平行四边形的判定导学案一
平行四边形导学案
温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案主备人：_____ 审核人：_____ 班级：______ ； 姓名：________ 课型：新授课重点、难点：重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学法指导：知识链接：1、三角形全等的证明。
2、平行四边形的性质。
【学习流程】一、课前预习：1独立看书127～129页2、 独立完成下列预习作业：（1）、回顾：什么叫平行四边形，它有哪些性质？（2）、思考：如何判别一个四边形是否是平行四边形呢？二、互动探究：活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 你能说出你的理由吗？（如图1）尝试证明： 图1活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD ． 转动两根木条，四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗？你能说出你的理由吗？（如图2） 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用尝试证明：图2三、合作交流：通过上面的两个问题的探究，你得出除了平行四边形的定义之外，还可怎样来判定一个四边形是平行四边形？归纳总结：平行四边形判定方法：方法1 ：两组对边___________的四边形是平行四边形。
如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形方法2 ：对角线_________的四边形是平行四边形。
如图：∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边四、实践应用：1、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．2、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、课堂小结：平行四边形判定方法：（1）____________________________；（2） ___________________________；（3）____________________________。
平行四边形的判定优质课教学设计一等奖及点评
教学设计《6.2.1平行四边形的判定》一、教材分析：1．教学内容：义务教育北师大版数学八年级下第6.2.1节2．内容分析：北师大版教材对于平面几何的有关内容采用了先分“两阶段”（探索阶段与证明阶段）后“合二为一”（边探索边证明）的处理方式，本章是采用“合二为一”处理方式的第一章，把合情推理与演绎推理融为一体，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展.因此，在研究和应用中要求学生用规范的数学语言准确表达命题的条件、结论，以及整个证明过程，进一步发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。
平行四边形是一种特殊的四边形，是图形与几何领域中最基本的几何图形之一，在生活中有着十分广泛的应用。
《平行四边形的判定》是在学生学习了平行四边形的定义、性质基础上，应用平行线和全等三角形的相关知识及逻辑推理的方法研究平行四边形的判定方法，是平行线和全等三角形知识的延续和深入，平行四边形的判定也是学习后续课程的必要基础，为后续学习矩形、菱形、正方形等图形积累了更丰富的学习经验，在教材中起到承上启下的作用。
本节主要研究平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
渗透“数学建模”、“分类讨论”、“转化化归”、“类比”思想，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
本节共分三个课时，第一课时研究前两个定理，这是第一课时。
二、学情分析：1、知识基础：学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的特征，对平行四边形有了初步的感知与定性的描述。
因此,在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
2、学习能力和态度：学生已经经历了平行线、全等三角形、特殊三角形（等腰、等边三角形）等简单几何图形性质及判定的探索过程，了解了几何图形研究的一般流程：抽象概念——研究性质——讨论判定——实际应用；初二学生已经具备用已有知识解决新知识的能力和初步的经验，具有一定的抽象能力和理解能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的探索及证明过程；但是，用逻辑推理的方法构建知识体系对学生系统思维和演绎推理的能力要求较高，而且这是第一课时，学生思维水平有差异，部分学生没有掌握探究的方法和相关经验，在新旧知识联系方面存在局限性，在提出新的猜想方面可存在困难。
平行四边形整章导学案
18.1平行四边形的小结1..如图3,若AC BD EF 两两互相平分于点 0,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即2. 已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为 8和9,则它的周长是 _________________ .3. 已知四边形 ABCC 中，AD// BC,分别添加下列条件，① AB// CD ,②AB = DC ③AD= BQ ④/ A =Z C,⑤/ B =Z C,能使四边形 ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 ______________________________ .4. 如图4,已知口ABCD 勺对角线交点是 0 直线EF 过0点，且平行于 BC,直线GH 过0且平行于AB,则图中共有()个平行四边形。
5. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于0.(1) 图中有哪些三角形全等 ？有哪些相等的线段？ (2)若平行四边形 ABCD 的周长是20cm, △ AOD 勺周长比△ AB0的周长大6cm.求AB,AD 的 长.7.如图在,一ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点O ,已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点, ?证明：四边形BFDE 是平行四边形.6.如图，在格点图中，以格点 试在图中画出来.A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点，你能画出多少个平行四边形?D&如图，在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE , 则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由.9.如图所示，已知在平行四边形ABCD中, E是边DA的延长线上一点，且AE=AD连结EC 分别交AB BD于点F、G 求证:AF=BF.B10、如图，在口ABCD中, E、F、G H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH连接EF、GH求证：EF与GH互相平分。
18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形(1)学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
19章四边形导学案(修订版)
水洛中学导学案时间2013.5 学科数学年级八年级主备人谢晓斌课题19.1.1平行四边形的性质课时第一课时教学目标1..理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
教学重难点教学重点：平行四边形的概念和性质。
教学难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法（即为什么要添加对角线）教学过程一：导入现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖的地板、别具一格的窗棂、天空飞舞的风筝……处处都有四边形的身影。
在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切。
在章前图中，你能找出它们吗？在本章，我们将进一步认识这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二：讲授新课阅读教材P83-P84内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1.什么叫做平行四边形？如何表示一个平行四边形？2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系？你能举出生活中的平行四边形的例子吗？3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？当堂检测题设计（具体训练题）1.教材P84练习第1，2，3题。
2.如图在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）A．4个 B。
5个 C。
8个 D。
9个3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60° B.80° C.100° D.120°【拓展训练】已知任意三点A、B、C，是否存在点D，使A、B、C、D围成一个平行四边形？如果存在，请你作出平行四边形；如果不存在请说明理由。
课堂小结及作业布置小结:通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。
数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案
问题2：要求学生作业本上写出来。再口答。
教师多媒体出示图形和内容，学生在回顾问题1的基础上，写出几何语言。
自主达标题，学生当堂考试，评出成绩。
借助图形来理解，总结．
各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。
让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
学生自主练习
教师多媒体出示平行四边形性质定理的三个逆命题：(即平行四边形的判定定理)，学生用几何语言写出定理。
要求学生口答，引导学生逐步会用几何语言书写规范的推理的过程。
(1)你有什么收获？
掌握了哪些平行四边形的判定方法？
(2)积累了哪些解题经验，在数学思想方法上有哪些收获？
如何用判定定理证明四边形是否为平行四边形？
1．边的关系：
（１）证明两组对边分别平行
（２）证明两组对边分别相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．(多媒体出示图形)
教
学目Leabharlann 标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
导学案——特殊平行四边形的判定
导学案——特殊平行四边形的判定
渔渡中学党文州
1．已知菱形一个内角为120º，且平分这个内角的一条对角线长为 8cm，则这个菱形的周长为．
2．矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形；菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个三角形；正方形的两条对角线把这个正方形分成了四
个三角形．
3．正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方形的对角线长为b，它的边长为．
4．边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为．
5．顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连接对角
线的四边形的各边中点所得的图形是矩形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形；顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形．
6．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F；求证：四边形CEDF是正方形
7．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F；
求证：四边形AEDF是菱形
