苏教版高中数学必修四2.2向量的线性运算ppt课件1

(5)( k l ) k l (6)k ( ) k k (7)( kl ) k ( l ) (8)1
例:设有线性方程组 a x a x a x b
11 1 12 2 1s s 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2s s 2 an1 x1 an 2 x2 ans xs bn
b1 b 2 b n
列向量可用转置记号 要把列(行)向量写成行 , 例如
b1 b2 可写成 ( b1 , b2 , , bn )T b n
称为n维列向量 .bi 称为的第i个分量.
§2.2向量及其线性运 一、向量的概念 算 定义2 .1 数域F上的n个数a , a , , a 组成的有序数组(a , a , , a
1 2 n 1 2
n
)
称为数域F上的一个n维向量,其中ai 称为该向量的第i个分量. 一般用 , , 等希腊字母表示向量. ( a1 , a2 , , an ) 称为n维行向量.其中ai 称为向量的第i个分量;
a1 j a2 j 都是n维 行向量, 每一列 ( j 1, 2, , m )都是m维列向量. a mj
a11 a21 A a m1
a12 a22 am 2

a1n a2 n 中的每一行 ( ai1 , ai 2 , , ain )( i 1, 2, , m ) amn
定义2.6(实n维向量空间)
定义 所有n维实向量的集合记为R n , 我们称Rn为实n维向量空间, 它是指 在Rn中定义了加法及数乘这两种运算, 并且这两种运算满足以下8条规律 :
设 , , 都是n维向量, k , l为实数.
(1) ( 2) ( ) ( ) (3) o ( 4) ( ) o
a , b R 是R3的一个子空间; 3 也是 R 的一个子空间,称为零子空间.
两个n维向量当且仅当它们各 对应分量都相等时 , 才是相等的 .即如果
向量可视为特殊的 矩阵： 两向量相等：
O (0,0, ,0)
n维行向量 1 n的矩阵 n维列向量 n 1的矩阵
( a1 , a2 , , an ), ( b1 , b2 , , bn )当且仅当ai bi ( i 1, 2, , n)时 .
(2.7)
若 令
a11 a12 a1s b1 a21 a22 a2 s b2 1 , 2 , , s , a a a b n1 n2 ns n
则方程组可表示为向量 形式 x11 : x22 xs s
定义2.7 设V 是R n的一个非空子集 , 如果满足 (1)对任意 , V , 有 V ; ( 2)对任意k R, V 有k V , 则称V 是R n的一个子空间.
a 例如,V b 0 0 V 0 0
零向
负向
的负向量 , 记为 , 即 ( a1 , a2 , , an ).
) (a1 b1 , a2 b2 ,, an bn ). 定义2.4(向量的加法 k () ka1 , ka2 ,, kan ). 定义2.5(数与向量的乘法