高中数学第三册《离散型随机变量的期望》说课教案

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离散型随机变量的期望计算教案

离散型随机变量的期望计算教案一、教学目的本教案的教学目标是通过离散型随机变量的期望计算，使学生们掌握离散型随机变量的期望的概念、性质及计算方法。

二、教学内容1、离散型随机变量的期望概念与性质在概率论中，期望是一种统计平均数，用于反映一个事件发生的概率与事件发生时相对应的结果的大小之间的关系。

设离散型随机变量 X 取值为 x1、x2、…、xn，概率分别为 p1、p2、…、pn，其期望值μ 定义为μ = E(X) = ∑xi pi其中，E 表示期望的运算符，∑ 表示对所有可能的取值进行求和。

期望具有以下性质：（1）若 c 为常数，则 E(cX) = cE(X)。

（2）若 X 与 Y 为随机变量，则 E(X + Y) = E(X) + E(Y)。

（3）若 X 与 Y 相互独立，则 E(XY) = E(X)E(Y)。

2、离散型随机变量的期望计算方法（1）计算期望的方法计算一个离散型随机变量的期望，只需求出每个可能取值 xi 与其对应的概率 pi，将 xi 与 pi 的乘积相加。

（2）离散型随机变量的期望的实例例 1：在一个掷骰子的游戏中，每次掷骰子都有可能得到 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数字。

设 X 是可得到的数字，则 X 是离散型随机变量。

假设这个游戏是公平的，每个数字的概率都是相等的，即每个数字的概率为 1/6，有E(X) = ∑xi pi = 1/6 × 1 + 1/6 × 2 + 1/6 × 3 + 1/6 × 4 + 1/6 × 5 + 1/6 × 6 = 3.5掷骰子游戏中的期望值为 3.5。

例 2：某网站的访问量分别是 100、200、300、400，对应的概率分别是 0.2、0.3、0.4、0.1。

设 X 是访问量，则 X 是离散型随机变量。

计算期望：E(X) = ∑xi pi = 100 × 0.2 + 200 × 0.3 + 300 × 0.4 + 400 × 0.1 = 250该网站的访问期望为 250。

《离散型随机变量的数学期望》教案1

《离散型随机变量的数学期望》教案1
【教学目标】
①理解取有限值的离散型随机变量的均值或数学期望的概念，会求离散型随机变量的数学期望；
②掌握二项分布、超几何分布的均值的求法.
【教学重点】
会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望
【教学难点】
理解离散型随机变量的数学期望的概念
【教学过程】
一、课前预习
1.离散型随机变量的均值或数学期望：设一个离散型随机变量所有可能取的值是，，，，这些值对应的概率是，，，，则叫做这个离散型随机变量的均值或数学期望（简称_______）.
2.若随机变量服从参数为的二点分布，则
3.若随机变量服从参数为，的二项分布，
4.若随机变量服从参数为，，的超几何分布，
二、课上学习
例1、根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：
射手8环9环10环
甲0.30.10.6
乙0.20.50.3
试比较甲、乙两射手射击水平的高低.
例2、一个袋子里装有大小相同的10个白球和6个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的期望.
例3、袋中装有4只红球，3只黑球，现从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分的数学期望.
例4、根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：
方案一：运走设备，此时需花费3800元.
方案二：建一保护围墙，需花费2000元.但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元.
方案三：不采取措施，希望不发生洪水.此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元.试比较哪一种方案好.。

离散型随机变量的数学期望说课稿

《离散型随机变量的数学期望》说课稿我今天说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从以下五个方面来阐述我的教学构思设计首先，我对本节教材进行分析教材分析1.地位与作用：本节内容是高中数学人教B版选修2-3第二章第三节的内容，在此之前学生学习了排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。

本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。

有着不可替代的重要作用。

本节并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节在教材中又起着起到承上启下的作用。

2.教学目标：根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标（1）知识与技能目标理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。

（2）过程与方法目标通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。

（3）情感态度价值观3、重点难点及确定依据本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平我确定了如下的教学重点，难点重点：为求离散型随机变量的期望。

难点：为二项分布的数学期望的推导。

教法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。

充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

学法指导教学过程设计分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。

1复习引入：问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。

设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。

高中数学_离散型随机变量的数学期望教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学教学设计《离散型随机变量的数学期望》教学设计一、教材分析本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。

