初三中考总复习——图形变换
2024年中考数学二轮专题复习之图形变换(简单)
中考二轮专题复习之 图形变换 知识点归纳 考点一：对称有关概念 1.轴对称 （1）. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .（2）. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .（3）.如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .2.中心对称（1）. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．（2）. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．（3）. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.（4）. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 . 对应训练1、如图，一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像（ ）2、如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）A.①③B. ①④C.②③D.②④3、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形4、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 .5、如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．6、如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．(1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′，并写出对应点的坐标；(2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是 ．7.如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在点Q 处，点D 落在点E 处，EQ 与BC 交于点F.若AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，AE ＝4 cm ，则△EBF 的周长是________cm .8、如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为 ．9、如图，正方形ABCD 中，AB ＝2，E 是CD 中点，将正方形ABCD 沿AM 折叠，使点B 的对应点F 落在AE 上，延长MF 交CD 于点N ，则DN 的长为 __________．考点二：平移旋转有关概念1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为__ ___，它是由移动的 和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心， 叫做旋转角． 4. 图形的旋转由 、 和 所决定．①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针.③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .对应训练1、如图，下列图案②③④⑤⑥⑦中， 是由①平移得出的， 是由①平移且旋转得出的。
中考复习_图形的变换
图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。
故选D。
2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A 。
4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG【答案】A 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE 。
故选A 。
5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A 。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。
2024年中考数学总复习：图形的变化(附答案解析)
B．
C．
D．
4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
23．如图所示，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（ ）
A．21cm2B．24cm2C．27cm2D．30cm2
24．如图，在▱ABCD中，E为边AB上一点，连结DE、AC交于点F．若 ，则下列说法错误的是（ ）
A．16mB．15mC．14mD．13m
2024年中考数学总复习：图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
1．若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
A．3：2B．4：3C．5：3D．5：4
15．已知△ABC的周长为1，BC＝1﹣2AB，则下列直线一定是△ABC的对称轴的是（ ）
A．△ABC的边AB的垂直平分线
B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边AC上的高所在的直线
D．△ABC的边BC上的中线所在的直线
16．已知a＝3b，则a：b的值是（ ）
A．
B．△AEF与△CDF的周长比为1：4
C．△AEF与△CDF的面积比为1：4
初三中考总复习图形变换
初三中考总复习——图形变换专题四、中心对称变换1．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．图1 图22. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，分别以AB 、AC 为边作等边△ABE 和△ACD ，连结ED 交AB 于F ，求证：EF =FD ．CB A E MM E A B C F ED C BA3．（08北京）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC 的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG PC的值（用含α的式子表示）．。
初中阶段的五种图形变换
初中阶段的五种图形变换初中阶段，我们学习了五种图形变换：平移变换、轴对称变换、中心对称变换、旋转变换、位似变换。
这些变换都不改变图形的形状，只是改变了其位置。
其中前四种变换还不改变图形的大小。
下面，让我们逐一回顾与归纳。
【一】平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移。
〔提示：决定平移的两个要素：平移方向和平移距离。
〕2.平移的性质：〔1〕平移前后，对应线段平行〔或共线〕且相等；〔2〕平移前后，对应点所连线段平行〔或共线〕且相等；〔3〕平移前后的图形是全等形。
〔提示：平移的性质也是平移作图的依据。
〕3.用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点〔x，y〕向右或向左平移a 〔a>0〕个单位，可以得到对应点〔x＋a，y〕或〔x－a，y〕；向上或向下平移b 〔b>0〕个单位，可以得到对应点〔x，y＋b〕或〔x，y－b〕。
【二】轴对称变换1.轴对称图形：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
〔提示：对称轴是一条直线，而不是射线或线段，对称轴不一定只有一条。
〕〔2〕性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形对称轴两旁的图形是全等形。
2.轴对称：〔1〕定义：把一个图形沿一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线就是它们的对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
〔2〕性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。
〔3〕判定：①根据定义〔提示：成轴对称的两个图形必全等，但全等的两个图形不一定对称〕；②如果两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
九年级中考总复习之5几何图形变换
