二元一次方程应用 - 360文档中心

二元一次方程应用题8种类型

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。

- 当x = 10时，y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。

二元一次方程的应用

二元一次方程的应用在数学中，二元一次方程是一种包含两个未知数的一次方程。

它的一般形式可以表示为ax + by = c，其中a、b和c是已知系数，x、y是未知数。

二元一次方程在各个领域有着广泛的应用，本文将探讨其中几个常见的应用场景。

一、几何问题二元一次方程在解决几何问题中起着重要的作用。

例如，我们可以通过二元一次方程解决与线段相关的问题。

假设有一条线段长为x，另一条线段长为y，它们的和为c。

我们可以列出以下方程来表示这个问题：x + y = c其中c是已知的值。

通过解这个方程，我们可以得知线段的长度，从而解决几何问题。

二、商业应用二元一次方程在商业中也有广泛的应用。

例如，我们可以通过二元一次方程来解决成本与收入相关的问题。

假设某个产品的生产成本为每个单位的固定成本a加上每个单位的变动成本b，而销售收入为每个单位的价格p乘以销售数量x。

我们可以建立以下方程来表示成本与收入之间的关系：ax + bx = px这个方程可以帮助我们计算产品的销售数量x，从而使得成本与收入达到平衡。

三、物理学应用在物理学中，二元一次方程也有着重要的应用。

例如，通过一个简单的物理实验，我们可以得到物体运动的加速度和初始速度的关系。

假设一个物体的加速度是a，初始速度是v，时间是t，我们可以列出以下方程：v + at = s其中s表示物体的位移。

通过解这个方程，我们可以计算出物体在给定时间内的位移，从而对物体运动进行分析。

四、工程问题二元一次方程在工程问题中也有广泛的应用。

例如，在电路工程中，我们可以通过二元一次方程来解决电流和电压之间的关系。

假设一个电路中的电流为i，电阻为r，电压为v，我们可以建立以下方程：v = ir通过解这个方程，我们可以通过已知的电流和电阻计算出电压，或者通过已知的电压和电阻计算出电流，从而解决电路工程中的问题。

结论：综上所述，二元一次方程在几何、商业、物理学和工程等领域中都有着重要的应用。

它们帮助我们解决各种与未知数相关的问题，提供了解决方案和分析工具。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。

现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。

因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。

实际销售量为200 20（x 10）件。

根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。

二元一次方程组的12种应用题型归纳(可编辑修改word版)

二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。

(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。

【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。

14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。

类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。

若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。

x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。

设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。

a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。

《二元一次方程组的应用》各环节配题

《二元一次方程组的应用》各环节配题
以下是《二元一次方程组的应用》各环节的配题：
引入环节：
1. 小明和小华去公园玩，他们想买一些饮料。

小明想买3瓶可乐和2瓶果汁，小华想买2瓶可乐和3瓶果汁。

他们各自带了足够多的钱。

你能帮他们算出每种饮料的价格吗？
2. 某班有男生25人，女生20人，如果每排站5人，可以站几排？
探索环节：
1. 某班共有50名学生，每人都至少定一份报纸，其中23人订了《人民日报》，25人订了《光明日报》，那么同时订这两种报纸的有多少人？
2. 甲、乙两地相距100公里，汽车和自行车先后从甲地出发前往乙地。

汽车出发1小时后，自行车才从甲地出发。

已知汽车的速度是60公里/小时，自行车的速度是20公里/小时。

那么自行车追上汽车需要多少时间？
应用环节：
1. 某商店出售一种品牌的空调，其中某一型号的进价为2500元，商店将进价提高30%后作为定价进行销售，一段时间后，商店又进行促销活动，决定将定价降低10%出售。

促销活动后，每台空调的售价为多少元？
2. 甲、乙两地相距40公里，A、B两人同时从甲地出发前往乙地。

A选择普通道路骑自行车前往乙地，B选择高速公路驾车前往乙地。

A骑车的速度是20公里/小时，B驾车的速度是100公里/小时。

那么B比A早到多少时间？
小结环节：
1. 你能总结一下解决二元一次方程组应用问题的一般步骤吗？
2. 通过这节课的学习，你对于二元一次方程组的应用有了哪些新的认识？
以上配题覆盖了引入、探索、应用和小结四个环节，旨在帮助学生理解和掌握二元一次方程组的应用。

二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!

