=== 解得：52DB ∴=...........8分22.(9分)解：（1）设小货车每辆运x 方，则大货车每辆运（x +8）方依题意得：120808x x =+ 解得：16x =经检验：16x =是方程的解. 则大货车为：16+8＝24.答：小货车每辆运输16方，大货车每辆运输24方. ..... ...........4分（2）设小货车有a 辆，则大货车有（20-a ）辆. 依题意得：1624(20)432a a +-= 解得：6a =，则大货车为20－6＝14（辆） 答：大货车需要14辆，小货车需要6辆..... ...........9分23.（1）由多边形内角和公式得：(62)1801206E -︒∠==︒....2分 （2）在ABH FAG ∆∆和中 AF AB FAB ABC AG BH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ABH ∴∆≌FAGSAS ∆（）BAH AFG ∴∠=∠ 120AIG FAI AFIFAI BAH ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒G 、H 在运动过程中，同理易证120,60FIH AIG AIF ∴∠=∠=∠︒∠=︒又IJ 是FIH ∠的角平分线60AIF JIF ∴∠∠︒＝＝ 在AIF JIF ∆∆和中 AIF JIF FI FIAFI JFI ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ AIF ∴∆≌JIF ∆（ASA ） AI IJ ∴＝ ....5分（3）①当点G 在A —B —C 上运动时，始终有∠AFG ＝∠BAH∴∠AFG +∠FAI ＝∠BAH +∠FAI ＝120︒∴∠FIA ＝60︒，∠AIG ＝120︒∵BL ∥FG ∴∠ALB ＝∠AIG ＝120︒ 在IF 上截取IM ，使MI ＝AI故△AMI 是等边三角形∴IM ＝IA ＝AM ，∠AMI ＝60︒ 在△AFM 和△BAL 中，∠ALB ＝∠AMF ＝120︒， ∠AFM ＝∠BAL ，AF ＝AB ，∴△AFM ≌△BAL （AAS ）∴FM ＝AL ∴FI ＝FM +MI ＝AL +AI②当点G 在C —D —E 上运动时，同样∠AFG ＝∠BAH ∴∠AFG +∠FAI ＝∠BAH +∠FAI ＝120︒在射线IF 上截取IM ，使MI ＝AI 故△AMI 是等边三角形 在△AFM 和△BAL 中，∠ALB ＝∠AMF ＝60︒， ∠AFM ＝∠BAL ，AF ＝AB ，∴△AFM ≌△BAL （AAS ）∴FM ＝AL ∴FI ＝MI －FM ＝AI －AL ....9分MLIHDCAGLIHFDCABG24.（1）由题意得：2153022x x -+=解得：121,5x x == 故A （1，0）B （5，0）C （3，－2）22,22,4AC BC AB ===故222AC BC AB +=ABC ∴∆是等腰直角三角形2153?”22y x x ∴=-+是等腰直角函数....3分（2）设直线1l 的解析式为y ＝kx+b ，D （x 1，y 1），E （x 2，y 2），且直线1l 经过点F （3，0）则直线1l 的解析式为y ＝kx －3k由2153223y x x y kx k⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩可得：215(3)3022x k x k -+++=122(3)x x k +=+，1256x x k ⋅=+222121212()()4416x x x x x x k ∴-=+-=+21224x x k ∴-=+2121242CDE S x x CF k ∆∴=-⋅=+当0k =时，△CDE 的面积有最小值为4.....6分（3）设21(,2)2N n n -，易得3(1,)2M -,2N M l 、关于直线对称OM ON ∴＝即22222311(2)22n n ++-（）＝ 解得：12343,3,1,1n n n n ==-==-当11332n N =时，（，-）当21332n N =-时，（-，-）当3312n N =时，（1，-）（不合题意舍去） 当4312n N =-时，（-1，-）综上所述， 132N （，-）或132（-，-）或312（-，-）....10分 25.（1）连接OC 、CAC OAB ∆是的外心.∴AC ＝BC ＝OC ∴点C 在AB 的垂直平分线上.同理:点O 也在AB 的垂直平分线上. ∴直线CO 为线段AB 的对称轴.∴∠BOC ＝∠AOC ∴∠BOA ＝2∠BOC ∵CO ＝CB ∴∠BOC ＝∠OBD ∴∠BOA ＝2∠OBD （2）①当AB AD ＝时设∠OBD ＝x ,则∠BOA ＝2x ,∴∠BDA =∠OBD +∠BOA =3x =∠DBA . ∴∠OAB =∠OBA =∠OBD +∠DBA =4x .在△ABD 中，由三角形内角和等于180︒可得∴ 3x +3x +4x ＝180︒x =18︒∴∠BAD =4×18︒＝72︒. ………3分 （2）当BD ＝BA 时设∠OBD ＝x ,则∠BOA ＝2x ,∴∠BDA =∠OBD +∠BOA =3x =∠BAD . ∴∠OBA =∠BAD =3x .在△ABO 中，由三角形内角和等于1800.∴ 3x +3x +2x ＝180︒x =22.5︒∴∠BAD =3×22.5︒＝67.5︒. ③当AD BD ＝时，不存在综上所述，7267.5ADB ∴∠︒︒＝或………6分（3）过O 点作//OE AB ，延长BD 交OE 于点E ，延长OC 交AB 于点H则23OE OD AB AD ＝＝ 43OC OE CH BH ∴＝＝ 设4,3OC BC a CH a ===则 22222BH OB OH BC CH =-=- 即：2222549169a a a -=-22556a ∴= 52BH ∴=522AB BH ∴==....10分。
2022年江西省萍乡市九年级初中学业水平考试适应性(二)数学试题
江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷数学试题卷（二）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 下列各数中，是负数的是（ ）A. B. C. D.2. 已知，且a与b互为相反数，下列各式不一定成立的是（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B.C. D.4. 九（1）班学生本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）9141116则学生捐款金额的中位数是（ ）A. 11元B. 14元C. 10元D. 20元5. 如果不等式组有解，则的取值范围是（）．A. B. C. D.6. 将铁丝围成的△ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于（）A. 对称变换B. 平移变换C. 位似变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 绝对值小于3的所有整数的和是______．8. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.9. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．10. 如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是_____cm2．11. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则___________．12. 在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）明明在计算时，判断结果是一个定值．你同意他的判断吗？请说明你的理由．（2）如图，在中，，，那么经过，两点直线与相互垂直吗？请证明你的结论．14. 南昌某区举办了“红谷杯”教学竞赛，A、B、C三位参赛老师被安排在某日上午第一、二、三节课上，其上课顺序由抽签决定．（1）老师A抽到第三节课上的概率是___________；（2）试用画树状图的方法求出老师B比老师C先上课的概率．15. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于，C两点，过点B作轴于点A，连接，．（1）求直线与y轴的交点E的坐标；（2）若，求双曲线解析式．16. 如图，在矩形中，点E，H在边上，点F，G在上，且已知，，矩形面积为48，，．（1）四边形是___________形；（2）求图中最大矩形的对角线的长．17. 如图1、图2，点均在小正方形网格的格点上，请利用无刻度的直尺分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．