14.1《平方根》(一)导学案
平方根导学案(一)
罗云中学承志教育学生预学案时间是一个常数，但对于勤奋者来说，它又是一个“变数”课题：平方根（1）姓名： 班级： 时间：四、预习过程1.回忆：⑴什么样的运算是平方运算？____________________________________________ ⑵ 你还记得1～20之间整数的平方吗？=21___，=22____，=23____，...⑶ 举例说明平方运算的运用。
例如：已知正方形的边长为3cm ，则可求出正方形的面积为________。
2.阅读教材第68页的问题，完成第68页的表格。
总结上面的问题：实际上是已知____________________，求__________________的问题。
总结：一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。
另外：0的算术平方根是0,可以记作__________.比较总结：⑴上述运算与平方运算互为__________。
⑵表示出下列各数的平方根：①4 _______ ②1001_________ ③0.0016 _______ ④649_______⑤412_______3.阅读68页例1，做69页练习1.解：⑴________________________________________________________________________⑵________________________________________________________________________⑶_______________________________________________________________________4. ⑴思考：－4有算术平方根吗？__________⑵用<,>，=， ， 填空。
由于a 是正数x 的平方，所以a ____0，即符号a 中的被开方数a __0，a ____0；0的算术平方根是0即_________。
平方根导学案1
平方根知识与能力目标：了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
过程与方法目标：了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
情感、态度价值观目标：通过学习平方根、算术平方根，使学生认识数学与人类生活的密切关系重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点： a 是非负数； 正确区分算术平方根与平方根一、预习导学同学们，2012年6月16日18时37分，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”9号载人飞船发射成功，那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本节的主要学习内容。
请看教科书第40-43页的内容，然后提出问题，思考并交流．一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的__________a 的算术平方根记为________，读作“根号a ”，a 叫做 ．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？练习．1、求下列各数的算术平方根：（1）100； (2)1； (3)6449； (4)0.0001 ； （5）0 ； （6）124 2、书本P41页练习1、（1） （2） （3）2、（1） （2） （3）3、请你默写1～25之间整数的平方。
二、合作探究：1、怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2方法：_________________________________________________________。
想想还有没有别的方法？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22x =由算术平方根的意义，x =2、讨论： 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）思考：你能举些象3、你会使用计算器求出一个正有理数的算术平方根吗？（1）3136= （2）2= （精确到0.001） （3）025.0=4、探究课本43页用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）______________________________练习：.若1.1001.102=,则=±0201.1___________5、归纳（提出问题）：你对正数a 的算术平方根a 的结果有怎样的认识呢？a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个_____________数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个_____________数。
平方根(1)导学案
13.1 平方根（1）导学案班级： 姓名： .学习目标1.知道一个数的算术平方根的意义；2.会用根号表示一个数的算术平方根；3.了解开方与乘方互为逆运算，了解根号。
例： 3 学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程自主探究（享受探究的快乐！） 1.阅读教材第68页的问题问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、425呢？将正确答案填入下表。
上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。
实际上是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题。
2.自主学习阅读教材68—69页，并回答下列问题 ①算术平方根以及有关概念.②为什么规定：0的算术平方根为0？总结：一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 .读作 .a 叫做 .③自学例1，先试做后对照.例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 小组展开交流，提出疑难问题尝试应用（试一试，你一定能行！） 1.求下列各数的算术平方根.① 1.44 ②81 ③1.69 ④－（－9）⑤1 124⑥|－4121| ⑦2249⑧27-（）解：2．求下列各式的值完成后小组成果展示，反思总结．补偿提高（更上一层楼！）1.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？表示.算术平方根为，即被开方数为，即a≥0没有算术平方根，即当，2.①本节课你有哪些收获？②你还有什么问题或想法需要和大家交流？13.1 平方根（2）导学案课型：新课执笔：组别：初二数学审核：班级：姓名：.学习目标1．通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。
14章实数(打印)
