2017-2018学年广东省广州市普通高中高二数学上期末模拟试题02(含答案)

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2017-2018学年广东省中山市普通高中高二数学上期末模拟试题02(含答案)

上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确选项，请将答案填在答题纸上）1.命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A ．若sin sin A B ≠，则A B ≠ B ．若sin sin A B =，则A B = C ．若A B =，则sin sin A B ≠D ．若A B ≠，则sin sin A B ≠2、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（）A 、开口向上，焦点为(0,1)B 、开口向上，焦点为1(0,)16 C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为1(0,)163. “直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的( ) A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件4.以下四组向量中，互相平行的有（）组.（1）(1,2,1) a =-,(1,2,1) b =--；（2）(8,4,0)a =,(2,1,0)b =；（3）(1,0,1)a =-,(3,0,3)b =-；（4）4(,1,1)3a =--,(4,3,3)b =-A ．1B ．2C ．3D ．45.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为( )A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ,使2240x x -+> D.存在x ∉R ,使2240x x -+>6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 2212536y x -= 7．设M 是椭圆2212516x y +=上的一点，12,F F 为焦点，且126F MF π∠=，则12MF F ∆ 的面积为（）A、3B、16(2 C、16(2D 、168. 设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于（） A ．0B ．1C ．2D ．49、设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=∙F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为（）ABCD10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则a b 312+的最小值为（）A ．33B ．1C ．332 D ．2 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡上） 11. 焦点在y 轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ;12．过椭圆x 23＋y 2＝1的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=且0λ>，则λ= ____________.14.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 __________.15. 直线y x =被曲线2222x y +=截得的弦长为 ;三、解答题：（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.17. 如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆中 090,1=∠==BCA CB CA ，棱21=AA ，N M 、分别为A A B A 111、的中点. （1）求11,cos CB <>的值；（2）求证：MN C BN 1平面⊥ （3）求的距离到平面点MN C B 11.18. 图1是一个正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下列问题（1）求证：MN//平面PBD ；（2）求证：AQ ⊥平面PBD ；（3）求二面角P-DB-M 的余弦值。

2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试卷及答案

试卷类型：A 2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i2．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x >C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A ．16B ．13C ．12D ．38图1俯视图侧视图正视图6．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C A ．16 B ．13C7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257 B ．256C ．254D ．253表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB == ，则AE AF ⋅的值为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦，当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .DCBA15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且12AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则△AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，3BD =. (1) 求cos A 的值；（2）求sin C 的值.图217．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；CBa 图3重量/克0.0320.02452515O （注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n = ，则样本数据的平均值为112233X x p x p x p =+++ （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在的小球个数为ξ，求ξ18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=.（1）求,a b 的值；（2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+ .2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a 12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD =， ∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分（2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin 3A ==. ……………6分∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==. 在△ABC中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得BC =……………10分由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin AB AC BC⋅===. ……………12分17．（本小题满分12分） (1)解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分解得0.03x =. ……………2分（2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭.……………5分 ξ的取值为0,1,2,3，……………6分 ()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭. ……………10分为：∴ξ的分布列……………11分 ∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分（或者13355E ξ=⨯=） 18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB的中点M，连接EM，则1==，AM MB∵EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABFE，平面ABCD 平面=，ABFE AB∴EF∥AB，即EF∥MB. ……………1分∵EF=MB1=∴四边形EMBF是平行四边形. ……………2分∴EM∥FB，EM FB=.在Rt△BFC中，2224=，得FB=+==，又FB FCFB FC BC∴EM=……………3分在△AME中，AE=1AM=，EM=∴222+==，3AM EM AE∴⊥. AM EM……………4分∴AM FB⊥.⊥，即AB FB∵四边形ABCD是正方形，∴⊥. AB BCMO HFEDCB……………5分∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴AB ⊥平面BCF . ……………6分（2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ，则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形. ∴EO∥FH，且1EO FH == .……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD . (9)分∴EO ⊥平面ABCD .∵AO⊂平面ABCD，∴EO⊥AO. ……………10分∵AO BD⊥，,EO BD O EO=⊂平面EBD，BD⊂平面EBD，∴AO⊥平面EBD. (11)分∴AEO∠是直线AE与平面BDE所成的角. ……………12分在Rt△AOE中，tanAOAEOEO∠==……………13分∴直线AE与平面BDE所成角的正切值为……………14分证法2：连接AC，AC与BD相交于点O取BC的中点H，连接,OH EO，则OH∥AB，112OH AB==.由（1）知EF∥AB，且12EF AB=∴EF∥OH，且EF OH=.∴四边形EOHF是平行四边形.∴EO∥FH，且1EO FH==. ……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . (8)分以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅= ，n 0BE ⋅=，得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-. 令1x =，则平面BDE的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin θ=cos , n AE ⋅=n AE n AE3=. ……………11分∴cos 3θ==，sintan cos θθθ==……………13分 ∴直线AE 与平面BDE 所成角的正切值为……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分即()112n n n na n a a n+--=+，得12n n a a +-=. ……………5分当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列. ∴()2122n a n n =-=-. ……………7分解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分（2）解法1：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①()1231442434144n nn T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ . 由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ， ……………11分两边对x取导数得，12123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n nn n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ .……………13分 ∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E的方程为24x y =. ……………2分解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+, 即1y =+, ……………1分化简得24x y =. ∴曲线E的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224AB x y x k x x --+===--，故直线AB的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分同理可得点T的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭()()()121212121288248x x x x x x x x x x k k---===+++. ……………7分∴2ST =()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分令x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B的坐标为()211142,441kk k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441kk k --+. …………6分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分令x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分 ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-.……………4分令()2ln 2x g x x x=-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=.……………6分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=. ……………7分因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<，故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022k g k g =-+>=-+>，则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x k x x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分(ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=>，则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减，从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+，由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022xx x-+<，得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分综上所述，k的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >，从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分把2,3,4,,x n = 分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分111121n n =+--+ ……………13分223222n n n n--=+. ……………14分。

广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题+02+Word版含答案

上学期高二数学12月月考试题02时间：120分钟分数：150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（） A. {5} B. {3} C.{1，2，4，5} D.{1，2，3，4}2.“m .n<0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（） A.0x ∀∈R ，021x ≠ B.0x ∀∉R ，021x ≠ C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4. 已知直线1l :32+=x y ，直线21//l l ，则2l 的斜率为（） A ．21 B.21- C. 2 D. -2 5.正数m 是2和8的等比中项，则椭圆221y x m+=的离心率为（）A. 2B.2或226.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且20......8654=++++a a a a ，则11S 的值为 ( ) A.22B.44C.2203D.887.椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．以上都不对8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9.从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．47B ．12C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线b x k y +-=)1(与圆422=+y x 总有公共点，则b 的取值范围是（）A.(2,2)-B.[]2,2-C.(D.⎡⎣11．已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于( ) A ．96 B ．48 C ．24 D ．1212.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为（）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A(1,2)且与OA （O 为坐标原点）垂直的直线方程是 14．直线1+=x y 被圆221x y +=所截的弦长为_________ 15. 一个西瓜切三刀，最多得到块西瓜皮16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的值。