（1）如图1，分别在上找点，使得，且；（2）如图2，分别在上找点，使得，且．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18. 某校针对初三年级共200名男生一百米跑步成绩情况进行快速调查，其过程如下：数据收集（1）从初三年级200名男生中抽取10名学生进行摸底测试：A．从初三年级重点班中随机抽取10名男生B．从初三年级身高为的男生中随机抽取10名男生C．从初三年级男生中随机抽取10名男生D．从初三年级同年出生的男生中随机抽取10名男生其中你认为合理的抽样方案是（ ）数据整理（2）下表是所抽取的10名男生一百米跑步的成绩（分为A、B两组，跑步成绩以16s为基准，快于16秒的部分计为正，慢于16秒的部分为计负）．A组B组数据分析（3）A、B两组百米跑步成绩的众数分别是___________s、___________s，中位数分别是___________s、___________s；（4）在“数据整理”中，通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；数据说理（5）在上述统计中，通过对数据分析至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩．19. 图2是一种篮球架（图1所示）的侧面示意图．已知：，，，，．，，为水平地面．（1）求的度数；（2）求点F到地面的距离（精确到）；（3）求点F与点A之间的水平距离（精确到）．（参考数据：，，，，）20. 如图，是的外接圆，，，P是上的一动点．（1）当的度数为多少时，；（2）若以动点P为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21. 由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A 型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作，可抽水的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作，可抽水的水．（1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？（2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵台，请用含n的代数式表示m．（3）A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．22. 若四边形对角线互相垂直，那么我们定义这种四边形为“对垂”四边形．特征辨析（1）下列4个图中，四边形不是“对垂”四边形的是（ ）归纳探究（2）如图1，于O，动点P，Q都从O点出发，点P沿运动到B，点Q沿运动到C．①当，，，时，则___________，___________，据此结合（1）中相关图形试猜想“对垂”四边形两组对边与之间的数量关系：___________（用等式表示）；②在“对垂”四边形中，当①中的条件都不存在时，①中所猜想的数量关系还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．拓展应用（3）如图2，四边形和四边形均为正方形，点B恰好在的延长线上，且已知，，求的长．六、（本大题共12分）23. 操作在平面直角坐标系中，抛物线解析式为，抛物线解析式为．先将抛物线向上平移4个单位，再向右平移若干个单位后得到抛物线，抛物线与轴交原点和点，且．（1）抛物线的解析式为___________：（用的形式表示），并在下面坐标系中画出抛物线的图象．探究（2）当值变化时，①求证抛物线的顶点一定在抛物线上；②判断抛物线是否恒经过一个定点．若存在这一定点，则求出这个定点，并判断这个定点与抛物线有何关系，若不存在或与抛物线无关系，则说明其理由．应用（3）当抛物线的顶点在第一象限内，且时，函数的最大值与最小值之差为16，求的值．江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷数学试题卷（二）说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1. 下列各数中，是负数的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂，有理数的减法，零次幂进行计算即可求解．【详解】A. 是负数，符合题意；B. ，不是负数，不合题意；C. ，不是负数，不合题意；D. ，不是负数，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的减法，零次幂，正确的计算是解题的关键．2. 已知，且a与b互为相反数，下列各式不一定成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义，得出，然后根据绝对值意义，分式性质，有理数乘法，有理数除法，逐项判断即可．【详解】解：A．根据相反数的定义，一定成立，故A不符合题意；B．∵，，∴一定成立，故B不符合题意；C．∵，，∴一定成立，故C不符合题意；D．当时，，此时，而不成立，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数乘除法，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】画出俯视图，进行判断即可．【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是：故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意，存在，看不见的用虚线表示．4. 九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）9141116则学生捐款金额的中位数是（ ）A. 11元B. 14元C. 10元D. 20元【答案】D【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【详解】解：∵将九（1）班学生的捐款金额从小到大进行排序，排在第25位和第26位的都是20元，∴学生捐款金额的中位数是20元，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，注意偶数个数的中位数为中间两个数的平均数．5. 如果不等式组有解，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】不等式有解， .故选C.6. 将铁丝围成的△ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地面上的影子是△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′之间是属于（）A. 对称变换B. 平移变换C. 位似变换D. 旋转变换【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得△ABC与△A′B′C′的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．【详解】根据题意，由于△ABC平行地面放置，且在灯泡的照射下，所以△ABC与△A′B′C′的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，所以属于位似变换，故选：C．【点睛】本题考查了常见几何变化定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 绝对值小于3的所有整数的和是______．【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：，它们的和为：0，故答案为：0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．8. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______.【答案】90º【解析】【分析】首先证明三角形全等，根据全等三角形的性质可得对应角相等，再由余角的定义和等量代换可得∠1与∠2的和为90°.【详解】解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠1=∠BAD，∵∠BAD+∠2=90°，∴=90°.故答案为：90°.【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．9. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据求出m、n的长，根据三角形三边关系求出k的取值范围，再根据k为最长边进一步即可确定k的取值．