3.6 图形的等分与整体
三年级数学下册【导学案】-7 认识一个整体的几分之几-苏教版
三年级数学下册导学案-7认识一个整体的几分之几-苏教版一、教学目标1.了解什么是一个整体的几分之几。
2.掌握如何将一个物品分成几份并把其中的几份表示为一个整体的几分之几。
3.通过练习，培养学生的思维能力，增强计算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1.认识一个整体的几分之几。
2.整体的分法。
3.几分之几的概念。
三、教学重点和难点1.重点：认识一个整体的几分之几，掌握整体的分法。
2.难点：几分之几的概念。
四、教学步骤第一步：引入老师可以用一些简单的图像或图片来引入今天的学习内容，在引导学生观察图片的时候，可以通过提问的方式引出今天的讲解内容。
比如，“同学们看看这幅图，它是什么？它又是由什么构成的？”，学生回答后老师可以引导：“如果我们有一个整体，我们想知道它的几分之几，该怎么办呢？”第二步：讲解老师在此环节中，可以具体介绍如何将一个整体分成几份，并且怎样将其中的几份表示为一个整体的几分之几。
既可以通过白板来进行，也可以通过拿教具来演示给学生看。
在形式上可以为学生提供图像引导来让学生跟上老师的思路。
比如，“同学们看到这个整体了吗，它可以分成几份？那么，我们就可以把其中一份表示为一个整体的几分之几，是不是很简单呢？”第三步：练习老师可以给学生分发一些练习题或游戏，让学生能主动将老师刚才讲解的知识点进行巩固。
老师也可以借助新的教学工具来扩充练习内容。
比如，老师可以同时使用工具“微课”，让学生在听讲时就可以利用该教具有针对性的进行实际的操作。
本步骤学生操作的困难度和难易度需要根据学生实际情况进行调整，否则将对学生的学习投入产生不好的影响。
第四步：总结老师在课程的最后，总结整节课对一些重点知识的阐述。
同时，老师需要引导学生将自己的收获进行提炼、梳理和总结。
这些通过特定问题的提出给出引导，让学生尝试将今天所学知识输出，并对于可能存在的问题进行提问，从而落实老师所讲述的内容，实现课程的成果。
五、作业1.用一个整体的1/3表示出其中的两份。
幼儿园数学核心经验图形
幼儿数学核心经验 --- 第六章图形数学系统包括数和形两个大的概念系统，而形指平面（二维）和立体（三维）两部分。
在幼儿早期的数学教育中，渗透几何经验是十分重要的，一方面可以与幼儿的生活世界建立联结，此外还有利于提升幼儿的空间意识。
空间能力涉及在心里将物体移位、旋转或翻转，空间能力也是学习几何概念的基础。
一、图形的核心经验1. 核心经验一：对图形特征的分析和比较可以帮助我们对图形进行定义和分类在图形认知的早期，让幼儿关注形状的属性特征要比知道形状的名称更为重要。
例如，在认知三角形时，如果我们只给幼儿展示等边三角形或等腰三角形，会让幼儿误认为其他的不规则三角形都不是三角形，有些幼儿甚至也会把那些底边在上，尖顶朝下的三角形称为“颠倒的三角形”，这就告诉我们需要给幼儿展示不同类型的三角形，以及摆放方位不同的三角形，并强调之所以这种图形称为三角形是因为它有3条边和3个顶点，让幼儿理解边的数目、边的长度、角的大小都是图形的关键特征，也是不同图形有不同轮廓的根本原因。
学前期的几何图形认知包括平面图形（圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形、梯形）；立体图形（球体、圆柱体、长方体、正方体）。
比如我们可以采用“神秘的口袋”（将不同的形状放入布袋中，幼儿通过触摸来猜测是什么图形，或者摸图形的幼儿描述图形的特征，由其他幼儿猜形状名称）。
这个游戏可以帮助幼儿将触觉和视觉联系起来，感知图形的特征，而不受其他因素，如形状、大小、颜色或图形旋转的干扰。
在认识三维图形的时候，还需要引导幼儿将三维图形和他们熟悉的二维图形对应起来，可以引导幼儿关注日常生活中的各种物体形状，把它们收集起来，进行归类，有助于增强幼儿对图形属性的感知。
也可以与幼儿一起围绕以下话题展开丰富的讨论：为什么有的物体要做成特定的形状，如饮料瓶多数是类似于圆柱体，大多数碗是圆口的而不是方口的，床多是长方形的等。
我们还可以让幼儿拆快递盒，将立体的盒子拆成展开的平面纸板，再尝试还原成立体的盒子，看看快递盒可以拆成几种不同的平面图形，这种操作和经验有利于幼儿对二维图形和三维图形建立关联，为日后更深入学习有关图形面积或体积的知识打下坚实的基础。
初中图形的等分教案
初中图形的等分教案教学目标：1. 让学生掌握图形的等分概念，理解等分的意义。
2. 培养学生运用分割、组合的方法，将图形等分的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 图形的等分概念及意义。
2. 等分图形的分割、组合方法。
3. 等分图形的应用。
教学重点：1. 图形的等分概念。
2. 等分图形的分割、组合方法。