8．求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。
20 平行四边形的判定导学案(华师)
A EDBFC20.1 平行四边形的判定学案（1）学习目标：掌握用“平行四边形的定义”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习重点：理解并掌握用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？并将其性质分别用命题形式叙述出来. ①如果一个四边形是平行四边形，那么它的 两组对边分别平行；（边） ②如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ③如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（边） ④如果一个四边形是平行四边形，那么它的 ；（角） ⑤如果一个四边形是平行四边形，那么它的 . （对角线） 以上命题的逆命题分别是什么？并判断命题①②的逆命题是否是真命题？如果是，有何作用？2、①平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. ②平行四边形的判定方法二：两组对边分别 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ， ∴四边形ABCD 是平行四边形. 二、边学边导，基础过关：1、如图，,,AB D C EF AD BC D E C F ====，图中哪些线段互相平行？A B D CABDC2、如图，已知□ABCD 中DE ⊥AC ，BF ⊥AC . 求证：四边形DEBF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：如图，E 、F 分别为□ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF . 求证：21∠=∠.四、达标检测，当堂过关：1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2、如图，在□ABCD 中，AE 、CF 分别是DAB ∠、BC D ∠的平分线. 求证：四边形AECF 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，四边形ABCD 中，△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG //DB 交CB 的延长线于点G . ①求证：四边形ABCD 是平行四边形；②若四边形BFDE 是菱形，求证：四边形AGBD 是矩形； ③在②中应增加什么条件，才能判定矩形AGBD 是正方形.六、作业：教材P 107习题20.1：2E FABDC12DABCFE EFDACB20.1 平行四边形的判定学案（2）学习目标：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.2、若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法三：一组对边 的四边形是平行四边形.用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件为 . 2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为对边BC 、AD 上的点，连结AE 、CF ，且DF ＝BE ，求证：四边形AECF 为平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作 个. 并将它们画出来.A BDCAB DCA ·B ·C ·A ·B ·C ·A ·B ·C ·2、如图，已知DC ∥AB ，且DC ＝12AB ，E 为AB 的中点.①求证：△AED ≌△EBC .②观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相 等的三角形(直接写出结果，不要求证明)： .四、达标检测，当堂过关：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CDC 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE . 求证：四边形ABCD 是平行四边形.五、拓展延伸，智力闯关：已知点D 、E 、F 分别在△ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ， G 在FD 的延长线上，DG ＝DF . 求证：AG 与ED 互相平分.六、作业：教材P 107习题20.1：3；A GFEDCB20.1 平行四边形的判定学案（3）学习目标：理解并掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形；理解并掌握用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形，会用这些定理进行有关的论证和计算.学习重点：掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”和“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”判定一个四边形是平行四边形.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、我们已学过哪些方法来判定一个四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法一： 的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定方法二： 的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法三： 的四边形是平行四边形. 2、若一个四边形的对角线互相平分，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法四：对角线 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.3、若一个四边形的两组对角分别相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？已知：如图， . 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：结论：平行四边形的判定方法五：两组对角 的四边形是平行四边形. 用几何语言表达为：∵ ， ∴四边形ABCD 是平行四边形.二、边学边导，基础过关：1、如图，AO ＝OC ，BD ＝16cm ，则当OB ＝ cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．ABDCABDCOABDCO2、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、 F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ） A 、AE ＝CF B 、DE ＝BF C 、∠ADE ＝∠CBF D 、∠AED ＝∠CFB2、如图，在□ABCD 中，MN // AC ，分别交DA 的延长线于点M ，DC 的延长线于点N ，AB 于点P ，BC 于点Q . 求证：PM ＝QN .四、达标检测，当堂过关：1、如图，延长△ABC 的中线AD 至E ，使得DE ＝AD ，那么四边形ABEC 是平行四边形吗？为什么？2、如图，在□ABCD 中，已知AE 、CF 分别是∠DAB 、 ∠BCD 的角平分线，试证明四边形AECF 是平行四边形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，试求BC 边上的中线AD的取值范围.六、作业：教材P 105练习：1（做书上）；P 106练习：2；A BDCEF A B CD M N PQA BCDE ABC D20.1 平行四边形的判定学案（4）学习目标：灵活运用平行四边形的判定方法. 学习重点：平行四边形的判定方法的综合运用. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：平行四边形的性质和判定方法有哪些？它们之间有何联系？二、边学边导，基础过关：1、刘师傅给客户加工一个平行四边形零件，如图，他要检查这个零件是否符合要求，以下方法不正确的是（ ） A 、AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AB ∥CD ，AD ＝BC C 、∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D D 、AB ＝CD ，BC ＝AD2、一个四边形的边长依次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形 是 ，依据是 .3、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是不是平行四边形.4、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°． 已知：在四边形ABCD 中， ， .求证：四边形ABCD 是平行四边形．A B D CABC DF EABCD三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点. 求证：四边形MFNE 是平行四边形.2、如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点. 求证：DE 12BC ．四、达标检测，当堂过关：1、如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别是OC 、OD 的中点. 求证：四边形AFBE 是平行四边形.2、如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，边结DF ．（1）试说明AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．六、作业：教材P 125复习题B 组：8，9.ABDCEABCDE F20.2 矩形的判定学案学习目标：掌握矩形的判定方法及与其性质的综合应用.学习重点：矩形的判定方法.学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做矩形？矩形有哪些特殊性质？2、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？3、类比平行四边形的判定方法如何判定一个四边形是矩形呢？你能猜想出几种判定矩形的方法？并对你的猜想加以论证.归纳：矩形的判定方法：①；②；③.二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线相等的四边形是矩形；（）②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）③有一个角是直角的四边形是矩形；（）④四个角都是直角的四边形是矩形；（）⑤四个角都相等的四边形是矩形；（）⑥对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；（）⑦对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. （）2、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．求证：四边形EFGH是矩形．三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C旋转180º，得到△EDC，当∠ACB为多少度时，四边形ABED为矩形？说明理由.DA ECB2、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．四、达标检测，当堂过关：如图，四边形ABCD 是由两个全等的正三角形ABD 和正三角形BCD 组成的，M 、N 分别为BC 、AD 的中点．求证：四边形BMDN 是矩形．五、拓展延伸，智力闯关：如图，点O 是△ABC 的边AC 上一动点，过O 点作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .（1）证明：OE ＝OF ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.六、作业：教材P 110习题20.2：1，2，3；.ADC BE FGHMNBCOAF EDBACDNM20.3 菱形的判定学案学习目标：掌握菱形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：菱形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做菱形？