误差的基本概念PPT课件
测量学 测量误差基本知识
B 观测者的误差
C 测量误差
D 外界条件的变化
难度系数 c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术 平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是 （A ）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
A L1、L2、L3的精度相同； B L1最高、L3最低； C L3最高、L1最低； D L2最高、L1与L3相同 。
难度系数 B
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为： D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B ).
A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
难度系数 B
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C D ）
A 中误差
B 对中误差
C 相对误差
D 容许误差
E 偶然误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取 值为（ C E ）
A 3
B 6
C 12
D 15
E 18
难度系数 C
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A L1、L2的真误差相等 B L1、L2的改正数相等 C L1、L2的中误差相等 D L1、L2的观测条件基本相同 E L1、L2服从同一种误差分布
分析化学1—1误差的基本概念
2.随机误差 （Random error) 由难以控制、无法避免的随机因素
造成的误差。
特点：大小和正负都难以测定， 不可避免，不可被校正，
符合统计规律．
3.过失误差
§1—1 误差的基本概念
一、准确度与误差 1.准确度（Accuracy ） 准确度表征分析结果与真值的 符合程度。 准确度通常用误差表示， 误差越小，分析结果的准确度越高。
6.滴定分析中，滴定误差属于（
）
A.系统误差
B.随机误差
C.过失误差 D.操作误差 7. 滴定分析的相对误差一般要求达到 0.1 ％，滴 定时要求消耗标准溶液的体积应控制在 。
8. 使用万分之一的分析天平称样 , 如欲称量的相 对误差不大于0.1％,应称量的最小质量______。 .
Ea x T 60.61% 60.66% 0.05%
Ea 0.05% Er 100 % 100 % 0.09% T 60.66%
S
x i x
5 i 1
2
n 1
0.10%
s 0.10% sr x 100% 60.61% 100% 0.17%
（7）极差
R xmax xmin
有限次测量(n次)
标准偏差
无限次测量(n→)
x x (样本) S n 1
2
(总体)
自由度
f n 1 (自由度是指独立偏差的个数)
x 2 n
S 相对标准偏差（变异系数） 100 % x
平均值的标准偏差
S Sx n
x
n
3. 准确度与精密度的关系
x1
x2
x3
x4
（1）精密度好是保证准确度高的先决条件，
误差-基本概念.
误差的基本概念测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
基本概述【英文】：an error; inaccuracy deviation【中文拼音】：wù chā【基本解释】：一个量的观测值或计算值与其真值之差;特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量释义误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。
由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。
设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。
测量值与真值之差异称为误差。
测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝 (Abbe) 误差、热变形误差等。
系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。
这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下：由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。
而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。
游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。
第一章误差分析的基本概念
计算方法-1 -第一章 误差分析的基本概念§ 1误差的来源1. 误差概念:精确值与近似值之差称为误差，也叫绝对误差。
2. 产生误差的主要原因① 模型误差：在解决实际问题时，在一定条件下抓住主要因素将现实系统理想化的数学描述称为实 际问题的数学模型，这种数学描述常常是近似的，数学模型与实际系统之间存在误差，这种误差称为模 型误差。
② 观测误差：数学模型中往往含有一些由观测得到的物理量（如温度、电阻、长度）或由物理量估 算出的模型参数，这些观测物理量或模型参数常常与实际数据存在误差。
这种由观察产生的误差称为观 测误差。
③ 截断误差：数值计算中用有限运算近似代替无穷过程产生的误差。
例如计算一个无穷次可微函数 的函数值时，理论上只要能算出这个函数的泰勒级数值即可，但是实际工程上仅用泰勒级数中前面有限 项来近似计算函数值，而舍去高阶无穷小量。
这个被舍的高阶无穷小量正是截断误差。
④ 舍入误差：计算中按四舍五入进行舍入而引起的误差或因计算机字长有限，数据在内存中存放时 进行了舍入而引起的误差。
3. 举例说明例1设一根铝棒在温度t 时的实际长度为L t ,在t=0 C 时的实际长度为 L o ,用i t 来表示铝棒在温度为t 时的长度计算值，并建立一个数学模型： I tL °（1「.t ）,其中a 是由实验观察得到的常数:-二（0.0000238 ± 0.0000001 ） 1/ C,称L t —I t 为模型误差，0.0000001/ C 是a 的观测误差。
这个问题中模型 误差产生的原因是：实际上 L t 与t 2有微弱关系，也就是说模型未能完全反映物理过程。
为了计算近似值，可取前面有限项计算•如取前面五项计算，计算过程中与计算结果都取五位小数得e ~1+1 + 1/2+1/6+1/24疋2.7083, e 取五位小数时的准确值为~ =2.71828，于是截断误差为：□0' —:2.71828 -2.7083 = 0.00995 n总n !这表明：只要在计算中采用了有限步运算近似代替无限步运算的方法，截断误差就一定存在。
误差的基本概念.