九年级中考总复习（5）几何图形变换内容概要5.1平移的性质5.2对称的性质5.3旋转的性质上课笔记平移图形的平移变换：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．平移性质：（1）平移不改变图形的__________和__________；（2）经过平移后，对应点所连的线段_______________；对应线段_______________；对应角__________．对称轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是__________．轴对称变换：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为成轴对称，这条直线就是__________，两个图形中对应的点就是__________．做对称变换的方法：（1）确定对称轴；（2）在原图形上找点，作出原图形上的点到对称轴的距离；（3）用圆规量出此距离，并以原图形的点为端点，延长距离成倍长；（4）连接所有对称点．轴对称性质：（1）成轴对称的两个图形__________；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的__________；（3）轴对称变换不改变图像的__________和__________．折叠：折叠是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化，是轴对称变换的一种情况，是一种全等变换．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做__________，这个图形的对应点叫做关于中心的__________．旋转图形的旋转变换：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度得到一个与原来全等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做__________，图形转动的角叫做__________．旋转变换：（1）旋转不改变图形的__________和__________；（2）图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的__________；对应点到旋转中心的距离__________；对应角、对应线段__________．课堂例题Ⅰ1、如图分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线． 甲的路线为：A →C →B ；乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点； 丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号「→」表示「直线前进」，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ） A ． 甲=乙=丙 B ．甲＜乙＜丙 C ．乙＜丙＜甲 D ．丙＜乙＜甲2、如图，将等腰直角∆ABC 沿BC 方向平移得到∆A 1B 1C 1，若BC=，12PB C S ∆=，则BB 1=__________．3、如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 的坐标为（20，0），点B 在第一象限内，BO =10，3sin 5BOA ∠=．若A ，O 位置不变，将点B 沿x 轴正半轴方向平移使得∆ABO 为等腰三角形，试求出平移的距离．yxBAOⅡ5、如图，由4个小正方形组成的田字格，∆ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与∆ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数为__________．6、如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=100°，则∠ACB 的度数为__________．7、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，−1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．8、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使∆AMN 的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．9、如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为__________．10、如图，在正方形ABCD中，AB=8，点P是正方形ABCD内部的一点，且满足BP=4，则PD+12PC的最小值是__________．11、已知AD //BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A ．∠AEB +22°=∠DEF B ．2BC =5CFC ．4AB BD D ．1+ABAD12、如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将∆AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A 处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．13、如图，Rt ∆ABC 纸片中，∠C =90°，AC =6，BC =8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕把∆ABD 折叠得到∆AB ′D ，AB ′与边BC 交于点E ．若∆DEB ′为直角三角形，则BD 的长是__________．14、如图，在∆ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将∆ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__________．15、如图，已知∆ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，点D在BC边上，把∆ABC沿AD翻折使AB与AC 重合，得∆AB′D，则∆ABC与∆AB′D重叠部分的面积为__________．16、如图，等边∆ABC中，D是BC边上的一点，把∆ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕与边AB、AC分别交于点M、N，若AM=2，AN=3，那么边BC长为__________．17、如图，在∆ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从A点出发，以10cm/s的速度沿线段AB 向点B运动，动点N从B点出发，以5cm/s的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为t（s），连接MN，将∆BMN沿MN折叠，使点B落在点B′处，得到∆B'MN，若B'N⊥AB，则t的值为__________．18、如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若DEAC=13，则ABBC的值为__________．19、如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3．若M为射线AD上的一个动点，将∆ABM沿BM折叠得到∆NBM．若∆NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为__________．20、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF 的长为__________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是__________．221的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为__________．23、如图，菱形纸片ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A D ''、处，且A D ''经过B ，EF 为折痕，当D F CD '⊥时，FDFC的值为__________．24、如图，在菱形ABCD 中，tan A =43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥AD 时，BNCN的值为__________．25、如图，点E 在正方形ABCD 的CD 边上，连结BE ，将正方形折叠，使点B 与E 重合，折痕MN 交BC 边于点M ，交AD 边于点N ，若tan ∠EMC =34，ME +CE =8，则折痕MN 的长为__________．26、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将∆DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 上的点F 处，则CE 的长为__________．