二次函数的应用3课件
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
《二次函数的应用》优秀PPT课件下载
直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.4《二次函数的应用(第三课时)》课件
知2－讲
导引： 由题意知今年这种玩具每件的成本是去年的(1＋0.7x) 倍，每件的出厂价是去年每件的出厂价的 (1＋0.5x) 倍，今年的年销售量是去年年销售量的 (1＋x)倍．
解：(1)(10＋7x)；(12＋6x) (2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)＝2－x， 即y与x的函数关系式为y＝2－x. (3)W＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x-5)2＋4.5， ∵0＜x≤1，∴当x＝0.5时，W有最大值． W最大值＝4.5. 答：当x＝0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销 售利润为4.5万元．
知1－练
3 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念 的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提 出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31， 则y与x满足的二次函数表达式为( D ) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43
（来自《教材》）
知2－练
2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益
y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋
28 400，要使收益最大，则此旅行团应有( C )
A．30人
B．40人
C．50人
D．55人
知2－练
3 (2016·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星 期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场 调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款 童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星 期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
二次函数的应用 PPT课件 3 浙教版
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。
•
29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
1.4二次函数的应用(3)
1.4二次函数的应用(3)
1.求出下列二次函数和坐标轴的交点坐标： y=2x² -4x+8
y (0,c)
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回 答下列问题： 如何求函数的图象与坐标轴的交 点的坐标？
x o
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题： (1)如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？ ①图象与y轴的坐标： 设 x=0，得 y=c. ∴图象与y轴的交点的坐标是(0,c). ②图象与x轴的交点的坐标： 设y=0，得 0=ax2+bx+c. 解这个一元二次方程 (ⅰ).设b2-4ac＞0，得
o
B
练习：如图,足球场上守门员甲在点O处开出一高球,球从离地1m的点A(A在y 轴上)处飞出,运动员乙在距O点6m的B点处发现足球在自己的正上方达到最高 点M,距地面约4m高,足球落地后又一次弹起.已知足球在草坪上弹起后的抛物 线与原来的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来的最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数解析式； (2)足球第一次落地点C距离守门员多少m(取 3 = 7 )? 4 (3)运动员乙如果要抢到第二个落地点D,他应该再向前跑多少m( 6 = 5 )?
x1,2
b b -b ± b2 - 4ac = = - . ∴图象与x轴的交点坐标是( - ,0). 2a 2a 2a
例1 利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的根的近似 值. 画出抛物线y=x2+x-1的图象(如图). y ∵图中的抛物线与 x轴交点A、B的坐标分别 y=x2+x-1 3 约(-1.6,0)和(0.6,0), 2 2 ∴一元二次方程x +x-1=0 (-2,1) 1 (1,1) A B 的实数根分别为x1≈-1.6， -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 (0,-1) (-1,-1) x2≈-0.6. (-0.5,-1.25)
1.求出下列二次函数和坐标轴的交点坐标： y=2x² -4x+8
y (0,c)
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回 答下列问题： 如何求函数的图象与坐标轴的交 点的坐标？
x o
2.对于二次函数y=ax2+bx+c，请回答下列问题： (1)如何求函数的图象与坐标轴的交点的坐标？ ①图象与y轴的坐标： 设 x=0，得 y=c. ∴图象与y轴的交点的坐标是(0,c). ②图象与x轴的交点的坐标： 设y=0，得 0=ax2+bx+c. 解这个一元二次方程 (ⅰ).设b2-4ac＞0，得
o
B
练习：如图,足球场上守门员甲在点O处开出一高球,球从离地1m的点A(A在y 轴上)处飞出,运动员乙在距O点6m的B点处发现足球在自己的正上方达到最高 点M,距地面约4m高,足球落地后又一次弹起.已知足球在草坪上弹起后的抛物 线与原来的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来的最大高度的一半. (1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的函数解析式； (2)足球第一次落地点C距离守门员多少m(取 3 = 7 )? 4 (3)运动员乙如果要抢到第二个落地点D,他应该再向前跑多少m( 6 = 5 )?
