《二次函数y=ax^2的图象和性质》参考教案

22.1.2 二次函数2

的图象和性质

y ax

教学目标

1．知识与技能

能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质

2．过程与方法

经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.

3．情感、态度与价值观

在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．

教学重点难点

1．重点

函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．

2．难点

用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．

教与学互动设计

（一）创设情境导入新课

导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？

导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？

导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？

（二）合作交流解读探究

1．函数y=ax2的图象画法及相关名称

【探究l】画y=x2的图象

学生动手实践、尝试画y=x2的图象

教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线

教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.

【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：

①形状是开口向上的抛物线

②图象关于y轴对称

③由最低点，没有最高点.

结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.

2．函数y=ax2的图象特征及其性质

【探究2】在同一坐标系中，画出y=1

2

x2，y=2x2的图象.

学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示

范性地画出两函数的图象.如图22-1-2

比较图中三个抛物线的异同.

相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.

②对称轴相同，都为y轴

③开口方向相同，它们的开口方向都向上.

不同点：开口大小不同.

【练一练】画函数y=-x2，y=-1

2

x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实

施过程）

比较函数y=-x2，y=-1

2

x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.

相同点：①形状都是抛物线.

②顶点相同，其坐标都为（0，0）.

③对称轴相同，都为y轴

图22-1-1 图22-1-2

④开口方向相同，它们的开口方向都向下.

不同点：开口大小不同.

【归纳】y=ax 2的图象特征：

(1)二次函数y=ax 2的图象是一条抛物线

(2)抛物线y=ax 2的对称轴是y 轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.

(3)|a|越大，抛物线y==ax 2的开口越小

（三）

例1：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为

2411x y =）（2212x y =）（231-3x y =）（23-4x y =）（

例2、已知二次函数 2

ax y =的图形经过点(-2，-3)。

(1)求a 的值，并写出函数解析式；

(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；

例3、y=kx2与y=kx －2(k ≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ ）

【总结】

1.本节所学知识：①二次函数y=ax 2的图象的画法.②二次函数y=ax 2的图象特征及其性质.

2.本节所用的方法：实践比较法

【反思】函数y=ax 2与y=-ax 2的图象之间有何关系？