27、如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把∆EBF沿EF折叠，点B落在B'处，若∆CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为__________．Ⅲ28、如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∆A′B′C可以由∆ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为__________．29、如图，在等边∆ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将∆ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为__________．30、如图，在∆AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∆AOB绕顶点O逆时针旋转到∆A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为__________．31、如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，点D 是线段BC 上的动点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°至AD ′，连接BD ′．若AB ＝2cm ，则BD ′的最小值为__________．32、如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则∆ABC 的面积为__________．33、如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD =60°，AB =2，则图中阴影部分的面积为__________．34、已知矩形ABCD ，AB =8，BC =4，将它绕着点B 按顺时针方向旋转α度(0180)α<≤得到矩形1111A B C D ，此时111A B C D 、这两边所在的直线分别与CD 边所在直线相交于P 、Q ，当DP ：DQ =1：2时，DP 的长为__________．35、如图，已知矩形ABCD满足AB：BC＝1ABCD对折，使CD与AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE绕点B逆时针旋转90°，得到矩形A′BF′E′，连结E′B，交A′F′于点M，连结AC，交EF于点N，连结AM，MN，若矩形ABCD面积为8，则∆AMN的面积为__________．36、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC 的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当∆AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．37、∆ABC与∆ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）把等腰Rt∆ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断∆PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰Rt∆ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出∆PMN的面积S的变化范围．38、我们定义：如图1、图2、图3，在∆ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称∆AB'C′是∆ABC的“旋补三角形”，∆AB′C′边B'C′上的中线AD叫做∆ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的∆AB′C′均是∆ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当∆ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为AD＝__________BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD的长为__________；（2）在图1中，当∆ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．课堂练习1、如图，把菱形ABCD沿着BD的方向平移到菱形A′B′C′D′的位置．（1）求证：重叠部分的四边形B′EDF是菱形；（2）若重叠部分的四边形B′EDF′面积是把菱形ABCD面积的一半，且BD，求则此菱形移动的距离．2、如图，直线CB//OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．3、如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成∆AC1D1和∆BC2D2两个三角形（如图2所示）．将纸片∆ACD沿直线D2B（A→B方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中C1D与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．当∆AC1D和∆BC2D2重叠部分面积等于原∆ABC纸片面积的7，则平移25距离D2D1为__________．4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（－10，－10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角∆ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若∆ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若∆ABC向右平移，当点B与点D重合时，∆ABC停止移动，在∆ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S∆PBC的面积为y，y与x的函数关系式是__________；（2）在平移的过程中，若∆PBC为直角三角形，点C的坐标是__________．5、如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为__________．6、如图，点D为∆ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将∆MBC 以直线BC为对称轴翻折得到∆NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为__________．7、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D、E为AC、BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，使点C的对应点C′落在AB上，且∆ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为__________．8、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE 所在直线把∆BDE翻折到∆B′DE的位置，B′D交AB于点F，若∆AB′F为直角三角形，则AE=__________．9、如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①∆PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求∆PFM的周长的取值范围．10、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将∆ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合．若∆FDE的周长为16，∆FCB的周长为28，则FC的长为__________．11、如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1过点C，EF为折痕，若∠B=60°，当A1E⊥AB时，BE的值等于__________．AE12、如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使∠=__________．点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan ANE13、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将∆DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A'处，则AP的长为__________．14、将矩形纸片ABCD，按如图所示的方向向上折叠，当折痕AE与AB边的夹角为α，AD=2时，图中阴影部分的面积为__________．