x1,2
b b -b ± b2 - 4ac = = - . ∴图象与x轴的交点坐标是( - ,0). 2a 2a 2a
例1 利用二次函数的图象求方程x2+x-1=0的根的近似 值. 画出抛物线y=x2+x-1的图象(如图). y ∵图中的抛物线与 x轴交点A、B的坐标分别 y=x2+x-1 3 约(-1.6,0)和(0.6,0), 2 2 ∴一元二次方程x +x-1=0 (-2,1) 1 (1,1) A B 的实数根分别为x1≈-1.6， -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 (0,-1) (-1,-1) x2≈-0.6. (-0.5,-1.25)
1.4.3二次函数的应用(3)
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
课内练习：
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动 中,h=v0t－ ½ gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速 度,g表示重力系数,取g=10m/s²)。问球从弹起至回到 地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
6
5
4
3
2
1
-2
-1
0
1
2 t(s)
例4：
h(m)
6
5
解：由题意，得h关于t的二次函数
4
解析式为h=10t-5t²
3
取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
1
解方程得t1=0；t2=2
-2
-1
0到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
课内练习
3.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个 解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
① 2x²-x+1=0 ② 2x²-4x-1=0
y=2x²-x+1
无解
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② 2x²-4x-1=0
y=2x²-4x-1
22.3.3二次函数的应用(3)(实物抛物线)详解
y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
探究3： y
(0,2)
●
(-2,0)
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2 2
由抛物线经过点（2，0），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)(x 2)
由抛物线经过点（0，2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
x
y 1 (x 2（) x 2)
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下
垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，
其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
解 此：抛建物立线如解图析所式示为的y坐标a系x，2 设bx（0c，2.A2） y
（1.6，2.2）
1.6
B
（0.4，0.7） 2.2
F
0.7
E
0C
0.4
x
y 1 x2 2
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.
九年级 下册 数学 PPT课件 第3课时 利用二次函数解决利润问题
【解析】（1）由题意可知，
当x≤100时，购买一个需5 000元，故y1=5 000x
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元
但即售10价0不<x得≤低25于03时5，0购0元买/一个个，需所5以0x0≤500-01001(0x3-510000)1元00，故250
y1= 6当0x0>02x5-100时x，2；购买一个需3 500元，故y1=3 500x;
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 当x= b 150时,y有7.5最大值.
2a 2 (10)
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，
如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐
标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单
位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A.4米
B.3米
y (米)
【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问 题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者 配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据 图象求出最值.
“何时获得最大利润” 问题解决的基本思路. 1.根据实际问题列出二次函数关系式. 2.根据二次函数的最值问题求出最大利润.
10
此时的利润为10 880元.
二次函数的应用3教学课件
分析二次函数在生活中的实际应用案例
抛物线：描述物体在空中的运 动轨迹
光学：描述光线在透镜中的传 播路径
经济学：描述价格与需求之间 的关系
生物学：描述种群数量与环境 因素之间的关系
讲解二次函数在数学建模中的应用
引入二次函数：介绍二次函数的定义、性质和图像
数学建模：介绍数学建模的概念、步骤和意义
讲解二次函数的应用概述
引入二次函数：通过实际问题引入二次函数，让学生了解二次函数的实际应用
讲解二次函数的性质：讲解二次函数的定义、图像、性质等基础知识
讲解二次函数的应用：通过实例讲解二次函数的实际应用，如求解最大值、最小值、求根 等
总结二次函数的应用：总结二次函数的应用方法，让学生掌握二次函数的应用技巧
二次函数的应用3教学课件
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教学内容
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教学步骤
