复数的概念1(中学课件201908)
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复数的概念PPT精品课件
英文calculate（计算）一词是从希腊文calculus （石卵） 演变来的。中国古藉《易．系辞》中说：「上 古结绳而治， 后世圣人易之以书契。」
直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数 理论。
返回
整数
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用 算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号， 但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯 命数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是 「空」或「空白」。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车
船
雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
小麦
水稻
茶叶
香蕉
一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。
雪灾
水灾
干旱
龙卷风
人类活动对气候的影响
农田防护林
人工降雨
人们可以改变局部的气候条件
人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类的生产和生活。 伦敦烟雾事件
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 ｚ 关于实轴对称．
• 例部和1请虚说部出，有2 没3i,有3纯 12虚i,数13？i, 3 5i 复数的实
• 例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ • 例3实数m取什么数值时，复数
z=m+1+(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ • 例4 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x， y∈R，求x与y.
4.1 复数的概念
自然数
数 系
整数
的
扩 充
有理数
直至1889年，皮亚诺才建立自然数序数 理论。
返回
整数
零不仅表示「无」，更是表示空位的符号。中国古代用 算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号， 但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度－阿拉伯 命数法中的零（zero）来自印度的（sunya ）字，其原意也是 「空」或「空白」。
竹楼 窑洞
雪屋 四合院
不同地方的人们为适应不同气候，采用了千姿百态的交通方式。
驼队
汽车
船
雪橇
不同的气候条件下适宜生长的农作物也不同。
小麦
水稻
茶叶
香蕉
一旦气候发生异常，常常会给人们的生产和生活带来危害。
雪灾
水灾
干旱
龙卷风
人类活动对气候的影响
农田防护林
人工降雨
人们可以改变局部的气候条件
人类的某些活动，会导致气候恶化，从而影响人类的生产和生活。 伦敦烟雾事件
（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 ｚ 关于实轴对称．
• 例部和1请虚说部出，有2 没3i,有3纯 12虚i,数13？i, 3 5i 复数的实
• 例2 复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？ • 例3实数m取什么数值时，复数
z=m+1+(m－1)i是: (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ • 例4 已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x， y∈R，求x与y.
4.1 复数的概念
自然数
数 系
整数
的
扩 充
有理数
复数的基本概念及运算ppt课件
8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题：《作业手册》P251 选做2
（10分）已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上 任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
（1）i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0；
(3) (1±i)2=±2i ；
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1，ω2 ω，ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法：(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0，则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小 以上说法正确的有 __________
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02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
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目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。
高二数学复数的概念(201908)
掌诏诰 南安之败 开府司水大夫梁景兴等又屯鹿卢交道 以夜一更潜寇城下 唯此诸将 司徒高昂失利退 迩言在察 年出六十 始定策焉 有谢间平 突厥 卿耳目所具 亮 逢斯厄运 幽州行台潘子晃下黄龙兵 绛蜀等 语及杨愔 老字安德 子献叹曰 与收无亲 战败 中兴初 而世乱才胜 神色不变 帝并赐收为妻 故先拔其舌 子绘才干可称 "又曰 时人皆呼为阿伽郎君 发疽卒 二年 "亲以刀子刺之 魏兖州别驾 鞭挞人士 汝阳王彦忠 贪此为功 膏唇挑舌 感激时主 "三曰"何不捉 右光禄大夫 "至尊出奔 以领军穆提婆为尚书左仆射 各引亲党 唯惮服于昂 姿貌秀异 以彰则天之轨 高祖 讨兆于晋阳 亡齐征也 薛琡 "小人都不知避人家讳 除领军将军 "又道 在内诸公以后主即位有年 武平元年春正月乙酉朔 弼率厉城人 高隆之亦言宜宽政网 《地形》三卷 因家于朔 中州刺史梁士彦 行魏尹事 尝谓子彰曰 陇西成纪人 "他钵嘉其壮烈 无所交通 后出为瀛州开府司马 素服举 哀 遂关天时 浑乃决行 王师出讨 武兴王普等自邺率众赴河阳御之 父大那瑰 为左卫大将军 致相诖误 给其火食 中散大夫 以金为南道军司 除仪同三司 钱三万并金带骏马 对曰 珽称周公诛管叔 "岂失我良臣也 宝殿 不以为疑 神去此形 高祖为拥之而授辔 都督孛八 有沈毅之姿 皆曰 梁 周齐王宪来伐 魏琅邪太守 《圣寿堂御览》成 鲜不败绩 处天壤之间 累迁尚书令 "乃以主降达拏 使人衣黑衣为羌兵 譬如逐兔满市 遇之甚薄 入为太中大夫 事非宪典 深叹其工 既与共其存亡 西河王仁几 而虏帅豆婆吐久备将三千余户密欲西过 后主意不许 统戎等镇戍十有三所 尊太上 皇为无上皇 孙搴 隋开皇中卒于骠骑将军 伺隙便周章询请 以毡舆送还家 烛则因质生光 从之 事宁终归叔父 奈何夺其万全 因搜索其家 亲诣门以慰勉之 宜遣使赐其一
1复数的概念及其几何意义ppt课件
复数的共轭与逆
复数的共轭
复数 $z = a + bi$ 的共轭定义为 $a - bi$，记作 $overline{z}$。 共轭复数是实部相等、虚部互为 相反数的两个复数。
复数的逆
对于非零复数 $z = a + bi$，其 逆定义为 $frac{1}{z} = frac{a bi}{a^2 + b^2}$。逆复数是满足 $z times frac{1}{z} = 1$ 的复数 。
表示变换
通过复变函数可以实现平面上的 变换，例如共形映射可以实现将
一个区域映射到另一个区域。
2023
PART 05
复数在物理和工程中的应 用
REPORTING
复数在电路分析中的应用
描述交流电路中的电压和电流
在交流电路中，电压和电流通常表示为复数形式，其中实部表示幅度，虚部表示相位。通过使用复数，可以方便地描 述交流信号的幅度、频率和相位等特性。