广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题 Word版含解析

上学期高二数学12月月考试题04第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 椭圆1222=+y x 上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是 A. 1B. 3C. 12-D. 122-2．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A. p 或q 为假B. q 假C. q 真D. 不能判断q 的真假3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 4. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A.至少有1枚正面和恰好有1枚正面B.恰好有1枚正面和恰有2枚正面C.最多有1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 5. 用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘法、加法的次数分别为（）A. n n ,2B. n n ,2C. n n 2,D. n n ,6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A. 3.5B. -3C. 3D. -0.57. 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（） A ．8B ．4C ．22D ．与m 有关8. 已知21,F F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上一点，1||||21=-MF MF ，则21F MF ∆是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形9. 假设2,1==b a ，那么在执行程序语句b a b a a +=+=,1后b 的值为（ )A. 4B. 3C. 2D. 110．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ.41 Ｂ．21 Ｃ.23 Ｄ.22 11.(理)若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则m n 的值为（）A.22B. 2C.23 D.92 （文）“0<ab ”是方程c by ax =+22表示双曲线的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 12. 下列正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.(2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差是])3()3()3[(201222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的总和等于60.(4) 数据n a a a a ,,,,321 的方差为2σ，则数据n a a a a 2,,2,2,2321 的方差为24σ.A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13. 将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为；再将该数化为八进制数，结果为 .14. 对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 15．将曲线122=+y x 上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，则变化后的曲线方程为 .16. (理)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点B A 、是它的焦点,长轴长为a 2,焦距为c 2,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是 .（文）如下图所示，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm 的等腰直角三角形ABC （B ∠为直角）的边上爬行，则蚂蚁距A 点不超过1 cm 的概率(小数点后保留三位)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.18. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少.19. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，2||||21=⋅PF PF ，求该双曲线的方程.20. （本小题满分12分）如图，已知P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆的中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线ca x 2-=（c 是椭圆的半焦距）与x 轴的交点，若OF PF ⊥,OP HB //,试求椭圆的离心率的平方的值.21. （本小题满分12分）已知0>a ,设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈∀恒成立。

【高二数学试题精选】2018广州市高二数学学业水平测试模拟卷(附答案)

2018广州市高二数学学业水平测试模拟卷（附答案）
5 广州市高二水平测试摸拟题(113中学提供)
第一部分选择题（共50分）
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，，则等于( )
A． B． c． D．
2 函数的定义域是 ( )
A． B c D
3 是（）
A 最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数
c 最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数[frx10
4若直线ax+(1-a)=3与直线(a－1)x+(2a－3)=5,互相垂直,则a= ( )
A 3;
B 1; c －2; D 3或1
5 设向量等于（）
A． B． c． D．
6．在边长为1的正方形内随机取一点，则点到点
的距离小于1的概率为（）
A． B． c． D．
7、在△ABc中，分别是∠A、∠B、∠c的对边，
且，则∠A等于（）
A 60°
B 30° c 120° D 150°
8、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A B c D
9偶函数满足，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为（）。

广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题10201801180335

上学期高二数学期末模拟试题10第Ⅰ卷（共50分）一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．已知p:x 3,q:x2 9则p是q的条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是A、1个或2个或3个或4个B、0个或2个或4个C、1个或3个D、0个或4个3．若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A、（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）B、（a＋b）·c＝a·c＋b·c C、m（a＋b）＝m a＋m b D、（a·b）c＝a（b·c）4．已知a＝（－3，2，5），b＝（1，x，－1），且a⊥b，则x的值为A、3 B、4 C、5 D、65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于则此椭圆的方程是3 5x y B、x y A、222211 1003610064C、x yD、2212516x y2212596．双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线的夹角是A、45°B、30°C、60°D、90°7．设正实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a、b、c中至少有一个数不小于A、13B、14C、16D、128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为面积为（）23，则阴影区域的A、43B、83C、23D、无法计算x y2209．不等式组x y20表示的平面区域的面积是y0- 1 -A、3B、4C、5D、610．若函数f(x) 2x2的图像上点P（1，2）及邻近点Q（1 x，2 y）则yx的值为A、4B、4xC、4 2( x)2D、4 2 x第Ⅱ卷（共80分）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为12．抛物线y x2的焦点坐标是13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是x2 y2 1．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是14．已知向量a、b、c两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a－b＋2c|等于15．抛物线C：y2 4x被直线l：2x y 1 0截得的弦长为三、解答题（本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（10分）证明不等式：a 3 a 2＜a 1 a，其中a≥0．17．（11分）用数学归纳法证明等式：12n222…＝1 33 5(2n 1)(2n 1)n n24n 2对于一切n N 都成立．x y2218．（11分）在双曲线中，F1、F2分别为其左右焦点，点P在双曲线上运动，求△PF1F21927的重心G的轨迹方程．- 2 -19．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB ＝2，M是PD的中点．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．参考答案一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）二、填空题: （本题共5小题，每题5分，共25分）11．50112．（0，）413．x2 y2 z2 114．515．15三、解答题：（本题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．用分析法证明注意格式的规范性- 3 -17．用数学归纳法证明注意格式的规范性y218．（y≠0）x2 13（3）由条件可得AN⊥NC106所求距离为27- 4 -。

广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版含答案)07

上学期高二数学期末模拟试题07第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．x>2是24x >的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件2．（理）在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1ACA. 11AC AB AD AA =-+B. 11AC AB AD AA =++C. 11AC AB AD AA =+-D. 11AC AB AD AA =--（文）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程 A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= ３．已知“220a b +≠”，则下列命题正确的是 A ．a 、b 都不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 至少有一个不为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0４．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 的值是A.－10B.－14C.10D.14５．（理）四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．AMB ．BMC ．CMD ．DM（文）若()x x f 1=，则()=2'f （） A.4 B.41 C.4- D.41- ６．在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为AC 1第2题图A.227 B. 445 C. 225 D. 447 7．若01a <<，01b <<，b a ≠，则a b +，2ab ，22a b +，2ab 中最大的一个是 A ．a b + B ． 2ab C ．22ab + D ． 2ab８．在双曲线822=-y x 的右支上过右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 △F 1PQ 的周长为A ． 28B ．2814-C ． 2814+D ． 28 9．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 的值为A ． 12B ． 10C ． 8D ．5log 23+１０．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by ax )0(>>b a 的图象大致是１１．在△ABC 中1,60==∠b A ，其面积为3，则角A 的对边的长为Ａ．57 Ｂ．37 Ｃ．21 Ｄ．1312．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题. 每小题4分；共16分．将答案填在题中横线上．13. （理）已知向量()1,2,k OA =，()1,5,4=OB 5=则k= ．（文）曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为．14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 求22y x +的最小值_____________．15．过抛物线px y 22=（p >0）的焦点F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q 两点，作PP 1、QQ 1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P 1、Q 1，已知线段PF 、QF 的长度分别是4，9，那么|P 1Q 1|= ．16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则4,11a为．三．解答题：本大题共6个小题. 共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知102:≤≤-x p ；22:210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析

