9.1锐角三角比教学案
锐角三角比教案
锐角三角比教案教案标题：锐角三角比教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和应用锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。
通过多种教学方法和活动，学生将能够掌握如何计算和应用锐角三角比，并能够解决与实际问题相关的三角函数计算。
教学目标：1. 理解锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。
2. 能够计算给定角度的正弦、余弦和正切值。
3. 能够应用锐角三角比解决实际问题。
适用对象：初中数学教学，面向初中学生，年级可根据实际情况调整。
教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、计算器、白板、标尺等。
2. 学生准备：教科书、笔、纸。
教学步骤：引入：1. 利用投影仪或白板展示一个锐角三角形，并引导学生观察其中的各个角度。
2. 提问学生：你们知道如何计算锐角三角比吗？为什么这些比值对我们来说很重要？探索：3. 教师引导学生回顾正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与锐角三角比的关系。
4. 教师示范如何计算给定角度的正弦、余弦和正切值，并让学生跟随计算。
5. 学生个别或小组合作完成一些简单的计算练习，以巩固他们对锐角三角比的理解和计算能力。
应用：6. 教师提供一些实际问题，要求学生运用锐角三角比解决问题。
例如：一座塔楼的高度为30米，在塔楼底部站立的人向上仰望角度为30°，请计算这个人的视线与水平线的夹角。
7. 学生个别或小组合作解决应用问题，并展示他们的解决方法和答案。
8. 教师对学生的解决方法和答案进行评价和指导，纠正他们可能存在的错误。
总结：9. 教师与学生一起总结锐角三角比的概念和应用，强调其在数学和实际生活中的重要性。
10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑问。
拓展：11. 对于学习较快的学生，教师可以提供更复杂的锐角三角比计算问题，以挑战他们的能力。
12. 对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并提供更多的示范和指导。
作业：13. 布置一些练习题作为课后作业，以巩固学生对锐角三角比的理解和应用能力。
91锐角三角比导学案青岛版.docx
§9.1锐角三角比寒亭外国语韩芳清【学习目标】：1. 通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2. 正确理解三角比符•号的含义，掌握锐角三角比的表示方法;3. 能根据泄义求锐角的三角比;【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边 的比值都是定值这一事实.2. 正弦、余弦、正切、余切概念的建立及表示【学习过程】： 一、课前延伸1. 函数的定义：2. 认识角的对边、邻边与斜边。
如图1,在RtAABC 中,ZA 所对的边BC,我们称为ZA 的对边;ZA 所在的直角边AC,我们称为ZA 的邻边。
ZC 所对的边AB 为斜边。
说il!ZB 的对边和邻边 ___________________________________________________________________________二巩固练习：（讨论）如图2, （ 1 ）在RtAABE 中，ZBEA 的对边是 ______ , 邻边是 ______ ，斜边是 ________ o（2 ）在RtADCE 中，ZDEC 的对边是 ______邻边是 ______ ,斜边是 _________ °（3 ）在RtAADE 中，ZDAE 的对边是 _____ ,邻边是 ______ ，斜边是 ________ 二、课内探究问题1:如图3,把两个全等的含冇30°的三角板拼成如图所示的△ ADC,思考:AADC 是什么形状的？图中BC 的长与AC 的长有什么关系？由此得到:所以，在如图4、图6所示的直角三角形小，如果设30°角所对的直角边等 于k,那么斜边一定为 __________ O 由勾股定理可求得另一•条直角边为 ________ o ___________________________ 图3在如图5所示的直角三角形中，如果设45°角所对的直角边为K,则另一直角边为 ___________________________________________________________________________ ,斜边为 _________ 0根据图4、图5、图6三个三角形小各边的长度，填写下表：厶的对边 斜边厶4的邻边厶的对边 厶&的邻边 厶i 的邻边 厶的对边30°30,角的对边 30°角的邻边30°角的对边30°角的邻边 斜边 斜边30°角的邻边• 9 r f30%的对边30°角所对的直角边等于斜边的D B c由上表可以看出：在直角三角形屮，当乙4的度数变化时，也引起了ZA 的对边乙4的邻边乙4的对边也4的邻边斜边 '' Z4的邻边'Z4的对边数冇关而与/S4所在的三介形的大小无关呢? 你能证明一下吗？问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论?ZA 的对边 ZA 的邻边 ZA 的对边 ZA 的邻边~Ma -' ~Ma -'乙4的邻边'乙4的对边总结:例］:例 1 在 RtAABC 中，ZC=90° , AB=5, AC=3, 求ZB 的四个三角函数值。
锐角三角比的说课
课题：锐角的三角比复习（一）一、教材方面本节课是九年级第二学期第一轮复习锐角三角比的第一课时，这部分内容既是复习中的重要部分，也是高中阶段继续学习三角函数等的重要预备知识，所以单独放在二模考试前才复习。
因为此部分内容在上学期刚刚学过，对于学生来说并不陌生，所以这节课的题目量比较大。
这节课的教学目标是：1、认识直角三角形，通过练习巩固锐角三角比的意义，能熟练运用特殊锐角的三角比值进行相关运算，渗透方程的思想。