【详解】解：由题意得n-9=0，m-5=0，解得m=5，n=9，∵m，n，k，为三角形的三边长，∴，∵k为三角形的最长边，∴．故答案为：【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m、n的长是解题关键，确定k的取值范围时要注意k为最长边这一条件．10. 如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是_____cm2．【答案】12【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵F是CE的中点，∴S△ACE＝2S△AEF＝6cm2，∵E是BD的中点，∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE，∴S△ACE＝S△ABC，∴△ABC的面积＝12cm2．故答案为12．【点睛】考核知识点：三角形中线.理解三角形中线性质是关键.11. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则___________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，以及根与系数的关系，进行求值即可．【详解】解：∵a，b是方程的两个不相等的实数根，∴，∴∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系．熟练掌握相关知识点，利用整体思想求代数式的值，是解题的关键．12. 在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是___________．【答案】或或【解析】【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可．【详解】解：设点，分三种情况，如图，①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点A、点对称，，∴，，解得：，，∴；②当四边形是中心对称图形时，则点A、点C对称，点B、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点B、点对称，，∴，，解得：，，∴；③当四边形是中心对称图形时，则点A、点B对称，点C、点对称，∵，，∴对称中心坐标为，∵点C、点对称，，∴，，解得：，，∴，综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或．【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）明明在计算时，判断结果是一个定值．你同意他的判断吗？请说明你的理由．（2）如图，在中，，，那么经过，两点的直线与相互垂直吗？请证明你的结论．【答案】（1）同意他的判断，见解析；（2）相互垂直，见解析【解析】【分析】（1）根据分式混合运算的法则化简即可；（2）已知，得到点在的中垂线上；已知，得出点在的中垂线上，结合两点确定一条直线即可得出结论．【详解】（1）同意他的判断．理由：原式，，，，（2）经过，两点的直线与相互垂直．∵，∴点在的中垂线上，又∵，∴点在的中垂线上，∴经过，两点的直线与相互垂直．【点睛】本题主要考查分式的化简，线段垂直平分线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14. 南昌某区举办了“红谷杯”教学竞赛，A、B、C三位参赛老师被安排在某日上午第一、二、三节课上，其上课顺序由抽签决定．（1）老师A抽到第三节课上的概率是___________；（2）试用画树状图的方法求出老师B比老师C先上课的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，求概率即可．【小问1详解】解：由题意，得：；故答案为：；【小问2详解】解：画树状图，如下：一共有6种等可能结果，其中老师B比老师C先上课的结果数为3，∴P（老师B比老师C先上课）．【点睛】本题考查概率的计算．熟练掌握树状图的画法，以及概率公式，是解题的关键．15. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于，C两点，过点B作轴于点A，连接，．（1）求直线与y轴的交点E的坐标；（2）若，求双曲线的解析式．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令，求出的值，即为点的坐标；（2）易得为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，得到，求出的值，待定系数法求出反比例函数的解析式即可．【小问1详解】解：∵，轴于A，∴轴，即；过C作于点D，∵，∴是等腰三角形，∴，则将代入，得，解得，则点．设直线BC的解析式为，则解得：，，直线BC的解析式为：．∴E的坐标为．【小问2详解】∵，且，∴是等腰直角三角形．∵，∴，由（1）知，，∴，解得，则，∴双曲线的函数关系式为．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何的综合应用，同时考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．16. 如图，在矩形中，点E，H在边上，点F，G在上，且已知，，矩形的面积为48，，．（1）四边形是___________形；（2）求图中最大矩形的对角线的长．【答案】（1）正方（2）10【解析】【分析】（1）首先由得到四边形是菱形，然后由即可证明出四边形是正方形；（2）设矩形的长为a、宽为b，首先根据题意得到，．，，然后得到方程求出，，最后根据勾股定理求解即可．【小问1详解】∵，∴四边形是菱形，∵，∴菱形是正方形；【小问2详解】设矩形的长为a、宽为b，∵四边形是正方形，四边形是矩形，则，．，，由此可设a，b是方程的两根，解得：，，∴，，根据勾股定理，图中最大矩形的对角线．【点睛】此题考查了正方形的性质和判断，矩形的性质，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 如图1、图2，点均在小正方形网格的格点上，请利用无刻度的直尺分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法．（1）如图1，分别在上找点，使得，且；（2）如图2，分别在上找点，使得，且．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，且，可知作的底边的中位线，则找到线段中点连接即可；（2），且，可知将线段分成份，占份，根据（1）的方法先找到的中点，再找的中点，过点作个单位长度，作点作个单位长度，连接交于点，连接，即可．【小问1详解】解：分别以为对角线，作矩形，矩形，连接与交于点，连接与交于点，连接，如图所示，图中即为所求点的位置．【小问2详解】解：根据（1）的作法，先求出的中点，分别以为对角线画矩形，连接交于点，过点作个单位长度，作点作个单位长度，连接交于点，连接，如图所示，∵，，，∴，∴，∴，∵点是中点，点是中点，∴，即，且是公共角，∴，∴,∴图中即为所求点的位置．【点睛】本题主要考查线段等分点，理解并掌握格点三角形中边的关系，矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质是解题的关键．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18. 某校针对初三年级共200名男生一百米跑步成绩情况进行快速调查，其过程如下：数据收集（1）从初三年级200名男生中抽取10名学生进行摸底测试：A．从初三年级重点班中随机抽取10名男生B．从初三年级身高为的男生中随机抽取10名男生C．从初三年级男生中随机抽取10名男生D．从初三年级同年出生的男生中随机抽取10名男生其中你认为合理的抽样方案是（ ）数据整理（2）下表是所抽取的10名男生一百米跑步的成绩（分为A、B两组，跑步成绩以16s为基准，快于16秒的部分计为正，慢于16秒的部分为计负）．A组B组数据分析（3）A、B两组百米跑步成绩的众数分别是___________s、___________s，中位数分别是___________s、___________s；（4）在“数据整理”中，通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；数据说理（5）在上述统计中，通过对数据分析至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩．【答案】（1）C；（3），；，；（4）A组的成绩比B组的成绩均匀，见解析；（5）理由见解析【解析】【分析】（1）根据样本的随机性可得答案；（3）由众数、中位数的定义进行判断，即可得到答案；（4）分别求出两个组的平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案；（5）可以从方差、平均数、合格率、众数等进行判断即可．