2019-2020学年高中数学 基本不等式 文理科集体备课论课说课稿(第十五周) 新人教A版必修5.doc
高中数学必修五《基本不等式》说课稿
《基本不等式》说课稿
尊敬的各位老师大家好！我说课的题目是《基本不等式》，我将从教材分析、教法分析、教学设计、教学评价四个方面来阐述我对这节课的设计．
一、教材分析
1、教材所处地位、作用
本节是人教A版必修5第三章第四节的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习（选修4—5）《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用.
2、教学目标
知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，学会从不同的角度体验探索基本不等式，体会数形结合的思想，明确其简单应用.培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.
3、重点与难点
教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探
2
a b
+≤
的证明过程以及其简单应用； 教学难点：
2
a b
+≤等号成立条件. 二、教法分析
在教学中，学生始终是主体，教师只是起主导作用.因此，在教学中，我引导学生去观察、发现、分析解决问题，通过实例让学生抽象出基本不等式，并通过分析法证明和几何图例，来完成对基本不等式的证明.让学生从问题中尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力．发挥了学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．
三、教学设计
．你能利用这个图形得出基本不等式
基本不等式说课稿
基本不等式说课稿
今天我说课的内容是《基本不等式》。下面主要从教材，学情，教学目标，教法学法，教学过程，教学反思等几个方面进行说课。
一、教材和学情分析：
（一）本节课的地位、作用和意义
本节课选自普遍高中课程(人民教育出版社出版高中数学A 版)必修5，第3章第4节《基本不等式》。基本不等式又称为均值不等式，是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在现实生活中有比较广的实际应用。
（二）学情分析
学生在初中学习了完全平方公式、初步认识了不等式，同时，在本章前面学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等，这些给本节课提供了坚实的基础；
（三）教学目标
通过解读课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标：
1、知识与技能目标
（1）学会推导基本不等式：
ab b a ≥+2 ； （2）理解 ab b a ≥+2
的几何意义； （3）会利用基本不等式求最值。
2、过程方法与能力目标
（1）探索并了解均值不等式的形成和证明过程；
（2）体会均值不等式的证明方法和简单应用。
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神；
（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
（四）重点难点
依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学重难点：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以应用数形结合的思想理解基本
不等式为重点之一，并从不同角度探索基本不等式
基本不等式的说课稿
学生活动
教学环节
教师活动感受
体验
解释
质疑
尝试
交流
辨析
领悟
情境
导入
猜想
假设
理解
深化
创设
情境
启发
定向
倾听
点拨
变式
引申
运用
巩固
评估
总结
课堂
训练
推导
论证
基本不等式的说课稿
老师们大家好，我选授的内容是基本不等式这节内容的起始课，在这节内容中，基本不等式是解决最值问题包括解决不等关系和函数值域问题的一个工具，概括的说，这节课它的地位就是要体现它的基础性，而作用体现了它的工具性，下面我就谈一谈本节课。
教学目标定位，分三个层面，
第一个层面，知识与技能层面，了解两个正数代数平均数与几何平均数的概念，第二要创设代数与几何两方面的背景，从数形结合的角度理解基本不等式，第三是要引导学生从图的角度去证明基本不等式，第四是简单的应用基本不等式去解决一些简单的最值问题。
第二个层面是过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当地应用公式变形，能够提高学生分析问题，解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法。
第三个层面就是情感态度与价值观，通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点去归纳、抽象，使学生感受数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式。
结合本节内容和学生特点，本节课我确定的教学重点是应用数形结合的思想理解基本
不等式，并从不同角度探索不等式
2b
a a
b +
≤的证明过程；教学难点为在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
为了达成以上目标，本节课我借助多媒体，通过引导发现法和讨论法完成本节教学内容。
数形结合是我们认识数学的重要思想。本课的设计思路是：“从‘赵爽弦图’引出基本不等式——利用代数知识证明基本不等式——从几何和代数两个角度发掘基本不等式的变形形式——利用基本不等式求最值——实际应用，利用基本不等式指导生活实践”。从几何图形中提炼和挖掘数学知识，完成从感性认识逐步上升为以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践.结合“互动启研”教学模式，本节课我共设置了五个环节
基本不等式说课稿（精选9篇）
基本不等式说课稿
基本不等式说课稿（精选9篇）