2、掌握直角三角形中的边角关系，熟悉直角三角形，渗透数形结合思想。
3、通过作适当的辅助线构造直角三角形，把问题转化为解直角三角形的计算问题，从而解决实际应用问题。
这节课的教学难点与重点是：重点：锐角三角比的相关概念，正确、熟练地进行运算；运用直角三角形中各关系形成知识网络结构，熟练解直角三角形。
难点：作适当辅助线，灵活运用直角三角形中各关系，解直角三角形。
二、过程分析（一、认识直角三角形：直角三角形中，我们学习过直角三角形哪些知识点？）通过对同学们很熟悉的直角三角形的分析来引入本节课，利用已经掌握的直角三角形的知识点得出锐角三角比，通过练习来巩固三角比的意义，利用方程、勾股定理来计算。
因为已经是很熟悉的内容，所以根据平时练习中常出现的问题设计了图3这题改变条件的变式训练，让学生来分析解答，从中体现分类讨论的思想。
（三、巩固特殊的锐角三角比）从一般到特殊，利用身边熟悉的三角板的边与边之间的关系，来推导特殊锐角三角比，而不是用死记硬背的方法去背出特殊角的三角比的值，此方法对于那些基础比较好的学生而言用处更多，从中让他们体会自己探究结论的一个过程，增加学习的积极性。
（四、巩固解直角三角形）锐角三角比的应用是为了通过解直角三角形已知两个元素求其他元素，再通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，来解决一些生活实际问题。
现在的初中学生缺乏数学转换的思想和实际应用的能力，而如何将实际问题转换为数学问题是个难点。
九年级锐角三角函数全章教案
通过具体例题，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
03 教学重点与难点
教学重点
锐角三角函数的定义
01
学生需要掌握锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切的
定义。
锐角三角函数的性质
02
学生需要理解并掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦和正
切的取值范围、周期性、奇偶性等。
锐角三角函数的应用
教学方法是否得当
在锐角三角函数的教学过程中，是否采用了多种教学方法，如讲解、 演示、练习等，是否能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
学生参与度如何
在教学过程中，学生的参与度如何，是否能够积极思考和回答问题， 是否能够主动参与到课堂讨论中。
教学效果如何
通过本章节的教学，学生是否能够掌握锐角三角函数的基本概念和性 质，是否能够运用所学知识解决实际问题。
03
学生需要能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量问题、
几何问题等。
教学难点
01
锐角三角函数的图像
学生需要理解并掌握锐角三角函数的图像，包括正弦、余弦和正切的图
像。
02
锐角三角函数的变换
学生需要理解并掌握锐角三角函数的变换，如平移、伸缩等。
03
锐角三角函数与其他知识的综合应用
学生需要能够将锐角三角函数与其他知识进行综合应用，如与几何、代
过程与方法
通过实际操作和观察，掌握锐 角三角函数的计算方法。
通过小组合作和交流，理解锐 角三角函数的意义和应用。
通过实例分析和练习，提高解 决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
培养对数学的兴趣和热爱。 培养自主探究和合作学习的精神。
培养解决实际问题的意识和能力。
九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、提问、合作等，鼓励学生积极参与课堂活动。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度。
（3）反馈机制：及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进行针对性的学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，教师可以展示一张斜拉桥的图片，并提问：“同学们，你们知道这座桥是如何建成的吗？在建造过程中，工程师是如何确定桥的各部分尺寸和角度的呢？”通过这个问题，引导学生思考三角形在实际应用中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角比的定义、计算方法以及特殊角度的正弦、余弦、正切值。
2.难点：
（1）理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，尤其是周期性、奇偶性等。
（2）将锐角三角比知识应用于解决实际问题，尤其是非直角三角形的求解。
（）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）采用生动的实际例子引入锐角三角比的概念，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生感受到数学的实用价值。
（3）开展探究活动，让学生在尝试和犯错中学习，鼓励学生提出不同解题思路，培养学生的创新思维。
3.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
（2）情境教学：创设与实际生活相关的教学情境，提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过讨论和互助，共同解决问题，提高团队协作能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重作业质量，要求字迹工整、步骤清晰。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可主动向同学或老师请教，及时解决问题。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
《锐角三角比》(中考第一轮复习课)教学设计说明.
