反比例函数的图象和性质(二).

5 二,四 象限，在每 1.函数 y = x 的图象在第_____ 增大 . 个象限内，y 随 x 的增大而_____ 1 1 9） 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的取 值范围是 ____ m < 2. 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图象在第 ________ 象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
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高贵的牡丹相依相偎，永不分离！记得大壮当年接受自己送的鞋垫时，说得是“太好看了，这哪里舍得垫在脚下啊！俺绝对不 会垫在脚下的，只拿在手里看，每天都看！”而尚武此刻居然也说“舍不得！”耿英正在跑神儿呢，就听尚武说：“娘我觉得 吧，兰妹妹绣的这些鞋垫我就全部带上吧！可哥哥姐姐们带回来的东西，我还是不要带了的好。哥哥姐姐们准备回家带的东西 时肯定是有计划的，可他们当时并不知道还有我这个弟弟呀！我怎么好把原本计划好分送的礼物给„„”不等尚武说完，耿英 赶紧把包裹重新包好了放进尚武的皮箱里边，说：“就是因为哥哥姐姐们当时不知道还有你这么好的一个弟弟，才没有多准备 一些呢！少点儿就少点儿哇，再少也是哥哥姐姐们的一点儿心意啊！”然后又指着一个大包裹说：“这些是三弟的换洗衣服， 咱娘已经都洗干净叠好了。就放在车里哇！姐给你用这厚实的粗布包了两层，保证弄不脏的。”这时，郭氏又拿来一个小包裹 打开了，说：“这是娘给武昌镇白娘娘小孙娃们做的两个帽子，这个是‘牛角’帽，这个是‘虎头’帽；这三副鞋垫也是你兰 妹妹绣的，给白娘娘母女和她们的女婿垫哇。只是也不知道大小肥瘦的是否合适。倘若是大了一些倒好说的，只要剪去一些即 可；但倘若是小了呢，就只能是凑乎着垫了！”说着，把这个小包裹重新包好了也放进皮箱里。耿老爹打开小书箱取出两本一 模一样的《土豆种植和食用方法》小册子，放在皮箱的最上面，然后扣上箱盖。最后，耿老爹将褡裢拿起来搭在尚武的肩上， 说：“爹家里这种东西有好几个呢，只不过是没有这个制作得精致罢了。这个漂亮的褡裢你带着路上用哇！”尚武说：“爹， 不用吧，我路上有小皮箱就行了！”耿老爹说：“你带着哇，路上用这个方便着呢！”尚武摸摸褡裢的夹层装袋里还有东西， 就要往外掏。耿老爹赶快阻止了，说：“只是咱俩路上用剩下的一些散碎银子，你可掏出来做甚哩？这些碎银子你吃饭住店的 方便啊！”耿直心事重重地进来了，低声说：“大壮哥和青山哥把骡车赶过来了！”尚武赶快把褡裢拿下来递给耿兰，伸出双 臂紧紧地抱住耿直，说：“二哥，你别难过，我以后一定会再回来的！”可这个同龄的二哥居然眼眶红红的问：“三弟，你倒 是什么时候能再回来啊？你总得给二哥个准话啊，二哥好掐着指头算计着！”尚武一下子回答不上来了。转头看看耿兰，发现 她也是这个眼神！尚武的眼眶也红了。想一想，肯定地说：“五年吧。最多五年，我一定回来！”看着三个小兄妹如此难分难 舍，耿老爹的心里说不上来是什么滋味了„„郭氏也不知道应该说什么好了„„耿英说：“三弟，五年挺快的，俺们等着你回 来！”尚武努力露出笑容，调皮地说：“等我回来的时候，姐姐和大
数缺形时少直觉，形少数时难入微．
反比例函数的图象与性质2
比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
反比例函数
k y = x ( k≠0的常数 )
直线
位 一三 置 象限
双曲线
一三 象限
在每个象限内，y随x的增 大而减小
K>0
增 减 y随x的增大而增大 性 位 置
k 1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2), x 8 y= x 当x=1时, 那么它的解析式为________. y=____. 8
2.已知点A（－3，a），B（－2，b）， 2 在双曲线 y＝－ 上，则 a___b(填>、 x < =或<)。
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 x 图象回答下列问题: (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和 点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小 y 关系?


a 2 5
｛
a 5 5 1 1 a a a 2 2 0 0
2 2
a 2
4 y x
y=kx-k的图象经过（ C ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
k 4.已知反比例函数 y (k是不为 0的常数） x 的图象在 第二、四象限，那么一次函数
二四 象限
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
K<0
增 减 y随x的增大而减小 性
y
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分 支分别在第一、三象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而减小； 2.当k<0时,图象的两个分 支分别在第二、四象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而增大。
3.已知点 A(x ,y ),B(x ,y )且x ＜0＜x 1 1 2 2 1 2 都在反比例函数 y k (k＜0) 的图象上,
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
x
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
练一练
4
2 x
考察函数 y 的图象,当x=-2时,y=
___ -1
,当x<-2
x 0
y
0
x
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C） y x
3 （D） y x
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
p
y
N
o x
M
例5:如右图点为反比例函数上一点,若图中 阴影部分即三角形AOB的面积为4,求反比 例函数的解析式 y
o
A
x
B
练一练
7
一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是
图象上任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点，如
果△AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。
y
A M o x
练习 2
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
y
y
(A)
0
x (B)
0
x
y
y x (D) y
0
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k k 与y2= x 在同一坐标系中 (A) 的图象大致是 ( C )
5.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__________ (m, －n)
函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
y3< y1< y2 大小关系是_______________;
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系
k＞0 当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
y
k＞0 ,-k＜0
o x
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
y
o x
y
o x
y
o x
(A)
(B)
(C)
(D)
练一练
4
已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
(C)
y
0
0
x
x
(B)
0
x
y y 3.设x为一切实数，在下列 函数中，当x减小时，y的 (C) 0 0 x (D) x 值总是增大的函数是( C ) (A) y = -5x -1 ( B)y= x 2 (C)y= -2x+2； (D)y=4x.
＞
1
2,4
增大
例2 已知反比例函数 y a 2 x ,在每一 分支，y随x的增大而增大，求a的值和表达式.
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
已知反比例函数的图象经过点A(2,6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?
(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这 个函数的图象上?
当堂训练1
B B
P
y=kx P
A
A
不变，等于8
做一做(三)
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
y
P (m,n)
o
D
x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _________ X<-2或x>0 .