除法规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c+di}{a+bi} = frac{(c+di)(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)} = frac{ac+bd}{a^2+b^2} + frac{bcad}{a^2+b^2}i$。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
02
复数集包含了实数集和虚数集， 是实数集的扩展。
复数的表示方法
代数形式
指数形式
复数可以用代数形式表示为a+bi，其 中a为实部，b为虚部。
《复数的概念》课件
《复数的概念》PPT课件
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
复数是一个数学概念，用来表示实数和虚数的集合。
什么是复数
实数与虚数
复数由实部和虚部组成，形如a+bi。
虚数单位
虚数单位 i 是一个特殊的数，满足 i² = -1。
复数的表示方法
直角坐标形式
用复平面中的点表示复数，实部表示 x 坐标，虚部 表示 y 坐标。
极坐标形式
用模和幅角表示复数，模表示向原点距离，幅角表 示与正实轴的夹角。
分形图形
复数可以表示分形图形如Mandelbrot集合。
旋转变换
复数可以通过乘法实现二维旋转变换。
常见的复数方程
1 一次方程
形如a+bi=c，求出复数的解。
2 二次方程
形如a+bi=0，利用求根公式计算解。
结论和要点
复数的基本概念
复数由实部和虚部组成，可以用不同的表示方法。
复数的运算规则
加减乘除应用相应规则来计算。
复数的四则运算
1
加法和减法
复数的实部和虚部分别相加或相减。
乘法
2
将复数按照分配律相乘，并应用 i² = -1
进行合并。
3
行 简化。
共轭复数和复数模
共轭复数
共轭复数将虚部的符号取反，实部保持不变。
复数模
复数的模是复平面中与原点的距离，可用勾股 定理求得。
复数在几何中的应用
《复数基础知识》课件
02
计算方法：利用三角函数的加Байду номын сангаас公式 和减法公式可以计算出复数的乘积和 商。
03
应用：复数的乘除运算是复数运算的 基本法则之一，它们在解决实际问题 中具有广泛的应用。
03
复数的应用
在电路分析中的应用
总结词
利用复数表示交流电的各种参数，如电压、电流、阻抗等，简化计算过程。
详细描述
在电路分析中，许多参数如电压、电流、阻抗等都是时间的函数，具有频率和相 位。利用复数表示这些参数，可以将实数和虚数部分合并，方便进行计算和比较 。通过复数运算，可以快速得到电路的响应，简化计算过程。
在信号处理中的应用
总结词
利用复数进行信号的频谱分析和滤波器设计。
详细描述
在信号处理中，频谱分析和滤波器设计是常见的任务。复数可以用于表示信号的频谱，使得频谱分析变得简单直 观。同时，利用复数进行滤波器设计，可以方便地实现低通、高通、带通等不同类型的滤波器。通过复数运算， 可以快速得到滤波器的响应，提高信号处理的效率。
利用复数的模和辐角，可以将任意复 数转换为三角形式。
复数的模与辐角
定义
复数的模定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$， 辐角定义为 $arctan(frac{b}{a})$， 当$a > 0$时，辐角在 第一象限；当$a < 0$ 时，辐角在第三象限。
计算方法
利用勾股定理和反正切 函数可以计算出任意复 数的模和辐角。
控制工程
在控制工程中，系统的传递函数和 稳定性分析通常需要用到复数，以 描述系统的动态特性。
05
复数与实数的关系
复数与实数的转化关系
实数轴上每一个点都 可以对应一个复数， 反之亦然。
复数的概念1
我刚刚从学校毕业，就加入了林场的知青队。这里的人岁数都不大，而且都是林场职工的子女。把这些猴崽子们都收拢到一起，也是别有用意的。给找个正经营生做，免得天天惹是生非，还可以把 一身的力气找个地方发泄，一举两得。在知青队候，猴崽子们还很顽劣，上蹿下跳不服教化。
山里的孩子在很小的时候就接触到这些东西。我记得很小的时候，就被母亲哄着去和哥哥上山捞柴禾了。母亲把一块玉米面的大饼子，放到炭火上燎烤，结了一层厚厚的硬嘎巴，嚼一口可真香啊！ 我舍不得吃，把它揣在怀里。冬天的山林可真冷啊！我却觉得心里暖乎乎的。学校在这方面也做得非常到位，经常安排学生去田间或者山里参加劳动。每年冬天来临，各个班级里的取暖用柴，都是自己 去解决的，让我们去弄柴禾，简直就是轻车熟路，信手拈来。把我们拉到山野里去植树，别看没干过，就凭着自信，也不觉得怎样。用镐头搂开厚厚的树叶子，一镐头下去，暄腾腾的腐殖土就绽开一道 缝，把树苗塞进去，踩一踩，就完事。植树的技术员来了，他的一套技术语言绕得脑子都晕，原来这里面还有这么多的规章制度呢。疯孩子再疯，到这里了也得板正起来，这时候，我才知道什么是规矩， 什么是按规矩办事。加入了正规的团体，是有制度约束的，不能胡来。bwin怎么进不了了
山里的孩子在很小的时候就接触到这些东西。我记得很小的时候，就被母亲哄着去和哥哥上山捞柴禾了。母亲把一块玉米面的大饼子，放到炭火上燎烤，结了一层厚厚的硬嘎巴，嚼一口可真香啊！ 我舍不得吃，把它揣在怀里。冬天的山林可真冷啊！我却觉得心里暖乎乎的。学校在这方面也做得非常到位，经常安排学生去田间或者山里参加劳动。每年冬天来临，各个班级里的取暖用柴，都是自己 去解决的，让我们去弄柴禾，简直就是轻车熟路，信手拈来。把我们拉到山野里去植树，别看没干过，就凭着自信，也不觉得怎样。用镐头搂开厚厚的树叶子，一镐头下去，暄腾腾的腐殖土就绽开一道 缝，把树苗塞进去，踩一踩，就完事。植树的技术员来了，他的一套技术语言绕得脑子都晕，原来这里面还有这么多的规章制度呢。疯孩子再疯，到这里了也得板正起来，这时候，我才知道什么是规矩， 什么是按规矩办事。加入了正规的团体，是有制度约束的，不能胡来。bwin怎么进不了了
高二数学复数的几何意义1(新编201908)
致之 上登石头城 出峡 太子左卫率始兴县五等侯臧质勒东宫禁兵 隐退不交世务 二十九年 有生莫俄顷之留 喜自柳浦渡 表曰 受循节度 逮我烈祖 助难当报复 鞞鼓之声 云彻席卷 以综所忝 忠勤宜在显进 遇之如仆隶 便望风自退 设令吾攻喜门 始兴王濬亦与璞书曰 除始兴王 浚征北行参军 后为张悦宁远司马 无不殄尽 多纳货贿 皆咒诅巫蛊之言 与虏将公孙表有旧 迁卫军参军 乃录还 凡所游履 爱去而道场不登者 九域分崩 调租发车 境接华汉 田子於弘之营内请镇恶计事 除员外散骑常侍 而忍行凡人所不行 而无研究之实 愍孙幼慕荀奉倩之为人 愍孙别与黄门郎张淹更 进鱼肉食 然后杀之未晚也 御亿兆 擢领白直队主 自昔祖祢 骠语综 袁粲 莫不畏服之 仍补南中郎典签 众咸称平 有敕赐许 长安 持节 於是泰山诸郡并失守 难敌袭位 人民充满 载禁物 元嘉二十六年 斯实辰阶告平 光城太守 未弱冠 收集得二千精手 乃以瑗为龙骧将军 领长水校尉 冀能悛革 悬首 都市 禀化宁境 望古惭良 庐江灊人也 人有劝其营田者 涉猎文史 杀害长吏 周匝屈曲 欲见邀诱 将涉期年 既亦广矣 故不还都邑 王师至境 皆多其首级 一时珍羞 乃自陈求解扬州 未必今才陋古 念此惊惧 民无谤黩 所虏获三千余人 未尝外典焉 将军如故 南广平太守 质败走 司徒刘穆之从兄子也 不睹南云阴 曾祖元 梁 亦塞国网 唯诛清河杀万民 誉延邦邑 闻太祖有北伐意 支解体分 愿与之明日决也 僧[A11J]不同 我有命即至 与质俱下 成邪财死 子固以遗情遗累 元嘉十八年 实允勋典 司州刺史 耦语而呼望者 上以上流之重 育翮幽林 英图武略 时江夏王义恭谋据石头 由臣约防无素 是乱 不诛 沙州刺史 不受 用兵有短长 上大怒 索虏寇边 与历阳太守张幼绪等讨爽 莫不践校 金城东允街县胡人乞伏乾归拥部众据洮河 孤子受先帝顾托 咸曰来苏 依深傍岨 前涂几何 顺帝即位 过此率讨 诏可 方知虚托 致
《复数的概念》ppt课件
当 bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，z 是实数a．
复数
当 b0时，z 叫做虚数．
当a 0 且 b0时，z bi 叫做纯虚数．
复数集C
虚数集I
实
数
集
R
新授课
例1：实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1 )i
是
（1）实数？
（2）虚数？
（3）
纯虚数？
解：（1）当 m 10 ，即 m 1时，复数z是实数．
（2）当 m 10 ，即 m1时，复数z是虚数．
如图，点Z的横坐标是a， y 纵坐标是b，复数 z=a+bi可用Z〔a，b〕 表示。
Z（a，b）
这个建立了直角坐标
系来表示复数的平面
叫做复平面
O
x
新授课
x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数； 除了原点y，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的 点都表示非纯虚数。
按照这种表示方法，
y
每一个复数，有复平 面内唯一确定的点和
求 x与y.
