导学案水箱变高了

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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了导学案

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用；3.培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心.一、课前学习自学指导认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：1.方程解应用题的5个步骤是什么?(1)__________________． (2)________________．(3)__________________．(4)_________________．（5）_________________.2.填空长方形的周长=_________；面积=__________ ．长方体的体积=_________．正方体的体积=__________．圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．知识探究活动探究（一）：水箱变高了阅读课本P141思考下列问题：（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的 =新水箱的（2）、设水箱的高变为x m，填写下表：Array（3）、根据等量关系，列出方程：(记得用π不要用3.14哦)x .解得：因此，水箱的高变成了 m变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：解：活动探究（二）：阅读课本P141-142例题，完成下列问题⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？二、课堂学习1、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。

53水箱变高了

【拓展提升】
把一块长、宽、高分别为3cm、3 cm、5 cm的长方体铁块，浸入半径为4 cm的圆柱体玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢，计算结果保留л）
分析：此题中的等量关系是：水面增高体积=长方体铁块体积。
【我的收获】
训练案
【基础训练】
1、一个三角形的周长是84cm,，其三边之比为17:13:12，则这个三角形最短的一边长为。
【质疑探究】
取出课前准备好的线绳，动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组完成下题：
用一根长为86cm的铁丝围成一个长方形
（1）使得长方形的宽比长小7cm，求此时长方形的长与宽各是多少厘米？
（2）使得长方形的长与宽相等，此时长方形的面积与（1）中Байду номын сангаас何变化？
分析提示：这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，由此便可建立等量关系;同时虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化。而且长和宽越接近时，面积越大。
【能力训练】
4、把一个长、宽、高分别为8cm、7cm、6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个圆柱体的高是多少？（精确到0.01cm，π≈3.14)
课后反思：
【学习重难点】
1、应用简单图形的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系，列出方程，
解方程，解决问题。
2、学会分析等量关系，列出方程，检验方程的解是否符合题意，提高解决问题的能力。
【学习方法】通过亲自动手操作，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化，从而达到化解难点、强化重点的学习效果。
【学习课时】1课时

水箱变高了学案

5．3水箱变高了学案主备人：审核人：学生姓名:_____使用日期：学习目标：1．分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题.2．通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

学习重点和难点寻找形变问题中的不变量，列出等量关系。

学习过程一、知识链接1.请写出下列几何图形的面积公式：长方形；正方形；圆 .2.写出几何图形的周长公式：长方形正方形圆 .3. 写出几何图形的体积公式：长方体正方体圆柱 .二、自主探究（一）探究一：（5分钟）1 阅读141页引例，填表分析：题目中的等量关系为：________________________________________设水箱的高变为 x 米，填写下表：根据等量关系列出方程：_____________________旧水箱新水箱底面半径高容积（二）、探究二（15分钟）例题：用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）、使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？由题意知，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系是长方形的_____始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。

此时设长方形的宽为____米，长为_______则可列方程为__________________(2)、使得长方形的长比宽多0.8米，此时设长方形的宽为____米，长为_______米，则可列方程为_________________________(3)、若长与宽相等，此时设正方形边长为x米，则可列方程为_____________思考：1、上面三个问题中面积分别为___________________________________平方米。

2、观察例题中长和宽差值发生怎样的变化？面积又是怎么变化的？由此可得同样长的铁丝可以围成___________形面积更大。

三、课堂检测1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？2、现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。

水箱变高了导学案

5.3 水箱变高了导学案主备人: 审核人:一、学习目标1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性二、学习重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．三、学习难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．四、教学过程（一）复习回顾1.长方形的周l=_________; 长方形面积S=_______;长方体体积V=_________.2.正方形的周l=_________; 正方形面积S=_______;正方体体积V=________.3.圆的周长l = ________; 圆的面积S = _______;圆柱体体积V = _________.（二）自学提纲用3分钟认真读下列的题目，找出体现等量关系的语句。

并用红笔标注。

并回答下列问题，如有疑问可小组交流。

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为了多少米?1、题目中的等量关系是什么？等量关系：水箱的容积＝新水箱的容积2、填写下表解：设水箱的高变为 m，填写下表：3、根据等量关系，列出方程：三;课堂练习一、1、小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（1）请找出题目中的等量关系用文字表述并与同桌交流。

等量关系为:（2）找学生讲解并板演（3）规范解题格式：解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+1.4）米.根据题意，得：( X+1.4+X )×2 =10解得： X=1.8∴ 1.8+1.4 = 3.2；3.2 × 1.8 = 5.76答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.变式训练小明又想用这10米长铁线围成一个长方形.（1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为X米，则它的长为（X+0.8）米.根据题意，得：( X+0.8+X )×2 =10解得： X=2.1∴ 2.1+0.8 = 2.9；2.9 × 2.1 = 6.09此时长方形的长2.9m，宽2.1m,面积是6.09 m2.此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。