2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. B. C. D.4.已知cos（-x）=，则sin2x=（）A. B. C. D.5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A. B. C. D.6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A. 92，2B. 92，C. 93，2D. 93，7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a||的图象大致是（）A. B.C. D.8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A. B. C. D.9.若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N≡r（modm），例如10≡2（mod 4）．下面程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图，输出的i等于（）A. 8B. 16C. 32D. 4110.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的有顶点，B为椭圆的上端点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.12.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E、F分别为棱DD1、AB上的点，则下列判断正确的个数有（）①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是______．14.已知向量||=1，||=2，且，，则向量，的夹角为______．15.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为______．16.设函数f（x）=x+，记函数g（x）=，求函数g（x）在区间[-2，-]上的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2a sin B=b，（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求cos C．18.已知公比大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，求数列{b n}的通项公式．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是边长为2的正方形，四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，AC1=2（1）求证：B1C⊥AC1；（2）求平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．21.已知函数f（x）=．（1）用函数单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＞的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，则A∩B={-1，0，1}，故选：A．根据题意和交集的运算直接求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及不等式的解法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：解方程组，得，x=k+6，y=k+2∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，∴-6＜k＜-2．故选：A．解方程组，得，x=k+6，y=k+2，由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k 的取值范围．本题考查两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．4.【答案】B【解析】解：由cos（-x）=，可得cos cosx+sinxsin=即（sinx+cosx）=．∴sinx+cosx=．那么（sinx+cosx）2=．即1+2sinxcosx=．∴sin2x=-故选：B．利用和与差公式化简，在平方即可求解；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，∴|AF|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b=，1则椭圆E的标准方程为：+=1．故选：C．用正方形的正方形边长为2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b即可本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（x n-）2]即可求得．本题考查平均数与方差的求法，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1，易知函数y=log a||为偶函数，当x＞0时，y=log a||=-log a x，此时函数为增函数，∴当x＜0时，函数y=log a||，此时函数为减函数，只有A符合，故选：A．根据题意可得0＜a＜1，再根据函数的奇偶性和单调性即可判断本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．本题考查了几何体的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得N=11，i=1i=2，N=13不满足条件“N=2（mod 3）”，i=4，N=17，满足条件“N=2（mod 3）”，不满足条件“N=1（mod5）”，i=8，N=25，不满足条件“N=2（mod 3）”，i=16，N=41，满足条件“N=2（mod 3）”，满足条件“N=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，采用模拟循环的方法解答，是基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，设椭圆方程为，∴x=-c时，y2=，∴P（-c，），F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴-=-；∴b=2c；a==c；∴=；即椭圆的离心率为：．故选：D．先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB即可得kPF2=kAB，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出a=c，从而得到该椭圆的离心率．考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．11.【答案】D【解析】解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，∴∠BOD=60°，在直角三角形BOD中，有OD=OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，故选：D．将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程．本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．12.【答案】B【解析】解：如图对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确综上，②③是正确的故选：B．由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，二面角的求法等知识，涉及到的知识点较多，综合性强．13.【答案】∃x∈R，x2+x+1＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：+=（1，），可得|+|=，即有2+2+2•=3，即为1+4+2•=3，即有•=-1，则cos＜，＞==-，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．由向量模的公式及向量的平方即为模的平方，可得•=-1，再由夹角公式计算即可得到所求值．本题考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：：（1）由题设图象知，A=2，周期T=（-），解得：T=π．∴ω==2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1．∵0＜φ＜π，∴φ=．故得f（x）=2sin（2x），那么f（）=2sin（2×）=故答案为：．根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．16.【答案】2【解析】解：当x＞0时，g（x）=f（x）=x+，当x＜0时，g（x）=f（-x）=-x-，导数为g′（x）=-1+，可得-2＜x＜-1时，g′（x）＜0，g（x）递减；-1＜x＜-时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=-1处g（x）在区间[-2，-]上取得最小值，且为2．故答案为：2．分别求得x＞0，x＜0时g（x）的解析式，运用导数判断单调性，可得最小值．本题考查分段函数的运用：求解析式，考查导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】（本题满分为10分）解：（1）∵2a sin B=b，∴2sin A sin B=sin B，∴由sin B≠0，可得：2sin A=，sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴∠A=…5分（2）∵a=，b=2，∠A=，∴由余弦定理可得：7=22+c2-2×，可得：c2-2c-3=0，解得：c=3或-1（舍去），∴cos C===…10分【解析】（1）利用正弦定理把已知等式转化，求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理求得c，进而根据余弦定理求得cosC的值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归，属于基础题．18.【答案】解：（1）公比q大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项，可得a1q=2，12=（a1+3）+（a3+4），即有12=（a1+3）+（a1q2+4），解得a1=1，q=2，（q=舍去），则a n=a1q n-1=2n-1，n∈N*；（2）数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，①可得n=1时，b1=a1=1；由n≥2时，b1+2b2+3b3+••+（n-1）b n-1=a n-1，②①-②可得nb n=a n-a n-1=2n-1-2n-2=2n-2，则b n=，可得b n=，，．【解析】（1）由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）令n=1，可得首项b1，将n换为n-1，相减可得b n，n≥2，即可得到所求通项公式．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，数列递推式的应用，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：连接BC1，∵BB1C1C是菱形，BC1，B1C是菱形的对角线，∴BC1⊥B1C，∵AA1B1B是正方形，∴AB⊥BB1，∵平面AA1B1B⊥平面BB1C1C且平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）解：连接AB1，取B1C1的中点E，∵四边形AA1B1B是边长为2的正方形，∴，又∵AC1=2，∴△AB1C1是等腰三角形，则AE⊥B1C1，又四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，E是B1C1的中点，∴，则∠BEB1=90°，即BE⊥B1C1．∴∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，由（1）知AB⊥平面BB1C1C，BE⊂平面BB1C1C，∴AB⊥BE，可得△ABE是直角三角形．∵BE=，AB=2，∴tan∠AEB=．【解析】（1）连接BC1，由已知可得BC1⊥B1C，AB⊥BB1，再由平面AA1B1B⊥平面BB1C1C结合面面垂直的性质得AB⊥平面BB1C1C，则AB⊥B1C，由线面垂直的判定可得B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）连接AB1，取B1C1的中点E，由已知可得∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，然后求解三角形可得平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10个，其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3个，∴从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率：P=．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：=＞80%，故此方案符合国家保“基本”政策．【解析】（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，利用列举法求出其年人均用水量构成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，由此能求出从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，求出该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率，从而得到此方案符合国家保“基本”政策．本题主要考查古典概率、茎叶图等知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.【答案】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=[（e-e）+（-）]=[（e-e）（1+）]=，∵x1＜x2，∴e＜e，∴e-e＜0，e+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）为R上的增函数．（2）x∈R，∵f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函数．又∵f（x）为R上的增函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0⇔f（mt2+1）＞f（mt-1），∴mt2+1＞mt-1对任意的t∈R都成立，即mt2-mt+2＞0对任意的t∈R都成立，①m=0时，不等式化为2＞0恒成立，符合题意；②m≠0时，有△ ，即0＜m＜8，综上所述：实数m的取值范围是：[0，8）．【解析】（1）用单调性定义证明即可；（2）先判断函数奇偶性，再利用函数奇偶性和单调性将不等式化为mt2+1＞mt-1，最后对m分两种情况讨论．本题考查了函数的奇偶性和单调性、分类讨论思想，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4b2，则椭圆方程为，即x2+4y2=4b2．设N（x，y），则=，当y=-1时，|NQ|有最大值为，解得b2=1，∴a2=4，椭圆方程是；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），由，整理得（1+4k2）x2-24k2x+36k2-4=0．由△=242k4-16（9k2-1）（1+4k2）＞0，得＜，，．∴，，，则，．由点P在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）①，又由＜，即＜，将x1+x2，x1x2代入得＜，化简得（8k2-1）（16k2+13）＞0，则＞，＞，∴＜＜②，由①，得，联立②，解得3＜t2＜4，∴＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）由离心率e=及a2=b2+c2可得关于a，b的方程，由此可简化椭圆方程，设N（x，y），则|NQ|可表示为关于y的函数，据此可求得其最大值为4，解得b，进而求得a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，由△＞0得，由韦达定理及可用k、t表示出点P的坐标，代入椭圆方程得36k2=t2（1+4k2）①，由弦长公式及可得，故②，联立①②可求得t的范围；本题考查直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算，考查学生的运算能力、解决问题的能力，综合性较强．。

