九年级数学【分式及运算】复习课件
合集下载
分式复习ppt课件
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ，立即返回，取过物品后又立即从A地 向B地行进，这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇，又知甲比乙每小时多 走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的 日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天 完成；现在先由甲、乙合做2天，剩下的工程 再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成， 问规定的日期是多少天？
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、x=-1
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
3.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
二、分式的基本性质
1.若把分式 2 x 的y x 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
A．扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D．缩小2倍
2.若 把 分 式xy 中 的 x和 y的 值 都 扩 大 3倍 ， xy
则 分 式 的 值
（A）
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
3、
填空：
x(xy) x2 xy
(x y )
xy
分式的加减
例3、计算：
xxyxxyx2y2xy
xy x
y2
x1 x1
3、 x21x31x261
例2.如果整数Ａ、Ｂ满足等式 求Ａ与Ｂ的值。
例3、如果下列关于x的方程 有增根，求a的值。
a 112x x4 4x
1、如果下列关于x的方程有正数解，
中考数学复习 1.4 分式课件
第一单元 数与式
第4课时 分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与
知识体系图
定义
分子：整式 分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分 运算
零指数幂 幂的运算 负整数指数幂
分式运算
分式乘除法 分式乘方 分式加减法 分式混合运算
1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么式子 叫
解：原式 2 1 x2 9 x3 3 x x
x
2
3
3
1
x
x
3x
x
3
2x 3 x 3
x
x
x9. x
x 6,原式 6 9 1 .
6
2
THANK YOU!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an bn
(n为正整数)
3.除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法： （1）取各分式的分母中系数的最小公
2.在分式约分时，分子、分母公因式的 判断方法：
3.分式化简求值的一般步骤： （1）若有括号的，先计算括号内的分
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x 3 有意义，x应满足的条件是（ ）
(.1
1 x2
)
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果.
解：原式=
x2 2x 1 x2 1 （x 1）2
x2
x 1
x2 x2 x2 （ x 1）（x 1） x 1
【例4】先化简，再求值：
x
2
3
第4课时 分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与
知识体系图
定义
分子：整式 分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分 运算
零指数幂 幂的运算 负整数指数幂
分式运算
分式乘除法 分式乘方 分式加减法 分式混合运算
1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整 式，并且B中含有字母，那么式子 叫
解：原式 2 1 x2 9 x3 3 x x
x
2
3
3
1
x
x
3x
x
3
2x 3 x 3
x
x
x9. x
x 6,原式 6 9 1 .
6
2
THANK YOU!
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
an bn
(n为正整数)
3.除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法： （1）取各分式的分母中系数的最小公
2.在分式约分时，分子、分母公因式的 判断方法：
3.分式化简求值的一般步骤： （1）若有括号的，先计算括号内的分
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x 3 有意义，x应满足的条件是（ ）
(.1
1 x2
)
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果.
解：原式=
x2 2x 1 x2 1 （x 1）2
x2
x 1
x2 x2 x2 （ x 1）（x 1） x 1
【例4】先化简，再求值：
x
2
3
【初中数学课件】分式的复习ppt课件
A
1、定义 果除式
A B
整式A 除以整式B ，可以表示成 B 的形式，如
A
中含有字母，那么称 B
为分式。
对于任意一个分式，分母都不能为零。
h
4
2、分式有无意义及值为0
分式有意义 分母 0
分式无意义 分母 0 分式值为0 分子 0且分 0母
h
51 、已知分x式 4, （ Nhomakorabea）当x 2 时，分式有意义。
A.扩大为原来的2倍
B. 缩小为原来的一半
C.不变
D.缩小为原来的 1
h
4
10
已知x为整数，且 2 2 2x 18为整数， x 3 3 x x2 9
则所有符合条件的值和的为___1_2_______
h
11
应用之二：系数化整及变号法则
0.01a0.03b a 3b
1、化简： 0.2a0.8b = 20a 80b
2 .要使 x2x 分 1有 式 意x的 义取 ，值 则 _ 全_ 体范 实_数_围 .__是 3.要使 (2x分 x 1)1 2式 1有意x的 义取 ，值 则 全_体_实范 _ 数 _围 _
4.要使x分 1有 式 意x 义 的， 取则 值 _全_ 体范 实_数围 __ x5
观察2、3、4题中各分式的分母，有什么共同的特征？
4x 5y
3.
4x2 9 4x2 12x9
a2 1 (2).a2 a2
(a1)(a1) (a2)(a1)
a 1
a2
(2x3)(2x3) (2x3)2
注意：结果要化为最简分式！
2x 3 2x 3
h
13
1 、要使 x2 x2 分 x 1 3 有 式 意 x 的 义 取 ， _ 值 则 __ 范 __ 围
初三复习课件：分式及其运算
∴原∴∴式原原＝式式－＝＝4－－－－22＝－－44122.＝＝11..
第4课 分式及其运算
题型分类 题型四 分式方程的解法
2x＋2 x＋2 x2－2 【例 4】 (2013·泰州)解方程： x －x－2＝x2－2x.