教学难点：1. 等分图形的分割、组合方法的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的图形的对称、旋转等概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是图形的等分吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解图形的等分概念：将一个图形分成几个完全相同的部分，叫做图形的等分。
2. 讲解等分图形的意义：等分图形可以使图形更加规整，方便计算图形的面积、周长等属性。
3. 讲解等分图形的分割、组合方法：a) 线段等分：用一条线段将图形分成两个完全相同的部分。
b) 角度等分：用一条射线将图形的一个角分成两个相等的角。
c) 形状等分：用一个与原图形相似的图形将原图形等分。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固等分图形的概念和分割、组合方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结图形的等分概念和分割、组合方法。
2. 强调等分图形在实际生活中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习题，进一步巩固图形的等分概念和分割、组合方法。
2. 寻找生活中的等分图形，拍摄照片或绘制图案，下节课分享。
教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了图形的等分概念和分割、组合方法。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
同时，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助，使他们在课堂上都能有所收获。
图形的等分教案初中
图形的等分教案初中教学目标：1. 理解等分的概念，掌握等分的意义和作用。
2. 学会使用直尺和圆规进行图形的等分。
3. 能够运用等分的方法解决实际问题。
教学重点：1. 等分的概念和意义。
2. 使用直尺和圆规进行图形的等分。
教学难点：1. 理解等分的原理和方法。
2. 运用等分解决实际问题。
教学准备：1. 直尺、圆规、剪刀、彩笔等绘图工具。
2. 教学PPT或黑板。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们日常生活中经常会遇到需要将物品等分的情况，比如分蛋糕、分糖果等。
那么，如何准确地将图形等分呢？2. 学生分享：让学生分享一下他们平时是如何进行图形等分的。
二、新课导入（10分钟）1. 介绍等分的概念：等分是指将一个图形分成几个相等的部分。
2. 讲解等分的意义：等分可以帮助我们更好地利用图形，比如制作对称的图案、设计图案等。
3. 演示等分的应用：通过实例展示等分在实际问题中的应用，如制作电路板、设计建筑图纸等。
三、动手实践（10分钟）1. 学生分组进行实践，尝试使用直尺和圆规将矩形、三角形等常见图形进行等分。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、总结与展示（5分钟）1. 学生展示自己的等分成果，分享等分的方法和技巧。
2. 教师点评学生的表现，给予鼓励和指导。
五、拓展与思考（10分钟）1. 提出问题：如何将一个圆等分？2. 学生思考并尝试解答，教师给予引导和提示。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等分的概念、意义和应用。
2. 强调等分在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和动手实践，让学生掌握了图形的等分方法，能够运用等分解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和探索，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，结合实际生活中的例子，让学生感受等分的作用和意义。
湘教版高中数学选修3-6三等分角与数域扩充：三等分角尺规作图问题的解决
这就证明了：用尺规作图不能三等分60°角。这说明了 不存在三等分任意角的尺规作图法。
谢谢
出发，经过有限次允许的作图作出 cosEk1 的情况，但在此情况下 Ek Ek1, 由 Ek1 到 Ek 并没有真正将范围扩大，当然
还是数域。
E0 Ek
k 0,1,2,,n
8x3 6x 1 0 cos 20 .
根据数学归纳法远离，可知上式方程在所有 Ek 的中都没 有根（k 0,1,2,,n ）。
已经知道这个方程在有理数集合Q中没有根。只用加、减、乘、 除也不可能把Q在扩大。要想用尺规作图把Q扩大使之包含无理
数 x cos 20 ，剩下的唯一希望是开平方。
定理6 不存在三等分任意角的尺规作图法.
证明
若不然，设存在一种尺规作图法，它能三等分任意角，
当然也能三等分60°角。这也就是说，能够从已知数1与 cos60 1
三等分角尺规作图问题的解决
将3.5定理和4和3.6定理5用于一元二次方程，得到一下 命题.