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的基本不等式说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
基本不等式说课稿篇1
各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！
一、说教材。
1教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2教学目标：
（1）知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、
总结的能力。
（3）情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。
3教学重难点：
重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。
基本不等式说课稿(定稿)
基本不等式说课稿(定稿)
篇一：获奖说课稿-基本不等式
《基本不等式》说课稿
各位评委老师，大家好，我说课的题目是《基本不等式》，本节课选自人教A版数学
必修5第三章第四节第一课时，我将从以下五个方面阐述我对这节课的设计：一、教材分析
作为高中阶段必修的最后一部分内容，基本不等式具有丰富的实际背景．不但可以用来求某些函数的最值，同时也是证明不等式的理论依据，是高考考查的重点内容之一. 二、目标分析
教学目标：（1）探索基本不等式的证明过程；
（2）应用基本不等式解决简单最大（小）值问题
依据教学目标确定如下的重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
难点:利用基本不等式求最大值和最小值。三、教学设计
1.引用2021年北京国际数学家大会会标并介绍弦图背景资料设计意图：激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性
探究1：图中有哪些相等关系和不等关系？
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=_,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=＿
从图形中易得，ss’,即a?b?2ab
问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？（学生回答，几何画板演示）
2
2
Ｃ
问题2：当a,b为任意实数时，上式还成立吗？
一般地，对于任意实数a、b，我们有a?b?2ab,
2
2
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图：运用弦图能容易的观察出面积之间的关系，层层深入，引入不等式a?b?2ab很直观。
【2019版课标版】高考数学文科精品课件第十五章不等式选讲.pdf
4.(2016
课标全国 Ⅱ,24,10
分 ) 已知函数 f(x)=
|??-
1 2
|
+|??+
1
2 |,M
为不等式
f(x)<2
的解集 .
(1) 求 M; (2) 证明 : 当 a,b ∈ M时,|a+b|<|1+ab|.
解析
(1)f(x)=
-2??,?≤? -
1
2,
1, -
1
<
x<
1 ,(2 分 )
2
(1) 求不等式 f(x) ≥1 的解集 ;
(2) 若不等式 f(x) ≥x2-x+m 的解集非空 , 求 m的取值范围 .
解析
(1)f(x)=
- 3,??< -1, {2??-1,-1≤ ??≤ 2, 3, ??> 2.
当 x<-1 时, f(x) ≥1 无解 ;
当 -1 ≤ x≤2 时 , 由 f(x) ≥ 1 得,2x-1 ≥ 1,
基本方法 : 比较法、综合法、分析法等
要求
高考示例
2017 课标全国 Ⅰ,23; 2017 课标全国 Ⅱ,23; 2017 课标全国 Ⅲ,23; 2016 课标全国 Ⅰ,24; Ⅱ 2016 课标全国 Ⅱ,24; 2016 课标全国 Ⅲ,24;
高三数学《基本不等式》说课稿
高三数学《基本不等式》说课稿
一、教材分析：
基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(北师大版) 必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；
（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。
2、过程与方法：
（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；
（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；
(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。
三、教学重点和难点：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等
式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
四、教学方法：
为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。
《基本不等式》比赛说课稿(精简)
《基本不等式》说课稿
各位老师大家好，我选择的课题是人教A版必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这么教”这三个问题从以下六个方面来阐述我对教材的理解与教学设计。
（一、教材分析）
“基本不等式”是必修5的重点内容，是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值问题中有着广泛的应用。
（2、教学重点、难点）
基于以上对教材的分析和数学课程标准，我制定的教学重点是：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。
教学难点是：基本不等式成立时的三个限制条件（简称“一正、二定、三相等”）。
在教学中，我们不仅要分析教材，也要了解学生的实际情况。
（二、学情分析）