实验一误差的基本概念一、实验目的通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。
二、实验原理1、误差的基本概念所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值（一）绝对误差某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差=测得值-真值（二）相对误差绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。
相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值（三）引用误差所谓引用误差指的是一种简化和使用方便的仪器仪表表示值的相对误差，它以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。
引用误差=示值误差/测量范围上限2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。
精度可分ⅰ准确度它反映测量结果中系统误差的影响程度ⅱ精密度它反映测量结果中随机误差的影响程度ⅲ精确度它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度来表示。
3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。
数字舍入规则如下：①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。
②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变。
③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。
三、实验内容1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。
2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。
1. 误差理论基础
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
误差理论与数据处理-第一章误差的基本概念ppt课件.ppt
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节 测量误差的定义及基本概念
一、测量误差
定义
δ＝x-a
测量误差
被测量 的真值
测量结果
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
δ≤2.5％×[0.1－（－0.1）]＝0.005（MPa） 引用误差专用于仪器仪表误差的描述。
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第三节 测量误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差 来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有 因素都将引入测量误差。
测量方法误差
病原体侵 入机体 ，消弱 机体防 御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过
误差的基本概念
误差的基本概念第六节、误差的基本概念由于⼈们认识能⼒的局限，科学技术⽔平的限制，以及测量数值不能以有限位数表⽰（如圆周率∏）等原因，在对某⼀对象进⾏试验或测量时，所测得的数值与其真实值不会完全相等，这种差异即称为误差。
但是随着科学技术的发展，⼈们认识⽔平的提⾼，实践经验的增加，测量的误差数值可以被控制到很⼩的范围，或者说测量值可更接近于其真实值。
⼀，真值真值即真实值，是指在⼀定条件下，被测量客观存在的实际值。
真值通常是个未知量，⼀般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。
理论真值：理论真值也称绝对真值，如平⾯三⾓形三内⾓之和恒为18O0。
规定真值：国际上公认的某些基准量值，如1960年国际计量⼤会规定“1m等于真空中氪86原⼦的2P10和5d5能级之间跃迁时辐射的1650 763.73个波长的长度”。
1982年国际计量局召开的⽶定义咨询委员会提出新的⽶定义为“⽶等于光在真空中1／299792458 秒时间问隔内所经路径的长度”。
这个⽶基准就当作计量长度的规定真值。
规定真值也称约定真值。
相对真值：计量器具按精度不同分为若⼲等级，上⼀等级的指⽰值即为下⼀等级的真值，此真值称为相对真值）例如，在⼒值的传递标准中；⽤⼆等标准测⼒机校准三等标准测⼒计，此时⼆等标准测⼒机的指⽰值即为三等标准测⼒计的相对真值。
⼆、误差根据误差表⽰⽅法的不同，有绝对误差和相对误差。
1．绝对误差绝对误差是指实测值与被测之量的真值之差，即但是，⼤多数情况下，真值是⽆法得知的；因⽽绝对误差也⽆法得到。
⼀般只能应⽤⼀种更精密的量具或仪器进⾏测量，所得数值称为实际值，它更接近真值，并⽤它代替真值计算误差。
绝对误差具有以下⼀些性质：（1）它是有单位的，与测量时采⽤的单位相同；（2）它能表⽰测量的数值是偏⼤还是偏⼩以及偏离程度；（3）它不能确切地表⽰测量所达到的精确程度。
2．相对误差相对误差是指绝对误差与被测真值（或实际值）的⽐值，即：相对误差不仅表⽰测量的绝对误差，⽽且能反映出测量时所达到的精度。
第8章 酸碱滴定 ppt课件_
（二） 随机误差的规律
当样本足够大时， 随机误差的分布是服从 统计规律的。如下图所 示：
其规律为： 1、大小相等的正负误差出 现的几率相等。 2、出现小误差的几率大，
出现大误差的几率小。
3、随着测定次数的增加，
随机误差的平均值将会趋
向于零。
（三） 误差的表征 1、准确度与精密度 准确度──多次测定的平均值与真值的接近 程度。 精密度──几次平行测定结果互相接近的程
第8章 酸碱滴定 ppt课件
8－0 误差的基本概念
一、误差的基本概念 误差是指测定结果 X 与真实结果 T 之
间的差值。即： E＝X－T
（一）误差的分类 1、系统误差 ：特点是大小方向基本上是确 定的。
（1）方法误差， （2）仪器误差， （3）试剂误差， （4）主观误差。 2、随机误差：特点是大小方向不确定。
二、物理和物理化学分析法——仪器分析法
该法是借助光学或电学仪器测量试样溶液
的光学性质或电化学性质而求出被测组分含量 的方法。最常用的有以下几种。
1、光学分析法 2、电化学分析法 3、色谱分析法
它它它是是是利利一用用种物物分质质离的 的和光 电分学 学析 性和多质电组来化分测学混定性合物质物质 来的组 测物分 定理 的物和含质物量组理。分化的学含分量析。法。
二、 有限实验数据的统计处理
（一）测定结果的表示 1，数据集中趋势的表示 （1）算术平均值
Xn 1i n1Xi X1X2 n Xn
（2）中位数
当n为奇数时，取位于正中的数据； 当n为偶数时，取位于正中的两个数据的平均 值。 以上两种方法中一般用算术平均值的比较多 见。
2. 数据分散程度的表示
8-1-2 定量分析方法的分类
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为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温 标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国 际单位制中七个基本单位之一。
3
测量与科学密不可分的关系!