《锐角三角比》（中考第一轮复习课）教学设计说明启良中学周建军《锐角三角比》这一章内容共分为四个部分：锐角三角比的意义、特殊的锐角三角比、解直角三角形以及解直角三角形的应用。
前三个部分是锐角三角比的概念及基本应用，第四部分内容“解直角三角形的应用”，则是通过将实际问题、测量问题等生活应用问题通过构建直角三角形的数学模型，从而转化为前三个部分知识的灵活应用。
因此我将整个这一章的内容分两课时完成，今天复习的这节课就是前三个知识点融合在一起的一节课。
在设计这节课的过程中，考虑到中考的第一轮复习主要对基础知识、概念以及一些基本运用进行回顾和总结，但作为中考的总复习也不能：复习一个知识点，仅仅只为这个知识点二复习。
因此在设计题组练习中，由单一性问题逐渐过渡到小综合题。
同时考虑到学生在复习这一章内容前，对直角三角形各知识网络可能有所遗忘或记忆不全，因此在进入主题前，我先复习了直角三角形的各知识点构成，一来引出今天的复习主题，同时也为下文要用到其他直角三角形的一些性质定理做了铺垫。
教学的班级中学生的层次参差不齐，因此对练习的设计，做了一个分层，循序渐进，先由最直接的概念的应用再过渡到该知识点与其他知识点的灵活应用中，在这个过程中，也让基础薄弱的学生有所体验：我不是什么也不会的；对层次高的同学，后面的小综合题有一定的挑战性。
在教学过程中，对一些数学形式的表达或表示结合数学思想和方法与学生一起回顾，让学生体验到锐角三角比在应用时怎样表示出已知条件，以及所需要什么样的条件，复习过程中，对基础的题型，让学生口答完成，强化学生口头表达能力，但小综合题强调规范的的书写。
《课程标准》中提出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”因此，在本节课的教学活动中，努力做到：给予学生充分的独立思考的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬。
青岛版九年级上册数学《锐角三角比》教案
《锐角三角比》教案 探究版教学目标 知识与技能1．探索直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系． 2．掌握锐角角A 的三角比：sin A =A ∠的对边斜边，cos A =A ∠的邻边斜边，tan A =A A ∠∠的对边的邻边．过程与方法让学生在探究直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系的过程中，培养学生的数形结合的能力和分析论证的能力．情感与态度培养学生对数学的学习兴趣及激发学生的求知欲． 教学重点锐角三角比定义的理解． 教学难点直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系及求锐角三角比． 教学过程 一、情景导入 教师可用多媒体出示如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别乘1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶？如果AB 和A'B'相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A'C'相等吗？AB 、AC 、BC 与α∠，A'B'、A'C'、B'C'与∠β之间有什么关系呢？2号1号C设计意图：通过生活中的具体实例，初步感受直角三角形中的三边与锐角之间的关系，激发学习的兴趣，为后面的锐角三角比概念的引出做好铺垫．二、探究新知 实验与探究（1）有一块长2.00 m 的平滑木板AB ，小亮将它的一端B 架高1m ，另一端A 放在平地上（如下图），在木板上分别取点B 1，B 2，B 3，B 4，分别量得它们到A 点的距离AB 1，AB 2，AB 3，AB 4，以及它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2，B 3C 3，B 4C 4，数据如下表所示：利用上述数据，分别计算比值BCAB，111B C AB ，222B C AB ，333B C AB ，444B C AB ，你有什么发现？ 师生活动：让学生亲自动手计算，并要求学生思考“比值为什么会相等？是巧合吗？”以启发学生进一步探究．（2）如下图①，A ∠是锐角，在A ∠的一边上任意取两个点B ，B '，经过这两个点分别向A ∠的另一边做垂线，垂足分别为点C ，C '，由问题（1）你猜测比值BC AB 与B C AB '''相等吗？能证明你的结论是正确的吗？①C'B'CB A师生活动：教师可以引导学生自己画出图，然后独立思考，合作交流，让学生说出点B 与点B '在A ∠的同一条边上，根据相似三角形的性质，当点B 在该边的位置改变时，比值BCAB的大小并不改变．教师板书完整证明：因为A ∠=A ∠，90BCA B C A ''∠=∠=，所以Rt △ABC ∽Rt △AB'C'，因此BC AB =B C AB'''．（3）如果设比值B C AB '''=k ，由问题（2）你发现当锐角A 的大小确定后，k 的大小与点B '在AB 边上的位置有关吗？师生活动：引导学生通过（2）的证明得出结论，当锐角A 的大小确定后，两个三角形的相似关系就确定了，k 的大小与点B '在AB 边上的位置无关．教师强调：比值的大小与点B 在AB 边上的位置无关．（4）如下图②，以A 为端点，在锐角A 的内部（或外部）作一条射线，在这条射线上取点B ''，使AB AB '''=，这样又得到了一个锐角B AC ''∠．过B ''作B C AC ''''⊥，垂足为点C ''．比值B C AB ''''''与k 相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ ②C''C'B''B'CB A师生活动：要使学生认识到，图②中，ABAB '''=，过B ''作B C AC ''''⊥，可知B C B C ''''''≠．因为假设=B C B C ''''''，那么Rt B AC ''∆≌Rt B AC ''''∆，则BAC B A C ''''∠=∠．这与B AC B AC ''''''∠>∠矛盾．因此B C B C AB AB ''''''≠'''，这就是说，当∠A 变化时，相应的边的比值会发生变化．因此比值k 与∠A 的大小有关．师强调：对于确定的锐角A 来说，比值k 与点B '在AB 边上的位置无关，只与锐角A 的大小有关．（5）根据上面的探索，引出锐角三角比． 如图，在Rt △ABC 中，∠A 的邻边∠A 的对边斜边CBA把比值k 记作A ∠的对边斜边，当锐角A 确定后，不论以∠A 为锐角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定．把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠．类似地，当锐角A 的大小确定后，比值A ∠的邻边斜边和比值A A ∠∠的对边的邻边也随之确定，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cos A ，即cos A ＝A ∠的邻边斜边．把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tan A ，即tan A ＝A A ∠∠的对边的邻边．锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比．