菱形有哪些特殊性质？2、根据菱形的定义及其特殊性质，你能猜想出菱形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：菱形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、判断：①对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） ③对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） ④两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； （ ） ⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（ ）2、如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．三、精讲点拨，巩固提升：已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F . 求证：四边形AFCE 是菱形.CFODE ABBA CEDF四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB. 判断四边形AEDF的形状.2、如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，与BF交于点G，GE∥CA. 求证：CE和FG互相垂直平分.六、作业：教材P116习题20.3：1，2，3；GEFDCBAAB CFDEABCDO20.4 正方形的判定学案学习目标：掌握正方形的判定方法及与其性质的综合应用. 学习重点：正方形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么叫做正方形？正方形有哪些特殊性质？2、正方形与平行四边形、矩形、菱形有什么共同之处？有什么不同之处？由此你能猜想出正方形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：正方形的判定方法：① ； ② ； ③ . 二、边学边导，基础过关：1、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、 F ．求证：四边形CFDE 是正方形．三、精讲点拨，巩固提升：如图，矩形ABCD 的外角平分线围成四边形EFGH ．求证：四边形EFGH 是正方形．BACQE D PNMHGF四、达标检测，当堂过关：1、矩形ABCD加上一个条件：，就可以得到正方形ABCD．2、菱形ABCD加上一条条件：，就可以得到正方形ABC D．3、判断：（1）四个角都相等的四边形是正方形；（）（2）四条边都相等的四边形是正方形；（）（3）对角线相等的菱形是正方形；（）（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. （）4、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AH＝BE＝CF＝DG．四边形EFGH是正方形吗? 为什么?五、拓展延伸，智力闯关：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．请探究，当∠A满足什么条件或点D在什么位置时，四边形AEDF将成为矩形？四边形AEDF 将成为正方形？画出符合条件的图形，并证明．六、作业：教材P118习题20.4：1，2，3；BAC EDFHG ED AB F C20.5 等腰梯形的判定学案学习目标：掌握等腰梯形的判定方法，能用它们解决简单的问题. 学习重点：等腰梯形的判定方法. 学习过程：一、回顾旧知，自主学习：1、什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2、等腰梯形有何特殊性质？3、根据等腰梯形的定义及其特殊性质，你能猜想出等腰梯形的判定方法吗？并加以论证. 归纳：等腰梯形的判定方法：① ； ② ；③ .二、边学边导，基础过关：1、如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC ，但 AD ≠B C ，若使它成为等腰梯形，则需要添 加的条件是_______________________.（写出一个即可）2、如图，矩形ABCD 中，点E 、F 在边AD 上，AE ＝FD . 求证：四边形EBCF 是等腰梯形.3、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是等腰梯形.ADBCA DB C三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠A ＋∠C ＝180°，则梯形ABCD 是等腰梯形吗？ 请说明理由.结论： .2、如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AB ，DE ＝AC ，AD ≠EC ． 求证：四边形ADCE 是等腰梯形．四、达标检测，当堂过关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ， DM ∥A C ，∠B ＝2∠M . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、拓展延伸，智力闯关：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC . 求证：梯形ABCD 是等腰梯形.六、作业：教材P 122习题20.5：1，2，3；A D BCADBCMADBCEFABE OC D第二十章平行四边形的判定复习学案（1）学习目标：小结本章知识，巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用.学习过程：一、知识回顾，自主学习：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形有哪些性质和判定方法？图形性质判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、边学边导，基础过关：1、下列说法不正确．．．的是（）A、一组邻边相等的矩形是正方形B、对角线相等的菱形是正方形C、对角线互相垂直的矩形是正方形D、有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A、BA＝BCB、AC、BD互相平分C、AC＝BDD、AB∥CD3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，下列结论不正确的是（）A、四边形AECD是等腰梯形B、BF＝12 DFC、S△AFD＝2S△EFBD、∠AEB＝∠ADCABCD BACEDF4、如图，E 、F 是 ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ∥DF . 求证： （1）△ABE ≌△CDF ； （2）∠1＝∠2.三、精讲点拨，巩固提升：1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形，并说明理由．2、如图，在A B C △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、B C 、C A 上，且D E C A ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠= ，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分B A C ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有 .（只填写序号） 四、达标检测，当堂过关：1、如图，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ，②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 .（只填写序号） 2、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE ＝AF． （1）求证：BE ＝DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM ＝OA ， 连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．五、作业：教材P 125复习题B 组：10，11，12.DCABEA FCDBE BA CD1 2AD BE FOCM第二十章 平行四边形的判定复习学案（2）学习目标：巩固熟练平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法. 学习重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定方法及综合运用. 学习过程：一、自主学习，基础过关：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD是等腰梯形．2、如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．3、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC ＝∠CAB ，∠DEC ＝90°． （1）求证：AC ∥DE ；（2）过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．二、精讲点拨，巩固提升：在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE . （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.EFDA B CHG F E O D C BA图①H G F E O D CBA图②A BCDO E F GH 图③ABCDO EF G H 图④A D CBM三、达标检测，当堂过关：1、如图（1），在△ABC 和△EDC 中，AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AB 与CE 交于F ，ED 与A B 、BC 分别交于M 、H . （1）求证：CF ＝CH ； （2）如图（2），△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE ＝45° 时，判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论.2、如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点. （1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，说明理由.四、拓展延伸，智力闯关： 若一次函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2x的图象都经过点A 、B ，已知点A 在第三象限.（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）根据函数图像，求不等式2x>2x 的解集；（3）若点C 的坐标为(3，0)，且以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你求出点D 的坐标； （4）若点C 的坐标为(t ，0)，t ＞0，四边形ABCD 是平行四边形，当t 为何值时点D 在y 轴上．五、作业：教材P 126复习题C 组：13，14，15.。
平行四边形的判定第(1)课时导学案
（一）小组合作，探究交流 1复习平行四边形的性质为：
边 角 对角线 活动一
1:猜一猜：两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形。
2证一证
已知：如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD 。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
3归纳：两组对边分别相等的四边形是
4你能仿照上面的方法证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 试一试 1、已知： 2、求证： 3、证明：
4、归纳 活动二
1猜一猜：对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 2证一证： （1）已知： （2）求证 （3）证明：
（4）归纳 （二）应用 精讲：
例如图， □ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形。
B D A
C
（三）当堂检测
1说一说：请你识别下列四边形哪些是平行四边形?
