1.1空间几何体的结构(上课)
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你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而 成的吗?
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢?这个轮胎呢?
生活与数学
数学在生活中无处不在,培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题,会逐渐激发学数学的兴趣,增强 数学地分析问题、解决问题的能力.
矩形
直角三角形 直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
四. 圆柱
1. 圆柱的结构特征:
以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱
四. 圆柱
1. 圆柱的结构特征:
以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱
特征1:它有两个互相平行的 平面,且这两个平面是等圆。 特征2:图形可以看成是矩 形绕其一边旋转而成的。
用表示上、下底面
顶点的字母来表示
A
如:棱台ABCD-A1B1C1D1
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
思考:既然棱柱、棱锥、棱台都是 多面体,那么它们之间有怎样的关 系?当底面发生变化时,它们能否 相互转化?
棱台的上底面 扩大上下底面 全等 棱台的上底 面缩小为一 个点
旋转一周。。。
观察下图里面的几何体,你 能说出它们各由哪些简单几 何体组合而成吗?
现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、 锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.
几何体的分类
多面体
旋转体
柱体
锥体
台体
球
按多面体的面数可分为四面体, A 五面体,六面体……
D
C B
旋转体:
我们把由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋 转所形成的封闭几何体叫做 旋转体. A 这条定直线叫做旋转体的 轴.
B A O
B
轴
多面体
棱 柱
棱 锥
棱台
旋转体
球
圆柱
圆锥
圆台
下面我们来探究柱,锥, 台,球的结构特征
一、 棱柱的结构特征:观察下列几何体并
2. 圆柱的有关概念 轴 侧面
母线
A1
O1
B1
底面
A
3. 圆柱的表示 用表示它的轴的字母表示
O
B
如:圆柱O1O
注:圆柱和棱柱统称为柱体
S
五、圆锥的结构特征
定义:以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋转而成 直角三角形 的面所围成的旋转体叫做圆锥。
B
O
S 母 线
A
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
七、球的结构特征
球的定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称 球。 (1)半圆的半径叫做球的半径。 (2)半圆的圆心叫做球心。 A (3)半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
2、球的表示: 用表示球心的字 球心 母表示,如球O
B
球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
轴
其中半圆的圆心叫做球的球心 ,半圆的半径叫做球的半径, 半圆的直径叫做球的直径。 用一个平面去截球体得到 想 一 的截面是什么图形?
D A C B
试一试、想一想
如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周, 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?
D A B C
1.1.2简单组合体 的结构特征
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品,比如:消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么? 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体.认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系.
4. 棱锥的表示
Leabharlann Baidu
用顶点和底面各顶点的字母来表示 如:棱锥S-ABCD
S
D A
C B
思考
下列命题是否正确? 有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥.
明矾晶体
三、棱台 1、棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥,底面与截面之间的部分叫做
棱台
三、棱台 1、棱台的结构特征
八、简单组合体的结构特征
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、 锥体、台体和球体等简单几何体外,还有大量的 几何体是由简单几何体组合而成的,这些几何体 叫做简单组合体。
简单组合体的构成有两种基本形式:
一种是由简单几何体拼接而成,如左图 所示 一种是由简单几何体截去或挖 去一部分而成,如右图所示
观察
第一章
空间几何体
现实生活中,我们的周围存在着各种各 样的物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑物体的形状和大 小,而不考虑其它因素,那么由 这些物体抽象出来的空间图形就 叫做空间几何体。
问题:观察上述空间几何体,你能把 它们分成两类吗?并说明分类标准。 共同特征:组成几何体的每个面都 多面体 是平面图形,并且都是平面多边形.
球
想 ? 性质3:用一个平面去截球
体得到的截面是一个圆。
七. 球
1. 球的结构特征: 以半圆的直 径所在直线为旋 转轴,半圆面旋 转一周形成的几 何体,叫球体.
O
2. 球的有关概念:
O
半径
3. 球的表示: 常用表示球心的字母O表示
直径 球心
如:球O
从平面到空间
例1.如图,将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的?
五棱柱
4、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如:棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
课堂练习: 1. 下面的几何体中,哪些是棱柱?
√
√
√
探究1: 一个长方体,能作为棱柱底面的有几对?
答:长方体有三对平 行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几 对平行平面?能作为底面的有几对?
顶点
轴
侧 面 O B
(2) 垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母 线。
A
五. 圆锥
1. 圆锥的结构特征:
以直角三角形的一条直角边为旋 转轴,其余两边旋转所成的曲面所围 成的几何体叫圆锥. 特征1:它有一个圆面,一 个顶点, 其它为曲面。
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面: 有公共顶点的各三角形; 棱锥的底面(底):余下的那个多边形; 棱椎的侧棱: 两个相邻侧面的公共边; 棱锥的顶点: 各侧面的公共顶点. 棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
3. 棱锥的分类
底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
探究2:
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几 对平行平面?能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几 对平行平面?能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几 对平行平面?能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几 对平行平面?能作为底面的有几对?