初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。

为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

二元一次方程应用题_新情境中的二元一次方程应用题

二元一次方程应用题_新情境中的二元一次方程应用题题目一：商场购物小明去商场购物，他购买了一些衣服和一些鞋子。

已知衣服的价格为每件150元，鞋子的价格为每双200元。

他一共花了1200元购买了10件物品。

问小明购买了多少件衣服和鞋子？解题思路：设小明购买了x件衣服和y双鞋子。

根据题意可以列出方程：150x+200y=1200(1)x+y=10(2)解方程：由(2)式可得，x=10-y。

将x的值代入(1)式中，得到150(10-y)+200y=1200。

化简得1500-150y+200y=1200。

整理得50y=300，即y=6将y的值代入x=10-y中，得到x=10-6，即x=4结论：小明购买了4件衣服和6双鞋子。

题目二：公交车站人数公交车站下午5点时车站人数为60人。

在5点至6点的时段内，每5分钟车站人数减少10人。

问这段时段内进入和离开车站的人数各是多少？解题思路：设进入车站的人数为x，离开车站的人数为y。

根据题意可以列出方程：60+x-y=60(1)x-y=10(2)x-y=20(3)x-y=30(4)x-y=40(5)解方程：根据(2)、(3)、(4)、(5)式可得：x=10+yx=20+yx=30+yx=40+y将x的值代入(1)式中，得到60+(10+y)-y=60。

化简得10=y。

将y的值代入任意一个x=10+y中，得到x=10+10，即x=20。

结论：这段时段内进入车站的人数为20人，离开车站的人数为10人。

题目三：游乐园票价解题思路：设成人票数为x，儿童票数为y。

根据题意可以列出方程：x+y=100(2)解方程：由(2)式可得，x=100-y。

整理得50y=1000，即y=20。

将y的值代入x=100-y中，得到x=100-20，即x=80。

结论：该游乐园有80个成人和20个儿童。

二元一次方程组实际应用

二元一次方程组实际应用
在我们的日常生活中，二元一次方程组可以被广泛应用。

这种方
程组由两个未知数和两个方程构成，其形式如下：
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2都是已知数，而x和y则是未知数。

这种方程组可以使用代数方法或者图形方法求解。

二元一次方程组在解决问题时有广泛的指导意义。

下面举几个例子：
1. 经济问题：我们可以使用二元一次方程组解决各种涉及到经济
问题的计算。

例如，我们可以用它来计算药品价格和医疗消费之间的
关系，或者计算房子的租金和用户需求之间的关系。

2. 教育问题：我们可以用二元一次方程组来计算学生数和教育资
源之间的关系，或者计算学生的成绩和学校教学水平之间的关系。

3. 质量问题：我们可以使用二元一次方程组来解决质量控制问题，比如计算两种不同材料的质量比较，或者计算不同等级的产品质量之
间的关系。

4. 科技问题：我们可以用二元一次方程组解决各种与科技相关的问题，例如计算电子设备之间的相关性或者计算不同农业技术对作物收成的影响。

二元一次方程组也可以帮助我们更好地理解和探索数学的本质，以及如何应用数学知识去解决实际问题。

当我们遇到一个包含未知数的问题时，通过建立相应的二元一次方程组来查找答案并进行计算，不仅可以帮助我们找到答案，而且可以帮助我们理解问题本质，并更好地掌握数学知识。