3如图，在 ▱ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 在对角线AC 上，并且OE=OF. （1）OA 与OC 、OB 与OD 相等吗？
（2） 四边形BFDE 是平行四边形吗？
A
D
C B
110° 70° 110°
⑴ ⑷
⑶
A
B
C
D 120°
60° 5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5
5 44
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝ ⑵
O
C E F A B D。
第十九章四边形全章导学案
第十九章四边形平行四边形及其性质(1)主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】查资料理解平行四边形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.平行四边形的定义.2.平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．3.平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．二、检查预习、自主学习1.平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形.通过观察或者度量填写下列空格2.平行四边形的性质1:边的性质:AB‖；BC‖，AB= ；BC=.即:平行四边形对边.3.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= .即:平行四边形对角.三、教师引导例1 如图，小明用一根36厘米长的绳子围成一个平行四边形场地，其中AB边长为8厘米，其它三边长各是多少？这是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，可以让学生来解答．四、问题导学、展示交流如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF.求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．五、点拨升华、当堂达标1．填空：（1）在□ABCD中，∠A= ，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．（2）如果□ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．（3）如果□ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图，在□ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．六、布置预习预习下一节，完成练习2题.【教后反思】平行四边形及其性质(2)主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．【导学重点】平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．【导学难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】查资料理解平行四边形的性质.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.平行四边形的性质.2.平行四边形的性质的应用.二、检查预习、自主学习1. 的四边形叫做平行四边形.平行四边形对边平行且；平行四边形对角.2.展示预习成果，小组内进行交流.三、动手操作学生在纸上画两个全等的□ABCD 和□EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将 □ABCD 绕点O 旋转 ，观察它还和□EFGH 重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．四、问题导学、展示交流 例2 在□ABCD 中，AB =10，AD =8，AC ⊥BC ，求BC ，CD ，AC ，OA 的长以及□ABCD 的面积. 讨论上面的问题.五、点拨升华、当堂达标1.已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE =CF ，BE =DF ．证明：在 □ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又∵OA ＝OC (平行四边形的对角线互相平分)， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴OE ＝OF ，AE =CF （全等三角形对应边相等）． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD （平行四边形对边相等）． ∴AB —AE =CD —CF ． 即 BE =FD ． 2.完成练习1题. 六、布置预习预习《配套练习》“平行四边形（1）（2）”中的选择填空题. 【教后反思】平行四边形的判定（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【导学重点】平行四边形的判定方法及应用．【导学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【学法指导】问题导学、自主学习.【课前准备】如何判定一个四边形是平行四边形. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 二、检查预习、自主学习1.根据定义，什么样的四边形是平行四边形？2.根据判定，什么样的四边形是平行四边形？3.口头交流预习成果. 三、教师引导小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的操作，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？1.你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （1）用两长两短的四根；（2）用一长一短的两根先问做一个框架，图（1）. 2.你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？图（2）.四、问题导学、展示交流判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标1.例3 已知：如图□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形. 提示：可证明三角形全等. 2.完成练习2题.3.在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，已知点E 、F分别是DBAO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.4.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.六、布置预习预习下一节，弄懂两个定理，完成练习2题.【教后反思】平行四边形的判定（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2.会综合运用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题．【导学重点】平行四边形各种判定方法及其应用．【导学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．【学法指导】问题导学、自主学习.【课前准备】明确平行四边形的判定方法.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；√2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；√3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；√4．对角线互相平分的四边形是平行四边形.√5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二、检查预习、自主学习判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵_________//____________________=____________∴四边形ABCD是____________.三、自主探究1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？2.已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．四、点拨升华、当堂达标1.在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．2.完成习题19.1中1—4题. 五、布置预习预习习题19.1中1—5题，书面完成5题. 【教后反思】平行四边形的判定（3）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.学习三角形的中位线定理．2.学习平行线间的距离. 【导学重点】三角形的中位线定理．【导学难点】三角形的中位线定理定理的综合应用． 【学法指导】问题导学、自主学习. 【课前准备】明确平行四边形的判定方法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.三角形的中位线平行于三角形的一边，且等于这边的一半.2.平行线间的距离.二、检查预习、自主学习①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____． 三、自主探究1.例4 如课本P88页图，点D 、E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE =21BC .提示：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行平行四边FF形中，利用平行四边形的性质使问题得到解决.用两种方法证明，图形如右图.2.阅读P89页课文，理解平行线间的距离与证明过程，并讨论、证明：夹在两条平行线间的平行线段相等.四、点拨升华、当堂达标1.将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？2.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．（可以用多种方法证明.）3.完成习题19.1中7，8题.7题，重点根据平行关系找所有的平行四边形，再找线段之间的关系.8题，重点展示运用了什么定理.五、布置预习预习习题19.1中的剩余题目，书面完成6题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.能灵活运用平行四边形的五种判定方法.2.体会平行四边形在生活中的应用.【导学重点】做练习.【导学难点】平行四边形的五种判定方法的灵活运用.【学法指导】小组讨论.【课前准备】平行四边形的判定方法.【导学流程】一、呈现目标、明确任务能灵活运用平行四边形的五种判定方法.二、检查预习、自主学习展示预习成果.重点说说每题的思路. 三、教师引导例：如图，在□ABCD 中，已知∠BAE ＝∠FCD . 求证：（1）∠FAE ＝∠FCE ，∠AFC ＝∠AEC .（2）四边形AECF 为平行四边形. 四、问题导学、展示交流讨论完成习题19.1中6，9，10，13题. 6题，重点证明四边形EBFD 是平行四边形. 9题，要先判定四边形ABCD 是平行四边形. 五、点拨升华、当堂达标 口头证明第11题，或让学生讲解. 六、布置预习1.讨论14题.2.预习矩形，完成练习1，2题. 【教后反思】矩形（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【导学重点】矩形的性质． 【导学难点】矩形的性质的灵活应用． 【学法指导】类比延伸、自主学习. 