53应用一元一次方程——水箱变高了

53应用一元一次方程——水箱变高了
假设有一个水箱，原来的高度为x，突然上升了h，现在的高度为
x+h。

我们知道，水箱的体积等于底面积乘以高度。

假设水箱的底面积为A，则原来的体积为V1=A*x，现在的体积为V2=A*(x+h)。

根据题意，水箱的体积变大了。

即V2-V1>0，即A*(x+h)-A*x>0，即
A*h>0。

由于A是一个正数（底面积不会为负），所以我们可以得到h>0。

这个结果告诉我们，水箱的高度变大了，即增加了一些高度。

现在，我们来解一元一次方程来计算出增加的高度h。

根据上面的推导，我们得到了方程A*h>0，我们可以通过将A*h除以
A来消去A，得到h>0。

这说明增加的高度必须大于0。

这样，我们可以得到结论，水箱的高度上升了。

例如，假设水箱原来的高度为2米，突然上升了1米。

那么现在的高
度就变成了2+1=3米。

通过解一元一次方程，我们可以计算出增加的高度为1米。

总结一下，应用一元一次方程可以帮助我们解决一些与高度变化、体
积变化相关的问题。

在这个例子中，我们解一元一次方程来计算出水箱增
加的高度。

当然，水箱变高了不仅仅可以用一元一次方程来解决，还可以用其他
方法解决，比如直接通过观察得出结论。

但是对于更复杂的问题，一元一次方程就是一种有效的解决方法。

我们可以通过列方程、化简方程、求解方程等步骤，得到问题的答案。

希望这个例子可以帮助你更好地理解应用一元一次方程的方法。

《应用一元一次方程—水箱变高了》教育教学设计和教育教学反思张海蓉

例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2ｍ，那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的４m变为多少米？
师:用一元一次方程解应用题的关键是什么?
生：找等量关系。
师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量,未知量，等量关系.
二、教学任务分析
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量,从而设出未知数,根据等量关系列出方程.教学时,应鼓励学生独立思考,发现等量关系.特别是对例1的变式一，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成,然后请各小组汇报 ,代表写在展板上,并为同学们讲解。进而提出问题,从解这道题中你有哪些收获和体验?因此,本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程,解方程——检验解得合理性.
1.有一块长、宽、高分别为４cm、３ｃm、2cｍ的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1．5的圆柱，若设它的高为xcｍ,可列方程为____＿___＿_______＿_________．
２.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8ｃm,高分别为３9ｃm和９ｃm ，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问:倒完以后,第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉
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第五章一元一次方程
《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

水箱变高了!

一．导入：很高兴和大家共同探讨“水箱变高了”这节内容，“水箱变高了”是什么意思？你们想知道是怎么回事吗？一起看看，这儿有一个“又矮又胖”的圆柱，它总是抱怨自己的身材不好看，所以工人叔叔就将它瘦身，铸造成了“又瘦又长的”的圆柱。

（在铸造过程中没有损耗。

）想一想，在这个瘦身过程中，圆柱的下列这些量那些发生了变化？那些量没有发生变化呢？（课件演示-----抽答）总结：变化前的重量=变化后的重量变化前的体积=变化后的体积在我们的数学领域和日常生活中，有很多这样的现象，比如曹冲称象的故事，你还记得吗？聪明的曹冲发现原来石头装上船和大象装上船，那船下沉到同一个记号上，从而得到石头和大象的重量相同。

相信同学们也能像聪明的曹冲一样，在实际生活中，善于观察发现，找到解决问题的等量关系。

接下来我们重点来探讨怎样找准等量关系，用方程来解决应用问题。

一起来看一看：例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现将该楼进行维修改造，为减少顶楼原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原来的4m增高为多少？在这个变化过程中，你能找出等量关系吗？-----容积不变分析：旧水箱的容积=新水箱的容积（回忆容积公式，在忽略水箱材料厚度的情况下，水箱的体积=容积））你能完成这个表格吗？解：设水箱的高变为Xmπ×22×4=π×（1.6）2×x.解之得 X=6.25答：现在水箱的高度为6.25米。

想一想我们在解决这个问题时用了哪些步骤？（抽答）一审二设三列四解五验六答像这样的过程叫列方程解应用题试一试：一长方体合金的长，宽，高分别为80厘米，60厘米，100厘米，先要锻造成新的长方体，其底面为边长是40厘米的正方形，求新长方体的高？（先找等量关系。