15、如图，在∆ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的中点，将∆ECF绕点C逆时针旋转45°得到∆MCN，连接AM．则∠AMN的正切值是__________．16、如图，已知Rt∆ABC中，两条直角边AB＝3，BC＝4，将Rt∆ABC绕直角顶点B旋转一定的角度得到Rt∆DBE，并且点A在DE边上，则∆BEC的面积为__________．17、已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结P A、PB、PD，将∆PDA绕点A顺时针旋转90°得∆EBA，连EP．若P A＝2，PB＝，PD＝．下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE③S+S∆APB∆APD＝S＝16+__________．18、在∆ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将∆ABC 绕点C 顺时针旋转，得到∆11A B C ． （1）如图①，当点1B 在线段BA 延长线上时．①求证：11//BB CA ；②求∆1AB C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点，在∆ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F ，求线段1EF 长度的最大值与最小值的差．19、（中考）如图，∆ABC 和∆ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）求证：BD =CE ；（2）若AB =2，AD =1，把∆ADE 绕点A 旋转． ①当∠EAC =90°时，求PB 的长；②直接写出旋转过程中线段PB 长的最小值与最大值．1B②1B①20、已知∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在∆ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的∆CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC的值并直接写出结果．21 / 21。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
中考数学图形的变换与组合
中考数学图形的变换与组合一、图形的变换图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作，使得原来的图形发生形状、位置或者方向上的变化。
这些变换可以帮助我们观察、分析和解决各种数学问题。
下面将介绍几种常见的图形变换方式。
1. 平移变换平移变换是指保持图形大小、方向和形状不变，只改变其位置的变换方式。
我们可以通过指定的向量来描述平移变换的规律，如向右平移2个单位，向上平移3个单位等。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度绕着旋转中心旋转的变换方式。
旋转变换可以使我们观察图形的对称性、角度关系等。
旋转变换可以根据图形的旋转角度分为顺时针旋转和逆时针旋转。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照一定的轴线镜像翻转的变换方式。
常见的翻转变换有关于x轴的翻转和关于y轴的翻转。
翻转变换可以帮助我们研究图形的对称性和性质。
二、图形的组合图形的组合是指通过将多个基本图形进行组合，得到新的图形。
通过图形的组合，我们可以观察和研究图形的性质，探索图形的变换关系。
1. 平移组合平移组合是指将多个图形进行平移变换，使它们保持相对位置不变，形成一个新的图形。
通过平移组合，我们可以探索平移变换的性质，研究图形的对称性和相交关系等。
2. 旋转组合旋转组合是指将多个图形进行旋转变换，使它们按照一定的角度和方向进行旋转，形成一个新的图形。
通过旋转组合，我们可以研究旋转变换的角度关系，探索图形的对称性和旋转对称性等。
3. 翻转组合翻转组合是指将多个图形进行翻转变换，使它们按照一定的轴线进行镜像翻转，形成一个新的图形。
通过翻转组合，我们可以观察和研究图形的对称性，探索图形的性质和对称中心等。
4. 变换的应用图形的变换和组合在数学中有广泛的应用。
例如，在几何学中，我们可以利用变换和组合的方法来研究图形的对称性、相似性和共线性等性质；在代数学中，我们可以通过变换和组合的方式来表示和求解方程组、函数的复合等。
三、图形的变换与组合的综合应用图形的变换和组合不仅仅是数学中的一个概念，它还可以应用于各个领域中。
初三数学15 图形变换(平移、旋转、对称)-2024年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：∠为入射角由图可得MN是法线，PNM因为入射角等于反射角，且关于MN对称∠由此可得反射角为MNB所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（ ）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键．4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,a b 的值即可求解．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，∴2,1a b ==-211a b ∴+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】A 不是轴对称图形；B 、C 、D 都是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--【答案】C【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，由图像可知A'（-1，-3），故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【答案】D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．（2022·广西）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，-3）B．（3，3）C．（－1，1）D．（－1，3）【答案】D【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；故选：D．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确；C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误；D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项错误．故答案为B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】A【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．11．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（ ）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--【答案】D【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出A ，2A 点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点1A 的坐标为（1，2），点A 与点1A 关于x 轴对称，∴点A 的坐标为（1，-2），∵点A 与点2A 关于y 轴对称，∴点2A 的坐标是（-1，﹣2）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】D 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．13．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（ ）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)【答案】A 【分析】根据旋转的性质解答即可．【详解】解：∵线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，∴A 的对应点为1A ，∴190APA ∠=︒，∴旋转角为90°，∴点C 绕点P 逆时针旋转90°得到的1C 点的坐标为（-2，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC =AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（ ）AB C D 【答案】C【分析】将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒得BCD ∆，连接OD ，得到BOD 是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得90COD ∠=︒，从而求解．