证明 如果 D F 或者b 0 ，则 x1 F, x1 就是方程在F中的根。 故设 D F 并且 b 0 ，从而 x1 F 。
现在将命题5应用于 cos 20 所满足的三次方程
8x3 6x 1 0
小学数学难题解法大全 第四部分 常用解题技巧(四~三)解几何题技巧
小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧（四之三）解几何题技巧（三）解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图4.11）中正方形面积为72平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题，整体的均分不太方便，或不能够办到，这时可以考虑把它的局部去均分，然后从整体上去观察，往往也能使问题获得解决。
例如图4.15，在正方形ABCD中，画有甲、乙、丙三个小正方形。
问：乙、丙面积之和与甲相比，哪一个大些？大家由前面的“均分整体”已经知道，像甲、乙这样的两个正方形，面积不是相等的。
如图4.16，经过等分，正方形甲的面积等于△ABC面积的一半；正方形丙的面积等于△EDF的一半，正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样，一个大正方形ABCD，就划分成了三个局部：等腰直角△ABC；等腰梯形ACFE；等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半，而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积，即等于△ABC的面积。
所以，乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题，通过线段的上、下、左、右平移以后，能使问题很快地得到正确的解答。
例如，下面的两个图形（图4.17和图4.18）的周长是否相等？单凭眼睛观察，似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后，图4.18就变成了图4.19，其中的线段，有的上移，有的左移，有的右移，它可移成一个正方形。
于是，不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题求得解答。
图形等分教案初中数学
图形等分教案初中数学教学目标：1. 理解等分的概念，掌握图形等分的方法和技巧。
2. 能够运用等分的方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 等分的概念及其性质。
2. 图形等分的方法和技巧。
教学难点：1. 理解等分的性质和推导过程。
2. 掌握图形等分的方法和技巧。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 各种图形资料。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等分的概念，让学生回顾已学的等分知识。
2. 提问：我们已经学过哪些图形的等分方法？等分有什么实际应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解等分的性质和推导过程。
2. 讲解图形等分的方法和技巧。
3. 通过示例演示图形等分的过程，让学生理解和掌握。
三、练习巩固（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的答案进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结等分的概念和方法。
2. 强调等分在实际问题中的应用。
五、课后作业（5分钟）1. 布置作业，让学生运用等分的方法解决实际问题。
2. 提醒学生在做作业时注意等分的性质和技巧。
教学反思：本节课通过讲解等分的概念和方法，让学生掌握图形等分的基本技巧。
在教学过程中，要注意引导学生理解等分的性质和推导过程，通过示例演示图形等分的过程，让学生理解和掌握。
同时，通过练习题的训练，让学生巩固所学知识，并能够运用等分的方法解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，帮助学生理解和掌握所学知识。
大班数学《图形等分》教案
大班数学《图形等分》教案教学目标1.学生能够了解图形等分的基本概念和方法。
2.学生能够将一个图形等分为若干等份。
3.学生能够掌握基本的图形等分问题解决方法。
教学重点1.如何正确理解“图形等分”的概念。
2.如何进行图形等分。
教学难点1.如何应用图形等分的方法解决相关问题。
2.如何抽象思维，将现实问题转化为数学问题。
教学过程1. 前置知识在开始本次课程之前，需要对以下知识点有一定了解：•二维平面直角坐标系；•基本的几何图形：直线、线段、射线、角和多边形等。
2. 导入老师可以通过引入有关一幅图的故事，向学生介绍图形等分的一些基本概念。
例如：“小明有一张圆形的披萨，他想邀请4个好友来一起分享。
但是，他不知道该如何等分这张披萨让每个人都能平分其中。
这时，他想到了图形等分的方法，你们知道图形等分是什么吗？”3. 讲解3.1 图形等分的概念老师可以通过向学生展示若干图形等分的例子，并对其进行讲解，用以解决学生关于图形等分的一些基本疑惑。