广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+01+Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题01一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题选项中只有一项符合题意要求。

1．下面四个条件中，使a b >成立的充分不必要条件为（） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．33a b >2．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 3．不等式x －1x ＋2>1的解集是( )A ．{x|x<－2}B ．{x|－2<x<1}C ．{x|x<1}D ．{x|x ∈R}4．设M ＝2a(a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M<N D ．M ≤N5. 若双曲线()013222>=-a y ax 的离心率为2，则a 等于（） A. 2 B. 3 C. 23D. 16．设a ＞0，b ＞0，若3是a 3与b3的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.147. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（） A. 32B. 6C. 34D. 128. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值是（）9．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cosB ＝( ) A ．－223 B.223 C ．－63D.6310.若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（）A ．a =﹣8 b =﹣10b =﹣9C ．a =﹣1 b =9D ．a =﹣1 b =211．已知1F 、2F 为双曲线右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P12. 已知直线12--=k kx y 与曲线4212-=x y 有公共点，则k 的取值范围是（） A.B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-,2141,21 C. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--,2141,21D. ⎪⎭⎫⎝⎛∞+-,21 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸相应位置。

广东省普通高中2017_2018学年高二数学上学期期末模拟试题(Word版含答案)03

上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量的长=||AM ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC是平面ABB 1A 1的一个法向量；（II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。

广东省深圳市普通高中2017-2018学年上学期高二数学期末模拟试题+02+Word版含答案

上学期高二数学期末模拟试题02一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( )A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）3. 已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为（）A.35 B. 34 C. 45 D. 234．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为( )A. 1B. 2C. eD.1e5. 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）6：“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（）8．下列四个命题中的真命题为（）.A ．210x x ∀∈-=R ， B ． 310x x ∃∈-=Z ，C ．210x x ∀∈+>R ， D ． 143x x ∃∈<<Z ，9．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）.A. 所有不能被2整除的整数都是偶数B. 所有能被2整除的整数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 10．22-x (x)23+=x f 在区间[0,3]上的最大值为（）A ．0B ．11C ．2D ． 311．设F 1，F 2分别是椭圆1222=+y x 的左、右焦点，P 该椭圆上的一点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（） A ．2 B ．23C ．1D ．2112. 若双曲线的顶点为椭圆1222=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A ．122=-y xB ．222=-x yC ．222=-y xD ．122=-x y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =14．抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= ．16．已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,若||5AB =,则1ABF ∆的周长为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．(本题满分10分)已知椭圆两焦点坐标分别是1(0,2)F -，2(0,2)F ，并且经过点M(-1,3-)，求椭圆的标准方程。

2017-2018学年广东省广州市高二(上)学业水平测试数学试卷与解析word(必修)