【详解】解：将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒得BCD ∆，连接OD ，OB OD ∴=，60BOD ∠=︒，2CD OA ==，BOD ∴∆是等边三角形，1OD OB ∴==，∵222214OD OC +=+=，2224CD ==，222OD OC CD ∴+=，90DOC ∴∠=︒，AOB ∴∆与BOC ∆的面积之和为21112BOC BCD BOD COD S S S S +=+=+⨯= C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将AOB ∆与BOC ∆的面积之和转化为BOC BCD S S + ，是解题的关键．16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（ ）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α【答案】C【分析】根据旋转的性质可得，BC =DC ，∠ACE =α，∠A =∠E ，则∠B =∠BDC ，利用三角形内角和可求得∠B ，进而可求得∠E ，则可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，且BCD α∠=∴BC =DC ，∠ACE =α，∠A =∠E ，∴∠B =∠BDC ，∴1809022B BDC αα︒-∠=∠==︒-，∴90909022A E B αα∠=∠=︒-∠=︒-︒+=，∴2A E α∠=∠=，318018018022EFC ACE E ααα∴∠=︒-∠-∠=︒--=︒-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-【答案】C 【分析】根据点向上平移a 个单位，点向左平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +a ）⇒P （x +a ，y +b ），进行计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，1），∴线段OA 向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点A ′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A 【分析】如图，逆时针旋转90°作出OA '，过A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，过A '作A B x ''⊥轴，垂足为B '，证明()A OB BOA AAS '∠ ≌，根据A 点坐标为()2,5，写出5AB =，2OB =，则5OB '=，2A B '=，即可写出点A 的坐标．【详解】解：如图，逆时针旋转90°作出OA '，过A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，过A '作A B x ''⊥轴，垂足为B '，∴90A BO ABO ∠'=∠=︒，OA OA '=，∵18090A OB AOB A OA '∠+∠=︒-∠'=︒，90AOB A ∠+∠=︒，∴A OB A ∠'=∠，∴()A OB BOA AAS '∠ ≌，∴OB AB '=，A B OB '=，∵A 点坐标为()2,5，∴5AB =，2OB =，∴5OB '=，2A B '=，∴()5,2A '-，故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，证明A OB BOA '∠ ≌是解答本题的关键．19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（ ）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)【答案】D 【分析】先过点C 做出x 轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作x 轴垂线，垂足为点E ，∵90ABC ∠=︒∴90ABO CBE ∠+∠=︒∵90CBE BCE +=︒∠∴ABO BCE Ð=Ð在ABO ∆和BCE ∆中，90ABO BCE AOB BEC =⎧⎨==︒⎩∠∠∠∠ ，∴ABO BCE ∆∆∽，∴12AB AO OB BC BE EC === ，则26BE AO == ,22EC OB ==∵点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A 坐标为(0，3)，∴点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据平移的特点分析判断即可．【详解】根据题意，得不能由平移得到，故A 不符合题意；不能由平移得到，故B 不符合题意；不能由平移得到，故C 不符合题意；能由平移得到，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C '' ，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时， 'BB的长是（ ）A B C D 【答案】B【分析】先证'60B AD ∠=︒，再求出AB 的长，最后根据弧长公式求得 'BB．【详解】解：,'CA CB B D AB =⊥ ，12AD DB AB ∴==，AB C '' 是ABC 绕点A 逆时针旋转2α得到，'AB AB ∴=，1'2AD AB =，在'Rt AB D ∆中，1cos ''2AD B AD AB ∠==，'60B AD ∴∠=︒，,'2CAB B AB αα∠=∠= ，11'603022CAB B AB ∴∠=∠=⨯︒=︒，4AC BC == ，cos304AD AC ∴=︒==2AB AD ∴==BB ∴'的长=60180AB π=，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C '' ，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．2【答案】C【分析】如图，过A 作AQ A C '⊥于,Q 求解4,AB AC == 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB '''''∠=∠=︒=∠=︒ 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA '∠=︒ 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C '⊥于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，4,AB AC ∴===结合旋转：60,,90,B A B C BC B C A CB '''''∴∠=∠=︒=∠=︒BB C '∴ 为等边三角形，60,30,BCB ACB ''∴∠=︒∠=︒60,A CA '∴∠=︒sin 60 3.AQ AC ∴=︒== ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．23．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B 错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C ''' ．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A ．25π+24B ．5π+24C ．25πD ．5π【答案】A 【分析】根据勾股定理定理求出AB ，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，∴10AB ==，∴Rt ABC 所扫过的面积为2901016825243602ππ⋅⋅+⨯⨯=+．故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．26．（2022·上海）有一个正n 边形旋转90 后与自身重合，则n 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．15【答案】C【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90 一致或有倍数关系的则符合题意．【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90 是30 的3倍，则可以旋转得到．A. B. C. D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C ．【点睛】本题考查正多边形中心角与旋转的知识，解决本题的关键是求出中心角的度数并与旋转度数建立关系．27．（2022·贵州毕节）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（ ）A ．