第一节 简谐振动
第1节简谐运动课件
向右
向左
向左
向右
减小
增大
减小
增大
向左
向右
向右
向左
减小
增大
减小
增大
向左
向左
向右
向右
增大
减小
增大
减小
增大
减小
增大
减小
减小
增大
减小
增大
O
14
A’
A
思考与讨论
15
√ √ ×
√ √ √ √
O
A
P B
x
练习
思考与讨论
16
思考与讨论
17
1、振子的运动情况分别是下列说法的哪一个：
在由C到O的过程中：（ B ）由O到B的过程中：
1
讨论问题：物体的运动有何共同特点？
树梢在微风中摇摆
钟摆摆捶的摆动
昆虫翅膀的扇动
1
讨论小结:
1
物体运动的共同特点是它们都在某一中心位置（平衡位置）附近做往复运动。机械振动：我们把物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动，也简称振动。
（1）平衡位置o：振动物体停止振动时所处的位置，即回复
几个概念
置为x时，A、B间的摩擦力大小等于（ ）
A.0 B.k
C.
D.
D
拓展
19
14
简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动回复力的特点：F= -kx这是判断一种运动是否是简谐振动的依据。
讨论简谐振动中各物理量的变化情况
14
4.拓展一步：
竖直方向的弹簧振子
单击小球动画播放
14
小结：
高三物理一轮复习课件第一节简谐运动
相距20 cm. 某时刻振子处于点 B，经过0.5s，振子首次到达点C.求;
A 10 cm T 1 s f 1 Hz
（2）振子在5s 内通过的路程及位移大小. x 0 L 200 cm
（1）振子振动的振幅、周期和频率.
回复力来源：振动方向上的合外力
A
O
弹簧振子：F
B
kx
1.认识简谐振动
匀速拉动
1.认识简谐振动
简谐运动：振子的位移—时间函数为正弦或者余弦函数
一次全振动：振子经历 B→O→B'→O→B路径的一个完整振动.
振动的振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离，用A表示.
振动的周期：物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示
a
kx
a
m
a
（3）确定振动振幅和周期
（4）确定质点加速度的大小和方向
2.简谐运动的能量特征
【例4】某物体做简谐运动的图像如图所示，在范围内回答下列问题。
（1）哪些时刻物体的回复力与0.4 s时的回复力相同?
（2）哪些时刻物体的速度与时的速度相同?
（3）哪些时刻的动能与0.4 s时的动能相同?
（4）哪段时间的加速度在减小?
振动的频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f 表示.
周期和频率的关系为：
1
f
T
1.认识简谐振动
【例3】图甲为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根
据图像完成以下问题：
(1)振子的振幅、周期和频率？
(2)图乙中找图甲中t＝0、1s、2s、3s、4s时刻对应振动过程中位置？
简谐运动PPT课件
一、机械振动：
.
1
机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片 上下跳动的皮球
小鸟飞离后颤动的树枝
.
2
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的 现象叫做机械振动，简称振动。
⒉机械振动的主要特征是：
“空间运动”的往复性和“时间”上的周 期性。.3ຫໍສະໝຸດ 二、产生振动有两个必要条件：
1.每当物体离开平衡位置就会受到回复力 的作用； 2.阻力足够小。
.
4
三、关于“回复力”
⒈ 回复力是影响振动的最主要的因 素。我们把振动物体离开平衡位置 所受到的指向平衡位置的力叫做回 复力（也称恢复力）。
.
5
⒉回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩 擦力充当，也可以由它们的合力或分力充当。
.
6
四、简谐振动
⒈简谐振动是最简单、最基本的运动，
简谐振动是理想化的振动 ⒉定义：物体在跟位移大小成正比，并 且总是指向平衡位置的力作用下的振动 叫做简谐振动。F=-kx
⒊典型的简谐振动：弹簧振子、单摆
.
7
弹簧振子的振动 是简谐运动的最典型实例
由胡克定律可知:F=kx 如图分析可知:回复力与位移总反向
.
8
常 见 的 简 谐 振 动 实 例
.
9
小结：第一节 简谐振动
一、机械振动：
⒈在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫做机械振动，简称振动。 ⒉机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性和“时间”上的周期性。 二、产生振动有两个必要条件： 1.每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用； 2.阻力足够小。 三、关于“回复力” ⒈ 回复力是影响振动的最主要的因素。我们把振动物体离开平衡位 置所受到的指向平衡位置的力叫做回复力（也称恢复力）。 ⒉回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩擦力充当，也可以由
第一节 简谐振动
平衡位置
二. 简谐振动 1. 弹簧振子 轻质弹簧与小球组成的系统,称为弹簧振子
轻弹簧 + 小钢球
粗弹簧+乒乓球
2. 什么叫简谐振动? 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比, 并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动, 叫做简谐振动. F回 = -Kx (此式是简谐振动的唯一判据)
O
x
F回 = -kx F回 x
m *T 2 k
5. 固有周期与频率 由振动系统本身所决定的与其振幅无 关的周期与频率叫做固有周期,固有频率.
