直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
一、直角三角形斜边上中线的性质1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△BAC中，∠BAC=，D为BC的中点，则。
2、性质的拓展：如图1：因为D为BC中点，所以，所以AD=BD=DC=，所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠3=2∠4，∠ADC=2∠1=2∠2。
因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用1、求值例1、（2004年江苏省苏州市中考）如图2，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= ．2、证明线段相等例2、（2004年上海市中考）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D 点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。
求证：AG=DG。
3、证明角相等及角的倍分关系例3、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。
例4、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
4、证明线段的倍分及和差关系例5、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。
求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。
例7、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：。
5、证明线段垂直例8、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。
求证：MN⊥DC。
6、证明特殊的几何图形例9、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D 与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．三、尝试训练1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边上中线长为．2、如图11所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线把这张纸张剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图12所示），将纸张△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半多种证明方法
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半多种证明方法嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的多种证明方法。
咱先来看第一种证明方法啊。
想象一下，有个直角三角形 ABC，那斜边就是 AB 呀。
咱可以把这个直角三角形沿着斜边 AB 的中线 CD 给它对折一下，哇塞，你会神奇地发现左右两边完全重合！这就说明什么呀？这不就说明中线 CD 把这个直角三角形分成了两个完完全全一样的三角形嘛！就好像把一块蛋糕平均分成了两块一样，嘿嘿，是不是很神奇？
再来第二种证明方法。
咱假设斜边 AB 是一条长长的道路，那中线 CD 不就像是这条道路中间的一条分界线嘛。
现在呀，咱从 A 点往 D 点走，再从 D 点走到 B 点，这路程和直接从 A 点走到 B 点是一样的吗？当然是啦！这不就间接地说明了中线 CD 等于斜边 AB 的一半嘛！
还有好多其他有趣的证明方法呢，你们不想继续探索下去吗？我觉得这些证明方法真的太有意思啦！
我的观点结论就是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，多种证明方法都超有趣，我们可以在学习中感受到数学的无穷魅力呀！。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半教学内容
A
E
ND
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
M
6、如图所示；过矩形ABCD的顶点 A作一直线，交BC的延长线于点E， F是AE的中点，连接FC、FD。
求证：∠FDA=∠FCB
A
D
F
B
CE
•知识延伸：
请写出直角三角形斜边的中线定理的逆命题 并判断真假
如果一个三角形一边上的中线等于该边的 一半，那么该三角形是直角三角形。
B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
D
∵CD是斜边AB上的中线
1
∴CD＝AD＝BD＝ 2 AB
A
C
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为
AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并
说明理由。 D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段
进行等量代换。
2、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC、 DE的中点
直角三角形斜边的中线等于斜边 的一半
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C A,
C'B
∵D是AB的中点 ∴AD=BD ,CD=C'D ∴四边形ACBC'是平行四边形 又∵∠ACB=90° ∴四边形ACBC'是矩形 ∴AB=CC' ∴AB=CC'=2CD
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
D
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斜边中线定理知识点总结
斜边中线定理知识点总结一、斜边中线定理的定义斜边中线定理是指在一个直角三角形中，三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
即斜边中线的长度等于斜边的长度的一半。
这个定理在数学中有着很重要的应用，特别是在直角三角形的计算中。
二、斜边中线定理的证明证明斜边中线定理的过程非常简单，我们可以通过勾股定理和平行线的性质来证明。
首先，我们假设在一个直角三角形ABC中，AB为斜边，C为直角的顶点，M为AB的中点。
我们要证明MC等于AB的一半。
根据勾股定理可知，在直角三角形ABC中，有AB^2=AC^2+BC^2。
根据平行线的性质，可以得出MC平行于BC。
因此，根据斜边中线定理的定义，我们可以得出MC=AB/2。
通过上面的证明过程，我们可以得出斜边中线定理的结论。
三、斜边中线定理的应用1. 直角三角形的计算在解决直角三角形相关问题时，斜边中线定理是一个常用的工具。
通过斜边中线定理，我们可以快速计算出直角三角形中斜边上的中线的长度，从而简化计算过程。
2. 辅助几何问题的解决在解决一些几何问题时，斜边中线定理也是一个重要的工具。
通过斜边中线定理，我们可以快速计算出斜边上的中线的长度，从而解决一些与直角三角形相关的几何问题。
四、斜边中线定理的拓展斜边中线定理在一定条件下也具有拓展的能力。
例如，我们可以将斜边中线定理与其他定理进行结合，从而得出一些更加复杂的几何问题的解决方法。
在解决与直角三角形相关的问题时，我们可以将斜边中线定理与勾股定理、正弦定理、余弦定理等进行结合，从而得出更加复杂的计算方法。
五、斜边中线定理的实际应用1. 在实际测量中，斜边中线定理可以帮助我们快速计算出直角三角形斜边上的中线的长度，从而简化实际测量的过程。
2. 在建筑设计中，斜边中线定理可以帮助我们解决一些关于直角三角形的设计问题，从而提高建筑设计的效率。
3. 在工程测量中，斜边中线定理可以帮助我们解决一些土木工程中的几何问题，从而提高工程测量的准确性。
定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC 中，∠BAC=90 °AD，是斜边 BC 的中线，求证：AD=1/2BC 。