师生活动：（1）要借助直角三角形图形，使学生明确∠A 的邻边是指顶点A 所在的直角边．（2）要求学生能结合直角三角形图形，记住∠A 的正弦、余弦、正切的定义，师强调定义的本质是直角三角形中相应边的比值，且当锐角A 的大小确定后，不论∠A 所在的直角三角形各边的边长是否发生变化，三个比值的大小都随之确定．（3）引入锐角三角比的符号时，应要求学生会读、会写，并会把锐角三角比定义中的对边、邻边、斜边进一步换为小写字母a ，b ，c 表示．在Rt ABC ∆中，∠C =90º，如果用a ，b 表示∠A 的对边和邻边，c 表示斜边，那么sin A =ac，cos A =b c ，tan A =a b． （4）在引入了锐角三角比的符号后，师要强调sin A ，cos A ，tan A 都是一个完整的记号．当角只用一个大写字母或小写字母表示时，习惯上在记号中省去角的符号“∠”，不能理解成sin ·A ，cos ·A ，tan ·A ．设计意图：通过多个探究问题的逐步深入，使学生明确锐角三角比只与锐角A 的大小有关，从而比较自然的得出锐角三角比的相关概念．在问题的探究过程中，利用了三角形相似的有关知识及数形结合的思想，培养了学生进行严谨推理的能力．三、例题精讲例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，a =2，b =4，求∠A 的正弦、余弦、正切的值．师生活动：由勾股定理求出c 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各三角比的值．师可让学生独立思考，交流结果，举手板演．解：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°．因为a =2，b =4，所以c ==． sin A=a c ==,cos A=b c ==tan A =2142a b ==． 设计意图：例1是锐角三角比的意义的直接应用．例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =35，求cos A ，tan B 的值．6CB A分析：先利用sin A 求出AB ，再利用cos A ，tan B 的意义求值． 解：因为sin A =BC AB，所以AB=sin BC A =56103⨯=．又8AC ，所以cos A =45AC AB =，tan B =43AC BC =． 设计意图:锐角三角比的简单应用． 四、课堂练习1．在△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ）．A ．b=c sinB B ．b=a tan BC ．a=c sin AD ．a=b cos B 2．在△ABC 中，∠C =90°，AB =2，AC =1，则sin B 的值是（ ）． A ．12 B．2 CD ．2 3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）．D'DCBAA ．1B ．2C ．22D ．22 4．如果Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'，∠C =∠C'=90º，sin A 等于sin A '吗？为什么？cos A 与cos A '呢？5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º， c =3，a =2，求∠A 的正弦、余弦、正切的值．CBA参考答案： 1．D 2．A 3．B4．sin A =sin A '，cos A =cos A '． 因为Rt △ABC ∽Rt △A'B'C'，所以BC AB AC B C A B A C ==''''''，即BC B C AB A B ''=''，AC A C AB A B ''=''． 5．sin A =23，cos Atan A．设计意图：通过练习巩固锐角三角比的概念，加深学生对概念的理解与掌握． 五、课堂小结在Rt △ABC 中，设∠C =900，∠α为Rt △ABC 的一个锐角，则 ∠α的正弦sin α=α∠的对边斜边，∠α的余弦cos α=α∠的邻边斜边，∠α的正切tan α=αα∠∠的对边的邻边．设计意图：通过课题小结，使学生加深对锐角三角比概念的理解与掌握，对本节知识有一个完整的回顾，便于形成知识体系．六、目标检测1．在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A 的各个三角函数值（ ）． A ．不变化 B ．扩大3倍 C ．缩小31D ．缩小3倍 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_______，cos A ＝_______，sin B ＝_______，cos B ＝________．CBA3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝9a ，AC ＝12a ，AB ＝15a ，tan B=___，cos B=___， sin B =____．CBA4.在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求（1）cos A ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长． 参考答案： 1．A ． 2．513，1213，1213，513． 3．43，35，45． 4．（1；（2） 设计意图：通过练习巩固锐角三角比的意义，加深学生对概念的理解与掌握．。
八年级数学下册9.1锐角三角比导学案
9.1锐角三角比 学案命题人：陈光双学习目标：1．理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；理解直角三角形中的边角关系；2．已知直角三角形的两边，会求直角三角形中指定锐角的三角比。
课前预习1、作Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比值，你认为当∠A 一定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值吗？课内探究探究活动1：如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`中，∠C=∠C` =90o ，∠A=∠A`，那么BCAB 与B CA B ''''有什么关系？说明理由。
你有什么发现？回答下列问题 1、如图所示，Rt △ABC 中，我们把锐角A 的 与 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即：sin A=斜边的对边A ∠= =a c锐角A 的 与 的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即： Cos A =斜边的邻边A ∠ = =锐角A 的 与 的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即： tan A =的邻边的对边A A ∠∠= =2、锐角A 的 ， ， ，统称为锐角A 的三角比。
拓展探究：1.在直角三角形中，锐角A 的邻边与对边的比，叫做∠A 的余切，记作cotA 。