例如：•“我们发现，图形等分可以将一个图形分成若干个等分，它可以是矩形、三角形、梯形等，只要是几何图形都可以被等分。
”•“我们通过等分可以让图形中的每个部分的大小都相等，从而方便我们对图形进行更加精确的测量。
”3.2 图形等分的方法接下来，老师可以向学生讲解图形等分的方法，以便他们了解如何进行图形等分。
具体包括：•图形的直接等分：将图形按照规定的等分数进行直接划分，如将一条线段等分为3段；•叠加等分法：将一个图形分成若干个形状相似的小图形，再对小图形进行等分；•分离等分法：将一个图形划分成若干个互不相交的部分，每个部分再进行等分。
3.3 图形等分的应用最后，老师可以帮助学生了解图形等分的应用领域。
例如：•在数学学习中，通过图形等分的方法可以帮助我们更好地理解和掌握各种数学概念；•在日常生活中，我们经常需要使用图形等分来解决实际问题，如平分一个蛋糕等。
4. 练习老师可以设计一些有关图形等分的练习题，供学生进行练习和巩固。
五年级奥数专题十九：图形的分割与拼接
五年级奥数专题十九:图形的分割与拼接关键词：三角右上图分割图形奥数正方形拼接正方相等三角形怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。
方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。
方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。
方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。
方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。
前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。
本题还有更多的分割方法。
例2将右图分割成五个大小相等的图形。
分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。
3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。
例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。
下面是六种分割方法。
例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。
因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。
考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。
例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。
请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。
华东师大版八年级下册数学 综合与实践 图形的等分 课件(共25张PPT)
谢谢
综合与实践 图形的等分
如图，在一块平行四边形的土地上，有一矩形的 游泳池，剩余的土地平均分给两个公司进行绿化，怎 样用一条直线把剩余的土地分成面积相等的两部分？
经过矩形对称中心的任意一条直线将矩 形分成面积相等的两部分。
A B
D C
A B
D O
C
A B
D O
C
A
D
O
B
C
经过平行四边形对称中心的任意一条直
线将平行四边形分成面积相等的两部分。
任一中心对称图形都可被经过对称中心的 任一直线分成面积相等的两部分。
如图，现有一块铁皮是矩形缺一个角，如何用一条 直线将其分成面积相等的两块？有几种分法？
运用转化的思想，将其转化为矩形和梯形。
A B
D C
A
ED
B
C
F
A
ED
OBCF源自E、F分别为梯形上、下底的中点，只要过EF的 中点且与上、下底相交的直线都可平分梯形面积。
A
ME
O1
D
O2
B
NC
A
ME
O1
D
O2
B
NC
过MN的中点任意画一条直线，只要与AE相 交都可以把铁片的面积平分。
（2016•江西省萍乡市中考模拟） 请你按照下列要求用无刻度的直尺作图（不写作法，保留作
图痕迹）： （1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将
平行四边形的面积平分； （2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出
幼儿园中班教案《等分》含反思
幼儿园中班教案《等分》含反思一、教学内容本节课选自幼儿园中班数学教材第四章《有趣的图形》，详细内容为等分的基本概念和简单应用。
通过引导幼儿观察、操作，使幼儿理解等分的含义，培养幼儿的观察能力和动手操作能力。
二、教学目标1. 知识目标：让幼儿了解等分的概念，知道等分是将一个整体平均分成若干部分。
2. 能力目标：培养幼儿观察、操作、表达等分过程的能力。
3. 情感目标：激发幼儿对数学活动的兴趣，培养合作、分享的良好品质。
三、教学难点与重点教学难点：让幼儿理解等分的概念，学会等分的方法。