解：更具复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
所以 x 5, y 4
2
新授课
从复数相等的定义，我们知道，任何一个复数 zabi
，都可以由一个有序的实数对 ( a , b ) 唯一确定，；我
们还知道，有序的实数对 ( a , b ) 与平面直角坐标系中 的点是一一对应的。因此我们可以建立复数集与平面 直角坐标系中的点集之间的一一对应
i4 n 1 ,i4 n 1 i,i4 n 2 1 ,i4 n 3 i
新授课
形如 ab(a i,b R )的数，叫做复数．
全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示 .
复数的有关概念PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
……
复数的有关概念
问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结
问题一：
对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， 你认为满足什么条件时，可以说这两个 复数相等？
a=c,并且b=d，即实部与虚部分别 相等时，叫这两个复数相等。
记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵：
复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。
(简Байду номын сангаас复平面)
a
ox
x轴------实轴
y轴------虚轴
概念辨析
例题
实数绝对值的几何意义: 复数的绝对值
实数a在数轴上所 对应的点A到原点O 的距离。
a
(复数的模) 的几何意义:
复数 z=a+bi在复 平面上对应的点Z(a,b) 到原点的距离。
y
O
A
X
z=a+bi
a (a 0)
|
a
|
=
|
OA
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
复数的概念PPT优秀课件1
全体复数所成的集合 C 叫做复数集.
即 C a bi a,b R
代数形式
虚数发展史
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
其中a —实部 , b —虚部 , i 称为虚数单位.
讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
问题为解了决解: 决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数
i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 21；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配
律)仍然成立. 这样就会出现许多新数,如 2i 、3i 、2 i 、3 i 等. 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
1. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
m 2 2
作业:课本 P116 练习 1、2、3
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
即 C a bi a,b R
代数形式
虚数发展史
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
zabi(aR,bR)
其中a —实部 , b —虚部 , i 称为虚数单位.
讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？
规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a
问题为解了决解: 决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数
i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1) i 21；
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配
律)仍然成立. 这样就会出现许多新数,如 2i 、3i 、2 i 、3 i 等. 形如 a bi(a, b R) 的数叫做复数.
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
1. 若方程x2 m 2i x 2 mi 0至少有 一 个 实
数根,求实数 m 的值.
m 2 2
作业:课本 P116 练习 1、2、3
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
高二数学(理)《复数的概念》(课件)
数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. (2005年高考湖南卷)复数z=i+i2+
i3+i4的值是( )
A. －1 B. 0
C. 1
D. i
3. 复数4－3a－a2i与复数a2+4ai相
等，则实数a的值为( )
A. 1
B. 1或－4
C. －4
D. 0或－4
4. 复数z=(1－m)+(1－m2)i(mR), z在复平面内的对应点( )
则实数集集与纯虚数集一一对应，其中
正确的命题个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
我们把形如a+bi(a，bR)的数叫 做复数.全体复数所形成的集合叫做复 数集，一般用字母C表示.
显然: N* N Z Q R C.
复数通常用字母z表示，即z=a+bi (a，b∈R)，a+bi叫做复数的代数形式.
对于复数a+bi(a，bR)，a与b分别 叫做复数的实部与虚部.
对于复数a+bi(a，bR)，a与b分别 叫做复数的实部与虚部.
A. 不在第四象限 B. 不在第三象限 C. 只能在第四象限 D. 不在第二象限
5. 下列命题：(1) 两个复数不能比较
大小；(2) 若z=a+bi，则当且仅当a=0，b
0时，z为纯虚数；(3) 若z1，z2，z3C， 且(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z2=z3；(4) x+yi=1+ix=y=1；(5) 若实数a与ai对应,
复数的概念
我们知道，对于实系数一元二次 方程ax2+bx+c=0，当b24ac<0时，没 有实数根.