3. 简谐运动的能量 1) 位移、回复力、加速度与速度 动能、弹性势能 规定向右为正!
振子运动 A→O O → A`
A` O A
0
x
O→A
A` → O
位移 回复力
+ 减小 - 减小 减小
F 力的大小 方向 恒定 → 匀变速直线运动
f
力的大小恒定方向变化 → 匀速圆周运动
力的大小和方向都变化 →
?
一. 机械振动
第一节 简谐运动
1. 什么是 机械振动?
物体在平衡位置附近所做的往复运动, 叫做机械振动,简称振动.
平衡位置
2. 物体为什么能做往复运动? 因为物体离开平衡位置立即受到指向 平衡位置的力的作用. 回复力---- 指向平衡位置的力.
F回=mgsinθ
mg
F回= F弹
F
F回 = F- mg
mg
理解注意
1) 一切机械振动的物体必受回复力作用.
2) 回复力是效果力, 它可以是物体所受的 合外力,也可是某个力的分力. 3) 回复力为零的位置就是物体振动的平衡位置. 4) 平衡位置处物体的合力不一定为零.
第一节初识简谐运动及简谐运动公式
第一节：初识简谐运动及简谐运动公式教学目标：1、知识与技能：（1）．知道什么是机械振动．知道简谐运动是最简单、最基本的振动．（2）．知道什么是简谐运动．掌握简谐运动回复力的特征．（3）．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）2、过程与方法：通过实验与探究弹簧振子的运动特征，用实验的方法得出它的运动曲线，用形象直观的方法突破教学的重点与难点，让学生学会化难为易的解决问题的物理思维方法。
3、情感、态度与价值观：善于观察与思考是学习物理学的方法之一，培养学生学习思维的良好习惯。
教学过程：引入：前面我们已经学过：在平衡力作用下的匀速运动，在大小和方向都不变的恒力作用下的匀变速运动，在大小不变而方向改变的向心力作用下的匀速圆周运动．现在我们要学习在大小和方向都改变的力作用下的机械振动．1．机械振动（１）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
＜演示＞挂在弹簧下端的重物的上下振动．提问：为什么物体会做这样的运动呢？（引导学生从力的角度来分析，分析并得出回复力的概念．）（２）产生振动的条件：①每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用；②阻力足够小．（３）回复力：使振动物体回到平衡位置的力．注：①回复力是根据力的效果命名的．②实际来源：沿振动方向的合外力。
提问：振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明还有什么样的运动属于振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……）跟研究其它的现象一样，研究振动现象也要从最简单、最基本的振动来着手．我们首先学习一种最简单、最基本的振动——简谐运动．2．简谐运动第一步，实例分析：弹簧振子（1）一种理想化模型：①杆光滑，阻力不计；②轻弹簧，弹簧质量不计．＜演示＞气垫弹簧振子的振动（2）运动规律：注：在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
分析在一次全振动过程中振子的位移的变化、弹力的变化、加速度的变化、速度的变化。
第一章(简谐振动)
如果x(t)满足赫利条件（连续可导），则可 以通过富里叶级数展开为：
富里叶级数
• 式中：
• 其中： • 富里叶级数又可写为
• 式中，a0/2表示周期振动x(t)的平均值，级数的 每一项是简谐振动，通过富氏展开，周期振动 可表示成一系列频率为基频整数倍数的简谐振 动的叠加。Cn和 ϕ n为振幅和相位角。 • 在振动力学中将富里叶级数展开称为谐波分析
x = A cos(ωt − ϕ )
& x = − Aω sin(ωt − ϕ ) = Aω cos(ωt − ϕ + π / 2) && = − Aω 2 sin(ωt − ϕ ) = Aω 2 cos(ωt − ϕ + π ) x
&& = − ω x x
2
写成微分的形式:
d x + ω 2 dt
位移
iωt
X = Im(z )
& X = Im(z )
&& X = Im(z )
振动中几个简谐振动的合成 分以下三种情况： 1、两个相同频率的简谐振动的 合成仍然是简谐振动，并且保振 原来的频率
x1 = A1 sin( wt + ϕ1 ), x2 = A2 sin( wt + ϕ 2 ) x = x1 + x 2 = Im[ A1e i ( wt +ϕ1 ) + A2 ei ( wt +ϕ 2 ) ] = Im[( A1eiϕ1 + A2e iϕ 2 )e iwt ] = Im{[ A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 + i( A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 )]eiwt } = Im( Aeiϕ .e iwt ) = A sin( wt + ϕ )
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲
高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。
2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。
特征是：kx F -=；m kx a /-=。
〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。
〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。
〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。
除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。
〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量。
2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量。
注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。
振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。
3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。
振动周期也叫固有周期。
〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。
简 谐 振 动
国际单位制中，周期的单位为秒（s）；频率的单位为赫兹 （Hz）；角频率的单位为弧度每秒（rad/s）。
对弹簧振子，由于
k
m
故有：
T 2π m k
1 k
2π m
由上式可以看出，弹簧振子的周期和频率都是由物体的质量 m和弹簧的劲度系数k所决定的，即只与振动系统本身的物理性 质有关。因此，我们将这种由振动系统本身的性质所决定的周期 和频率称为固有周期和固有频率。
v dx Asin（t ）
dt
a
d2x dt 2
2 Acos（t
）
【例10-1】如下图所示，一质量为m、长度为l的均质细棒 悬挂在水平轴O点。开始时，棒在垂直位置OO′，处于平衡状态。 将棒拉开微小角度θ后放手，棒将在重力矩作用下，绕O点在竖 直平面内来回摆动。此装置是最简单的物理摆，又称为复摆。 若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力，棒将摆动不止。试证明在 摆角很小的情况下，细棒的摆动为简谐振动。
由胡克定律可知，在弹性限度内，物体受到的弹力F的大小 与其相对平衡位置的位移x成正比，即F＝－kx
上式中，负号表示弹力的方向与位移的方向相反，始终指向 平衡位置，因此，此力又称为回复力。
根据牛顿第二定律可知，物体的加速度为：
a F k x mm
因k和m都是正值，其比值可用一个常数ω的平方表示，即ω2 ＝k/m，故上式可写为：
物理学
简谐振动
物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余 弦函数或正弦函数的规律随时间变化，则这种运动称为简谐振 动。在忽略阻力的情况下，弹簧振子的振动及单摆的小角度摆 动等都可视为简谐振动。
1.1 简谐振动的运动方程
如下图所示，一轻弹簧（质量可忽略不计）放置在光滑水平 面上，一端固定，另一端连一质量为m的物体。这样的系统称为 弹簧振子，它是物理学中的又一理想模型。
第七章第一节 简谐运动和受迫振动
即时应用 2．(2012· 衡阳模拟)
图7－1－4
一质点做简谐运动的振动图象如图7－ 1－4所示，质点的速度与加速度方向 相同的时间段是( A．0 s～0.3 s ) B．0.3 s～0.6 s
C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s
解析：选BD.质点做简谐运动时加速 度方向与回复力方向相同，与位移方 向相反，总是指向平衡位置；位移增 加时速度与位移方向相同，位移减小 时速度与位移方向相反．
R (n＝1,2,3，„)．(3 分) g 2H .(2 分) g
因为相遇时 tB＝tC，(1 分) 2n－1 2π2R 所以 H＝ (n＝1,2,3，„)．(2 分) 8
变式训练2
(2011· 高考江苏卷)将一
劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下 端系上质量为m的物块．将物块向下 拉离平衡位置后松开，物块上下做简 谐运动,其振动周期恰好等于以物块平 衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周
2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于
_________时，受迫振动的振幅最大 固有频率
的现象．
(2)共振的条件：驱动力的频率等于 固有频率 __________. 振幅 (3)共振的特征：共振时______最
大．
(4)共振曲线(如图7－1－1所示)．
图7－1－1 f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体 做受迫振动的振幅______． 越小
把手匀速转动的周期就是驱动力的周 期，改变把手匀速转动的速度就可以 改变驱动力的周期．若保持把手不变, 给砝码一向下的初速度，砝码便做简 谐运动，振动图象如图乙所示．
当把手以某一速度匀速转动，受迫振 动达到稳定时，砝码的振动图象如图 丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有 周期,T表示驱动力的周期，X表示受迫 振动达到稳定后砝码振动的振幅，则
高二物理第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、人教知识精讲
高二物理第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、人教版频率人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第九章 第一节 简谐振动 第二节 振幅、周期、频率二. 知识要点：知道什么是简谐运动以与物体做简谐运动回复力特点，理解位移和回复力的概念，理解简谐运动在一次全振动中位移、回复力、加速度和速度的变化情况。
理解弹簧振子概念与实际物体运动抽象为弹簧振子的条件。
理解回复力kx F -=的意义。
知道振幅、周期、频率是描述振动整体特征的物理量，知道它们的物理意义，理解振幅和位移的区别，理解周期和频率的关系，知道什么是固有周期和固有频率。
三. 重点、难点解析： 1. 机械振动：物体〔或物体的一局部〕在某一位置附近做往复运动，叫做机械振动，简称振动。
物体受力满足2条才能做振动①是每当物体离开振动的中心位置就受到回复力作用力；②是运动中其它阻力足够小。
描述振动的名词。
① 平衡位置：物体振动停止时的位置也就是静止平衡的位置。
② 回复力：振动物体离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力，叫回复力。
回复力是力的作用效果命名的。
它可以是一个力，也可以是某个力的分力或者几个力的合力。
只要物体离开平衡位置回复力就不为零，方向指向平衡位置。
③ 振动位移：以平衡位置为原点〔起点〕的位移。
数值为从平衡到振动物体达到的位置的直线距离方向由平衡位置指向物体位置。
④ 一次全振动：物体以一样的速度经某位置，又以一样的速度回到同一位置，叫完成一次全振动。
2. 简谐振动：① 弹簧振子：一轻弹簧连接一质点，质点运动时不受摩擦阻力。
这样的装置叫弹簧振子。
弹簧振子沿水平方向运动过程分析，取水平坐标轴，平衡位置为原点。
弹簧处原长状③ 回复力：。
④ 简谐运动的定义：质点在跟偏离平衡位置的位移成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
⑤ 简谐运动的动力学特征：kx F -=。
⑥ 运动学特征：x mka -=是变加速运动。
⑦ 整体特征与运动学量变化规律：位移、加速度、速度都按周期性变化。