2.tanA 与cotA 的关系：_____ _________.巩固训练：1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，请用线段的比表示∠B 的正弦、余弦、正切、余切；如果我们把∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记作a,b,c ，写出锐角A 的三角比。
B ” CABA ’ C ”19.3.12、对于概念，你觉得有哪些应该注意的问题?(同位交流) 自主学习，掌握例题1、生自学课本P64例1，有不明问题的可与同位交流，注意解题格式。
2、如图: 已知a 、b 、c 分别表示 Rt △ABC 中∠A 、∠B 、 ∠ C 的对边，∠C=90°，若a ∶b=4∶3 ，求∠A 的四个三角函数值。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，提高学生的数学素养。学生应能够：
1.通过实际操作，观察、分析锐角三角比与锐角之间的关系，培养学生的观察能力和发现问题的能力。
2.学会运用数学符号、公式进行推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，掌握锐角三角比的求解方法，提高学生的抽象思维能力。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角比的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.能够根据给定的锐角三角比，运用计算器或计算方法求出对应锐角的大小。
3.能够运用锐角三角比解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
4.掌握在直角三角形中，锐角三角比与边长之间的关系，能够根据边长求解锐角。
2.学生分享已知的求解方法，如勾股定理、角度和为180°等，为学习锐角三角比求解锐角做铺垫。
3.提问：除了这些方法，还有没有其他更简便的方法求解锐角？引出本节课的主题——由锐角三角比求该锐角。
（二）讲授新知
1.讲解锐角三角比的定义，以正弦、余弦、正切为例，阐述它们在直角三角形中的含义。
2.通过动态图示和实物模型，演示锐角三角比与锐角之间的关系，让学生形象地理解三角比的含义。
1.基础作业：针对本节课的基础知识，设计必做题，使学生巩固锐角三角比的定义、性质及计算方法。例如：
（1）计算以下直角三角形中，给定锐角的正弦、余弦、正切值。
（2）已知一个锐角的正弦、余弦、正切值，求该锐角的大小。
（3）利用锐角三角比解决实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算物体与地面的夹角等。
2.提高作业：设计一定数量的选做题，供学有余力的学生挑战，培养他们的探究能力和创新思维。例如：
数学-九年级-第9讲-锐角三角比-教案
学员姓名： 学科教师： 年级： 辅导科目： 授课日期时间主题锐角三角比学习目标1．理解锐角三角比的概念；2．会求特殊锐角（30°、45°、60°）的三角比的值； 3．掌握常见四类锐角三角比的规律。
教学内容案例1：回顾一下八年级所学的特殊的直角三角形，有一个角是30°或者45°的直角三角形的三边边比分别是多少？讨论：有一个角是30°或者45°的直角三角形的三边边比是一个定值。
那么在一个直角三角形中，如果一个锐角大小确定了，它的直角边与斜边的比值（或者两个直角边之间的比值），是否也是一个确定的值呢？案例2：有两个Rt △ABC 与Rt △ADE ，∠C=∠ADE=90°，若它们有一个锐角相等，那么我们可以把它们放置如下图所示，则BC AC 与DE AE 有什么关系？BC AB 与DEAD？由两个三角形相似，我们可以很容易的得到这些边比都是相等的。
归纳总结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的直角边与斜边的比值，以及∠A 的两直角边的比值，都是一个固定值 知识点归纳：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、cCA BDE（1）把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作：A tantan A aA A b∠==∠的对边的邻边（2）把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作：A cot .cot A bA A a∠==∠的邻边的对边（3）把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦，记作：A sinsin A aA c∠==的对边斜边（4）把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余弦，记作：A coscos A bA c∠==的邻边斜边在直角三角形中，锐角A 的正切（A tan ）、余切（A cot ）、正弦（A sin ）、余弦（A cos ）统称为锐角A 的三角比，简称三角比。
《锐角三角比》教案
《锐角三角比》教案教学目标1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的；2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义.教学过程一、新课导入：操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？二、新课教学 (一)、认识三个三角比1、认识角的对边、邻边与斜边.如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边.∠C 所对的边AB 为斜边.说出∠B 的对边和邻边巩固练习：﹙讨论﹚如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 . ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是.341米10米?2、认识三个三角比在Rt △ABC 中，∠C =90∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . (1)我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .sin A ＝A aA c ∠=∠的对边的斜边(2)我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦.记作cos A .cos A ＝c b=∠斜边的邻边A(3)我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tan A .tan A ＝ba=∠∠的邻边的对边A A∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的三角比 ［读一读］你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学领域，sin 的英文全文是sine(正弦)，sine 一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos 的英文全名是cosine(余弦)，cot 的英文全名是cotange nt ，这个词为英国人跟日耳所创用，tan 的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯.芬(1561－1646)所创用.注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.其他类同.讨论：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？3、尝试练习：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，求．∠A 、∠B 的三个三角比值 (二)例题教学：例1如图2-4(课本第40页)在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2，b =4.求∠A 的正弦、余弦、正切的值．(三)课堂小结掌握∠A 的正弦,余弦，正切.ABECD(1)C B43。