2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．39．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=．14．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．2017-2018学年广东省广州市高二（上）学业水平测试数学试卷（必修）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x﹣3＜0}，则A∪B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【解答】解：由B={x|x﹣3＜0}，得B={x|x＜3}，则A∪B={x|x≤3}=（﹣∞，3]，故选：C2．（5分）直线3x+y﹣1=0与直线x﹣3y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定【解答】解：直线3x+y﹣1=0化为y=﹣3x+1，∴k1=﹣3．直线x﹣3y+1=0化为y=x+．∴k2=．∴k1•k2=（﹣3）×=﹣1．∴此两条直线垂直．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则k等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，公比q≠±1，若a k=a2a5，则a1q k﹣1=a12q5，可得k﹣1=5，即k=6，故选：B．4．（5分）下列函数中，在区间[0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=lnx C．y=x+D．y=【解答】解：对于A，函数在区间[0，+∞）上单调递减，不合题意；对于B，函数在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；对于C，y′=1﹣=，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，不合题意；对于D，函数在[0，+∞）递增，符合题意；故选：D．5．（5分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶．故选：A．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x=1，则输出k的值为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，k=10执行循环体，x=3，k=11不满足条件x＞2k，执行循环体，x=7，k=12不满足条件x＞2k，执行循环体，x=15，k=13不满足条件x＞2k，执行循环体，x=31，k=14此时，满足条件x＞2k，退出循环，输出k的值为14．故选：C．7．（5分）若tanθ=2，则sin2θ=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanθ=2，则sin2θ====．故选：A．8．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．3【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z 最小，由，解得，即A（﹣1，2）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣2×2=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故选：B．9．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，m∥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α⊥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m⊥n，α∩β=m，n⊄α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C错误；在D中，若m∥n，n⊥β，m⊂α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=x3，若a=﹣f（log3），b=f（log39.1），c=f（20.9），则a，b，c大大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C11．（5分）若函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：把函数y=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向右平移个单位后，得到y=sin（2x﹣+φ）的图象，根据所得图象与函数y=sin（2x﹣）的图象重合，可得﹣+φ=2kπ﹣，k ∈Z．令k=0，可得φ=，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），则a2+b2（）A．既有最大值，也有最小值B．有最大值，无最小值C．有最小值，无最大值D．既无最大值，也无最小值【解答】解：函数f（x）=，若a≠b，且f（a）=f（b），可设a＞1，则f（a）=，f（b）=，可得=，即为a﹣1=1﹣b，可得b=2﹣a，则a2+b2=a2+（2﹣a）2=2a2﹣4a+4=2（a﹣1）2+2，由于a＞1，可得2（a﹣1）2+2＞2，则a2+b2无最大值，也无最小值．故选：D．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），且⊥，则m=﹣3．【解答】解：根据题意，向量=（2，﹣3），=（m，﹣2），若⊥，则有•=2m+（﹣3）×（﹣2）=0，解可得m=﹣3；故答案为：﹣314．（5分）若函数f（x）=2x+是奇函数，则实数a的值为﹣1．【解答】解：函数f（x）=2x+是奇函数，可得f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），即为2﹣x+a•2x=﹣2x﹣a•2﹣x，化为（1+a）（2x+2﹣x）=0，可得a+1=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）向面积为S的△ABC内任意投一点P，则△PBC的面积不小于的概率为．【解答】解：记事件A={△PBC的面积不小于}，基本事件空间是三角形ABC的面积，如图所示；事件A的几何度量为图中去掉阴影部分的面积，其中DE是三角形的中位线；因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=1﹣=．故答案为：．16．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学弭名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，则该堑堵的外接球的表面积为20π．【解答】解：∵今有一将堑堵，其高为2，底面直角三角形的斜边长为4，∴该堑堵的外接球半径R==，∴该堑堵的外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．故答案为：20π．三、解答题（本题共6小题，70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且a3+S3=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d=2，前n项和为S n，且a3+S3=18．则：a3+3a2=18，即：a1+2d+3（a1+d）=18，解得：a1=2．所以：a n=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）由于：a n=2n，则：，所以：．则：==1=．18．（12分）一台机器的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计数据：已知y与x之间有线性相关关系．（Ⅰ）求y与x的回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考公式：线性回归方程=bx+a中斜率和截距公式分别为：b=，a=﹣b．【解答】解：（1）=4，=0.5，故（x i﹣）（y i﹣）=0.6+0.2+0.2+0.6=1.6，=4+1+0+1+4=10，故=0.16，=0.5﹣0.16×4=﹣0.14，故回归方程是=0.16x﹣0.14；（2）x=10时，=1.46，故维修费用约是1.46万元．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b=1，求sin（C﹣A）．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理可得cosA===，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）由正弦定理可得=，∴sinB==，∵a＞b，∴cosB=，∴sin（C﹣A）=sin（π﹣B﹣A﹣A）=﹣sin（B+2A）=﹣sinBcos2A﹣cosBsin2A=﹣×﹣×=﹣．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥ABCD，点E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若AB=1，BC=，∠ABC=45°，PA=2，求点C到平面BDE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，∵点E是PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（Ⅱ）以A为原点，在平面ABCD中过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（，，0），B（，﹣，0），D（0，，0），E（0，0，1），=（﹣，，0），=（﹣，，1），=（0，，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=3，得=（3，1，），点C到平面BDE的距离d===．21．（12分）已知圆C与y轴相切于点A（0，1），且被x轴所截得的弦长为2，圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点P是直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，当△PBC的面积最小时，求切线PB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与y轴相切于点A（0，1），圆心C在第一象限，∴设圆心坐标为（a，1），则半径为r=a（a＞0），又圆被x轴所截得的弦长为2，可得，得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4；（Ⅱ）如图，P为直线l：2x+y+5=0上的动点，过P作圆C的切线，切点为B，连接CB，则CB⊥PB，∴△PBC的面积S=．要使△PBC的面积最小，则|PB|最小，也就是|PC|最小，此时CP⊥l，由l：2x+y+5=0，可得k l=﹣2，则CP所在直线斜率为，由直线方程的点斜式可得CP：y﹣1=，即x﹣2y=0．联立，解得P（﹣2，﹣1），设切线方程为y+1=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣1=0．由，解得k=0或k=．∴所求切线PB的方程为y=﹣1或4x﹣3y+5=0．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若a＞c，且函数g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）在区间[0，1]上的最大值为，试判断点（a，b）是否在直线x+y=1上？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）二次函数f（x）=ax2+bx+c的两个零点x1，x2，且f（1）=2a，可得a+b+c=2a，即c=a﹣b，△=b2﹣4ac=b2﹣4a（a﹣b）＞0，由a2＞0，可得（）2+﹣4＞0，解得＞2﹣2或＜﹣2﹣2；（Ⅱ）若a＞c，则b＞0，且f（x1）=f（x2）=0，即ax12+bx1+c=ax22+bx2+c=0，x1+x2=﹣，x1x2=，g（x）=f（x﹣x1）+f（x﹣x2）=a（x﹣x1）2+b（x﹣x1）+c+a（x﹣x2）2+b（x﹣x2）+c=2ax2+x（2b﹣2ax1﹣2ax2）+ax12﹣bx1+ax22﹣bx2+2c=2ax2+4bx+，当a＞0时，g（x）在[0，1]递增，最大值只能为g（1），由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，则（a，b）不在直线x+y=1上；当a＜0时，g（x）的最大值为g（0）或g（1）或g（﹣），由g（0）==，解得b=1，若（a，b）在直线x+y=1上，则a+b=1，可得a=0显然不成立；由g（1）=2a+4b+=，可得（a+b）2=2，即a+b=，显然（a，b）不在直线x+y=1上；由g（﹣）==0显然不成立．综上可得，点（a，b）不在在直线x+y=1上．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2017-2018学年广东省广州市高中数学学业水平测试模拟题(附答案)