离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中所占的比重也不小。

二、学情分析之前学生已经复习了离散型随机变量及其分布列；也学习了超几何分布，二项分布，二点分布及其分布列；之前也学习了平均数的相关概念，掌握了离散型随机变量的基本性质及简单应用为本节离散型随机变量的数学期望的学习奠定了基础，做好了准备。

另外学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性，对离散型随机变量的分布列的其他数字充满好奇，有强大的求知欲。

但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。

三、教学目标根据新课标高考的考察方向以及学生的认知规律，确定了本节的教学目标：[知识与技能目标]让学生理解离散型随机变量期望的概念。

会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决实际问题。

[过程与方法目标]让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想。

[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。

四、重点、难点重点：离散型随机变量期望的概念。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

五、教法、学法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学的原则，体现教师为主导，学生为主题思维教学思想确定本节课的教法学法为：从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现，提出问题，分组讨论法，阅读指导法。

充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。

六、教学过程生一起探讨离散型随机变量的期望。

概念探索问题3：某人射击10次,所得环数分别是:1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？学生依据之前所学的平均数能解决这一问题。

离散型随机变量的期望(说课) 人教课标版精品课件

大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
n ③ m , n , p应满足什么关系,保险公司方可盈利?
解：设表示盈利数，则随机变量的分布列为
m mn
P 1 p p
回归概念本质
E m(1 p) (m n) p m np 0
即n m 时方可盈利 p
教学过程
32个金币
32个金币
A已ξ掷1 出了60 42 A次输赢赌“6赢点的” 概率 B也ξ掷2 出了60 41 次输赢“6点”
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。

【案例2】“离散型随机变量的期望“说课稿”

【案例2】“离散型随机变量的期望“说课稿”一、教材分析1、教材的地位和作用离散型随机变量的期望位于全日制普通高级中学教科书第三册第一章第2节，它是在学生已学了随机变量之后进而学习的新知识，是概率论与数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数。

此外，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，学习期望为今后学习数学及相关学科产生重大作用。

2、教学重点与难点要了解某班学生在一次数学测试中的总体水平，很重要的是看平均分。

要了解射手的射击水平，关键的是看他在一次射击试验中平均命中环数。

而期望正是反映随机变量在随机试验中取值的平均值。

它在实际生活中有广泛的应用，因此期望的概念教学是本节课的重点。

由于学生初次应用期望的概念解决实际问题比较困难，因此，期望的应用是本节课的教学难点。

二、教学目标根据以上分析及学生的实际情况，确立本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标（1）通过实例，形成并理解离散型随机变量期望的概念。

（2）会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）经历形成数学期望概念的过程，体会从特殊到一般的思想。

（2）通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

3、情感与态度目标通过经历数学发现的过程，激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。

三、教法选择与学法指导“发现学习”是美国著名心理学家布鲁纳所倡导的一种学习方法，它能最大限度地发挥学生学习的主观能动性，激发学习的兴趣，调动学习的积极性。

高中新课程强调发展学生的应用意识，注重学生对新知识的探求和发现过程，因此本节课寻找学生熟悉的、感兴趣的问题进行情境创设、概念建构，让学生体会数学的应用价值，并学会用数学的视野去关注身边的数学。

四、教学过程分析1、创设情境、引入新课情境1——“赌徒分赌金”：A、B两个实力相当的赌徒同时分别掷骰子，各押赌注32个金币，规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方。