答案: 4对平行平面,只有一对能作为 底面.
探究3: 长方体按如图截去一角后所得的两部分 还是棱柱吗?
D’ A’ D A B B’ C’
C
探究3: 长方体按如图截去一角后所得的两部 分还是棱柱吗?
D’ A’ F D A G F’
G’ H
B’
C’
H’
E B
C
E’
答:都是棱柱.
探究4:
有两个面互相平行,其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱吗? 答:不一定是. 如图所示的几何体, 不是棱柱.
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体,它们的主要几何结构特 征是什么?
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢?
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包,那么蒙古包的主要几何 结构特征是什么?
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征?
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛,你能说说它们的 主要几何结构特征吗?
用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,截面和底面之间的部分叫做 圆台. 特征1:由圆锥截得(也可看 作是直角梯形绕其直角边旋转而成的) 特征2:截面和底面平行
(截面和底面是两个半径不同的圆)
2. 圆台的有关概念
上底面 轴 侧面 下底面
S
母 线
3. 圆台的表示
o
也用表示它的轴的字母表示 如:圆台SO 注:圆台和棱台统称为台体
(2)侧面都是平行四边形. (3)侧棱平行且相等. 顶点 侧面
侧棱 底 面
3、棱柱的分类:
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱 柱、四棱柱、五棱柱、……
D1 A1 D A B
C1 B1 C
A A1 C
C1
A1 B1 B 1
E1 C1 E
C
D1
B
A B
D
四棱柱
三棱柱
共同特征:组成几何体的面不全 旋转体 是平面图形.
定义 多面体: 一般地,我们把由若干个平面多边 形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面 体的面, 如面ABCD,面BCCB. 相邻两个面的公共边 顶点 D C 如棱AB, 棱AA.A B 叫做多面体的棱, 面 棱与棱的公共点叫做 多面体的顶点, 如顶点A, D. 棱
思考:它们有哪些共同点。
A1
D1
B1
C1
A1
C1 B1
A1
E1
D1
①有两个面互相平行;
D C C A B A B B
B1
E
C1
②其余各面都是平行四边形; A
C ③其余每相邻的两个四边形的公共 边都互相平行且相等.
D
1、定义:有两个面互相平行,其余各 面都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。
特征1:由棱锥截得(侧面是梯形,侧棱 的延长线相交于一点) 特征2:截面和底面平行 (两底面是对应边互相 平行的相似多边形)
2. 棱台的有关概念
上底面 下底面
顶点 侧面 侧棱
3.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截 得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五 棱台……
D1
4.棱台的表示
A1
D
C1
B1 C B
D1 C1 B1 A1 C B A C B
A1 D
A
C1
A1 B1 B 1
A B
E1 C1 E
D1
C
D
2. 棱柱的有关概念 棱柱的底面(底): 两个互相平行的面;
棱柱的侧面: 其余各面;
棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边;
棱柱的顶点: 侧面与底面的公共顶点. 顶点 底 侧面 面 侧棱
2. 棱柱的有关概念 (1)底面互相平行.
特征2:图形可以看成是直 角三角形绕其一直角边旋转 而形成的。
2. 圆锥的有关概念
S
轴
母线
侧面 3. 圆锥的表示
底面 o
也用表示它的轴的字母表示
如:圆锥SO 注:圆锥和棱锥统称为锥体
六. 圆台
1. 圆台的结构特征: 用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥,截面和底面之 间的部分叫做圆台.
六. 圆台 1. 圆台的结构特征:
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆 柱、圆锥、圆台之间呢?柱、锥、台体之 间有什么关系?
上底扩大
柱 体
上底扩大
台 体
上底缩小
锥 体
上底缩小
1.平行于圆柱,圆锥,圆台的底面 的截面是什么图形? 2.过圆柱,圆锥,圆台的旋转轴的 截面是什么图形?
性质1:平行于底面的截面都是圆。 性质2:过轴的截面(轴截面)分别是 全等的矩形,等腰三角形,等腰梯形。
二、棱锥的结构特征 观察下列几何体,有什么相同点? 有一个面是多边形,其余各面 都是有一个公共顶点的三角形。
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
有一个面是多边形,其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形,由这些面所围成 的几何体叫棱锥. 特征1:有一个面是多边形 (边数不定—任意平面多边形) 特征2:其余各面都是有一个公共顶点 的 三角形