3-4第1章第1节 简谐运动
第一节简谐运动一、预习与知识点梳理(一)、机械振动1.机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一中心位置两侧所做的运动，简称振动，这个中心位置称为平衡位置．2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的的名称，是一个理想模型．如图所示．(二)、简谐运动1.回复力：当振动的物体离开平衡位置时，所受到的指向的力．2.简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总平衡位置的物体的运动．也称简谐振动．公式：F＝－kx.(三)、振幅、周期和频率1.振幅：振动物体离开平衡位置的，用A表示，单位是米，符号是m.物理意义：振幅是表示振动的物理量．2.周期和频率周期：振动物体完成一次所用的时间，用T表示，单位是秒，符号是s.频率：单位时间内完成的全振动的，用f表示，单位是赫兹，符号是Hz.周期与频率的关系：f＝1T，1 Hz＝1 s-1.物理意义：周期和频率都表示振动的快慢．(四)、简谐运动的能量1.振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度，动能．(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在，因而势能也在．2.简谐运动的能量简谐运动的能量一般指振动系统的，振动的过程就是和互相转化的过程．(1)在最大位移处，最大，为零；(2)在平衡位置处，最大，最小．(3)在简谐运动中，振动系统的机械能，因此简谐运动是一种的模型．3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟有关，越大，机械能就越大，振动就越强，对于一个确定的简谐运动是振动．(五)、弹簧振子的特点及回复力1.弹簧振子的特点(1)弹簧的质量可以忽略不计，可以认为质量全部集中于振子(小球)．(2)小球视为质点．(3)忽略一切阻力和摩擦力．(4)弹簧的形变在弹性限度内，则F＝kx.2.机械振动中的位移(1)位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离．(2)位移也是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移就为负．(3)区别机械运动中的位移：机械运动中的位移是从初位置到末位置的有向线段；在简谐运动中，振动质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置而言的，都是从平衡位置开始指向振子所在位置．特别提醒:振动的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背离平衡位置的.3.简谐运动物体的回复力：F＝－kx(1)回复力是根据力的效果命名的，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某几个力的合力．(2)“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反．(3)公式反映出了回复力F的大小与位移量值间的正比关系，位移越大，回复力越大，位移增大为原来几倍，回复力也增为原来几倍．(4)“k”为F与x间的比例系数．对于弹簧振子，回复力与弹簧弹力有关，公式中k恰等于弹簧的劲度系数；一般情况k不等于弹簧的劲度系数．(5)物体做简谐运动到平衡位置时，回复力等于0，合外力可能不为零(如下节课学习的单摆)．(6)据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐振动时的振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．(7)回复力是质点在振动方向上的合外力，它不一定是质点所受的合外力．（六）、周期、振幅、位移和路程1.全振动的特征(1)运动特征：物体第一次以相同的运动状态回到起始位置．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)第一次同时与初始状态相同．(3)时间特征：历时一个周期．(4)路程特征：振幅的4倍．2.振幅与位移的关系(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化． (3)振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置． (4)振幅在数值上等于位移的最大值． 3.振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有当14T 的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．特别提醒:振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大． （七）、简谐运动中各物理量的变化 1.简谐运动的能量(1)一旦给振动系统以一定的能量(如拉力做功使弹簧振子偏离平衡位置，使系统具有一定的弹性势能)，使它开始振动，在振动过程中动能和势能相互转化，但总的机械能不变．(2)振幅决定着系统的总机械能，振幅越大，系统的总机械能越大． (3)简谐运动过程中能量具有对称性． 振子运动经过平衡位置两侧对称点时，具有相等的动能和相等的势能．(4)由于机械能守恒，简谐运动将以一定的振幅永远不停地振动下去，简谐运动是一种理想化的运动．特别提醒:(1)简谐运动中在最大位移处，x 、F 、a 、E p 最大，v ＝0，E k ＝0；在平衡位置处，x ＝0，F ＝0，a ＝0，E p 最小，v 、E k 最大．(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化，机械能的总量不变，即机械能守恒． 二、典型例题分析 【典例1】 一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．【变式1】如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是()．A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动【典例2】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()．