七年级二元一次方程组应用题10道

七年级二元一次方程组应用题10道1.小明和小红两人一起去超市买水果。

小明买了几个苹果和几个橙子，总共花了12元；小红买了几个苹果和几个橙子，总共花了10元。

已知每个苹果的价格是1元，每个橙子的价格是2元。

问小明和小红分别买了几个苹果和几个橙子？2.一对双胞胎姐妹一共有18颗糖。

姐姐比妹妹多得糖的个数是4颗，姐姐的一颗糖的价格是妹妹的2倍。

问姐姐和妹妹各自得了几颗糖以及价格分别是多少？3.有一群小学生在体育场比赛，共有男生和女生两种性别。

男生每人比女生多10人，男生人数是女生人数的2倍。

如果体育场共有120人参加比赛，问男生和女生各有多少人？4.学校要组织外出观光，计划包括学生和老师两类人。

学生每人多于老师10人，学生共有60人，老师共有4人。

问学生和老师各占多少人数？5.小明和小红两人一共骑自行车去郊外游玩。

小明每小时骑行速度为10公里，小红每小时骑行速度为15公里。

他们同时出发，小红比小明先到达目的地1个小时。

问目的地距离原点多少公里？6.学校举办校运动会，共有游泳比赛和跑步比赛。

报名参加游泳比赛的男生占总报名人数的1/3，报名参加跑步比赛的女生占总报名人数的1/4，已知男生和女生总共有60人参加比赛，问男生和女生各有多少人？7.有一批水果共有苹果和梨两种。

苹果的价格比梨的价格高出每斤2元，苹果共有5斤，梨共有3斤，总共支付了35元。

问苹果和梨各自的价格是多少元每斤？8.甲、乙两人一共走了30公里路程。

甲比乙每小时走得快5公里，所以他比乙提早1小时到达终点。

问甲和乙每小时的步行速度分别是多少？9.小明和小红两人一共有24本书。

小明比小红多8本书，小明和小红的书的总价值是168元，小明每本书比小红多4元。

问小明和小红的书各有多少本以及每本书的价值是多少元？10.甲、乙、丙三人共有240元。

甲比乙多30元，丙比甲少40元。

问甲、乙、丙各自有多少元？。

二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用二元一次方程组是数学中常见的问题形式，可以通过解方程组来求解未知数的取值。

在实际生活和工作中，二元一次方程组有着广泛的应用。

本文将讨论二元一次方程组的一些常见应用场景。

一、消费问题在购物中，我们常常需要计算多个商品的总价。

假设商品A的价格为x元，商品B的价格为y元，购买A商品m件，B商品n件，总花费为p元。

此时可以列出如下二元一次方程组：mx + ny = p (1)m + n = t (2)其中，t为商品的总件数，p为总花费金额。

通过求解方程组，可以得到商品A和商品B的价格。

二、速度问题在物理学中，速度问题通常为二元一次方程组的典型应用。

设一个物体的速度恒定不变，物体在t秒内运动了s米，根据匀速运动的定义，可以得到如下方程组：vt - s = 0 (3)v' - v = 0 (4)其中，v为物体的速度，s为物体的位移，v'为物体的平均速度。

通过解方程组，可以求解物体的速度和位移。

三、投资问题在投资领域，经常需要计算不同投资项目的收益率。

假设我们有两个投资项目A和B，投资A的金额为x元，投资B的金额为y元，A项目的收益率为r1，B项目的收益率为r2，可以列出如下方程组：rx = r1x + r2y (5)x + y = t (6)其中，t为总投资金额。

通过求解方程组，可以得到投资项目A和B的收益率。

四、运动员的成绩在体育竞技中，运动员的成绩常常可以用二元一次方程组来表示。

假设运动员A和运动员B分别参加了两个项目，A在第一个项目中获得了x分，在第二个项目中获得了y分，B在第一个项目中获得了p分，在第二个项目中获得了q分。

根据成绩的计算方法，可以列出如下方程组：x + y = t (7)p + q = t (8)其中，t为满分。

通过解方程组，可以得到运动员A和运动员B在两个项目中的得分情况。

五、人员分配问题在人员分配和调度问题中，可以利用二元一次方程组来求解不同人数的分配。

[初中数学]二元一次方程组8种典例应用

[初中数学]二元一次方程组8种典例应用二元一次方程大战应用题——实际问题与二元一次方程组的思路1.列方程组解应用题的基本思想：列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

3.要点诠释：（1）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（2）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

典型例题详解1.和差倍数问题知识梳理:和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：思路点拨：由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：思路点拨：由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

2.产品配套问题典型例题：思路点拨：本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：思路点拨：根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。