3B ．175C ．72D ．185【答案】D 【分析】连接BF 交AE 于点G ，根据对称的性质，可得AE 垂直平分BF ，BE =FE ，BG =FG =12BF ，根据E 为BC 中点，可证BE =CE =EF ，通过等边对等角可证明∠BFC =90°，利用勾股定理求出AE ，再利用三角函数（或相似）求出BF ，则根据FC =【详解】连接BF ，与AE 相交于点G ，如图，∵将ABE △沿AE 折叠得到AFE △∴ABE △与AFE △关于AE 对称∴AE 垂直平分BF ，BE =FE ，BG =FG =12BF∵点E 是BC 中点∴BE =CE =DF =132BC =∴5AE ===∵sin BE BG BAE AE AB ∠==∴341255BE AB BG AE ⋅⨯===∴12242225BF BG ==⨯=∵BE =CE =DF ∴∠EBF =∠EFB ，∠EFC =∠ECF∴∠BFC =∠EFB +∠EFC =180902︒=︒∴185FC ==故选 D 【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．二．填空题28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C ''' ，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．【答案】()1,3-【分析】根据点A 坐标及其对应点A '的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案．【详解】 平移ABC 得到A B C ''' ，点()0,2A 的对应点A '的坐标为()1,0-，∴ABC 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，∴()2,1B -的对应点B '的坐标是()1,3-，故答案为：()1,3-．【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键．29．（2022·广西贵港）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．【答案】50︒【分析】先求出65ADE ∠=︒，由旋转的性质，得到65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，则65ADB ∠=︒，即可求出旋转角α的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，由旋转的性质，则65∠=∠=︒B ADE ，AB AD =，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180665550BAD ︒-∠=︒=︒-︒；∴旋转角α的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．【答案】(4,8)-【分析】过B 作BC OA ⊥于C ，过B '作BD x ⊥轴于D ，构建OB D OBC '∆≅∆，即可得出答案．【详解】过B 作BC OA ⊥于C ，过B '作BD x ⊥轴于D ，∴90B DO BCO '∠=∠=︒，∴2390∠+∠= ，由旋转可知90BOB '∠=︒，OB OB '=，∴1290∠+∠=︒，∴13∠=∠，∵OB OB '=，13∠=∠，B DO BCO '∠=∠，∴OB D OBC '∆≅∆，∴B D OC '=，4OD BC ==，∵5AB AO ==，∴3AC ===，∴8OC =，∴8B D '=，∴(4,8)B '-．故答案为：(4,8)-．【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．31．（2022·四川泸州）点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．【答案】()2,3-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】点()2,3-关于原点对称的点的坐标是()2,3-故答案为：()2,3-【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（-x ，-y ）．32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为__________度．（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606︒∠==︒，0360α︒<<︒ ，∴角α可以为60︒或120︒或180︒或240︒或300︒，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP //EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为________．【答案】8 5【分析】过点M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．【详解】解：作点P关于CE的对称点P′，由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，∴点P′在CD上，过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，∵MN+NP=MN+NP′≤MF，∴MN+NP的最小值为MF的长，连接DG，DM，由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，∵AD=CD=2，DE=1，∴CE∵12CE×DO=12CD×DE，∴DO∴EO∵MF⊥CD，∠EDC=90°，∴DE ∥MF ，∴∠EDO =∠GMO ，∵CE 为线段DM 的垂直平分线，∴DO =OM ，∠DOE =∠MOG =90°，∴△DOE ≌△MOG ，∴DE =GM ，∴四边形DEMG 为平行四边形，∵∠MOG =90°，∴四边形DEMG 为菱形，∴EG =2OE GM = DE =1，∴CG ，∵DE ∥MF ，即DE ∥GF ，∴△CFG ∽△CDE ，∴FG CG DE CE =，即1FG ， ∴FG =35，∴MF =1+35=85，∴MN +NP 的最小值为85．故答案为：85．【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键．34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．1【分析】判定△AB ′D ′是等腰直角三角形，即可得出AB AD ，再根据AB ′= AB ，再计算即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =∠DAB =90°，由操作一可知：∠DAB ′=∠D ′AB ′=45°，∠AD ′B ′=∠D =90°，AD =AD ′，∴△AB ′D ′是等腰直角三角形，∴AD =AD ′= B ′D ′，由勾股定理得AB ，又由操作二可知：AB ′=AB ，=AB ，∴AB AD ，∴A 4纸的长AB 与宽AD 1：1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．【答案】(1)+【分析】连接OB ，OB '由题意可得∠BOB '=75°，可得出∠COB '=30°，可求出B '的坐标，即可得出点B ''的坐标．【详解】解：如图：连接OB ，OB '，作B M '⊥y 轴∵ABCO是正方形，OA=2∴∠COB=45°，OB=∵绕原点O逆时针旋转75︒∴∠BOB'=75°∴∠COB'=30°∵OB'=OB=∴MB'MO∴B'(∵沿y轴方向向上平移1个单位长度∴B''(1)故答案为：(1)【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点.若线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为______．【答案】()2,2-【分析】根据题意作出旋转后的图形，然后读出坐标系中点的坐标即可．【详解】解：线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后的位置如图所示，∴旋转后的点A 的坐标为（2，-2），故答案为：（2，-2）．【点睛】题目主要考查图形的旋转，点的坐标，理解题意，作出旋转后的图形读出点的坐标是解题关键．三．解答题37．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）；(2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)52π【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，O ，B 的对应点1A ，1O ，1B 即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A ，O ，B 的对应点2A ，2O ，2B 即可；（3）利用弧长公式求解即可．(1)解：如图，111A O B ∆即为所求；(2)解：如图，222A O B ∆(即△A 2OB 2）即为所求；(3)解：在Rt AOB ∆中，5OB ==，905253602l ππ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质．38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．(1)在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可；对于（2），△ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可．(1)如图所示．。