教学重点：引导幼儿观察、操作，培养幼儿的动手操作能力。
四、教具与学具准备教具：水果、糖果、图片、剪刀、彩纸等。
学具：剪刀、彩纸、画笔、尺子等。
五、教学过程1. 实践情景引入教师准备一些水果和糖果，邀请幼儿帮忙分配给班上的每个小朋友，引导幼儿观察分配后的结果。
2. 讲解等分概念（1）教师提问：刚才我们分配水果和糖果的时候，为什么要每个人都分得一样多呢？3. 例题讲解（1）教师出示图片，如一个圆形分成四份，每份相等。
（2）引导幼儿观察并思考：这个圆形是怎么分的？每份是否相等？（3）教师讲解：这个圆形就是通过等分的方法分成四份，每份都相等。
4. 随堂练习（1）教师发放彩纸，让幼儿尝试将彩纸等分。
（2）幼儿操作过程中，教师进行个别指导。
教师引导幼儿回顾等分的概念，并提问：我们今天学习了什么？在生活中，你还在哪里见过等分的现象？六、板书设计1. 等分的概念2. 等分的实例3. 幼儿尝试等分七、作业设计1. 作业题目：请小朋友们回家后，找一找生活中的等分现象，并与爸爸妈妈分享。
2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让幼儿在观察、操作中掌握了等分的概念。
在教学过程中，教师应及时关注每个幼儿的学习情况，给予个别指导。
课后，教师应鼓励幼儿在生活中寻找等分现象，巩固所学知识。
在今后的教学中，可以尝试让幼儿用不同的方法进行等分，提高幼儿的动手操作能力。
等分图形的概念
等分图形的概念
等分图形指的是由相同大小和形状的小部分组成的图形，这些小部分之间被平均地分割成相等的部分。
具体来说，等分图形是由均匀排列的图案或形状方格组成的，每个部分的形状和大小都相同，这些图案或形状可以是方形、三角形、圆形或其他各种形状，也可以是多种颜色或纹理。
等分图形可以在许多领域中发挥重要的作用，例如在绘画和设计中，等分图形常用于设计复杂的图案、装饰和纹理。
在数学中，等分图形可以帮助我们理解分数、几何图形以及模式和序列。
在几何学中，等分图形通常与对称性、平移和轴对称性相关。
对于一些规则的等分图形，例如正方形网格，它们具有轴对称性和旋转对称性。
这意味着如果我们将这个图形沿着某个轴进行翻转或旋转一定角度，它仍然会看起来相同。
在设计中，这些对称性可以用来创造视觉上的平衡和协调。
另一方面，在数学中，等分图形还可以用来教授分数和比例等概念。
例如，在一个网格中，如果我们对其中一些形状进行染色或涂色，我们可以将其描述为部分或分数。
通过讲解每个部分或形状的大小和数量，我们可以帮助学生理解分数和比例的基本概念。
此外，等分图形还可以用于模式和序列的创建。
通过规则地堆叠或排列几何形状，我们可以创建具有重复模式的图形，并将其扩展到无限序列中。
这种方法可以在
许多领域中发挥作用，包括音乐、艺术和计算机编程等。
总之，等分图形是由相同大小和形状的小部分组成的图形。
在许多领域中，等分图形都有着广泛的应用。
通过使用等分图形，我们可以更好地理解几何、分数、比例和模式等基本概念。
华东师大版八年级下册数学1阅读材料综合与实践图形的等分课件
A E
1
2
B
F
(1)
D
S1=S2
C
A
D
2 S1=S2
1
B
C
(2)
A
12
B F
E D
21 C
S1=S2
二、学以致用
例1、如图，有一“L”形钢板,工人师傅想一刀切成面积相 等的两部分，你能帮助工人师傅设计一下吗？
三、巩固练习
例1：在两个平行四边形的内部分别有一个圆和一个矩形。 请你各用一条直线分别把左、右两图中的阴影部分分割为
综合与实践 图形的等分
过圆心的任意一条直线都能将这个圆平均分成两部分
•
一、独立尝试，探究问题
例1.请同学们用一条直线将下面这些图形的面积两等分。
A
HADFra bibliotekAB
G B
A
B
CB
CC
F
C
（1）
（2）
D
E
（3
E
A）
（4）
A
D
A
D
B
D
B
C
（5）
（C6）
B
C
（7
）
问题：一条过矩形对称中心的直线可以将矩形分成两个什么样的图 形？分割出来的两部分面积之间又有什么关系呢？
？
D
C
丙
乙
甲
A
B
谢谢
面积相等的两部分。
•
•
1.如图：下面两图中的正方形分别内接与同一个等腰直角 三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上），已知左图 中正方形面积为72平方厘米，求右图中正方形的面积？
A
A
D
F
S Q
幼儿大班数学教育活动——图形等分课件
幼儿大班数学教育活动——图形等分课件一、教学内容本节课选自幼儿大班数学教材第四章《有趣的图形》第三节《图形的等分》。
主要详细内容为：让幼儿认识和掌握图形的等分概念，学会将图形等分成两个、四个相等的部分，并能够运用到实际操作中。
二、教学目标1. 让幼儿理解图形等分的概念，能够将图形等分成两个或四个相等的部分。
2. 培养幼儿的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形等分的概念及操作。
教学重点：让幼儿掌握图形等分的方法，能够独立完成图形的等分操作。
四、教具与学具准备1. 教具：图形等分课件、多媒体设备、展示板。
2. 学具：彩色笔、剪刀、图形卡片、双面胶。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示课件，呈现一个有趣的故事情景：小兔子要过生日，邀请了四位好朋友来家里做客，可是蛋糕只有一个，要怎么分才能让每位朋友都吃到同样大小的蛋糕呢？引导幼儿思考，激发他们的学习兴趣。