湘教版高中数学选修第三册Ⅱ第一章概率与统计教案第课离散型随机变量的期望与方差

课题： 1．2离散型随机变量的期望与方差（一）教学目的：1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望．⒉理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，以及“若ξ:B （n,p ），则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望教学重点：离散型随机变量的期望的概念教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表6. 分布列的两个性质： ⑴P i ≥0，i ＝1，2，...； ⑵P 1+P 2+ (1)7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k kn n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．称这样的随机变量服从二项分布，记作～(，)，其中，为参数，并记kn k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．8. 离散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数ξ也是一个正整数的离散型随机变量．“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.如果把k 次试验时事件A 发生记为k A 、事件A 不发生记为k A ，P(k A )=p ，P(k A )=q(q=1-p)，那么112311231()()()()()()()k k k k k P k P A A A A A P A P A P A P A P A q pξ---====L L （k ＝0,1,2,…， p q -=1）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：称这样的随机变量服从几何分布记作g (k ，p )= 1k qp -，其中k ＝0,1,2,…， p q -=1．二、讲解新课：根据已知随机变量的分布列，我们可以方便的得出随机变量的某些制定的概率，但分布列的用途远不止于此，例如：已知某射手射击所得环数ξ的分布在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的期望根据射手射击所得环数ξ的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有n n P 02.0)4(=⨯=ξ 次得4环；n n P 04.0)5(=⨯=ξ 次得5环；…………n n P 22.0)10(=⨯=ξ 次得10环．故在n 次射击的总环数大约为+⨯⨯n 02.04++⨯⨯Λn 04.05n ⨯⨯22.010+⨯=02.04(++⨯Λ04.05n ⨯⨯)22.010，从而，预计n 次射击的平均环数约为+⨯02.04++⨯Λ04.0532.822.010=⨯．这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．对于任一射手，若已知其射击所得环数ξ的分布列，即已知各个)(i P =ξ（i =0，1，2，…，10），我们可以同样预计他任意n 次射击的平均环数:+=⨯)0(0ξP +=⨯)1(1ξP …)10(10=⨯+ξP ．1.则称 =ξE +11p x +22p x …++n n p x … 为ξ的数学期望，简称期望． 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平3. 平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令=1p =2p …n p =，则有=1p =2p …np n 1==，=ξE +1(x +2x …nx n 1)⨯+，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值 4. 期望的一个性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为于是=ηE ++11)(p b ax ++22)(p b ax …+++n n p b ax )(…＝+11(p x a +22p x …++n n p x …)++1(p b +2p …++n p …) ＝b aE +ξ，由此，我们得到了期望的一个性质:b aE b a E +=+ξξ)( 5.若ξ:B （n,p ），则E ξ=np 证明如下：∵ kn k k n k n k k n q p C p p C k P --=-==)1()(ξ， ∴ =ξE 0×n n q p C 00＋1×111-n n q p C ＋2×222-n n q p C ＋…＋k ×kn k k n q p C -＋…＋n ×0q p C n n n ．又∵ 11)]!1()1[()!1()!1()!(!!--=-----⋅=-⋅=k n kn nC k n k n n k n k n k kC ，∴ =ξE (np 0011n n C p q --＋2111--n n q p C ＋…＋)1()1(111------k n k k n q p C ＋…＋)0111q p C n n n ---np q p np n =+=-1)(．故若ξ～B (n ，p )，则=ξE np ．三、讲解范例：例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的期望解：因为3.0)0(,7.0)1(====ξξP P ，所以7.03.007.01=⨯+⨯=ξE例2. 随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数ξ的期望解：∵6,,2,1,6/1)(⋅⋅⋅===i i P ξ，6/166/126/11⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴ξE =3.5例3. 有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽取1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品为止，但抽查次数不超过10次求抽查次数ξ的期望（结果保留三个有效数字）解：抽查次数ξ取1ξ≤≤10的整数，从这批数量很大的产品中抽出1件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是0.15，取出正品的概率是0.85，前1-k 次取出正品而第k 次（k =1，2，…，10）取出次品的概率：15.085.0)(1⨯==-k k P ξ（k =1，2， (10)需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率：985.0)10(==ξP 由此可得ξ的概率分布如下：根据以上的概率分布，可得ξ的期望35.52316.0101275.0215.01=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=ξE例4. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是ηξ,，则ξ~ B （20,0.9）,)25.0,20(~B η,525.020,189.020=⨯==⨯=∴ηξE E由于答对每题得5分，学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5ξ和5η所以，他们在测验中的成绩的期望分别是：2555)(5)5(,90185)(5)5(=⨯===⨯==ηηξξE E E E例5．随机的抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望．所以=ξE 1×61＋2×61＋3×61＋4×61＋5×61＋6×61＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×61＝3.5．抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．例6．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km 时租车费为10元，若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足lkm 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(Ⅰ)依题意得 η=2(ξ-4)十10，即 η=2ξ+2；(Ⅱ)=ξE 4.161.0183.0175.0161.015=⨯+⨯+⨯+⨯ ∵ η=2ξ+2∴ =ηE 2E ξ+2=34.8 （元）故所收租车费η的数学期望为34.8元．(Ⅲ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5⨯(18-15)=15 所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟四、课堂练习：1. 口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出球的最大号码，则E ξ=（）A ．4；B ．5；C ．4.5；D ．4.75 答案：C2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求⑴他罚球1次的得分ξ的数学期望； ⑵他罚球2次的得分η的数学期望； ⑶他罚球3次的得分ξ的数学期望．解：⑴因为7.0)1(==ξP ，3.0)0(==ξP ，所以=ξE 1×)1(=ξP ＋0×7.0)0(==ξP⑵η的概率分布为所以 =ξE 0×09.0＋1×42.0＋2×98.0＝1.4． ⑶的概率分布为所以 =ξE 0×027.0＋1×189.0＋2×98.0＝2.1.3．设有m 升水，其中含有大肠杆菌n 个．今取水1升进行化验，设其中含有大肠杆菌的个数为ξ，求ξ的数学期望．分析：任取1升水，此升水中含一个大肠杆菌的概率是m1，事件“ξ=k ”发生，即n 个大肠杆菌中恰有k 个在此升水中，由n 次独立重复实验中事件A （在此升水中含一个大肠杆菌）恰好发生k 次的概率计算方法可求出P (ξ=k ),进而可求Eξ.解：记事件A ：“在所取的1升水中含一个大肠杆菌”，则P(A)=m1． ∴ P (ξ=k )=P n (k )=C knm 1)k (1－m1)n －k（k =0,1,2,….,n ）．∴ ξ～B (n ,m 1)，故 Eξ =n ×m 1=mn五、小结：(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平；(2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由期望的定义求出E ξ 公式E （a ξ+b ）= aE ξ+b ，以及服从二项分布的随机变量的期望E ξ=np六、课后作业：1.一袋子里装有大小相同的3个红球和两个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是（用数字作答）解：令取取黄球个数ξ (=0、1、2)则ξ的要布列为于是 E （ξ）=0×10+1×5+2×10=0.8故知红球个数的数学期望为1.22.袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，用ξ表示得分数 ①求ξ的概率分布列 ②求ξ的数学期望解：①依题意ξ的取值为0、1、2、3、4ξ=0时，取2黑 p(ξ=0)=612924=C Cξ=1时，取1黑1白 p(ξ=1)=31291314=⋅C C C ξ=2时，取2白或1红1黑p(ξ=2)= 2923C C +3611291412=⋅C C Cξ=3时，取1白1红，概率p(ξ=3)= 61291213=⋅C C C ξ=4时，取2红，概率p(ξ=4)= 3612922=C C∴ξ分布列为（2）期望E ξ=0×61+1×31+2×3611+3×61+4×361=9143.学校新进了三台投影仪用于多媒体教学，为保证设备正常工作，事先进行独立试验，已知各设备产生故障的概率分别为p 1、p 2、p 3，求试验中三台投影仪产生故障的数学期望解：设ξ表示产生故障的仪器数，A i 表示第i 台仪器出现故障（i=1、2、3）i A 表示第i 台仪器不出现故障，则：p(ξ=1)=p(A 1·2A ·3A )+ p(1A ·A 2·3A )+ p(1A ·2A ·A 3) =p 1(1－p 2) (1－p 3)+ p 2(1－p 1) (1－p 3)+ p 3(1－p 1) (1－p 2) = p 1+ p 2+p 3－2p 1p 2－2p 2p 3－2p 3p 1+3p 1p 2p 3p(ξ=2)=p(A 1· A 2·A )+ p(A 1·2A ·3A )+ p(1A ·A 2·A 3) = p 1p 2 (1－p 3)+ p 1p 3(1－p 2)+ p 2p 3(1－p 1) = p 1p 2+ p 1p 3+ p 2p 3－3p 1p 2p 3 p(ξ=3)=p(A 1· A 2·A 3)= p 1p 2p 3∴ξE =1×p(ξ=1)+2×p(ξ=2)+3×p(ξ=3)= p 1+p 2+p 3注：要充分运用分类讨论的思想，分别求出三台仪器中有一、二、三台发生故障的概率后再求期望4.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，含红球个数的数学期望是 1.2解：从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为2.13.026.011.00=⨯+⨯+⨯=∴ξE5. A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是321,,A A A ，B 队队员是321,,B B B ，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设队，队最后所得分分别为ξ，η（1）求ξ，η的概率分布；（2）求ξE ，ηE 解：（Ⅰ）ξ，η的可能取值分别为3，2，1，0 ()()()()2535353310,525253315352315353321,75285253325252315352322,2785252323=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξξξP P P P 根据题意知3=+ηξ，所以 ()()()()()()()()25303,5212,752821,75830================ξηξηξηξηP P P P P P P P（Ⅱ）15222530521752827583=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ；因为3=+ηξ,所以15233=-=ξηE E 七、板书设计（略）八、课后记：。