A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【变式2】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为________、________；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为________、________.【典例3】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的压力最大值是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是________，欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过________．三、巩固练习1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()．A．重力、支持力、弹簧的弹力B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力D．重力、支持力、摩擦力2．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()．A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小3．关于振幅的各种说法中，正确的是()．A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长四、课后练习A卷1．下列运动中属于机械振动的是()．A．小鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出物体的运动2．关于振动物体的平衡位置，下列说法中不正确的是()．A．加速度改变方向的位置B．回复力为零的位置C．速度最大的位置D．加速度最大的位置3．下列说法中正确的是()．A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种4. 做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是()．A．速度B．加速度C．位移D．动能5．做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()．A．振子的位移越来越大B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移同向D．振子速度与位移方向相反6．一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间做简谐运动，则()．A．振子在O点时的速度和加速度都达到最大值B．振子的速度方向改变时，位移方向就改变C．振子的加速度值变大时，速度值一定变小D．振子从A点运动到AO的中点，再运动到O点，两段位移运动时间相等7．下列关于简谐运动振幅、周期和频率的说法中正确的是()．A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．周期和频率的乘积不一定等于1C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关8．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则()．A．从B→O→C→O→B为一次全振动B．从O→B→O→C→B为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC9．关于振幅，下列说法中正确的是()．A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大10．如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端挂一质量为m的物体，今托住物体使弹簧没有发生形变然后将物体无初速度释放而做简谐运动，在物体从开始运动到最低点的过程中物体的重力势能________，弹簧弹性势能________，物体动能________，(填“增大”或“减小”)而总的机械能________．11．弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是()．A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移时它的弹性势能最大C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D．从最大位移到平衡位置处它的机械能减小12．取一根轻弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图1-1-9所示，让小球在竖直方向离开平衡位置放手后，小球在竖直方向做简谐运动(此装置也称为竖直弹簧振子)，一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与质量m的关系，为了探索出周期T与小球质量m的关系，需多次换上不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据标示在以m为横坐标，T2为纵坐标的坐标纸上，即图中用“×”表示的点．(1)根据图中给出的数据点作出T2与m的关系图线．(2)假设图中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为________．(3)求得斜率b的值是________．(保留三位有效数字)13．弹簧振子从距离平衡位置5 cm处由静止释放，4 s内完成5次全振动．(1)这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz.(2)4 s末振子的位移大小为多少？4 s内振子运动的路程为多少？(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，该振子的周期为多少？B卷14．如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：(1)A振动时的振幅；(2)B落地时速度的大小．第一节 简谐运动参考答案例1：解析 以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中x 后所受力如图所示，取向下为正方向，则F ＝mg －F 浮`①又F 浮＝ρgS (Δx ＋x )② 由①式和②式，得F ＝mg －ρgS (Δx ＋x )＝mg －ρgS Δx －ρgSx .mg ＝ρgS Δx ，所以F ＝－ρgSx . 