2. 例题讲解（10分钟）讲解图形等分的概念，展示如何将一个圆形等分成两个、四个相等的部分。
通过实际操作，让幼儿观察并理解图形等分的方法。
3. 随堂练习（10分钟）发放图形卡片、剪刀和双面胶，让幼儿分组进行操作练习。
教师巡回指导，及时纠正错误，帮助幼儿掌握图形等分的方法。
5. 游戏环节（10分钟）组织一个“图形等分大赛”的游戏，让幼儿在游戏中巩固所学知识，提高操作技能。
六、板书设计1. 图形的等分2. 内容：图形等分的概念图形等分的方法（以圆形为例）操作步骤七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：三角形和长方形等分方法见附件。
圆形和正方形等分方法见附件。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过有趣的情景、实际操作和游戏环节，让幼儿掌握了图形等分的概念和方法。
课后，教师应关注幼儿的掌握程度，及时进行个别辅导。
拓展延伸：让幼儿尝试将其他图形（如星形、心形等）进行等分，培养他们的创新意识和动手能力。
同时，鼓励幼儿将所学知识分享给家人和朋友，提高他们的自信心和表达能力。
等分线和分数：认识等分线与分数的关系
等分线和分数：认识等分线与分数的关系在学习数学的过程中，我们经常会遇到等分线和分数的概念。
等分线是指将一个物体或者形状分成相等的部分的线段或线条，而分数则是用分子和分母表示一个整体被分成若干等分的数。
等分线与分数之间存在着密切的联系。
首先，等分线是用来将物体或者形状分成相等部分的工具，也可以说是分数的基础。
在数学中，我们常常用线段或线条将图形划分成不同的部分，然后根据其中的等分线来确定每个部分的大小。
例如，在一个圆形蛋糕上，我们可以用等分线将其切分成几个不同的扇形。
每个扇形表示的是整个蛋糕的一部分，而等分线则决定了每个扇形的大小。
如果将整个圆形蛋糕看作是一个整体，那么每个扇形的大小就可以用分数来表示，分子表示扇形所占的面积，分母表示整个圆形蛋糕的面积。
除了在几何图形中使用等分线和分数的概念外，在日常生活中，我们也经常会遇到等分线与分数的关系。
例如，在一天的24小时中，我们通常将一天分成不同的时间段，比如上午、下午、晚上等。
每个时间段可以看作是整个一天的一部分，而等分线则决定了每个时间段的长度。
如果将整个一天看作是一个整体，那么每个时间段的长度就可以用分数来表示，分子表示时间段的长度，分母表示一天的总长度。
在数学中，我们还会学习到各种分数的运算，包括分数的加减乘除等。
这些运算的基础就是对等分线和分数的理解和应用。
例如，当我们需要将两个不同的分数相加时，我们需要确保这两个分数的等分线是相同的，这样才能将它们的分子相加，而分母保持不变。
同样的道理，当我们需要将两个分数相减、相乘或相除时，也需要对等分线进行处理，以确保运算的正确性。
总之，等分线和分数是数学中两个重要的概念，在几何图形和日常生活中都有广泛的应用。
通过理解和掌握等分线和分数之间的关系，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高解题的能力和思维的灵活性。
在学习和实践中，我们要注重细节，准确理解等分线与分数的含义，并将其灵活运用到解决实际问题的过程中。
图形中的部分与整体(含答案)-
图形中的部分与整体我们这一期的活动内容是研究“图形中的部分与整体。
”我们一起来研究通过观察整体之间的面积关系而得到局部面积之间的关系。
【典型例题】一. 阅读思考：例1. 计算下图中阴影部分的面积占长方形总面积的几分之几？B C分析与解答：图中ABCD是一个矩形（长方形），阴影部分的面积可以用三角形ABD 减去三角形AEG求出来。
从图中可以看出，AD等于4个长度单位（长方形的长），AB等于3个长度单位（长方形的宽）。
所以，长方形面积=4312⨯=（面积单位）阴影面积EBDG=三角形ABD面积－三角形AEG面积=AD×AB÷2－AG×AE÷2=4×3÷2－2×1÷2=6-1=5（面积单位）答：阴影部分面积占长方形总面积的5 12。
例2. 有4个正方形（如下图），边长分别是1米，2米，3米，4米，问白色部分面积是阴影部分面积的几分之几？分析与解答：根据已知条件，可以看出要求阴影部分面积要7步计算，而先求白色部分面积则只要5步计算，所以先算白色部分的面积。
白色部分面积：()()()332211941516⨯-⨯+⨯=-+=+=平方米 阴影部分面积：44616610⨯-=-=()平方米所以白色部分面积是阴影部分面积的610（也可以写成35）。
这道题，还可以有另外一种解法： DA分析与解答：先在正方形上画出对角线AC 和DB ，两条对角线相交于O ，这样，两条对角线就把正方形平均分成了4份。
根据图形的对称性，不难看出，三角形AOB 中白色部分相当于阴影部分的几分之几，那么整个图形中白色部分就相当于阴影部分的几分之几。
我们可以把三角形AOB ，看成是由几个小梯形组成的。
其中最靠中心的小空白三角形可以看作上底是O 的梯形。
因为这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之间的关系，就是这些梯形上、下底的和之间的关系。