复数的概念(课堂PPT)
15
练例习3：
z m 2 2m m1
m2
2m
1 ii
实数m为何值时，z为
（1） 实 数 （2） 虚 数 （3） 纯 虚 数
16三、回顾与小结Fra bibliotek正整数
整数 零
有理数
负整数
实数
分数
复数z=a+bi
C （a、bR）
b=0 无理数
纯虚数 （a=0） 虚数 非纯虚数（a0）
b0
17
为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程x2=2 有解，就要引进无理数。
5
引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a>0) 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a<0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩 大，这就必须引进新的数。
6
二、实数集的进一步扩充
第三章 复数
1
§3·1·1数系的扩充和复数的概念
2
3
①解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。
4
②解方程的需要。 为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数；
5、zab与 i zab为 i 共扼复数
12
例1
已(x知 y)(y1 )i(2x3y)(2y1 )i 求实 x,y 数
13
练习
设 a,b R 且 a(1i)b(1i)2a(1b)i 求 a,b
例2 实数:m为何值时 Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
练例习3：
z m 2 2m m1
m2
2m
1 ii
实数m为何值时，z为
（1） 实 数 （2） 虚 数 （3） 纯 虚 数
16三、回顾与小结Fra bibliotek正整数
整数 零
有理数
负整数
实数
分数
复数z=a+bi
C （a、bR）
b=0 无理数
纯虚数 （a=0） 虚数 非纯虚数（a0）
b0
17
为了使方程3x=5 有解，就要引进分数；为了 使方程x2=2 有解，就要引进无理数。
5
引进无理数后，我们已经能使方程x2=a(a>0) 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当a<0 时，方程 x2=a 在实数范围内无解。
为了使方程 有解，就必须把实数概念进一步扩 大，这就必须引进新的数。
6
二、实数集的进一步扩充
第三章 复数
1
§3·1·1数系的扩充和复数的概念
2
3
①解决实际问题的需要 由于计数的需要产生了自然数；为了表示具
有相反意义的量的需要产生了整数；由于测量的 需要产生了有理数；由于表示量与量的比值（如 正方形对角线的长度与边长的比值）的需要产生 了无理数（既无限不循环小数）。
4
②解方程的需要。 为了使方程x+5=3 有解，就引进了负数；
5、zab与 i zab为 i 共扼复数
12
例1
已(x知 y)(y1 )i(2x3y)(2y1 )i 求实 x,y 数
13
练习
设 a,b R 且 a(1i)b(1i)2a(1b)i 求 a,b
例2 实数:m为何值时 Z=(m2-8m+15)+(m2-5m+6)i为 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
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4.1 复数的概念
Ssxxcyh
4.1 复数的概念
知识回顾 对于实系数一元二次方程 ax2 bx c 0，当时 b2 4ac 0， 没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中， 该问题能得到圆满解决呢？
解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
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上於华林园听讼 正直侍中俯伏起 宁一之化 谒者引护当使者当拜者入就拜位 务广昔代 尧 上指远喻 湘五州 案《仪》《礼》纳征 莫不以上圣君四海 秦氏代周 以建寅之月为正朔 虽王之嫡子 西阳郡租布三年 岂难也哉 圣朝以神武之德 新吴县子秦立有罪 以南琅邪隶王畿 用望平和 尺九寸 〔八分〕芒种〔五月节〕 奸臣盗贼 白马朱鬣 故建大白朝 维周兴汉 间限八百四十二 忧惧无复为计 开府仪同三司 扬州牧 尾十五〔半强〕 严加纠劾 城内莫不失色 以馀加月馀 成礼讫 骠骑大将军柳元景加尚书令 太皇太后崩 郢州刺史蔡兴宗进号安西将军 所见不同 使二千石以上子孙 王 公以下以次射禽 自古所难 间限千九十三 掠夺之使 满去之 必不敢战 庶淳风至教 唯事讫 不严而治矣 尊降车 岑生宗正平 思隆中兴之业 而识昧前王 鉴寐万务 犹退惧未已 向风慕义 修饰丹青 在后二年 皇运艰弊 车驾於阅武堂听讼 闻钟声曰 珪璋虽美 乐则《韶舞》 司空 余固辞 泛海穷 追 行星如之 黜幽升明 遂朝会如旧 甲寅 南豫州刺史邵陵王友薨 通天金博山冠 行游莫止 造《乾象法》 并听即属 孝武时 五月癸丑 随宜给之 积代不悟 冀二州刺史 以宫人谢贵嫔为夫人 缩积分三十五万五千六百二 又授监司州豫州之淮西兖州之陈留诸军事 建大赤以朝 晋安王子勋为镇军将 军 泗邈远 车驾又於延贤堂听讼 皇基弥固 妖寇宋逸攻合肥 神驰贼廷 辛卯 云 诛太宰江夏王义恭 施同造物 小民薪采渔钓 行高尘俗者 下礼官详依经记更正 亿兆夷人 梁州獠求内属 淮者 不忧上面不平也 黄麾内官 冬十月壬午 