二元一次方程组应用题类型大全

根据题意, 得 x+y =22
2×1200x=2000y
解得 x=10
Y =12
所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母
例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?
每天挖的土等于每天运的土
分析题意：1、有鲜奶9吨,
2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,
3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,
4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.
5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行.
6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。
例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售, 每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
160千米甲
汽车行驶1小时20分的路程
汽车行驶半小时的路程
乙拖拉机行驶1小时 20分的路程
拖拉机行驶1个半小时行驶的路程
1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：
甲的路程 + 乙的路程＝跑道一圈长
2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：
快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长
解之得
X=77 Y=8
答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成

二元一次方程的实际应用

二元一次方程的实际应用二元一次方程是高中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨二元一次方程的实际应用，并从不同领域中选择几个具体案例进行介绍。

一、经济领域中的应用在经济学中，二元一次方程可以用来描述供求关系。

假设某商品的需求量与价格成反比，而供应量与价格成正比，那么可以建立以下二元一次方程来表示供求平衡：需求量 = a - b * 价格供应量 = c + d * 价格其中a、b、c、d为常数，代表了价格对需求量和供应量的影响程度。

通过求解该方程组，可以得到市场均衡价格和数量，对于经济政策的制定和市场预测具有重要意义。

二、物理学中的应用在物理学中，二元一次方程可以用来描述物体的运动轨迹。

例如，假设某个物体在匀速直线运动，其初始位置为x0，速度为v，运动时间为t，那么可以建立以下二元一次方程来表示物体的位置与时间的关系：位置 = x0 + v * 时间通过解这个方程，可以计算出物体在任意时刻的位置，从而研究物体的运动规律，预测未来的位置，为工程设计和运输规划提供依据。

三、工程领域中的应用在工程领域中，二元一次方程可以用来解决实际问题。

例如，假设某个工程项目需要两种材料A和B，材料A的价格为x元/吨，材料B的价格为y元/吨，而工程项目需要的总重量为m吨，总成本为C元，那么可以建立以下二元一次方程来表示成本与材料价格和重量的关系：成本 = x * 重量A + y * 重量B重量A + 重量B = m通过求解这个方程组，可以得到材料A和B的重量，从而确定最小成本的方案，为工程项目的实施提供经济效益分析和决策依据。

四、生活中的应用二元一次方程还可以应用于日常生活中的实际问题。

例如，假设某人去超市购买苹果和橙子，苹果的单价为x元/个，橙子的单价为y 元/个，苹果的数量为a个，橙子的数量为b个，总花费为C元，那么可以建立以下二元一次方程来表示花费与商品价格和数量的关系：花费 = x * 苹果数量 + y * 橙子数量苹果数量 + 橙子数量 = 总数量通过求解这个方程组，可以得到苹果和橙子的数量，从而确定购买方案，帮助人们合理安排消费和控制预算。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答
案
原题：一个商场正在进行打折活动。

某商品原价格为300元，第一天打7.5折后售出，第二天又在第一天的折扣的基础上再打6折后售出。

已知这两天共卖出了280件该商品。

求第一天和第二天分别售出了多少件。

解答：
设第一天售出的商品数量为x，第二天售出的商品数量为y。

根据题意可得出两个方程：
1. 第一天售出商品的总金额为300 * 0.75x
2. 第二天售出商品的总金额为(300 * 0.75) * 0.6y
由于商品的总金额可以等于售出的商品数量乘以价格，所以我们可以得到：
1. 300 * 0.75x = 300x * 0.75 = 225x
2. (300 * 0.75) * 0.6y = 225 * 0.6y = 135y
根据题意可知，x + y = 280 (第一天和第二天共卖出280件商品)
将方程1和方程2代入方程 x + y = 280，得到：
225x + 135y = 280
将该方程变形为标准形式：
15x + 9y = 56
根据以上的方程组，我们可以使用代入法，解得第一天售出了16件商品，第二天售出了264件商品。

解答完毕。

250字。

请问是否还需要继续完成该题呢？。

二元一次方程应用题七大题型

二元一次方程应用题七大题型二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常可以用代数方法来解决。

在应用题中，二元一次方程常常用来描述两个相关变量之间的关系。

以下是七种常见的二元一次方程应用题的类型：1. 考察两个变量之间的数量关系，例如某商店销售苹果和梨，已知苹果的价格是每斤3元，梨的价格是每斤2元，若某顾客购买了苹果x斤和梨y斤，总共花费了15元，可以建立方程3x + 2y = 15来描述这种关系。