14.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，并会用根号表示，并理解算术平方根的双重非负性2. 用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性【学习过程】一、自主预习：1、认真学习课本内容，完成填表内容：2. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0 =3.由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（）4. 5的算术平方根可表示为（），16的算术平方根可表示为（），你还能表示出哪些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下二、小组合作学习自学例1完成下列练习1、∵正数a 的算术平方根是a，∴2的算术平方根是（）∵4的算术平方根是2，∴4= （）3. ∵212=144，∴144的算术平方根＝（）4、求下列数的算术平方根：(1)1649(2)0.0001. (3) 121 (4)0；5、求下列各式的值：(1)81＝______；(2)100＝______；(3)1＝______；(4)925＝______；(5)0.01＝______；(6)23＝______.6、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，225＝_______，169＝_______，361＝_______.7、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、归纳总结： 1.正数有（）个平方根，其中（）的是算术平方根0的算术平方根是（）；负数（）平方根。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
新冀教版数学八年级上册导学案14.1平方根(1)
优质文档新冀教版数学八年级上册导学案14.1平方根（1）能力情感目标 通过探索交流激发学生主动学习的欲望.技能方法目标 1．知识目标:（1）了解平方根、开平方的定义,（2）了解数的开方与数的乘方是互逆的运算, 会用平方运算求一些非负数的平方根 重点 平方根的定义及性质，开平方. 难点 平方根的性质 教法 启发引导式教学 学法 自学，合作学习一、独学独做32(）2= ，（－32）2= ，（ ）2=254 平方根的定义: 如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个数x 就叫做a 的 ，也叫做a 的 . 9的平方根是 . 254的平方根是. （通过复习乘方以旧引新） 二、合作探究(小组合作学习) 1、一起探究: 32=9,则 是 的平方根；（－3）2=9， 是的平方根；9的平方根有 个,是 .32(）2=254,则 是 的平方根；（－32）2=254， 是 的平方根；254的平方根有 个,是 .0的平方根是 . 2、合作：（1）当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?（2）正数有平方根吗?如果有,有几个,它们有什么关系?（3）0有平方根吗?如果有,它是什么数? (4)负数有平方根吗? 批注:平方根的性质:一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0只有一个平方根，它是0本身. 负数没有平方根.小组讨论:1.平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，记作 ,读作： ；另一个平方根是它的 数，用 表示.因此，正数a 的平方根可以记为 ，a 称为 .2.求一个数的 的运算叫做开平方.3.开平方与 互为逆运算.批注：求一个数的平方根，首先要分清这个数是正数，0，还是负数，然后再确定它有没有平方根，有几个平方根，最后用平方与开平方的互逆关系求解. （学生合作探究，教师适当引导）三、题组训练 1．基础过关：（小组讨论，合作解答.找学生板演） 求下列各数的平方根（1）36 （2）1.69 解:∵( )2 =36 的平方根是36∴即 ±=36 (3)6425(4)49002、拓展提高（独立完成，同桌互查） 求下列各式中的x(1）x 2=25 (2）x 2－81＝0的边长是优质文档(3）4x 2=9 ( 4）25x 2－36＝0四、本节检测1.判断下列各数有没有平方根.①64；②－64 ③0； ④（－4）2 ⑸52.判断正误,错的请改正. (1)9的平方根是3 . （ ） 改正 (2)3是9的平方根 . （ ） 改正 (3)9的平方根是－3 . （ ） 改正 (4)（－2）2的平方根是2± . （ ）改正 (5)39±= （ ）改正(6)0.3是0.9的平方根 . （ ） 改正3填空（1）0的平方根有 个，是 。
《平方根》导学案 人教七下数学
第3课时平方根【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】一、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ .（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？二、边学边练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根2.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；3.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思。
冀教版八年级上册数学教案14.1 第1课时 平方根
14.1 平方根 第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.一、知识链接1.（1）10与-10的平方等于________,81 与-81的平方等于________,（2）平方等于100的数有________,平方等于641的数有__________.（3）满足2x =25的x 的值是__________. 二、新知预习2.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______. (3)因为_____2=1649，所以1649的平方根是______. (4)因为_____2=0，所以0的平方根是______.3.正方形的面积/dm 2 1 9 16 36 425正方形的边长/dm 2你能指出它们的共同特点吗？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.自主学习.我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。
因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________2.求下列各数的平方根 （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；（4）2)3( ； （5）49151；3.求下列各式中的x 的值（1）2x =169 （2）2x -4=0 (3)2x =2四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平方根的概念及性质 问题1：求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.合作探究【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 【针对训练】求下列各数的平方根(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6）900169 （7）10-6问题2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 【针对训练】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？探究点2：开平方运算问题1：求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50； (4)(3x －1)2＝(－5)2.【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 【针对训练】 求下列各式中的x.(1)(x －1)2＝36;(2)4x 2－16＝0.二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。