白色部分上、下底的和是：1236++=（米）阴影部分上、下底的和是：123410+++=（米）所以大正方形内白色部分相当于阴影部分的610（或35）。
怎样教幼儿学习等分
怎样教幼儿学习等分在幼儿教育中，学习等分是一项重要的数学概念。
通过教授幼儿学习等分的方法，能够帮助他们在数学学习中打下坚实的基础。
本文将介绍一些有效的方法和策略，帮助幼儿理解和掌握等分的概念。
一、通过实物教学引入概念教师可以选择具有可分割特性的实物，例如水果、糖果、积木等，引导幼儿分割这些实物，形成等分的概念。
例如，在学习分割一个苹果时，可以将苹果分成两半，让幼儿观察并理解两半等分的概念。
二、使用图形和图片使用图形和图片也是帮助幼儿学习等分的有效方法。
教师可以使用彩色的图形和图片，在白板或者幻灯片上展示给幼儿观察。
例如，展示一个饼图，然后指导幼儿将饼图等分，让他们直观地理解等分的概念。
三、运用游戏和手工活动通过游戏和手工活动，可以激发幼儿的学习兴趣，帮助他们更好地理解等分的概念。
例如，在学习等分时，可以设计一个切蛋糕的游戏，让幼儿亲自动手将蛋糕等分，并享用自己等分的一部分。
四、教授分数的概念等分的概念是学习分数的基础，通过引入分数的概念，可以帮助幼儿更深入地理解等分。
教师可以使用分数条、分数图示等教具，让幼儿观察和比较不同分数之间的等分关系，逐渐形成对分数等分的认知。
五、实际生活应用将学习等分的概念与实际生活中的场景相结合，可以提高幼儿的学习兴趣和应用能力。
例如，在分割水果时，可以引导幼儿将苹果、橙子等分割成几份，让他们体验到数学在日常生活中的实际应用。
六、巩固和扩展练习在学习等分的基础上，进行巩固和扩展的练习是必不可少的。
可以设计一些练习题，让幼儿继续练习和巩固等分的概念。
例如，让幼儿将一块巧克力分成四份，并回答等分后每份的大小是多少。
七、多元角度的教学在教授幼儿学习等分的过程中，要注重多元角度的教学，让幼儿从不同的角度去理解和掌握概念。
例如，在引入图形的等分概念时，可以同时引入数字的等分概念，让幼儿从数字和图形两个维度去理解等分。
结语通过以上方法和策略，我们可以帮助幼儿更好地学习和理解等分的概念。
等分的含义名词解释
等分的含义名词解释等分，英文为"equally divided"，是一个数学概念，指的是将一个整体或一段区域平均地划分成若干个相等的部分。
在各个学科领域，无论是数学、物理、化学还是艺术等，等分都具有重要的意义和应用。
在本文中，我们将探讨等分在各个领域的应用以及它所代表的含义和价值。
等分的数学意义在数学中，等分常常涉及到几何图形的划分。
对于直线段或弧线，等分意味着将其切割成相等的几段。
对于集合、集合中的元素或整数等，等分意味着将它们平均划分成若干个相等的部分。
通过等分，我们可以更好地理解和分析数学问题，例如分析几何图形的对称性、计算集合中元素的概率等。
然而，在数学中，等分并不仅仅局限于几何图形或集合的划分。
我们也可以通过数学方法进行实数的等分，即将实数轴上的一段区间等分成若干个相等的部分。
这种方法在统计学和金融学等领域中非常有用，可以帮助我们更好地理解和分析数据的分布和趋势。
等分的物理意义等分在物理学中也有着重要的意义。
在运动学和力学中，等分经常出现在时间和空间的划分上。
例如，在研究物体在匀速直线运动过程中的位移时，我们将其时间划分成若干个等时间段，用等分的方法来进行分析和计算。
同样，在研究物体在匀强加速运动过程中的位移时，我们将时间和空间分别等分成若干个等时间段和等空间段，以便更好地理解和描述运动的规律和性质。
除此之外，在电磁学和波动学中，我们也经常使用等分的方法来处理电场、磁场和波动的传播。
通过将空间和时间等分成若干个相等的部分，我们可以更准确地描述电磁波的传播速度和频率，并研究其与介质的相互作用。
等分的化学意义在化学中，等分主要涉及到物质的分子和原子之间的等量关系。
例如，在化学方程式中，原子和分子的个数用系数表示，这些系数往往是经过等分后得到的。
通过等分的方法，我们可以确定反应物和生成物之间的化学计量关系，以及化学反应的平衡和速率等性质。
此外，在化学实验中，等分也具有重要的实际意义。
人教版三年级数学上册《认识整体的几分之几》课件PPT(最新)
分数的初步认识
（）
（）
（）
探究新知 用分数表示涂色部分。
分数的初步认识
探究新知 用分数表示涂色部分。
分数的初步认识
举手回答：第一幅 图表示什么意思？
把一个正方形看作一个整 体，把它平均分成4份，其 中的一份涂了颜色，要求 用分数表示涂色部分。
探究新知 用分数表示涂色部分。
探究新知
分数的初步认识
探究新知
分数的初步认识
用分数表示部分与整体的关系时， 关键是看平均分成的份数和所取的 份数，与具体数量没有关系。
举手回答：你有什么发现呢？
课堂练习
分数的初步认识
用分数表示下面各图中的涂色部分。
课堂练习
（1） （2）
分数的初步认识
（3）
课堂练习 填空。
分数的初步认识
1
1
探究新知
分数的初步认识
1
1
4
4
你发现了什么？
可以把一个物体看作一个整 体平均分成若干份，用分数 表示其中的一份或几份；
还可以把多个物体看作一个 整体平均分成若干份，用分 数表示其中的一份或几份。
探究新知
6个苹果平均分成3份，每 份是总数的几分之几呢？
分数的初步认识
是平均分吗？是把 谁平均分成3份？
分数的初步认识
举手回答：第二幅 图表示什么意思？