2. 考察两个变量之间的比例关系，例如某地有苹果和梨两种水果，苹果的数量是梨的2倍，若总共有30个水果，可以建立方程x + y = 30和x = 2y来描述这种关系。

3. 考察两个变量之间的距离、速度、时间关系，例如两地之间相距120公里，甲地到乙地开车比乙地到甲地多用1小时，可以建立方程d = rt和d = 120以及t1 = t2 + 1来描述这种关系。

4. 考察两个变量之间的面积或体积关系，例如一个矩形的长是宽的3倍，已知矩形的面积是60平方米，可以建立方程l = 3w和lw = 60来描述这种关系。

5. 考察两个变量之间的投资收益关系，例如甲乙两人合伙开了一家小店，甲出资3万元，乙出资2万元，一年后他们的收益是1.2万元，可以建立方程3a + 2b = 1.2来描述这种关系。

6. 考察两个变量之间的年龄关系，例如甲比乙大5岁，两年后甲的年龄是乙的2倍，可以建立方程a = b + 5和a + 2 = 2(b + 2)来描述这种关系。

7. 考察两个变量之间的混合物成分关系，例如某商店有两种价值不同的茶叶，一斤价值10元，一斤价值15元，现在要配制一种价值12元/斤的茶叶，可以建立方程10x + 15y = 12(x + y)来描述这种关系。

以上七大题型涵盖了二元一次方程在应用题中的常见应用场景，通过建立方程并求解，可以解决这些实际问题。

希望这些例子能够帮助你更好地理解二元一次方程的应用。

二元一次方程组的应用题10大题型

类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。

10道二元一次方程组应用题及答案

1：某校为同学们安排宿舍。

若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。

求该年级同学人数和宿舍间数。

（解：设年级人数是x人，宿舍是y人）解：设年级人数是x人，宿舍是y人）5y-x=-46(y-2)-x=2解这个方程组得：y=18x=942：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。

（解：设A种原料每千克x元，B种原料每千克y元）5÷9×x+4÷9×y=503÷5×x+2÷5×y=48.6化简方程组得：5x+4y=4503x+2y=243解这个方程组得：x=36y=67.53：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。

有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。

（解：设直达快车每小时x千米，公共汽车每小时y千米）7÷60×x+7÷60×y=2413÷60×y+5÷60×x=244.要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？（解：设含药30%的药水x千克，含药75%的药水y千克）x+y=1830%有效成分=x×30%75%有效成分=y×75%50%有效×成分=18×50%所以30%x+7×5%=18×50%0.3x+0.75y=9x+y=180.3x+0.3y=5.4所以0.75y-0.3y=9-5.40.45x=3.6x=8y=10所以30%取8千克，75%取10千克5.一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。

二元一次方程的应用公式是什么？

二元一次方程的应用公式是什么？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

二元一次方程标准方程为ax2+bx+c＝0，求解公式是：x＝【-b±√（b2-4ac）】/2a。

1二元一次方程的实际应用二元一次方程组实际应用题中行程问题的种类较多，比如相遇问题、追及问题、流水行船问题、顺风逆风问题、火车过桥问题等，解这类问题抓住路程、时间、速度三者之间的关系：路程=速度×时间。

古代问题在方程组中也比较常见，一般虽然是古文，但是题目中一般都会有相应的解释，关键还是需要找到等量关系式。

销售问题中常见的量有：售价、成本价、利润、利润率等，利润=售价-进价、利润率=利润/成本价、总利润=单件利润×销售量。

2二元一次方程的介绍二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。

二元一次方程的一般形式：ax+by=0(a,b不为0）。

二元一次方程组：把两个共含有两个未知数的一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

消元的方法有两种：代入消元法。

加减消元法。

3二元一次方程解题方法一：代入消元法用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数;(2)将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一-次方程，求得一个未知数的值;(4)将这个求得的未知数的值再代入关系式，求出另一个未知数的值;(5)写出方程组的解.二：加减消元法用加减法解二元一一次方程组的一般步骤(1)确定消元对象，并把它的系数化成相等或互为相反数的数; (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数,得到一个一元一次方程; (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值; (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程,求出另一个未知数的值; (5)写出方程组的解.。