初三数学总复习几何变换王浩
初三数学总复习——平移、轴对称与旋转变换图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变. 通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的. 从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确.当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形.一、图形变换在考试中的呈现方式：显性：题目以图形变换的语言叙述或图形本身具有变换的特征.隐性：在解决动手操作问题或几何计算证明题时利用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造所需图形解决问题.二、对图形变换的认识过程：1•掌握图形变换的概念和性质；2•对已学图形和常用辅助线的再认识：(1)从图形的构成和图形特点分析图形的轴对称性、中心对称和旋转对称性，以及由图形变换决定的图形的特殊性质.(2)从图形变换的角度分析添加平行线、倍长中线、截长补短等辅助线后构造出的图形的变换性质，以及辅助线的添加条件.3.能根据特定条件或图形特点形成图形变换的条件反射：(1)中点、中线——中心对称——倍长中线；(2)等腰三角形、角平分线、垂直平分线一一轴对称一一截长补短一一(边+边=边);(3)平行四边形、梯形一一平移；(4)正多边形、共端点的相等线段一一旋转；(5)半角一一轴对称或旋转一一角的截长补短.4•禾U用图形变换的观点分析和思考问题并能适当添加辅助线构造特殊图形.5•用变换的性质解决坐标系中的图形变换问题，用变换的观点研究函数的平移和对称.三、分类整理：(一)平移变换•中考题(07北京)如图，已知△ ABC .(1)请你在BC边上分别取两点D, E ( BC的中点除外)，连结AD, AE ,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使(1)成立的相应条件，证明AB AC AD AE .（11北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图 1，在梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线AC 、BD 相交于点0 .若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC 的长度为三边长的 三角形的面积.小伟是这样思考的： 要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段,三角形，再计算其面积即可•他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可 以解决这个问题•他的方法是过点 D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD AD BC 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中厶BDE 的面积等于 __________ .参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3,A ABC 的三条中线分别为 AD 、BE 、CF .（1） 在图3中利用图形变换画出并指明以 AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形 （保留画图痕迹）；（2） 若厶ABC 的面积为1，则以 AD 、BE 、CF 的长度为三边 长的三角形的面积等 于 .构造一个图图•平移边，构造特殊图形1我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边 形•请解答下列问题：(1) 写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边 之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.2•如图，线段 AB 、CD 相交于 0点，若AB=CD 且AB 丄CD •求证：AC BD V2AB4.在△ ABC 中，AB =AC , D 、E 是 AB 、AC 上的点且 AD=CE • 求证：2DE > BC.3.已知，正方形 (1) 求证:FG=DE⑵求证：FD+EG >v2FG ABCD 中，点E 是AB 上一点,G 是BC 上一点，FG 丄DE在氐AB C中”点P^BC的中点*m 如国—求证：九P＜丄2(2)5S长朋剰6 使得BXC*延长:月C到。
中考数学图形与变换
中考数学图形与变换数学是中学生中考科目中的一项重要内容，其中数学的图形与变换是一个重要的考察点。
本文将围绕中考数学图形与变换展开讨论，并介绍一些相关的概念和方法。
一、图形的基本概念在数学中，图形是指由一组点或线段组成的具有特定形状和特征的对象。
常见的图形有点、直线、线段、角、三角形、四边形、圆等。
首先，我们来介绍一些常见的图形概念。
点是图形的基本单位，用一个大写字母表示，如A、B、C。
直线是由无数个连续的点组成，没有端点，用一对大写字母表示，如AB。
线段是直线的一部分，有两个端点，用一对大写字母表示，如AB。
角是由两个线段共享一个端点组成，用一个大写字母表示，如∠ABC。
三角形是由三个线段组成的图形，用三个大写字母表示，如△ABC。
四边形是由四个线段组成的图形，用四个大写字母表示，如ABCD。
圆是由一组处于同一平面上等距离于一个点的点组成的图形，用一个大写字母表示，如O。
二、图形的基本特征图形除了有形状之外，还具有一些基本特征，例如长度、面积和角度等。
长度是指图形所包含的线段的总长度。
在计算长度时，我们可以使用勾股定理、平移等方法进行求解。
面积是指图形所围成的空间区域的大小。
在计算面积时，根据不同的图形，可以使用不同的公式进行计算，例如三角形可以使用海伦公式，矩形可以使用边长相乘，圆可以使用πr²等。
角度是指由两个线段共享一个端点而形成的开口部分。
角度的度量单位是度，一般用度（°）表示。
在计算角度时，可以根据需要使用360度制或弧度制。
三、图形的变换方法图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作改变图形的位置、方向或形状。
平移是指保持图形形状不变，仅仅对图形进行位置上的移动。
平移可以用向量来表示，根据向量的平移法则进行操作。
旋转是指保持图形形状不变，仅仅对图形进行旋转。
旋转可以通过绕一个特定点旋转或绕一个特定的线旋转来完成。
翻转是指将图形按照指定的轴进行对称操作，可以分为水平翻转、垂直翻转和中心对称三种。
中考数学复习资料：图形的变换
中考数学复习资料：图形的变换考点一、平移(3~5分) 1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
考点二、轴对称(3~5分)1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。
(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
考点三、旋转(3~8分)1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称(3分)1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