【课前准备】找些矩形的物体，认识矩形. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 二、检查预习、自主学习 1. 平行四边形的特征 如图，在□ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD =②∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠，∠B=∠③∵四边形ABCD是平行四边形∴AO= = ，BO= = .三、教师引导什么是矩形？举一些例子.四、互动探究1.探究在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，通过∠α的变化，改变这个平行四边形的的形状，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？对角线的长度有什么关系？2.阅读P95页课文，理解定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、点拨升华、当堂达标1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．3.完成练习3题.4.完成习题19.2中1，2题.六、布置预习预习下一节，弄懂两个判定，完成练习2题.【教后反思】矩形（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【导学重点】矩形的判定．【导学难点】矩形的判定及性质的综合应用．【学法指导】类比延伸、自主探究.【课前准备】尝试判定矩形．【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.掌握矩形的判定方法.2.能运用矩形的判定方法解决有关问题. 二、检查预习、自主学习1.矩形的判定，课本中讲到了哪几种？2.证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 三、教师引导1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． 2.完成练习2题.四、问题导学、展示交流如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．求证：四边形EFGH 是矩形． 五、点拨升华、当堂达标1.完成习题19.2中3，4题.2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC ,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 六、布置预习预习《配套练习》“特殊的平行四边形（1）（2）”中选择填空题.【教后反思】菱形（1）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算. 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 【导学重点】DCBA菱形的性质1、2．【导学难点】菱形的性质及菱形知识的综合应用．【学法指导】类比、延伸.【课前准备】搜集实物理解菱形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解菱形与平行四边形的关系.2.初步认识菱形的特征.二、检查预习、自主学习1.什么是菱形？2.根据探究结果，说说菱形有哪些性质.三、教师引导讨论：知道菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？试试看.四、问题导学、展示交流讨论课本P98页例2（题略）.这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．五、点拨升华、当堂达标1.完成练习2题.2.完成习题19.2中5，6题.3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.六、布置预习1.预习下一节，弄懂菱形的判定，完成练习1题.2. 完成《配套练习》“特殊的平行四边形（3）”中选择填空题.【教后反思】菱形（2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．AB 【导学重点】菱形的两个判定方法． 【导学难点】判定方法的证明方法及运用. 【学法指导】类比延伸 自主探索. 【课前准备】查阅资料理解菱形的判定方法. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 1.菱形的判定. 2.解决问题.二、检查预习、自主学习 全班展示练习1的预习成果.三、互动探究1.用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？2.怎样画一个菱形呢？四、问题导学、展示交流菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形，（2）两条对角线互相垂直．通过教材P99下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．五、点拨升华、当堂达标1.已知：如图□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．2.如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB ，这个四边形是菱形吗？简述理由.3.如下图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，试说明四边形OCED 是菱形.3.如上页图，△ABC 的平分线AD被EF 垂直平分，且E 、F 分别在AB 、AC 上，四边形AEDF 是菱形吗？为什么？EDA A4．如图，AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.六、布置预习预习下一节，弄懂正方形的所有判定定理，完成《配套练习》“特殊的平行四边形（4）”中选择填空题.正方形主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．【导学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．【导学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．【学法指导】类比延伸.【课前准备】查资料理解正方形，找实物帮助理解.【导学流程】一、呈现目标、明确任务了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征.二、检查预习、自主学习1、正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形，而有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形.2、正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：.（2）角：.（3）对角线：.三、教师引导做一做并讨论：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．如果一一块木板呢？四、问题导学、展示交流①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？五、点拨升华、当堂达标1.例4 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．2.已知：正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG 交OA于F．求证：OE=OF．3.如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°.4. △ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥B C，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．六、布置预习预习习题19.2中剩余题目，书面完成13题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质.2.熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定. 【导学重点】做练习.【导学难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.【学法指导】类比、联想.【课前准备】特殊平行四边形的性质和判定.【导学流程】一、呈现目标、明确任务运用特殊平行四边形的性质和判定解决问题.二、检查预习、自主学习展示预习成果，可由学生讲解.三、教师引导判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；E（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；四、问题导学、展示交流在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．五、点拨升华、当堂达标讨论习题19.2中8—12题.8题，可以考虑四角，为此可以考虑剪掉的形状和剩余的外围形状.9题，先按比例求角的大小.10题，可以考虑所有边长，也可以同时考虑边和角.六、布置预习1.小组讨论剩余题目.2.预习梯形，弄懂性质，完成练习1题.【教后反思】梯形（1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质．2．能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析问题能力和计算能力．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．【导学重点】等腰梯形的性质及其应用．【导学难点】解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）. 【学法指导】类比延伸.【课前准备】查资料理解梯形.【导学流程】一、呈现目标、明确任务能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题.二、检查预习、自主学习1.梯形： 的四边形叫做梯形. 3.等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形. 3.直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形. 三、教师引导右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 这里，梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．四、问题导学、展示交流1.等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？有那些相等的线段？2. 梯形ABCD 中，AB ＝DC ，则梯形ABCD 的四个内角之间存在什么关系？借助右图说明理则由.3.例1课本P107页，题略．4.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，AD =6cm ，BC =15cm ．求CD 的长．可按照右图添加辅助线. 五、点拨升华、当堂达标1.完成练习2题.2.完成《配套练习》“梯形（1）”中选择填空题. 六、布置预习预习本节剩余内容，弄懂梯形的判定，完成练习3题.梯形（2）主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1．掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法及其证明． 2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算．