本节课的教学对象是高二学生，在认知结构上，已经学会了不等式的有关知识，但在不等式的证明方法上还有所欠缺；在能力方面上，学生已经初步具备了分析问题和解决问题的能力，但对于公式推导中所蕴涵的数学思想，还需要进一步的培养和提高；在情感态度上，他们的学习兴趣比较浓，表现欲较强，但自主探究的意识有待加强。
（三、教学目标）
所以结合上述分析，并根据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定了如下三维教学目标。
在教学过程中，为了更好的突出重点、突破难点，我再从教法和学法上谈谈我的设计思路。
（四、教法学法）
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”因此在这里我将以自主探究的方式让课堂活起来，达到学生乐学的目的；
基本不等式(精品说课稿)
敬爱的各位评委各位老师：
大家好，我是高中数学组X 号考生，今日我讲课的题目是《基本不等式》。下边我将从说教材、说教课目的、说教课过程等几个
方面来睁开我的讲课。
第一来谈谈教材。本课是北师大版高中数学必修5第 3章第 3.1节课内容。在此以前，学生已掌握了一些简单的不等式及其应用，并
能用不等式抽象出实质问题中的不等关系，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节课的主要学习任务是研究基本不等式，并在此基础上理解这个基本不等式的几何意义。是对学生所学知识的容通和运用，也培养了学生逻辑思想能力和抽象归纳能力。
鉴于以上教材地位以及新课标的要求，我确立了以下三维教课目标：
1、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，
掌握定理中的取等号的条件是：当且仅当这两个数相等。这是本课教学的要点。
2、经过从推导及证明基本不等式的研究，培育学生察看、类比、归
纳和数形联合等发现规律的一般方法，使学生的思想能力获取锻炼，这也是本课教课的难点。
3、经过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学
习的信心，培育勇于研究和蔼于发现的精神，领会学习的快乐。
数学课程标准倡议“合作、自主、研究”的学习方法。所以，本
堂课的教课，我准备采纳演示法、情境教课法、议论剖析法等。在学
法上，我将以“把学习的主动权还给学生” 为指导思想，采纳领悟法、合作学习法、研究性学习法等。
为了达成既定的教课目的，解决教课重难点，讲堂教课我将依据
以下几个环节睁开：
环节一：激趣导入，未成曲调先有情
上课伊始，我会以复习发问的方式开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了以下导语：
基本不等式优秀说课稿(定稿)
基本不等式优秀说课稿(定稿)
一、教学目标
1.了解基本不等式的概念和性质；
2.掌握基本不等式的解法及其应用；
3.能够在实际问题中运用基本不等式求解问题。
二、教学内容分析
1.不等式概念
在数学中，不等式是指两个数、两个量或两个式子之间用“≤”、“≥”或“<”、“>”连接而成的关系式。与等式不同的是，不等式
中的等号可以被替换为“≠”或删去。
2.基本不等式的性质
基本不等式是指当a>0时，有$$(1+a)^n \geqslant 1+na$$
其中n为任意正整数。根据不等式的推导过程，可知基本不等式的性质如下：
(1)基本不等式成立的条件是a>0且n为正整数；
(2)基本不等式中等号成立的条件是a=0或n=1。
3.基本不等式的解法
基本不等式的解法可以有多种方法，以下是几种常见的方法：
(1)直接证明法
(2)数学归纳法
(3)对数函数法
(4)二项式定理法
方法的选择要根据具体情况而定，本教学重点介绍直接证明法和数学归纳法。
4.基本不等式的应用
基本不等式在实际问题中有着广泛的应用，如金融、建筑、贸易、科学等领域。本教学将以实际问题为例，让学生体验基本不等式的魅力。
三、教学重难点
1.基本不等式的推导过程和性质；
2.基本不等式的解法及其应用；
3.实际问题中基本不等式的应用。
四、教学过程设计
1.引入
(1)导入新课：利用图示引出不等式的概念，让学生通过比较
大小体验不等式的内容和特点。
(2)探究问题：给出两个数，让学生用“≤”、“≥”或“<”、“>”的方式表示出来，引导学生思考不等式的使用场景。
高中数学《基本不等式》说课逐字稿
高中数学《基本不等式》说课稿
尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
二、说学情
教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标：
(一)知识与技能
掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
(二)过程与方法
在经历基本不等式的推导与证明过程中，提升逻辑推理能力。
(三)情感态度价值观
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
四、说教学重难点
并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
基本不等式说课稿3篇
基本不等式说课稿3篇
基本不等式说课稿（一）
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、教学目标
（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最
值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
高中数学必修五教案-3.4 基本不等式(15)-人教A版
数学
年级/册
高一/必修五
教材版本
人教A版
课题名称Leabharlann Baidu
第三章不等式3.4利用基本不等式求最值
难点名称
正确运用基本不等式求最值
难点分析
从知识角度分析为什么难
利用基本不等式求函数的最大值、最小值时，必须要满足三个条件，这三个条件缺一不可，有时需要通过恰当的拆项或配凑来求解，具有变通灵活性、应用广泛性和条件约束性等特点，学生往往会因为忽视这三个条件中的某一个而出错。
例3.
点评：等号不成立就不能用基本不等式求最值，但可以用函数的单调性求其最值。让学生深刻体会用基本不等式求最值的三个条件缺一不可.
例4.已知
点评：通过错解，让学生深刻体会取等条件必不可少；通过乘常数，展开凑出倒数使积是定值，再用基本不等式求最值.