【详解】解：（1）A、从初三年级重点班中随机抽取10名男生，不能体现随机性，故A不符合题意；B、从初三年级身高为160cm~165cm的男生中随机抽取10名男生，不能体现随机性，故B 不符合题意；C、从初三年级男生中随机抽取10名男生，故C符合题意；D、从初三年级同年出生的男生中随机抽取10名男生，不能体现随机性，故D不符合题意；故选：C；（3）由题意可知，A组同学的成绩为：，，，，；B组同学的成绩为：，，，，；∴A组成绩的众数为：；B组成绩的众数为：；A组成绩的中位数为：；B组成绩的中位数为：；故答案为：，；，；（4）根据题意，则（s），（s），，，∴，即A组的成绩比B组的成绩均匀；（5）A组成绩好于B组成绩的理由是：①；②；③∵A、B两组的合格率分别为，∴A组的合格率>B组的合格率；④A组的成绩的众数是14s，B组的成绩的众数18s．【点睛】本题考查了数据的统计与分析，解题的关键是掌握求众数、平均数、中位数、方差的公式，从而进行解题．19. 图2是一种篮球架（图1所示）的侧面示意图．已知：，，，，．，，为水平地面．（1）求的度数；（2）求点F到地面的距离（精确到）；（3）求点F与点A之间的水平距离（精确到）．（参考数据：，，，，）【答案】（1）（2）（3）【解析】【小问1详解】解：延长交的延长线于K，分别过D，C作于H，于G，再过C作于N，交于M．∵，∴，∵，，∴，，∴．【小问2详解】解：延长交的延长线于K，分别过D，C作于H，于G，再过C作于N，交于M．在中，∵，∴（m），在中，∵，．（m）．【小问3详解】解：延长交的延长线于K，分别过D，C作于H，于G，再过C作于N，交于M．在中，，∴（m）；在中，，（m）．（m）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形．20. 如图，是的外接圆，，，P是上的一动点．（1）当的度数为多少时，；（2）若以动点P为切点的切线为，那么当的度数为多少时，切线与一边平行？【答案】（1）（2）或或【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再由，可得，再由圆周角定理，即可求解；（2）分三种情况：当时，连接；当时，连接，，并反向延长，交于点E；当时，反向延长，交于点F，连接，结合切线的性质，垂径定理以及圆周角定理，即可求解．【小问1详解】解：在中，∵，，∴，∵，∴，∴，∴当时，；【小问2详解】解：①如图2，当时，连接，∵切于点P，∴，∴，∵是半径，∴，∴，∵，∴；②如图3，当时，连接，，并反向延长，交于点E，∵切于点P，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；③如图4，当时，反向延长，交于点F，连接，∵切于点P，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；终上所述，的度数为或或．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，垂径定理，三角内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理，切线的性质，垂径定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21. 由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作，可抽水水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作，可抽水的水．（1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？（2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵台，请用含n的代数式表示m．（3）A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．【答案】（1），；（2）（3）选购B型抽水泵30台，A型抽水泵64台时，购买总费用最少，此时需要万元，说明见解析．【解析】【分析】（1）设1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水和，根据题意列方程组求解即可得到答案；（2）根据题意可知，变形即可得到答案；（3）根据n的取值范围可知，这项购买计划中A型抽水泵价格始终是标价的九折，分情况讨论：当时，购买总费用；当时，购买总费用：，分别求出最小值进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：设1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水和，由题意可知：，解得：，答：1台A型抽水泵和1台B型抽水泵每分钟各抽水和；【小问2详解】解：由题意可知：，；【小问3详解】解：，当n取最大值50时，，则A型抽水泵至少要买40台，这项购买计划中A型抽水泵价格始终是标价的九折，当时，购买总费用：，即时，购买总费用最小，费用为（万元），当时，购买总费用：，即时，购买总费用最小，费用为（万元），答：选购B型抽水泵30台，A型抽水泵64台时，购买总费用最少，此时需要万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，利用分类讨论的思想，根据题意准确找出数量关系是解题关键．22. 若四边形对角线互相垂直，那么我们定义这种四边形为“对垂”四边形．特征辨析（1）下列4个图中，四边形不是“对垂”四边形是（ ）归纳探究（2）如图1，于O，动点P，Q都从O点出发，点P沿运动到B，点Q沿运动到C．①当，，，时，则___________，___________，据此结合（1）中相关图形试猜想“对垂”四边形两组对边与之间的数量关系：___________（用等式表示）；②在“对垂”四边形中，当①中的条件都不存在时，①中所猜想的数量关系还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．拓展应用（3）如图2，四边形和四边形均为正方形，点B恰好在的延长线上，且已知，，求的长．【答案】（1）D （2）①，，；②成立，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和线段垂直平分线的判定结合“对垂”四边形的定义逐一判断即可；（2）①先解，求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案；②利用勾股定理进行证明即可；（3）如图2，连接，先证明，得到，进而证明，推出四边形是“对垂”四边形．由（2）得，，求出，，，即可求出．【小问1详解】解：A、∵，∴四边形是菱形，∴四边形的对角线互相垂直，∴四边形“对垂”四边形，故此选项不符合题意；B、∵，∴线段在线段的垂直平分线上，∴四边形的对角线互相垂直，∴四边形是“对垂”四边形，故此选项不符合题意；C、如图同A选项可证明四边形是菱形，∴，∴四边形的对角线互相垂直，∴四边形是“对垂”四边形，故此选项不符合题意；D、根据现有条件无法证明四边形的对角线互相垂直，故此选项符合题意；故选D；【小问2详解】。
中考数学适应性考试试题(二)
中考适应性考试（二）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．13-的值等于（）A ．－3B ．3C ．－13 D ．132． 下列图形的三视图中，主视图和左视图不一样．．．的是（ ）A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．长方体 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾顺次相接，组成一个三角形 4．如图，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于( ) A ． 65° B．70° C．75° D．80° 5．如图，⊙C 经过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E ，则弧AE 所对的圆周角∠APE 等于( )A ． 15° B．25° C．30° D．45°6． 如图，将直线y=x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数xky =（k>0，（第4题图）x ＞0）的图像相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则1022=-OB OA ，则k 的值是( ) A ． 5 B ．10 C ．15 D ．20第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．分解因式：x x 93-= ▲ ．