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初三中考总复习——图形变换西城外国语学校 袁慎鹏图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变．通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的．从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确．当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形． 一、《考试说明》的要求：1．顺序有变化，符合学生学习的顺序；2．变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体； 3．“作图”变为“画图”，画图的要求更加具体；4．基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”； 5．C 级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”． 二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式：近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题． 三、复习建议： 1．基本概念要明晰；等．(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分； ※(3)对应线段所在直线若相交，则交点在对称轴上．相等； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；个图形是全等图形.性质简明图形性质间接概述全等、平行四边形的性质※全等、中垂线、共线全等、等距、等角全等、平分、共点2．复习要有浅入深逐层深入，让各层的学生都有所收获．3． 对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如： （1）中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线（2）等腰三角形、角平分线、垂直平分线——轴对称——截长补短； （3）平行四边形——平移；（4）正多边形、共端点的等线段——旋转；4．对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题． 四、第一轮复习安排和例题共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问 题；第三课时：综合.例1（2013北京） 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）学生存在的问题：审题只看见是什么，忽略不是什么；旋转对称与中心对称易混淆；怕文字表述的图形. 例2如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2cm ，60A ∠=︒．将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF ．（1）若将△ABC 沿直线AB 向右平移3 cm ，求此时梯形CAEF 的面积；【答案】 53（2）若使平移后得到的△CDF 是直角三角形，则△ABC 平移的距离应为______cm ．【答案】1或4学生存在的问题：弄不清3cm 是那条线段的长，不会分类.例3（2011上海）Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0?<m <180?）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________． 【答案】80和120 西总P31T10学生存在的问题：会将整个△ABC 旋转后的图形都画，把图形弄复杂. 例4（2013湖南郴州）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处， 则∠ADB′等于（ ）【答案】DA ．25°B ．30°C ．35°D ．40°学生存在的问题:轴对称的性质应用不全面，想到了边，但忘了角. 《探诊》P17 T10题例5 西总P29例4 学生存在的问题：一是没看清把那个三角形平移或对称，二是不会判断中心对称. 西总P88例1例6（2014顺义二模）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．【答案】5，5526555n -学生存在的问题：作图不合理，不会将角关系转化为线段的关系.例7（2011北京中考）．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形的面积． 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的BDE △即是以AC 、BD 、AD BC +的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中BDE △的面积等于________． 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，ABC △的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；⑵ 若ABC △的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积学生存在的问题：主要是在第三问，能画出图但找不出新三角形与原图形之间的面积关系，究其原因就是对于中线等分面积的性质不太会用.BADC图3AF E CD B例8（2013北京中考）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
（1）求点A ，B 的坐标；（2）设直线l 与直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的解析式；（3）若该抛物线在12-<<-x 这一段位于直线l 的上方，并且在32<<x 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式。
P89西总例2学生存在的问题：读不懂第三问是什么意思，不能很好地抓住抛物线式轴对称图形这一特点，同时对于抛物线的连续性理解不到位.例9（2013.1海淀期末）．抛物线2(3)3(0)y mx m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .学生存在的问题：第2问主要是不能从坐标的特点发现P 、Q 是关于直线x=1对称的，另外就是n 与12x x 、的关系弄错，再就是消元不明确；第三问主要是临界点把握不好，缺乏对于运动变换问题连续搜索的习惯.例10（2014海淀二模）在ABC △中，90ABC ∠=o ，D 为平面内一动点，AD a =，AC b =，其中a ，b 为常数，且 a b <. 将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、C 、E .连接BE .（1）如图1，若D 在ABC △内部，请在图1中画出FCE △；（2）在（1）的条件下，若AD BE ⊥，求BE 的长（用含, a b 的式子表示）； （3）若=BAC α∠，当线段BE 的长度最大时，则BAD ∠的大小为__________；当线段BE 的长度最小时，则BAD ∠的大小为_______________（用含α的式子表示）图1 备用图西总P93例8:平移方向不是水平的，与x 轴负半轴的角的正切为12例11（2014北京中考）．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ． （1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明． 学生存在的问题：第2问一是没想到连AE ，二是连BF 后证不出直角；没有吃透第一问解决问题的策略与方法，另外就是对于线段之间的关系不敏感.例12（2014昌平二模）【探究】如图1，在△ABC 中， D 是AB 边的中点，AE ⊥BC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，AE ，BF 相交于点M ，连接DE ，DF . 则DE ，DF 的数量关系为 .【拓展】如图2，在△ A B C 中 ，C B = C A ，点 D 是AB 边的 中点 ，点M 在 △ A B C 的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MF ⊥AC 于点F ，连接DE ，DF . 求证：DE =DF ；【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB =CA ”变为“C B ≠CA ”，其他条件不变，试探究DE 与DF 之间的数量关系，并证明你的结论.学生存在的问题：主要问题出在第三问一是二次相似确实是一个难点，二是证角等的方法不多. 五．专题整理 专题一、平移变换1. （2011湖北黄冈）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， 将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ?6上时，线段 BC 扫过的面积为（ ）【答案】C A．4B ．8C ．16D ．2．（2011广东台山）如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为222和，对角线BD 、FH 都在直线L 上，21O O 和分别是正方形的中心，线段21O O 的长叫做两个正方形的中心距。
当中心2O 在直线L 上平移时，正方形EFGH 也随平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变。
（1）计算：=D O 1 2 ，=F O 2 1 。
（2）当中心2O 在直线L 上平移到两个正方 形只有一个公共点时，中心距21O O = 3 。