2017-2018学年广东省广州市高中数学学业水平测试模拟题（附答案）数学（必修）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,4}A =，{1,3,5}B =，则()U C A B =∩（） A ．{1} B ．{3,5} C ．{1,3,5} D ．{2,3,4,5}2.已知点(1,1)A -，(2,)B t ，若向量(1,3)AB =，则实数t =（）A ．2B ．3C ．4D ．-23.已知直线l 过点(1,1)，且与直线6540x y -+=平行，则l 的方程为（）A ．56110x y +-=B ．5610x y -+=C ．65110x y --=D ．6510x y --= 4.已知角α的始边为x 轴的正半轴，点(1,3)是角α终边上的一点，则tan α=（） A ．-3 B ．13- C.13D ．3 5.已知函数32,0,()log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]3f f 的值是（）A ．1B ．12C.-1 D ．-2 6.执行如图所示的程序框图，若输入1x =，则输出k 的值为（）A ．3B ．4 C. 5 D ．67.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,1)x x ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x <”的是（） A ．()|1|f x x =- B ．1()f x x =C. 1()1()2x f x =- D ．()sin 2f x x = 8.已知实数,x y 满足约束条件5315,1,53,x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的取值范围是（）A ．[5,9]-B ．[7,9]- C.[5,3]- D ．[7,7]- 9.若0x 是函数()ln f x x =与2()g x x=的图象交点的横坐标，则0x 属于区间（） A ．(0,1) B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,)+∞10.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若m n ⊥，//n α，则 m α⊥ C. 若//m α，//m β，则//αβ D ．若//m α，m β⊥，则a β⊥11.在区间[0,2]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1x y +≤”的概率，2p 为事件“1xy ≥”的概率，则（） A ．1212p p <<B ．2112p p << C.1212p p << D ．2112p p << 12.已知数列{}n a 满足132a =，111n n a a +=-，则数列1{}1n a -的前100项和为（） A ．4950 B ．5050 C.5100 D ．5150第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域是__________.14.函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中ϕ为常数，||2πϕ=）的部分图象如图所示，则ϕ=_______.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.16.在平面四边形ABCD 中，2BC =，4DC =，四个内角的角度比为:::3:7:4:10A B C D =，则边AB的长为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量(sin ,1)(1,cos )a x b x x R ==∈ ，，，设()f x a b =•.（1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）若()(0,)42f ππθθ+=∈，求()4f πθ-的值. 18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a b ，的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率. 19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足715a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数2y x =+的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母,,E F G 标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）在长方体中，判断直线BG 与平面AFH 的位置关系，并证明你的结论；（3）在长方体中，设AB 的中点为M ，且2AB =，AE =，求证：EM ⊥平面AFG .21.（本小题满分12分）已知直线20x y +-=被圆222:C x y r +=所截得的弦长为8. （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 与圆C 切于点P ，当直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P 的坐标.22.（本小题满分12分）设函数2()2(,)f x x ax b a b R =++∈.（1）当1b a =-时，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值()g a 的表达式；（2）当21b a =-时，讨论函数[()]y f f x =在R 上的零点个数.2016学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCACD 11、12：AD 二、填空题13. [2,)-+∞ 14. 3π15. 43π 16.三、解答题17.解：（1）()sin cos f x a b x x ==+•)x x =+所以函数()f x 的对称轴方程为()4x k k Z ππ=+∈.………………4分（2）由（1）得，())4f x x π=+.因为()4f πθ+=，所以())444f πππθθ+=++………………5分)2πθθ=+==………………6分所以1cos 3θ=.………………7分因为(0,)2πθ∈，所以sin θ==.………………8分所以())444f πππθθθ-=-+=………………9分43==.………………10分 18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在[4,6)上的频率为100.2540=，在[6,8)上的频率为160.440=，所以0.250.1252a ==，0.40.22b ==.………………2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是280.740=. 利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在[6,8)上应抽取167428⨯=人，记为,,,A B C D ，………………5分在[8,10)上应抽取87228⨯=人，记为,E F ，………………6分在[10,12]上应抽取47128⨯=人，记为G .………………7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，则所有基本事件有：{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}A B A C A D A E A F A G B C ，，，，，，{,}{,}{,}B D B E B F ，，，，{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G ，，，，，，，，，{,}F G ，，共21种.…………9分事件包含的基本事件有：{,}{,}{,}A E A F A G ，，，{,}{,}B E B F ，，{,}B G ，{,}{,}{,}{,}{,}{,}C E C F C G D E D F D G ，，，，，，共12种.………………11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为124217=.………………12分 19.解：（1）依题意得，得12n n a a +=+，即12n n a a +-=.………………1分所以数列{}n a 是公差为2的等差数列.………………2分由715a =，得16215a +⨯=，解得13a =.………………3分所以1(1)n a a n d =+-………………4分3(1)221n n =+-⨯=+.………………5分（2）因为2133na n nb +==，所以127b =.………………6分因为23121393n n n n b b +++==，所以{}n b 是公比为9的等比数列.………………8分所以1(1)1n n b q T q -=-………………10分27(19)27(91)198n n ⨯-==--.………………12分20.解：（1）字母,,E F G 标记如图所示.………………2分（2）//BG 平面AFH ，证明如下：在长方体ABCD EFGH -中，//AB GH ，且AB GH =，所以四边形ABGH 是平行四边形，所以//BG AH .………………4分又AH ⊂平面AFH ，BG ⊄平面AFH ，所以//BG 平面AFH .………………6分（3）在长方体ABCD EFGH -中，FG ⊥平面ABFE ，又EM ⊂平面ABFE ，所以FG EM ⊥.………………8分在Rt AEF ∆与Rt MAE ∆中，90AEF MAE ∠=∠=，EF AEAE MA== 所以Rt AEF Rt MAE ∆∆∽，所以EFA AEM ∠=∠.因为90AEM MEF ∠+∠= ，所以90EFA MEF ∠+∠= ，所以AF EM ⊥.………………10分又AF ⊂平面AFG ，FG ⊂平面AFG ，AF FG F =∩，所以EM ⊥平面AFG .………………12分 21.解：（1）因为圆C 的圆心到直线20x y +-=的距离为d ==，………………1分所以222228()4182r d =+=+=.………………2分所以圆C 的方程2218x y +=.………………3分（2）设直线l 与圆C 切于点0000(,)(0,0)P x y x y >>，则220018x y +=.………………4分因为00OP y k x =，所以圆的切线的斜率为00xy -.………………5分则切线方程为0000()x y y x x y -=--，即0018x x y y +=.………………6分则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为018(,0)x ，与y 轴正半轴的交点坐标为018(0,)y.所以围成的三角形面积为0000118181622S x y x y =⨯⨯=.………………9分因为220000182x y x y =+≥，所以009x y ≤.当且仅当003x y ==时，等号成立.………………10分因为00x >，00y >,所以00119x y ≥，所以00162162189S x y =≥=. 所以当003x y ==时，S 取得最小值18.………………11分所以所求切点P 的坐标为(3,3).………………12分 22.当1b a =-时，222()21()1f x x ax a x a a a =++-=+-+-，对称轴为直线x a =-.当1a -<-即1a >时，()f x 在[1,1]-上是增函数，所以()(1)3g a f a ==.………………1分当10a -≤-≤即01a ≤≤时，()f x 在[1,]a --上是减函数，在[,1]a -上是增函数，且(1)(1)3f a f a -=-<=，所以()(1)3g a f a ==.………………2分当01a <-≤即10a -≤<时，()f x 在[1,]a --上是减函数，在[,1]a -上是增函数，且(1)(1)3f a f a -=->=，所以()(1)g a f a =-=-.………………3分当1a ->即1a <-时，()f x 在[1,1]-上是减函数，所以()(1)g a f a =-=-.综上所述，,0,()3,0.a a g a a a -<⎧=⎨≥⎩.………………4分（2）当21b a =-时，22()21(1)(1)f x x ax a x a x a =++-=+++-. 令[()]0f f x =，即(()1)(()1)0f x a f x a +++-=，解得()1f x a =--或()1f x a =-+.………………5分当()1f x a =--时，22211x ax a a ++-=--，即2220x ax a a +++=. 因为221(2)4()4a a a a ∆=-+=-，所以当10∆>即0a <时，方程2220x ax a a +++=有两个实数解.………………6分当10∆=即0a =时，方程2220x ax a a +++=有且只有一个实数解0x =.………………7分当10∆<即0a >时，方程2220x ax a a +++=没有实数解.………………8分当()1f x a =-+时，22211x ax a a ++-=-+，即22220x ax a a +++-=. 因为222(2)4(2)48a a a a ∆=-+-=-+，所以当20∆>即2a <时，方程22220x ax a a +++-=有两个实数解.………………9分当20∆=即2a =时，方程22220x ax a a +++-=有且只有一个实数解2x =.………………10分当20∆<即2a >时，方程22220x ax a a +++-=没有实数解.………………11分综上所述，当0a <时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是4；当0a =时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是3；当02a <<时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是2；当2a =时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是1；当2a >时，函数[()]y f f x =在R 上的零点个数是0.………………12分。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学上学期期末模拟试题03