课堂练习
（难点巩固）
小结
利用基本不等式求最值的条件：
1.一正：a与b都是正实数
2.二定：a+b（和）或ab（积）有一个为定值，积定和最小，和定积最大.
3.三相等：只有当a、b相等时，不等式的等号才能成立.
方法：配凑法、换元法，单调性法，乘常数凑倒数，数学思想：化归
从学生角度分析为什么难
学生的学习方式趋于背诵，思维不够灵活，看成能力差，学生不能灵活的把函数式子变形，使其符合“一正、二定、三相等”的要求。
人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第3章：不等式 课时15
人教版高中数学 教案+学案 综合汇编
第三章 不等式
第十五教时
教材：无理不等式
目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等式。
过程： 一、提出课题：无理不等式 — 关键是把它同解变形为有理不等式组 二、⎪⎩
⎪⎨⎧>⇒⎭⎬⎫≥≥⇔>)()(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 定义域型 例一 解不等式0343>---x x
解：∵根式有意义 ∴必须有：30
3043≥⇒⎩⎨⎧≥-≥-x x x 又有 ∵ 原不等式可化为343->-x x
两边平方得：343->-x x 解之：2
1>
x ∴}3|{}21|{}3|{>=>⋂>x x x x x x 三、⎩⎨⎧<≥⎪⎩
⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或型 例二 解不等式x x x 34232->-+-
解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：
Ⅰ：⎪⎩
⎪⎨⎧->-+-≥-+-≥-222)34(23023034x x x x x x Ⅱ：⎩⎨⎧<-≥---0340232x x x
解Ⅰ：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≤<⇒<<<≤≤345623
562134x x x x 解Ⅱ：234≤
6|{≤
⎪⎨⎧<>≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f 型 例三 解不等式24622+<+-x x x
解：原不等式等价于⎪⎩
⎪⎨⎧+<+->+≥+-222)2(462020462x x x x x x
不等式集体备课讲稿
第三章：“不等式”教材分析
——集体备课讲稿
发言人：青田中学数学组叶小燕
一、地位和作用
不等式主要研究书的不等关系。它与数、式、方程、函数、三角函数等有密切的联系，在解决各类实际问题是也有广泛的应用，因此不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具。
1.不等式具有变通灵活，应用广泛、知识综合，能力复合的特点，因此它是高考数学命题
的热点问题，综观近几年的高考题中对不等式的考察，其分值约站10-14%，着重考察：（1）求变量的范围；（2）解不等式；（3）使用均值不等式解最值最优解；（4）不等式的证明；（5）利用不等式解决应用问题。
二、课程目标：
1 知识与技能：
（1）掌握不等式的基本性质及常用的证明方法；
（2）熟练掌握两个基本不等式，并能用来解决一些简单的实际问题；
（3）掌握不等式的解法，重点是一元二次不等式。
2 过程与方法：
(1)在证明不等式性质的过程中渗透构造法和放缩法等数学思想方法
(2)用“类比”、“猜想”、“判断——论证”进行发现法教学，培养学生探究性学习思维和创
造性思维的能力；
(3)在探究不等式解法的过程中，体会不等式、方程与函数的联系。
3 情感与价值观：解决实际问题时，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
一、教材分析及处理：
(一）不等式的基本性质及证明：
1 不等式的基本原理：根据两个实数之差的符号来判断两个实数的大小关系是两个实数比较大小的基本方法，也是本章的出发点。在教学过程中要根据学生情况适当补充例题，使学生理解利用因式分解或配方法进行变形、然后确定差的符号的方法。
高中数学《基本不等式》教案教学设计及说课稿模板
高中数学《基本不等式》教案教学设计及说课稿模板
《基本不等式》教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
【过程与方法】
经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
二、教学重难点
【教学重点】
基本不等式。
【教学难点】
基本不等式的推导以及证明过程。
三、教学过程
PPT出示的是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的。
提问：你能在这个图中找到不等关系么?引出课题。
(二)探索新知
1.基本不等式的推导。
学生活动：利用赵爽弦图推导出基本不等式。
(2)一段长为36m的篱笆围成矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时菜园面积最大?最大面积是多少?