新人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》导学案【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【重点难点】1重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 2.难点：平方根的意义。
【学法指导】自主探究、合作学习导 学 过 程方法导引【自主学习，基础过关】 知识链接： 1．填表：a 11 12 1314 15 16 17 18 19 22a2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。
的意义不相同与22)(a a --。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179 ； 新知预习1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有 个平方根，且它们互为 。
（2）0的平方根是 。
（3）负数 。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根 ，理是 。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根． 【合作探究，释疑解惑】1、① 因为25= , 2)5(-= ,所以 ±5是 的平方根 . ② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ．2、归纳定义:3、① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 . ② 0有 个平方根，0的平方根是 ．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？ 4、总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）【检测反馈，学以致用】1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ．4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】1、必做题：教科书 页练习 题；2、悬赏题（2个优）若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．【课后反思，自悟自励】6.1平方根（2）【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】1重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.2.难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】知识链接：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
平方根导学案
平方根导学案一、引言在数学中，平方根是一个常见的概念。
它表示一个数值的平方根，即找到一个数，将其平方后得到给定的数值。
平方根在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、科学研究等领域。
本篇导学案将带领大家了解平方根的概念、性质和计算方法。
二、平方根的定义平方根是指给定数值的平方为该数值的非负实数解。
一般来说，平方根可以表示为以下形式：如果a² = b且a≥0，则a被称为b的平方根，记作a = √b。
例如，2的平方根为√2，因为√2² = 2。
三、平方根的性质1. 非负数的平方根都是非负数。
2. 负数没有实数平方根，可以用虚数单位i表示。
3. 非负实数的平方根有两个，正数的平方根和负数的平方根。
四、求平方根的方法1. 试算法：通过试探一个数，使其平方的结果接近给定值，逐步逼近目标值的平方根。
2. 袖珍计算器：现代计算器通常内置了求平方根的功能，可以直接输入数字并求得平方根。
3. 牛顿迭代法：通过不断逼近函数的零点，求得方程的解。
以求解平方根为例，设f(x) = x² - a，利用牛顿迭代公式x[n+1] = (x[n] +a/x[n])/2，通过不断迭代逼近平方根的值。
五、常见的平方根运算规则1. 两个平方根之和的平方根等于各自平方根的和。
即，√a + √b = √(a+b)。
2. 两个平方根之差的平方根等于各自平方根的差。
即，√a - √b = √(a-b)。
3. 一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。
即，(√a)² = |a|。
4. 两个平方根的乘积等于它们的积的平方根。
即，√a × √b = √(a×b)。
5. 两个平方根的商等于它们的商的平方根。
即，√a ÷ √b = √(a÷b)。
六、例题演练1. 求√9的值解：√9 = 3，因为3² = 9。
2. 求√(16×25)的值解：√(16×25) = √400 = 20，因为20² = 400。
1411算数平方根1
试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
拓展探究：－4有算术平方根吗？
因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有算术平方根，因此被开方数一定是或者.即 中，a的范围是
学法指导：
这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
鸡西市第四中学导学指南
学科
数学
14.1.1算术平方根
课型
预展课
时间
2011年3月日
备课组
初二数学备课组
学
习
目
标
1能说明什么是算术平方根。
2.能说明算术平方根的表示方法，读法分别是怎样的。
3.能说明负数有没有算术平方根，知道为什么；知道0的算术平方根是多少。
4.能仿照例题求一个正数的算术平方根。
知识链接：
归纳：
算术平方根是它本身的数是
思考：
的非负双重性，是指什么不能是负？
二、展示环节：
例1求下列各数的算术平方根
⑴100（2） ⑶0.0001
例2填空
读作根号2，那么 读作
读作， 的算术平方根是，所以 =。
读作，0.01的算术平方根是，所以 =。
例3.若 =121，求正数X的值。
例4. 有意义，则X的取值范围是多少？
回答：5的平方是多少？
预习新课：
一、自学：
阅读教材2页的“问题”并回答：面积是25的正方形边长为什么是5？
填表：
正方形的面积
1
9
16
36
0.25
边长
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个x叫做a的．a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。规定：0的算术平方根是.