上台做）刚才这个问题大家完成的非常棒，它和我们的例题类似，都属于等积变化，所以我们很容易找出它的等量关系----形变积不变，我们再来看看一个关于数学的童话故事很久很久以前，有一个国王，他有个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了，为了给自己的女儿找个好归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳，所以，国王要为自己的女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。

初中数学水箱变高了教案

教案：初中数学《水箱变高了》教学目标：1. 让学生理解水箱变高的概念，掌握水箱变高的计算方法。

2. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：1. 水箱变高的概念及计算方法。

2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。

教学难点：1. 水箱变高的计算方法。

2. 运用水箱变高的知识解决实际问题。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 水箱变高的实例图片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍水箱变高的概念，引导学生思考水箱变高是如何发生的。

2. 展示一些水箱变高的实例图片或实物，让学生观察并描述水箱变高的过程。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解水箱变高的计算方法，引导学生理解水箱变高的原理。

2. 通过示例，演示水箱变高的计算过程，让学生跟随老师一起计算。

3. 邀请学生上台演示水箱变高的计算过程，并给予评价和指导。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些水箱变高的练习题，让学生独立完成。

2. 老师选取一些学生的作业进行讲解和评价，引导学生互相学习和交流。

四、应用拓展（15分钟）1. 引导学生思考水箱变高在实际生活中的应用，例如水塔的高度变化、液体的高度变化等。

2. 让学生分组讨论，每组设计一个水箱变高的实际问题，并给出解决方案。

3. 邀请学生分享他们的设计方案，并给予评价和指导。

五、总结（5分钟）1. 老师对本节课的内容进行总结，强调水箱变高的概念和计算方法。

2. 提醒学生要善于观察和思考，运用数学知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过展示水箱变高的实例，引导学生观察和思考，让学生掌握水箱变高的概念和计算方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，并通过讲解和评价，加深对水箱变高的理解。

在应用拓展环节，学生能够设计出一些水箱变高的实际问题，并给出解决方案，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。

然而，在教学过程中，也发现部分学生对水箱变高的计算方法掌握不够熟练，需要在课后进行针对性的辅导。

5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)

3.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握一元一次方程的解法，并能应用于解决实际生活中的问题。
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

《应用一元一次方程—水箱变高了》教案新部编本2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《应用一元一次方程—水箱变高了》教案教学目标1、通过分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2、进一步体会运用方程解决问题的关键是找等量关系，认识方程模型的重要性. 教学重点找等量关系列出方程；准确地解方程.教学难点找等量关系列出方程.教学方法教师引导、自主学习、合作学习.教学过程一、复习回顾1、解一元一次方程的一般步骤是什么？2、长方形的周长公式________，面积公式________，长方体的体积公式_______. 正方形的周长公式________，面积公式________，正方体的体积公式_______.圆的周长公式________，面积公式________，圆柱的体积公式_______.二、进行新课1、引例：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m .那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？分析：相等关系为：旧水箱的容积=新水箱的容积.解：设新水箱的高为x m ，填写下表：x ⋅⋅=⋅⋅2223.2424）（）（ππ 解得x =6.25答：水箱的高变成了6.25米.2、思考：(1)在将较高玻璃杯中的水倒入较矮的玻璃杯的过程中，不变的是_____.(2)将一块长方形的橡皮泥先捏成一个瘦高的圆柱再捏成一个矮胖的圆柱，在此过程中不变的是___.总结：等积变形类问题中的相等关系.(3)将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方形，再改围成一个长4cm、宽2cm的长方形，在此过程中不变的是_______.总结：变形前后周长不变.3、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)如果围成的长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各是多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)如果围成的长方形长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得2(x+x+1.4)=10.解：(2)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得2(x+x+0.8)=10.解：(3)设正方形的边长为x米，根据题意，得4x=10.此题第一问教师带领学生一块完成，第二、三问学生分组独立完成.全部完成后比较其长与宽的变化及面积的变化得出：当周长为定值时围成的正方形面积最大.三、随堂练习：课本142页.四、布置作业：课本144页2、3两题.课堂小结1、应用一元一次方程解决一类实际问题：(1)等积变形类问题；(2)铁丝围平面图形问题.2、应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.(学生总结)。