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。
课后作业：课后练习1。
四、板书设计
《基本不等式》说课稿
尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《基本不等式》。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《基本不等式》在人教A版高中数学必修五第三章第四节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。
本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
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2019-2020学年高中数学 基本不等式 文理科集体备课论课说课稿
(第十五周) 新人教A 版必修5
今天我说课的内容选自普遍高中课程标准实验教科书(人民教育出版社出版高中数学A 版) 必修5，第3章第4节《基本不等式》我主要从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，评价分析，教学反思等五个方面进行说课。
一、教材分析：
（一）本节课的地位、作用和意义
基本不等式又称为均值不等式，学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面三节学习了比较大小、一元二次不等式解法和简单线性规划等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面应用基本不等式求最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。
（二）教学目标
我通过解读新课标和分析教材以及对学生现状的分析确定以下教学目标：
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神；
（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
（三）重点难点
依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学重难点：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以应用数形结合的思想理解基本不等式为重点之一，并从不同角度探索基本不等式ab b a ≥+2
证明过程；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式成立的条件及应用也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，本节课的难点是基本不等式成立的条件以及应用基本不等式求最大值和最小值。
突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
二、教法学法分析
1、教法的解析 先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力” 是进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用“启发—探究—讨
论”式教学模式。
2、学法的解析
以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。
三、教学过程分析
（一）设问激疑，创设情景
展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，让学生思
考,能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系。引
导学生通过面积关系得到重要不等式22
2a b ab +≥，进一步启
发学生总结什么时候这两部分面积相等。
设计意图:从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上
认识不等式。
（二）启发引导，形成概念
展示该图中两三角形和矩形的面积的关系，引导学生进一步得到不等式和
等号成立的条件。
设计意图: 从不同角度归纳不等式，加深对基本不等式的理解。
从而得到重要不等式：一般地，对于任意实数 a 、b ，我们有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立。
然后让学生利用初中学习的完全平方公式给出代数证明。进而提出新的问题：是否可以用代换的思想：用
b a ,分别代替a,b 能得到什么结果，引导学生通过类比得到基本不等式：ab b a ≥+2
(0,0>>b a )，指出当且仅当
a b =时取到等号。在这里还要注明2b a +和ab 的概念即：几何平均数和算术平均数，由此可以得到均值不等式的表述：两个正数的算术平均数不小
于（即大于或等于）它们的几何平均数。为了进一步让学生理解不等式的含
义，则借助初中讲的圆的知识得到均值不等式的几何解释是: 半径不小于半
弦。同时分析结构特点： 均值不等式的左式为和结构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系, 指出运用该不等式
可作和与积之间的不等变换.
（三）讨论探究，相等条件 为了深刻体会取等号的条件，引导学生去讨论，从而加深理解： 当ab b a b a =+⇒
=2； 当b a ab b a =⇒=+2
。到此学生可以完成课本98页基本不等式的推理过程。 （四）初步运用，归纳提升 为了让学生初步理解基本不等式的应用，特设计了以下两个简单问题，让学生初步体验不等式中构造“定积”和“定和”的原理，以及取等号的条件。
1、已知x>0,y>0且xy=100,则x+y 的最小值是 _______,此时x=___,y= _____
2、已知10< 由此可以归纳一般原理，放手让学生自己讨论归纳出不等式的一般结论： 已知x 、y 都是正数，求证：①如果积 xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y 有最小值2p ②如果和 2x y S +1 是定值S ，那么当x=y 时，积xy 有最大值4 学生通过讨论得到结论后，教师适时加以强调结论： 1、最值的含义：“和”定“积”最大，“积”定“和”最小。 2、用基本不等式求最值的三个限制条件：一“正”、二“定”、三“相等”。 设计意图：通过小组讨论完成探究，引导学生归纳出利用不等式确定最大值和最小值的结论，这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程. （五）观察感知，例题学习 为了巩固所学的知识，特设计以下两道例题： 例1、（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？ 这两道题目的让学生初步掌握不等式的应用原理。对例题的解析要注意引导学生理解取等号的条件，进一步理解最值的含义和用基本不等式求最值的三个限制条件。为了加深对不等式取等号的理解，我设计了例2： 例2、已知正数x 、y 满足12=+y x ，求y x 11+的最小值。 对本道题我首先给出正确解决方法，强调利用不等式时代换“1”和乘“1”的思想；但是针对本道题学生容易出现的错误，又给出第二种解法，并分析错误原因：两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。 （六）知识应用，尝试练习 为了巩固以上学习的知识设计以下两道练习题，让学生演板： 1、 已知3 10< （八）课后作业，自主学习 1、课本第100页习题3.4A 组第1题； 2、选作题：若10,x x x <+求的最大值。 设计意图:巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．达到熟练使用均值不等式的目的，利用选做题可以使不同层次的学生得到应有的提高，同时为下一节课作好铺垫。 四、评价分析 本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念，由问题的提出进一步加深理解；这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。加强过程性评价，创设公平、平等、宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学生的语言行