5.1.4认识三角形学案

第五章三角形
5.1.4认识三角形学案
教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能
力；
2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们．
教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高．
教学难点：画出钝角三角形的三条高．
教学过程：
过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！
从而引出新课：
一、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AM是BC边上的高．
∵AM是BC边上的高，
∴AM⊥BC．
二、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片：
（1）你能画出这个三角形的高吗？
你能用折纸的方法得到它吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
小组讨论交流．
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
三、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？
你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
小组讨论交流．
结论：
1、直角三角形的三条高交于直角顶点处．
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部．
四、练习：
如图，（1）共有___________个直角三角形；
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；
（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．
则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．
五、小结：
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部
六、自我检测
1.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三
角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形
三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
2.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的，钝角三角形三条高的交点在.
3.如图5－193所示，△ABC，作出△ABC的三条高.
图5－193
4、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=.
E D C
B A
5.如图1所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________.
6.如图2所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACB ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝________.
A B C D A
B C
D
图1 图2 图3
7、如下图：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .
F
E D C
B A
8、如图，BC ⊥ED ，垂足为O ， ∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB 与∠B 的度数.
E
O
D
C B
A
七、拓展提高
1.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、如图，在Rt △ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边BC 上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，FG ⊥
BD ，垂足分别为E ，F ，G 图中与∠B 的度数相等的角的个数是（ ）
A ．2
B 。

3
C ．4
D 。

5
3、如右图，CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=111°，∠BCG=69°，∠1=42°，则∠2= .
4.在△ABC 中，已知∠ABC =66°，∠ACB =54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点，求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数
.
图5－194
5、如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，
求证：FG ∥BC
A G
F E D C B A
21。