测量与误差是相附相随的!一切的测量都存 在误差! 误差在测量技术等科学研究领域占据着极 为重要的地位!
4
研究误差的意义
引用误差
指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的 相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值误 差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母， 所得的比值称为引用误差。
引用误差 = 示值误差/测量范围上限
12
误差的来源
为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了 解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中， 几乎所有因素都将引入测量误差。
误差理论与数据处理
可编辑
1 绪论
1-1 研究误差的意义 1-2 误差的基本概念及其来源与分类 1-3 精度与不确定度 1-4 有效数字及其运算规则
2
§1-1 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
我常说的一句话是：
当你能够测量你所关注的事物，而且能够 用数量来描述他的时候，你就对其有所认识； 当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你 对他的了解就是贫乏和不深入的。
械部件磨损和疲劳等因素而使设备所
标准器件的误差占总误差的
产生的误差。
1/3～1/10。
测量仪器所
带附件和附
标准器件误差
仪器误差
附件误差 属工具所带
来的误差。
设计测量装置时，组成设备的主
由于采用近似原 要零部件的制
理所带来的工作 造误差与设备
原理误差
的装配误差
设备出厂 时校准与 定度所带 来的误差
读数分辨 数字式仪 元器件老
真值（True Value）：观 测一个量时，该量本身所 具有的真实大小。
分类：
理论值
约定真值
三角形内角之和恒为 180º
一个整圆周角为360º
国际千克基准1Kg
6
误差的定义及表示法
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
引用 误差
系统 误差
随机 误差
粗大 误差
7
误差的定义及表示法
绝对误差（Absolute Error）
绝对误差 ＝ 测得值 － 真值
绝对误差 测得值
L＝L－L0
被测量的真值，常用 约定真值代替
特点： 1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。
2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。
8
误差的定义及表示法
修正值(Correction) : 为了消除固定的系统误差用代 数法而加到测量结果上的值。
绝对误差
10
误差的定义及表示法
相对误差（Relative Error）： 绝对误差与被测量真值之比
定义
r ，常用约定真 值代替，也可以近似用测量
值 L 来代替 L0
相对误差
特点： 1） 相对误差有大小和符号。
2） 无量纲，一般用百分数来表示。
11
误差的定义及表示法
举例：砝码质量、热膨胀误差
20
误差分类：随机误差
随机误差（Random Error）
定义
测得值与在重复性条件下对同一被测量进 行无限多次测量结果的平均值之差。又称 为偶然误差。
正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差
正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据
正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统
测量过程精益求精！测量技术高精尖方向发展5！
§1-2 误差的基本概念
误差（Error）定义：
误差 ＝ 测得值 － 真值
主要来源
测量装置 测量环境 测量方法 测量人员
误差
误差
误差
误差
13
误差的来源
测量装置误差
以固定形式复现标准量值的器具， 测量装置在制造过程中由于设计、制
如标准电阻、标准量块、标准砝
造、装配、检定等的不完善，以及在
码等等，他们本身体现的量值，
使用过程中，由于元器件的老化、机
不可避免地存在误差。一般要求
16
误差的来源：人员误差
测量人员的工作责任心、技术熟练程度、 生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。
为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理， 熟练掌握测量规程，精心进行测量操作， 并正确处理测量结果。
17
误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差
系统误差（Systematic Error）
力有限而 器所特有 化、磨损、
造成的读 的量化误 疲劳所造
数误差 差
成的误差
14
误差的来源：环境误差
指各种环境因素与要求条件不一致而 造成的误差。
对于电子测量，环境误差主要来源于环境温 度、电源电压和电磁干扰等
激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、 尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而 影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直 测量中，气流、振动也有一定的影响
在重复性条件下，对同一被测量进行无限
定义 多次测量所得结果的平均值与被测量的真
值之差。
在相同条件下，多次测量同一量值时，
特征
该误差的绝对值和符号保持不变，或者 在条件改变时，按某一确定规律变化的
误差。
18
误差分类：系统误差
按对误差掌握程度，系统误差可分为 已定系统误差：
误差绝对值和符号已经明确的系统误差。
15
误差的来源：方法误差
指使用的测量方法不完善，或采用近似的计 算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误 差
如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按 照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式
KFU U / 2 2 中出现无理数 和 2，故
取近似公式 1.11U ，由此产生的误差即为理论 误差。
未定系统误差：
误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常 估计出误差范围。
举例： 直尺的刻度值误差
19
误差分类：系统误差
按误差出现规律，系统误差可分为 不变系统误差：
误差绝对值和符号固定不变的系统误差。
变化系统误差：
误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系 统误差和复杂规律系统误差。
修正值 真值 － 测得值 － 误差
特点： 1) 与误差大小近似相等，但方向相反。
2) 修正值本身还有误差。
9
误差的定义及表示法
例1-1
用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查 该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误 差为5V ，被测电压的修正值为－5V ，则修正后 的测量结果为226+(－5V )=221V。