最新冀教版八年级数学上册精品教案14.1平方根(1)
14.1平方根（1）教学目标【知识与能力】1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±√a表示的是非负数a的平方根.【过程与方法】在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.【情感态度价值观】1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.教学重难点【教学重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【教学难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图]新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图]设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题.导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图]好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.二、新知构建：活动一:做一做——感知平方根[过渡语]通过导入一我们知道当护栏的边长是10 m时,正方形花圃的面积是100 m2,也就是102=100.下面我们再来看几个问题.思路一【课件1】1.和-的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?3.满足x2=25的x的值是多少?解:1.,100. 2.,-,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x=5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25.因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根.你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图]使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】填写下表:x…-3 --1 0 1 3 …x2……学生填完表格后,引导学生观察:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;±记作±,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图]理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】试一试.(1)144的平方根是什么?(2)0.0001的平方根是什么?(3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律?总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图]进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数.结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.)问2:a有没有平方根?为什么?结合问1:当a≥0时,a有平方根;当a<0时,a没有平方根.[设计意图]引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a的两个平方根记为±,其中a叫做被开方数.如4的平方根为±,被开方数是4;0.01的平方根为±,被开方数是0.01.活动二:例题讲解[过渡语]我们把求一个数平方根的运算,叫做开平方.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.【课件6】求下列各数的平方根.(1)81;(2);(3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±=±9.(2)因为,所以的平方根为±,即±=±.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±=±0.2.教师规范书写格式.思考:±表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?--又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展](1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图]通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.三、课堂小结：平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a 的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.。
七年级数学下册《平方根》导学案
七年级数学下册导学案课题：平方根设计： 审核： 时间：2021年3月31日 班级： 姓名：【学习目标】知识与技能1.知道平方根的概念和表示方法，会求某些非负数的平方根；2.理解平方根的特点；理解算术平方根与平方根的区别过程与方法：平方根的概念，表示方法及求法情感态度与价值观：培养数字想象能力. 【重点难点】重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.难点：平方根与算术平方根的区别与联系. 【学习过程】一、学习指导（时间：5分钟）自学课本40页例4以上部分，回答下列问题：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a ，那么这个数就叫做或 ．即：如果 ，那么x 叫做a 的 ．（2）求一个数的平方根的运算，叫做 ；平方与开平方互为二、当堂检测（时间：8分钟 要求：独立高效） 1.填空①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01，∴0.01的平方根是2.求下列各数的平方根。
（注意书写格式）（1） 100 （2） 169三、课堂小结 谈谈本节课的收获？四、当堂训练（时间:10分钟 要求：独立高效） 1.a 是116的平方根，b 是14的算术平方根，则a＋b ＝(B)A ．－14B.34或14C.34D ．－34或－14A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知一个正数x 的两个平方根是a ＋1和a －3，则a 的值是 ．3.求下列各数的平方根：(1)121； (2)0.81； (3)425； (4)0.3.求下列各式中x 的值：(1) 252=x ； （2）0812=-x ；（3）36252=x五、【教后记】。
平方根导学案
2.3平方根【学习目标】1、理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方和乘方是两个互逆的过程，会利用这个互逆关系求求某些非负数的算术平方根。
【学习重点】理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
【学习难点】了解开方和乘方是两个互逆的过程，会利用这个互逆关系求求某些非负数的算术平方根。
【教学方法】目标导学【自学指导】1、生完成教材26页引例的内容,理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、生自学教材26页例1的内容，了解开方和乘方是两个互逆的过程，会利用这个互逆关系求求某些非负数的算术平方根。
3、生自学教材26页例2的内容，会用算数平方根解决实际问题。
4、生完成随堂练习及自我检测。