【证法 1】延长 AD 到 E，使 DE=AD ，连接 CE。
∵AD 是斜边 BC 的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB= ∠EDC（对顶角相等），AD=DE ，∴△ADB ≌△EDC（SAS），∴AB=CE ，∠B= ∠DCE，∴AB//CE （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+ ∠ACE=180 °（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90 °，∴∠ACE=90 °，∵AB=CE ，∠BAC=ECA=90 °，AC=CA ，∴△ABC ≌△CEA（SAS）∴BC=AE ，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
【证法 2】取AC 的中点 E，连接 DE。
∵AD 是斜边 BC 的中线，∴BD=CD=1/2BC ，∵E 是 AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE//AB （三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC= ∠BAC=90 °（两直线平行，同位角相等）∴DE 垂直平分 AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法 3】延长 AD 到 E，使 DE=AD ，连接 BE、 CE。
∵AD 是斜边 BC 的中线，∴BD=CD ，又∵AD=DE ，∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90 °，∴四边形 ABEC 是矩形（有一个角是90 °的平行四边形是矩形），∴AE=BC （矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC 。
定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD ，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
【证法2】取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），∴AE=BC（矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
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直角三角形的中线等于斜边的一半
直角三角形的中线等于斜边的一半
证明过程如下：
取AC的中点E，连接DE。
取BC的中点D
∵AD是斜边BC的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）
∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴DE垂直平分AC
∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
直角三角形的性质：
1、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（也就是直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
2、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
证明：延 长 C D 到 C ′ ，使 C ′ D = C D ，连 结 C ′ A
在△BDC和△ADC‘中 AD=BD，CD=C'D，∠BDC=∠ADC' ∴△BDC≡△ADC‘ ∴∠B=∠C'AB，BC=AC' ∵∠B+∠BAC=90° ∴∠BAC+∠C'AB=90° ∴∠C'AC=90° 在△ABC和△ACC'中 BC=AC'，AC=AC，∠ACB=∠CAC' ∴△ABC≡△CC'A ∴CC'=AB 所以AB=2ＣＤ
D
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3、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为
AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并
说明理由。 D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段
进行等量代换。
2、如图所示，BD、CE是三角形 ABC的两条高，M、N分别是BC、 DE的中点
求证：MN⊥DE
A
EN D
B
M
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B
数学语言表述为：
在Rt△ABC中
D
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD＝AD＝BD＝
1 2
AB
A
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（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边 上的中线的长为5_c_m____
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=80°，则∠A=5__0_°__ ∠B=_4_0_°__
专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
专题训练：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。
一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、性质的证明1、证明线段相等例1、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。
求证：AG=DG。
2、证明角相等例2、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。
例3、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。
3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。
求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。
例5、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：。
4、证明线段垂直例6、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。
求证：MN⊥DC。
5、证明特殊的几何图形例7、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D 与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．强化训练1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。
求证：四边形OEFG是等腰梯形。
BG D C2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MN⊥DEC3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明AB－AD＝2EFBF C4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(发文库)