上学期高二数学期末模拟试题03、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•每小题选项中只有一项符合题意要求。

1 .设a R ，则a 1是丄：：：1的（）aA .充分但不必要条件B C.充要条件 D2.下列函数中，最小值是 2的是（Ax 丄5丄1 /c兀、A . yB .y =sinx(0 ：： x ) 5 xsinx 21 C. y 二二 x 亠，x D . y=2lgx — (x 1)ig x3.在 ABC 中，B=30 , C=45 , c=1,则最短边长为()A 6 D 21n /3A .B .C .D.——3 2 2 24. 已知点A （-3, -1）和B （4,-6）在直线l :3x-2y-a=0的两侧，贝U a 的取值范围是（） A （-24 , 7） B （-7,24） C （-：：,-7）（24，+:: ） D （—二，-24）（7,•：：）5. 方程2x 2 -5x • 2 = 0的两个根可分别作为（）的离心率。

A .椭圆和双曲线B .两条抛物线C.椭圆和抛物线 D .两个椭圆26.若双曲线的顶点为椭圆x 2 - 1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为21,则双曲线的方程是（）&有关命题的说法错误.的是（）A .命题“若X 2-3X ，2=0则x =1 ”的逆否命题为：“若x = 1,则X 2-3X '2=0 ”B . “ x =1 ”是“ x 2 -3x • 2 =0 ”的充分不必要条件C.对于命题 p : T x 0 • R , x 02 x 0 1 ■■ 0 .则—p : - x • R , x 2 x 1 > 0.必要但不充分条件 .既不充分也不必要条件）A. x 2 - y 2 =1B. y 2 - x 2 = 1 — 2 2 cC. x - y 二 22 2D. y - x 27.过双曲线x 2—厶=1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A, B 两点,2若|AB|=4A . 1条B . 2条C. 3条D. 4条D.若p q为假命题，则p、q均为假命题9.在等比数列｛a n｝中，a5 a6 a^3 , a6 a7 a8=24,则a7 a8 a g=()A . 1 B2.3 C .5于D -害12.设 f (X )= X2-6X +5，若实数 X , y 满足条件f (y) w f (X )w 0, 则1的最大值为Xi —A . 5B . 3 C. 1 D . 9 — 4.5、填空题：本大题共 4个小题，每小题4分，共16分•把答案填在答题纸相应位置。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高二第一学期期末联考文科数学参考答案与评分标准

2017 学年第一学期期末考试
高二文科数学试题答案及评分标准
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该
题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
得 2 a3 2 28 a3 ,解得, a3 8 .

a2

a4

20

a1q a1q a1q2 8
3

20
……………………2分
q 2 q 1
解之得
或 2
a1 2 a1 32
又数列an 是递增数列,q 2 an a1qn1 2n .
i1
2 2 3 3.5 4 6 5 6.5 6 7
=113.0
……………………3分
23456
x
4，
5
……………………4 分
2 3.5 6 6.5 7
y
5
5
……………………5 分
文科数学试题答案第 2 页（共 6 页）
5
xi2 x12 x22 x32 x42 x52 =90，
（2）当 n 1时, b1 S1 1 ,
当 n 2 时, bn Sn Sn1 n2 n 12 2n 1,
……………………4分
……………………5分 ……………………6分 ……………………7分
2 1 1 1,an 2n 1 an bn 2n 2n 1

数学---广东广州市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题04

广东广州市普通高中2017-2018学年高二上学期期末模拟试题04一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合，集合，则等于( )A. B. C. D.2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(1, +∞)D ．(0, 1)3. 与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是( )A ．若a M ∉，则b M ∉B ．若b M ∉，则a M ∈C ．若a M ∉，则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉4．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于( )A ．10B ．8C ．6D ．45. 如果等差数列中，，那么的值为( )A ．18B ．27C ．36D ．546．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 7. 已知命题p ：∀x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0≤sin x 0B ．¬p ：∀x ∈R ，x ≤sin xC ．¬p ：∃x 0∈R ，x 0<sin x 0D ．¬p ：∀x ∈R ，x <sin x 8．直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点坐标是( )A ．(31, -32) B ．．(-32, 31) C ．(21, -31) D ．(-31,21 )9．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )A.22a b <B.22a b ab <C.2211ab a b < D .b a a b< {}02|>-=y y A {}02|2≤-=x x x B B A ),0[+∞]2,(-∞),2()2,0[+∞ R {}n a 35712a a a ++=129a a a +++10．已知数列{}2nn n a a n =⋅满足，则其前n 项和是( )A ．1(1)22n n +-- B ．1(1)22n n +-+C ．(1)22nn -- D ．(1)22nn -+11．△ABC 中，若cos(2B ＋C )＋2sin A sin B ＝0，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形12．椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点，且,是线段1MF 的中点,则为( )A. 1.5B. 2C. 4D. 8二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．在ABC ∆中，若sin cos b A a B =，则角B 的值为 .14． “0x ≥”是“2x x ≤”的___________条件．15．若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是 .16. 已知实数,x y 满足约束条件，则的最小值是 .三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．（本小题满分12分）用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数,a b ，方程0ax b +=恰有唯一解． (2)存在实数0x ，使得20013234x x =-+.18．（本小题满分12分）192522=+y x 1F M 2||1=MF N ||ON已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC ＝1，点P 是O 的上半圆上的一个动点，以PC 为边作正三角形PCD ，且点D 与圆心O 分别在PC 两侧.（1）若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面积y 表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC 面积的最大值.20．（本小题满分12分）32=e 58某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台。