【自我检测】1、已知042=++-yx，求x y的值．2．已知()0232212=++++-zyx，求x+y+z的值．3．若x，y满足52112=+-+-yxx，求xy的值．4．求55=-+xx中的x．5．若115+的小数部分为a，115-的小数部分为b，求a+b的值．6．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足04412=+-+-bba，求c的取值范围．【归纳总结】1、算术平方根的概念一般的，如果一个正数x的平方等于a,即2x a=,那么这个正数x就叫做a的算数平方，读作根号a.注：（1）特别地，我们规定0的算术平方根是0，。
（2）负数没有算术平方根，也就是说，有意义时，a一定表示一个非负数。
（32、在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，a的算术平方根就带有根号。
【布置作业】教材27页习题2. 3 1、3题。
【教后反思】古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。
“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。
《平方根》导学案
3.1 平方根学习目标了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系；学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根．学习重难点平方根的概念和求法以及平方根的表示．课前热身1.如果一个数的________等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.一个正数有个平方根，它们互为_______；0的平方根是______ ，______数没有平方根.2._________________叫做开平方.其中a 叫做__________ .平方与开平方互为逆运算.例如x 2=a ，（x>0）那么a=_____.3.___________和__________，统称为算术平方根.4. x 2=16，那么x=______ . 5.4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.166.若要剪一个面积为16平房厘米的正方形，则它的边长为________.例题演练例1 求下列各数的平方根：（l ）9 （2）41 （3）0.36 （4）例2 先说出下列各式的意义，再计算（1） 10049±2.2253.49-练习 求下列各式的值：（l ）100 （2）-121 （3）259（4）-04.0自我反馈你有什么收获？你还有什么疑问？（记下来，以便课堂上有效地听讲）971参考答案课前热身1.平方相反数0 负2.求一个数的平方根的运算被开方数x3.正数的正平方根零的平方根4.±45.A6. 4cm课堂演练例1例2参考课本预习练习（1）10 （2）-11 （3）3/5 （4）-0.2。
平方根(1)导学案
靖远县靖第七中学导学案2016-2017学年度第一学期 审批人：科目 数学年级 八年级备课教师 孙守法 张占举课题 2.1认识无理数（2）课 型新授上课时间 2016年 月 日学 习 目 标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学习 重点让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 学习 难点能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑）第一环节： 自主学习1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，95,9011,119,847,532、有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数mn （m ，n 都是整数，且n ≠0）的形式。
任何______小数或____________小数都是有理数. 第二环节：合作探究例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足的条件是什么？ （2） a 可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由 (2)边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……教师引导通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动 （环节、精讲释疑） 探索过程。
见教材22页还可以继续算吗？a 是有限小数吗？ 无理数：____________小数叫无理数。
实数：分为____________和____________两类。
实数的分类：第三环节：展示交流1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙7.3，－π，－71第四环节：达标测试2.把下列各数分别填入相应的集合里：π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 第五环节：布置作业 教材25页 习题2.2 1、2教师引导学生学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为无理数.教 学 反 思。
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《平方根》（一）导学案学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.
2、会求一个正数的平方根.
学习重点：平方根概念和求法，会求一个正数的平方根.
学习难点：平方根的求法.
教学方法:练讲练.
知识回顾：
求下列各数的平方.
0, -1, 1， -1
5
,
1
5
探究任务一：平方根的概念.
填表：
知识归纳：
通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a
的二次方根.如果x2=a ，那么叫做的平方根.
例如：由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是和 .
探究任务二：平方根的性质和表示方法.
填表：
思考:（1）正数有几个平方根,它们之间有什么关系?（2）0有平方根吗？如果有，它是什么？（3）负数有平方根吗？
知识归纳：
①.正数的平方根有个，它们互为；
②. 0的平方根是；
③.负数平方根. （你能说出为什么吗？)
注意：用符号a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”；用符号a -表示a 的负的平方根，读作“负根号a ”；正数a 的两个平方根记为a ±，其中a 叫做被开方数.
例：16的平方根可表示为16±，被开方数是16.
练习：1. 下列各数没有平方根的是( )
A.64
B.0
C.()32-
D.()4
3- 2. 16的平方根可表示为 ， 是被开方数； 0.09的平方根可表示为 ， 是被开方数；9
4的平方根可表示为 ， 是被开方数.（注：用含根号的式子表示平方根）
探究任务三：求一个正数的平方根.
阅读课本61页“大家谈谈”回答三个问题.
1.什么是开平方？
2.对正数来说开平方和平方有什么关系？
3.如何求正数的平方根？
知识归纳：
求一个数的 的运算，叫做开平方；对正数来说，开平方与平方互为 ；可以借助 运算求一个正数的平方根.
练习：
1.求下列各数的平方根：
（1）36 （2）0.16 （3）64171
（4）810 （5）27.1-）（ （6）6-10 解：（1） ()3662=±，所以36的平方根为6±，即636±=±;
(2)
(3)
(4)
(5)
（6）
2.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
3.求满足下列各式的非负数x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
回顾与反思
作业：课本62页A 组3、4题。