8．多项式ab ab b a --222的次数是 ▲ ．9．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m+n= ▲ ． 10．若tanα=1(0°＜α＜90°)，则sinα= ▲ ．11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S 甲2=0.15分２，S 乙2=0.2分２，则成绩比较稳定的是 ▲ 班．12．已知∠A 与∠B 互余，若∠A=20°15′，则∠B 的度数为 ▲ ． 13．若31=+x x ，则=+xx 221 ▲ ． 14．如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD ：DB=3：2，那么BF ：FC= ▲ .（第5题图）（第6题图）（第14题图）15．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m ▲ n (填“>” 、“=”或 “<”) ．16．如图，在正方形 ABCD 外侧作直线 AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中直线 DE 交直线 AP 于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1） 计算：()120151122tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭（2）解方程：01322=+-x x18．（本题满分8分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）求m 的值；（2）求该射击队运动员的平均年龄；（3）小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？19．（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人． (1)第一次传球后球到乙手里的概率为 ；(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率．（第16题图）（第18题图）20．（本题满分8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利40元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等，求该商品每件的进价和定价分别是多少元？21．（本题满分10分） 如图，△ABC(∠B ∠A）.（1）在边AC 上用尺规作图作出点D ，使∠ADB +2∠A=180°（保留作图痕迹）； （2）在（1）的情况下，连接BD ，若CB=CD ，∠A=35°，求∠C 的度数．22．（本题满分10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系． (1)线段OA 与折线BCD 中，哪个表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系？请说明理由. (2)货车出发多长时间两车相遇？CBA （第21题图）（第22题图）23．（本题满分10分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上.(1)求∠BAC的度数；(2) 求C处与灯塔A的距离．（第23题图）24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA=2cm，OA⊥OB，AC交OB于D点，AD=2CD.（1）求∠BOC的度数；（2）求线段BD、线段CD和弧．BC围成的图形的面积.（第24题图）25．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB =4，BC =6，P 是BC 边上一动点，∠APN =∠B =60°，过A 点作射线AM ∥BC ，交射线PN 于点D ． （1）求AC 的长；（2）求证：AD BP AP ⋅=2；（3）连接CD ，若△ACD 为直角三角形，求BP 的长．备用图26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数221-=ax y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，一次函数b x y +=22的图像经过C 点.(1)求b 的值；(2)已知2>a ，求证：1>x 时，21y y >； (3)当21=a ，将二次函数221-=ax y 的图像沿一次函数b x y +=22的图像平移得n m x a y +-=23)(，当10<<x 时，312y y y >>始终成立，求满足条件的整数m ．（第25题图）参考答案选择题：DDDBCA填空题：7． 8．3 9．1 10． 11．甲 12．69°45ˊ（或者69．75°）13．7 14．3：2 15．> 16．20°或110°解答题：17．(1) (2)，18．(1)m=20，(2)15岁(3) 小文的判断是错误的，可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁19．（1）（2）树状图略，P（第二次传球后球回到甲手里）=20．设进价为x元，定价为y元根据题意得：解得：答略21．（1）作AB的垂直平分线交边AC于D（作图略）（2）∠C =40°22．（1）千米/小时，千米/小时∵∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系(2) ∵OA：，CD：∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9，234)∴货车出发3.9小时两车相遇。
2023年中考模拟训练题：初中毕业生学业数学考试适应性试卷(二)
2023年初中毕业生学业考试适应性试卷（二）数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．本次考试为开卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．3的相反数是（ ▲ ） （A ）3-（B ）31-（C ）31 （D ）32. 下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（ ▲ ）3. 资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万 这个数是（ ▲ ）（A ）5100.82⨯ （B ）5102.8⨯ （C ）6102.8⨯ （D ）7102.8⨯4．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的俯视图是（（A ） （B （C ） （D ）5．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法 正确的是（ ▲ ）罚篮数/次 100 200 500 800 … 进球数/次 90178 453 721…（A ） （B ） （C ） （D ） （第5题）（A ）科比每罚10个球，一定有9个球进 （B ）科比罚球前9个进，第10个一定不进 （C ）科比某场比赛中的罚球命中率一定为90% （D ）科比某场比赛中的罚球命中率可能为100% 6．若y x >,则下列式子中错误的是（ ▲ ）（A ）x ﹣3＞y ﹣3 （B ）x +3＞y +3 （C ）﹣3x ＞﹣3y （D ）33y x > 7．如图，直线1l ∥2l ，以直线1l 上的点A 为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠1＝40º，则∠（A ）40° （B ）50°（C）70° （D ）80°8．一元二次方程01232=+-x x 根的情况是（ ▲ （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根（D ）没有实数根9．如图，在正方形ABCD 中，AD =6，点E 是边CD 上的动点 （点E 不与端点C 、D 重合），AE 的垂直平分线FG 分别交AD 、AE 、BC 于点F 、H 、G ．当41=HG FH 时，DE 的值是（ ▲ ）（A ）2 （B ）512（C ）518（D ）4 10．对某个函数给定如下定义：若存在实数M ＞0，对于任意的函数值y ，都满足│y │≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数2)1(2-=x y (0≤x ≤m ，m ≥1)的图象向下平移m 个单位，得到的函数边界值是t ，且74≤t ≤2，则m 的取值范围是（ ▲ ） （A ）1≤m ≤ 5 4 （B ） 5 4 ≤m ≤ 3 2 （C ） 3 2 ≤m ≤ 7 4 （D ） 74≤m ≤2G（第9题图）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．