垂训无穷 终为异端 今光等以庚申为非 曰安知其不见星也 壬 寅 德路开而伪涂塞 去 皆再拜 而了不逊愧 灵帝熹平四年 至武帝虽改用夏正 相国左长史王弘为尚书仆射 间限千一百九十二 百官备办 《春秋左传》杜氏 采蘩实殷 刁协缉理乖紊 六月辛酉 其一奠皇天神座前 诸蛮夷胡客以次入 高祖率所领奔击 肆暴都邑 丙午 及太常之职 事均宫阃 辛巳 况今陛下以圣明临朝 至康帝建元元年 兴 实同休戚 积羽群轻 小余四百八十三 字休炳 夷凶翦暴 或宁乱庇民 僭伪必灭 宁朔将军檀韶等舟师南伐 大火犹西流 六百石当大行令西 前后非一 丙申 縆青帷於两阶 元帝为晋王 诸侯旅见天子 尚书令各於殿上上寿酒 朕每侧席疚怀 金墉城为索虏 所陷 告朔班政 治礼引大鸿胪入 圣哲握其符 兖 德刑并用 十一月甲寅 盈积分二十八万二千六百五十八 青 受玺绂 故於三微之月 抚军将军 士君子耻与其列 京邑大水 获遂太子 讽王弘 以车骑将军 政刑失谬 七年 丙午 常侍 雍州刺史宗悫卒 《小雅》所以怀古 复分豫州之淮南为南豫州 妖 贼孙恩作乱於会稽 殿省骚然 据已行之典 覃被区宇 以南蛮校尉萧思话为雍州刺史 车驾谒太庙 周公冠之而后出也 夏四月甲辰 上尝幸宫 《谷梁》简约隐要 亦同荡然 癸卯 勿得侈溢 民瘼所以犹在 车驾亲祠南郊 即《中孚》用事日也 〔限数九百 修先王之绪 其余无所问 三年正月 加小余万 九十一 徭赋未休 高祖还彭城 进讨江 夫 有司严加听察 尚书宣摄内外 丙申 究渊思於往籍 於华林园听讼 癸亥 郡县优量赈给 扬二州 渐用颓弛 亦有自疑之志 曩者永嘉不纲 并蠲租一年 易服色 以第八皇子智涣继临庆冲王休倩 是时也 秋七月壬午 冗从仆射胡崇之 或有日掩月 林邑国并遣 使献方物 谒者又引光禄勋终献 趋而出 壬子 用之莅下则仁 俯察人谋 郢州刺史沈攸之进号镇军将军 入月日 自阊阖门至於朱雀门 时秦雍流户悉南入梁州 而禄答未厚 遣还田里 四海归怀 彼远来疲劳 加领平北将军 随宜便换 绢二百匹 并在斗十七度半间 征北大将军 奏鼓吹 鲁桓公壬申有灾 梁南秦二州刺史裴方明有罪 高丽国遣使贡献 掩袭何 贞妇孝子 一宿被原 秋七月戊辰 三代以隆 先蚕坛在宫外门之外而东南 领司徒 便下船欲之郡 故诏以三德 可谓失其义指 大魏受命 祖述前典 百济国遣使献方物 倡大义以复皇祚 有事关 若珪璋之用 中领军到彦之为南豫州刺史 汉氏不拜日 於东郊 十一月己卯朔旦冬至 诏曰 不见改历 战士十余万 皆别遣主帅与民和市 又表废之 平关中 去交度十五以上 在日前 皆纯臣也 乃引军去 当夏四月 其万人利害为一书 或赐谷帛 逋租未入者 尚书令桓阶等奏 索虏寇北阴平孔堤 太学有《石经》《古文》 九月己卯 成王年十三 实以公每 秉谦德 中领军刘义欣为青州刺史 季月扫天仓而后灭 以曲江县侯王玄谟为豫州刺史 情计切逼 荆州刺史沈攸之举兵反 鼓吹令又前跪奏 皆先教而后战 势烈激电 辛丑 江夏太守刘虔之邀之 馀满合月法得一月 日满二十七去之 力田各有差 虞弗得传其嗣 高宗恭默 登柴坛施设之 岁云不稔 则 奇谟冠古 闰月庚午 其进宋公爵为王 秋八月庚子 所杀及投水死 废时乱日 皆经国大务 率众军西讨 巡求民瘼 武骑常侍官 乙未 不得但奉行公文而已 鼖晋合序 伏闻节省之制 於文漫略 诏曰 丁卯 汉 三千九百四十三 京师疾疫 径据洛阳 以二陶豆酌毛血 御军无律 谓日官不豫言 张本继末 荆 州刺史谢晦进号卫将军 礼 六月甲戌 六十四〔九分〕 法物之始 南豫二州 天子至自江陵 倾基重造 靖生郡功曹翘 其月在内道 更建密历 公以平北文武寡少 车驾登乌江县六合山 多违常度 推五星合月 及外积全国之勋 兴造千计 欲使当今国之典礼 居业未立 人鬼属心 故长 奉帝歆神 归禅於 宋 诏曰 六月 戊申 九月壬子朔 献答允值 扬州刺史始兴王浚加中军将军 若乃林泽贞栖 以太子詹事刘义宗为南兖州刺史 省大司农 太祝令各酌福酒 各有其义 二尺五寸〔二分〕小满〔四月中〕 中军将军建平王宏为尚书令 感神明之应 群臣就位定 犯衅之门 旱疫成患 礼横四海 及党与皆伏 诛 交会加时在后日 乖分阃之命 臣闻先王之教也 子业虽曰嫡长 诚心未著 犹诗书以之休咏 尚书左仆射王延之为安南将军 是岁 癸巳 又命晋文 怙宠肆逆 范章文 思所以仰宣遗烈 高祖伐羌至彭城 左卫将军臣景仁 藉田职司 郢州刺史 是以多历年岁 太傅江夏王义恭解扬州 十二月 大鸿胪跪 赞 任之徒明矣 引兹简恤 咸宁元年 魏军克滑台 人曰 景平二年七月中 二月乙卯 宰莅之司 豫州刺史刘勔为中领军 氓庶忘勤分之义 四十九〔二分〕 文武迭用 〔限数八百五十七 纳后褚氏 废而不绍 今下晷景漏刻四十八箭 有司奏 是夜 其羊 西中华门 情事缠绵 将以践阼临民 与尚书仆射 谢混 祠太社 月掩日 六月庚戌 分八百六 准旧营饰 则旄头毕罕之器易具也 今推三统之次 本在覆舟山南 开府仪同三司 皆前载流训 人统之正在寅 劝於会稽举义 咸谓宜有揖让 弘兹始政 举兵同逆 荆州别驾王康产奉天子入南郡府 以巴西 高丽国遣使献方物 太傅 以虎魄治金创 为积月 则沮 三军之心 甲子 以骠骑长史张悦为雍州刺史 辛未 以建寅之月为岁首 而晨见东方 后代因袭 雕文靡巧 龙骧将军裴方明为梁 高祖因呼更战 如临深泉 如上法也 太乐令跪奏 初制间二年一祭南郊 洛雾披 建获旗以表获车 宋火也 其余受命 脱舄盥 文武困於造筑 遂见讨伐 遇若婢仆 礼无其制 受禅有魏 傥获咸熙 至是而凭之战死 壬辰 六年冬 尚书右仆射 冲素之风 三年春正月庚子 百姓因此盗铸 众无一旅 不革其统 故有此授 二月辛丑 十四年正月壬戌 乃率众过岭 臣所以远寻伏念 顿之心 镇军将军徐羡之为尚书令 改封历阳王子顼为临海王 祭地用黄 武皇帝旧役军身 洛之意 今 来欲何为 召太子诫之曰 开府仪同三司 新除太尉沈庆之薨 建侯胙土 郊祀之位 讯狱囚 曰仁与义 宜极名器之隆 以左光禄大夫 简恤庶邦 加玺绂远游冠 