即F ＝－kx (k ＝ρgS )．所以木块的振动为简谐运动．变式1：答案 C例2：答案 D 解析 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s ＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4 A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm. 变式2：答案 1.0 s 1.0 Hz 200 cm 10 cm例3：答案 12mg 2A 解析 物体做简谐运动时在最低点对弹簧的压力最大，在最高点时对弹簧的压力最小．物体在最高点的加速度与在最低点的加速度大小相等，回复力的大小相等．m 在最低点时：F 回＝1.5mg －mg ＝ma ①m 在最高点时：F 回＝mg －N ＝ma ②由①②两式联立解得N ＝12mg由以上可以得出振幅为A 时最大回复力为0.5mg所以有kA ＝0.5mg ③欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力为mg ， 所以有kA ′＝mg ④由③和④联立得A ′＝2A .巩固练习：1．答案 A 2．答案 D 3．答案 A 课后练习：1．答案 AB 2．答案 D 3．答案 A4．答案 BCD 解析 振子通过同一位置时，位移、加速度的大小和方向都相同，速度的大小相同，但方向不一定相同，因此B 、C 、D 正确．5．答案 BD 解析 因振子速度越来越大，可判定振子正向平衡位置运动，而位移总是背离平衡位置的，因此速度与位移方向相反，所以选项A 、C 错误，B 、D 正确．6．答案 C 解析 振子在O 点时，速度达到最大值，但这时的位移为零，加速度也为零，选项A 错．振子的速度方向改变时，位移方向没有改变，只是从最大值逐渐减小，选项B 错．振子的加速度值变大时，振子一定在做减速运动，速度值一定是变小的，选项C 对．振子从A 点运动到AO 的中点时的速度是从零增加到一定值，从中点再运动到O 点时的速度是从这个值再增加到最大值，因此平均速度是不同的，而两段位移相同，故运动的时间是不相等的，选项D 错．7．答案 D 解析 振幅A 是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 错误；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，所以选项C 错误，D 正确．8．答案 AC 解析 O 为平衡位置，B 、C 为两侧最远点，则从B 起经O 、C 、O 、B 路程为振幅的4倍，即A 说法对；若从O 起始经B 、O 、C 、B 路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B 说法错；若从C 起经O 、B 、O 、C 路程为振幅的4倍，即C 说法对；因弹簧振子的系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D 错．9．答案 AB 解析 物体振动的能量由振幅来决定，振幅越大，振动能量越大，振动越强烈，因此A 、B 正确．振幅是质点离开平衡位置的最大距离，与位移无关，而加速度随时间时刻变化，所以C 、D 不正确．10．答案 减小 增大 先增大后减小 不变解析 挂在弹簧下的物体做简谐运动，选地板为重力势能的零势面，物体从开始运动到最低点这一过程中，物体离地面的距离不断减小，则重力势能不断减小，弹簧的长度不断增大，则弹性势能不断增大，物体由静止变为运动，到达平衡位置时，速度增大到最大，由平衡位置运动到最低点过程中，速度不断减小，所以动能先增大后减小，但总机械能不变．11．答案 BC 解析 简谐运动过程中机械能守恒，因此选项A 、D 错误；在最大位移处，弹簧形变最大，因此弹性势能最大，选项B 正确，从平衡位置到最大位移处，x ↑→v ↓→E k ↓，选项C 正确．12．答案 (1)作图略 (2)T ＝bm (3)1.23～1.27均可 13．答案 (1)5 0.8 1.25 (2)5 cm 100 cm (3)0.8 s解析 (1)根据题意，振子从距平衡位置5 cm 处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5 cm ，即振幅为5 cm.振子在4 s 内完成5次全振动，则T＝0.8 s ，又因为f ＝1T，则f ＝1.25 Hz.(2)4 s 内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始位置，因而位移大小为5 cm ，振子做一次全振动的路程为20 cm ，则5次全振动路程为100 cm. (3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8 s.14．答案 (1)3mg2k (2)(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…)解析 (1)线断前，线的拉力F ＝mg ，设此时弹簧伸长为x 0，F cos 30°＝k x 0，得x 0＝3mg2k.线断后，在弹力作用下，A 做简谐运动的振幅为A ＝x 0＝3mg2k.(2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间为t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋n T (n ＝0,1,2…)，在t 时间末B 落地，速度v 的大小为v ＝gt ＝(2n ＋1)2gT (n ＝0,1,2…)．。
第一节__简谐运动课件
减小 向右 减小 向左
增大 向左 增大 向右
减小 向左
减小 向右
增大 向右 增大 向左
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
减小 向右
增大 向左 增大 向右 增大 向右
减小 向左
减小 向右 减小 向右
增大 向右 增大 向左 增大 向左
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
速度的大小 和方向
减小 向右
增大 向左
减小 向左
增大 向右
三、简谐运动的运动规律
振子的运动
A→O
O→A′
→O A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例3：作简谐运动的物体每次通过同一
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例4：一个物体做简谐运动，如图所示
减小 向左 加速度的大 减小 向左 小和方向