九年级数学上册 锐角三角比知识回顾教案 沪教版五四制
练习册复习A组习题1-3
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，
∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
则tanα=；cotβ=；cosγ=.
实战操练:
1、cos（10o+A）= ，则锐角A=
2、△ABC中，若sinA= ，tanB= ，则∠C=_______．
锐角三角比知识回顾
【教学目标】
1、回顾锐角三角比的定义，会利用定义求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角三角比的值；
2、熟练掌握特殊锐角三角比的值，能根据锐角的度数得出锐角三角比的值，也能根据锐角三角比的值求出锐角的度数；
3、能进行简单的含有特殊锐角三角比值的计算；
4、通过知识回顾，增强自信和学习的兴趣。
【教学重点】
利用锐角三角比的定义求锐角三角比的值；特殊锐角三角比的值。
解：过点P作PQ⊥X轴， 垂足为点Q，则∠OQP=900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt△OPQ中，OP=
∴ta n = ；sin = ；
co s = .
答：夹角 的正切、正弦、和余弦的值为 、 、 .
［课堂小结］
1、锐角三角比的定义
2、同角、互余角的锐角三角比之间的关系
3、特殊锐角 三角比的值
【教学难点】
含有特殊锐角三角比值的计算。
【教学过程设计】
［知识回顾一：锐角三角比的定义］
在Rt△ABC中，∠C=90°，
锐角A的正切记作tanA，tanA= ==
锐角A的余切记作cotA，cotA= ==
锐角A的正弦记作sinA，sinA= ==
锐角A的余弦记作cosA，cosA= ==
9.1锐角三角比教学设计青岛版
9.1锐角三角比教学设计寒亭外国语学校韩芳清【教材分析及教学设计思路】本节课是第9章的章头课，而且本节课的内容是整章的理论基础，所以其重要性不言而喻。
但大部分同学感觉三角函数比较抽象难于理解。
因此依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在本节课的教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1.让学生了解数学的符号化思想新课程标准中指出“数学课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念, 以及应用意识与推理能力。
还指出符号感主要表现在: 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律; 会进行符号间的转换, 能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。
”从上面我们可以看出新课标非常重视符号感的培养。
数学符号是数学的语言，数学符号具有抽象性、简洁性、一般性。
因此, 在教学中我着重渗透了符号化思想。
在渗透符号思想的过程中我注重多启发、多引导, 引起学生的自主建构。
给学生提供机会经历“从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程．让学生在参与解决问题的实践活动中，使学生建立了正确的符号感，同时学生也发现了数学符号化能使数学问题变得简洁，体现了数学符号的简洁美。
2.教法选择由于大部分学生对三角函数的理解感觉到比较抽象，并会因此失去学习本章的兴趣，所以在教法的选择上我选择使用“问题教学法”完成本节的教学。
问题教学法的基本步骤是:以问题导入新课【学习目标】1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比。
【重点难点】1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切、余切概念的建立及表示.【课前准备】含300的三角板。
锐角三角比教案
9.4解直角三角形（二）
【教师寄语】：不怕做不到，就怕想不到。
【学习目标】：1.会把一些非直角三角形的图形转化成直角三角形，从而灵活利用解直角三角形的有关知识解决几何问题。
2.经历探索通过做辅助线构造直角三角形的转化过程，体会转化的数学思想。
②计算tan30 º·tan60 º=__________。由此可知，若A＋B＝90 º，则tanA·tanB=______。
③试一下，写出下列结果：若sin16º=0.2756,则cos74 º＝＿＿＿＿＿＿；
若cos42 º=0.7431,则sin48 º=_____________；
tan31 º·tan59 º=______________。
（1）已知a＝6 ，b＝6 ，求c，（2）已知a＝20,c＝20 ，求∠B；
（3）已知c＝30，∠A,600，求a；
2、已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（）
A a＝2 ，b＝2，c＝4，B a＝ ，b＝2，c＝
C a＝ ，b＝2，c＝ ，D a＝2,b＝ ,c＝
6、系统总结：
收获是：疑问是：
三、限时作业：
1、已知正方形的边长是2cm，对角线的长为:__________________
2、在锐角三角形ABC中，∠C=450，AC= ，AB=2，求这个三角形的未知的边和未知的角？
3、在△ABC中，∠B＝450，cosC＝ ，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表示 是
6、拓展提升：分别求出锐角10、100、200、300、400、450、500、600、700、800、890的三角比的值，观察结果，并思考以下问题：
市优质课优秀教案锐角三角比教案
课题9.1 锐角三角比课型新授课一、教学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义。
2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比。
二、教学重点、难点：重点：探索锐角三角比的意义。
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比。