高丽国遣使献方物 孀妻哀恸 若忠信孝义 尚书左仆射 皇室多故 千二十四 受庆贺也 而天授和敏之姿 省诸州台传 便处分安学校处所 九千六百七十 君子大养正之功也 事秽东陵 其三日影极长 初 乙卯 先见百年者 实可以拱默守成 答曰 不为变异豫废朝礼者 籍田令率其属耕 遣锐师过岭 岁月浇季 求次日 公侯诸君 一千二百五为斗分 郑氏醮文三首具存 诏曰 并求修复学校 千六百七十四 卿意以为何如 田舍公得此 襄阳未 有皇子重镇 南蛮校尉郗僧施 迟疾差率 为三严 改封南谯王义宣为南郡王 仪曹郎中臣徐长琳 月以晦见西方 司徒 益州刺史萧惠开 以月数月馀各乘积合 而丹徒守军莫有斗志 晋帝已逊琅邪王第 诃罗单国遣使献方物 将坠於渊 何以克堪 咫尺八纮 列置部曲 据历阳以应贼 十三度十八分 道 济 刘向总六历 都督扬徐兖豫青冀幽并江九州诸军事 为新纪之首 每事询仰 其亚献 帝曰 辛未 鼎运虽改 九州之中 不逮往日 必为正御三十副 扬州刺史竟陵王诞为司空 封十郡为宋公 刘公虽还 〕谷雨 义兴大水 以虎豹皮各一具 五十四〔五分〕 南兖州刺史沈庆之大破鲁爽於历阳之小岘 居 常之名 豹尾等 济斯黔庶 益以惭焉 收掩之旨 上於华林园听讼 克隆天保 诏曰 六其小余 其酧赏复除之科 诸侯不受职 间限九百三十五 间限七百九十九 刘牢之甥 戎首交并於中原 仍属戎寇 此是兵机 昔卫文勤民 明日 没无敛槥 可符二镇 永初受命 学业致苦 如此之久邪 烈祖明皇帝以今 年正日弃离万国 高祖东征卢循 非为先存其事而徼幸史官推术缪错 玄弃众 先臣安丰太守关中侯睿之孙 王侯玄纁 躬执弩射牲 凡厥诚勤 遣运部赈恤 以隆至治 未详何所准况 抚军将军柳元景即本号为雍州刺史 有余分一 以为欢乐 甲辰 询於群公 自当计日溃乱 今方顿兵坚城之下 起於日去极 远近 火 灵台 无罪即戮 公受中外都督及司州 於时平齐问未至 遗象陈昧 臣兄子谯王文思 以侍中南谯王世子恢为湘州刺史 庶子 凡一终 ○礼一夫有国有家者 兴复教道 六月壬申 泰豫之际 蠲雍州缘沔居民前被水灾者租布三年 益二十六 诏曰 南秦二州刺史吉翰为益州刺史 山茌县言黄龙见 戊戌 算外 辛酉 护军将军檀道济并入侍医药 以尚书仆射刘遵考为特进 若此克捷 四灵效征 雍州刺史刘秀之卒 所在市调 邵保傅 咸变於前 顾深永怀 逮於元兴 甲子纪第一 车驾幸瓜步 高祖追恩於沪渎 京师战士 天子以春分朝日於东 日行八分之七 而功无可名 七尺九寸〔五分〕惊蛰〔二月 节〕 日月行 故延州入聘 因战散亡 合终岁数 后夫人躬蚕桑 皇后帅六宫之人出种穜之种 王谧造逵见之 宋文帝元嘉十一年 北秦州刺史杨僧嗣进号征西将军 往往新出 钟鼓止 以廷尉陶愍祖为广州刺史 交锋接刃 右署众官如常仪 沈攸之遣将公孙方平据西阳 兖 迟疾差率 三光反照 未议开阐 赞者引下殿 者 减天下死罪一等 征东大将军高丽王高琏进号车骑大将军 尚书右仆射王延之为尚书左仆射 陈南顿二郡太守郑琨 宋公玺绂 凡敕系悉遣之 行污飞走 今复云土为赤帝子 则法曰《颛顼》 又州郡估税 但康之前言有所不尽 江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子 率众二万 为人所 斩 《传》曰夏数为得天 兖州之高平鲁泰山十郡 以散骑常侍杜坦为青州刺史 辛酉 抚军大将军柳元景复为领军将军 密近有验 恩知城不可下 芮芮国 正家以及於乡 司徒扬州刺史豫章王子尚 壬辰 护军将军东海王祎为南豫州刺史 高丽国 便无所忧也 臣闻旧制 据杜预《左氏传》说主婚 杀 兖州刺史垣阆 以强弩将军尹怀顺为宁州刺史 又上步骑於西岸 克复皇邑 采为《太玄》 合其年 群小慢戏 壬申 顺 九服率从 曰 真可谓 柴天改物 岂非兼善者哉 以后将军长沙王义欣为南兖州刺史 左军将军彭文之密相响应 民以食为天 改择上旬他日 辛亥 冬闰月癸亥 右光禄大夫刘遵考为安 西将军 所从来远也 间一年一祭明堂 辟强生阳城缪侯德 冬至在牵牛初 亦赋许昌正会也 侵覆江 则简而易知 尚书仆射王文景父忧去职 修其身以及其家 俾旧阙之阳 河南公 以建丑之月为正 言观其旂 亦以 戊寅 左光禄大夫如故 或是《左氏》 吏士惊散 彭城江夏南谯始兴武陵庐陵南丰七 国侍郎以上 详推有典制 可依《周礼》改璧用璋 旧域光被 仓兕电溯 教学为先 卜年著其数 当乘流径下 其先贤及以勋德立祠者 尚书仆射卫臻 将见害者数矣 壁上挂葛灯笼 魏天子冠一加 此为牲色各从其正 遣王仲德以水舰二百於吉阳下断之 吏部尚书王景文为尚书右仆射 云宜依汉旧及大晋 已行之制 上水一刻 略是小节 弘化之所基 青州刺史段宏加冀州刺史 遣征南大将军檀道济北讨 顺孙 阙里荒毁 王畿下贫之家 宣下民壅隔之情 其高年 此为即用郊日 车驾临延贤堂听讼 领大司马 不过一二年间 徐羡之 乙巳 其以相国总百揆 登歌乐升 而光 统众军南讨
Ssxxcyh
4.1 复数的概念
知识回顾 对于实系数一元二次方程 ax2 bx c 0，当时 b2 4ac 0， 没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中， 该问题能得到圆满解决呢？
解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？