因式分解：x x 22-= ▲ ．12．二次根式2-x 中，字母x 的取值范围是 ▲ ．13．把抛物线22x y =先向左平移1个单位，再向下 平移2个单位，平移后抛物线的表达式 是 ▲ ． 14．如图是若干名射击运动员的一次测试成绩的 频数分布折线图，则射击成绩的中位数 ▲ ．15．如图，已知点A (2,2)关于直线y =kx （k >0）的对称点恰好落在x 轴的正半轴上，则k 的值 是 ▲ ．16．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，AB =6，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的动点，点O 是 EF 的中点，当点E 从A 运动到B ，且 DE =DF 时，点O 运动的路程为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（1）计算： 30sin 2)12(2--⨯-； （2)化简：)1()2)(2(---+a a a a ．18．解方程：021422=+--x x ．（第14题图）C（第16题图）（第15题图）19．每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽、肉馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 、E 表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少,请补全条形统计图； （2）扇形统计图中肉馅粽对应的圆心角是 ▲ 度； （3）若该市有居民约200万人,估计其中喜爱肉馅粽的有多少人.20．如图，直线x y 6=与双曲线)0x ,0(>≠=且k xky 交于点A ，点A 的横坐标为2. （1）求点A 的坐标及双曲线的解析式；（2）点B 是双曲线上的点，且点B 的纵坐标是3,连接OB 、AB .求AOB ∆的面积.市民最喜爱的粽子扇形统计图EA市民最喜爱的粽子条形统计图(第19题图 )21．如图，一种家用活塞式抽水机的示意图，支点A 的左端是一直柄AF ，AF ＝50cm ，右端是以AB 为直径的半圆，AB ＝10cm ，AB 与水平线MN 的夹角为16°，B 距离地面100cm ．（1）在一次取水过程中，直柄AF 旋转到AF ′，F ′、A 、B 三点在同一直线上，求点F ′到地面的距离．（精确到0.1米）（2）在不取水时，将直柄摆放至最低点F ″位置，此时直柄与垂直方向的夹角为30°，求此时F ″到水管的距离．（忽略水管宽度，精确到0.1米） （参考数据：sin 16°≈0.28，cos 16°≈0.96，tan 16°≈0.29）22．如图，直线PC 交⊙O 于A 、C 两点，AB 是⊙O 的直径，AD 平分∠PAB 交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥PA ，垂足为E . （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE =1，AC =4，求直径AB 的长.（第22题图）PDOCBAEF ′′FF ′BAM N（第21题图）23．我市某商店一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个早教机构，计划在“六一”儿童节前到该商店购买此类玩具.两机构所需玩具总数为120个，乙机构所需数量不超过50个，设甲机构为x 人.如果甲、乙两机构分别购买玩具，两机构需付款总和为y 元. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲机构人数不超过100人，请说明甲、乙两机构联合购买比分别购买最多可节约多少钱；（3）“六一”儿童节之后，该商店对玩具价格作了如下调整：数量不超过100个时，价格不变；数量超过100人时，每个玩具降价a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两机构“六一”儿童节之后去买玩具，最多可节约2800元，求a 的值.24．如图，两块直角三角纸板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）按图所示的方式摆放，其中∠DEF =90°，ED =EF =AC =2，∠ACB =90°，∠ABC =30°，点B 和D 重合. 将 △DEF 绕着点B 顺时针旋转，记旋转角为α. （1）当α=0°，点E 在BC 上时，求CE 的长；（2）当△DEF 旋转到A 、E 、F 三点共线时，求△CEF 的面积； （3）连接CE ,，点G 是CE 的中点，连接AG ，求AG 的最大值和最小值.86（第23题图）（第24题图）。
辽宁省沈阳市2020届数学初中毕业生学业考试适应性试卷(二)
辽宁省沈阳市2020届数学初中毕业生学业考试适应性试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列几对数中，互为相反数的是（）A . 和﹣0.75B . ﹣|﹣5|和﹣5C . π和﹣3.14D . 和﹣32. （2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A . 167×103B . 16.7×104C . 1.67×105D . 0.167×1064. （2分）(2013·嘉兴) 如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·衢州期中) 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A . 守株待兔B . 拔苗助长C . 瓮中捉鳖D . 水中捞月6. （2分） (2018九上·温州开学考) 若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A . m+3<n+3B . 3m<3nC . -3m>-3nD . m-3>n-37. （2分）关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B . 等边三角形是等腰三角形的特殊情况C . 等边三角形的底角与顶角相等D . 等边三角形包括等腰三角形8. （2分）一元二次方程x2﹣4x﹣m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A . m＞﹣4B . m=﹣4C . m≤﹣4D . m≥﹣49. （2分）(2018·毕节) 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A . 2：5B . 3：5C . 9：25D . 4：2510. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：a2+3a=________12. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ 。
2021年初中毕业生学业考试适应性练习数学2
AC初中毕业生学业考试适应性练习数 学第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷3至8页；用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前；将密封线内的项目写清楚． 题 次 二 （11—16）三总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 阅卷人二、填空题（本题有6小题；每小题5分；共30分）11．勤俭节约是中国人民的传统美德．如果节约5元记作＋5元；那么浪费2元 记作 元．12．据中国统计信息网公布；截止2005年11月1日零时；全国31个省、自治区、直辖 市和现役军人的人口总数约为1306000000人．用科学记数法表示这个数是 ． 13．若实数m ,n 满足条件m +n =3；且m -n =1；则m =______；n =______．14．有6张背面相同的扑克牌；正面上的数字分别是3；4；5；6；7；8．若将这六张牌背面朝上洗匀后；从中任意抽取一张；那么这张牌正面上的数字是偶数的概率为______． 15．如图；已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后；点D 落在CB 的延长线上的D ′点处；那么cot ∠D ′等于________．16．如图；OAB 是以6cm 为半径的扇形；AC 切弧AB 于点A交OB 的延长线于点C,如果弧AB 的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为_________．