把一个正方形剪成了4个 相同的小正方形，把4个 小正方形看作一个整体， 其中的一个涂了颜色，要 求用分数表示涂色部分。
探究新知
分数的初步认识
表示把一个正方形看 作一个整体，平均分 成4份，涂色部分是其 中的一份。
表示把4个小正方形看 作一个整体，平均分 成4份，涂色的小正方 形是其中的一份。
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6 图形的等分与整体
学习目标:
1、理解等分的含义，能按要求将图形等分。
2、通过探究的学习方法，探索物体等分的多种方法，激发学生对等分的兴趣。
3、理解等分含义后，了解整体与部分的关系。
4、培养学生自主探究的学习能力，激发学生学习的兴趣。
教学重点:
1、理解等分的含义，能按要求将图形等分。
2、了解整体与部分的关系。
教学难点：
1、探索物体等分的多种方法，激发学生对等分的兴趣。
2、训练学生动手操作的能力。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们，大家喜欢过生日吗？（喜欢）为什么呢？
生：过生日可以得到礼物。
生：可以买新衣服。
生：可以邀请好朋友到家里来开PARTY。
生：可以吃生日蛋糕，吹蜡烛，许愿……
师：过生日的确是一件值得开心的事。
今天是博易大家庭中程程的生日，小伙伴们都围在一起给她送礼物送祝福。
数一数，这里有几个人呢？（课件展示图片）生：4个人。
师：大家都看到了些什么呢？
生：蛋糕。
生：还有一个正方形、三角形、长方形。
生：还有一叠盘子。
师：同学们观察得真仔细。
其实这三个图形是可口又好吃的饼干哦！他们唱完了生日歌，许完了愿望，现在程程要把这个蛋糕和每一块饼干都分给每一个人，而
且要分的均匀哦，同学们知道她应该如何等分吗？今天我们就一起来探究一下与图形有关的等分与整体的问题，通过这节课的学习，看同学们能否找到帮助程程的解决方案呢？（板书课题）
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题：
例1：将下面的图形二等分。
师：同学们还记得上次课中我们将一个正方形对折成为两个一样的图形吗？生：记得。
师：这个问题是要求我们把这些图形二等分，那么什么叫做二等分呢？（学生发言，教师总结）
师：所谓二等分就是把图形分成两部分，两部分的形状和大小一样，二等分又叫平分。
今天我们将大家分为4个小组（结合学生人数分组，6人左右一组），我们一下组为单位，完成今天这节课程的学习，好吗？（好）
师：现在老师给每个小组一组图形，大家还记得这四个图形的名称吗？
生：圆、正方形、长方形、三角形。
师：很好，现在同学们自己尝试，把这四个图形进行等分。
（教师引导，学生可以通过画图，对折等方法进行等分，展示探索成果，教师课件展示结果）
师：观察这组图图片，同学们都是这样分的吗？（是的）大家真棒！
展示例题：
例2：四等分就是把图形分成四部分，每部分一样多。
你能用几种方法把下
面图形四等分。
师：这两个分别是什么图形呢？
生：正方形和平行四边形。
师：和前面问题不一样的是要将这个图形四等分，又该怎么分呢？动手试一试吧！（教师引导，学生可以通过画图，对折等方法进行等分，展示探索成果，教师课件展示结果）
小结：几等分就是把图形分成几个部分，而分成的这几个部分必需一样。
相对于这几个部分来说，原来的图形可以看作是一个整体，是由这几个部分组成的。
整体大于部分，而部分小于整体。
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题：
例3：请将下面每个图形都三等分、八等份。
师：这两个分别是什么图形呢？
生：圆和平行四边形。
师：要将这两个图形三等分，又该怎么分呢？动手试一试吧！
师：八等份又该如何分呢？（教师引导，学生自主动手尝试，汇报完成情况，教
师课件展示结果）
展示例题：
例4：这是我将一个图形四等分后得到的四个部
分中的一份，你知道它们的整体原来是什么图形吗？
师：程程手中拿的是什么图形呢？
生：三角形。
师：在前面的探究活动中，我们探索了如何将一个几何图形等分为几个一样的图形，而在这个问题中，我们是知道了等分后的图形，反着推导是一个什么样的图形等分得到的，我们该如何操作呢？动手拼一拼，看一看4个这样的三角形可以拼组成一个什么图形呢？（学生自主探究，动手操作，汇报拼组结果，教师课件展示补充）
例如：
四、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题：
例5：有三个形状相同、大小相同的图形，分别经过二等分、四等分、八等分后所得的图形都是等腰直角三角形，那么原来的三个图形每一个的整体形状是怎样的？
师：分析问题，等分后的图形都是等腰直角三角形，和前面的问题一样，现在我们还是用2个、4个、8个一样的等腰直角三角形进行拼组，看一看都能拼组出什么图形呢？（学生自主探究，动手操作，汇报拼组结果）
生：两个等腰直角三角形可以拼组成一个大的等腰直角三角形。
生：可以拼组成一个正方形。
例如：
师：四个这样的三角形呢？
生：也可以拼组成一个大的直角三角形，还有正方形。
师：八个呢？
生：也可以拼组成一个大的直角三角形，还有正方形。
师：看来同学们动手拼组的能力大大加强了哦！大家表现的都很棒！（课件展示拼组结果）
五、总结
通过这节课的学习，你都学会了什么？。