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教学目标 教学方法 教学评估
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教学目标
掌握二次函数的应用
理解二次函数的 概念、性质和图 像
掌握二次函数的 求解方法
能够运用二次函 数解决实际问题
提高数学思维能 力和问题解决能 力
应用：在二次函数的教学中，可以通过归纳总结法帮助学生理解二次函数 的性质、图像、应用等知识点。
注意事项：在归纳总结过程中，要注意知识的完整性、准确性和逻辑性， 避免遗漏或错误。
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教学步骤
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引入二次函数的概念 讲解二次函数的性质 举例说明二次函数的应用 提出问题，引导学生思考如何解决实际问题
线性代数：二次函数与线性代数的关系
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二次函数的应用3 二次函数的应用
根据下列条件求关于x 根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式
1.当x=3时 最小值= 1.当x=3时，y最小值=-1，且图象 过（0，7 ） ; 2.图象过点 图象过点（ ）（1 2.图象过点（0，-2）（1，2）且 对称轴为直线 x=1.5; 3.图象经过点 图象经过点（ ）（1 3.图象经过点（0，1）（1，0） （3，0） ;
x=4
请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 请你写出满足上述条件的全部特点的所有的 所有 二次函数的解析式为 。
例3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的 抛物线y=ax +bx+c与 负半轴 正半轴分别相交于点 相交于点A 负半轴、正半轴分别相交于点A、 轴的正半轴相交于点C 正半轴相交于点 点B，与y轴的正半轴相交于点C， 且线段OB 2OC＝ OB＝ 且线段OB＝2OC＝2OA 求代数式abc的值; abc的值 ① 求代数式abc的值; 若直线y=ax+b 经过点C y=ax+b, ② 若直线y=ax+b,经过点C， 求证：对一切实数x, x,代数式 求证：对一切实数x,代数式 2+bx+c的值不大于 9 . ax +bx+c的值不大于
16
1.如图， 1.如图，直线x= –1是二次函数 如图 1 2 y = ax + bx + c的图象的对称轴， 的图象的对称轴， 2-4ac， 则下列代数式abc a+b+c， abc， 则下列代数式abc，a+b+c，b 4ac， 2a3a中负数有（ 2a-b，3a-b，中负数有（ ）个。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
例1.某商场购进一批单价为16元的日用品， 1.某商场购进一批单价为16元的日用品， 某商场购进一批单价为16元的日用品 经试验发现，若按每件20元的价格销售时， 经试验发现，若按每件20元的价格销售时， 20元的价格销售时 每月能卖360 360件 若按每件25 25元的价格销 每月能卖360件，若按每件25元的价格销 售时，每月能卖210 210件 售时，每月能卖210件，假定每月销售件 y(件 是价格x( x(元 的一次函数． 数y(件)是价格x(元/件)的一次函数． (1)试求 试求y 之间的关系式； (1)试求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压 在商品不积压， (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条 件下，问销售价格定为多少时， 件下，问销售价格定为多少时，才能使每 月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
例2.如图，有一个二次函数的图象，三位学生分 2.如图，有一个二次函数的图象， 如图 别说出了它的一些特点： 别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4。 对称轴是直线x=4。 x=4 乙：与x轴两个交点A、B点的横坐标 轴两个交点A 都是整数。 都是整数。 整数
y C OA B x
丙：与y轴的交点C点的纵坐标也是整数， 轴的交点C点的纵坐标也是整数， 整数 3。 且S⊿ABC= 3。
4.当x=1时 x=0时 4.当x=1时，y=0; x=0时, y=x=2时 y=-2，x=2时，y=3; 顶点坐标为（ 5. 顶点坐标为（-1，-2）, 且通过点（ 10） 且通过点（1，10）; 对称轴为x=2, x=2,函数的最小 6. 对称轴为x=2,函数的最小 值为3,且图象经过点( 3,且图象经过点 值为3,且图象经过点(-1,5).
知 以 自量 二 函 2.已 ： x为 变 的 次 数 y = −x +(2m+2)x− +4m−3)中 m为 (m ，
2 2
小 0 整 ， 的象 x 交 A 和 不 于的 数 它图 与轴 于点 ， A 原 的边 点 原 右 ， B点 点 在 点 左 ， B在 点 边 （） 这 二 函பைடு நூலகம் 析 ； 1 求 个 次 数解 式 2 一 函 y （ ） 次 数 =kx+b的 象 过 A， 图 经 点 与 个 次 数 图 交 点 且Δ 这 二 函 的 象 于 C， S ABC =10 一 函 的 析 。 求 次 数 解 式
C
N
A
4、已知二次函数
y = x - (m + 8)x + 2(m + 6)，
2 2 2
设抛物线顶点为A 轴交于B 设抛物线顶点为A，与x轴交于B、 两点，问是否存在实数m, m,使 C两点，问是否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形 为等腰直角三角形， △ABC为等腰直角三角形，如 果存在求m;若不存在说明理由。 m;若不存在说明理由 果存在求m;若不存在说明理由。
3、如图，在Rt△ABC中，P在斜边 如图， Rt△ABC中 上移动，PM⊥BC，PN⊥AC， 上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M、 是垂足，已知AC=1 AB=2， AC=1， N是垂足，已知AC=1，AB=2，求： 何时矩形的面积最大？ 何时矩形的面积最大？并求出 B 最大面积。 最大面积。
M P