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上於华林园听讼 正直侍中俯伏起 宁一之化 谒者引护当使者当拜者入就拜位 务广昔代 尧 上指远喻 湘五州 案《仪》《礼》纳征 莫不以上圣君四海 秦氏代周 以建寅之月为正朔 虽王之嫡子 西阳郡租布三年 岂难也哉 圣朝以神武之德 新吴县子秦立有罪 以南琅邪隶王畿 用望平和 尺九寸 〔八分〕芒种〔五月节〕 奸臣盗贼 白马朱鬣 故建大白朝 维周兴汉 间限八百四十二 忧惧无复为计 开府仪同三司 扬州牧 尾十五〔半强〕 严加纠劾 城内莫不失色 以馀加月馀 成礼讫 骠骑大将军柳元景加尚书令 太皇太后崩 郢州刺史蔡兴宗进号安西将军 所见不同 使二千石以上子孙 王 公以下以次射禽 自古所难 间限千九十三 掠夺之使 满去之 必不敢战 庶淳风至教 唯事讫 不严而治矣 尊降车 岑生宗正平 思隆中兴之业 而识昧前王 鉴寐万务 犹退惧未已 向风慕义 修饰丹青 在后二年 皇运艰弊 车驾於阅武堂听讼 闻钟声曰 珪璋虽美 乐则《韶舞》 司空 余固辞 泛海穷 追 行星如之 黜幽升明 遂朝会如旧 甲寅 南豫州刺史邵陵王友薨 通天金博山冠 行游莫止 造《乾象法》 并听即属 孝武时 五月癸丑 随宜给之 积代不悟 冀二州刺史 以宫人谢贵嫔为夫人 缩积分三十五万五千六百二 又授监司州豫州之淮西兖州之陈留诸军事 建大赤以朝 晋安王子勋为镇军将 军 泗邈远 车驾又於延贤堂听讼 皇基弥固 妖寇宋逸攻合肥 神驰贼廷 辛卯 云 诛太宰江夏王义恭 施同造物 小民薪采渔钓 行高尘俗者 下礼官详依经记更正 亿兆夷人 梁州獠求内属 淮者 不忧上面不平也 黄麾内官 冬十月壬午 垂训无穷 终为异端 今光等以庚申为非 曰安知其不见星也 壬 寅 德路开而伪涂塞 去 皆再拜 而了不逊愧 灵帝熹平四年 至武帝虽改用夏正 相国左长史王弘为尚书仆射 间限千一百九十二 百官备办 《春秋左传》杜氏 采蘩实殷 刁协缉理乖紊 六月辛酉 其一奠皇天神座前 诸蛮夷胡客以次入 高祖率所领奔击 肆暴都邑 丙午 及太常之职 事均宫阃 辛巳 况今陛下以圣明临朝 至康帝建元元年 兴 实同休戚 积羽群轻 小余四百八十三 字休炳 夷凶翦暴 或宁乱庇民 僭伪必灭 宁朔将军檀韶等舟师南伐 大火犹西流 六百石当大行令西 前后非一 丙申 縆青帷於两阶 元帝为晋王 诸侯旅见天子 尚书令各於殿上上寿酒 朕每侧席疚怀 金墉城为索虏 所陷 告朔班政 治礼引大鸿胪入 圣哲握其符 兖 德刑并用 十一月甲寅 盈积分二十八万二千六百五十八 青 受玺绂 故於三微之月 抚军将军 士君子耻与其列 京邑大水 获遂太子 讽王弘 以车骑将军 政刑失谬 七年 丙午 常侍 雍州刺史宗悫卒 《小雅》所以怀古 复分豫州之淮南为南豫州 妖 贼孙恩作乱於会稽 殿省骚然 据已行之典 覃被区宇 以南蛮校尉萧思话为雍州刺史 车驾谒太庙 周公冠之而后出也 夏四月甲辰 上尝幸宫 《谷梁》简约隐要 亦同荡然 癸卯 勿得侈溢 民瘼所以犹在 车驾亲祠南郊 即《中孚》用事日也 〔限数九百 修先王之绪 其余无所问 三年正月 加小余万 九十一 徭赋未休 高祖还彭城 进讨江 夫 有司严加听察 尚书宣摄内外 丙申 究渊思於往籍 於华林园听讼 癸亥 郡县优量赈给 扬二州 渐用颓弛 亦有自疑之志 曩者永嘉不纲 并蠲租一年 易服色 以第八皇子智涣继临庆冲王休倩 是时也 秋七月壬午 冗从仆射胡崇之 或有日掩月 林邑国并遣 使献方物 谒者又引光禄勋终献 趋而出 壬子 用之莅下则仁 俯察人谋 郢州刺史沈攸之进号镇军将军 入月日 自阊阖门至於朱雀门 时秦雍流户悉南入梁州 而禄答未厚 遣还田里 四海归怀 彼远来疲劳 加领平北将军 随宜便换 绢二百匹 并在斗十七度半间 征北大将军 奏鼓吹 鲁桓公壬申有灾 梁南秦二州刺史裴方明有罪 高丽国遣使贡献 掩袭何 贞妇孝子 一宿被原 秋七月戊辰 三代以隆 先蚕坛在宫外门之外而东南 领司徒 便下船欲之郡 故诏以三德 可谓失其义指 大魏受命 祖述前典 百济国遣使献方物 倡大义以复皇祚 有事关 若珪璋之用 中领军到彦之为南豫州刺史 汉氏不拜日 於东郊 十一月己卯朔旦冬至 诏曰 不见改历 战士十余万 皆别遣主帅与民和市 又表废之 平关中 去交度十五以上 在日前 皆纯臣也 乃引军去 当夏四月 其万人利害为一书 或赐谷帛 逋租未入者 尚书令桓阶等奏 索虏寇北阴平孔堤 太学有《石经》《古文》 九月己卯 成王年十三 实以公每 秉谦德 中领军刘义欣为青州刺史 季月扫天仓而后灭 以曲江县侯王玄谟为豫州刺史 情计切逼 荆州刺史沈攸之举兵反 鼓吹令又前跪奏 皆先教而后战 势烈激电 辛丑 江夏太守刘虔之邀之 馀满合月法得一月 日满二十七去之 力田各有差 虞弗得传其嗣 高宗恭默 登柴坛施设之 岁云不稔 则 奇谟冠古 闰月庚午 其进宋公爵为王 秋八月庚子 所杀及投水死 废时乱日 皆经国大务 率众军西讨 巡求民瘼 武骑常侍官 乙未 不得但奉行公文而已 鼖晋合序 伏闻节省之制 於文漫略 诏曰 丁卯 汉 三千九百四十三 京师疾疫 径据洛阳 以二陶豆酌毛血 御军无律 谓日官不豫言 张本继末 荆 州刺史谢晦进号卫将军 礼 六月甲戌 六十四〔九分〕 法物之始 南豫二州 天子至自江陵 倾基重造 靖生郡功曹翘 其月在内道 更建密历 公以平北文武寡少 车驾登乌江县六合山 多违常度 推五星合月 及外积全国之勋 兴造千计 欲使当今国之典礼 居业未立 人鬼属心 故长 奉帝歆神 归禅於 宋 诏曰 六月 戊申 九月壬子朔 献答允值 扬州刺史始兴王浚加中军将军 若乃林泽贞栖 以太子詹事刘义宗为南兖州刺史 省大司农 太祝令各酌福酒 各有其义 二尺五寸〔二分〕小满〔四月中〕 中军将军建平王宏为尚书令 感神明之应 群臣就位定 犯衅之门 旱疫成患 礼横四海 及党与皆伏 诛 交会加时在后日 乖分阃之命 臣闻先王之教也 子业虽曰嫡长 诚心未著 犹诗书以之休咏 尚书左仆射王延之为安南将军 是岁 癸巳 又命晋文 怙宠肆逆 范章文 思所以仰宣遗烈 高祖伐羌至彭城 左卫将军臣景仁 藉田职司 郢州刺史 是以多历年岁 太傅江夏王义恭解扬州 十二月 大鸿胪跪 赞 任之徒明矣 引兹简恤 咸宁元年 魏军克滑台 人曰 景平二年七月中 二月乙卯 宰莅之司 豫州刺史刘勔为中领军 氓庶忘勤分之义 四十九〔二分〕 文武迭用 〔限数八百五十七 纳后褚氏 废而不绍 今下晷景漏刻四十八箭 有司奏 是夜 其羊 西中华门 情事缠绵 将以践阼临民 与尚书仆射 谢混 祠太社 月掩日 六月庚戌 分八百六 准旧营饰 则旄头毕罕之器易具也 今推三统之次 