2（x＋1） x＋2 x2－2
解 原方程可变形为：
首
x
－x－2＝x（x－2），
页
方程两边同时乘以x(x－2)，得：
化检化检所化检所2(以以简验简验简验x＋，，得：得：得：1方方：把：把：把)(程程－－－xxxx＝＝＝－的的444xxx－－－2解解＝＝＝)121212－是是222代代代，，，x：：入入入(解解解xxx＋＝＝得得得xxx(((2：：：－－xxx)－－－＝11212xxx..＝2＝2＝2x)))2－－－≠≠≠－1212120002...，，，，故故故
首
页
_BA_＝__AB_××__MM_，__AB_＝__AB_÷÷__MM_((_MM_是_是_不_不_等_等_于_于_零_零_的_的_整_整_式_式_)_)．_．
第4课 分式及其运算
要点梳理
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其
中任何___两___个，分式的值不变．
时，去分母
后变形为
(D)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
首 页
C．2－(x＋2)＝3(1－x)
D．2－(x＋2)＝3(x－1)
解析 原方程化为：x－2 1－xx＋－21＝3， 去分母时，两边同乘以x－1，
得：2－(x＋2)＝3(x－1)．故选D.
第4课 分式及其运算
基础自测
ABAB无无意意义义；；当当____A__＝____0__且____B__≠____0__时时，，分分式式ABAB的的值值为为零零．．
中考数学基础复习第3课分式及其运算课件
∵x是16的算术平方根,∴x=4,
当x=4时,原式= 4 .
3
变式1.(202X·广元)先化简,再求值:
(1 a
a
a
1)
1 a a2 a
,其中a是关于x的方程
x2-2x-3=0的根.
【解析】原式=
1 a
a
a(a 1) a
a(a 1) 1 a
(1 a)(1 a) a(a 1)
a
1 a
(a 1)2 a2 2a 1，
x 1
4.(202X·徐州)计算 (1 1 ) a2 2a 1.
a 2a 2
【解析】原式=
a
1 a
（2（a a1）12）
2 a
.
5.(202X·盐城)先化简,再求值:
m m2 9
(1
3) m3
,其中m=-2.
【解析】原式=
m m2
9
(
m m
3 3
3 m
3
)
m m2
9
m m
3
m
m3 1 .
ac
=___ba_dc ___.
ac
3.分式的除法: a d a c =___b_d___.
b c b d an
4.分式的乘方: ( a )n =___b_n___.
b
【思维导图】
【学前检测】
1.(202X·金华丽水)分式 x 5 的值是零,则x的值为
x2
(D)
A.5
B.2
C.-2
D.-5
aab b）（a
b）
b
b
a
（a
b b）（a
b）
ba b
1， a＋b
中考数学第一轮复习 第1章第3讲分式及其运算(共21张PPT)
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的④ __公因式__时，这个分式叫做最简分式
最简 公分母
取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的⑤__ 最高次幂__的积作为公分母，这样的公分母叫做最 简公分母
通分
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分 母分式的变形叫做分式的通分
注意 通分时，分子与分母要同时乘同一个不为零的数，不要忽略了分子而出
4
）
m m
2
（
m m -2
-（
m
2m 2）（
） m 2 m - 2) m
m m -2
m m
2
-（
m
2m 2）（
m 2 m - 2) m
m2- 2 m -2 m -2
m. m -2
∵ m 2 ,0， 当 m 3 时，原式 3 .
真题全练 命题点1 分式的混合运算
1．化简
（1-
2xx2-1）（1-
第 1 章 数与式 第3讲 分式及其运算
考点梳理过关 考点1 分式的概念及分式有意义的条件
分式
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 含有①__字母__，那么代数式叫做分式，其 中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母
分式有无意 义的条件
分式 分式 分式
A B
A BA B
有意义的条件：分母②__B≠0__； 无意义的条件：分母③__B＝0__； 的值为零的条件：分子④__A＝0__，
解得 x≠－2、且 k≠－4 且 x≠－3.
∴x 的取值范围为 x≠－2 且 x≠－4 且 x≠－3.
变式运用►2.当a取何值时，分式 3 - a 的值为零。
6 2a
3- a
中考数学分式及其运算一轮复习课件
考点2 .分式的性质和运算-对应训练
5．（202X•遂宁）先化简，再求值： m3 2 m2 m2 4m 4
9 m 3
m3
，其中m是
已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．解ຫໍສະໝຸດ m3 2m2m2 4m 4
9 m
3
m
3
m2 m 2 m2 2
9
m(m
3) m
3
性质 的值 不变 。
约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中1以外的公因式 约去，叫做分式的约分
最简分式
当一个分式的分子和分母，除去1以外没有其他的 这个分式叫做最简分式
公因式 时，
最简 取各分母系数的最小公倍数 与所有字母因式的次数最高项的积 公分母 作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
则 x y 3xy a 3a 4
xy
a
考点2 .分式的性质和运算-提高训练
4.2021南. 充若
n n
m m
3, 则
m2 n2
n2 m2
解：n m 3, nm
n m 3(n m)
n 2m
m2 n2
n2 m2
m4 n4 m2 n2
m4 m2 •
2m 2m
4 2
m4 16m4 4 m4
把a 3 代入 2a 6 2 a 1
考点2 .分式的性质和运算-对应训练
3．（202X·张家界）先化简，
a2 4 a2 4a
4
a
a2
2 2a
a2 a
a 1
然后从0，1，
2，3中选一个合适的a值代入求解.