高中数学说课稿：高中数学第三册()Ⅱ《离散型随机变量的期望》优秀说课稿模板

高中数学说课稿：高中数学第三册（）Ⅱ《离散型随机变量的期望》优秀说课稿模板离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时福建师大附中数学组：李沪君一、教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特点数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。

同时，它在市场推测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的阻碍。

教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及事实上际含义。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以明白得，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。

此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。

二、教学目标[知识与技能目标]通过实例，让学生明白得离散型随机变量期望的概念，了解事实上际含义。

会运算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从专门到一样的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。

在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探究的精神，从而实现自我的价值。

三、教法选择引导发觉法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会如何样发觉问题、分析问题、解决问题。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

事实上“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“离散型随机变量的期望“说课稿”

此外，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，学习期望为今后学习数学及相关学科产生重大作用。

2、教学重点与难点要了解某班学生在一次数学测试中的总体水平，很重要的是看平均分。

要了解射手的射击水平，关键的是看他在一次射击试验中平均命中环数。

而期望正是反映随机变量在随机试验中取值的平均值。

它在实际生活中有广泛的应用，因此期望的概念教学是本节课的重点。

由于学生初次应用期望的概念解决实际问题比较困难，因此，期望的应用是本节课的教学难点。

（2）会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决简单的实际问题。

2、过程与方法目标（1）经历形成数学期望概念的过程，体会从特殊到一般的思想。

（2）通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

3、情感与态度目标通过经历数学发现的过程，激发学生学习数学的情感，培养其积极探索的精神。

四、教学过程分析1、创设情境、引入新课：A、B两个实力相当的赌徒同时分别掷骰子，各押情境1——“赌徒分赌金”赌注32个金币，规定谁先掷出3次“6点”就算赢对方。

高中数学离散型随机变量的期望说课稿教案教学设计

离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时一、教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。

同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。

教学重点与难点重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。

此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。

二、教学目标[知识与技能目标]通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。

会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。

在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。

三、教法选择引导发现法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

五、教学的基本流程设计七、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极，并愿意与老师、同伴交流自己的想法。

2、评价学生的基础知识、基本技能和发现问题、解决问题的能力教学中通过学生回答问题，学生举例，归纳总结等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨，同时从新课标评价理念出发，鼓励学生发表自己的观点、充分质疑，并抓住学生在语言、思想等方面的的亮点给予表扬，树立自信心，帮助他们积极向上。

高中数学离散型随机变量期望的完整教案资料及解析

高中数学离散型随机变量期望的完整教案资料及解析一、教学目标1. 理解离散型随机变量的概念和特点。

2. 掌握离散型随机变量期望的定义及相关计算方法。

3. 能够熟练运用期望的理论及计算方法解决现实生活中的问题。

二、教学重点1. 离散型随机变量的概念和特点。

2. 期望的定义及相关计算方法。

三、教学难点1. 离散型随机变量如何计算期望。

2. 如何应用期望求解实际问题。

四、教学过程1. 离散型随机变量的概念和特点离散型随机变量指的是只能取有限或者可数个数值的随机变量，例如扔硬币的结果就是一个离散型随机变量，只能取到正面或反面两个结果。