3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【导学重点】找实物，查资料理掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 【导学难点】添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题． 【学法指导】等腰梯形判定方法的运用． 【课前准备】类比延伸解梯形.CEF【导学流程】一、呈现目标、明确任务梯形的判定.二、检查预习、自主学习1.等腰梯形是的对称轴有___条.2.已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存在什么关系？请说明理由.3.在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系？你能说明理由吗？4.展示预习成果.三、教师引导前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.这个命题是否成立？怎样证明？四、问题导学、展示交流自学课本P108页的例2.五、点拨升华、当堂达标1.证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．2.完成习题19.3中1—4题.六、布置预习1.预习习题19.3中剩余题目，书面完成2题.2.完成《配套练习》“梯形（2）”中选择填空题.【教后反思】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】复习梯形的性质和判定.【导学重点】做练习.【导学难点】灵活运用所学知识解决问题.【学法指导】类比、推理.【课前准备】梯形的性质和判定. 【导学流程】一、呈现目标、明确任务 复习梯形的性质和判定.二、检查预习、自主学习展示预习成果，重点说说解题思路. 三、问题导学、展示交流 1．如图，在梯形ABCD 中，若△AOB ，△COD 是等腰三角形，则梯形ABCD （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： . 2．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC .则四边形DBCE ，（填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： .3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，BC ＝BD ，∠A ＝120°，则 ∠ABC =∠C =∠ADC = .4.如图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，DE ∥AB ，DE =DC ，∠A ＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD 为等腰梯形吗？说说你的理由.四、点拨升华、当堂达标讨论习题19.3中5—8题. 五、布置预习1.讨论剩余题目，重点完成9题.2.预习P117页“中点四边形”，任选一图形进行证明. 【教后反思】中点四边形及梯形的中位线主备人： 初审人： 终审人：【导学目标】1.在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素.2.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学重点】理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题. 【导学难点】在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素. 【学法指导】BC。
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征学习目标：1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.学习重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．自主研习一、课前检测二、温故知新举例说明生活中平行四边形的例子三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕1．什么叫做平行四边形？如何表示右图中的平行四边形？文字语言：符号语言：文字语言：符号语言：4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.四、自学自测1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．五、我的疑惑〔反思〕探究点拨一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?思考你发现了什么规律？证一证：四边形ABCD是平行四边形．求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．证明：如图, 连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD___BC, AB___CD,∴∠1___∠2, ∠3___∠4．又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC____△CDA,∴AD___BC, AB___CD, ∠ABC___∠ADC．∵∠BAD=∠1+∠4, ∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD___∠BCD．思考不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形的定义, 证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边___________；平行四边形的对角___________．几何语言表示：即学即练：□ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数．□ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度．探究点2：平行线间的距离想一想:如图,假设m // n,作 AB // CD // EF, 分别交 m于A、C、E, 交 n于B、D、F．由________________________易知四边形ABDC, CDFE均为__________________．由平行四边形的性质得AB______CD_______EF．填一填:如图, 在□ABCD中, DE⊥AB, BF⊥CD, 垂足分别是E, F．求证：DE=BF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A_____∠C, AD______CB．又∠AED= ∠CFB=90°,∴△ADE____△CBF〔_____〕,∴DE_____BF．要点归纳：1．两条平行线之间的任何平行线段都__________．2．两条平行线间的距离：两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的__________________．3．两条平行线间的距离__________．=12cm2, 求△ABD中AB边上即学即练：3.如图, AB∥CD, BC⊥AB, 假设AB=4cm, S△ABC的高．二、精讲点拨例1如图, 在□ABCD中．〔1〕假设∠BAD =32°,求其余三个角的度数．〔2〕连接AC, □ABCD的周长等于20 cm, AC=7cm, 求△ABC的周长．例2如图, 在□ABCD中,E, F是对角线AC上的两点, 并且BE∥DF.求证： BE=DF．方法总结:三、变式训练1．如图, 在□ABCD中, 假设AE平分∠DAB, AD=5cm,AB＝9cm,那么EC＝_______．2．剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起, 重合局部构成了一个四边形,转动其中一张纸条, 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？四、课堂小结平行四边形内容定义性质其它结论星级达标★1．判断题：(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm, 那么周长是10cm ( )(5)在平行四边形ABCD中, 如果∠A=35°, 那么∠C=145°( )★2．在□ABCD 中, M 是BC 延长线上的一点, 假设∠A=135°, 那么∠MCD 的度数是〔 〕A ．45°B ． 55°C ． 65°D ． 75°★3．DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB, 那么图中有____个平行四边形． ★4．如图, 直线AE//BD,点C 在BD 上,假设AE=5, BD=8,△ABD 的面积为16, 那么△ACE 的面积为_________.★★5．：如图, 在□ABCD 中, ∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E, ∠ADC 的平分线DF 交BC 于点F ．求证：ED=BF ．★★6．有一块形状如下图的玻璃, 不小心把EDF 局部打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？★★★7．如图, 在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点, 连接AE 并延长与DC 的延长线交于F.〔1〕求证：CF=CD.〔2〕假设AF 平分∠BAD,连接DE, 试判断DE 与AF 的位置关系, 并说明理由． 我的反思〔收获, 缺乏〕 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案:即学即练：1.试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD ∥BC, ∴∠A+∠B=180°,又∵∠A:∠B=2:3,∴∠A=52×180°=72°, ∠B=53×180°=108°. ：根据平行四边形的边的性质解答．详解：在□ABCD 中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD 的周长为28cm,∴AB+BC=14cm,又∵AB:BC=3:4,∴AB=CD=73×14=6cm, BC=AD=74×14=8cm. ：根据三角形的面积求出ABC △的边AB 上的高BC , 再根据平行线间的距离相等解答．第2题图 第3题图 第4题图详解：1141222ABCS AB BC BC=⋅=⨯⋅=，解得：6BC=，∵AB∥CD, ∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴ABD△中AB边上的高等于6cm．例1 试题分析：根据平行四边形的边和角的性质解答．详解：〔1〕在□ABCD中, ∠BAD=∠BCD,∠B=∠D.∵∠BAD =32°,∴∠BCD =32°.∵AD∥BC, ∴∠BAD +∠B=180°,∴∠B=∠D=148°.〔2〕在□ABCD中,AD=BC, AB=CD.∵□ABCD的周长为20cm,∴AB+BC=10cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+7=17cm.例2 试题分析：先证BC=AD, ∠ACB=∠DAC, ∠CEB=∠AFD, 根据AAS证出△BEC≌△DFA, 从而得出BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD, BC∥AD,∴∠ACB=∠DAC,∵BE∥DF, ∴∠BEC=∠AFD,∴△CBE≌△ADF, ∴BE=DF．变式训练：1.解：如图, 在平行四边形ABCD中, 那么AB∥CD, AB=CD.∴∠2=∠3,又AE平分∠BAD, 即∠1=∠3, ∴∠1=∠2, 即DE=AD,又AD=5cm, AB=9cm,∴EC=CD-DE=9-5=4cm．：首先可判断重叠局部为平行四边形, 然后由平行四边形的性质来进行判断．