解： a2 4 a2 4a
4
a
a2
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式的运算
不变 加减 通分
乘方 加减
约分 乘除
数与式 第三节 分式 第一章
分式的运算
7.化简： m－4 2＋2－m2m＝____－__m_－__2_____.
[解析]
原式＝ 4 － m2 ＝4－m2＝－m＋2m－2＝
m－2 m－2 m－2
m－2
－m－2.
8．已知 ab＝－1，a＋b＝2，则ab＋ab＝___－__6___. [解析] ab＋ab＝a2a＋bb2＝a＋ba2b－2ab＝22－2－×1－1＝－6.
[解析] 分母不为零，分式有意义．
3．若分式32xx－ ＋61的值为 0，则( D )
A．x＝－2
B．x＝－12
C．x＝12
[解析] 3x－6＝0，x＝2，而 2×2＋1≠0.
D．x＝2
数与式 第三节 分式 第一章 知识点3、4 分式的基本性质、通分、约分及最简分式
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以)
的值( D )
A．是原来的 20 倍
B．是原来的 10 倍
C．是原来的110
D．不变
[解析] 此题中 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，即为分式
的分子、分母都乘 10，根据分式的基本性质，确定选 D.
m－2n 5．化简：m2－m42－mn4＋n24n2＝______m_＋__2_n__. [解析] 原式＝m＋m2n－2mn－2 2n＝mm－ ＋22nn.
数与式 第三节 分式 第一章
分式的运算
9．计算： (1)(－6ab2)2·－42ba2÷－3ba2； (2)y＋y2 2－y＋2.
解：(1)原式＝36a2b4·－42ba2
－b · 3a2
＝6ab3.
(2)原式＝y＋y22－y－1 2＝y＋y22－yy2＋－24＝y＋4 2.
数与式 第三节 分式 第一章
(2)[2011·内江]
如果分式3x2－27的值为 x－3
0，则
x
的值应为__－__3____．
数与式 第三节 分式 第一章
数与式 第三节 分式 第一章
数与式 第三节 分式 第一章
x 1 5.（2014.潍坊）若代数式(x - 3）2
有意义，则实数x的取值范围是（
x≥-1且x≠3 ）
解题点拨：分母不能为0，分子根式要有意义！
• 数学是思想激荡的光华，她为强者而亮， 卑怯者无法欣赏；
• 她青睐探索者，她臣服善思者；
• 愿你以智慧领略数学之美丽，以雄心体验 数学之强大！
本性质 _____同__一__个__不__为___0_的__整__式_，分式的值不变．
分式基本 约分 性质的运 用
通分
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
___最__简__分__式__．
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
成____同__分__母____的分式．
③B（分母）中含有字母，π代表的是一个数．
解：是分式的有79ab，3xx－＋25，－3b，52xa2＋－23. 注意： 1 分母不是整式，所以不是分式
a
数与式 第三节 分式 第一章
知识点1、2
分式定义及有意义的条件
2．使分式2xx－1有意义，则 x 的取值范围是( D ) A．x≥12 B．x≤12 C．x＞12 D．x≠12
数与式 第三节 分式 第一章 考点3、4 分式的基本性质、通分、约分及最简分式 6．化简求值：x2＋x2－2x1＋1，其中 x＝ 2－1.
解： x
x2－1 ＝x＋1x－1＝x 2＋2x＋1 x＋12 x
－1 ＋1.
当 x＝
2－1
时，原式＝x－1＝ x＋1
22－－11－＋11＝1－
2.
数与式 第三节 分式 第一章
数学中考第一轮复习《数与式》
分式及运算复习
分式复习思维导图
数与式 第三节 分式 第一章
知识点1、2
分式定义及有意义的条件
1．下列各式中哪些是分式？
－1x 3
，7a，a2＋2，3x ＋5，－3，5x 2－3，x＋y， 9b 5 x－2 b 2ɑ＋2 2π
1 a
[解析]
①具备A的形式；②A、B B
是整式；
约分与通 两者都是利用分式的__基__本___性__质_，约分是将一个
分的联系 分式化成最简分式，而通分是将几个分母不同的 与区别 分式化成同分母的分式.
数与式 第三节 分式 第一章
知识点3、4 分式的基本性质、通分、约分及最简分式
4.若分式a2＋ab的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式
6.（2017.潍坊）计算：（1-
x
1 ） 1
x2 x2 1
x+1
解题点拨：（1-
1 ） x -1
x-2 x2 1
( x 1 x 1
1 ) x 1
x2 1 x-2
x2 x 1
(x 1)( x 1) x2
x 1
谢 谢 观 看
• 数学是一种求真的精神，是一种严谨的态 度，是一种理性的素养；
• 数学是思维绽放的花朵，她为智者而开， 浅陋者不配拥有；