三、教学方法：引导、探究、交流、归纳与练习相结合四、教学过程：一、情境导入苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 . 3 米，被称为“东方比萨斜塔”。
（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？在直角三角形中知道两边,你能求出其它的边和角吗?知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?二、新课教学1、合作探究有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，到A点的距离AB1，AB2，与它们距地面的高度B1C1，B2C2，数据如下表所示：利用上述数据，计算BCAB，111B CAB，222B CAB的值，你有什么发现？BC AB =111B C AB =222B C AB 2、探索新知1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形ABC 有什么关系?2) BC AB 和111B C AB , AC AB 和111AC AB , BC AC和111B C AC 分别有什么关系? (3)如果改变B 在AB 上的位置呢?一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的一边上任取一点B ，作BC ⊥AC 于点C ，都是一个确定的值，与点B 在角的边上的位置无关。
梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？结论：在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠ ∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tang e nt )，记作tan A ，即锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.一个锐角A 的三角比只与它的角大小有关．注意：1、sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。
锐角三角比教学设计
锐角三角比学习目标1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的正 弦、余弦、正切的符号语言。
2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。
在探究活动中，培养观察、分析问题的能力以及归纳总结知识的能力。
课前延伸学案1、请同学们回忆一下，函数的定义2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠M 的对边是___，∠M 的邻边是___3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边是___，邻边是___， 在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___.课内探究学案1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值 ，理论依据是什么？任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么4 、自学课本，理解锐角三角比的定义：温馨提示：(1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体(2)sinA 是一个比值,没有单位 第2题第1题A BC A' B'C'ACB(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF5、学以致用例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3,求∠B 的正弦、余弦、正切值。
例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,53sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。
锐角的三角比的意义 优质课教案
锐角的三角比的意义教学目标1．掌握锐角的正切和余切的定义,理解正切和余切符号的意义。
2．在实际操作过程中，让学生感受到数学问题中的“变”与“不变”，学会发现数学问题的本质。
3．学生经历“观察—归纳—猜想—论证”的过程，在探究、合作、交流中收获成功的喜悦，建立自信心；学会合理使用直角三角形,去解决求锐角的三角比的问题，培养学生学数学用数学的意识。
4．通过情境教学,引导学生进行规律的发现，激发学生的学习热情。
学生通过积极参与数学学习和解决问题的活动，进一步增强主体意识和评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作的精神。
教学重难点1．重点：锐角的正切和余切的意义和正确运用。
2．难点：灵活运用锐角三角比解决相关的问题。
教学过程教师活动学生活动设计意图创设情景，引入课题。
1．请学生思考：已知小明同学的身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为多少米？2．介绍古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度的故事。
1．尝试用以往的知识解答该问题。
2．领会古希腊数学家测量金字塔时所运用的数学原理。
1．温故而知新。
2．引发学生学习的兴趣。
探究新知1 1．系统地整理直角三角形中的角与角，边与边之间的关系。
（直角三角形的1．回忆直角三角形的两个锐角互余。
1．引导学生系统地对已学过的直角三角形的相关的性质进行归纳、整理。
两个锐角互余，勾股定理。
）2．探究特殊的直角三角形中的边角关系。
（30度角的直角三角形和45度角的直角三角形）。
3．引出思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？4．学习邻边、对边等概念。
5．引导学生巩固练习。
2．回忆勾股定理的应用。
3．利用直角三角形的性质及勾股定理探究特殊的直角三角形的边与边之间的关系。
4．思考：一般的直角三角形中是否也存在着固定的边角关系？5．学习邻边、对边等概念并巩固练习。
2．通过对特殊的直角三角形的边与边之间的关系，角与角之间的关系的探究，提出思考，进一步探究一般的直角三角形的边角关系。
锐角三角比 优课教案
§2.1锐角三角比【教师寄语】：当一个人有许多要放入时，一天就可以有一百个口袋，所以不必担心能否成功。
除非我们不想拼搏和成功。
【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示【学习过程】：【课前延伸】1.如图，在Rt△ABC中，指出斜边是∠A的对边是∠B的邻边是2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，BC＝K，由三角形的相似可得：——＝如果ABBC＝K。