详解：∵四边形ABCD是用两张对边平行的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形,即AB∥CD, AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC.星级达标：1、〔1〕√〔2〕×〔3〕√〔4〕√〔5〕×2、试题分析：此题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识, 根据平行四边形对角相等, 求出∠BCD, 再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可． 详解：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD =180°-135°=45°．应选：A ．3、试题解析：图中的平行四边形有□ADFE , □BDEF , □C EDF , 共三个, 故答案为3.4、试题分析：过点A 作AF ⊥BD 于点F, 由△ABD 的面积为16可求出AF 的长, 再由AE ∥BD 可知AF 为△ACE 的高, 由三角形的面积公式即可得出结论． 详解：过点A 作AF ⊥BD 于点F, ∵△ABD 的面积为16, BD=8, ∴12BD•AF=12×8×AF=16, 解得AF=4, ∵AE ∥BD,∴AF 的长是△ACE 的高, ∴S △ACE =12×AE×4=12×5×4=10．故答案为：10． 5、试题分析：根据平行四边形的性质及角平分线定义得到ABE AEB ∠=∠, 进而推出AE=AB, 同理CF CD =, 再根据线段的和差证明即可． 详解：四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC , AB CD =, AD BC =,AEB CBE ∴∠=∠,BE 平分ABC ∠, ABE CBE ∴∠=∠,ABE AEB ∴∠=∠, AE AB ∴=,同理：CF CD =．AE CF ∴=, AD AE BC CF ∴-=-, ED BF ∴=．6、试题分析：首先利用定义可判断四边形ABCD 为平行四边形, 然后利用平行四边形边和角的性质来进行计算即可.详解：∵AE ∥BC 、AB ∥CF,∴四边形ABCD 为平行四边形.∴AD=BC, ∠D=∠B.又∵AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°, ∴DE=80-60=20cm, ∠D=60°.7、试题分析：〔1〕根据平行四边形的性质可得到AB ∥CD, 从而可得到AB ∥DF, 根据平行线的性质可得到两组内错角相等, 点E 是BC 的中点, 从而可根据AAS 来判定△BAE ≌△CFE, 根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF, 进而得出CF=CD；〔2〕利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF, 再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF, 利用等腰三角形的性质求出即可．〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, AB=CD.∵点F为DC的延长线上的一点, ∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE, ∠ECF=∠EBA,∵E为BC中点, ∴BE=CE,那么在△BAE和△CFE中,,∴△BAE≌△CFE〔AAS〕,∴AB=CF, ∴CF=CD；〔2〕解：DE⊥AF,理由：∵AF平分∠BAD, ∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F, ∴∠DAF=∠F, ∴DA=DF,∴△ADF为等腰三角形.又由〔1〕知△BAE≌△CFE, ∴AE=EF,∴DE⊥AF．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
平行四边形导学案
平行四边形的性质（一）导学案学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．学习重点：平行四边形的定义；对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、列举实例，揭示课题1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？3.揭示平行四边形的概念。
如图，平行四边形ABCD可以表示为：，几何表示定义：二、观察比较，探索新知1.由定义可知平行四边形具有什么性质？2.亲自动手画一个平行四边形，从边与角两方面观察平行四边形所具有的性质。
3.结论：平行四边形的性质：4.思考：①已知平行四边形的一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？②用什么方法可以证明平行四边形的这些性质？5.例题解析①如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为8m，其他三边的长各是多少？②如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．三、练习巩固，提升能力填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2．平行四边形的两组对边分别____且____；平行四边形的两组对角分别______；两邻角____；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7题图9题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立．．．．．的是( )．A、AF＝EFB、AB＝EFC、AE＝AFD、AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．A、∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°B、∵∠1＝∠2 ∴AD∥BCC、∵AD∥BC∴∠3＝∠4D、∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．A、5B、6C、8D、12解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB 于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．四、总结反思，拓展升华1、平行四边形的性质2、平行四边形性质的证明过程3、质疑：平行四边形还有哪些性质？五、教学反思平行四边形的性质（二）导学案学习目标：1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明题．3.培养推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程：一、复习旧知，揭示课题1. 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：2．平行四边形的性质：3、提出问题，揭示课题二、活动演示，探索新知1.在纸上画ABCD，并连接对角线AC、BD交于点O．在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和原来的图形完全重合吗？你还能发现平行四边形的什么性质吗？2.得出结论并证明3.例题解析已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD的面积．三、练习巩固，提升能力1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_____。
18.1 平行四边形导学案
A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。
1、叫做平行四边形。
平行四边形用符号“”来表示。
2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。
∠C的邻角是，∠C的邻对角是。
二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。
）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ， （ ） 二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线， 对角线能画 条，分是 ． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知： 求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （ ） 练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ， 求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm， 求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ， 则OA 的取值范围是 ．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质： ：对角线的性质： 符号语言：如图∵∴(边） ，（角） （对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的： 有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 一、学前准备二、探索思考 探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点： （2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条 件是 （填上你认为正确的一个即可）。
第十八章导学案定稿
课题18.1.1平行四边形的性质（1）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题.3.理解两条平行线间的距离.学习重点理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．学习难点解决简单的平行四边形的计算问题.学习过程一、温故知新1.思考：以前我们学习四边形的内容有哪些？2.我们在三角形全等的性质和判定有哪些？二、新知探究、合作交流1.认识平行四边形阅读课本P41思考平行四边形与一般的四边形有什么异同？给同桌说出平行四边形的定义和表示方法。
探究1 平行四边形的性质度量一下：这个平行四边形它的对边、对角之间有什么关系？你猜想一下你的结论？⑵证明你的猜想：已知：如图ABCD，求证：由此得到：平行四边形性质1平行四边形的平行四边形性质2 平行四边形．探究2 平行线之间的距离1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，教学流程或学生纠错AB C DAB CD交直线b于点C，点D，（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长。
归纳：_________________________________________________________三、学习反馈1.在ABCD中，⑵A=50，则⑵B= 度，⑵C= 度，⑵D= 度．2.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2⑵5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⑵AB，E为垂足，如果⑵A=125°,则⑵BCE等于_______4.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、拓展延伸1如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、课堂小结我学会了......；我感受到了......；我还有的疑惑是.......知识网络（板书设计）课后反思课题18.1.2平行四边形的性质（2）课型新授课主备人韩自鸣上课时间学习目标1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