广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题

广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}{}ln 1,1,2,3M x x N =≤=，则M N ⋂=( ) A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A ．3y x =B ．2x y =C ．1y x x=- D ．sin 2y x =3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A ．5和6.1B ．85和6.1 C. 85和4.0 D ．5和4.04.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点,且,E F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直5.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．326.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（A）（B）（D ）7. 过点()(),00A a a >，且倾斜角为30︒的直线与圆()222:0O x y r r +=>相切于点B ，且AB =则OAB ∆的面积是( )A ．12B C ． 1 D ．28.已知单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角的大小是( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A． 12- B ．0 C.12D10．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（A ）（B ）（C ）（D ）11. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（）A. ，B. ，C.，D.，12.若函数122)(++=x x a x f 为奇函数，⎩⎨⎧≤>=0,0,ln )(x e x x a x g ax ，则不等式1)(>x g 的解集为（）A ．)1,0()0,(e ⋃-∞B ．),(+∞e C. ),0()0,(e ⋃-∞ D ．)1,(e-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从400袋牛奶中抽取5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

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上学期高二数学期末模拟试题02第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．抛物线y x -=2准线方程是（） A ．41=x B ．41-=x C ．41=y D ．41-=y 2.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是（） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,210x R x ∃∈+> C ．2,210x R x ∃∈+< D ．2,210x R x ∃∈+≤3.等于，则三角形面积中，已知A S c b ABC 23,3,2===∆（） A. 030 B. 060 C. 0015030或 D. 0012060或 4.下列命题是真命题的是（）A.“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B.“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C.“若1>x ，则2>x ”的逆否命题；D.若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题5.等差数列{}n a 中，等于，则项和其前n S n a a a n 100,14,1531==+= （） A. 9 B. 10 C. 11 D. 126.等比数列{}n a 中，3154321=++++a a a a a ，6265432=++++a a a a a ，则n a 等于（ ) A.12-n B. n 2 C. 12+n D. 22-n7.已知的值为取最大值时则x x x x )1(,10-<<（）A. 41 B. 31 C. 21 D. 328.原点和点()的取值范围是两侧，则在直线a a y x =+1,1（） A.20><a a 或 B. 20<<a C. 02==a a 或 D. 20≤≤a9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（）A 、20x y ±=B 、20x y ±= C、0x = D0y ±=10．抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4)11.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（）A ．4pB ．5pC ．6pD ．8p12.已知上一点，为椭圆192522=+y x M F 1为椭圆的一个焦点且MF 1=2，N 为MF 1中点，O 为坐标原点，ON 长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上） 13.在数列{}n a 中，511,12,1a a a a n n 则+==+=____________. 14. “0a b >>”是“22a b >”的条件.15. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米..______3),(,03.16时，和谐格点的个数是为“和谐格点”，则当，的有序数对定义符合条件=⎪⎩⎪⎨⎧∈≤≤≤≤a y x Ny x a y x y x 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）,41cos ,3,2,,,,10.(17===∆B c a c b a C B A ABC ，已知所对的边分别为中，角分）在本小题 (1)求b 的值； (2)的值求C sin .18.（本小题10分）点A 、B 分别是以双曲线162x 1202=-y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆C 上，且位于x 轴上方，0=⋅PF PA （1）求椭圆C 的的方程；（2）求点P 的坐标.19. （本小题12分）已知命题p ：方程22121x y m m +=--的图象是焦点在y 轴上的双曲线；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；又p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.20.（本小题12分）数列{}n a 是等差数列、数列{}n b 是等比数列。

已知111a b ==，点1(,)n n a a +在直线1y x =+上。

n b 满足2log 1n n b =+。

（1）求通项公式n a 、n b ；（2）若n n n b a T ⋅=，求n n T T T A +++= 21的值.21.（本小题满分12分）已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心C 的轨迹方程；(2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于不同的,P Q 两点，且满足以PQ 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.参考答案1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11. A 12.B13. 31 14. 充分不必要 15. 24 16. 7 17.答：（1）因为B ac c a b cos 2222-+=，所以，102=b ，所以10=b . ……………………5分（2）因为41cos =B ，所以415sin =B由正弦定理得：BbC c sin sin =所以，863sin =C . ……………………10分18.解（1）已知双曲线实半轴a 1=4，虚半轴b 1=25，半焦距c 1=62016=+， ∴椭圆的长半轴a 2=c 1=6，椭圆的半焦距c 2=a 1=4，椭圆的短半轴2b =204622=-，∴所求的椭圆方程为+362x 1202=y ……………………4分（2）由已知)0,6(-A ,)0,4(F ，设点P 的坐标为),(y x ，则),,4(),,6(y x y x -=+=由已知得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………… 6分则018922=-+x x ，解之得623-==x x 或，……………………8分由于y>0，所以只能取23=x ，于是325=y ，所以点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛325,23…10分19.解：∵方程22121x y m m +=--是焦点在y 轴上的双曲线， ∴2010m m -<⎧⎨->⎩，即2m > .故命题p ：2m >； …………………………3分∵方程244(2)10x m x +-+=无实根，∴2[4(2)]4410m ∆=--⨯⨯<，即2430m m -+< ，∴13m <<.故命题q ：13m <<. …………………6分 ∵又p ∨q 为真，q ⌝为真， ∴p 真q 假. ………………………………8分即213m m m >⎧⎨≤≥⎩或，此时3m ≥；……11分综上所述：{}3|≥m m .……12分20.解：（1）把点1(,)n n a a +代入直线1y x =+得：11+=+n n a a即：11=-+n n a a ，所以，1=d ，又11=a ，所以n a n =. …………………3分又因为2log 1n n b =+，所以12-=n n b . …………………5分（2）因为12-∙==n n n n n b a T ，所以，12102232221-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n A ① ……………………7分又， n n n n n A 22)1(222102121⨯+⨯-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=- ② …………………9分①— ②得：n n n n A 22221121⨯-+⋅⋅⋅+++=-- …………………11分所以，n n n A 2)1(1-+= ……………………12分 21.解:（1）如图，设M 为动圆圆心， F ()1,0，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =， ……………………2分即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42= ………………………………4分（2）由题可设直线l 的方程为1+=kx y 由⎩⎨⎧=+=xy kx y 412得 ()014222=+-+x k x k ………………………………6分由0>∆，得01≠<k k ，且设),(11y x P ，),(22y x Q ，则22142k k x x --=+，2211kx x =…………8分由0OP OQ ⋅=，即 ()11,OP x y = ，()22,OQ x y = ，于是12120x x y y +=，解得41-=k ∴ 直线l 存在，其方程为440x y +-= . …………………12分x =。