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
简谐运动ppt课件
解：方法1
31.4
15.7
设振动方程为
0
x Acos(t 0 ) 15.7
31.4
1
t(s)
v0 A sin0 15.7cms 1 a0 2 Acos0 0
A vm 31.4cms 1
sin 0
v0
A
15.7 31.4
1 2
0
6
或
5 6
a0
0,则cos0
0
0
6
t 1 v 15.7cms 1 sin( 1 ) v v 1
两振动步调相反,称反相
0
2 超前于1 或 1滞后于 2
相位差反映了两个振动不同程度的参差错落
谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系
x Acos( t 0 )
v
A
sin(
t
0
)
vm
cos(
t
0
2
)
a A 2 cos( t 0 ) am cos( t 0 )
x.v.a. x
衡位置的运动。
• 平衡位置：质点在某位置所受的力（或沿 运动方向受的力）等于0，则此位置称为平 衡位置。
•线性回复力：若作用于质点的力总与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向 平衡位置，则称此作用力为线性回复力。
若以平衡位置为原点，以X表示质点相对于平衡
位置的位移，则
f kx
3
a 0.12 2 cos( 0.5 ) 0.103
3
(3) 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 cos(t ) 1
13
2
t 2 , 4
133 3
因该时刻速度为负，应舍去
第一节 简谐振动
第一部分 简谐运动、简谐运动的表达式及其图象 回复力【学习目标】（1）了解什么是机械振动、简谐运动（2）正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。
⑶知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。
⑷理解周期和频率的关系。
⑸知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
⑹掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。
【重点】１、掌握简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律 ２、掌握简谐运动的动力学公式 ３、全振动的概念和回复力有关计算【难点】１、偏离平衡位置的位移与位移的概念容易混淆；在一次全振动中速度的变化 ２、有关平衡位置的计算 ３、回复力有关计算【自主学习】一、机械振动振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明什么样的运动就是振动？ 微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……这些物体的运动都是振动。
请同学们观察几个振动的实验，注意边看边想：物体振动时有什么特征？ 【实验】（1）一端固定的钢板尺[见图1（a ）]（2）单摆[见图1（b ）]（3）弹簧振子[见图1（c ）（d ）] （4）穿在橡皮绳上的塑料球[见图1（e ）] 【思考】这些物体的运动各不相同：运动轨迹是直线的、曲线的；运动方向水平的、竖直的；物体各部分运动情况相同的、不同的……它们的运动有什么共同特征？ 答：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在 两侧做往复运动，振动是机械振动的简称。
【例1】下列属于机械振动选择完整的是（ ）①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；③秋千在空中来回的运动；④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动A 、①②B 、②③C 、③④D 、②③④图１二、简谐运动１、弹簧振子位移－时间图像的获得方法 ⑴频闪照相法①建立坐标系：以小球的 为坐标原点，沿 方向建立坐标轴Ｘ轴 ②振子位置的确定方法：频闪照相，拍摄时底片从下向上 运动 ⑵数码相机和计算机绘制 ２、图像验证⑴测所得图像的振幅、周期，写出函数表达式，测量一些点的 和 代入验证⑵测量小球在各个位置的 和 ，输入计算机做出曲线，用周期性函数 该曲线验证。
第一节简谐振动
3
8 16
O -3
t/s
课堂练习 某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ AB ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复性运动
10 5 0 -5 -10
0
B
图1
0
B
A
图2
A’
O
A
探讨:物体的振动位移与时间的规律
利用位移—时间图象
A’
O
A
如何得到振动的位移—时间图象呢? (1)描点法 x 纵坐标：
振子相对于平衡位置的位移X
横坐标：
0 t
振动时间t
时间 t(s)
0
t
0
2t
0
3t
0
4t
0
5t
0
6t
0
位移 -20.0 -17.4 x(m） 时间 t(s)
位移 x(m)
-10.0 8t
0
0 9t 0
0
10.0 10t
0
17.4 11t
0
20.0 12t
0
6t
0
7t
0
20.0
17.4
10.0
-10.0 -17.4 -20.0
结论： 简谐运动的位移—时间图像是一条正弦或余弦曲线.
还有别的方法得到振动的位移—时间图象吗?
也可以在小球上安装一支笔,让一纸带在与小球振动方
也可以在小球上安装一支笔,让一纸带在与小球振动方
向垂直的方向上匀速运动,笔在纸上画出的图象就用振 动的位移-时间图象。
向垂直的方向上匀速运动,笔在纸上画出的图象就用振 动的位移-时间图象。
简谐振动演示文稿
x A cos(t 0 )
2π
T T 2s
例2 写出矢量图所示的简谐振动的振动方程
t 0 A 0.5m
o
6 x0 x
第十二页，共40页。
x 0.5cos(t )m
6
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
第十三页，共40页。
注意单位
第九页，共40页。
2、简谐振动方程的矢量表示
2π
T
A
x A cos(t 0 )
t t 时
o
t
0
0
A
x x0 x
x Acos(t 0 )
以 o为
原点 旋转矢 量 A的端点
x 在 轴上的
投影点的运
动为简谐运
动.
第十页，共40页。
旋转 矢量 A的
x 端点在
轴上的投 影点的运 动为简谐 运动.