CC E BC “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的九种证明方法 例：已知：如图，在Rt △ABC 中，点D 是斜边上的中线.求证：1=2CD AB方法一：同一法思路：如图，在△ABC 的内部，作∠ECB=∠B ，易证，EC=EB ，∠A=∠ACE ，从而易证EC=AE ，从而证明了点E 和点D 重合，而CE 显然是AB 的一半，所以，CD 也是 AB 的一半.方法二：面积方法思路：如图，作DE ∥BC ，易证BDE CDE ADE S S S D D D ==，于是AE=CE ，由于DE ∥BC ，F EBF BA易证DE ⊥AC ，于是易证AD=DC ，从而使问题的以证明.方法三：思路：如图，作DE ∥BC ，DF ∥AC ，易证DE=CF,通过△ADE ≌△DBF ，可以得到DE=BF ，从而得到BF=CF ，从而易证CD=BD ，使问题得以证明. 方法四：思路：如图，过点D 作直线EF ∥AC ，交BC 于点F ，过点A 作AE ∥BC ，交EF 于点E.易证△ADE≌BDF ，从而AE=BF ，易证AE=CF ，从而BF=CF ，于是易证CD=BD 方法五：MCC B A思路：如图，建立坐标系，利用两点间距离公式，直接算出线段CD 和线段AB 的长，从而能够直接得出结论.方法六：利用中位线思路：如图，取AC 的中点，连接DM ，所以DM 是△ABC 的中位线，从而DM ∥BC ，从而能够证明DM ⊥AC ，进而证明DA=DC ，问题得以证明. 方法七：反证法ECAEC思路：如图，假设CD＞AD，则CD＞BD，根据大边对大角，则∠A＞∠ACD，∠B＞∠BCD，从而∠A+∠B＞90°，推出矛盾.假设CD＜AD，同样可以推出∠A+∠B＜90°.因而，CD=AD=BD,问题得以证明. 方法八：构造矩形思路：如图，构造矩形ACBE，利用矩形的性质进行证明.方法九：倍长中线法思路：这种方法，也就是课本上的办法，两种添线方法，其本质是一样的.。
定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD ，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
【证法2】取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），∴AE=BC（矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
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直角三角斜边上的中线等于斜边的一半证明
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证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
用证明全等三角形的方法证明（直角三角形不为等腰三角形）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形斜边中线定理）在三角形ABC中，∠A=90°，AD为BC边上的中线，做AB、AC的中点E、F，连接ED、DF，因为BE=EA，BD=DC，所以ED∥AC，又因为，∠A=90°，所以∠BED=90°，∠BED=∠AED=90°，BE=AE，ED=ED（三角形全等：边角边）所以，△BED≌△AED，所以BD=AD，同理AD=CD（△ADF≌△CDF），所以AD=CD，所以AD=BD=CD，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半，长边是短边的倍。
证法2】取BC的中点D，连接AD。
∵∠BAC=90°，∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AB=BD，∴AB=1/2BC。
向左转|向右转证法2】取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
向左转|向右转设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD ，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
【证法2】取AC的中点E，连接DE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
【证法3】延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），1 / 2∴AE=BC（矩形对角线相等），∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。
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一、直角三角形斜边上中线的性质
1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△BAC中，∠BAC=，D为BC的中点，则。
2、性质的拓展：如图1：因为D为BC中点，
所以，
所以AD=BD=DC=，
所以∠1=∠2，∠3=∠4，
因此∠ADB=2∠3=2∠4，
∠ADC=2∠1=2∠2。
因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；
②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．
二、性质的应用
1、求值
例1、（2004年江苏省苏州市中考）如图2，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= ．
2、证明线段相等
例2、（2004年上海市中考）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D 点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。
求证：AG=DG。
3、证明角相等及角的倍分关系
例3、已知，如图5，在△ABC中，∠BAC>90°，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：∠FED=∠FDE。
例4、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。
DC=BE，DG⊥CE，G为垂足。
4、证明线段的倍分及和差关系
例5、如图7，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD 的中点，连AE。
求证：（1）∠AEC=∠C；（2）求证：BD=2AC。
例7、如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，E、F分别是AB、CD的中点。
求证：。
5、证明线段垂直
例8、如图9，在四边形ABCD中，AC⊥BC，BD⊥AD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。
求证：MN⊥DC。
6、证明特殊的几何图形
例9、如图10，将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°得到Rt△ACE，点D 与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形．请给予证明．
三、尝试训练
1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边上中线长为．
2、如图11所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线把这张纸张剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图12所示），将纸张△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。
（1）当△AC1D1平移到如图13所示时，猜想图中D1E与D2F数量关系，并证明猜想：
3、如图14，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC与BD相交于O，∠BOC=，
G、E、F分别是AB、OC、OD的中点。
求证：△GEF为等边三角形。
（提示：连AF、BE）
4、
5、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
6、两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．。