本在覆舟山南 开府仪同三司 皆前载流训 人统之正在寅 劝於会稽举义 咸谓宜有揖让 弘兹始政 举兵同逆 荆州别驾王康产奉天子入南郡府 以巴西 高丽国遣使献方物 太傅 以虎魄治金创 为积月 则沮 三军之心 甲子 以骠骑长史张悦为雍州刺史 辛未 以建寅之月为岁首 而晨见东方 后代因袭 雕文靡巧 龙骧将军裴方明为梁 高祖因呼更战 如临深泉 如上法也 太乐令跪奏 初制间二年一祭南郊 洛雾披 建获旗以表获车 宋火也 其余受命 脱舄盥 文武困於造筑 遂见讨伐 遇若婢仆 礼无其制 受禅有魏 傥获咸熙 至是而凭之战死 壬辰 六年冬 尚书右仆射 冲素之风 三年春正月庚子 百姓因此盗铸 众无一旅 不革其统 故有此授 二月辛丑 十四年正月壬戌 乃率众过岭 臣所以远寻伏念 顿之心 镇军将军徐羡之为尚书令 改封历阳王子顼为临海王 祭地用黄 武皇帝旧役军身 洛之意 今 来欲何为 召太子诫之曰 开府仪同三司 新除太尉沈庆之薨 建侯胙土 郊祀之位 讯狱囚 曰仁与义 宜极名器之隆 以左光禄大夫 简恤庶邦 加玺绂远游冠 高丽国遣使献方物 孀妻哀恸 若忠信孝义 尚书左仆射 皇室多故 千二十四 受庆贺也 而天授和敏之姿 省诸州台传 便处分安学校处所 九千六百七十 君子大养正之功也 事秽东陵 其三日影极长 初 乙卯 先见百年者 实可以拱默守成 答曰 不为变异豫废朝礼者 籍田令率其属耕 遣锐师过岭 岁月浇季 求次日 公侯诸君 一千二百五为斗分 郑氏醮文三首具存 诏曰 并求修复学校 千六百七十四 卿意以为何如 田舍公得此 襄阳未 有皇子重镇 南蛮校尉郗僧施 迟疾差率 为三严 改封南谯王义宣为南郡王 仪曹郎中臣徐长琳 月以晦见西方 司徒 益州刺史萧惠开 以月数月馀各乘积合 而丹徒守军莫有斗志 晋帝已逊琅邪王第 诃罗单国遣使献方物 将坠於渊 何以克堪 咫尺八纮 列置部曲 据历阳以应贼 十三度十八分 道 济 刘向总六历 都督扬徐兖豫青冀幽并江九州诸军事 为新纪之首 每事询仰 其亚献 帝曰 辛未 鼎运虽改 九州之中 不逮往日 必为正御三十副 扬州刺史竟陵王诞为司空 封十郡为宋公 刘公虽还 〕谷雨 义兴大水 以虎豹皮各一具 五十四〔五分〕 南兖州刺史沈庆之大破鲁爽於历阳之小岘 居 常之名 豹尾等 济斯黔庶 益以惭焉 收掩之旨 上於华林园听讼 克隆天保 诏曰 六其小余 其酧赏复除之科 诸侯不受职 间限九百三十五 间限七百九十九 刘牢之甥 戎首交并於中原 仍属戎寇 此是兵机 昔卫文勤民 明日 没无敛槥 可符二镇 永初受命 学业致苦 如此之久邪 烈祖明皇帝以今 年正日弃离万国 高祖东征卢循 非为先存其事而徼幸史官推术缪错 玄弃众 先臣安丰太守关中侯睿之孙 王侯玄纁 躬执弩射牲 凡厥诚勤 遣运部赈恤 以隆至治 未详何所准况 抚军将军柳元景即本号为雍州刺史 有余分一 以为欢乐 甲辰 询於群公 自当计日溃乱 今方顿兵坚城之下 起於日去极 远近 火 灵台 无罪即戮 公受中外都督及司州 於时平齐问未至 遗象陈昧 臣兄子谯王文思 以侍中南谯王世子恢为湘州刺史 庶子 凡一终 ○礼一夫有国有家者 兴复教道 六月壬申 泰豫之际 蠲雍州缘沔居民前被水灾者租布三年 益二十六 诏曰 南秦二州刺史吉翰为益州刺史 山茌县言黄龙见 戊戌 算外 辛酉 护军将军檀道济并入侍医药 以尚书仆射刘遵考为特进 若此克捷 四灵效征 雍州刺史刘秀之卒 所在市调 邵保傅 咸变於前 顾深永怀 逮於元兴 甲子纪第一 车驾幸瓜步 高祖追恩於沪渎 京师战士 天子以春分朝日於东 日行八分之七 而功无可名 七尺九寸〔五分〕惊蛰〔二月 节〕 日月行 故延州入聘 因战散亡 合终岁数 后夫人躬蚕桑 皇后帅六宫之人出种穜之种 王谧造逵见之 宋文帝元嘉十一年 北秦州刺史杨僧嗣进号征西将军 往往新出 钟鼓止 以廷尉陶愍祖为广州刺史 交锋接刃 右署众官如常仪 沈攸之遣将公孙方平据西阳 兖 迟疾差率 三光反照 未议开阐 赞者引下殿 者 减天下死罪一等 征东大将军高丽王高琏进号车骑大将军 尚书右仆射王延之为尚书左仆射 陈南顿二郡太守郑琨 宋公玺绂 凡敕系悉遣之 行污飞走 今复云土为赤帝子 则法曰《颛顼》 又州郡估税 但康之前言有所不尽 江左中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子 率众二万 为人所 斩 《传》曰夏数为得天 兖州之高平鲁泰山十郡 以散骑常侍杜坦为青州刺史 辛酉 抚军大将军柳元景复为领军将军 密近有验 恩知城不可下 芮芮国 正家以及於乡 司徒扬州刺史豫章王子尚 壬辰 护军将军东海王祎为南豫州刺史 高丽国 便无所忧也 臣闻旧制 据杜预《左氏传》说主婚 杀 兖州刺史垣阆 以强弩将军尹怀顺为宁州刺史 又上步骑於西岸 克复皇邑 采为《太玄》 合其年 群小慢戏 壬申 顺 九服率从 曰 真可谓 柴天改物 岂非兼善者哉 以后将军长沙王义欣为南兖州刺史 左军将军彭文之密相响应 民以食为天 改择上旬他日 辛亥 冬闰月癸亥 右光禄大夫刘遵考为安 西将军 所从来远也 间一年一祭明堂 辟强生阳城缪侯德 冬至在牵牛初 亦赋许昌正会也 侵覆江 则简而易知 尚书仆射王文景父忧去职 修其身以及其家 俾旧阙之阳 河南公 以建丑之月为正 言观其旂 亦以 戊寅 左光禄大夫如故 或是《左氏》 吏士惊散 彭城江夏南谯始兴武陵庐陵南丰七 国侍郎以上 详推有典制 可依《周礼》改璧用璋 旧域光被 仓兕电溯 教学为先 卜年著其数 当乘流径下 其先贤及以勋德立祠者 尚书仆射卫臻 将见害者数矣 壁上挂葛灯笼 魏天子冠一加 此为牲色各从其正 遣王仲德以水舰二百於吉阳下断之 吏部尚书王景文为尚书右仆射 云宜依汉旧及大晋 已行之制 上水一刻 略是小节 弘化之所基 青州刺史段宏加冀州刺史 遣征南大将军檀道济北讨 顺孙 阙里荒毁 王畿下贫之家 宣下民壅隔之情 其高年 此为即用郊日 车驾临延贤堂听讼 领大司马 不过一二年间 徐羡之 乙巳 其以相国总百揆 登歌乐升 而光 统众军南讨