三、解答题（本题有8小题；第17～20题每题8分；第21题10分；第22、23题每题12分；第24题14分；共80分）17.（1）计算：211a a +1a a +.（2）解方程：x x =218.已知：如图；AB ＝AC ,AE ＝AD ；点D 、E 分别在AB 、AC 上．求证：∠B ＝∠C ．19．如图；小聪想估测家门前的一棵树的高度；他站在窗户C 处；观察到树顶端A 正好与C 处在同一水平线上；小聪测得树底B 的俯角为60°；并发现B 点距墙脚D 之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖；因此测算出B 点到墙脚之间的距离为3米；请你帮助小聪算出树的高度AB 约多少米？（结果保留1位小数；参考数据：414.12≈；732.13≈）EDCBA（第18题）20．如图；有一块三角形土地；它的一边BC=100米；高AH=80米；某单位要沿着一边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼；D 、G 分别在边AB 、AC 上． 若大楼的宽DE 是长EF 的54；求这个矩形的面积．DA（20题）BCH E GF22.如图；一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于M 、N 两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.m ）N （22题）23.千克；以此估算这400条鳙鱼分成两段前的总质量是 千克；抽取的5条鳙鱼分成两段后的平均质量是 千克；鱼头与鱼身的质量比为 ；（2）根据（1）的结果；要使分成两段后的400条鳙鱼的销售总额与按原计划的销售总额相同；那么分成两段后鳙鱼的平均价格是多少？（3）在（2）中；王大伯应以怎样的价格出售鱼身和鱼头？（精确到0.1元）24．如图；已知△ABC 的三个顶点都在格点上；且点A 在Y 轴上． （1）将△ABC 绕A 点按逆时针旋转90°；请作出旋转后的△111C B A ；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过（1）中的1B 、1C 两点；且该抛物线的顶点P 与1B 、1C 所组成的△11C PB ∽△CBA ；求此抛物线的解析式；（3）若将△ABC 沿第一、第三象限的角平分线翻折；得△222C B A ；问△222C B A 斜边初中毕业生学业考试适应性练习数学参考解答及评分意见一、选择题（本题10小题；每小题4分；共40分）：D D A B D C B A C D 二、填空题（本题6小题；每小题5分；共30分） 11．-2 12．910306.1⨯ 13．2；1 14．21 15．2 16．32cm ；其中单位1分 三、解答题（本题有8小题；第17～20题每题8分；第21题10分；第22、23题每题12分；第24题14分；共80分） 17．（１）解：原式=)1)(1(1-+-a a a +1+a a ……（１分）=11+a +1+a a （2分） =11++a a .…（3分）= 1 …（4分） (省略1-2个步骤不扣分) （2）移项；分解因式正确得2分；答案正确得2分（少一个扣1分）共4分 18．证明：在△ABE 和△ACD 中；∵∠BAE ＝∠CAD (或∠A ＝∠A) ……（3分） 又∵ AB ＝AC, AE ＝AD,∴ △ABE ≌△ACD . .…（6分） ∴∠B ＝∠C . …（8分） 19．写出AC=BD=3米（2分）；在Rt △ABC 中；tan60°=ACAB（4分）； AB=AC ×tan60°（5分）=33（6分）≈3×1.732≈5.2 (米) （8分）20. 写出△ADG ∽△ABC 及比例式（3分）求出矩形的长50米和宽40米（6分）；得到矩形的面积为2000平方米（8分）21．符合条件的平行四边形较多；以下四个解供参考：解一：如图1；C 、D 的坐标分别为（－4；3）、（－6；0）．解二：如图2；C 、D 的坐标分别为（4；3）、（2；0）．解三：如图3；C 、D 的坐标分别为（0；－1）、（－2；－4）．解四：如图4；C 、D 的坐标分别为（0；7）、（－2；4）． 评分意见：画图正确一个得2分；坐标写对得3分；共5×2=10分．22.（1）将N （-1；-4）代入ky x=中 得k =4……（2分） 所以；反比例函数的解析式为4y x=………（3分） 将M （2；m ）代入解析式4y x=中 得m =2………（4分） 将M （2；2）；N （-1；-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得a =2 b =-2……（7分） 所以；一次函数的解析式为22y x =-……（8分）（2）由图象可知：当-1＜x ＜0或x ＞2时一次函数的值大于反比例函数的值.（12分） 23．（1）2 800 1.8 2:3 （4分）(2)设分成两段后鳙鱼的平均价格是x 元；由题意得：2.724008.1400⨯⨯=⨯x （6分） 解得x =8元；即分成两段后鳙鱼的平均价格是8元/千克（8分）． （3）鱼身的价格约为6.7元/千克；鱼头的价格为10元/千克（12分）．24．解：（1）如图△A（2）由(1)可知；B 1（4分）∵△P B 1C 1∽△CBA, ∴∠B 1PC 1=Rt ∠．（5由此得P(－2；2)或P( 当P(－2；2) x y 2)2(212=++-= 当P(－2；－2) （3）所得三角形斜边上的中点在两个抛物线的对称轴上．（12分）理由是：如图；将△ABC 沿第一、三象限的角平分线（y=x ）翻折；得△A ２B ２C ２；知斜边A２B２的中点为（－2；2）；（13分）而已求两抛物线的对称轴都为直线x=－2；所以；△A２B２C２斜边上中点在抛物线的对称轴上．（14分）。
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椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）数学（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上书写答案.）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得满意成绩！一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）1.在12、－2 、—1、0这四个数中，最小的数是（）A．－2 B．—1 C． 0 D．122. 单项式— 2πy的系数为（）A —2πB —2 C． 2 D．2π3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．41B．43C．21D．1．4.计算22012-22013的结果是（）A．-(12)2012 B．22012 C．(12)2012 D．-220125.一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做次运算（用科学记数法表示）。
（）A．1.2×1011 B．1.2×1020 C．1.2×1012 D．2×10106.函数y=1-x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．7. 一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 设船在静水中的速度为x km/h.下列方程中正确的是（）A. B.C. D.8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是----------------------------（）A．180° B．150° C．135° D．120°（第9题）（第10题）322222-+=-xx322222++=-xx（第8题图）9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①4a+b =0；②当x=1和x=3时，函数值相等；③a 、b 同号；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6) 二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11. 计算( -2a 2)3= 12. 16的平方根是13. 当m= 时，关于x 的方程x 2-m-mx+1=0是一元一次方程． 14. 若不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是________．15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ， 6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对 应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ．16. 如图所示，已知A 点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC ＝600，又以P （0,4）为圆心，PC 为半径的圆恰好 与OA 所在的直线相切，则t ＝ .（第16题）三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：—2-+ (－1982)0＋ (－1)199518．解方程： 02323=+-x xx19. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==)；(2)已知本路段限速为50千米／小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时2秒，这辆车是否超速? 说明理由． 20. 某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？21. 如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D，AF=DC ． （1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．（第15题）22. 台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，椒江运往A 、B 、C 三地的运费分别是30元/件,8元/件,25元/件．设安排x 件产品运往A 地． （1）当A 地B 地C 地 合计 产品件数（件） x 2x200运费（元）30x②若运往（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．23.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
若3=EFAF，求CGCD的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CGCD的值是__________. （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EFAF ，则CG CD的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F 。
若a CDAB=，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EFAF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．24． 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ⊥，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）分析与计算： 求正方形ODEF 的边长； （①正方形ODEF 平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S （S ＞0）的变化情况是 ；A ．逐渐增大B ．逐渐减少C ．先增大后减少D ．先减少后增大 ②当正方形ODEF 顶点O 移动到点C 时，求S 的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF 的顶点O 向右移动的距离为x ，求重叠部分面积S 与x 的E FCD B G A 图1 EF CDBG A 图2 E FC D BA图3函数关系式．（备用图）椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）参考答案一、选择题（每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AAADCDAABC二、填空题（每题5分，共30分）11. —8a 612. ±2 13． 214.6＜m ≤715.2π16.三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. (8分) —2-+ (－1982)0＋ (－1)1995= —2+1—1 ………………………6分= —2 ………………………8分18．(8分) 02323=+-x xxx(x 2-3x+2)=0 …………2分x=0 x 2 -3x+2=0 或 x(x -1) (x -2)=0 …………5分 x 1=0, x 2= 1, x 3=2 …………8分19．(8分) 解：(1)由题意得，在Rt ΔADC 中， AD=︒30tan CD =3321=213≈36.33……………………………2分BD=︒60tan CD=321=73≈12.11 …………………4分Rt ΔBDC 中，所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24．2(米)． ………………6分． (2)汽车从A 到B 用时2秒，所以速度为24．2÷2=12．1(米/秒)，因为l2．1×3600=43560，所以该车速度为43．56千米／小时，…………………9分 小于50千米／小时，所以此车在AB 路段未超速．……………………………l0分 20．（8分）解：（1）=50（人）．该班总人数为50…………………………… 2分（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， ………3分 图形补充 …………………………… 5分 众数是10； …………………………… 6分（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．…………………………… 8分21．（10分）（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．………2分在△ABC和△DEF 中，，∴△ABC≌DEF（SAS），………………4分∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．……… 6分（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，△ABC∽△BGC，…………………… 8分∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形。
……………10分22．解：（12分）（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数（件）200﹣3x运费1600﹣24x 50x 56x+1600………………………………………………4分由题意，得，……………………………6分解得40≤x≤42，……………………………7分∵x为整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件；……8分（2）由题意，得30x+8（n﹣3x）+50x=5800，……………………10分整理，得n=725﹣7x．∵n﹣3x≥0，∴x≤72.5，……………………………11分又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数．∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n 有最小值为221．……………………………12分23．（1）AB=3EH CG=2EH 1.5 …………… …… 3分(2)m 21………………… 5分 作EH//AB 交BG 于H,则⊿EFH ∽⊿AFB ∴EH AB =EHAF=m ∴AB= mEH∵AB=CD ∴CD=mEH ………………… 6分 ∵EH//AB//CD ∴ ⊿BEH ∽⊿BCG∴EH CG =BEBC=2 ∴CG=2EH ………………… 8分 ∴CG CD =EH mEH 2=m 21 …………………(3) ab ……………… 12 24．（本题14分） （1）∵ODEF 1S =(48)6362ABCO S =+⨯=，………2分设正方形的边长为x ， ∴236x =，6x =或6x =-（舍去）．………4分（2）C ．………………………………………………6分1(36)264332S =+⨯+⨯=．…………………9分 （3）①当0≤x ＜4时，重叠部分为三角形，如图①．可得△OMO '∽△OAN ，∴64MO x '=，MO '=32x ．∴2133224S x x x =⨯⋅=．………………10分②当4≤x ＜6 1(4)66122S x x x =-+⨯⨯=-． ………11分 ③当6≤x ＜8 可得，3(6)2MD x =-，4AF x =- =2315394x x -+- ④当8≤x ＜10 =23994x x -++⑤当10≤x ≤14[]6(8)6684S x x =--⨯=-+(用其它方法求解正确，相应给分)。