第三十一页，共40页。
第二节 简谐振动的合成
一、同方向简谐振动的合成
1、两个同方向、同频率的简谐振动的合成
设两个同一直线上的频率相同的简谐振动
x1 A1 cos(t 1) x2 A2 cos(t 2 )
x Acos(t )
A2
A
0
2x2 1
A1 x1
x
x
第三十二页，共40页。
两个同方向同频率
3、位移、速度和加速度的关系
x A cos(t 0 ) : 相位差
2
v
dx dt
A
sin(t
0 )
A
cos(t
0
)
2
a
d
dt
A 2 sin(t
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第一节 简谐运动 1、机械振动(简称振动)：
物体在平衡位置附近所做的往复运动。（常见形式） 2、弹簧振子：（构造、原理） 振子运动特点：
以平衡位置O点为 中心左右往复运动 主要由振子和一端固定的轻弹簧组成－－理想模型
3、弹簧振子的运动特点弹簧振子.swf： （1）速度特点：背离平衡位置运动，速度减小； 向着平衡位置运动，速度增大；
, 方向与位移方向相反,总指向平衡位置。 6、简谐运动实例：
7、明确几个概念
（1）平衡位置： 振动物体所受回复力等于零的位置。 注意： 平衡位置回复力一定为零，但合力不一定为零。 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 （2）位移： （3）回复力： 回复力是使物体能返回平衡位置的力，可以是 某个力，也可以是合力，甚至可以是某个力的 分力，但受力分析时不能说物体受到回复力。
2、振子在半个周期内走过的路程是两个振幅， 对吗？ 是 3、振子在四分一周期内走过的路程是一个振幅， 对吗？ 不一定
5、简谐运动的特征定义
如果物体所受的力跟位移成正比并且总指向平衡位 置，物体的运动叫简谐运动。
(1)受力特征:回复力F回= - kx 方向与位移方向相反,总指向平衡位置。 判断是否简谐运动的条件： 看回复力F与从平衡位置算起的位 移X是否满足F=－KX 的关系 （其中K是常数就可以）
弹簧在一次振动中，各个物理量的变化情况： 振子的运动情况 A O O A A O O A
对平衡位置的位 移的大小、方向 减小 向右 增大
向左 增大 向右 增大 向右 减小 向左
减小
向左 减小 向右 减小 向右 增大 向右
增大
向右 增大 向左 增大 向左 减小 向右
回复力的大小 减小 方向？ 向左 减小 加速度的大小 方向？ 向左 增大 速度的大小 向左 方向？
kx (2)运动特征:加速度 a m
, 方向与位移方向相反,总指向平衡位置。 6、简谐运动实例：
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总 指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫简谐运动。
(1)受力特征:回复力F回= - kx 方向与位移方向相反,总指向平衡位置。 判断是否简谐运动的条件： 看回复力F与从平衡位置算起的位 移X是否满足F=－KX 的关系 （其中K是常数就可以）
kx (2)运动特征:加速度 a m
分析依据：F=
KX
二 振幅、周期和频率
一、振幅：A (m)Fra bibliotek意义： 振 幅是标量，表 示振动强弱
振动物体离开平衡位置的最大距离
振幅 A OA OA /
二、全振动： O
A O A O
从某点出发回到该点时的速度大小和方向都相 同的这段过程
三、周期： T (S)
物体在振动过 程中，完成 一次全振动 所需要的时间
（2）位移特点： （注：位移是由平衡位置指向物体所 在位置的有向线段）
X
位移大小特点：
X
背离平衡位置，位移增大 向着平衡位置，位移减小
位移方向特点：
思考：－－ 位 移方向一定和速 度方向相反吗？ 在平衡位置右边，位移方向向右 在平衡位置左边，位移方向向左
4、受力特点： N X
X G F F
N
受到的弹簧弹力方 向与位移方向始终 相反并且始终指向 平衡位置
由振动的对称性：t
四、频率: f (Hz) 单位时间内完成 全振动的次数
OA
/
t A/ O
T tOA t AO 4
f
1 T
实验结论：周期和频率由振 动物体本身决定，与振动的 振幅大小无关。 m 对弹簧振子： T 2
k
思考题：
1、振子在一个周期内走过的路程是多少？ 答：四个振幅
G
（1）回复力： （定义） 回复力是按照效果命名的， 不是独立存在的力，它可以是物体的合外力，也可 以是某一个力或某一个力的分力。 （2）回复力和位移的具体关系 F= KX
回复力与物体位移大小成正比，方向与位移方向 始终相反（式子中位移X含+、-号，视正方向而定， 并且是从平衡位置算起的位移）
5、简谐运动的特征定义