其特点是每个结果发生的概率是已知的，而且每个结果之间是互不影响的。

2. 期望的定义及相关计算方法（1）期望的定义期望是衡量随机变量取值的平均数值，通常用 E(X) 表示，可以理解为随机变量 X 的重心或中心点。

对于离散型随机变量 X，期望的计算公式为：E(X) = ∑ XiP(Xi)，其中 P(Xi) 表示变量 X 取值为 Xi 的概率。

（2）期望的计算方法a. 均值法当每个取值的概率相同时，可以使用均值法计算期望：E(X) = (X1 + X2 + … + Xn) / n例如，抛一枚硬币，正面为 X1，反面为 X2，硬币的期望为：E(X) = (1 + 0) / 2 = 0.5b. 其他方法当每个取值的概率不相同时，可以使用加权平均法计算期望：E(X) = ∑ XiP(Xi)例如，抛一个色子，可能的结果为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，每个结果的概率都是 1/6，求色子的期望为：E(X) = (1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 +6×1/6) = 3.5c. 概率分布表法对于复杂的离散型随机变量，可以制作概率分布表来计算期望：例如，某市场上某商品的销售量分别为 0，1，2，…，10 箱的概率分别为0.01, 0.02, 0.04, …，0.08，求该商品的期望销售量为：E(X) = 0×0.01 + 1×0.02 + 2×0.04 + … + 10×0.08 = 3.83. 如何应用期望求解实际问题（1）利用期望求解赌博问题例如，在一个赌场中，每次投掷两个色子，如果点数和为 7，则赢得 4 倍的赌注；如果点数和不为 7，则输掉赌注。

离散型随机变量说课稿教案教学设计

离散型随机变量教学目标：知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y ，ξ，η，… 表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量。

高中数学册《离散型随机变量的期望》说课教案

失散型随机变量的希望说案高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第 2 节第一课时福建师大附中数学组：李沪君一、教材剖析教材的地位和作用希望是概率论和数理统计的重要看法之一，是反应随机变量取值散布的特色数，学习希望将为此后学习概率统计知识做铺垫。

同时，它在市场展望，经济统计，风险与决议等领域有着宽泛的应用，为此后学习数学及有关学科产生深远的影响。

教课要点与难点要点：失散型随机变量希望的看法及其实质含义。

难点：失散型随机变量希望的实质应用。

[ 理论依照 ] 本课是一节看法新讲课，而看法自己拥有必定的抽象性，学生难以理解，所以把对失散性随机变量希望的看法的教课作为本节课的教课重点。

别的，学生首次应用看法解决实质问题也较为困难，故把其作为本节课的教课难点。

二、教课目的[ 知识与技术目标 ]经过实例，让学生理解失散型随机变量希望的看法，认识其实质含义。

会计算简单的失散型随机变量的希望，并解决一些实质问题。

[ 过程与方法目标 ]经历看法的建构这一过程，让学生进一步领会从特别到一般的思想，培育学生归纳、归纳等合情推理能力。

经过实质应用，培育学生把实质问题抽象成数学识题的能力和学致使用的数学应企图识。

[ 感情与态度目标 ]经过创建情境激发学生学习数学的感情，培育其谨慎治学的态度。

在学生剖析问题、解决问题的过程中培育其踊跃研究的精神，进而实现自我的价值。

三、教法选择指引发现法四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔” ，着重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会如何发现问题、剖析问题、解决问题。

五、教课的基本流程设计情境屋（引入新课）实例库（建构看法、理解看法）（1 分钟）（20 分钟）深思阁（课后研究）点金帚（归纳总结）快乐套餐（实质应用）（ 0.5 分钟）（ 2.5 分钟）（21 分钟）六、教课过程教课环节教课内容设计企图创 [情境一][情境一 ]和[情境二 ] 设某商场要将单价分别为 18元，24元，36元的中的问题所波及的是情kg kg kg 生活中常有的一种商境3 种糖果按 3：2：1 的比率混淆销售，此中混淆糖果中每业现象，问题的生活化引一颗糖果的质量都相等，如何对混淆糖果订价才合理？可激发学生的兴趣和入求知欲念，相同这样的 [情境二]新问题也影响学生的思若此商场经理打算在国庆节那一天在商场外举行促课维方式，学会用数学的销活动，假如不碰到雨天可获取经济效益10 万元，假如视线关注身旁的数学。

高中数学第三册《离散型随机变量的期望》说课教案

离散型随机变量的期望计算教案

《离散型随机变量的数学期望》教案1

离散型随机变量的数学期望说课稿

高中数学_离散型随机变量的数学期望教学设计学情分析教材分析课后反思

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湘教版高中数学选修第三册Ⅱ第一章概率与统计教案第课离散型随机变量的期望与方差

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