——＝AB【课内探究】一、情境导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、 自主学习任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C'＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么BC AB与 ''''B C A B 有什么关系．你能解释一下吗？三、合作讨论1、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。
总结结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________2、总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=a c 即sinA=（2）对于锐角A 叫做∠A 的_____记作：______即cosA= ______=cb（3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________练习：试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。
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一、教与学目标：
1.2.的文字语言与符号语言3.三、教与学方法： 自主探究、合作交流四、教与学过程：
（一）、情境导入：
如图，在Rt △ABC ，∠为边AB 上的两点，DE ⊥则AC
BC AH GH AE DE ，
，的值相么？在BC 上取一点B 分别交DE 、GH 于D AC
C B AH H G AE E
D '''，，的值如么？观察比较AE
E D AE
DE '与（二）、探究新知： 1、问题导读： （1）米，另一端A 放在平地上，分别量的木板上的点B 1，B 2，B 3，B 4到A 点的距离AB 1，AB 2，
AB 3，AB 4与它们距地面的高度B 1C 1，B 2C 2， B 3C 3，B 4C 4， 数据如表所示，
现？
个性化设计:
（2）、如图9-2（1），作一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取两个点B, B ′,经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，垂足分别为C ，C ′，比值
B A
C B AB BC '
''与相等吗?为什么？
（3）、如果设K B A C B ='
''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与
点B ′在AB 边上的位置有关吗？
（4）、如图9-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B ″，使AB ″=AB ′,这样又得到了一个锐角∠CAB ″.过B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″.比B A C B '
'''''与K 的值相等吗？为什么？由此你得到
怎样的结论？
2、合作交流：三角比的定义
在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，
即sinA ＝
斜边
的对边
A ∠
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ， 即cosA=
斜边
的邻边
A ∠
个性化设计
∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tang e nt )，记作tan A ， 即的邻边
的对边
A A A ∠∠=
tan
锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.
注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，
其中A 前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨： 在Rt △ABC ，∠C=90°，把∠A 的对边记作a, 把∠B 的对边记作b, 把∠C 的对边记作c,你能分别用a ，b ，c 表示∠A 的正弦、余弦和正切吗？
sinA ＝
c a ，cosA=c b ，tanA =b
a 仿照如此，你能分别用a ，
b ，
c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？
例1：（课本64页，图略）如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.
生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A ．b=c cos
B B ．b=a tanB
C ．a=c sinA
D ．a=b cosB （2）、在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B 的值是（ ）
A .
12 B
C
D .2 （3）、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，
点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） A ．1 B ．2 C ．
2
2
D ．22 2、能力提升：
（1）、如果α是锐角，且5
4
cos =α，那么αsin 的值是（ ）． A.
259 B. 54
C. 53
D. 25
16
（2）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，
且5,2==c a ，则____sin =A ；____cos =A ；____tan =B ；
个性化设计:
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为
( )
A ．5
B ．7
C ．7
D ．5或7
（2）、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，
则cos a 的值为 ( )
A ．54
B ．43
C ．34
D ．5
3
2、填空题： （3）、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=5b ，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
（4）、在⊿ABC 中，∠C = ︒90，若,10,8==c a 则__cos ___,==A b ；
3、解答题： （5）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，BC=8，sinA ＝5
4
，求cosA 和tanB
的值.
（6）、在Rt △ABC 中，∠C = ︒90，AB=2AC, 求cosB 和tanA 的值. 五、课堂小结： 在Rt ΔABC 中,设∠C=900
，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则
∠α的正弦________sin =α ， ∠α的余弦 _______cos =α，
∠α的正切_________tan =α. 六、作业布置： 必做题：习题9.1 A 组， 选做题: 习题9.1 B 组 七、教学反思： （安庄中学 刘洪安）
个性化设计：。