18.1.2.1平行四边形的判定(1)--新人教版初中数学导学案八年级上册《平行四边形》【一流精品】
课题：18.1.2.1平行四边形的判定(1)【学习目标】理解并掌握平行四边形判定方法，会应用其进行有关的证明.【学习重点】平行四边形的判定的应用【学习难点】平行四边形的判定的推导【方法指导】与矩形的性质对比学习【课前预习案】平行四边形的性质：【课堂探究案】一、探究研讨：探究1：如图1，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变。
在变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？由此可得：平行四边形的判定定理1、已知：求证：证明：探究2：如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？由此可得：平行四边形的判定定理2、已知：求证：证明：二、课堂练习1、求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、已知在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形三、课堂小结：判定一个四边形是平行四边形的方法：【课末达标案】1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.两组对边分别平行E.一组对角相等2.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.一组对边平行且相等C.一对邻角互补D.两条对角线互相垂直3.四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（）A、AB = CDB、AD∥BCC、∠A = ∠BD、对角线互相平分4.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，添加一个条件____________________，使这个四边形为平行四边形.5.已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC．从中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有__________。
第18章《平行四边形》四步导学案
人教版八年级上册数学第十八章《平行四边形》四步导学案18.1.1平行四边形的性质（1）学习目标知识：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 能力：会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题。
情感：通过学生动手体验、探索、归纳等获取知识的途径，从而培养学生对学习数学的兴趣。
学习重点：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.学习难点：解决简单的平行四边形的计算问题。
教学流程【导课】1、说说下列图形是什么图形？2、观察课本83页图19.1- 1，你能发现那些几何图形? 【多元互动合作探究】活动一：1、观察平行四边形与一般的四边形有什么异同？2、归纳平行四边形概念：3、平行四边形记法：如图“平行四边形”可用符号“表示。
平行四边形ABCD记作：ABCD活动二： B C1、观察上面这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？2、证明你的猜想：已知：如图二ABCD ,求证：AB = CD , CB= AD，/ B = Z D，/ BAD = Z BCD .（分析：作二ABCD的对角线AC,它将平行四边形分成△ ABC和厶CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）由此得到:平行四边形性质1平行四边形的.平行四边形性质2平行四边形的.【训练检测目标探究】1•填空:【训练检测目标探究】第十八章平行四边形(1)在二ABCD 中，/ A=50，则/ B=®，/ C=度，/ D=度.(2)如果二ABCD 的周长为28cm,且AB: BC=2 : 5,那么AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=cm.2. 在-ABCD中，如果EF // AD, GH // CD , EF与GH相交与点O,那么图中的平行四边形一共有().(A) 4 个(B) 5 个 (C) 8 个 (D) 9 个3、平行四边形两角之比是2 : 3 ,各角都是多少度?4、、如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少？【迁移应用拓展探究】1•在平行四边形ABCD中，/ A=50 °则/ B= ° / D = °2、如果平行四边形ABCD的周长为28cm,且AB: BC=2 : 5,那么AB=cm, BC=cm, CD= cm, CD=cm3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,丁D 求证：AF =CE .4、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形(1)线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？若这个四边形的一个外角/ a= 38°这个四边形的每个内角的度数分别是多少？为什么？布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时:第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2)学习目标知识：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
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19.1.2
平行四边形的判定学案（一）
学习目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．会
综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。
3、培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点：平行四边形的判定方法
难点：平行四边形的判定条件和方法的寻找。
A B 关键：平行四边形的判定方法的运用 学习内容： 活动一：课前复习
1. 平行四边形的定义是什么？
2. 平行四边形具有哪些性质？如何表述？ C D
活动二：想一想
由平行四边形的性质推想一下，边，对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢？
活动三：探一探
如图1.将两长两短的四根小木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变在图形的变化过程中，它一直是个平行四边形吗？
A B A B
C D C D
图1 图2
如图2，将两根细木条AC 。
BD 的重点重叠，用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形ABCD ，转动两根木条，四边形ABCD 一直是平行四边形吗？
由此，你可以得到平行四边形的判定定理：
1.
2.
你能用学过的知识证明你的结论吗？
证明：定理1 定理2：
活动四：用一用
例3：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 是AC 上的两点，
并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形
O O
活动五：练一练
书P87，练习
活动六：做一做
1、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形
求证：21∠=∠
2. 已知如图，E 、F 、G 、H BF ＝DH 。
求证：四边形EFGH 是平行四边形
3. 延长三角形ABC 的中线BD 至E ，使DE=BD ，连结AE 、CE ，如图，
求证：∠BAE=∠BCE 。
活动六：测一测
1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（ ）
A . AB=BC,AD=CD B. AB=CD,AD ∥BC
C. ∠A=∠B, ∠C=∠D
D.AB ∥CD, ∠A=∠C
2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（ ）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ）
（A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种
4.已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形
其中正确的说法是 ( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)(4)
C.(2)(3)
D.(2)(3)(4)
5、如图，E 、F 是四边形ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE,DF ∥BE,DF=BE.
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
活动七：作业
必做： 1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等
B. 对角线互相平分
C. 一组对角相等
D. 对角线互相垂直
2. 如右图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于O 点，
已知点E 、F 分别是BD 上的点，请你添加一个条件
，使得
四边形AFCE 是一个平行四边形。
3能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等
D.一组对边平行
.
4. 、若A 、B 、C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 下列说法错误的是（ ）
（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。
（B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C ）对角线相等的平行四边形是矩形
（D ）有两个角是直角的四边形是矩形 A
选作：
1. 如图，在三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 的中点。
证明：四边形DECF 是平行四边形。
A B
E C
D 1
D F
F E D C
B A
2. 如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=∠C ，AB 与CD 相等吗？
试说明理由。
3. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，
求证：四边形ABCD 是平行四边形
4. 如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．
(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由．
5. 如图，在ABCD 中，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点Ｆ． ⑴求证：AE CF =；
（说明：写出证明过程中的重要依据）
E C
O
A B D C。