水箱变高了教案免费

水箱变高了教案免费教案标题：水箱变高了教案目标：1. 帮助学生理解水箱变高的原因；2. 培养学生观察和实验的能力；3. 提高学生的团队合作和沟通技巧。

教学资源：1. 水箱（可以是透明的塑料容器）；2. 水；3. 水龙头；4. 测量工具（如尺子或标尺）；5. 实验记录表；6. 讲解材料（可以是幻灯片或视频）。

教学步骤：引入（10分钟）：1. 向学生展示一个水箱，问他们是否知道为什么水箱里的水会变高。

2. 引导学生提出自己的猜想，并鼓励他们进行讨论。

实验（20分钟）：1. 将水箱放在一个平稳的表面上，并用尺子测量水箱的高度。

记录下来。

2. 打开水龙头，让水流入水箱，同时观察水箱的变化。

3. 当水箱里的水增加时，及时记录下新的水箱高度。

4. 停止水流，再次测量水箱的高度，并记录下来。

讲解（15分钟）：1. 使用讲解材料向学生解释水箱变高的原因。

可以包括液体的不可压缩性和液体的容积变化等内容。

2. 引导学生思考和讨论实验结果，帮助他们理解实验过程中水箱高度的变化。

总结（10分钟）：1. 让学生总结实验结果和所学到的知识。

2. 鼓励学生提出更多关于液体性质和实验设计的问题。

3. 引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题。

拓展活动（15分钟）：1. 鼓励学生设计另一个实验来验证他们的猜想。

2. 学生可以选择不同形状和材质的容器，并观察水箱高度的变化。

3. 学生可以与同伴合作，分享实验结果，并进行讨论和比较。

评估：1. 观察学生在实验中的参与程度和合作情况；2. 检查学生的实验记录表和总结性讨论的内容；3. 评估学生对于液体性质和实验设计的理解程度。

教案免费提供给学生，以促进教育资源的共享和教学质量的提高。

《水箱变高了》教案

《水箱变高了》教案《《水箱变高了》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学目标：1.能找到图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.教学重点：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.教学难点：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学方法：直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化.课时安排：1课时教学过程：一、创新问题情境，引入新课在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.我们今天就来研究“减肥”——水箱变高了二、引导操作，探索新知1.做一做现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体;然后再让这个“矮胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高度呢?(2)在这个变化过程，是否有不变的量?是什么没变?(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导) 学生自由讨论两分钟，举手回答问题：这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.下面我们如果设新水箱的高为x米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.(请一位同学填写)旧水箱新水箱底面半径高体积由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢?此时要注意提醒学生：(1)π的取值相关细节问题，此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2)若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x米，根据题意，列出方程：π×22×4=π×1.62×x.解得x=6.25答：高变成了6.25米.我们再来看一个例子.(课本P141例1)〔例1〕用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比有何变化?〔分组讨论〕(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验.我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.想一想：是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题练一练：一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际?按照他的设计，鸡场的面积是多少?分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，2x+(x+5)=35x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=35x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).三、课堂练习课本P142第一题四、课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.五、课后作业1.课本习题5.6，2.预习下一节《打折销售》并作市场调查.板书设计§5.3水箱变高了一、1.水箱变化中的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积2.根据等量关系列方程3.解方程二、例1.(课本P141)《水箱变高了》教案这篇文章共6161字。

课题水箱变高了

课题：5.3.1 水箱变高了【学习目标】1、使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含步骤）【学习重点难点】: 体列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。

【学习过程】一、导学1、知识点拨：列方程解应用题应注意哪些事项？一是正确审清题意,找准“等量关系” ；二是列出方程正确求解；三是判明方程解的合理性；2、试写出列方程解应用题的步骤是1、 2、3、4、 5 、。

3、填空： C 长方形的周长= S 长方形=V 长方体的体积= V 正方体的体积=C 圆的周长= S 圆的面积 =V 圆柱的体积=4、老师把满满一圆柱形水桶的水，倒入到一长方体水槽中，也刚好满。

在这个过程中，水的形状由（填形状）变成（填形状），在形状的变化过程中，水的多少变化了没？水的体积变化了没？，这说明在这一生活中情境中，我们知道了圆柱形水桶和长方体水槽的相等的。

二、自学独立思考解决问题１、阅读教材P141页情景问题，审审题意，说一说已知什么，求什么。

分析：（1）找一找在这变化的过程中，说一说变化的量。

（２）这一变化过程中，说一说没变化的量。

这说明旧水箱的＝新水箱的。

（３）设水箱的高变为 x 厘米，试填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m 2 ）（　⨯⨯2π ）（　⨯⨯2π（４）在小组内进行检查上表的完成情况，并进行交流。

（５）解：水箱的高变为 x 厘米，根据等量关系，列出方程：解得 x = 因此，高变成了厘米。

方法点拨：遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．三、互学１、例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。