2.5.1.2垂线课件
合集下载
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：
5.1.2 垂线 课件(21张PPT)人教版数学七年级下册
B.4cm
C.6cm
D.不少于6cm
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C )
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( D )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段 AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线
学习目标
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质. 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的 意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
复习导入
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们 赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位 运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表 示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗?
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫 做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么
A
表示？
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是
P
该同学的跳远成绩。
l
l A
例题讲解
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
P
P 垂直概念：两条
P
直线相交所成的
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
人教版七年级数学下册5.1.2：垂线(第一讲)课件 (共13张PPT)
（A）36° （B）64° （C） 144° （D）54°
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
人教版七年级数学下册全册5.1.2垂线PPT课件
画几条?
.B
.A l
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
作，你能得
1.放
出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
C A
F
E B
D
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE 为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求 ∠EOF、∠COE的度数．
人教版七年级数学下册《5.1.2_垂线》精品课件
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是 指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗？
知识点2 垂线的画法
探究
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
l P
P l
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
即学即练 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
（2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
知识讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相 垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5.1.2 垂线
第1课时
学习目标
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的 推理.
新课导入
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是 指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实 例吗？
知识点2 垂线的画法
探究
用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线， 这样的垂线能画出几条？
无数条
（2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直 线与已知直线垂直？
l P
P l
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直．
即学即练 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
（2）木条 b 与 a 成90°的位置有几个？此时， 木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？
a 与 b 垂直
知识讲解
知识点1 垂线
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个 角中，有一个角是90°时，叫做这两条直线互相 垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另 一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
5.1.2 垂线
第1课时
学习目标
1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的 推理.
新课导入
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条 a ，转动木条 b．
（1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随 之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即90°+∠1 = 4∠1，可 得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所 以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
2--5.1.2垂线
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
（2）.垂直的表示：
a
1）图形：
αb
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
（3）.垂直的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
5.1.2垂线
2课时
一、知识回顾
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
二．合作探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.孝感市文Fra bibliotek中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论:在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点包含两种情况 ①过已知直线上一点 ②过已知直线外一点
P
∟
A3 A2
0 A1
L
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中垂线最短，可简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。
（2）.垂直的表示：
a
1）图形：
αb
2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O O
3）符号：a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O
（3）.垂直的判定
如图，当直线AB与CD相交于O点， A
D
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
5.1.2垂线
2课时
一、知识回顾
一
般
情
两
况
条
直
线
相
交
特殊情况
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
二．合作探究
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.孝感市文Fra bibliotek中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论:在同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点包含两种情况 ①过已知直线上一点 ②过已知直线外一点
P
∟
A3 A2
0 A1
L
垂线段公理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中垂线最短，可简单说成：垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。
5.1.2 垂线课件
如图，请你过点P画出线段AB或射 线AB的垂线.
E E
E
画一条线段或射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线.
思考： 在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
P
D C
B
A
0
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
∟
l
E
F
垂线的性质2：
A
C
B
反思总结
1．垂线的定义.
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直.
3．垂线的性质2：垂线段最短.
4. 点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.即： 垂线段最短
P
D C
B
A
0
∟
E
F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 如图，线段PO的长度即为点 P 到直线 l 的距离. 注意：距离是个数量.
∟
.P . 0
l
巩固运用
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D， 则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1. 放 2. 靠 3. 移
4. 画
o
过直线上一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂 线吗？能画几条？
1. 放 2. 靠 3. 移
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上， 也可以在已知直线外。 （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只 有”指唯一性。
1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是 （ C ）.
A B C D
•P
A
O
B
2.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
O
B
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
四.动手操作 问题：怎么样画已知直线的垂线？ 1.用三角尺画垂线 (1)如图，已知直线 L,作L的垂线。
A
问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？
1靠 2画线
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的 垂线. 问题： 这样画L的 垂线可以 画几条？ 1 条
A
则所画直线AB是过点 A的直线L的垂线.
B
L
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
总结：
根据以上的操作，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
O
L
无数条
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的 垂线. 问题： B 则所画直线AB是过 这样画L的 点A的直线L的垂线. 垂线可以 画几条？ L
1 条
A
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2、垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直 线的距离。
知识结构图
两 条 直 线 相 交
一般 一般 情况 情况
对顶角相等 邻补角互补
特殊 特殊 垂直 情况 情况
垂线的存 在唯一性 垂线段
最短
点到直 点到直线 线的距 的距离 离
A C
E
D
F B F F
C
D
A E
B
你能得出什 么结论：
C
B
1、如图，点A处是一座小屋，BC 是一条公路，一人在O处。 （1）此人到小屋去，怎样走最近？ 两点之间，线段最短 为什么？ （2）此人要到公路去，怎样走最 近？为什么？ 垂线段最短
A
小屋
．
O
B
公路
． 人
A D
C
2、下列说法正确的是（ D ） （A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
此时，我们把两直线的这种相交叫做两直线 互相垂直。
垂线的相关定义：
1.定义：当两条直线AB和CD所成 的四个角中，如果有一个角是直 角时，我们就说这两条直线互相 垂直。 其中一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点O叫做垂足
C
A
O
B
D
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
落脚点
学到了什么?
1、垂线的定义及表示方法
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂 线，它们的交点叫垂足。
2、垂线的画法
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
3、垂线的性质：
4、点到直线的距离的定义
问题1：如图，直线AB、CD相交于点O
（ 1 ）∠ AOC 的对顶角是哪个角？这两 个角的关系怎样？ （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几 个角？ 它们有什么关系？
问题2、 直线AB 、CD相交于点O，我们把
直线AB绕着点O旋转，当∠AOD=90°时, 其 它三个角各是多少度？为什么？
A
C
O
D
B
垂线的定义有以下两层含义：
A
A C
1 D 1 C B
D
B
• 1、∵AB⊥CD（已知） • 2、∵∠1=90°（已知） • ∴∠1=90°（垂线的定义） • ∴AB⊥CD（垂线的定义）
E M
F
O A E N
O . ⊥EF , 垂足为___ 记作：MN _________ 或者MN⊥EF于O O . 记作： AB ______ ⊥OE，垂足为____ 或者AB⊥OE于O
于O,∠AOC=36°，则∠BOE=
（A）36° (B) 64°
D
。
(C)144°
D O A
(D) 54°
B E
C
在图中，过点A分别作BD
和DE的垂线.
M
B
B B
E
N
D
D D
A
E A A E
结论：直线AM,AN为所求垂线。
按要求画图： A
过B点作的AC垂线； 过A点作的BC垂线; 过C点作的AB垂线。
（B）线段AB的长度叫做点B到直线AC的距离
C
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 B
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
思考Байду номын сангаас
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边 m呢？
小常识
立定跳远中，体育老师是如何测量 运动员的成绩的？你能解释吗？
起 跳 线